题型示例题目及答案
一、动量和动量守恒
1、常规习题
例1、关于物体的动量，下列说法中正确的是（ A ）
A ．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B ．物体的加速度不变，其动量一定不变
C ．动量发生改变，物体所受外力一定变化
D ．物体的动量越大，其惯性越大
例2、篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以（ B ）
A ．减小球对手的冲量
B ．减小球对手的冲击力
C ．减小球的动量变化量
D ．减小球的动能变化量
例3、【2012·山东卷】光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，质量分别为3A m m =、B C m m m ==，开始时B 、C 均静止，A 以初速度νo 向右运动，A 与B 相撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变．求B 与C 碰撞前B 的速度大小
解：设A 与B 碰撞后，A 的速度为，B 与C 碰撞前B 的速度为，B 与V 碰撞后粘在一起的速度为，由动量守恒定律得
对A 、B 木块：
① 对B 、C 木块：
②
由A 与B 间的距离保持不变可知
③
联立①②③式，代入数据得
2、情景化习题
【2014·福建卷】一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为（ D ）
A ．v 0-v 2
B ．v 0+v 2
C ．21021m v v v m =-
D ．()201
201v v m m v v -+= 3、联系生活实际
例1、高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ C ）
A ．10 N
B ．102 N
C ．103 N
D ．104 N
例2、体重是60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间是1.2s ，安全带自然长度为5m ，则安全带对工人的平均冲力多大？（g=10m/s 2） 解：取向下为正，对全过程有
mg （t 1+t 2）－Ft 2=0
其中自由落体时间t 1=
s g
12h =，安全带缓冲时间t 2=1.2s 故F=1100N
4、联系中国传统文化 （2014·江苏卷）牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A 、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15:16。分离速度是指碰撞后B 对A 的速度，接近速度是指碰撞前A 对B 的速度。若上述过程是质量为2m 的玻璃球A 以速度v0碰撞质量为m 的静止玻璃球B ，且为对心碰撞，求碰撞后A 、B 的速度大小。
设碰撞后两球的速度分别为v 1和v 2，根据动量守恒定律有：2mv 0＝2mv 1＋mv 2
根据题意有：＝ 联立以上两式解得：v 1＝
，v 2＝ 5、综合性题目
（1）动量定理可以表示为Δp=F Δt ，其中动量p 和力F 都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x 、y 两个方向上分别研究。例如，质量为m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是υ，如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。
210
v v v -151601748v 03124v
a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
b．分析说明小球对木板的作用力的方向。
解：在沿x方向，动量变化为
在沿y方向上，动量变化为
方向沿y轴正方向
b、根据动量定理可知，木板对小球作用力沿y轴正方向，根据牛顿第三定律可得小球对木板作用力的方向沿y轴负方向
二、磁场
1、常规习题（基本概念、基本定理、基本规律）
例1、以下说法中，正确的是（ A ）
A、磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的
B、电流与电流的相互作用是通过电场产生的
C、磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的
D、磁场和电场是同一种物质
例2、（2014全国卷I）关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(B)
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
2、情景化习题
如图所示的天平可用来测定磁感应强度B.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面.当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m１、m２的砝码，天平平衡.当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡.由此可知（ B ）
A．B方向垂直纸面向里，大小为(m１-m２)g/NI L
B．B的方向垂直纸面向里，大小为mg/2NI L
C．B的方向垂直纸面向外，大小为(m１-m２)g/NI L
D．B的方向垂直纸面向外，大小为mg/2NI L
3、联系生活实际
例1、(2018年4月浙江)12.在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示。有一种探测方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为450的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定金属管线（ A ）
A ．平行于EF ，深度为2L
B ．平行于EF ，深度为L
C ．垂直于EF ，深度为2L
D ．垂直于EF ，深度为L 例2、（2017全国卷Ⅱ）某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将（ AD ）
A ．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B ．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C ．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D ．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
4、物理学史相关
（2011）为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I 引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（ ）
5、联系中国传统文化
(2016·北京理综)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是（ B ）
A ．.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B ．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C ．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D ．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
(2015全国卷II)（多选）指南针是我国古代四大发明之一，关于指南针，下列说法正确的是( BC )
A ．指南针可以仅具有一个磁极
B ．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C ．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D ．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
6、联系科学技术前沿
例1、真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab 和cd 是两根与导轨垂直，长度均为l ，电阻均为R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l ，列车的总质量为m 。列车启动前，ab 、cd 处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M 、N 间连接电动势（1）要使列车向右运行，启动时图1中M 、N 哪个接电源正极，并简要说明理由；
（2）求刚接通电源时列车加速度a 的大小；
（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l 。若某时刻列车的速度为，此时ab 、cd 均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
为E 的直流电源，电源内阻及导线电不计，列车启动后电源自动关闭。
（1）M 接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，
金属棒中电流方向由a 到b ，由c 到d ，故M 接电源正极。学#科网
（2）由题意，启动时ab 、cd 并联，设回路总电阻为R 总，由电阻的串并联知识得2R R =
总①；
设回路总电阻为I ，根据闭合电路欧姆定律有E I R =总
②
设两根金属棒所受安培力之和为F ，有F =BIl ③
根据牛顿第二定律有F =ma ④，联立①②③④式得2BEl a mR
= ⑤ （3）设列车减速时，cd 进入磁场后经t ?时间ab 恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为?Φ，平均感应电动势为1E ，由法拉第电磁感应定律有1E t
?Φ=?⑥，其中2Bl ?Φ= ⑦； 设回路中平均电流为'I ，由闭合电路欧姆定律有1'2E I R
=
⑧ 设cd 受到的平均安培力为'F ，有''F I lB = ⑨ 以向右为正方向，设t ?时间内cd 受安培力冲量为I 冲，有'I F t =-?冲 ⑩
同理可知，回路出磁场时ab 受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域
安培力冲量为0I ，有02I I =冲 ?
设列车停下来受到的总冲量为I 总，由动量定理有00I mv =-总 ?
联立⑥⑦⑧⑨⑩??式得0220=I mv R I B l
总 ? 讨论：若0I I 总恰好为整数，设其为n ，则需设置n 块有界磁场，若0I I 总不是整数，设0I I 总的整数部分为N ，则需设置N +1块有界磁场。 ?．
例2、(2015·重庆高考)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。如图是某音圈电机的原理示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为L,匝数为n,磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为B,区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外,右边始终在磁场内,前后两边在磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中电流从P 流向Q,大小为I 。
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v,求安培力的功率。
解：(1)线圈前后两边所受安培力的合力为零，线圈所受的安培力即为右边所受的安培力，由安培力公式得
F＝nBIL①
由左手定则知方向水平向右
(2)安培力的功率为P＝F·v①
联立①①式解得P＝nBILv
(2018·江西南昌模拟)如图1所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极B，沿边缘内壁放一个圆环形电极A，把A、B分别与电源的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，现把玻璃皿放在如图所示的磁场中，液体就会旋转起来.若从上向下看，下列判断正确的是（ A ）
图1
A．A接电源正极，B接电源负极，液体顺时针旋转
B．A接电源负极，B接电源正极，液体顺时针旋转
C．A、B与50 Hz的交流电源相接，液体持续旋转
D．仅磁场的N、S极互换后，重做该实验发现液体旋转方向不变