有理数、数轴9.7

知识点1：有理数

例题1 一袋水泥的标准质量为50千克，若比标准质量少2千克 ，记作－2千克，则比标准质量多1千克应记为

千克；若一袋水泥记为－1千克，则它的实际质量为 千克.

例题2 把下列各数分类：－3.4，－0.5，－31，0.86,8.7,7,0，.7,6

5- 例题3 下列各数.3.0,5.0,0,,22

7?π中，有理数的个数是（ ）.A 2 .B 3 .C 4 .D 5 同步练习

1.有理数+2，－1，2

15，7,0中，不属于正数集合的是（ ） .A －1 .B －1和215 .C －1和0 .D 2

15和0 2.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是[ ]

①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3

3.几个小球沿东西方向运动，规定向东为正，若A 球走了－7千米，那么表示在A 球西边的小球所对应的位置应该是下列中的（ ）.A －3千米 .B +2千米 .C 0千米 .D －9千米

4.下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②带“－”号的数 一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度.其中正确的有（ ）.A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个

5.下列说法正确的是（ ）

.A 一个有理数不是正数就是负数 .B 3.14 不是整数，也不是分数，所以它不是有理数

C 一个有理数不是整数就是分数 .

D 有理数是指正有理数、零、 负有理数、整数、 分数这五类

6．如果规定前进、收入为正，亏损、公元前为负，那么下列语句错误的是 ( )

A ．盈利的相反意义是亏损

B ．公元－100年的意义是公元后100年

C ．前进－10m 的意义是后退10m

D ．收入－5万元的意义是亏损5万元

7.如果向东走4千米记作+4千米，那么－2千米表示 .

8.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一组5名同学的成绩简记为+9，－4，+11，－7,0，这五名同学实际数学考试成绩最高分是 分.

9.在有理数中，最小的正整数 ，最大的负整数是 .

10.现给出如下有理数：－1.41，－1,0,0.3,3

13，5.其中为非负有理数的是 . 11．有一组数列：2，－3，2，－3，2，－3，2，－3，……，根据这个规律，那么第2010个数是________．

12．在下表适当的空格里面画上“√”号．

( D )( C )

( B )

( A )

-4-3-2-104

3

2

1

1234

-1

-2

-3

-4

0-4

-3

-2

-1

4321

13.教室高m

3，教室里课桌的高,

8.0m如果把课桌面高度记为m

0，那么教室顶部和地面分别记作什么？如果把天花板高度记作m

0那么桌面高度和地面高度分别记作什么？

知识点2：数轴

例题1．下列表示数轴的图形中正确的是（）

（A）（B）（C）（D）

例题2．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：

解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______；

例题3．数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_____ ；例题4．数轴上B点表示1

-，那么距离B点2个单位的数是___ _ _；

例题5．数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．则a _______b(填“>”、“<”或“＝”)．

例题6．写出大于1.4

-小于5.2的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.

同步练习

1．下图中正确表示数轴的是( )

2．在数轴上原点以及原点右边的点表示的数是( )

A．正数B．负数C．零和正数D．零和负数

3．从数轴上看，0是( ) A．最小的整数B．最大的负数C．最小的有理数D．最小的非负数

4．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( )

A．30 B．50 C．60 D．80

5．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )

A．6或－6 B．－6 C．－6 D．3或－3

6.在数轴上-3与0之间的有理数有（）.A.0个 B.1个 C.3个 D.无数个

7．在数轴上表示3

+的点在原点的______侧，距原点的距离是______个单位；表示–5的点原点的_____侧，它离原

点的距离是_____个单位；表示3+的点位于表示–5的点的_____侧,根据_____ ,可得35<-；

8．比较大于（填写“＞”或“＜”号）

（1）－2.1_____1 ；（2）－3.2_____－4.3 ；（3）－

21_____－31 ；（4）－41 _____0 ； 9．在0与－3.5之间的负整数是_______．

10．给出下列各数：2，－3，－213，3.5，0，－4.6，其中最小的有理数为_______；最大的有理数为_______．

11．两个负数较大的数所对应的点离原点较____ _。

12．已知A ，B 是数轴上的点.

（1）如果点A 表示数–3，将A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_______；

（2）如果点B 表示数3，将B 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______。

13．在数轴上A 点表示3

1-，B 点表示21，则离原点较近的点是____ ； 14．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上任意画出一条长2011cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是_______．

15．一跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离0点的距离是_______个单位．

16．如图，分别指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数．

17．画出数轴，在数轴上标出表示下列各数的点，并比较大小：

4，－2，－4.5，113，0．

18．超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置．

19．已知数轴上有A 和B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与原点O 的距离为4，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？

有理数与数轴-基础练习题

有理数数轴同步练习 基础巩固题： 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离 为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。7．下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（）个： ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 .1 C 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1 4， 11 2 ，

－３，－并把它们用“＜”连接起来。 应用与提高 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。 中考链接 13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A 点到原点的距离是。 A 14．在数轴上，离原点距离等于3的数是。 15．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B所表示的实数是（） B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案

初中数学湘教版七年级上册《第1章 有理数 12 数轴 相反数与绝对值》教材教案

1.2.2 相反数教学设计 1教学目标 1.体会相反数的概念和几何意义. 2.会求已知数的相反数（重点）. 3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简（难点）. 4.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新精神. 2学情分析 3重点难点 会求已知数的相反数(重点） 能根据相反数的意义进行多重符号的化简（难点）. 4教学过程 活动1【导入】相反数 一、发现新知 1．请把下列四个数分为两类，再说一说你这样分的理由. 4，-2，-4, 2 2．把上面四个数用数轴上的点表示，那么观察它们表示的点具有什么特征？ 二、生成新知 3．像4和－4一样，只有，那么其中一个数叫做另一个数的. 也称。 如2.5的相反数是，－2.5的相反数是. 4．若有理数用a表示，那么a的相反数怎样表示？ 因而，－(+3)= ，－(－3)= . 由此，你能得到什么结论？. 5．想一想，0的相反数应是. 6．表示相反数的两个点在数轴上表示，它们的位置有什么关系？因而你能得出什么结论. 三、变式炼知 7．填空 （1）3.5的相反数，相反数， 与互为相反数，的相反数是81.24.

（2）a和互为相反数，也就是－a是的相反数. 活动2【导入】相反数 8．画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点2，1.5，－3，0. 9．填空+ (+0.6)= ，－(+ )= ， + (－0.6)= ，－(－)= ， 10．若表示数a的点到原点的距离是5，则a表示的数是. 想一想 本节课你有什么收获？还有什么疑惑？ 四、分层反馈 A组 1．分别写出下列各数的相反数。 －5，1，－3，0，－16，－0.2，，－0.5 。 2．在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数. 3．化简下列各数 + (+50)，－(+20)，+ (－6.09)，－(－) 4．在数轴距原点3个单位长度的点有个，它们分别表示数. B组 5．填空+[－(+3)]= ，－[+ (－3)]= ， +[－(－3)]= ，－[－(－)]= ， C组 6．在数轴上距表示2的点有3个单位长度的点有个，它们表示的数是. 教学反思

七年级上册数学《有理数》数轴和相反数知识点整理

数轴与相反数 一、本节学习指导 本节学习数轴与相反数，这两个知识点非常严重，同时也是比较简易理解不深的知识，细节比较多，希望同学们认真学习。 二、知识要点 1、数轴【重点】 （1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： ① 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； ② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取合适的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 （4）、大凡地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 2、相反数 （1）、只有符号例外的两个数叫做互为相反数。① 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。 （2）、大凡地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。 （3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0. （4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 （5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。 （6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-”的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2×4×-3×-1×-5,首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120 三、经验之谈 数轴往往和绝对值联系起来，不管是在几何画图还是不等式、函数中都离不开数轴，线下我们要多做练习加以巩固。对与相反数，我们也要理解他的性质。 本文由xx学院整理

七年级数学上册有理数数轴动点问题专项练习

七年级数学上册有理数数轴动点问题专项练习知识导航 1、数轴 数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线. . 可以用数轴.上的点表示数 若点向右移动a个单位长度，则该点对应的数增加a; 若点向左移动a个单位长度，则该点对应的数减少a. 2、数轴上表示距离 求数轴上两点之间的距离: 如果知道这两点对应的数的大小关系，则可以用“大减小"来表示距离; 如果不确定这两点对应的数的大小关系，则两数相减再取绝对值来表示距离。 例如，数轴上A、B两点分别对应数a、b: 若己知a>b，则A、B两点的距离为a?b; 若a、b的大小关系不确定，则A、B两点的距离为|a?b|(或|b?a|),即A、B两点间的距离可表示为AB=|a?b|={a?b(a≥b) b?a(a

②对于|ax+b|=cx + d类型的绝对值方程，在解出x的值后需代入cx+d z 0中检验是否; 成立，若不成立则舍去; ± ③对于|ax + b||x+ d|=k类型的绝对值方程,在解出x的值后，需检验是否满足分段时的x范围，若不成立则舍去;在分段时，每个零点只能取等一次. 刻意练习 1. 在数轴上，点A表示?3，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B 表示的数为_______，从点B再向左移动10个单位长度到达点C，则点C表示的数为_______ 2. 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、3、?4，那么A到B的距离为_________，到C的距离为___________(用含绝对值的式子表示) 3. |x?5|的几何意义是数轴上表示_____的点与表示_______的点之间的距离; |x?6|=1的几何意义是数轴上表示______的点与表示______的点之间的距离是_______; |m?n|的几何意义是表示______的点与表示_______的点之间的距离，且|m?n|=|n?m|; . |m+n|的几何意义是表示______的点与表示_______的点之间的距离.

人教版初中数学七年级上册《12有理数数轴相反数绝对值》教学设计

1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力： 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法： 经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观： 体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. ★重点和难点： 有理数的分类方法 ★教学准备： 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？ ①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－ 12，－14，16，，， …… 2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景，谈话导入： 1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？ 2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？ （友情提示，全班交流，教师点评） 二、精讲点拨，质疑问难 1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了. 整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.

即整数——?? ???????3210321、－、－负整数 如　：－零 、、正整数 如　：　 分数——??? ????????573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如： 2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动，强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？ －5、8、8.4、－8 1、0 （小组点评，学生回答，教师点评） 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－2 1、8848、－39 2、0、－23 1、213.4 正整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 整数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ （畅所欲言，学生点评，得出结论）

学而思初一数学秋季班第1讲.有理数与数轴.尖子班.学生版

1 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版 长度单位 实数5级 有理数综合运算 实数4级 有理数与数轴 实数3级 有理数的混合运算 满分晋级阶梯 漫画释义 1 有理数与数轴

2 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版 知识点切片（3个） 2+1+1 知识点目标 有理数与数轴（2） 1、点表示数；2、比较大小 相反数与数轴（1） 1、相反数的几何意义 绝对值与数轴（1 ） 1、绝对值的几何意义 题型切片（6个） 对应题目 题型目标 用数轴表示数 例1、练习1 数轴上点、线段的移动 例2、例3、练习2 利用数轴比较大小 例4、练习3 利用数轴性质建立方程求点对应的数 例5、练习4 数轴折叠 例6、练习5 周期问题与数轴 例7、练习6 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可. 有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．特别地，0的相反数是0.数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数. 绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．数轴上的点，对应的数绝对值越大，离原点越远. 【例1】 ⑴在数轴上画出表示1 2.540252 --，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用 “<”连接起来. ⑵如图，数轴上表示数2-的相反数的点是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N ⑶数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．4- B ．2- C ．0 D ．4 【例2】 ⑴数轴上有一点A ，它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向P Q M B A

有理数的认识和数轴练习题

七年级有理数的认识和数轴练习题 一、选择题 1、在0、—0.5、— 2、—8、+10、+1.9、+ 3、—3,4中整数的个数是（） A、6 B、5 C、4 D、3 2、下列说法正确的是（） A、有理数是指整数，分数，正有理数，零，负有理数这类数 B、一个有理数一定不是正数就是负数 C、一个有理数一定不是整数就是分数 D、以上都不对 3、既不是整数，也不是正数的有理数是（） A、0和正分数 B、负整数和负分数 C、正分数和负分数 D、负分数和0 4．下图中正确表示数轴的是( ) 5、在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 6、下列结论错误的是（） A、最大的负整数是—1 B、在数轴上表示+3和—3的点到原点的距离相等 C、规定了原点，方向和单位长度的直线叫做数轴 D、正有理数，0，负有理数统称为有理数 7．从数轴上看，0是( ) A．最小的整数B．最大的负数C．最小的有理数D．最小的非负数8．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( ) A．30 B．50 C．60 D．80 9下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②带“－”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度.其中正确的有（）.A0个.B1个.C2个.D3个 10．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( ) A．6或－6 B．－6 C．－6 D．3或－3 二、填空题 11、设向东走为正，向东30米，记作______,；西走20米记作_______；原地不动记作______；记作—25米表示向______走25米；记作+16米表示向_____走16米。 12、比海平面高200米的地方，它的高度记作海拔______米，比海平面低100

有理数与数轴

有理数与数轴练习 姓名 一、选择题:（请将唯一正确的答案代号填在括号内） 1.下列各数: －2, 3.14, 0 , －43, 2016.其中整数的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列关于0的说法: ① 0是自然数; ② 0是最小的整数; ③ 0大于一切负数; ④ 0既不是正 数也不是负数.其中正确的说法有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列四个数中, 最小的数是 （ ） A. 1 B. 21 C. －2 D. 0 4.数轴上到原点的距离等于3的点所表示的有理数是 （ ） A. 3 B. －3 C. 3或－3 D. 6 5.数轴上A 点表示有理数－3, B 点到A 点距离为5个单位,则B 点表示的有理数为 ( ) A. 2 B. －8 C. 2或－8 D. 5 二、填空题: 6.下列各数: 1, －7 3, 0,－20%, －9,其中非负整数有 , 负分数有 . 7.在－1与0之间存在有理数吗?,若存在,请你写出两个: . 8.数轴上,A 点表示有理数－1, B 点表示的有理数是3,则A 、B 之间的距离为 9. 数轴上有两个点A 、B , A 点表示的有理数是－2, 且A 、B 两点间的距离为3, 则B 点所对应的有理数是 . 10.数轴上,P 点表示的有理数是2, 将P 点先向左移动5个单位, 再向右移动2个单位, 此时 点P 表示的有理数是 . 11.在数轴上看, 在－2.2与3.3之间有 个整数, 分别是 . 12.一列数: 1, －3, 5, －7,···, 按此规律, 第15个数是 , 第100个数是 . 三、解答题: 13.给出下列有理数: －1, 3, －2.5, 2 1.请你画出数轴, 并在数轴上用A 、B 、C 、D 表示这些点, 然后用“<”号将它们连接起来. 14.一只电子蚂蚁在数轴上从表示－2点出发, 向左运动3个单位到达A 处, 再向右运动6个单 位到达B 处. (1) 画出数轴并标出A 、B 所表示的有理数; (2) 这只电子蚂蚁共运动了多少个单位长?

人教版-数学-七年级上册-人教版七年级第一章第二节 1.2有理数 数轴 作业

人教版七年级第一章第二节 数轴 作业 一、积累·整合 1．在下面数轴上： (1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点． (2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？ 2．在下面数轴上，A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？ 3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝； 4.（1）数轴的三要素是 、 、 。 （2）数轴上在原点左侧的点表示的数是 5.（1）数轴上表示2的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度． （2）数轴上表示－2的点在原点的______边，与原点的距离是_________个单位长度． （3）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数_________． （4）数轴上在原点左边距原点 8 5 个单位长度的点表示数_________． （5）数轴上距原点2个单位长度的点有________个，它们分别表示数________． 6．下列结论正确的有（ ）个： ① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数 A.0 B.1 C.2 D.3 7．在数轴上，A 点和B 点所表示的数分别为－2和1，若使A 点表示的数是B 点表示的数的3倍，应把A 点 （ ） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位

C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 二、拓展·应用 8．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B所表示的数是（） A.1 B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案 9．(1)在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 (2)与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。 (3)到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。 (4)数轴上A、B两点之间的距离为7个单位长度，己知A点所表示的数是4，那么点B所表示的数是 (5)数轴上点B向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点所表示的数是0，那么点B 所表示的数是 10．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D 的位置。 三、探索·创新 11.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，如下图： 由图可以看出，到达的终点是表示数5的点。 画图表示一个点从数轴上的原点开始，按下列条件移动两次后到达的终点，并说出它是表示什么数的点。 (1)向左移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度； (2)向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度；

有理数和数轴教案

《有理数与数轴》教案 一、复习导入 1、在上节课中，我们学习了正数与负数，现在你们可以说出几个正数与负数吗？ 2、根据学生的回答整理出正数与负数的分类： 正整数：1、2、3....... 负整数：—5、—13...... 正数 负数 正分数: 31、95..... 负分数：83-、6934-...... 一、新课探究 （一）有理数 1、提出问题：像2.0、0.3、0.108......这样的数也是正分数，28.0-、8.2-......这样的数 也是负分数，为什么？ 2、同桌交流合作，探索原因； （原因：因为分数可以转化为有限小数、无限循环小数，同样的，有限小数和无限循环 小数也可以转化为分数，所以可以将小数归为分数行列中） 3、通过上述讲解，请同学们尝试着归纳下整数与分数的范围： 正整数 正分数 整数 0 分数 负整数 负分数 4、由此，引出有理数的概念： （板书）有理数：整数和分数（分数中不包括无限不循环小数）统称为有理数。 注：（1）0和正整数都是自然数； （2）引入负数后，奇偶数的范围扩大； （3）π是无限不循环小数， 不能化为分数，故跟π有关的分数，如2π、3 22π-...... 等都不是有理数； （4）习惯上，将0和正有理数（负有理数）统称为非负有理数（非正有理数）

将正整数（负整数）和0统称为非负整数（非正整数）。 5、数的集合——将一些同类数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 有理数集：所有的有理数组成的数集 整数集：所有的整数组成的数集 ......(分数集、小数集、正数集......) 6、练习——教材解读中的题目 （二）数轴 1、情景导入： （1）温度计是我们日常生活中用来测量温度的工具，同学们，你们会读温度计上面的 度数吗？现在尝试着说出下面几个温度计的度数： (1) (2) (3) （2）请同学们尝试着画出你与新概念学校的差距图和方位图。 2、新课探究 （1）观察上述两个例子，你发现了什么？你能否用直线上的点表示出有理数？ （2）由上述回答，说说表示有理数的直线必须满足什么条件？ （原点、正方向、单位长度） （3）尝试归纳数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线。 注：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； ②数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度； ③原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据实际需要“规定” 的 （4）数轴的画法步骤 ①画一条水平的直线； 0 0 0 8 15

有理数数轴绝对值

2.1 有理数 2.2 数轴 2.3 绝对值 小测 姓名 座号 成绩 一、选择题：（40分） 1．在－4，－2，0，1，3，4这六个数中，正数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.下面所画数轴正确的是( ) 3. 5的相反数是( ) A ．－5 B ．5 C ．－15 D.15 4．李白出生于公元701年，我们记作＋701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作 ( ) A ．259 B ．－960 C ．－259 D ．442 5.如图，在数轴上点M 表示的数可能是( ) ．1.5 B ．－1.5 C ．－2.4 D ．2.4 6. 计算???? ??－13的结果为( )A.13 B ．－13 C ．3 D ．－3 7．某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差( ) A ．0.03克 B ．0.06克 C ．2.73克 D ．2.67克 8. 如图所示，数轴上四点M ，N ，P ，Q 中表示负整数的点是( ) ．M B ．N C ．P D ．Q 9. 若a 的相反数是－3，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10. 若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点的距离为6，则这两个数为( ) A ．＋6和－6 B ．－3和＋3 C ．－3和＋6 D ．－6和＋3 二、填空：（每题4分，共28分） 11．如果水位升高5 m 时，水位变化记作＋5 m ，那么水位下降3 m 时，水位变化记作________m ，水位不升不降时，水位变化记作________m. 12．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入1000元记作＋1000元，那么－600元表示 13．某校七年级一班某次数学测试的平均成绩为83分，小明考了85分，记作＋2分，小芳考了90分应记作________，小丽考了80分应记作________． 14．某种药品必须在规定的温度内保存，说明书上标明是20－3＋4℃，这表示保存药品合 适的温度是________℃～________℃. 15. 有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图7所示，试用“＞”“＝”或“＜”填空： a ________0， b ________0，a ________b 16. 化简：(1)－|－5|＝________； (2)＋|－5|＝________； (3)－|0|＝________； (4)|－5|×???? ??65＝________．

有理数-数轴的概念以及习题大全

【有理数】 ?数轴 概念： 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴。 【基础练习】 1.数轴是（） A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线 C．有长度单位的直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 3.下面表示数轴的图中，画得正确的是（） A. B. C. D. 4.下列给出的四条数轴，错误的是（） A. （1）（2） B. （2）（3）（4） C. （1）（2）（3） D. （1）（2）（3）（4） 5.下列说法正确的是（） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 6. 下列说法错误的是（ ） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 7. 在数轴上表示1206.35 ，，，的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 年 8. 如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A.a ＜c ＜d ＜b B.b ＜d ＜a ＜c C.b ＜d ＜c ＜a D.d ＜b ＜c ＜a 9. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数轴上表示－5的点距离原点5个单位长度 B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C. 有理数0在数轴上表示的点是原点 D. 表示百万分之一的点在数轴上不存在 10. 数轴具有的三个要素是 _______ 、 ________ 、 _________ 。 11. 在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。 12. 在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。 13. 在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。 14. 数轴上的点A 对应的数是+2，点B 对应的数是+5则A 、B 两点间的距离是 _______. 15. 在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数 是 。 16. 大于-4.5且小于1.25的整数有 。 17. 已知a 是整数且-213＜a ＜2 11,符合条件的a 有 。 18. 在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3，0，3，7．

初中数学青岛版七年级上册第2章 有理数2.2数轴-章节测试习题(12)

章节测试题 1.【答题】在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解． 【解答】根据数轴上两点间距离，得-2的点离开原点的距离等于2．选A． 2.【答题】在数轴上和原点距离为4个单位长度的点对应的有理数是（） A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 无数个 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴上各点到原点距离的定义，解答此题的关键是熟知数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数． 【解答】根据数轴上各点到原点距离的定义可知：在数轴上和原点距离为4个单位长度的点对应的有理数是±4．选C． 3.【答题】在数轴上，一个点从-3开始向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度后表示的数是（） A. +3 B. +1 C. -9 D. -2 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，主要利用了向左平移减，向右平移加． 【解答】-3-1+5=-4+5=1．选B．

4.【答题】点A为数轴上的表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B所表示的有理数为（） A. 2 B. -6 C. 2或-6 D. 不同于以上答案 【答案】C 【分析】注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右． 【解答】∵点A为数轴上的表示-2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-2+4=2．选C． 5.【答题】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（） A. a＜b B. a＞b C. a=b D. 无法确定 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴的特点及有理数的大小比较，比较简单． 【解答】∵b在原点的左边，∴b＜0，∵a在原点的右边，∴a＞0，∴a＞b．选B． 6.【答题】数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（） A. 2002或2003 B. 2003或2004 C. 2004或2005 D. 2005或2006 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的实际应用.

有理数数轴绝对值知识点习题

?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数、数轴、绝对值 1、负数的应用，有理数的分类 （1）、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m 表示为＋1m ，则下降2m 表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。 （2） 课堂练习： 1.将下列各数填到相应的括号内： －7.2，34，－9，1.4，0，3.14，π，1245 ，－2.5，20％ 整数集合： 正分数集合： 非负数集合： 分数集合： 2. a 一定是正数，－a 一定是负数吗？回答并举例： 3. 如果零上5度记作+5度，那么零下3度记作什么？ 4. 东、西为俩个相反方向，如果—4m 表示一个物体向西运动4m ，那么+2m 表示什么？物体原地不动记作什么？ 5. 某仓库运进面粉7.5t 记作+7.5t ，那么运出面粉3.8t 应记作什么？ 2、数轴 （1）1、数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边的数大。 最小的正整数是 ，最大的负整数是 。 （2）、数轴上的点，右边的数 > 左边的数。正数 > 0 > 负数 （3）、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg 。2和－2，a 和－a 。 本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是 。 ※ x ＋y 的相反数是 ，a －b 的相反数是 牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。 （4）、相反数的代数意义：a>0时，－a 0； a<0时，－a 0； a ＝0时，－a 0.（a 可以代表任意有理数）

有理数与数轴-基础练习题

; 1.2.1 有理数数轴同步练习 基础巩固题： 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离 为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。; 7．下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（）个： ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 .1 C 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 -

C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1 4， 11 2 ， －３，－并把它们用“＜”连接起来。 应用与提高 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 & 12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。 中考链接 13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是。 $

七年级数学上册有理数数轴数轴练习题华东师大版

221数轴 一，温故而知新： 1判断 (1) 自然数是整数（） (2) 有理数包括正数和负数（） (3) 零是自然数（） (4) 正整数包括自然数和零（） (5) 正整数是自然数（） (6) 正数和负数是有理数） 2,填空 （1）某日，宜宾中午12点气温为5C,到了晚上8点下降了6C,那么晚上8点的气温为：（2）某次比赛，答对一题得10分，答错扣10分，不答得0分，如果小红答对3题，答错5题，3题未回答，请问小红得分是： 3，A,B,C,D四个同学参加立定跳远的成绩分别为： 1.75M，1.60M，2M, 1.80M ;若以D同 学为基准则他的成绩记做0M那么A同学的记做________,B同学的记做_____ ,C同学的记做 4,判断下列各数，并把他们填在相应的数集中 -10 -6.37 0 0.12 7 6.2% 正整数集合{ } 负整数集合{ } 正分数集合{ } 负分数集合{ } 正数集合{ } 负有理数集合{ } 非负数集合{ } 非负整数集合{ } ，当堂测评:

1 ?分别画出数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并用“V”连结起来 (1)—4000, - 2000,1000,3500, - 1500 ; (2)0.4, —0.1,0.2, —0.3, —0.5. 2.—个点从数轴上表示一1的点出发，按下列条件移动两次后到达终点，说出终点表示什 么？ (1)向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度； (2)向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度. 3 .指出如图1 —12所示的数轴上的点A、E、C、D所示的有理数分别是 A B C D tn ■■ L n g— 丨 图1-12 4 ，数轴上，到原点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是 ________ . 5 5 数轴上表示--的点与表示3.1的点之间有__________________ 个整数点，这些整数分别是 2 4* 1 2 C.数轴上表示― 3的点在原点左边4^ 3个单位长度处

有理数与数轴专题培优

有理数与数轴专题培优 一、选择题： 1、下列说法正确的是( ) A. 一个有理数，不是正数就是负数 B. 一个有理数，不是整数就是分数 C. 有理数可分为非负有理数和非正有理数 D. 整数和小数统称为有理数 2、机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取 个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：），得到数据如下：，，，，，，，，，．其中不合格的零件有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3、的相反数是( ) A. B. C. D. 4、若有理数在数轴上对应的点为，且满足，则下列数轴表示正确的 是( ) A. B. C. D. 5、如图，若是实数在数轴上对应的点，则关于，，的大小关系表示正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题： 1、有下列个数，，，，，，，，，，其中属于非负整数的共有个． 2、零下表示为；比低的温度是． 3、一种零件的长在图纸上标示为（单位：），表示这种零件的长应是，加工要求是最大不超过，最小不小于． 4、写出五个数（不能重复），同时满足下列三个条件：（1）其中三个数是非正数，且不是分数；（2）其中三个数是非负数，只有一个是分数；（3）这五个数都是有理数．（至少写组） ①；②；③． 5、按规律填空：（1），，，，，，；（2），，，，，，． 6、正整数按图中的规律排列．请写出第行，第列的数字． 7、将正偶数按下表中的方式排成列： 根据上表中正偶数的排列规律，应在第行，第列． 8、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的个数，你能说出第个数、第个数、第个数是什么吗? （1），，，，，，， ，，，，；

（2），，，，，，，，，，，． 9、把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，． （1）分数集合 { }； （2）负整数集合{ }； （3）非负数集合{ } 10、下列说法中错误的是．（填写序号） （1）与互为相反数； （2）的相反数是，所以与不是互为相反数的数； （3）的相反数是． 11、数轴上点表示，点也在数轴上，且长为，则点表示的数 是． 12、的相反数是． 13、一定是负数吗? ． 14、在等式?的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是． 15、数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为厘米的线段，则线段盖住的整点有个． 16、一种新运算，规定有以下两种变换： ① ．如； ② ，如． 按照以上变换有，那么等于．17、在数轴上依次有个等距离的点，，，，，，若点对应的数为，点对应的数为，则与点所对应的数最接近的整数是． 18、如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆 周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合． 19、点、、在数轴上对应的数分别为、、，点在数轴上对应的数是，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，，则的长度为． 三、解答题： 1、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在处的数是正数还是负数? （2）负数排在，，，中的什么位置? （3）第个数是正数还是负数?排在对应于，，，中的什么位置?

有理数、数轴练习题

知识点1：有理数 例题1 一袋水泥的标准质量为50千克，若比标准质量少2千克 ，记作－2千克，则比标准质量多1千克应记为 千克；若一袋水泥记为－1千克，则它的实际质量为 千克. 例题2 把下列各数分类：－3.4，－0.5，－ 31，0.86,8.7,7,0，.7,6 5- 例题3 下列各数.3.0,5.0,0,,227?π中，有理数的个数是（ ）.A 2 .B 3 .C 4 .D 5 同步练习 1.有理数+2，－1，2 15，7,0中，不属于正数集合的是（ ） .A －1 .B －1和215 .C －1和0 .D 2 15和0 2.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是[ ] ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 3.几个小球沿东西方向运动，规定向东为正，若A 球走了－7千米，那么表示在A 球西边的小球所对应的位置应该是下列中的（ ）.A －3千米 .B +2千米 .C 0千米 .D －9千米 4.下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②带“－”号的数 一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度.其中正确的有（ ）.A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个 5.下列说法正确的是（ ） .A 一个有理数不是正数就是负数 .B 3.14 不是整数，也不是分数，所以它不是有理数 C 一个有理数不是整数就是分数 . D 有理数是指正有理数、零、 负有理数、整数、 分数这五类 6．如果规定前进、收入为正，亏损、公元前为负，那么下列语句错误的是 ( ) A ．盈利的相反意义是亏损 B ．公元－100年的意义是公元后100年 C ．前进－10m 的意义是后退10m D ．收入－5万元的意义是亏损5万元 7.如果向东走4千米记作+4千米，那么－2千米表示 . 8.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一组5名同学的成绩简记为+9，－4，+11，－7,0，这五名同学实际数学考试成绩最高分是 分. 9.在有理数中，最小的正整数 ，最大的负整数是 . 10.现给出如下有理数：－1.41，－1,0,0.3,3 13，5.其中为非负有理数的是 . 11．有一组数列：2，－3，2，－3，2，－3，2，－3，……，根据这个规律，那么第2010个数是________． 12．在下表适当的空格里面画上“√”号．

有理数数轴绝对值有理数四则运算知识点及练习

1(0,0)a a b b =-≠≠则313-=-有理数、数轴、绝对值复习 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 相反数的两个特点: (1)互为相反数的两个数的和等于0.如,2+(－2)=0 用公式表示:若a 和b 互为相反数,则a+b=0. (2)互为相反数的两个非零数的商等于－1. 如, 用公式表示:若非零数a 和b 互为相反数, 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1? a 、 b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 例题：（1）若两个非零数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数。求a a b cd b +++的值。 （2）已知 |x －5| = x －5，则 x 的取值范围是 ； 已知 |a －3| = 3－ a ，则a 的取值范围是 ． （3）若|x+2|+|y －3|=0，则2x 2－y +1= ．已知2-a 与2+b 互为相反数．则a +b = .