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矩阵位移法例题复习题

第十二章矩阵位移法

【例12-1】图 a 所示连续梁，EI=常数，只考虑杆件的弯曲变形。分别用位移法和矩阵位移法计算。

图12-1

解：（1）位移法解

?基本未知量和基本结构的确定

用位移法解的基本结构如图c 所示。这里我们将结点1处的转角也作为基本未知数，这样本题仅一种基本单元，即两端固定梁。

?位移法基本方程的建立

=+θ+θ+θ=+θ+θ+θ=+θ+θ+θ000333323213123232221211313212111P P P R K K K R K K K R K K K 将上式写成矩阵形式

???

?????=??????????+??????????θθθ??

????????0003213213332

232221131211P P P R R R K K K K K K K K K

?系数项和自由项计算（须绘出单位弯矩图和荷载弯矩图）

由图d ，结点力矩平衡条件

∑=0M ，得 EI K 411=，l EI K 221=，031=K

由图e ，结点力矩平衡条件

∑=0M ，得

l EI K 212=，l EI l EI l EI K 84422=+=，l EI K 232=

由图f ，结点力矩平衡条件

∑=0M ，得 013=K ，l EI K 223=，l EI EI EI K 84433=+=

由图g ，结点力矩平衡条件

∑=0M ，得

81Pl R p -=，2Pl R P -=，03=P R

将系数项和自由项代入位移法基本方程，得

???

???????=??????????--+??

???

?????θθθ??????????0000118820282024321Pl l EI ?解方程，得??

????????-=

?????θθθ14114162321EI Pl ?由叠加法绘弯矩图，如图h 所示。

（2）矩阵位移法解

?对单元和结点编号（图a ）本题只考虑弯曲变形的影响，故连续梁每个结点只有一个角位移未知数。若用后处理法原始结构刚度阵为44?阶；用先处理法结构刚度阵为33?阶（已知角位移04=θ）。下面采用先处理法来说明矩阵位移法计算过程。单元标准形式为（图b ）

)(e k ??

????=??

??????=)()()()()

(4224e jj e ji

e ij

e ii e k k k k l EI l EI l EI l EI ?求局部坐标系下的单元刚度矩阵)(e k

?求整体坐标下的单元刚度矩阵T k T k e T e )()(=，因连续梁的局部坐标和整体坐标是一

致的，所以有)()

(e e k k

=，得（注：本题用先处理法换码）

)

1(k 214224)

1(??

????=l

EI ， )

2(k 324224)

2(??

????=l EI ，)

3(k 0

4224)

3(??

????=l EI ?按“对号入座”规则集成总刚，得

=K 3

21820282024????????

??l EI ?形成荷载列阵P

(1) 计算单元固端列阵

=)1(F F 2111??????-Pl ，=)2(F F 324141??????-Pl ，=)

3(F

F 0

34141??????-Pl （2）将单元固端列阵反号，并按“对号入座”规则送入荷载列阵P （本题结点荷载为

零）

P =E D P P +=32108181414141181000??

???????=??????????+-+-+??????????Pl Pl

?将结构刚度矩阵及荷载列阵代入矩阵位移法方程P K =?，得

???

???????=??

???

?????θθθ??????????08181820282024321Pl l EI

?解方程，得??

????????-=

???

?????θθθ14114162321EI Pl ?计算杆端弯矩

)()()()()()()()()()(e e e F e e e F e e e F e T k F k F k F F ?+=?+=δ+=

)

1(F

?????=??????+??????-=???????

?????+??????-4502083852416525241641141642241812Pl Pl Pl EI Pl l EI Pl )

2(F

=??????-=??????+??????-=??????-??????+??????-544520841441610410441614416422441412Pl Pl Pl EI Pl l EI Pl )

3(F

?????-=??????--+??????-=??????-?

?????+??????-51542082441610410441601416422441412Pl Pl Pl EI Pl l EI Pl

得各单元杆端弯矩后，再叠加上一相应简支弯矩图即得各单元弯矩图。将各单元弯矩图组合在一起，得整个结构的弯矩图（图h ）。

小结：通过本题的计算可看到：（1）基本未知量和基本结构。位移法与矩阵位移法二者都是以结点位移为基本未知量，以单根杆件（单元）为计算对象。位移法为方便计算，有三类杆件；而矩阵位移法只有一类杆件，即两端固定等截面梁。

（2）刚度矩阵与荷载列阵的形成。位移法是用单位弯矩图和荷载弯矩图并由结点的平衡条件计算系数项和自由项的，而后形成刚度矩阵与荷载列阵的；而矩阵位移法是以单元杆端刚度元素、单元杆端荷载元素，按“对号入座”规则形成刚度矩阵与荷载列阵的。矩阵位移法基本方程的建立，归结为两个问题：一是根据结构的几何和弹性性质建立整体刚度矩阵K ，二是根据受载情况形成整体荷载列阵P 。（3）有（1）、（2）可知，二者的关系是：“原理同源，作法有别”。因此矩阵位移法不是一个新方法，它是新的计算工具（电子计算机）与传统力学原理（位移法）相结合的产物。

【例12-2】试求图a 所示结构原始刚度矩阵中的子块 22K ，已知单元 ①的整体坐标的单元刚度矩阵如图c 所示。

图12-2

解：本题每个结点有两个基本位知量（竖向线位移和角位移），如图b 所示。单元刚度矩阵为44?阶（图c ）。由图d 所示子块形式，22K 的元素应为单元①的j 端元素（图c 右下角子块）与单元②i 端元素（图c 左上角子块乘以2）之和，即

)2(22

)1(22)2()1(22K K K K K ii jj +=+=

????=??????+??????--=60000360036002164000072007200144200003600360072

【例12-3】只计弯曲变形时，用先处理法写出结构刚度矩阵K 。(设 EI = 1)

图12-3

解：由图d 及先处理法结点位移编号图c 写出各单元刚度矩阵，并按“对号入座”规则集成整体刚度矩阵。

)

1(k 21

0045.125

.15.175.05.175.025.145.15.175.05.175

.0?

????????

???------=, )2(k 30210.25.10.15.15.15.15.15.10.15.10.25.15.15.15.15.1????????????------= )

3(k 40

30667.2333.1333.1333

.1333.1889.0333.1889.0333.1333.1667.2333.1333.1889.0333.1889.0?

???????????------=,K 4

21667.2333.100333.1667.415.101

05.10

25.2?

???????????=

【例12-4】用先处理法写出图a 所示结构刚度矩阵K ,E=常数。不计轴向变形影响。

图12-4

解：本题虽然是刚架，但不计轴向变形影响，即每一个结点只有一个角位移未知量。根据图b 所示结点位移编号，则整体刚度矩阵为33?阶。由于每个单元杆端只有角位移未知量，故单元刚度矩阵为22?阶的连续梁单刚形式。

)1(k =214224??????l EI ，)2(k =208448??????l EI ，)

3(k =3

28448??????l EI ，K =3

8404202024?????????? 【例12-5】图示连续梁，不计轴向变形，EI =常数，已知结点位移

812??

????-

=EI ql EI ql 。试求单元②的杆端力列阵。

图12-5

解：根据图a 的约束条件和图b 的结点位移编号，已知给出的结点位移是：

{}?

?????=????????=?3221v θ

有03211=θ==θ=v v ，EI ql 123

2-=θ，EI ql v 843-=。单元②的杆端力列阵

为

)

2(F ??????????????????-=?????????????

?????--??????????????

???????

?---=224

32322323127 125 0 8120 4 6 12 2 6 4 6 12 6 21ql ql ql ql EI ql EI ql l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI 称对

【例12-6】用矩阵位移法求图a 所示桁架各杆内力。单元①、②的截面面积为A ，单元

③的截面面积为2A ，各杆E 相同。

图12-6

解：桁架每个结点两个线位移未知量（图b ）。

?局部坐标系下的单元刚度矩阵为44?阶，即

)

(e k =

????????????---000001010000011l EA ，T =?

???

????????αα-αααα-α

αcos sin 00

sin cos 00

00cos sin 00sin cos

?整体坐标系下的单元刚度矩阵为

T k T k e T e )()(=

由图b 可知，单元① 0

30=α，23sin =

α，21cos =α。单元② 045=α，

22sin =α，22cos =α。单元③ 090=α，1sin =α，0cos =α。

)1(k =210013133333131333338??????????????--------l EA ，)2(k =2

1002222222222222222222212222222228??

????????????--------l EA )

3(k =

016016000001601600000

??????

???

??--l EA 。

?整体刚度矩阵及荷载列阵

K =??

???47855.257006.057006.072855.0l EA ，P =??????0P

?矩阵位移法方程

???

???47855.257006.057006.072855.0l EA ??????11v u =?

?????0P ?解方程，得???

???-=?

?????38497.067381.111EA Pl v u

?计算各杆轴力

)1(F =)1()1(?Tk =????????????

??--232

100

123000023100

2123)1(k ??????????????-38497.067381.100EA Pl =????

???

???????-06285.006285.0P （拉） )2(F =)2()2(?Tk =??????

??????

?--

200

2222000022220

0222

2)2(k ???????

???????-38497.067381.100EA Pl =??

????????????-06442.006442.0P （拉） )3(F =)3()3(?Tk =??????????

??--0100

100000

0010

)3(k ???

????

???????-38497.067381.100EA Pl =??

????????????-07699.007699.0P （压）

【例12-7】已知图示桁架的自由结点位移列阵? ，求杆12在局部坐标系中的杆端力。设2

kN/cm 3000=E ，杆12 的横截面积2

cm 18=A 。

?m 10834.341803.613 6-??

?????-=

图12-7

解：0

16.53=α，8.0sin =α，6.0cos =α。cm kN cm

cm cm kN l EA /906001830002

2=?=

)()()(e e e T k F ?=

=kN

????

???????-=???????????????-????????????--????????????---032.85032.851000834.341803.6136.08.0008.06.000006.08.0008.06.000000900900000090090

【例12-8】用位移法和矩阵位移法计算图a 所示结构。各杆材料及截面均相同，

28/100.2m kN E ?=，451032m I -?=，22101m A -?=。

要求：（1）不考虑轴向变形影响的位移法解。

（2）考虑轴向变形影响的位移法解。（3）用矩阵位移法(采用先处理法)解。

图12-8

解：（1）不考虑轴向变形影响的位移法求解

不考虑轴向变形影响下，仅有结点1处的角位移未知量1Z 。位移法的基本方程为 01111=+P R Z K 系数和自由项由图b 、c 得

m kN l EI K .128000811==，m kN ql R P .3401221-=-=

将系数和自由项由代入位移法的基本方程，并解得 4

110

042.1-?=Z 弧度。

由叠加法作弯矩图，即11Z M M M P +=。整个结构的弯矩图如图d 所示。（2）考虑轴向变形影响的位移法求解

基本结构如图e 所示。位移法的基本方程为

=+++=+++=+++000333323213123232221211313212111P P P R Z K Z K Z K R Z K Z K Z K R Z K Z K Z K 系数和自由项计算

由图f ：m kN l EA l EI K 5

111012.510.5102.112?=?+?=+=

021=K ，kN EI K 4231104.26?=-=

由图g ：m kN l EA l EI K K 5

11221012.512?=+==，

kN l EI K 4232104.26?=-=

由图h ：m kN l EI K .128000833==

由图c ：01=P R ，kN ql R P 2022==，m kN ql R P .340122

3-=-=

将系数和自由项由代入位移法的基本方程，并解得

m Z 6110621.4-?=，m Z 5210444.3-?-=，5310858.9-?=Z 弧度

考虑轴向变形影响的结构弯矩图如图i 所示（剪力图和轴力图未画出）。（3）用矩阵位移法(采用先处理法)解

用矩阵位移法求解时，单元和结点编号如图j 所示。采用先处理法时其整体刚度矩阵为33?阶。两单元对应的整体编码如下图所示。

按“对号入座”规则集成结构刚度矩阵

K =??

??????

???

????+-

--+-

+l EI l EI l EI l EI l EI l EA

l EI l EI l

l EI 4466612060122222

注：（1）单元①局部坐标与整体坐标一致，所以有)1()

1(k k

=。

（2）单元②局部坐标与整体坐标的夹角0

90=α，须进行坐标变换，即

T k T k e T e )()(=。T k T e T )(运算的结果是将)1(k 中相关元素作行列交换。另外当局部坐

标与整体坐标的夹角0

90=α时，我们也可直接在整体坐标系下进行对换，如图k 所示。按先x 后y 再转角的次序，则可直接在局部坐标的单元上标注相应的整体编码，本题就是采用这一方法。注意到坐标进行了y x ,轴交换，αsin 变号，故副系数须反号。见本题中单元②中送入结构刚度矩阵的元宵13K 和31K 。荷载列阵的集成。方法一是按∑=-

i i F

E F

P 1

及)()

(e F T e F

F T F =进行。另一作法是，由

R P -=,于是有

P =321340200??

????????-

将结构刚度矩阵K 和荷载列阵P 基本方程，得与前位移法解得的相同结果，即

?=θ??

??????????-?---v u

55610858.910444.310621.4

同样得结构弯矩图如图i 所示（剪力图和轴力图未画出）。

【例12-9】试求用矩阵位移法求解图 a 所示结构时，结点 2 的综合结点荷载列阵 2P 。解：刚架每个结点有三个基本未知量（θ,,v u ），同时也有三个方向结点荷载项。

图12-9

（1）结点2的直接结点荷载：D

P 23218002

???

???????????=ql

（2）结点2的等效结点荷载涉及到单元①、②及③的2端的固端力（见图c 、d 、e ）。按式∑=-

i i

E F

P 1

（)()

(e F T e F

F T F =）应首先应计算局部坐标系下的固端反力)(e F F ，而后

进行坐标变换得整体坐标系下单元固端反力)

(e F F ，再“按对号如座”规则反其符号集成。这里我们直接根据图c 、d 、e 求出整体坐标系下的单元固端反力)

(e F F 。

由图b 及d 、e 、c 得

)1(F F =3210001202120222??????????????????---ql ql ql ql ，)2(F F =98732182082022??????????????????-ql ql ql ql ，)3(F F =6

54321

1202120222

??????

???????????

?---ql ql ql ql

P 2321

82120282012022)

3(2)

2(2)

1(2??

????????--=??

???

?????-+??

???

?????--+??

????????=ql ql ql ql ql ql ql ql ql 结点 2 的综合结点荷载列阵为

D P P P 222+=321

0282800

22??

????????-=??????????--+??????????=ql

ql ql ql ql ql 。【例12-10】试用先处理法写出图 a 所示结构刚度矩阵 K 。各杆杆长均为 l ，EI = 常数，自由结点位移分量的编号如图示。

图12-10

解：单元①与整体坐标一致。而单元②、③按图b 所示整体坐标系下来进行换码（注意到坐标进行了y x ,轴交换，αsin 变号，故副系数须反号），而后按下图“对号入座”规则集成总刚。

K =????????

???

?????

?++--++++)3()2()1()1(2

)

1(2

)

3()2()

1(3

)

3(3)2(3)1(444606120

1212l EI

l EI l EI l

EI l

EI l EA l EA l EI

l EI l EI l EA

【例12-11】用先处理法求图 a 所示刚架的结构刚度矩阵 K ，略去轴向变形影响。

图12-11

解：由图b 的位移编号可知，横梁各结点仅有一个x 向的水平位移，其变形如图c 的所示（这就是“手算”），按“对号入座”规则集成总刚（这就是“机算”）

K ==

++)3()2()1(k k k 333336121212l

l EI l EI l EI =++ 用经典位移法解时，其系数3

1136l

K =。【例12-12】按先处理法计算图a 所示结构的刚度矩阵K 。各杆长度为 l ，EA 、EI 均

为相同。

图12-12

解：单元、结点及位移编号入图b 所示。作为理解画出了结点位移的变形图，如图c 、d 及e 所示（这就是“手算”）。按下图“对号入座”规则集成总刚（这就是“机算”）。

K =??

???

??????

???

??++++++l EI l

EI l EI l

EA l

l EI l EI l EA l EA 440

0012120

1212)

2(3

)

1(3

)

4()

3()

4(3)3(3)2()1(

【例12-13】图示刚架只考虑弯曲变形，按先处理法求在荷载和支座位移共同作用下的结点荷载列阵P 。已知各杆2

m kN 102??=EI 。

图12-13

解：图b 为结点、单元编号，单元①固端反力如图c 所示，是由支座位移产生的。

D P =??????????????0005kN ，

E P =??????????????0.205.1m kN kN ，P =D P +E P =???

??????????

?0.205.6m kN kN 【例12-14】图示刚架各杆 2

m kN 64?=EI ，结点6有支座的水平位移 m 01.05=?，

竖向位移 m 01.06-=?，忽略轴向变形，已求得结点位移为：

{}[]T 140.000547- 0.001719- 0.000547- 005208.0=?? 。求单元 ③ 的杆端内力。

图12-14

解：本题有两各特点：

（1）不计轴向变形影响，单元刚度为44?阶，如图b 所示，不需坐标变换。（2）结点6的支座移动只有5?对单元③有影响，将它作为单元 ③ 杆端位移值，则有

)

3(δ

[

][]T

j i

i v v 000547.0005208.0001

.0---==θθ

所以 )

3()3()

3(δ=k F

CF CF FC

FC M Q M Q

1500.00706.0 1325.00706.0000547.0005208.00 01.0 64 24 32 24 24 12

24 1232 24 64 24 24 12 24

12 ??????????????---=?

?????????????---????????????------=

【例12-15】对图示刚架的结点和单元进行编号,并以子块形式写出结构的原始刚度矩阵。

图12-15

解：所谓子块是按单元的始末端点( 结点号)j i ,进行分块的。在形式上类似于连续梁的22?的单元刚度矩阵形式，但对于刚架来说，则每一子块又是33?阶的。分块单元刚度矩阵形式为：

对本例有5个结点，故分块总刚应是55?的，如图b 所示（即将一个结点视为“一个位移子块”）。实际上本题以结点位移未知量考虑按后处理法，则原始刚度矩阵为1515?阶；先处理法整体刚度矩阵为66?阶的。

本题小结：

（1）同交于一个结点的各杆件称为该结点的相关单元（例如结点1的相关单元为①、②，结点3的相关单元为③、④）；而两个结点之间有杆件直接联结者称为相关结点（例如1、2；3、4和3、5）。

（2）总刚的主子块（对角线上的子块）ii K 是由结点i 的各相关单元的主子块叠加求得，即∑=

)

(e ii ii k K ，如11K 、33K 所示。

（3）总刚的副子块（非主角线上的子块）im K ，当i 、m 为相关结点时即为联结它们

的单元的相应副子块，即)

(e im im k K =，如12K 、13K 等；当i 、m 为非相关结点时即为零子

块，如14K 、15K 等。

【例12-16】试用直接刚度法求图示结构的刚度矩阵 K 。各杆长度为 l 。

图12-16

解：本题特点：

（1）在结点D 具有半铰的情况；

（2）结构中有两类单元（桁架单元DC 和刚架单元AD 、DB ）。

为了统一每一个结点均为三个基本未知量。但桁架单元的杆端是以线位移为基本未知量的，故转角方向为无效未知量，其变号为零，如图b 所示。要注意到单元①、②、③在结点D 的x 、y 的位移是一致的，所以结点4、5的u 、v 编号均为3、4编号。因单元③垂直且为桁架单元，故只能将轴向刚度l EA 送如主元44K 中（注：

3对应的项不送）。按“对号入座”规则集成结构刚度矩阵K 。

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案(DOC)

第八章矩阵位移法一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( )

二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 123l l 4l l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) x y M , θ EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l (0,0,1) (0,5,0) (2,3,4) l ① ② 123x y M , θ 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A x y M , θ 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 3 12① ② ③ [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为： 4 x y M , θ

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

第七章矩阵位移法一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有K i j = K j i ，这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 ? 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 — 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：

第九章矩阵位移法习题集

第九章矩阵位移法【练习题】 9-1 是非题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有K i j = K j i ，这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 9-2 选择题： 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同； B ．第2、3、5、6行(列)等值异号； C ．第2、5行(列)等值异号； D ．第3、6行(列)等值异号。

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案

第八章矩阵位移法 – 老八校一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )

二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为：

《结构力学习题集》下矩阵位移法习题及答案 2

第七章矩阵位移法一、就是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵就是对称矩阵 ,即有K i j = K j i ,这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它就是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数与。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”就是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,就是: A.非对称、奇异矩阵; B.对称、奇异矩阵; C.对称、非奇异矩阵; D.非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A.完全相同; B.第2、3、5、6行(列)等值异号;

矩阵位移法练习题

结构力学自测题（第八单元）矩阵位移法姓名学号一、是非题（将判断结果填入括弧：以 O 表示正确，以 X 表示错误） 1、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 ( ) 2、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有 K ij = K ji ，这可由位移互等定理得到证明。 () 3、图示梁结构刚度矩阵的元素 K EI l 113 24=/ 。 ( ) EI l l EI 212 x y M , θ 附： ????? ?????????? ?????????? ???? ?--- -----l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 460260612061200000260460 6120612000002 22323222323 4、在任意荷载作用下，刚架中任一单元由于杆端位移所引起的杆端力计算公式为：{} [][]{}F T K e e e =δ 。 ( ) 二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、已知图示刚架各杆 EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y M , θ ( ) 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵 []k 66?，就其性质而言，是： ( ) A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元 i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同； B ．第 2、3、5、6 行 (列 ) 等值异号； C ．第 2、5 行 (列 )等值异号； D ．第 3、6 行 (列 ) 等值异号。 ( ) i j y x i j y x M , θ M , θ 4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： ( ) A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力。 5、单元刚度矩阵中元素 k ij 的物理意义是： A ．当且仅当 δi =1 时引起的与 δj 相应的杆端力； B ．当且仅当 δj =1时引起的与 δi 相应的杆端力； C ．当 δj =1时引起的 δi 相应的杆端力； D ．当 δi =1时引起的与 δj 相应的杆端力。 () 6、用矩阵位移法解图示连续梁时，结点 3 的综合结点荷载是： A ．[]-ql ql 2 12 T 132 ； B ．[]ql ql 2132 12T -； C ．[]--ql ql 2112 12T ； D ．[]ql ql 2112 12T 。 ( ) 123 l /2 l l ql 2 q 4 ql l /2 x y M , θ 7、用矩阵位移法解图示结构时，已求得 1 端由杆端位移引起的杆端力为 {}[] T F 461--=，则结点 1 处的竖向反力 Y 1 等于： A ．6-； B ．-10； C ．10 ； D ．14 。 ( ) 2m 4m 12 3 M 1 Y 20kN/m 1 x y M , θ 三、填充题（将答案写在空格内） 1、图示桁架结构刚度矩阵有个元素，其数值等于。 2m 3m 3m A B C D EA EA EA x y M , θ 2、图示刚架用两种方式进行结点编号，结构刚度矩阵最大带宽较小的是图。 3 5 641 2 7 1 2345 6 7 (a) (b) 3、图示梁结构刚度矩阵的主元素 K K 1122== , 。 l l 2EI EI 1 2 x y M , θ 四、图 a 、b 所示两结构，各杆 EI 、l 相同，不计轴向变形，已求得图 b 所示结构的结点位移列阵为 {}?=-???? ? ?ql EI ql REI ql EI 34396192192 T 。试求图 a 所示结构中单元 ① 的杆端力列阵。 q 1 2 3 4(a) ql 2 ② ③ ① 1 2 34 (b) ② ③ ① x y M , θ 五、图 a 所示结构 (整体坐标见图 b )，图中圆括号内数码为结点定位向量 (力和位移均按水平、竖直、转动

结构力学-第9章矩阵位移法课堂练习

结构力学练习题——矩阵位移法一、是非题（将判断结果填入括弧：以 O 表示正确，以 X 表示错误） 1、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。)(对 2、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有 K ij = K ji ，这可由位移互等定理得到证明。 ()错 3、图示梁结构刚度矩阵的元素 K EI l 113 24=/ 。 ( )错 l l 附： ????? ? ????????? ?????????? ???? ?--------l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 4602606120612000002604606120612000002 22323222323 二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、已知图示刚架各杆 EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：A (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ( ) 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵 []k 66 ?，就其性质而言，是： ( )B A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元 i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：B A ．完全相同；

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案

第八章矩阵位移法 1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A) 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( )

第9章矩阵位移法例题

第9章矩阵位移法习题 9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。题9-2图 9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。（c ）（e ）

题9-3图 9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。题9-4图 9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。题9-5图 9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 1kN/m

题9-7图 9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。题9-8图 9-9：求图示结构的等效结点荷载。题9-9图 9-10：求出图示结构的荷载列阵。题9-10图 9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。 q q

题9-11图 9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。题9-12图 9-13：求图示结构的荷载列阵。题9-13图 9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。题9-14图 10kN/m q

9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。题9-15图 9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。题9-16图 9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。杆件的EI 、EA 相同。题9-17图 9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。题9-18图 9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。 00

结构力学练习题及答案

一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共 11分） 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。（） 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。（）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（）Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj. 2

3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（） ( a) (b) (c) (d) 4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3 /(24EI); B. F P l 3 /(!6EI); C. 5F P l 3 /(96EI); D. 5F P l 3 /(48EI). 三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。 F P =1

《结构力学习题集》(下)矩阵位移法习题及答案

9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( ) 二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4l l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) x y M , θ EI

9矩阵位移法习题解答,重庆大学,文国治版教材课后答案

第9章矩阵位移法习题解答习题9.1 是非判断题（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。（）（2）矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。（）（3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。（）（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。（）（5）结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。（）（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。（）【解】（1）正确。（2）错误。位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。（3）错误。不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。（4）正确。（5）错误。结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。（6）错误。二者只产生相同的结点位移。习题9.2 填空题（1）矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的________，其二是________分析，其三是________分析。（2）已知某单元○e 的定位向量为[3 5 6 7 8 9]T ，则单元刚度系数35e k 应叠加到结构刚度矩阵的元素____中去。（3）将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是________________。（4）矩阵位移法中，在求解结点位移之前，主要工作是形成________________矩阵和________________列阵。（5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为T 2222[]u v θ=Δ=[0.8 0.3 0.5]T ，单元①的始、末端结点码为3、2，单元定位向量为(1)T [000345]=λ，设单元与x 轴之间的夹角为π 2 α= ，则(1)=δ________________。（6）用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为 T [7.54870.97.548121.09]e =----F ，则该单元的轴力F N =______kN 。【解】（1）离散化，单元，整体；（2）k 68；（3）结点位移相等；（4）结构刚度，综合结点荷载；（5）[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]T ；（6）-7.5。习题9.3 根据单元刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题9.3图所示刚架的(1)K 中元素(1) 11k 、

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第八章矩阵位移法 – 老八校一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。 ,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,，各杆EA 相同。

矩阵位移法习题

矩阵位移法一、选择题：（将选中答案的字母填入括弧内） 1、图示连续梁结构，在用结构矩阵分析时将杆AB 划成AD 和DB 两单元进行计算是：（） A ．最好的方法； B ．较好的方法； C ．可行的方法； D ．不可行的方法。 2、图示结点所受外载，若结点位移列阵是按转角顺时针、水平位移（→）、垂直位移（↑）顺序排列，则2结点荷载列阵()2P 应写成：（） A ．[]6105T ； B ．[]---6105T ； C ．[]6510-T ； D ．[] 6105-T 。 3、图示结构，用矩阵位移法计算时(计轴向变形)，未知量数目为：（） A ．7； B ．8； C ．9； D ．4。 4、图示结构，用矩阵位移法计算时(计轴向变形)，未知量数目为：（） A ．9； B ．5； C ．10； D ．6。 5、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义为：（） A ．变形连续条件； B ．变形连续条件和位移边界条件； C ．位移边界条件； D ．平衡条件。 6、设有一单跨两层支座为固定的对称刚架，承受反对称荷载作用，若考虑杆件的轴向变形与弯曲变形，取半刚架计算时，其先处理法所得结构刚度矩阵的阶数为：（） A ．8×8； B ．9×9；

C ．10×10； D ．12×12。 7、单元ij 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：（） A ．完全相同； B ．第2、3、5、6行(列)等值异号； C ．第2、5行(列)等值异号； D ．第3、6行(列)等值异号。 j y x i 二、填充题：（将答案写在空格内） 1、根据互等定理可以证明结构刚度矩阵是矩阵。 2、图示结构中，已求得结点2的位移列阵{} [][]T T 2222 u a b c ?θ==v ，则单元②的杆端2在局部坐标下的位移列阵：{}[] T T 2222 u ?θ??==?? ② ②v 。 3、图示桁架结构刚度矩阵有个元素，其数值等于。 3m 3m A B C D EA EA EA 4、结构刚度方程中的荷载列阵是由和叠加而得。 5、用先处理法中，若只考虑弯曲变形则图示刚架的结构刚度矩阵[]K 中第1行元素为：。三、计算题： y

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第七章矩阵位移法一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有K i j = K ji，这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{} ?=，它是整个结构所应满足的 K P 变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢0

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢1 (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同； B ．第2、3、5、6行(列)等值异号； C ．第2、5行(列)等值异号； D ．第3、6行(列)等值异号。 x i 4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力；

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1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 第八章矩阵位移法 – 老八校一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224 ,。 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,，各杆EA 相同。

矩阵位移法心得

结构力学学习心得 ——矩阵位移法结构力学是力学的分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律以及如何进行结构优化的学科。所谓工程结构是指能够承受和传递外载荷的系统，包括杆、板、壳等以及它们的组合体，如飞机机身和机翼、桥梁、屋架和承力墙等。结构力学的任务是：研究在工程结构在外载荷作用下的应力、应变和位移等的规律；分析不同形式和不同材料的工程结构，为工程设计提供分析方法和计算公式；确定工程结构承受和传递外力的能力；研究和发展新型工程结构。结构力学中的求解方法有很多种，比如力法、位移法、力矩分配法、矩阵位移法，在结构动力学中还有刚度法、柔度法、极限荷载法等等。在一个半学期的结构力学学习中，我对矩阵位移法犹为深刻，而且较为难理解，在结构力学书里短短的一章书，学校就安排了我们为期十周的学习，可见矩阵位移法的重要和学习的难度。首先简单介绍一下矩阵位移法：矩阵位移法是以位移法为理论基础，以矩阵为表现形式，以计算机作为运算工具的综合分析方法。基于该法的结构分析程序在结构设计中得到了广泛的应用。因此，以计算机进行结构分析是本章的学习的重点。引入矩阵运算的目的是使计算过程程序化，便于计算机自动化处理。尽管矩阵位移法从手算的角度来看运算模式呆板，过程繁杂，但这些正是计算机所需要的和十分容易解决的。矩阵位移法的特点是用“机算”代替“手算”。因此，学习本章是既要了解它与位移法的共同点，更要了解它的一些新手法和新思想。矩阵位移法包含两个基本环节：单元分析和整体分析，同时把整个结构看作是由若干单个杆件（称为单元）所组成的集合体作为基本思路。单元分析：首先把结构拆散成有限数目的杆件单元（结构的离散化），写出各单元杆端的力与位移两者的关系式。整体分析：将这些单元再集合一起，使其满足平衡条件和位移连续条件，也就是保证离散化了的杆件单元重新集合后仍恢复为原结构。一般单元局部坐标下的单元刚度方程： 323222323222000012612600646200000012612600626400e EA EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l EA EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l ??-??????-??????-????=??????-????---??????-????

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文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 第七章矩阵位移法一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有K i j = K j i ，这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同； B ．第2、3、5、6行(列)等值异号； C ．第2、5行(列)等值异号； D ．第3、6行(列)等值异号。 4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力。 5、单元刚度矩阵中元素 k ij 的物理意义是： A ．当且仅当 δi =1 时引起的与 δj 相应的杆端力； B ．当且仅当 δj =1时引起的与 δi 相应的杆端力； C ．当 δj =1时引起的 δi 相应的杆端力； D ．当 δi =1时引起的与 δj 相应的杆端力。三、填充题 1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

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第七章矩阵位移法一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有K i j = K j i ，这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同；

矩阵位移法例题复习题

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