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最新-高考数学三视图汇编

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高考立体几何三视图

1(2017全国卷二理数)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为

A .π90

B .π63

C .π42

D .π36

【答案】B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半.

2211

π310π3663π

22=-=??-???=V V V 总上

2(2017北京文数) 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A 60 B 30 C 20 D 10

【答案】D 【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC , 由图中数据可得该几何体的体积为11

5341032

V =????=

3(2017北京理数)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为

A

B

C

D

2

【答案】

B 【解析】如下图所示,在四棱锥-P ABCD 中,最长的棱为PA , 所以PA B .

4(2017山东理数)由一

个长方体和两个1

4

圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 。

【答案】2+

2

π

【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别是2、1、1,圆柱的高为1,底面半径

为1,所以2

121121=2+

4

2

V ππ

?=??+??

5(2017全国卷一理数)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰

直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为

A .10

B .12

C .14

D .16

【答案】B

【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成, 如下图,则该几何体各面内只有两个相同的梯形, 则这些梯形的面积之和为1

2(24)2122

?+??

=,故选B.

6(2017浙江文数)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )

A.

π

+12

B. π+32

C.

3+12π D. 3π

+32

【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成,圆锥的体积为2111π13232V π=

????=,三棱锥的体积为2111

213322

V =????=, 所以它的体积为12π1

22

V V V =+=

+

7.(2016全国卷1文数)如图所示,某几何体的三视图是三个半径相等的圆

及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是

28π

3

,则它的表面积是( ). A .17π B . 18π C . 20π D . 28π

【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是

7

8

个球(如图所示),设球的半径为R ,则374π28π833V R =?=得R=2,所以它的表面积是22

734π2+21784S 表ππ

=????=

8.(2016全国卷2文数)右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何

体的表面积为( ). A.20π B.24π C.28π

D.32π

【答案】C 【解析】由题意可知,圆柱的侧面积为12π2416S π=??=

圆锥的侧面积为21

2π2482S π=

???=

圆柱的底面积为2

3π24S π=?= 该几何体的表面积为123++28S S S S π==

9.(2016全国卷3文数)如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ( ).

A.18+

B.54+

C.90

D.81

【答案】B 【解析】 (1)由题意知,几何体为平行六面体,边长分别为3,3,

正(主)视图

俯视图侧(左)视图

45,几何体的表面积S=3×6×2+3×3×2+3×45×2=54+18 5.

10.(2016北京文数)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为___________.

【答案】3

2

【解析】由已知中的三视图可知,该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱,

棱柱的底面积为

13

1+21

22

S()

=??=棱柱的高为1,故体积为

3

2

11.(2016山东文数)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为().

A.12

π

33

+B

1

π

3

C

1

3

D

.1+

【答案】C 【解析】由题意可知,该几何体上部是一个半球,下部是一个四棱锥,半球的直径为棱锥的

底面对角线,由棱锥底面棱长为1

,可得2R=

,故

2

R=

半球的体积为3

22

=

326

()

π

棱锥的面积为1,高为1

,故体积为1

3

故几何体的体积为

1

+

36

12.(2016天津文数3)将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为().

【答案】B 【解析】由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示,故该几何体的侧视图为选项B.

13(2016四川文数)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积等于 .

【答案】C 【解析】由题意可知,该几何体为三棱锥,底面为俯视图所示的三角形,

底面积1

12S =

?=,高为1h =

棱锥的体积为113

31=

33V Sh ==

14.(2016浙江文数)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.

【答案】C 【解析】由题意可知,该几何体为长方体上面放置一个小的正方体, 其表面积为2

2

2

62244242280S =?+?+??-?=

其体积为3

2442

40V =+??

=

A.

B.

C.

D.

侧视图

(完整版)(经典)高考数学三视图还原方法归纳

高考数学三视图还原方法归纳 方法一:还原三步曲 核心内容: 三视图的长度特征——“长对齐,宽相等,高平齐” ,即正视图和左视图一样高,正视图和俯视图一样长,左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤: (1)先画正方体或长方体,在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状; (2)依据正视图和左视图有无垂直关系和节点,确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条(剔除其中无需垂直拉升的节点,不能确定的先垂直拉升),由高平齐确定其长短; (3)将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线,隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 1)将如图所示的三视图还原成几何体 还原步骤: ①依据俯视图,在长方体地面初绘ABCDE如图; ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系,判断出在节点A、B、C、D 处不可能有垂直拉升的线条,而在E 处必有垂直拉升的线条ES,由正视图和侧视图中高度,确定点S 的位置;如图 ③将点S 与点ABCD分别连接,隐去所有的辅助线条,便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示:

答案: 21+ 3 计算过程 经典题型: 例题 1:若某几何体的三视图,如图所示,则此几何体的体积等于( )cm3 。 例题 2:一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( 解答:(24)

步骤如下: 第一步:在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图; 第二步:依据正视图和左视图中显示的垂直关系,判断出节点E、F、M、N 处不可能有垂直拉升的线条,而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条,由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F 地位置如图; 第三步:由三视图中线条的虚实,将点G与点E、F分别连接,将G'与点E'、F'分别连接,隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体,如图所示。 例题3:如图所示,网格纸上小正方形的边长为4,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度是()

(完整word版)2016-2017高考数学三视图汇编.docx

高考立体几何三视图 1( 2017 全国卷二理数)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .90 B.63 C.42 D.36 【答案】 B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半. V V总1 V上π 32 101π 32 6 63π22 2( 2017 北京文数)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为A60B30 C20D10 【答案】 D【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC , 由图中数据可得该几何体的体积为V 11 5 3 4 10 3 2 3( 2017 北京理数)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为A32 B23 C22 D2 【答案】 B【解析】如下图所示,在四棱锥P ABCD 中,最长的棱为PA,所以 PA= PC2AC 222(2 2) 2 2 3 ,故选B.

4( 2017 山东理数) 由一个长方体和两个 何体的三视图如图,则该几何体的体积为 1 圆柱构成的几 4 。 【答案】 2+ 【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别是 2、 1、 1,圆柱的高为 1,底面半径 2 为 1,所以 V 2 1 1 2 1 2 1=2+ 4 2 5( 2017 全国卷一理数) 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若 干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .16 【答案】 B 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成, 如下图,则该几何体各面内只有两个相同的梯形, 则这些梯形的面积之和为 2 (2 4) 2 1 12 ,故选 B. 2 6( 2017 浙江文数) 某几何体的三视图如图所示 (单位: cm ),则该几何体的体积 (单位: cm 3)是( ) A. π +1 B. π +3 2 2 C. 3 +1 D. 3π+3 2 2 【答案】 A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成,圆锥的 体积为 V 1 1 1 2 π 1 1 1 2 3 1 3 2 ,三棱锥的体积为 V 2 3 2 1 3 , 2 2 所以它的体积为 V V 1 V 2 π 1 2 2 7.( 2016 全国卷 1 文数) 如图所示,某几何体的三视图是三个半径相等的圆

2017高考数学三视图汇编(供参考)

高考立体几何三视图 1(2017全国卷二理数)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .π90 B .π63 C .π42 D .π36 【答案】B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半. 2211 π310π3663π 22= -=??-???=V V V 总上 2(2017北京文数) 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A 60 B 30 C 20 D 10 【答案】D 【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC , 由图中数据可得该几何体的体积为11 5341032 V =????= 3(2017北京理数)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 A 3 B 2 C 2 D 2 【答案】B 【解析】如下图所示,在四棱锥-P ABCD 中,最长的棱为PA , 所以2222=2(22)23+=+=PA PC AC ,故选B . 232

4(2017山东理数)由一个长方体和两个 1 4 圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 。 【答案】2+ 2 π 【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别是2、1、1,圆柱的高为1,底面半径 为1,所以2 121121=2+ 4 2 V ππ ?=??+?? 5(2017全国卷一理数)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .16 【答案】B 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成, 如下图,则该几何体各面内只有两个相同的梯形, 则这些梯形的面积之和为1 2(24)2122 ?+?? =,故选B. 6(2017浙江文数)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( ) A. π +12 B. π+32 C. 3+12π D. 3π +32 【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成,圆锥的体积为2111π13232V π= ????=,三棱锥的体积为2111 213322 V =????=, 所以它的体积为12π1 22 V V V =+= + 7.(2016全国卷1文数)如图所示,某几何体的三视图是三个半径相等的圆

高中数学三视图例题解析

1 三视图 1、若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积是_____________.40+ 2、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_____________. 3、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为( )D A 、8π B 、252π C 、12π D 、414 π 4、如图是一个四面体的三视图,这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形, 正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线,则四面体的体积为( )A A 、2 B 、4 C 、8 3 D 、2 5、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )D (A ) 81 ( B )71 ( C )61 ( D )5 1 61(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) C A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为( ) A (A) (B) (C) 8、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(B ) ()A 6 ()B 9 () C 12 ( )D 18 侧视图俯视图 正视图 1 2

2 9、在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如左图所示,则相应的侧视图可以为( )D 10、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_____________. 11 _____________.20或16 12、若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体中最长的棱长等于 13_____________. 14、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_____________. 15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =( B ) (A )1 (B )2 (C )4 (D )8 16、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( C ) A . B . C .6 D .4 17.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 13 83 323

高考数学三视图题型总结

1 .某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 【答案】A 2 .一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记 为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 ( ) A .1243V V V V <<< B .1324V V V V <<< C .2134V V V V <<< D .2314V V V V <<< 【答案】C 3 .某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是

( ) A .4 B .143 C .163 D .6 【答案】B 4.某几何体的三视图如题 ()5图所示,则该几何体的体积为 ( ) A . 560 3 B . 580 3 C .200 D .240 【答案】C 5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该 四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为 ( ) A . B . C . D . 【答案】A 6.某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 ___ 3 π _____. 正视图 俯视图 侧视图 第5题图

【答案】 3 π 7.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2 cm . 【答案】24 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________. 【答案】1616π- 9.已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所 示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________

高考数学三视图练习题

空间几何体的三视图·评价练习 一、选择题 1.如图所示茶杯,其正视图、左视图及俯视图依次为() 2.由5个小立方块搭成的几何体,其三视图分别为(正视图)、(右视图)、(俯视图),则该几何体是() 3.如图,如下放置的四个几何体中,其正视图为矩形的为() 4.如图,如下放置的几何体中,其俯视不是圆的是() 5.如图,如下放置的几何体(由完全相同的立方体拼成)中,其正视图和俯视图完全

一样的是() 6.如图,下面几何体正视图和左视图类似的是() 7.如图,下列选项不是几何体的三种视图为() 8.将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示方式摆放在一起,其正视图是() 9.如图,是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正体的个数是() A.4 B.5 C.6 D.7

10.如下图物体的三视图的是() 二、填空题 11.一个几何体,无论我们从哪个方向看,看到的结果都是一样的,则该几何体必定为______. 12.如图所示,桌上放着一个半球,则在它的三视图及从右面看到的图中,有三个图相同,一个不同,这个不同的图应该是_________. 13.如图所示的积木是由16块棱长为1cm的正方体堆积而成的,则它表面积为________. 14.一个立体图形的三视图一般包括______图、_______图和_______图. 15.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如下图,则该几何体由_________块小正方体木块搭成.

16.如图(1),E、F分别是正方体的面ADD l A l,面BCC l B1的中心,则四边形BFD l E 正在该正方体的面上的射影(即本节所指的正投影)可能是图(2)中的_________(把可能的序号都填上). 三、简答题 17.试作出下面几何体的三视图 18.找出与下列几何体对应的三视图,在三视图的横线上填上对应的序号. 19.添线补全下列三视图

高中数学 三视图 知识点总结及解题技巧专题汇总

高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总1、三视图的概念 (1)正投影的概念:正投影是指投影线互相平行,并都垂直于投影面的投影。 (2)三视图:物体向投影面投影所得到的图形,称为视图。将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形,称为三视图。分别为主视图(正)、俯视图和侧(左)视图。

2、识图技巧 (1)试图位置 一般三视图的放置方式是按下图所示的标准位置,如果题目中给出的不是,那么为了解题的需要,可以把它们摆放为标准位置,便于尺寸的对应; (2)侧面与试图的关系 当几何体的侧面与投影面不平行的时候,这个角度的视图的形状就不是该侧面的形状,只有当侧面与投影面平行的时候,视图才能真实地反映几何体侧面的形状。

(3)看图要领: 主、俯视图长对正; 主、侧视图高平齐; 俯、侧视图宽相等; (4)三视图考题中选取的几何体一般有三种 (I)一些常见的几何体,如长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等等,熟悉这些几何体的三视图是个基础。 (II)上述几何体被平面截取后得到的几何体,比如将正方体消去一个角后的几何体; (III)2个几何体的组合体,比如把一个球放在一个长方体上面;

3、解题要领 (1)先确定底面——大多数试题中下,俯视图的图形都是几何体底面的真实形状; (2)找视图中有线线垂直的地方,这些关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方,几何体的高很多情况就是视图平面图形的高,求几何体的体积时这一点显得尤为重要; (3)注意三视图与几何体的摆放位置直接相关,同样一个几何体若摆放位置不同,那么三视图的形状也会有变化; 4、典型例题讲解 例题1:某几何体的三视图如下,确定它的形状; 分析: (1)看俯视图,可知底面是直角三角形; (2)主视图中,SA那里是直角,而俯视图中,与SA对应的是点S,这样可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱, (3)结合以上画出直观图;

高考三视图题汇编

高考三视图题汇编 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

2013年全国高考理科数学试题分类汇编三视图 一、选择题 1 .(2013年高考新课标1(理))如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 3 8663 cm π C . 313723 cm π D . 320483 cm π 2 .(2013年高考新课标1(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 3 .(2013年高考湖北卷(理))一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单 几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 ( ) A .1243V V V V <<< B.1324V V V V <<< C .2134V V V V <<< D .2314V V V V <<< 4 .(2013年高考湖南卷(理))已知棱长为 1的正方体的俯 视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能...等于 ( ) A .1 B .2 C . 2-1 2

D . 2+1 2 5 .(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台 的体积是 ( ) A .4 B .143 C .163 D .6 6.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)某几何体的三视图如题 ()5图所示,则该几何 体的体积为 ( ) A . 560 3 B . 580 3 C .200 D .240 7.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为 ( ) A . B . C . D . 8.(2013年高考四川卷(理))一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是 9.(2013年高考陕西卷(理))某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________. 正视图 俯视图 侧视图 第5题图

数学(文)三视图高考真题试题解析精品

【关键字】方法、条件、空间、问题、有效、充分、整体、统一、建立、掌握、特点、位置、关键、热点、基础、需要、重点、能力、载体、结构、关系、分析、解决、实现 1.【2017课标II,文6】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 【答案】B 【考点】三视图 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据. 2.【2017北京,文6】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A)60 (B)30 (C)20 (D)10 【答案】D 【解析】 试题分析:该几何体是三棱锥,如图: 故选D. 【考点】1.三视图;2.几何体的体积. 【名师点睛】本题考查了空间想象能力,由三视图还原几何体的方法: 如果我们死记硬背,不会具体问题具体分析,就会选错,实际上,这个题的俯视图不是几何体的底面,因为顶点在底面的射影落在了底面的外面,否则中间的那条线就不会是虚线.@网 3.【2015高考陕西,文5】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() A B C D 【考点定位】1.空间几何体的三视图;2.空间几何体的表面积. 【名师点睛】1.本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积,意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力;2.先根据三视图判断几何体的结构特征,再计算出几何体各个面的面积即可;3.本题属于基础题,是高考常考题型.

精选高中数学三视图优秀教案.doc

§1.2.2空间几何体的三视图 ⒈知识目标:使学生学会画三视图、体会三视图的作用,能由三视图想象几何体,从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。 ⒉能力目标:通过三视图的学习,提高学生的空间想象能力、分析问题、解决问题的能力。 ⒊情感目标:通过学生自己的实践,学会画三视图,从而培养学生大胆创新、勇于探索、 自主合作的精神,培养学生的空间想象能力和动手操作能力,生活中让学生学会多角度看问题. 教学的重点和难点: 重点:画出空间几何体的三视图,体会三视图的作用。 难点:识别三视图所表示的空间几何体。 教学模式与手段: 直观教学法、讨论教学法、启导发现法、多媒体辅助教学法。 教材分析: 这节课主要是让学生经历从不同方向观察物体的活动过程,体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同的平面图形,能识别几何体的三视图,会画立方体及其简单组合体的三视图,了解三视图在现实生活中的应用价值。通过学习,进一步发展学生的空间观念,让学生逐步形成对空间图形与平面图形的认识与区别,体会现实生活中处处有图形,处处有数学。在生活中,我们观察与评价同一个人,同一件事也应该从不同角度去考虑,只有这样,才会发现许多美好的闪光的东西,从而感受生活是多么的美好。这一课时的内容是教师有意识的培养学生主动探索精神和合作学习的好材料,同时也是向学生渗透空间观念,培养空间感的好时机。 设计理念: 本节课在设计上注重课堂的开放性,力求充满生命活力,在学习过程中让学生主动参与,使学生在参与活动过程中感受体验由空间物体到平面图形的相互转换。 教学设计 过程教师活动学生活动设计意图 创设展示茶壶的图片:学生观看图片,使学生能够认

三视图还原

每日一题[280] 三视图还原——七字真言闯天下2015年10月26日 大雨瓢泼 数海拾贝 解决三视图问题,尤其是一些比较复杂的三视图还原问题,需要极强的空间想象能力.这给好多同学(包括一些空间想象能力挺强的同学)造成了一定的压力,如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图,绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎,要是稍微一心慌,那我们与这一道分题就失之交臂了,也会给后面的答题造成心理影响.比如2014年全国1卷第12题,当时就将相当大一部分同学斩于马下.今天小编就带领大家为曾经在类似这样的三视图还原问题上折戟沉沙的同学报仇雪恨.我们的口号是“七字真言扫天下,不破胡虏誓不归.”就从这道高考题入手吧. 2014年高考全国 I 卷理科第12题(选择压轴题): 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度是( ) A . B . C . D .正确答案是 B. 5162 √6 42 √4

解 由三视图可知,原几何体的长、宽、高均为,所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原. 先画出一个正方体,如图(1): 第一步,根据正视图,在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段,这里我们用红线表示.如图(2),即正视图的四个顶点必 定是由图中红线上的点投影而成的. 第二步,左视图有三个顶点,画出它们的原象所在的线段,用蓝线表 示,如图(3). 第三步,俯视图有三个顶点,画出它们的原象所在的线段,用绿线表 示,如图(4). 最后一步,三种颜色线的公共点(只有两种颜色线的交点不行)即为原几何体的顶点,连接各顶点即为原几何体,如图(5).至此,易知哪条棱是最长棱,求出即可. 4

2015届最新北京高考数学模拟题三视图

2015届最新北京高考模拟题汇总——三视图 15海淀期末(6)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥四个面的面积中最大的是( ) (A ) (B )12 (C )(D )15西城期末 15东城期末(7)在空间直角坐标系O xyz 中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2), (2,2,0),(0,2,0),(2,2,2).画该四面体三视图中的正视图时,以xOz 平面为投影 面,则得到正视图可以为 俯视图 侧(左)视图 正(主)视图6.一个四棱锥的三视图如图所示,那么对于这个四棱锥,下列说法中正确的是( ) (A (B )最长棱的棱长为3 (C )侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 (D )侧面四个三角形都是直角三角形 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图

15朝阳期末4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的全面积是 A . 4+ B .8 C . 4+ D . 15丰台期末 7.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图,则该三棱锥的正视图可能是 (A) (B) (C) (D) 15昌平期末 4.某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是 A . 8 B .83 C .4 D . 43 (14西城一模)11.已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2,它的俯视图是一个边长为2的正三角形,那么它的侧(左)视图面积的最小值是 ________. 侧视图 俯视图 俯视图 侧(左)视图 正(主)视图

2015年通州期末 8.已知三棱锥A BCD 的侧面展开图放在正方形网格(横、纵的单位长度均为1)中的位置如图所示,那么其体积是 A.1 2 B. 2 3 C.4 3 D.4 2014海淀一模 9.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为______. 2014朝阳一模 (11)某三棱锥的三视图如图所示,则这个三棱锥的体积为;表面积为. 2014丰台一模 (7)棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体, 其中一个几何体的三视图如 图所示,那么该几何体的体积是 (A)14 3 (B)4 (C)10 3 (D)3 5 4 3 2 1 012345 6 A A B A D 俯视图 主视图侧视图 俯视图 侧视图 俯视图 主视图

高考数学理全国II卷详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II 卷 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 3i 1i +=+ A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{}1A B =,则B = A . {}1,3- B . {}1,0 C . {}1,3 D . {}1,5 【答案】C 【解析】 试题分析:由{}1A B =得1B ∈,即1x =是方程240x x m -+=的根,所以 140,3m m -+==,{}1,3B =,故选C . 【考点】 交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范:①不要忽视元素的互异性;②保证运算的准确性. 3.我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 【答案】B 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .90π B .63π C .42π

D .36π 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意,该几何体是一个组合体,下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱,其体积2 13436V =π??=π,上半部分是一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半,其体积 221 (36)272 V =?π??=π,故该组合体的体积12362763V V V =+=π+π=π.故选B . 【考点】 三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解. 5.设x ,y 满足约束条件2330 233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 A .15- B .9- C . D . 【答案】A 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份:有2 4C 种方法,然后进行全排列,由乘法原理,不同的安排方式共有2 3 43C A 36?=种. 故选D . 【考点】 排列与组合、分步乘法计数原理 【名师点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则:①按元素(或位置)的性质进行分类;②按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).

高中数学立体几何三视图专题

A 主视图 左视图 俯视图 3 4 2 俯视图 主视图 左视图 《三视图》 1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如左图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为 2.一个几何体的三视图如右图所示,其中,主视图中△A BC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为 3.知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是___ ________cm 3. (第4题) 4(山东卷6)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 5四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A,其三视图如右图,则四棱锥P ABCD - 的表面积为__▲. (第6题) 6一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示则该三棱锥的外接球的表面积为. 7一个几何体的三视图如图所示,其中主视图、左视图均为上底为2,下底为4,腰为5 的等腰梯形,俯视图为一圆环,则该几何体的体积为. 8.(课本改编题,新增内容)右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为 9据图中尺寸(单位:c m),可知这个几何体的表面积是 3 4 2 俯视图 主视图 左视图 2 2 主视图 2 4 左视图 (第3图) 主视图 左视图 俯视图 (第7题

(第9 题) (第8题) 10图是一个空间几何体的三视图,其主视图、左视图均为正三角形,俯视图为圆,则该几何体的侧面积为▲. 1.下列四个几何体中,每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( ). A.①② B.①③ C.③④ D.②④ 2.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是( ). 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是 ( ) 2 2 2 C 2 3 1 3 (第7题) 主视图 左视图 俯视图 2 2 (第6题)

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