电磁感应定律应用之线框切割类问题
电磁感应定律应用之线
框切割类问题
Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
考点线框切割类问题
1．线框的两种运动状态
(1)
平衡状态——线框处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零； (2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零． 2．电磁感应中的动力学问题分析思路
(1)电路分析：线框处在磁场中切割部分相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，感应电流I ＝Blv
R
.
(2)受力分析：处在磁场中的各边都受到安培力及其他力，但是根据对称性，在与速度平行方向的两个边所受的安培力相互抵消。安培力F 安＝BIl ＝B 2l 2v
R ，根据牛顿第二定律列动力学方
程：F 合＝ma .
(3)注意点：①线框在进出磁场时，切割边会发生变化，要注意区分；②线框在运动过程中，要注意切割的有效长度变化。
3. 电磁感应过程中产生的焦耳热不同的求解思路(1)焦耳定律：Q ＝I 2Rt ; (2)功能关系：Q ＝W 克服安培力(3)能量转化：Q ＝ΔE 其他能的减少量
4. 电磁感应中流经电源电荷量问题的求解：(1)若为恒定电流，则可以直接用公式q =It ；(2)若
为变化电流，则依据
=N
E t q I t t t N
R R R ?Φ
?Φ
?=?=??=总总总
1. 如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向
里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( A )
＞Q 2，q 1＝q 2 ＞Q 2，q 1＞q 2 ＝Q 2，q 1＝q 2
＝Q 2，q 1＞q 2
2. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区
域继续下落，如图所示，则(C)
A.若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动
B.若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动
C.若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动
D.若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动
3.(多选)在平行于水平地面的有界匀强磁场
上方有三个单匝线圈A、B、C，从静止开始同时释放，磁感线始终与线圈平面垂直，三个线圈都是由相同的金属材料制成的正方形，A线圈有一个小缺口，B和C都闭合，但B的横截面积比C的大，如下图所示，下列关于它们落地时间的判断，正确的是(BD)
A．A、B、C同时落地B．A最早落地
C．B在C之后落地D．B和C在A之后同时落地
4.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在
垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则(D)
A．v1 C ．v 1 D ．v 1＝v 2，Q 1 如下图所示，在绝缘光滑水平面上，有一 个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域．线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界．已知线框的四个边的电阻值相等，均为R .求： (1) 在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流 大小； (2) 在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压； (3) 在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量． 【答案】(1)4BLv R (2)34Blv (3) 224B L v R 6. 如图甲所示，空间存在一宽度为2L 的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在光滑 绝缘水平面内有一边长为L 的正方形金属线框，其质量m ＝1 kg 、电阻R ＝4 Ω，在水平向左的外力F 作用下，以初速度v 0＝4 m/s 匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F 大小随时间t 变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B ； (2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q ； (3)判断线框能否从右侧离开磁场说明理由． 【答案】(1)1 3 T (2) C (3)不能 7.如图所示，倾角为α的光滑固定斜面，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小 为B的匀强磁场，方向垂直斜面向下．一质量为m，电阻为R，边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈，线圈在沿斜面向上的恒力作用下，以速度v匀速进入磁场，线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时，ab边两端的电压相等．已知磁场的宽度d大于线圈的边长L，重力加速度为g．求 (1)线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q； (2)恒力F的大小； (3)线圈通过磁场的过程中，ab边产生的热量Q． 【答案】(1) 2 BL R（2） 22 sin B L v mg R α+ （3） 22 2 () 4 B L v L d mv R + - 8.如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正 方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R.在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始 下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的 v－t图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知 量．求： (1)金属线框的边长． (2)磁场的磁感应强度． (3)金属线框在整个下落过程中所产生的热量． 【答案】(1)v1(t2－t1)(2)1 v1(t2－t1)mgR v1(3)2mg v1(t2－t1)＋ 1 2m(v 2 2 －v23) 9.如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面 内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面.开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动.线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g. 求： (1)线框ab边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上、下边界间的距离H. 【答案】(1)4倍(2)Q mg ＋28l 10.如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h．竖直 平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5：1，高为2h．现使线框AB 边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动．求： （1）在DC边进入磁场前，线框做匀速运动时的速度与AB边刚进入磁场时的速度比是多少 （2）DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小为多少 （3）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比 【答案】（1）1：4 （2）5 4 g （3）47：48 11.如图所示，一质量m=的“日”字形匀质导线框“abdfeca”静止在倾角α=37°的粗糙斜面上， 线框各段长ab=cd=ef=ac=bd=ce=df=L=，ef与斜面底边重合，线框与斜面间的动摩擦因 数μ=，ab 、cd 、ef 三段的阻值相等、均为R =Ω，其余部分电阻不计。斜面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区域GIJH ，其宽度GI =HJ =L ，长度IJ >L ， IJ Q W 4549 0.2m0.5kg2kg0.8m0.3m10m 0.4m0.4m0.9m3m10m 个边长为a 、质量为m 、电阻为R 的金属正方 形线框，以速度v 垂直磁场方向从如图实线位置(Ⅰ)开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置(Ⅱ)时，线框的速度为v 2 .下列说法正确的是( AB ) A. 在位置(Ⅱ)时线框中的电功率为B 2a 2v 2 R B. 此过程中回路产生的电能为3 8mv 2 C. 在位置(Ⅱ)时线框的加速度为B 2a 2v 2mR D. 此过程中通过导线横截面的电荷量为2Ba 2 R 12. (多选)在倾角为θ足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场， 磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ，如图所示.一个质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形线框，在t ＝0时刻以速度v 0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t 0，线框ab 边到达gg ′与ff ′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是( BC ) A. 当ab 边刚越过ff ′时，线框加速度的大小为g sin θ B. t 0时刻线框匀速运动的速度为v 0 4 C. t 0时间内线框中产生的焦耳热为32mgL sin θ＋1532mv 2 D. 离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动 13. 磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨上有矩形金属框abcd ，导轨 间有竖直方向且等距离(跟ab 边的长度相等)的匀强磁场B 1和B 2.当匀强磁场B 1和B 2同时以v 沿直导轨向右运动时，金属框也会沿直导轨运动．设直导轨间距为L ＝ m ，B 1＝B 2＝1 T ，磁场运动的速度为v ＝5 m/s.金属框的电阻R ＝2 Ω，求： (1) 金属框为什么会运动若金属框不受阻力时，金属框如何运动 (2) 当金属框始终受到f ＝1 N 的阻力时，金属框最大速度是多少 (3) 当金属框始终受到1 N 阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量这 些能量是谁提供的 【答案】 (1)加速运动，当加速到5 m/s 后做匀速运动 (2) m/s (3) J ，外力做功提供的 14.电磁驱动是现代产业中的重要技术。如图15是磁悬浮机车的电磁驱动模型：机车轨道沿 x轴方向，轨道区域内固定一系列电阻为r=Ω的独立线圈，每线圈通以I0=10A的电流后使其产生如图所示的磁场，磁感应强度大小均为B=1T，相邻区域磁场方向相反。固定在机车底端的金属框abcd可视为一矩形线圈，电阻为R=Ω，ab边宽度为d，与磁场的宽度相同，bc边长为L=0.5m，平行于y轴，金属框ad、bc两边总处于方向相反的磁场中。驱动机车时，固定在轨道上的独立线圈依次通电，等效于金属框所在区域的磁场以v0=12m/s匀速向x轴正方向移动，驱使机车前进，若机车所受阻力恒为f=200N。求： (1)模型机车启动时刻，金属框中感应电流的方向和大小； (2)模型机车所能达到的最大速率； (3)当模型机车以恒定速率匀速行驶时，整个系统驱动机车的效率为多大 【答案】（1）×103A （2）10m/s （3）80% 15. 如图所示，有一与地面平行的、沿水平方向的有界匀强磁场，磁场区域高度为h ，有一 宽度为b （b （1） 线框匀速穿出磁场时的速度大小； （2） 线框穿出磁场过程中，线框中感应电流大小； （3） 线框下落速度 2gb v （4） 换用相同材料的导线较粗的线框，其它条件均不变，试描述线框穿出磁场过程的 运动情况，并比较粗、细两个线框穿越整个磁场过程产生热量的大小关系。 【答案】（1）(2) h b g - （2） 1 32 4 2 [(2)] m g h b R - （3） [1] 2(2) b g h b - - (4)粗线框产生热量较大 16.用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．金属方框 水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行，如图1、2所示．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．当t=0时，方框从静止开始释放，与底面碰撞后弹起（碰撞时间极短，可忽略不计），其速度随时间变化的关系图线如图所示，在下落过程中方框平面保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g． （1）求在0～15t0时间内，方框中的最大电流I m； （2）若要提高方框的最大速度，可采取什么措施，写出必要的文字说明和证明过程（设磁场区域足够长，写出一种措施即可）； （3）估算在0～15t0时间内，安培力做的功． 【答案】(1) 0 4BSv ρ (2)若要提高方框的最大速度，可采取的措施有：①减小磁场的磁感应强度B； ②更换材料，使d和ρ的乘积变大； (3) 2 2 000 815 (81) 2 B SLv v t v g ρ -- 考点4.3线框切割类问题 1．线框的两种运动状态 (1)平衡状态——线框处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零； (2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零． 2．电磁感应中的动力学问题分析思路 (1)电路分析：线框处在磁场中切割部分相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，感应电流I＝ Blv R. (2)受力分析：处在磁场中的各边都受到安培力及其他力，但是根据对称性，在与速度平行方向的两个边所受的安培力相互抵消。安培力F安＝BIl＝ B2l2v R，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合＝ma. (3)注意点：①线框在进出磁场时，切割边会发生变化，要注意区分；②线框在运动过程中，要注意切割的有效长度变化。 3. 电磁感应过程中产生的焦耳热不同的求解思路(1)焦耳定律：Q＝I2Rt; (2)功能关系：Q＝W克服安培力(3)能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量 4. 电磁感应中流经电源电荷量问题的求解：(1)若为恒定电流，则可以直接用公式q=It；(2)若为变化电流，则依据 = N E t q I t t t N R R R ?Φ ?Φ ? =?=??= 总总总 1.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、 边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(A) A.Q1＞Q2，q1＝q2 B.Q1＞Q2，q1＞q2 C.Q1＝Q2，q1＝q2 D.Q1＝Q2，q1＞q2 2.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区 电磁感应定律的应用（一） 知识点1、感生电动势 例题1、一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图甲所示。现令磁感应强度B 随时间t 变化，先按图乙中所示的Oa 图象变化，后来又按图象bc 和cd 变化，令E 1、E 2、E 3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I 1，I 2，I 3分别表示对应的感应电流，则（ BD ） A ．E 1>E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向 B ．E 1 电磁感应定律应用 【学习目标】 1．了解感生电动势和动生电动势的概念及不同。 2．了解感生电动势和动生电动势产生的原因。 3．能用动生电动势和感生电动势的公式进行分析和计算。 【要点梳理】 知识点一、感生电动势和动生电动势 由于引起磁通量的变化的原因不同感应电动势产生的机理也不同，一般分为两种：一种是磁场不变，导体运动引起的磁通量的变化而产生的感应电动势，这种电动势称作动生电动势，另外一种是导体不动，由于磁场变化引起磁通量的变化而产生的电动势称作感生电动势。 1．感应电场 19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出，变化的磁场会在周围空间激发一种电场，我们把这种电场叫做感应电场。 静止的电荷激发的电场叫静电场，静电场的电场线是由正电荷发出，到负电荷终止，电场线不闭合，而感应电场是一种涡旋电场，电场线是封闭的，如图所示，如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生感应电动势。 要点诠释：感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因，感应电场的方向也可以由楞次定律来判断。感应电流的方向与感应电场的方向相同。 2．感生电动势 （1）产生：磁场变化时会在空间激发电场，闭合导体中的自由电子在电场力的作用下定向运动，产生感应电流，即产生了感应电动势。 （2）定义：由感生电场产生的感应电动势成为感生电动势。 （3）感生电场方向判断：右手螺旋定则。 3、感生电动势的产生 由感应电场使导体产生的电动势叫做感生电动势，感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路是内电路，当它和外电路连接后就会对外电路供电。 变化的磁场在闭合导体所在的空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说产生感应电动势。其中感应电场就相当于电源内部所谓的非静电力，对电荷产生作用。例如磁场变化时产生的感应电动势为cos B E nS t ?θ?= ． 知识点二、洛伦兹力与动生电动势 导体切割磁感线时会产生感应电动势，该电动势产生的机理是什么呢？导体切割磁感线产生的感应电动势与哪些因素有关？他是如何将其他形式的能转化为电能的？ 1、动生电动势 第1页 高二物理自主学习 制卷：汪兰平 审核：张建荣 审批：吴耀方 【考纲要求】 法拉第电磁感应定律 II 【知识梳理】 电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 随时间t 变化的图像，即B —t 图像，Φ-t 图像．E —t 图像和I —t 图像，对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随线圈位移x 变化的图像，即E —x 图像和I —x 图像．这些图像问题大体上可分为两类：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，②由给定的有关图像分析电磁感应过程．求解相应的物理量．不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决． 一、正确识图即正确识别纵横坐标所表示的物理量及物理意义 例1. 一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图（甲）所示，设垂直于纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负．线圈 中顺时针方向的感应电动势为正，逆时针方 向的感应电流为负.已知圆形线圈中感应电流i 随时间变化的图象如图（乙）所示，则 线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变 化的图象可能是下图中的哪一个？ （ ） i t （甲） （乙） 【变式训练1】如图(a)所示，圆形线圈M 的匝数为50匝，它的两个端点a、b与理想电 压表相连，线圈中磁场方向如图，线圈中磁通 量的变化规律如图(b)所示，则ab两点的电势 高低与电压表读数为（） A、Φa>Φb，20V B、Φa>Φb，10V C、Φa<Φb，20V D、Φa<Φb，10V 【变式训练2】如图所示的螺线管，匝数n=1 500匝，横截面积S=20 cm2，与螺线管串联两电阻R1和R2．方向向右，穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按如图所示规律变化，求： (1)t=0及t=2 s时的磁通量． (2)0到2 s内磁通量的变化量． (3)螺线管所产生的感应电动势． 二、分析清楚图像所反映的物理过程 例2. 如图甲所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无磁场区进入匀强磁场区，然后出来．若取反时针方向为电流正方向，那么图乙中的哪一个图线能正确地表示电路中电流与时间的函数关系？ 第2页 0.3s 1、如图所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉岀匀强磁场。若第一次用 时间拉岀，外力所做的功为■:'1;第二次用H 时间拉岀，外力所做的功为, 则（） 2、如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为 B ,方向相反且垂直纸面， MN PQ 为其边界，00为其对称 轴。一导线折成变长为 /的正方形闭合回路 abed ，回路在纸面内以恒定速度 vo 向右运动，当运动到关于 00对称的 位置时 A. 穿过回路的磁通量为零 B. 回路中感应电动势大小为 --，.1 C. 回路中感应电流的方向为顺时针方向 D. 回路中ab 边与ed 边所受安培力方向相同 3、如图所示，在光滑水平面上直线 MN 右侧有垂直于水平面的匀强磁场，一个电阻为 R 的矩形线框abed 受到水平向 左的恒定拉力作用，以一定的初速度向右进入磁场，经过一段时间后又向左离开磁场。在整个运动过程中 ab 边始终 平行于MN 则线框向右运动进入磁场和向左运动离开磁场这两个过程中（ ） A ?通过线框任一截面的电量相等 B ?运动的时间相等 C ?线框上产生的热量相等 D .线框两次通过同一位置时的速率相等 C . D . x x 4、如图所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场 B ,从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场, 最后又落回到原处，运动过程中线圈平面保持在竖直面内，不计空气阻力9:（ ） A ?上升过程中克服磁场力做的功大于下降过程中克服磁场力做的功 B ?上升过程中克服磁场力做的功等于下降过程中克服磁场力做的功 C ?上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率 D ?上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率 5、如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉岀匀强磁场?若第一次用 0.3 s 时间 拉岀，外力所做的功为 W,通过导线截面的电荷量为 q i ;第二次用0.9 s 时间拉岀，外力所做的功为 W,通过导线截 面的电荷量为 q 2，则（ ） B ? VKW, q i = q 2 D ? W >W, q i >q 2 6、如图所示，空间存在一个有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面 （纸面）垂直，磁场的宽度为 I 。一个 质量为m 边长也为I 的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在的平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终 与磁场的边界平行。t = 0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合 （图中位置I ），导线框的速度为 v0，经历一段 时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时 （图中位置H ），导线框的速度刚好为零，此后，导线框下落，经 过一段时间回到初始位置 1（不计空气阻力）。则（ ） A. 上升过程中，导线框的加速度逐渐减小 B. 上升过程中，导线框克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力做 功的平均功率 A . WW, q i 电磁感应—导体线框类问题归类分析 近几年高考物理试卷和理科综合试卷，导体线框在磁场中运动常涉及力学和能量问题，可综合多个物理高考知识点．其特点是综合性强、物理过程复杂，有利于对学生综合运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力考查。 一、导体线框运动与图像综合 例题1、如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上 且长为2L ，高为L .纸面内一边长为L 的正方形导框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I —x )关系的是 ( ) 【解析】 线框进入磁场的过程中，线框的右边做切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框做匀速直线运动，且切割磁感线的有效长度不断增加，其感应电流的大小不断增加，由右手定则，可判定感应电流的方向是顺时针的；线框全 部进入磁场后，线框的左边和右边同时切割磁感线，当x ≤3 2L 时，回路中的感应电流不断减 小，由右手定则可判定感应电流的方向是顺时针；当3 2 L 法拉第电磁感应定律 2.确定目标 本节课讲解应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势问题，会区别感应电动势平均值和瞬时值。 二 精讲精练 （一）回归教材、注重基础 例 （见教材练习题P21 T2）如图甲所示，匝数为100匝，电阻为5Ω的线圈(为表示线 圈的绕向图中只画了2匝)两端A 、B 与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场,线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。 （1）求电压表的读数？确定电压表的正极应接在A 还是接在B ？ （2）若在电压表两端并联一个阻值为20Ω的电阻R ．求通过电阻R 的电流大小和 方向？ ，面 时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过，则该段时间线圈两12)t B -- 变式3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为 B，用电阻率为ρ、横 截面积为S的导线做成的边长为L的正方形线框abcd水平放置，OO′为过ad、bc 两边中点的直线，线框全部都位于磁场中．现把线框右半部分固定不动，而把线框 左半部分以OO′为轴向上转动60°，如图中虚线所示。若转动后磁感应强度随时 间按kt 变化(k为常量)，求： B B+ = (1)在0到t 0时间内通过导线横截面的电荷量？ (2)t0时刻ab边受到的安培力？ （三）真题检测，品味高考 1．(2014·新课标全国Ⅰ)如图 (a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( ) 2. (2012·福建)如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀 强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r 的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m 、带电量为q （q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系如图乙所示（T0为已知量）。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。当t=0T 到t=05.1T 这段时间内的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．求：这段时间内，细管内涡旋电场的场强大小E 。 （四）拓展深挖、把握先机 拓展：如图甲所示，匝数为n 匝，电阻为r,半径为a 的线圈两端A 、B 与电容为C 的电容器 和电阻R 相连，线圈中的磁感应强度按图乙所示规律变化（取垂直纸面向内方向为正方向）。求： （1）流过电阻的电流大小为多少？ （2）电容器的电量为多少？ 三 总结归纳 1. 应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势。 2. 会判断导体两端电势的高低。 电磁感应中的图像问题 1.如图甲所示，在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环,圆环所围面积为０.1m ２,圆环电阻为0．2Ω。在第１s 内感应电流Ｉ沿顺时针方向。磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(其中在4~5s 的时间段呈直线)。则 A. 在0~４s 时间段,磁场的方向竖直向下 B ． 在2～５s 时间段，感应电流沿逆时针方向 Ｃ. 在０~5ｓ时间段,感应电流先减小再不断增大 D. 在4~５s 时间段,线圈的发热功率为5.0×10-4Ｗ 2．如图甲所示，一边长为0.2m 、电阻为0.1Ω的单匝矩形线框处于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。规定垂直纸面向内为磁场正方向,磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示,则（ ) A. 14s s -内线框中有逆时针方向的感应电流 B. 第7s 内与第8s 内线框中的感应电流方向相反 C. 14s s -内线框中的感应电流大小为0.8A Ｄ. 47s s -内线框中的感应电流大小为3.2A 3.如图1所示,甲、乙两个并排放置的共轴线圈,甲中通有如图２所示的电流，则下列判断正确的是 A ． 在t ｌ到t ２时间内，甲乙相吸 B. 在t 2到t 3时间内，甲乙相吸 C. 在t 1到ｔ2时间内，乙中电流减小 D ． 在t 2到t ３时间内,乙中电流减小 4．如图甲所示,水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C 和电阻Ｒ，导体棒ＭN 放在导轨上且接触良好,整个装置放于垂直导轨平面的磁场中,磁感应强度B 的变化情况如图乙所示（图示磁感应强度方向为正),MN 始终保持静止则０～t 2时间内( ) A. 电容器C 的电荷量大小始终不变 B. 电容器Ｃ的a 板先带正电后带负电 C ． ＭＮ所受安培力的方向先向右后向左 Ｄ. MN 所受安培力的大小始终不变 5.三角形导线框放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度B 随时间ｔ变化的规律如图所示，t =0时磁感应强度方向垂直纸面向里。下图中分别是线框中的感应电流i 随时间t 变化的图线和a ｂ边受到的安培力Ｆ随时间t 变化的图线，其中可能正确的是 A. B. C ． D. 磁场中的线框问题 磁场中的线框问题指的就是线框在磁场中静止与线框在磁场中运动两种情况下,通过线框的磁通量发生变化时,所引起的线框受力或线框所在电路的变化情况。此类问题就是电磁感应定律的具体应用问题,具有很强的综合性。解决这类问题需要综合运用电磁学的定律或公式进行分析,在分析线框在磁场中运动时,应仔细分析“进磁场”“在磁场中运动”“出磁场”三个阶段的运动情况。 一、线框在磁场中静止 例1.(2013山东理综)将一段导线绕成图1甲所示的闭合电路,并固定在水平面(纸面)内,回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ,以向里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图象如图1乙所示。用F表示ab边受到的安培力,以水平向右为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图象就是 解析:由B—t图线可知,在0～时间段,图线的斜率不变,即不变。设圆环的面积为S,由法拉第 电磁感应定律得,此时段圆环中的感应电动势E＝。因为E大小保持不变,由闭合电路欧姆定律知,整个回路中的电流I大小不变。由安培力公式得ab边受到的安培力F大小不变。 由楞次定律得,圆环中的电流方向为顺时针方向,所以ab中的电流方向为从b到a,由左手定则得ab 边受安培力的方向向左。 同理可得,在～T时间段,ab边受到的安培力大小不变,方向向右。 由以上分析可知,选项B正确,选项A、C、D错误。 例2.(2013四川理综)如图2-1所示,边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域,其磁感应强度B随时间t的变化关系为B= kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为,滑动片P位于滑动变阻器中央,定值电阻＝、＝。闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势,则 A.两端的电压为 B.电容器的a极板带正电 C.滑动变阻器R的热功率为电阻的5倍 D.正方形导线框中的感应电动势为k 解析:设半径为r的圆形区域的面积为S,则S＝π,穿过正方形导线框的磁通量Φ＝BS＝ktπ ,所 以＝kπ。由法拉第电磁感应定律得,导线框中感应电动势的大小E＝＝ kπ。故D选项错误。由楞次定律得,正方形导线框中感应电流的方向为逆时针方向。 v B B L L L L （一）、矩形线框进出匀强磁场 1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，现有一个边长为a a (＜L )的正方形闭合线圈以速度0v 垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v v (＜)0v 那么：（ ） A ．完全进入磁场时线圈的速度大于)(0v v +/2 B ．.完全进入磁场时线圈的速度等于)(0v v +/2 C ．完全进入磁场时线圈的速度小于)(0v v +/2 D ．以上情况AB 均有可能，而C 是不可能的 2.如图（3）所示，磁感应强度磁场中匀速拉出磁场。在其它条件不变的情况下为B 的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从 A 、速度越大时，拉力做功越多。 B 、线圈边长L 1越大时，拉力做功越多。 C 、线圈边长L 2越大时，拉力做功越多。 D 、线圈电阻越大时，拉力做功越多。 3．如图所示，为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L ，距磁场区域的左侧L 处，有一边长为L 的正方形导体线框，总电阻为R ，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F 使线框以速度v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F 向右为正。则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E 、外力F 和电功率P 随时间变化的图象正确的是（D ） 4．边长为L 的正方形金属框在水平恒力F 作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域．磁场区域的宽度为d （d >L ）。已知ab 边进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有 ( ) A ．产生的感应电流方向相反 B ．所受的安培力方向相反 C ．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间 D ．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量 5．如图8所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a ，磁感应强度的大小为B 。 一边长为a 、电阻为4R 的正方形均匀导线框ABCD 从图示位置沿水平向右方向以速度v 匀 × × × × × × × × × V L a E t B t Φ A t P D t F C 0 0 0 0 d B b F L a 法拉第电磁感应定律及其应用 1. (法拉第电磁感应定律的应用)(优质试题·北京卷)如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为E a和E b,不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是() A.E a∶E b=4∶1,感应电流均沿逆时针方向 B.E a∶E b=4∶1,感应电流均沿顺时针方向 C.E a∶E b=2∶1,感应电流均沿逆时针方向 D.E a∶E b=2∶1,感应电流均沿顺时针方向 ,感应电流产生的磁场方向垂直圆环所在平面向里,由右手定则知,两圆环中电流均沿顺时针方向。圆环的半径之比为2∶1,则面积之比为4∶1,据法拉第电磁感应定律得E=为定值,故E a∶E b=4∶1,故选项B正确。 2. (法拉第电磁感应定律的应用)如图所示,在水平面内固定着U形光滑金属导轨,轨道间距为50 cm,金属导体棒ab质量为0.1 kg,电阻为0.2 Ω,横放在导轨上,电阻R的阻值是0.8 Ω(导轨其余部分电阻不计)。现加上竖直向下的磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。用水平向右的恒力F=0.1 N拉动ab,使其从静止开始运动,则() A.导体棒ab开始运动后,电阻R中的电流方向是从P流向M B.导体棒ab运动的最大速度为10 m/s C.导体棒ab开始运动后,a、b两点的电势差逐渐增加到1 V后保持不变 D.导体棒ab开始运动后任一时刻,F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和 R中的感应电流方向是从M流向P,A错;当金属导体棒受力平衡时,其速度将达到最大值,由F=BIl,I= 可得 总总 ,代入数据解得v m=10 m/s,B对;感应电动势的最大值E m=1 V,a、b F= 总 两点的电势差为路端电压,最大值小于1 V,C错;在达到最大速度以前,F所做的功一部分转化为内能,另一部分转化为导体棒的动能,D错。 3.(法拉第电磁感应定律的应用)(优质试题·海南文昌中学期中)关于电磁感应,下列说法正确的是() A.穿过回路的磁通量越大,则产生的感应电动势越大 第18卷 第12期 武汉科技学院学报 Vol.18 No.12 2005年12月 JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF SCIENCE AND ENGINEERING Dec. 2005 对电磁感应定律的理解和应用 袁作彬 (湖北民族学院 物理系，湖北 恩施 445000) 摘要：电磁感应定律是电磁学中的一条重要定律，它的两种表述形式，分别反映了电磁感应的宏观表现和微 观机制。对电磁感应定律的理解和运用是电磁学教学的一个重要内容。分析了现行教材中用法拉第电磁感应 定律判定感应电动势方向方法的弊端，提出了一种简便方法，并给出了验证的实例。 关键词：法拉第电磁感应定律；感应电动势；右手定则 中图分类号：O441.3 文献标识码：B 文章编号：1009－5160（2005）－0147－02 电磁感应定律是电磁学教学中的重要内容，结合教学实践，谈谈对于电磁感应定律两种表述及利用法拉第电磁感应定律判断感应电动势的简便方法。 1 电磁感应定律的两种表述 电磁感应定律是电磁学的重要规律，它有两种表述形式。电磁感应定律的第一种表述为： t d d φε?= （1） 式(1) 是电磁感应的宏观表现，它表明当通过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势(不论引起磁通量变化的原因是什么)。同时，无论回路的绕行方向怎样选择，ε总与t d d φ的符号相反。 进一步分析引起磁通量变化的原因，有电磁感应定律的第二种表述：[1~3] →→ →→→?????×=∫∫∫S d t B l d B L S )(νε （2） 式(2)中的第一项就是由于导体运动而产生的动生电动势()d L B d l εν→→→ =×?∫，第二项则是由于磁场变化而产生的感生电动势S d t g ∫∫??=ε，式(2)反映出电磁感应的微观机制。由此可以看出，动生电动势和感生电动势的物理过程是有区别的。关于这两种表述表述是否等价的问题，有许多文献讨论，至今仍无定论。[4~6] 2 电磁感应定律的应用 式(2)所示的第二种表述是从微观机理出发揭示电磁感应现象，它不仅揭示了电磁感应现象的微观本质，而且也便于应用。利用式（2），既可以方便地计算由非闭合导体在磁场中做切割磁力线运动而产生的动生电动势，也便于计算静止的闭合导体由于磁场变化而产生的感生电动势，当然也可以计算闭合导体在变化的磁场中运动时产生的感应电动势。 对于第一种表述，现行教材中是这样处理的：在讨论ε的正负之前，将回路的绕向与以回路为边界的曲面法向矢量n r 统一在右手螺旋定则下。在图1所示的四种情形中，一律规定回路的绕向如图中虚线所示，按右手定则，以它为边界的曲面法 收稿日期：2005-08-23 作者简介：袁作彬（1966-），讲师，硕士，研究方向：理论物理. 电磁感应中的电路问题 一、基础知识 1、电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt 求解． 4、对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲 （1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则 或楞次定律判断电流方向． （2）分析电路结构(、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习 1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场 中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 ( ) 答案 B 解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝3 4Blv ，选项B 正确． 2、如图所示，竖直平面有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直 时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环 的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R 2 的导体棒AB 由水平 位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两 端的电压大小为 ( ) A.Bav 3 B.Bav 6 C.2Bav 3 D ．Bav 答案 A 解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(1 2v )＝Bav .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝E R 2＋R 4 ·R 4＝1 3Bav ，故选A. 3、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、 cf 间分别接阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是 ( ) A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到a B ．cd 两端的电压为1 V 电磁感应线框问题 一、线框平动切割 所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。 1．水平平动切割 例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s 的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L ＞s)、电阻为R 的正方形金属框abcd 置于Ⅰ区域,ab 边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v 向右匀速移动。 (1)分别求出ab 边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab 边的电流大小和方向。 (2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。(93‘市高考试题) ［分析］(1)金属框以速度v 向右做匀速直线运动时，当ab 边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb 方向的感应电流，其大小为I 1＝ε1/R ＝BLv/R. 当ab 边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab ，dc 两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab ＝εdc ＝BLv ，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb 方向的感应电流，其大小为： I 2＝(εab ＋εdc )/R ＝2BLv/R (2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L －s)。因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以 W 外＝W 安＝W 1＋W 2＋W 3 又W 1＝F 1s ＝BI 1Ls ＝(B 2L 2v/R)s W 2＝2F 2(L －s)＝2BI 2L(L －s)＝[4B 2L 2v/R](L －s) W 3＝F 3s ＝(B 2L 2v/R)s 因此整个过程中拉力所做的功等于：W 1＋W 2＋W 3＝[4B 2L 2v/R](L －s/2) ［评述］本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。 2、如图10-11所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd ，其边长为L ，总电阻为R ，放在磁感应强度为B ．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN 为磁场的左边界。 线框在大小为F 的恒力作用下向右运动，其中ab 边保持与MN 平行。当线框以速度v 0进 入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中， （1）线框的ab 边产生的感应电动势的大小为E 为多少？ （2）求线框a 、b 两点的电势差。 （3）求线框中产生的焦耳热。 12、解析：（1）E = BLv 0 （2）a 、b 两点的电势差相当于电源的外电压∴000434BLv R R BLv BLv r I E U ab ab =?-=?-= （3）解法一：由于线圈在恒力F 作用下匀速进入磁场区，恒力F 所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产图10-11 专题四：4.1电磁感应定律及其应用 一、单项选择题 1．下列说法正确的是( ) A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B ．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 C ．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 D ．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大 [答案] D 2．如图所示，闭合线圈abcd 在磁场中运动到如图位置时，ab 边受到的磁场力竖直向上，此线圈的运动情况可能是( ) A ．向右进入磁场 B ．向左移出磁场 C ．以ab 为轴转动 D ．以ad 为轴转动 [答案] B 3．(2012·吉林期末质检) 如图所示，两块水平放置的金属板距离为d ，用导线、开关K 与一个n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B 中.两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，K 断开时传感器上有示数，K 闭合稳定后传感器上恰好无示数，则线圈中的磁场B 的变化情况和磁通量变化率分别是( ) A ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd q B ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd nq C ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd q D ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd nq [答案] D 5．(2012·海南卷)如图，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过.现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2，重力加速度大小为g，则() A．T1>mg，T2>mg B．T1 专题一：电磁感应图像问题 电磁感应中经常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流等随时间（或位移）变化的图像，解答的基本方法是：根据题述的电磁感应物理过程或磁通量(磁感应强度）的变化情况,运用法拉第电磁感应定律和楞次定律（或右手定则）判断出感应电动势和感应电流随时间或位移的变化情况得出图像。高考关于电磁感应与图象的试题难度中等偏难,图象问题是高考热点。 【知识要点】 电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图线,即B-t图线、Φ-ｔ图线、E-t图线和Ｉ-t图线。 对于切割产生的感应电动势和感应电流的情况,有时还常涉及感应电动势和感应电流Ｉ等随位移x变化的图线，即Ｅ-x图线和I-x图线等。 还有一些与电磁感应相结合涉及的其他量的图象,例如Ｐ-R、F-ｔ和电流变化率 t t I - ? ? 等图象。 这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量。 1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系; 2、在图象中E、Ｉ、B等物理量的方向是通过正负值来反映; ３、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。 【方法技巧】 电磁感应中的图像问题的分析,要抓住磁通量的变化是否均匀,从而推知感应电动势(电流）是否大小恒定，用楞次定律或右手定则判断出感应电动势（感应电流)的方向,从而确定其正负,以及在坐标中范围。分析回路中的感应电动势或感应电流的大小,要利用法拉第电磁感应定律来分析，有些图像还需要画出等效电路图来辅助分析。 不管是哪种类型的图像,都要注意图像与解析式（物理规律)和物理过程的对应关系,都要用图线的斜率、截距的物理意义去分析问题。 熟练使用“观察+分析+排除法”。 一、图像选择问题 【例１】如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场; 一个边长也为ｌ的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ａb与导线框的一条边垂 直,ba的延长线平分导线框。在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab 方向移动,直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取 逆时针方向为正。下列表示ｉ-ｔ关系的选项中，可能正确的是（） 【解析】：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大,A项错误;从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变,故感应电流不变,B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中,磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等,感应电流也不相等，D项错，故正确选项为Ｃ． 求解物理图像的选择类问题可用“排除法”,即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像； a b 电磁感应中的图像问题专题练习 电磁感应中的图像问题专题练习 1.(2016武汉模拟)如图(甲)所示,矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直.规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图(乙)所示.若规定顺时针方向为感应电流i的正方向,图中正确的是( ) 2.(2016山西康杰中学高二月考)如图所示,两条平行虚线之间存在 匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,虚线间的距离为L.金属圆环的直径也是L.自圆环从左边界进入磁场开始计时,以垂直于磁场边界的 恒定速度v穿过磁场区域.规定逆时针方向为感应电流i的正方向,则圆环中感应电流i随其移动距离x的变化的i x图像最接近( ) 3.如图(甲)所示,光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图(乙)所示(规定向下为正方向),导体棒ab垂直导轨放置,除电阻R的阻值外,其余电阻不计,导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态.规定a→b的方向为电流的正方向,水平向右的方向为外力的正方向,则在0～2t0时间内,能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是( ) 4.如图所示,有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域其直角边长为L,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B.边长为L、总电阻为R 的正方形导线框abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域.取沿abcda的感应电流方向为正,则表示线框中电流i 随bc边的位置坐标x变化的图像正确的是( ) 5.如图所示,EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界,其中EO∥E′O′,FO∥F′O′,且EO⊥OF,OO′为∠EOF的角平分线,OO′间的距离为l,磁场方向垂直于纸面向里,一边长为l的正方形导线框ABCD 沿O′O方向匀速通过磁场,t=0时刻恰好位于图示位置.规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则在图中感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( ) 6.如图所示,用导线制成的矩形框长2L,以速度v穿过有理想界面的宽为L的匀强磁场,那么,线框中感应电流和时间的关系可用下图中的哪个图表示( )电磁感应定律应用之线框切割类问题
法拉第电磁感应定律及应用
电磁感应定律的应用教案
电磁感应中的图像问题
电磁感应线框题
电磁感应—导体线框类问题归类分析
法拉第电磁感应定律的应用
电磁感应中的图像问题
磁场中的线框问题
电磁感应线框进出磁场(结合图象)问题(带)
法拉第电磁感应定律及其应用
对电磁感应定律的理解和应用
电磁感应中的电路问题含答案解析
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专题四：41电磁感应定律及其应用
经典总结电磁感应：专题1：电磁感应图像问题
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