最后通牒式议价博弈实验及其差异的非参数检验

最后通牒式议价博弈实验及其差异的非参数检验*

李竹渝1,鲁万波2 ,海克?施密特3

1四川大学数学学院成都

6100642西南财经大学

统计学院成都

610074

3德国波恩大学实验经济学实验室波恩德国D-53113)

摘要本文介绍最后通牒式议价模型近期在四川大学的一次录像实验研究初步讨论了实验双方参与者行

为中不确定性对实验结果的影响分析了谈判实验结果与经典理性预期假设的差异, 并在不同实验条件下对实验参加者决策行为的异同进行了比较同时基于我们的实验数据利用非参数检验方法验证了我们关于最后通牒式议价谈判预期的一个假设

关键词实验经济学最后通牒式议价博弈议价录像实验非参数检验不确定性

中图分类号F224.31

An Experiment on Ultimatum Bargaining and the Nonparametric Test on Differences

Li Zhu-Yu1, Lu Wan Bo2, Hennig-Schmidt H3

(1. Sichuan University, Chengdu 610064; 2. Southwestern University of Finance and Economics, Chengdu

610074; 3. Laboratory of Experimental Economics, University of Bonn, Adenauerallee 24-42 53113 Bonn)

Abstract: This Paper introduces our ultimatum video bargaining experiment at Sichuan University recently. The paper discusses the influences of the uncertainty from both participants of the experiment, analyzes the differences between our experimental results and the traditional rational hypothesis, and the differences of decisions among the vary conditions on experimental designs. Based on data from the experiment, we can confirm one conjecture on the ultimatum bargaining that we made before.

Keywords experimental economics ultimatum Game video bargaining experiment

nonparametric tests uncertainty.

一引言

因对博弈论的重要贡献而分享了1994年诺贝尔经济学奖的德国波恩大学泽尔腾博士2001年5月在成都访问期间当被问及博弈理论的研究时曾明确指出作为一门重要的学科我想博弈理论的研究应

该结合实验的研究进行有关行为的博弈理论现在的文献中有许多这一方面的理论论述其中有些理论并没有和实际证据充分吻合因此非常重要的是把这些描述性的理论置于实验的证据之上1今天实验方法已经作为经济学中公认的研究方法它可在可控的实验环境下针对某一经济现象通过设定和控制某些条件观察决策者的行为思想分析实验结果来检验比较和完善经济理论并提供政策决策的依据经过几十年的发展实验经济学已成为经济学中最具活力和潜力的分支之一其影响已遍及社会科学在博弈论决策分析个人选择理论讨价还价模型拍卖理论和估价等的研究上都有一定的影响实验经济学在我国的研究已经有了一些开展文献2

列出相关的参考文献其目的是为了更好地理解人类的经济行为讨价还价谈判等是人类经济社会活动中最常见的现象这些不仅仅出现在个人的日常生活中更重要的它们是国际商业贸易国内国际商业行为中最基本的活动由于人类的经济行为是

*国家社科基金资助项目经济

金融模型决策分析中数据不确定性的非参数统计推断编号

01BTJ003德国DFG 基金A comparative study on the treating data uncertainty in economic models(编号446CHV113/174/0-1)

1刘峰张雁靳立新.诺奖得主泽尔腾教授解答博弈论[N]. 经济学消息报2001-07-13.

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https://www.wendangku.net/doc/d515556314.html,

一个复杂的结构在做决策的情形中如何能知己知彼洞察决策双方的心理思维过程以便能更有效地达到预期的目的已经引起研究者的极大兴趣 绝大多数现代经济理论下做出的理性决策往往偏离所观察到的人的行为因此理解参与者的行为他们的动机和其它可能影响谈判过程的因素是进行成功谈判即谈判双方均可获满意结果的前提有学者已经引入了一些适用的实验方法如面对面采访电脑辅助实验录像实验等实验参加者用自己的语言或利用计算机程序来表述做决策时的思想动机人们能从中了解决策者的意图和做出决策的理由与其它方法相比实验方法有许多明显的优势实验方法允许在人为可控的实验室中建立起与实际情形接近的相应的经济环境设计出经济学家想要分析研究的与真实现象尽可能相似的实验一次实验所发现的结果在其他研究员的实验中有可能重现研究人员能在不同的文化背景下重复完全相同的实验设计这是现场研究中所不能解决的问题, 因为实际经济环境中极少能再现完全相同的条件

二实验设计与初步结果

为了更好地研究人们在决策过程中的行为特别是在密切涉及自身相关利益的讨价还价博弈中的决策行为我们设计了一次谈判博弈即静态分布博弈的实验静态议价谈判中讨价还价双方仅有一次轮回故也称为最后通牒分布式谈判我们的实验设计是实验参加的双方分别称为开价方S 和接受方R 双方就如何划分一个共同拥有的蛋糕独立地做出决策我们把这个蛋糕的大小量化为一个数据N=20点如果开价方S 开价为

s r v v ,定义为划给对方即接受方R 的蛋糕大小r v 实验中等于划分的点数s v 为

开价方划给自己的点数 必须满足s r v v ,2012==+v v v s r 点12v 表为双方共同享有的利益这里我

们采用策略法2要求实验参加双方独立地同时做出决策接受方必须在开价方做出决策的同时独立地对集合{0,1,2,,20}中所有的点数做出接受或拒绝的方案也就是说接受方要独立地在{0,1,2,,20}集合中猜测开价方分配的点数给出自己接受的点数集合{}r u 此时对方所得点数为r

u ?20如果没有采用策略法开价方先行的决策行为有相当的占优我们的实验中不讨论这种情形在我们设计中基本实验是

双方在同时做出决策后

当集合中存在一点时}{r u r v =裁决谈判双方达成一致接受方获得点数r v 开价方获得点数

s r v v =?20

当集合中任一点均不等于时}{r u r v 谈判破裂双方均无所获此时双方仅获得实验参加费

经典理性预期行为是开价方几乎要求整个蛋糕而仅划给对方一个大于零的r v 而如果谈判破裂我们裁决双方将会一无所获的话理性的接受方就将接受对方划给的任何大于零的r v 一般接受方给出自己接受的点数是{0,1,2,r u ,20}集合中的单调集此时的子博弈完美集合应为{点数>0}r u 为了研究实验参加者处于不同经济地位对决策的影响我们设计了三种不同的实验处置处置 A 为基本实验即当任一 时

r r v u >谈判破裂双方一无所获仅获得实验参加费处置 B 设计为当时r r v u >双方除获得参加费外开价方S 另获得8点而接受方R 获得0点处置 C 为当时r r v u >双方除获得参加费外开价方S 另获得8点而接受方R 获得2点这三种不同的实验处置在实际中可对应不同的经济模型可以看作谈判对手所具有的不同的债权或股权关系或者优势条件这里将不同实验处置下双方在实验达成一致时的利益所得表为

开价方S ++ 实验参加费*

s p s v 接受方R ++ 实验参加费*r p r v

定义分别为双方在不同处置下实验的外部支付点数,*

s p *r p * 依次为A,B,C 实验破裂时双方的利益所得表为

开价方S + 实验参加费*

s p 接受方R + 实验参加费*

r p

2 Selten, R. Die Strategiemethode zur Erforschung des eingeschr?nkt rationalen Verhaltens im Rahmen eines

Oligopolexperimentes[M], in: Sauermann, H. ed.. Beitr?ge zur experimentellen Wirtschaftsforschung; Tübingen, J.C.B. Mohr (Paul Siebeck), 1967. 136-168.

*s p *r

p 依次为

不同实验条件

开价方S 接受方R 处置 A

A s p = 0点 A r p = 0点 处置 B

B s p = 8点 B r p = 0点 处置

C C s p = 8点 C r p = 2点

我们的实验中每一点价值人民币现金2元实验所得均当场兑付实验参加费人民币10元

由于我们实验设计了不同处置谈判无论达成何种结果谈判双方最后收益都是不同的是否这些不同处置会影响决策者的行为呢对这种现象我们曾提出了一个假设3

开价方给自己划分的利益 将随谈判破裂时的外部支付的增加而增加*s p 即增加时*s p s v 会增大或等价地会减少

r v 由于当时实验数据较少这个假设检验并没有得到进一步的统计推断和证实这里我们在增加一倍的实验数据后再一次讨论这个问题近期四川大学共216名各年级不同专业随机登记报名的男女在校学生参加了上述三种不同处置下的实验每种处置各有12组每组共6人被随机定为开价方3人或接受方3人各小组双方成员互不见面参加实验的所有成员实验前均接受了有关实验设计的相同的详细介

绍实验信息是完全对等的各组一般在30分钟左右内完成讨论做出决定然后实验组织者根据他们的决策结果计算双方的实际报酬并当场给付实验参加者的平均收入为27.80元与其他类型的学生钟点工的工资相比这个收入在成都属于中上等可以认为参加实验的学生是认真的双方人数为3人博弈而非单人博弈主要是因为我们所进行的是录像实验实验主要目的之一是研究决策者的动态行为即决策的思维讨论过程以便能观察决策者的动机和影响决策的因素我们一共获得36组样本数据各处置为12组为了明确地观察样本数据中开价方的行为我们将各处置下开价方划给接受方R 点数的描述性基本统计量列表如下r v

各处置下实验样本的基本统计量

r v 不同处置

A B C 总样本 D 样本数 12 12 12 36 均值

8.25 6.83 6.42 7.17 中位数

8.50 6.50 6.50 7.00 标准差 1.82 1.75 1.31 1.78

同时我们做出不同处置下各样本组v 的箱图与总样本的箱图的比较下列箱图

r r v

3 李竹渝鲁万波海克?施密特. 议价行为博弈中的不确定性[J]商业经济与管理2002423-27

从表中数据和上面箱图的直观比较中可以看到尽管随实验处置不同划分的比例有所变化但在我们实验所获得的样本数据中各种处置的条件下开价方都没有要求

整个蛋糕随的增加增大且更为集中*

s p s v 在处置B 下甚至出现了一个的最小值r v 我们可以猜测各处置之间开价方的行为是有统计差异的特别是处置1与处置3之间差异比较大显然在我们设计的实验中一方的最大收益是取决于另一方的决策的而且在我们的设计中由于考虑了各种不同的处置条件传统的最大利己收益的完全理性选择几乎不被看好开价方不得不考虑对方是否能接受自己的分配需要做出一定范围的让步以便自己能得到较高的收益同时由于双方是一次性的背靠背的进行决策没有明显的接受或拒绝行为开价方在决策占优的情况下要尽可能地考虑到自己提出的分配额度是否能被接受方划入可接受的范围使自己的损失最小则分配给对方的便士就不能太少这种非利己的个体理性行为的决策在我们以往的实验中也

出现过参考文献

3

我们可以做描述性而不是规范性地推断 这种博弈实验中个体理性不是指单方的抽象体能实现的

议价谈判的本质是依靠双方而存在

理性选择应该体现为双方行为的总和

如果开价方的开价明显低于平分会遭到接受方的惩罚即使这种惩罚很可能会给施加惩罚者本身带

来实质性的物质损失4 Guth等5 的实验中开价方所提议分配比率平均为65%有三分之一的实验结果为一半对一半的等分明显表现出利他现象对这样让人吃惊的结果考虑到有些实验参加者没有经验他们又在一周后对同一批实验者再次进行实验结果并无多大改变仍然违背传统的理论预期这种偏离理论预期的实验结果陆续在后来的研究文献中出现Henrich 等6所做的一项有关最后通牒分布谈判实验的研究中发现实验参加者的行为比目前文献所记载的要更为多样化他们实验的参加者不是学生而是来自不同的小型社会团体具有不同文化背景的一般人他们发现对于某些社会团体来说不仅提出

高于平分的报价是普遍现象拒绝这种报价也是普遍行为

我们的实验结果表明这种有异于最后通牒试验的典型行为的现象也存在于由学生组成的试验参加者中过于极端的开价对于双方来说都是不可接受的而拒绝过优报价在我们的实验当中并非个别现象而是一项正常决策具有相当的稳定性我们所做实验的结果中接受方既拒绝低报价也拒绝高报价的情况出现的比率接近二分之一我们称这种拒绝过高开价也拒绝过低开价为对称性地拒绝或非单调拒绝这种随机选择的情形r u 极大地影响了谈判结果是人们完全不可预期的如果理性假设收入最大化是人类的普遍行为在非录像实验中出现过的开价方的利他现象与接受方的拒绝高报价的行为在我们实验中并不属于异常情况而属于正常异常的过分利他现象出现在处置A 中观察图1一组开价方甚至划给对方11点高于等分点通过分析各实验小组讨论时的录像带我们可知这种参与者行为与标准的理性预期不同的主要原因是出于对公平的考虑且这种对公平的考虑具有对称性运用策略法我们在非单调性的拒绝行为中发现了系统的非单调拒绝的规律性这一类议价行为博弈的实验结果与传统完全理性行为假设的偏离除了考虑人们潜在的公平心理有时会占上风外同时也不排除实验参加者的情感及文化背景等非经济因素会对实验结果产生一定的影响

三

谈判行为差异的非参数检验

由我们的实验设计不同处置下谈判双方无论达成何种结果的最后收益都是不同的是否这些不同处置会影响决策者的行为能够判断它们之间的差异是统计显著的吗这里主要讨论开价方的决策行为集

4

Camerer, C and Thaler R H. Anomalies-Ultimatums, Dictators and Manners[J]. Jour. Of Economic Perspectives, 1995, 9:209-219. 5 Guth, W., Schmittberg, R. and Schwarze, B. An Experimental Analysis of Ultimatum Bargaining [J]. Jour. Of Economic Behaviour Organization, 1982, 3: 367-388. 6 Henrich J R, et al.. ‘Economic Man’ in Cross-culture Perspective: Behavioral Experiments in 15 Small-Scale Societies[R]. Santa Fe Institute.

中研究在实验的不同处置条件下开价方不同决策行为的统计差异性并给出利用非参数统计检验的结果非参数统计方法已越来越多地应用到社会科学问题的研究中人们希望在不假定样本总体分布的情况下从数据自身所给出的信息来进行统计推断实际问题的非参数统计方法处理中虽然样本数据的总体分布我们不预先假设但样本数据的某些直观性质我们是可以获得的如数据的大小排列数据列是否对称来自同一实验的不同的数据列的平均值中位数是否相同等等利用数据列的这些基本性质使人们能够解决一些基本的非参数统计推断问题如单样本模型中的符号秩检验以及由此导出的点估计和区间估计双样本位置模型的秩检验等等由于非参数统计方法使人们能够降低一些人为的假设可以使研究的问题更接近于实际但兴利必有弊非参数统计问题的一般化假设使其处理方法也难免流于一般所以较之于参数统计问题非参数统计方法的功效较低理论上仅在样本数量很大的情形下非参数统计方法的效率损失不大可以与最优良的参数统计方法匹敌可惜的是实际问题的研究中所取得的样本量往往不太大特别一些实验经济模型中由于样本数据的成本较大人们往往希望能从有限的样本中得到某些合理的推断在没有其它更好地可利用的量化工具时非参数统计方法当然是较好的选择可以提供一定的推断依据

具体操作如下

如果考虑相互独立k

个样本k 2

>

模型的非参数统计检验 即假设抽样模型分别来自的k 个样本的个观测值)(,),(1k X F X F θθ??L k n k n k n k X X X X ,,,,,11111L L

L 希望构造出 对 不全相等的一个检验:0H k θθθ===L 21:A H k θθθL ==21注意这里的零假设只说明这k 个样本模型的位置相

同并不确定这个共同的位置将容量为的k 个样本的个观测值

的混合数据集合按大小排序后求秩∑=k i n

N 1k n k n k n k X X X X ,,,,,11111L L L 再按各样本求秩的和列秩和或列平均秩如果记混合数据的秩为ij X ij

R 则对每一个样本的观测值的秩和定义为∑==j n i ij j R

R

1平均秩则为

j j j n R R /

=k j L ,2,1=如果这些j R 很不一样就有可能怀疑先前的零假设即这k 个样本模型的位置不全相同由此可推断这k 个样本来自不同的分布基于此常用的如Kruskal-Wallis 秩和检验统计量是推广了的Mann-Whitney U 检验统计量

表为

)1(3)1(12)()1(121221+?+=?+=∑∑N n R N N R R n N N H k j

j j k

j 注意2/)1(/+==N n R R j j j 设 ,∞→j n k j L ,2,1

=j j

N n λ

→10<

一模型的零假设下可证明 H 的渐进分布为分布)1(2?k χ当k=2时通常使用Mann-Whitney U 检验统计量详细地设随机样本来自,随机样本来自m X X X ,,,21L )(X F n Y Y Y L ,,21)

(??X F 希望检验零假设 对非零假设:0H 0=?:A H 0

≠?如果考虑 ,1)(=t ψ 当 t>0; ,0)(=t ψ 当 t 则 .0≤)(j i j i X Y W ?=∑∑ψ,

,,2,1n i L =.,2,1m j L =表示统计量W 在 (X,Y) 的 mn 对混合数据中Y 大于X 的个数此统计量称为Mann-Whitney 计数统计量它与 Wilcoxon 的秩和统计量U

的关系为

)1(2

1++=n n W U

这里 n(n+1)/2 表示的是Y 观测值小于等于另一些Y 观测值的次数显然W 和U 的统计性质是一样的并且容易证明如果假设所要检验的(X,Y)样本之间无概率分布上的差异即认为X 和Y 的样本来自同一总体可得W 和U 的样本均值和样本方差当m 和n 相当大时在一定条件下可知W- EW /)(W Var 和(U- EU)/VarU 的极限分布均为标准正态分布

由于我们关心的是不同实验处置下行为的差异性关心的是实验数据的位置参数的变化是否以位置参数的变化来推断改变了样本分布则可利用上述的非参数检验方法我们先对不同A,B,C三种处置下实验数据进行Kruskal-Wallis 秩和检验零假设为三种处置下实验结果无差异由36组样本数据直接利用SPSS程序计算得到p-值为0.032拒绝零假设这样我们可以断定三种处置之间是有差异的但这个差异产生的源头在哪儿呢我们再利用Mann-Whitney U 统计量考察三种不同实验处置下两两之间是否有显

著性差异直接计算得到(A, B) 不同处置下双尾Mann-Whitney U检验值的p-值为.066而(A, C) 不同处置下的p-值为0.013(B, C) 不同处置下的p-值为0.474直接由多重比较可知造成拒绝零假设的主要原因是由于处置A与C之间的显著统计差异性由我们新的实验数据和非参数检验方法证实了我们曾提出的假设即在我们的实验设计下可以预期

开价方给自己划分的利益将随谈判破裂时的外部支付的增加而增加

参考文献

[1] 李竹渝Hennig-Schmidt H 鲁万波杨朝良让步策略在谈判中的作用[J]中国管理科学2001,9: 351-355(增刊) [2] Hennig-Schmidt H 李竹渝.录像实验-实验经济学的一种新方法[J]预测20017116-118

[3] Hennig-Schmidt H, Li Z Y and Yang C. Non-Monotone Strategies in Ultimatum Bargaining: First Results

from Video Experiment in the People’s Republic of China[A], In Gao H, Petrosjan L A, et al. ed. ICM2002GTA Proceedings Volume[C]. Qing Da: QINGDAO PUBLISHING HOUSE, 2002. 225-231.

[4] Kagel, J H and Roth A E ed al.. The Handbook of Experimental Economics[M]. Princeton: Princeton

University Press, 1995.