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解三角形复习题 (附答案)

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解三角形复习题

一、选择题 1、已知ABC ?中，45,2,2A a b =?==,那么B ∠为（）

A ．30?

B ．60?

C ．30?或150?

D ．60?或120?

2、在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222()tan 3a c b B ac +-=,则角B 的值为（） A.6π B. 3π C. 6π或56π D. 3π或23π

3、在△ABC 中，a ＝4，b ＝52，cos （A －B ）cosB －sin （A －B ）sin （A ＋C ）＝35，则角B 的大小为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．56π

4、如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使在C 塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得∠BDC=45°，

则塔AB 的高度为（） A ．10米 B.102米 C. 103米 D.106米 5、在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（） A ．8=a ,10=b ， 45=A B ．60=a ，81=b ， 60=B C ．7=a ，5=b ， 80=A D ．14=a ，20=b ， 45=A 6、在ABC ?中，2,3,5==?= AB AC AB AC ，则BC =（）

A ．3

B ．7

C ．22

D ．23

7、在ABC ?中, 角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2cos ,22A c b c +=则ABC ?的形状是（） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形

8、ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，如果,,a b c 成等差数列，030B =，ABC ?的面积为32，那么边b 的长为（）

A ．132+

B ．13+

C ．232+

D ．23+ 9、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）

A ．90° B．150° C．135° D．120°

10、在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且2220b c bc a ++-=，则()sin 30a C b c -- 的值为（）

A ．12

B ．32

C ．12-

D ．32- 二、填空题 11、在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝5，b ＝3，sinC ＝2sinA ，则ΔABC 的面

积为．

12、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ，c ，a 成等比数列，且a=2b ，则cosA= ．

13、在非等边三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a 为最大边，如果sin 2(B ＋

14、若钝角三角形ABC 的三边为连续的自然数，则此三角形的面积为．

三、解答题

15、在锐角ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且b B a 3sin 2=.

（1）求角A 的大小；

（2）若8,4=+=c b a ，求ABC ?的面积.

16、设ABC ?的内角C B A ,,的所对边分别为c b a ,,，ac c b a c b a =+-++))((.

（1）求B ；

（2）若413sin sin -=C A ，求C . 17、在斜三角形ABC 中，tan tan tan tan 1A B A B ++=．（1）求C 的值；（2）若15A = ，2AB =，求ABC ?的周长．

18、已知函数()f x =（sin 2x ﹣cos 2x+）﹣sin 2（x ﹣），x ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且()1f B =，2b =，求△ABC 的面积的最大值． 19.如图所示，已知A ．B 两点的距离为100海里，B 在A 的北偏东30°处，甲船自A 以50海里/小时

的速度向B 航行，同时乙船自B 以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行．问航行几小时两船之间的距离最短？

参考答案

一、单项选择

1-5 ADADA 6-10 ACBDA

二、填空题

11、3. 12、﹣

． 13、 14、3154

三、解答题 15、解：（1）∵ABC ?中，b B a 3sin 2=，

∴根据正弦定理，得B B A sin 3sin sin 2=

∵锐角ABC ?中，0sin >B ，

∴等式两边约去B sin ，得2

3sin =

A ∵A 是锐角ABC ?的内角，∴3

π=A ；（2）∵4=a ，3

π=A ，∴由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得3

cos 21622πbc c b -+=，化简得1622=-+bc c b ，∵8=+c b ，平方得64222=++bc c b ，∴两式相减，得483=bc ，可得16=bc .

因此，ABC ?的面积343sin 1621sin 21=??==πA bc S . 16、解：（1）因为ac c b a c b a =+-++))((，所以ac b c a -=-+222，由余弦定理得

12cos 222-=-+=ac b c a B ，因此 120=B . （2）由（1）知 60=+C A ，所以

3413221sin sin 2)cos(sin sin 2sin sin cos cos sin sin cos cos )cos(=-?+=++=+-=+=-C A C A C

A C A C A C A C A C A

故 30=-C A 或 30-=-C A ，因此 15=C 或 45=C .

17、解：（1）因为tan tan tan tan 1A B A B ++=，即tan tan 1tan tan A B A B +=-，因为在斜三角形ABC 中，1tan tan 0A B -≠，

所以()tan tan tan 11tan tan ++=

=-A B A B A B

，即()0tan 1801-=C ，亦即tan 1=-C ，因为000180<

（2）在?ABC 中，0015,135==A C ，则0018030=--=B A C ，

由正弦定理sin sin sin ==BC CA AB A B C

，得 00022sin15sin 30sin135BC CA ===，

故()()0000000622sin152sin 45302sin 45cos30cos 45sin 302-==-=-=BC ， 02sin 301CA ==．

所以?ABC 的周长为622622122

-++++=++

=AB BC CA 18、【答案】（1）[k k ]6

3ππππ+﹣，；（2）. 解：（1）()f x =（sin 2x ﹣cos 2x+

）﹣sin 2（x ﹣），x ∈R =（

﹣cos2x ）﹣[1﹣cos （2x ﹣）] =sin2x ﹣cos2x =sin(2)6x π-，令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z 则函数f （x ）的单调递增区间[k k ]6

3ππππ+﹣，，k ∈Z （2）由f （B ）=1，得到sin （2B ﹣）=1，∴2B ﹣

=，即3

B π=，由余弦定理得：222

b a

c 2accosB =+﹣，即224a c ac 2ac ac ac =+≥=﹣﹣，即ac 4≤， ∴ABC 13S acsinB ac 324==≤ ，则△ABC 的面积的最大值为．

19.解：设x 小时后甲船到达C 点，乙船到达D 点，

则10050BC x =-，30BD x =，由已知可得060CBD ∠=．

由余弦定理得：2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-??∠，

即2220(10050)(30)2(10050)30cos60CD x x x x =-+--??

2100(49130100)x x =-+，

当13065x 24949

=?时2CD 最小，即CD 最小, 所以航行6549小时两船之间距离最短．

三角形解答题单元培优测试卷

三角形解答题单元培优测试卷一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）∠ABC＋∠ADC＝°；（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝1 4 ∠CDN，∠CBE ＝1 4 ∠CBM），试求∠E的度数．【答案】（1）180°；（2）DE⊥BF；（3）450 【解析】【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；（2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC，∠CBF= 1 2 ∠CBM，然后求出∠CDE=∠CBF，再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°，最后根据垂直的定义证明即可；（3）先求出∠CDE+∠CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．【详解】（1）解：∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°；故答案为180°；（2）解：延长DE交BF于G， ∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM， ∴∠CDE=1 2 ∠ADC，∠CBF= 1 2 ∠CBM，又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE， ∴∠BGE=∠C=90°，

∴DG⊥BF，即DE⊥BF；（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角， ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°，延长DC交BE于H，由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE， ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E， ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用． 2．如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题：（1）图中共有三角形个．（2）若 BD，CE 为△ABC 的角平分线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论．（3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论．【答案】（1）图中共有三角形 8 个；（2）(90+1 2 x ) ；（3）(180－x). 【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，分析题意观察图形，根据三角形内角和为180°可知

人教版高一必修五解三角形单元试题及答案

高一必修5 解三角形单元测试题 1．在△ABC 中，sinA=sinB ，则必有（） A ．A=B B ．A ≠B C ．A=B 或A=C －B D ．A+B= 2 π 2．在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．在ABC ?中，若 b B a A cos sin =，则B 的值为（） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 4．在ABC ?中，bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 等于（） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 5．在△ABC 中，b =，，C=600，则A 等于（） A ．1500 B ．750 C ．1050 D ．750或1050 6．在△ABC 中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c 等于（） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ． 2: D ． 7．△ABC 中，a=2，A=300，C=450，则S △ABC = （） A B ． C 1 D ．11)2 8．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于（） A ． 2 b a + B ． b C ． c D ．a 9．设m 、m ＋1、m ＋2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是（） A ．0＜m ＜3 B ．1＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜6 10．在△ABC 中，已知a=x ， A=450，如果利用正弦定理解这个三角形有两个解，则x 的取值范围为（） A ． B ．22 D ．x<2 11．已知△ABC 中，A=600，，c=4，那么sinC= ； 12．已知△ABC 中，b=3， B=300，则a= ； 13．在△ABC 中，|AB |＝3，||＝2，AB 与的夹角为60°，则|AB -|＝____ __； 15．在ABC ?中，5=a ， 105=B ， 15=C ，则此三角形的最大边的长为__________；

高二解三角形综合练习题

解三角形一、选择题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝60°，c＝2，b＝1，则a＝() A．1 B. 3 C．2 D．3 2．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线l1：sin A·x＋ay＋c ＝0与l2：bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是() A．平行B．重合 C．垂直D．相交但不垂直 3．在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是() A．等腰直角三角形B．直角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形 4．在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分，则cos A等于() A.1 3 B. 1 2 C.3 4D．0 5．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于() A. 3 2 B. 33 2 C.3＋6 2 D. 3＋39 4 6．已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为() A．1

A ．43－1 B.37 C.13 D ．1 8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A ．(0，π 6] B ．[π 6，π) C ．(0，π 3] D ．[π 3，π) 9．如图，△ADC 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 与AC 交于E 点．若AB ＝2，则AE 的长为( ) A.6－ 2 B.1 2(6－2) C.6＋ 2 D.1 2(6＋2) 10．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连接EC ，ED ，则sin ∠CED ＝( ) A.31010 B.1010 C.510 D.515 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝π 3，a ＝3，b ＝1，则c 等于( ) A ．1 B ．2

解三角形试题精选

解三角形试题精选（自我测试）一、选择题：（每小题5分，计40分）题号12345678 答案 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,30 ===C A AB 则BC =（） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3 π,a = 3 ,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ） 3 —1 （D ） 3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 3a c b ac +-=，则角B 的值为（）Ａ．6 π Ｂ．3 π Ｃ．6 π或 56 π Ｄ．3 π或 23 π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = = ，则△ABC 是（）（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6. A B C ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ．1 4 B ．3 4 C ． 24 D ． 23 7．在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23 ，那么b =（）

解三角形测试题(附答案)

一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于（） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（） A ．无解 B ．一解 C ．二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2

《解三角形》单元测试卷

高二数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于（） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 2. 在△ABC 中，，c=3，B=300，则a 等于（） A ． C ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9，A=450有两解 D ．a=9，c=10，B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（） A ．41- B ．41 C ．32- D ．3 2 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．33 B ．3392 C ．338 D ．2 39 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 22=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． () 10,8 D ．() 8,10 9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60° 11.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为（） A ． 14 B ．142 C ．15 D ．152

三角函数与解三角形练习题

三角函数及解三角形练习题一．解答题（共16小题） 1．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大小． 2．已知3sinθtanθ=8，且0＜θ＜π．（Ⅰ）求cosθ；（Ⅱ）求函数f（x）=6cosxcos（x﹣θ）在[0，]上的值域． 3．已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点．（Ⅰ）数a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间． 4．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），求函数g（x）在[﹣，]上的值域． 5．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间． 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值． 7．已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若∥，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值． 8．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值围． 9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M 为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（α﹣）=，求cos2α的值． 10．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值；（Ⅱ）设函数，如图，点P，M，N分别是函数y=g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cos∠MPN的值． 11．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f （）=0．

解三角形单元测试题(附答案)

解三角形单元测试题班级： ____ 姓名成绩：______________ 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于（） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（） A ．无解 B ．一解 C ．二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2

高中数学人教版必修5 第一章解三角形单元测试卷(A)(含答案)

第一章解三角形单元测试卷（A ）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分) 1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝5 2b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) A ．5 3 B ．5 4 C ．5 5 D ．5 6 2．在△ABC 中，AB =3，AC =2，BC =10，则BA ·AC →等于( ) A ．－3 2 B ．－2 3 C ．2 3 D ．3 2 3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5 C ．25或 5 D ．以上都不对 4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解 5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为1 3，则其外接圆的半径为( ) A ．922 B ．924 C ．928 D ．9 2 6．在△ABC 中，cos 2 A 2＝b ＋c 2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( ) A ．2 B ．6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 3 8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( ) A ．152 B ．15 C ．8155 D ．6 3 9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A ．21 B ．106 C ．69 D ．154 10．若sin A a ＝cos B b ＝cos C c ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．有一内角是30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一内角是30°的等腰三角形 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( ) A ．π6 B ．π3 C ．π6或5π6 D ．π3或2π3 12．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．43sin ? ????B ＋π3＋3 B ．43sin ? ????B ＋π6＋3

高二数学解三角形测试题附答案

解三角形测试题一、选择题： 1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于（） A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中，有（） A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosAsinB且cosBsinA 4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形 5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B （）A．B>60°B．B≥60°C．B<60°D．B ≤60° 6、满足A=45,c=6,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为（） A．4 B．2 C．1 D．不定 7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于（） A B

A ． )sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβ α-?a C ． )sin(cos sin αββα-a D ．) cos(sin cos βαβ α-a 8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距（） A ．a (km) B ．3a(km) C ．2a(km) D ．2a (km) 二、填空题： 9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA= 12 7 , 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中，若S ΔABC = 4 1 (a 2+b 2－c 2 ),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=32 31 ,则cosC=_______. 三、解答题： 13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC= B A B A cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B). 14、已知ΔABC 三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B, A cos 1+ C cos 1 =－ B cos 2 , 求2 cos C A -的值. 15、二次方程ax 2－2bx+c=0,其中a 、b 、c 是一钝角三角形的三边,且以b 为最长. D C

解三角形练习题及答案

第一章解三角形一、选择题 1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．10或5 5．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．2 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b ＝( )． A ． 2 3 1+ B ．1＋3 C ． 2 3 2+ D ．2＋3 9．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )．

解三角形练习题及答案91629

解三角形习题及答案一、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2、在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3 ∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶ 2∶3 4、在△ABC 中，a ＝5 ，b ＝ 15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．2 5 B ．5 C ．2 5 或5 D ．10或5 5、已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6、在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为??-?? A.23- B.21- C.2 1 D.23 8、化简 1tan15 1tan15 +-等于（）

A B C ．3 D ．1 二、填空题（每题5分，共20分） 9、已知cos α－cos β=2 1，sin α－sin β=3 1，则cos （α－β）=_______． 10、在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝． 11、在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则C B A c b a sin sin sin ++++＝． 12、在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值等于．班别：姓名：序号：得分： 9、 10、 11、 12、三、解答题 13、（12分）已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝6，解此三角形． 14、（14分）已知2 1 )tan(=-βα，7 1tan -=β，求)2tan(βα-的值

解三角形单元测试题及答案

第一章解三角形正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即（其中R是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）． 2）化边为角：； 3）化边为角： 4）化角为边： 5）化角为边：二.三角形面积 1. 三.余弦定理 1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 2.变形：注意整体代入，如：利用余弦定理判断三角形形状：设、、是的角、、的对边，则： ①若，，所以为锐角 ②若 ③若，所以为钝角，则是钝角三角形三角形中常见的结论三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；三角形三边关系：两边之和大于第三边：，，；两边之差小于第三边：，，；在同一个三角形中大边对大角： 4) 三角形内的诱导公式： 7) 三角形的五心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点

解三角形一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，c ＝1，则最小角为( ) 2．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝ (b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( ) 3.在△ABC 中，已知|AB |＝4，|AC →|＝1，S △ABC ＝3，则AB →·AC → 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．±4 D ．±2 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) B ．2 C. 3 5．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C 的值为( ) 6．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x ，则x 的取值范围是( ) A ．1

解三角形练习题及答案

第一章解三角形一、选择题 1．己知三角形三边之比为 5∶ 7∶8，则最大角与最小角的和为 ( ) ． A ． 90° B ． 120° C ．135° D ． 150° 2．在△ ABC 中，下列等式正确的是 ( ) ． A ． a ∶ b ＝∠ A ∶∠ B C ． a ∶ b ＝sin B ∶ sin A B ．a ∶ b ＝ sin A ∶ sin B D ． asin A ＝ bsin B 3．若三角形的三个内角之比为 1∶ 2∶ 3，则它们所对的边长之比为 ( ) ． A ． 1∶ 2∶3 B ．1∶ 3 ∶ 2 C ． 1∶ 4∶9 D ． 1∶ 2 ∶ 3 4．在△ ABC 中， a ＝ 5 ， b ＝ 15 ，∠ A ＝ 30°，则 c 等于 ( ) ． A ． 2 5 B ． 5 C ．2 5 或 5 D ． 10 或 5 5．已知△ ABC 中，∠ A ＝ 60°， a ＝ 6 ， b ＝ 4，那么满足条件的△ ABC 的形状大小 ( ) ． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ ABC 中，若 a 2 ＋ b 2－ c 2 ＜ 0，则△ ABC 是( ) ． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ ABC 中，若 b ＝ 3 ， c ＝ 3，∠ B ＝ 30°，则 a ＝( ) ． A ． 3 B ． 2 3 C ． 3 或 2 3 D ． 2 8．在△ ABC 中， a ，b ， c 分别为∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边．如果 a ， b ， c 成等差数列， ∠ B ＝ 30°，△ ABC 的面积为 3 ，那么 b ＝ ( ) ． 2 1 3 B ． 1＋ 3 2 3 D ． 2＋ 3 A ． 2 C ． 2 9．某人朝正东方向走了 x km 后，向左转 150°，然后朝此方向走了 3 km ，结果他离出发点恰好 3 km ，那么 x 的值是 ( ) ．

解三角形单元测试题及答案(汇编)

第一章解三角形正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R C c B b A a 2s i n s i n s i n ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ; sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;s i n s i n c b C B =;s i n s i n c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 二.三角形面积 1. B ac A bc C ab S ABC sin 21 sin 21sin 21=== ? 三.余弦定理 1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 A bc c b a cos 22 2 2 -+= B ac c a b cos 22 2 2 -+= C ab b a c cos 2222-+= 2.变形：bc a c b A 2cos 2 22-+= ac b c a B 2cos 2 22-+= ab c b a C 2cos 2 22-+=

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必修5第一章《解三角形》练习题 1．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积． 2．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状． 3. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

4．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离． 5. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过4秒）后又看到山顶的俯角为 450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．图1 图2 A

6．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南 )10 2 (cos = θθ方向300km 的海面P 处，并以/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ O P θ 45° 东西北东

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