2020年内蒙古兴安盟中考数学试卷
2020年内蒙古兴安盟中考数学试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2020的绝对值是（）
A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2?a3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2
C．（a5÷a2）2＝a6D．（﹣3xy）2＝9xy2
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列事件是必然事件的是（）
A．任意一个五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．太阳从西方升起
6．（3分）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（）
A．120°B．100°C．150°D．160°
7．（3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
8．（3分）不等式组的非负整数解有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
9．（3分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝
C．+＝130 D．﹣130＝
10．（3分）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC 的度数是（）
A．25°B．20°C．30°D．15°
11．（3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（）
A．14 B．20 C．22 D．28
12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将370000科学记数法表示为．14．（3分）分解因式：a2b﹣4b3＝．
15．（3分）若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是度．16．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的
坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上．直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M 两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN．点P是直线DM上的动点，当CP＝MN时，点P的坐标是．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．（6分）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．
19．（6分）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．
20．（6分）A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km．某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα＝1.776，tanβ＝1.224．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．
21．（6分）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，，5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x 与y的乘积是有理数的概率．
四、（本题7分）
22．（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别
是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°．
求证：CE＝DF．
五、（本题7分）
23．（7分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，方差是；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
六、（本题8分）
24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG∥BC，连接AE 交BC于点D．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE＝3，DF＝2，求AF的长．
七、（本题10分）
25．（10分）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．
（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
八、（本题13分）
26．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y 轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值；
（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
2020年内蒙古兴安盟中考数学试卷
参考答案
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．B；2．C；3．C；4．B；5．C；6．C；7．D；8．B；9．A；10．D；11．B；12．C；
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13．3.7×105；14．b（a+2b）（a﹣2b）；15．60；16．m≤5且m≠4；17．（1，0）或（3，2）；
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．；19．；20．；21．；
四、（本题7分）
22．；
五、（本题7分）
23．40；25；15；7h；1.15；
六、（本题8分）
24．；
七、（本题10分）
25．；
八、（本题13分）
26．；