基本数学活动经验

了解理论重在实践

——浅谈基本数学活动经验

2001年,数学课程标准(实验稿)第一次明确地将“数学活动经验”列入义务教育教学课程的目标：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。

数学课程标准（2011年版）又进一步在课程目标中明确提出了“四基”，即：“获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。由此，数学活动经验不仅仅是数学知识的一部分，被赋予了更加丰富的内涵。理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法、获得数学活动经验并列成为我国义务教育阶段数学教育教学的目标。数学活动经验成为数学课程、教学的核心概念之一。

一、数学活动经验的含义

数学活动

课标（2011版）：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。（P2-3）

课标解读（史宁中主编，义务教育数学课程标准修订组编写）：数学活动的形式多种多样，观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学

活动。（P271）

目前，我国有关数学活动经验的理论研究与教学实践比较薄弱，数学活动经验的内涵一直难以界定，至今尚有未达成共识。主要的观点有以下几种。

1.数学活动经验是数学知识的一部分

“数学活动经验属于学生主观性数学知识的范畴”，数学知识不仅包括数学事实，也包括数学活动经验。

2.数学活动经验是一种认识，特别是感性认识。

数学活动经验是在数学目标指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。

3.数学活动经验是体验，是经历

数学活动经验是学生经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟。

4.数学活动经验既是知识，也是过程

数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态上看是知识，是学生对整个数学活动过程产生的认识，包括体验和感悟等；从动态上看是过程，是经历。

5.数学活动经验是组合体的整体概念

数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。

史宁中（博导，东北师大校长，课标修订组组长）：“基本活动经验是指学生直接或间接经历了活动过程而获得的经验”。（如圆的面

积教学）

刘加霞（博士，北京教育学院教授）：“基于文献综述，我们认为，数学活动经验就是学生在经历数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验是一种缄默知识。它包括了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含处理数学对象的成功思维方法、方式等。（小学教学，2012年7-8期：33）

二、数学活动经验的特点

1.个体性。数学基本活动经验是基于学生个人的，它带有明显的学生个性特征。数学基本活动经验是属于学生自己的。

2.实践性。数学基本活动经验是学生在学习过程中获得的，离开了实践活动就不能形成有意义的数学活动经验。

3.多样性。学习群体针对同一数学对象，尽管学习环境等外部条件相同。但每一个学生仍然可能会有不同的活动经验。所以，对学习群体来说，数学活动经验具有多样性。对学生个体而言，如果活动方式多样，获得的经验也是多样的。

4.发展性。数学基本活动经验是反映学生在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，是感性的、非严格性的，随着学习内容的深入，获得的活动经验会不断变化、不断发展。而且个体的活动经验在群体的“经验交流”中会相互补充、相互充实，丰富、发展个体的活动经验。（例如对长方体、正方体、圆柱体的认

识）

三、数学活动经验的类别

（一）根据所从事的数学活动的不同形式，数学活动的经验可以分为以下四种。

1.直接数学活动经验

直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。（例如：24时记时法、百分数的认识）

2.间接数学活动经验

创设实际情境构建数学模型所获得的经验。（例如：三年级上册“两位数除以一位数”。40÷2 46÷2 52÷2）

3.专门设计的数学活动经验。、

由纯粹的数学活动所获得的经验。

又如，连接下面方格里的数，使它们的和都是20。

4、意境联结性数学活动经验

通过实际情境、意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质。（例如“鸡兔同笼”）

（二）根据数学数学活动可以分为思维的操作活动和行为的操作活动，经验可以分为感性经验和逻辑经验，数学活动经验可分为以

下四种。

1、行为操作的经验

来自外显行为操作活动中的感觉、知觉经验，属于直接经验。比如摸一摸长方体面、棱,实验推导圆锥的体积公式等。

2、探究的经验

既有外显行为的操作活动，也有思维层面的操作活动，是并不完全脱离行为操作的数学活动。例如：探究平行四边形的面积公式、推导长方体的体积公式等。

3、思考的经验

在思维操作的活动中不借助外在的实物进行内在思维活动获得的经验。

（例如：三位数乘一位数，正反比例的比较）

4、复合的经验

兼有以上两种以上的经验。

四、例谈促进学生积累数学活动经验的教学策略

㈠前期孕伏——预设数学活动经验的“生长点”

案例一：为什么学生想不到“剪拼法”？

在平行四边形面积公式的推导过程中，“剪拼法”发挥着极为重要的桥梁作用。通过分析大量课例，不难发现，“剪拼法”的出现要么是由教师直接提出的，要么是经过了课堂上的层层铺垫和多方暗示后才由个别这生提出来的。显然，“剪拼法”不是来源于学生的“自主发现和选择”，而是“被发现”的结果。在教师不提示的情况下，

有多少学生能想到用剪拼的方法将平行四边形转化成等面积的长方形来研究呢？为回答这样的疑问，一位学者几年前曾对某城区小学四年级4个班共230名学生（在即将学习“平行四边形的面积”一课前）进行了问卷调查：你准备用什么方法来推导平行四边形的面积公式？结果发现92%的学生无从下手。从访谈中还了解到知道用剪拼方法的8%的学生是因为对教学内容已经预习过了。

事实说明，学生明显缺乏剪拼图形的活动经验，而这种活动经验对于推导多边形的面积公式又是弥足珍贵的。进一步的调研发现，教材在“平行四边形的认识”一节中并没有安排剪拼图形的活动，而教师也没在教学中有意识地组织学生进行剪拼图的活动。缺少这样的前期孕伏正是造成学生推导平行四边形面积时想不到“剪拼法”的重要症结之一。后来研究者建议该校数学教师每当教学“平面图形的认识”这样的内容时，都注意组织学生开展“把一个平面图形剪拼为另外一个平面图形”的活动，主要是由学生自己动手进行“分一分、画一画、剪一剪、拼一拼”等活动，教师则通过“回想、复述、提问”等办法，帮助学生把这种直接操作的经验留下来，在头脑中形成动态表象。

㈡问题驱动——触碰数学活动经验的“激发点”

案例二：如何让学生画出符合要求的平行线？

师：我们已经认识了平行线，你能运用手边的工具画出一组平行线吗？

大部分学生利用直尺上下两条边、铅笔盒的边沿线或演草纸上

的格子线来画。

师：这些同学的画法有没有相同的地方？

生：他们都是用学具中现成的平行线来画的。

师：这样画出来的平行线有什么缺点？

生：用直尺画出来平行线，两条线之间只有直尺那么宽。

生：用铅笔盒画出来的平行线两条线之间只有铅笔盒那么宽。

生：用演草纸上的横线格子画出来的平行线，只能画在原来的线上。

师：对！这样画出来平行线受到已有工具的限制，不能随意地拉开两条直线的距离。那你们有没有办法突破这个限制呢？

生：（边说边演示）先画一条直线，用直尺的一条边贴住这条直线再往下移，想画多少距离就可以画多少距离。

生：这样画也有问题，要是直尺稍微移歪一点就不平行了！

生：是啊，光凭感觉能保证直尺一直方向不变地平移吗？

师（用三角板演示）这样画，两条直线之间的距离是不受限制了，可是直尺移起来容易移歪，画出来的两条直线就不能保证一定平行。那怎么办呢？有没有以前的经验可以帮助我们克服这个困难？

学生面面相觑，一时陷入僵局。教师组织学生小组讨论。过了一会儿，有个小组结合着演示兴奋地表达了他们的发现。

生：一开始我们想，要是能让尺子沿着一个固定的轨道上走就好了！

生：那怎么给尺子装上一个固定的轨道呢？

生：一个尺子肯定是不行的，得找个帮忙的，让它靠着走。

生：对哪，我们记起以前学平移的时候，老师您不是让我们玩过“升国旗”的平移游戏吗？用直尺做固定“旗杆”三角板做“国旗”，就能够自由“升旗”了！

生：所以，我们认为可以先用直尺画一条直线，然后把三角板的一条直角边贴在直线上，用直尺靠住三角板的另一条直角边，然后压住直尺不动作轨道，再让三角板顺着尺子平移就行了。

师：这样的方法行吗？

生：（齐）行的！

师：现在你们能在练习本上随意画一条直线，再画出它的平行线吗？

学生独立完成。

师：谁来说说我们是怎样画平行线的？

引导学生共同概括并板书：一贴、二靠、三移、四画。

如果教师一开始就示范并告诉学生画平行线的步骤是“一贴、二靠、三移、四画”，然后要求学生通过模仿、反复操练来掌握画平行线的技能，那样的话，学生看似参与了活动，但充其量不过是担任了一次“操作工”的角色。上述案例中，教师问了四个关键问题：①你能运用手边的工具画出一组平行线吗？②用现成的学具只能画固定距离的两条平行线，你们有没有办法突破这个限制呢？③有没有以前的经验可以帮助我们克服这个困难？④谁来说说我们是怎样画平行线的？正是通过不断地提出问题和解决问题，学生已有的活动经验

不断地被激活并融入进来，本来有缺陷的经验逐渐被修正，粗糙的经验渐渐趋于精致，浅层次的经验获得了有效的提升，新生成的数学活动经验很自然地嵌入学生的经验系统里了。

㈢有序体验——选准数学活动经验的展开点

案例三：张齐华“用字母表示数”

1.用字母可以表示任意数

师：（课件出示a、b）认识吗？在哪儿见过？

师：（课件出示a＋b＝b＋a）在加法交换律中，和分别表示什么？

2.用字母可以表示未知数

储蓄罐问题

3.用含有字母的式子可以表示运算和结果

储蓄罐问题：a＋5＝a＋5

4.用含有字母的式子可以表示数量和关系

父子年龄问题：x－26

5.用含有字母的式子可以表示不同数量之间相似的关系

（小学教学，2011年7-8:44 ~48）

㈣合作交流——提炼数学活动经验的内化点

学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响。要克服个人数学活动经验的局限性，一个根本的方式是给学生提供一个“合作交流”的平台，促进个人经验的交流与融合，实现对个人经验的优化和内化。这样的合作交流提升了活动经验的理性品质，

加速了其内化为个体数学素养一部分的进程。在教学实践中，通过合作交流旨在在完成对个体活动经验的“四个提升”：把感性的经验逐步理性化，把模糊的经验逐步明晰化，把松散的经验逐步结构化，把知识型的经验逐步策略化。

案例四：在比较中积累数学活动经验

在学习活动中，经常要对一些相近的、相反的或容易混淆的概念进行比较，在比较中教师经常采用小组合作讨论的方法。开始时学生可能觉得比较困难，但是只要教师坚持下来，给学生足够的时间思考、讨论、交流、辩论、表达，学生比较的能力提高，经验就会不断优化、内化。例如，学生对长方形的周长和面积比较以后，发现意义不同、求法不同、单位不同。再比较圆的周长和面积、圆柱体的表面积和体积时就会很容易。进一步，学生还会类推迁移到求比值与化简比、正比例与反比例的比较。

㈤应用拓展——打磨数学活动经验的“深化点”

案例五：我们能运用“转化”思想解决哪些新的问题？（在“多边形的面积”单元复习课上）

师：如果把小学数学的各个知识点比作珍珠，那数学思想方法就像一根线，找到了它，就可以用它将很多知识点串成一条精美的项链，能大大增强我们解决问题的能力。转化思想，就是在这一单元我们找到的一根重要的线。大家好好想想，运用转化思想可以帮我们解决哪些新的问题？

生1：（举例说明）任意一个四边形的面积都能转化成两个三角

形的面积的和。

生2：（举例说明）任意一个多边形的面积都能转化成几个三角形的面积的和。

生3：（举例说明）有些复杂的组合图形，可以先转化成几个学过的图形，然后分别求出它们的面积。

生4：我在想，求圆形的面积应该也可以转化成学过的平面图形的面积，但我不知道怎样去转化才能成功

……

师：这些问题都很值得深入研究。运用转化思想解决问题，都遵循一条重要的思路，那就是把暂时不能解决的新问题想办法转化成已经解决的老问题。以后我们再学习新知识，应该怎么办？

……

帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。这个过程不可能一蹴而就，也不会一帆风顺，需要在“做”的过程和“思考”的过程中不断磨砺、慢慢积淀、逐步积累、渐渐深化。已有研究证实，学生前期积累的数学活动经验只有参与了多样化的数学活动，经过了多次调用和加工后才能逐渐内化为概括性更强的经验图式，进而真正达到理性的领悟，更有效地推广到同类问题的解决中去。

㈥回顾总结——激活数学活动经验的“反思点”

案例六：通过对圆周率的研究，你有哪些新的感悟？

“在圆的周长”一课即将结束时，教师引导学生回顾了课堂上

和历史上对圆周率的研究历程后，让他们谈谈自己的感悟。

生：一开始，我用滚动法、绕绳法测量圆的周长时，心里想“差不多就行了”，测得很不认真，还嫌太麻烦，后来看到祖冲之用割圆术把圆内接正多边形分到24576条边时，我被祖冲之的研究深深震撼了，对自己的态度感到特别惭愧！

生：我觉得祖冲之得出的π值已经够精确的了，可人们还不满足，现在已经有人把π值推算到小数点后10万亿位了，太了不起了！

生：我觉得，研究π值的过程，就是一个不断减少误的过程。我们不能满足于差不多就行，要努力做得越来越好争取完美。

生：我喜欢刘徽创立的割圆术，这种研究方法太有创意了。

生：现在的人们是怎么用计算机研究π值的这真是个谜。我希望以后能弄明白。

生：我一直想不明白，既然大家都说π是一个无限不循环小数，那我们凭什么认为它是一个确定的值呢？太不可思议了！

……

费赖登塔尔说：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。”经常引导学生反思，既使所学的知识、技能、思想得到巩固和提升，又使学生逐渐养成及时反思、善于反思这种宝贵的学习习惯、生活习惯。（孔子：吾日三省吾身。）

确定数学活动经验的“反思点”，可以从以下四个方面进行捕捉：一是数学活动经验里的知识性成分；二是数学活动经验里的思想和方法性成分；三是数学活动经验里有体验性成分，即在活动过程中所产

生的情绪体验；四是数学活动经验里的观念性成分，即活动过程中所形成的意识和信念，如应用意识、创新意识、做事的信心与信念等。

参考文献：

⒈王林，《我国目前数学活动经验研究综述》，小学数学教与学2012（5）：3-8

⒉张天孝，《关注数学基本活动经验》，小学教学2009（9）:8-10

⒊张良朋，《例谈促进学生积累数学活动经验的教学策略》，小学教学2012（7-8）:40-42

基本数学活动经验

了解理论重在实践 ——浅谈基本数学活动经验 2001年,数学课程标准(实验稿)第一次明确地将“数学活动经验”列入义务教育教学课程的目标：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。 数学课程标准（2011年版）又进一步在课程目标中明确提出了“四基”，即：“获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。由此，数学活动经验不仅仅是数学知识的一部分，被赋予了更加丰富的内涵。理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法、获得数学活动经验并列成为我国义务教育阶段数学教育教学的目标。数学活动经验成为数学课程、教学的核心概念之一。 一、数学活动经验的含义 数学活动 课标（2011版）：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。（P2-3） 课标解读（史宁中主编，义务教育数学课程标准修订组编写）：数学活动的形式多种多样，观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学

活动。（P271）

目前，我国有关数学活动经验的理论研究与教学实践比较薄弱，数学活动经验的内涵一直难以界定，至今尚有未达成共识。主要的观点有以下几种。 1.数学活动经验是数学知识的一部分 “数学活动经验属于学生主观性数学知识的范畴”，数学知识不仅包括数学事实，也包括数学活动经验。 2.数学活动经验是一种认识，特别是感性认识。 数学活动经验是在数学目标指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。 3.数学活动经验是体验，是经历 数学活动经验是学生经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟。 4.数学活动经验既是知识，也是过程 数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态上看是知识，是学生对整个数学活动过程产生的认识，包括体验和感悟等；从动态上看是过程，是经历。 5.数学活动经验是组合体的整体概念 数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。 史宁中（博导，东北师大校长，课标修订组组长）：“基本活动经验是指学生直接或间接经历了活动过程而获得的经验”。（如圆的面积教学）

如何积累学生的数学活动经验

如何积累学生的数学活动经验

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如何积累学生的数学活动经验-中学数学论文 如何积累学生的数学活动经验 江苏省常州市金坛区河滨小学杨月凤 【摘要】数学基本活动经验是学生个体在经历数学活动的基础上获得的经验，是学生在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识，它既包括经历数学活动所获得的经验本身，也包括经历数学活动获得经验的过程。关键词读懂教材；读懂学生 中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015）30-0116-02 《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）中明确提出“四基”，即使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，在数学教学中，强调数学“双基”和“数学思想方法”已成为共识。 数学教学应致力于学生数学活动经验的获得。下面以苏教版小学数学教材为研究文本，用具体的课例呈现谈帮助学生积累数学活动经验的认识。 一、读懂教材，组织好每一个数学活动，帮助学生获得数学活动经验 教材是落实课程标准、实现课程目标的重要载体，是教学活动的主要媒介，是学生获得知识的重要源泉，是教师实施教学的主要依据，是最核心的课程资源。数学教学一定要从多层面入手悉心地钻研教材、读懂教材，充分挖掘教材中所蕴藏的新思想、新理念、人文性和发展性等因素，灵活、创造性地使用教材，让教材向学生靠近，向学生开放，使学生在精心设计、组织的每一个数学活动中，学到更多更有用的数学知识，同时获得系统的数学活动经验。以苏教版三年级下册

小学数学“基本活动经验”积累的策略研究

小学数学“基本活动经验”积累的策略研究 随着新课程改革的发展，课程目标从原有的“基本数学知识”、“数学基本技能”两个基础性课程目标在融入“数学基本思想”及“数学基本活动经验”两个新的内容构成“四基”。生活情境创设的学习方式在新课改中是比较受到欢迎的，以活动的方式促进学生的学习兴趣，充分感受数学的趣味性和新奇性，达到学生乐学的较好效果。不过有一些老师在教学活动中往往会采取部分较为极端的方式，比如说对于活动的组织只注重表象化，从未去真正探究活动的内容与实际意义，使学生无法达到对知识、事物以及情景的真正理解，更无法真正的理解和掌握需要学习的数学知识，也没有激发起学生的内在情感与思维所以也谈不上学生的自身素质发展。如此长期下去，只会使学生的学习任务越来越重，并且失去了探索的欲望，自然也就失去了创新能力。所以来说双基经验化是必要的，只有如此才能提高学生的数学涵养。在此，我们就需要研究如何在数学课堂中更好的促进学生数学活动经验积累呢？ 一、把生活化经验向数学化经验转变 生活经验分享和现实问题是学生进行数学知识学习的基础。特别是小学生，在他们的眼里数学很有用、很现实

并且很有趣，课堂中的知识逐步的成为他们的经验，因为学生完全可以在生活中得到更多的关于数学的生活体验，在课堂经验的基础上在生活中进行数学体验就是数学学习的精华所在。因为学生大部分都有着一定程度上的生活性经验，对待周围的事或物都有着很强烈的好奇性心理。作为老师在这个阶段如何抓好学生的好奇心理则尤其重要，可以根据学生的喜好结合教学的内容要求进行贴合实际的生活情境创设，使学生能对生活经验有新的理解。比方说我们可以在《认识人民币》这一课程中，引导学生理解钱物等价交换这个概念，使学生逐步有部分的商品意识。老师可以把课堂现场模拟成商场进行交易模拟，再通过学生进行角色扮演，有的扮演顾客，有的扮演售货员，老师在交易过程中进行指导，这种趣味性的现场模拟可以使学生对生活经验有更深的理解。学生之间通过仿真的模拟交流产生实际的数学问题，不同的角色扮演者在交易中可以充分认识人民币的面值以及人民币的十进位关系。这种生活经验的创新，使学生的数学水平有所提高，也使生活经验得到重新组织或者改造。 二、把感性化经验向理性化经验转变 数学知识相比较其他学科知识而言是比较抽象化的，有部分学生的动作和具体形象思维相对较好，这时通过动手实践能够使他们的感性认识得到再次提升。但老师不能只重视学生通过动手解决相关问题，也需要把抽象思维的能力考

《小学生积累数学基本活动经验的课堂教学研究-》中期报告

《小学生积累数学基本活动经验的课堂教学研究》 中期报告 1、课题简介 课题由来：在新课程改革背景下,《国家义务教育数学课程标准》从课程目标上对数学活动经验提出了要求，把“基本数学知识”、“数学基本技能”、“数学基本思想”以及“数学基本活动经验”称作“四基”。课程目标的变化,引起了我们数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究。反思课堂教学，相对忽视了对学生数学学习过程本身的重视，忽略促使学生生动活泼地学习和发展的长效性目标。学生学习的经验主要被解题的经验所替代，数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。 课程目标的变化,课堂教学的现状，引起了数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究，为此，我们提出了“小学生积累数学基本活动经验的 课堂教学研究”的研究课题，旨在实践、探索一条“低耗高效”的现代小学数学教学新路，以使学生在主动学习、积极实践中积累数学活动经验，真正提高数学素养。 课题界定：基本数学活动经验意指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识，它是一种过程性知识，包括感性知识、情绪体验、应用意识三种成分。本课题指在课堂教学中，遵循小学生的年龄认知特点，设计、组织好每一个数学活动，帮助学生积累数学活动经验，探寻促进小学生积累数学活动经验而采用的一系列具体的问题解决行为方式。 研究目标：1.从问题分析，教学预设，课堂实施，评价总结，反思改进等 方面入手，构建合理的实验过程，努力探寻该课题研究在学科教学方面的价值。 2.整理出一套较完整的小学数学四大领域基于学生基本活动经验教学设计建议 3.挖掘、整理出一批适合小学数学新课程的有效积累基本数学活动经验教学的典型案例。

基本数学活动经验

基本数学活动经验 我们的学生需要加强的:归纳推理学生数学活动经验一般的数学思维模式第一部分基本理念与设计思路“…课程设计要符合数学本身的特点体现数学的精神实质要符合学生的认知规律和心理特征有利于激发学生的学习兴趣要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时重视学生已有的经验使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”“课程内容的组织要处理好过程与结果的关系直观与抽象的关系直接经验与间接经验的关系。”“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础…通过有效的措施引导学生独立思考、主动探索、合作交流使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法得到必要的数学思维训练获得基本的数学活动经验。“评价要关注学生学习的结果也要关注学习的过程要关注学生数学学习的水平也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度帮助学生认识自我、建立信心。“…把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具有效地改进教与学的方式使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”就基本理念部分共有约8处提到已有经验、体验、直接经验和间接经验、活动过程、基本活动经验、数学活动等有必要对这些概念和各概念间的关系进行深入研究包括理论和实践上的。这里的数学活动没有明确说明但对数学活动过程有解释即“观察、实验、猜测、计算、推理、验证等”。对经验和基本的数学活动经验也没有说明。P6“合情推理是从已有的事实出发凭借经验和直觉通过归纳和类比等推测某些

数学基本活动经验 (1)

数学基本活动获得的基本过程，水平层次和重要表征 由《任意角的三角函数》概念学习中获得的“利用单位圆研究三角函数问题”为具体案例 秭归一中 (1)经验萌发阶段 问题1：在初中学过的三角函数定义OP MP =αsin ， OP OM =αcos （如图1）,若将OP 的长,1取为r 自然得到,cos ,sin a b ==αα表达式无分母，非 常简约。 问题1教科书由相似三角形引入，使OP=1过渡很自然，并 没有一开始令OP=r=1，找α终边和单位圆的交点来定义三角函数，使知识推进水到渠成（如图2）。 主要表征：①将比值定义改为一个字母来定义，起到了简 化运算作用。②OP=1,P 点轨迹是什么，自然想到单位圆，萌发 出用“单位圆来定义三角函数”的经验。 (2)经验明晰阶段 定义a b ==ααcos ,sin 学生只感到无分母比较简约，借助单 位圆，设α是任意一个角，角终边与单位圆交于),,(y x P 则 ,tan ,cos ,sin x y x y ===ααα（如图3）定义三角函数由实数到实数的函数，以集合为载体，三角函数定义由静止上升为运动。 问题2：（书P12，例1）求3 5π的正弦、余弦和正切值（如图4） 由“利用单位圆研究三角函数问题”基本活动经验知：找出 35πα=终边和单位圆交点)2 3,21(P -，由三角函数定义不难得出2 335sin -==y π，2135cos ==x π，335tan -==x y π，由一

个具体例子，让学生体会到利用单位圆定义三角函数简洁之美。 主要表征：①利用单位圆定义x y x y ===αααtan ,cos ,sin 。②由于α用弧度表示，三角函数是由实数到实数的一个映射。③α运动导致三角函数也运动起来。 (3)经验概括阶段 “利用单位圆研究三角函数问题”，通过问题1、问题2感知：①三角函数定义简洁且有一定几何意义②为讲解三角函数线,cos ,sin OM MP y ===αα进而通过分析有向线段变化得，ααcos ,sin ==y y 定义域，值域、单调性、最值、同期性奠定坚实的理论基础③x y ==αtan 再次体验当α为第二、三象限时，为什么要画其反向延长线，并作,OA AT ⊥其目的是利用单位圆为1=OA 简化运算，让学生反复领悟单位圆定义三角 函数“一次又一次”好处。 问题3：（P12例2）已知角α终边过点),4,3(--P 求角α正 弦、余弦，正切值。（如图5） 分析：由“利用单位圆研究三角函数问题”数学基本活动经 验得)4,3( 0--P 不在单位圆上，由相似三角形求出单位圆上点 )5 4,53(--P 从而求出角α三角函数值 问题4：求x x y cos 2sin 1++= 的值域（如图6） 分析：将) 2(cos )1(sin cos 2sin 1----=++=x x x x y 自然想到其几何意义是点)sin ,(co s x x 与)1,2(--两点形成直线斜率，由,1sin cos 22=+x x 自然想到点)sin ,(co s x x 在单位圆上运动，从而转化线直线和圆相切，利用r d =求出最大值和最小值 主要表征：①能在多样化情境中将求三角函数转化到单位圆上求解。②能在具体问题中，发现某些点在单位圆上运动。③能体会利用单位圆研究三角函数问题由数到形所带来的形象直观。

感悟数学思想,积累数学活动经验 心得体会

感悟数学思想，积累数学活动经验心得体会 吴正宪主讲，课程标准是注重双基的同时，突出培养学生创新精神和实践能力，提出使学生理解和掌握“基本的数学思想和方面”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的知道思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化成为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造力。数学的基本思想，数学推理、数学抽象，数学模型。老师举例了三个案例： 如何在教学实践中贯彻体现数学思想—极限的思想，注重学生估算能力和方法，范围的取值，选择合适的单位逼近准确值，体现数学的极限思想，让学生懂得了为什么要学习估算，时候时候用估算，选择好的估算方法，解决问题中选方法，具体情境选单位。 如何在教学实践中贯彻体现数学思想—尝试归纳，教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察和猜想，并进行大胆尝试，让学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果，并记录计算的过程，引发新的思考。让学生在不同的情景联系中得出同一规律，学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结

论。学生还经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累数学活动经验，为以后学习数学做好准备。 如何在教学实践中贯彻体现数学思想—模型思想，模型思想的4要素，情境、问题、建模、解释与应用。让学生在不同活动、情景中体验发现问题，进而建立模型，而不是把结论直接给学生，也不能用单一的一个情景得出结论，显然不利学生后续学习，而是让学生自己建立模型，自己去解决所碰到不同情景的问题，自己应用。 如何在教学实践中贯彻体现数学思想—分类，分类的过程就是对事物共性的抽象过程，分类要让学生讨论分类标准，让学生尝试分类，从分类过程中发现问题，让学生犯错误，学生才有可能反思，才可能积累好的经验，多给孩子活动空间，组织汇报，教师学会倾听也很重要，经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。 总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验的积累。关注学生隐性的思维经验，隐性的心理经验。

在经历体验中积累数学活动经验

让学生在经历体验中积累数学活动经验 江西乐平双田小学周国友 《数学课程标准》2011年版在课程总目标中明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”这样使我们强烈的感受到课程的总目标由“双基”变为四基。新版的课程标准第四部分“实施建议”中谈及“感悟数学基本思想，积累数学活动经验”。在积累数学活动经验一节有这样的论述：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。这段论述饱含两层意思，一是积累数学活动经验是一项十分重要的过程性目标，二是在“做”和“思考”的过程中积累，因为经验是要学生在学习的过程中不断的丰富，所以对数学活动经验定格为“积累”。 数学课程标准修订组组长，东北师范大学教授史宁中曾说过：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”数学教学更重要的是过程的教学，有效的数学课堂教学要给出充分的时间与空间，结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”，在“做”数学中体验数学，感悟数

学，积累数学基本活动经验。我们在实际的教学中应该在知识的产生中，在经历知识的形成中，在知识的应用中让学生积累数学活动经验。 1．在经历游戏的过程中积累数学活动经验 数学是一门同数字、符号打交道的学科,学起来枯燥、乏味。而游戏是一种直观的、趣味性很强的活动,小学生对具体形象的内容、生动活泼的形式比较感兴趣。教师应把游戏活动引入课堂,不失时机地将数学知识“趣味化”,以激发学生的求知欲望和竞争意识,帮助其领悟数学知识,使课堂变得更有生命力，更有活力。让数学学习成为一种享受、一种愉快的体验。例如：在教学9的加法时，我在黑板上用做了个9+的卡片，然后全班学生每人都有一张1—18的数字卡片的任意一个数字，先让1—9的学生找朋友，如：9+5就找14为朋友，然后让9—18的学生找朋友，如：9+□=17就找8为朋友，在这个找朋友的游戏中学生不仅巩固了9的加法计算，而且训练了学生的逆向思维，这在一年级是思维训练的难点，对以后的想加算减和减法的运用起到了铺垫的作用。我们教师在平时的教学中要根据学生的年龄特征多开设一些如：“点将台”、夺红旗、数字旅行、小猫钓鱼等游戏活动让学生在轻松愉快中掌握了知识，积累了数学活动经验。 2、在实践操作的体验中积累数学活动经验 数学知识是抽象的，而小学生的思维是以具体形象思维为主的，显然，数学学科的特点与小学生的思维特点是矛盾的。要解决这个矛盾，提高小学数学课堂教学的效率，就要重视演示和动手操作。在教学过程中，应留给学生充裕的时间，放手让学生自己去操作、实验、

如何培养学生数学基本活动经验

如何培养学生“数学基本活动经验” 课程目标的总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构。注重过程性目标和结果性目标相结合，具体分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度4个方面。在课程目标中明确提出使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。 数学基本活动经验有两个层面。从静态上看，它是一种从属于学生自己的“主观性知识”，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟、经验等，虽然这只是学习个体主观上粗浅的、感性的认识，或者是不那么严格的隐性认识，但这种经验是有意义和价值的。从动态上看，它是过程，是经历。积累数学基本活动经验更关注过程的教学，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程、知识的呈现方式，而且更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等，从而积累观察、操作、猜想、归纳推广等活动经验。 如何开展有效的数学活动，让学生在真正的经历中积累数学活动经验，成为当前数学教学中亟待研究与解决的问题。世界上的很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历。所以必须让学生亲自参与。 一、引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验 积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成，它更强调的是一种真实的情境，对数学思想方法的学习和体验。因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，积累丰富的探究经验。例如：教学《三角形的面积计算》，每桌学生准备两个信封，一个信封里装有4个不同的三角形（有等腰和不等腰的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），另一个信封里装有2个完全一样的三角形（锐角、直角或钝角三角形）。然后围绕“利用信封中的这些材料剪拼、加工成一个我们学过的图形”的要求，自由操作，自主探究。开放的环节赢得了丰富的课堂回报──有的学生把三角形沿着两边的中点剪开，然后再拼成一个平行四边形；有的先找到三角形两边的中点，然后沿两个中点分别作底边的垂线，再沿垂线剪下两个小的直角三角形，然后补在上面的三角形上成了一个长方形；有的把两个相同的锐角、直角或钝角三角形拼成一个平行四边形。从这个单元的教材编排体系来看，这节课具有承上启下的作用。“承上”就是巩固将一个图形割补转化成另一个图形的方法，“启下”就是下一节课将要学习用两个图形拼成一个学过的图形的方法。从学生的思维角度来看，这是两种完全不同的思维方式，它可以培养学生从不同的角度思考问题。丰富的材料使得学生的探究更具价值，学生经历了如何割、拼图形进行图形转化的活动经验，积累了从特殊情况出发获得一般性结论的探究经验。探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程。为学生创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在广阔的数学背景下自由驰骋，学生所积累的探究经验将更科学、更丰富。 二、引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学经验 学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生

浅谈基本数学活动经验

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/dd18019421.html, 浅谈基本数学活动经验 作者：陆娜 来源：《科学导报·学术》2019年第06期 摘要：《标准》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好講授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”本文结合教学实际从几个方面论述学生数学基本活动经验的积累，积极调动学生已有的基本活动经验，在探究中拓展学生的基本获得经验，在反思中完善学生的基本活动经验，在运用中提升学生的基本活动经验。 关键词：基本数学活动经验；有效积累；策略；提升 一、积极调动学生已有的基本活动经验 杜威认为，“一盎司经验胜过一吨理论”。积累基本数学活动经验是基于“动态的数学观”，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富有思考的经历体验和探索活动。学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘教学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验。 例如：学习《年、月、日》这课时，学生对年、月、日并不陌生。教师在教学时注意提取学生的生活经验，用生活中经历的一些事情，请同学们描述一下一年、一月、一日究竟有多长。学生们有的会说：“今天这时到明天这时就是一日。”、“今年12月12日是我的生日，再 到明年的12月12日，我长大了一岁，也就是又过了一年。”、“今年春节到明年春节是一年。”、“我妈妈这个月发工资到下个月再领工资的时间就是一个月。”……学生在日常生活中接触年、月、日的经验构成了其进一步学习新知的数学现实。 数学教学要基于学生的生活现实，学生学会积极思考，生成新的数学活动经验。生活经验用于帮助经历、体验新知识的形成过程，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。 二、在操作中拓展学生的基本获得经验 动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操

如何帮助学生积累数学基本活动经验

如何帮助学生积累数学基本活动经验 新的《数学课程标准》在过去“双基”的基础上提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这就要求我们的数学教学在继续保证“双基”的基础上，还必须启发学生领会数学的基本思想，积累数学活动的基本经验。因此，在数学教学中我们要给学生充分的时间与空间，让学生在数学学习活动中去经历、去体验、去感悟，帮助学生积累数学活动经验。 一、让学生在游戏中积累数学基本活动经验 著名数学家陈省身曾说“数学好玩”。孩子的天性就是好玩，教师应尽量把适当的内容设计成学生的游戏学习活动，把数学知识教活，使课堂变得更有生命力，更有活力。学生有了学习的兴趣，学习活动不再是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验。 例如，教学一年级“几和第几”时，让学生模拟动物园里小动物排队买票的情景来区分几和第几。这样就把静止的画面变成生动的场景，变枯燥的图解为生动有趣的活动，使学生易于感知接受，易于理解内化。同时，学生现场表演的灵活性，既加深了学生对基数与序数的认识，又培养了学生处理现实问题的灵活性与可变性。这样的表演生动、真实，调动了学生参与课堂的积极性。在情趣与算理交融中，学生积累了生活经验和数学活动经验，课堂焕发了生命的活 力。 二、让学生在操作中积累数学基本活动经验 “儿童的智慧在自己的指尖上”。学生在动手操作体验的过程中，能够获得直接经验和亲身体验，促进思维的发展，而思维的发展又会指导儿童的双手更灵巧地活动，也就是通常所说的“心灵手巧”。因此，在教学过程中，应留给学生充裕的时间，放手让学生自己去操作、实验、计算、推理、想象。 例如，教学三年级“长方形、正方形的认识”一课时，教师充分放手，让学生自己去观察准备的长方形、正方形，通过折一折、量一量、用三角板摆一摆等，去发现长方形、正方形的特征。在初步感悟长方形、正方形的特征之后，设计画一画长方形和正方形、在钉子板上围长方形和正方形、用两副同样的三角板拼出长方形和正方形等活动，使学生在活动中进一步掌握长方形、正方形的特征。在

《小学生积累数学基本活动经验的课堂教学研究 》中期报告

《小学生积累数学基本活动经验的课堂教学研究》中期报 告 《小学生积累数学基本活动经验的课堂教学研究》 中期报告 一、课题简介 课题由来:在新课程改革背景下,《国家义务教育数学课程标准》从课程目标上对数学活动经验提出了要求，把“基本数学知识”、“数学基本技能”、“数学基本思想”以及“数学基本活动经验”称作“四基”。课程目标的变化,引起了我们数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究。反思课堂教学，相对忽视了对学生数学学习过程本身的重视，忽略促使学生生动活泼地学习和发展的长效性目标。学生学习的经验主要被解题的经验所替代，数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。 课程目标的变化,课堂教学的现状，引起了数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究，为此，我们提出了“小学生积累数学基本活动经验的课堂教学研究”的研究课题，旨在实践、探索一条“低耗高效”的现代小学数学教学新路，以使学生在主动学习、积极实践中积累数学活动经验，真正提高数学素养。 课题界定:基本数学活动经验意指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识，它是一种过程性知识，包括感性知识、情绪体验、应用意识三种成分。本课题指在课堂教学中，遵循小学生的年龄认知特点，设计、组织好每一个数学活动，帮助学生积累数学活动经验，探寻促进小学生积累数学活动经验而采用的一系列具体的问题解决行为方式。

研究目标:1.从问题分析，教学预设，课堂实施，评价总结，反思改进等方面入手，构建合理的实验过程，努力探寻该课题研究在学科教学方面的价值。 2.整理出一套较完整的小学数学四大领域基于学生基本活动经验教学设计建议 3.挖掘、整理出一批适合小学数学新课程的有效积累基本数学活动经验教学的典型案例。 1 4.分析当前小学课堂教学现状，积极尝试“开展有效教学活动积累经验”的实践，调整日常教学视角、方法、策略，探索有利于学生积累基本数学活动经验的途径、方法，形成一套可操作能推广的教学方式。 研究的内容: 1.小学数学基本活动经验内涵及特征的研究。 2.数学活动经验的具体化解构，小学数学四大领域基于学生基本活动经验的教材解读;促进学生积累数学活动经验的教学实践的研究。 3.促进学生积累数学基本活动经验的教学策略研究 4.小学数学课堂教学中数学活动经验的评价手段与方式的研究。 课题的研究方法 本课题在研究过程中采用了文献研究法、调查分析法、行动研究法和案例研究法等研究方法，利用图书馆、因特网等手段查阅、收集国内外有关数学活动经验的相关资料，通过问卷和个别走访等形式，调查了解学校课堂教学现状，分析研究存在的问题，以便有针对性地在各年级，从各个知识领域对“积累数学活动经验的课堂教学”进行实践研究。 预设成果:本课题的研究不仅有助于充实“数学活动经验”的基本理论,而且让教学第一线的教师深刻理解“课程目标”中的新成员，让课堂教学成为落实新目标的主要载体。同时将会强化教师在数学教学过程中的主导作用，使教师更加明确教

如何积累数学基本活动经验

如何积累数学基本活动经验 学者史宁中曾说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”荷兰数学教育家弗赖登塔尔也说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”正在酝酿出台的新的《数学课程标准》在“双基”的基础上提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这就要求我们的数学教学在继续保证“双基”的基础上，还必须启发学生领会数学的基本思想，积累数学活动的基本经验。因此，数学教学更重要的是过程的教学，有效的数学课堂教学要给出充分的时间与空间，结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”，在“做”数学中体验数学，感悟数学，积累数学活动经验。 1．“做游戏”——让学生在“玩”中积累数学基本活动经验 孩子的天性就是好“玩”，“玩”数学的独特之处就在于学习主体处于愉悦的、积极的心理状态下，主动自觉地去“做”。教师应尽量把适当的内容设计成学生的游戏学习活动，把数学知识教活，使课堂变得更有生命力，更有活力。学生有了学习的兴趣，学习活动不再是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验。 例如，数轴的认识，可以设计这样一个活动：全班分为三个大组分列排好，第一位同学举一个箭头代表方向，任意指定某位同学作为原点位置，把O写在大卡片上，挂在相应的同学的胸前。各人代表

数轴上不同的整数点。由教师发出－3，1、大于2的数等指令，符合教师指令的同学要举手，比赛各个小组的正确性高低。学生通过扮演实数，合作成数轴这一游戏，既掌握了知识，对数轴的数和点有了深刻的了解，又体验到学习数学的快乐。 2．“文本阅读”——让学生在“读”中积累数学基本活动经验“读”是学生与文本之间产生交互作用的一种方式，让学生在学习的基础上进一步解读消化这些信息，达到学习的真正目的。教师要引导学生带着问题读。让学生明白为什么读，在读的过程中要解决什么问题，然后让学生带着这个疑问去读，读完后再一起来解决这个问题。学生只有明白了读的原因后，才会带着目的去读，有意识地在读的过程中寻找问题的答案，在读的过程中主动地去体会，去发现所读的内容中所蕴涵的数学知识，积累数学经验，而不是仅仅按照老师的要求仅仅读书而已。 例如，《立体图形的复习》一课，教师首先将小学阶段学过的立体图形相关的知识制作成卡片，课前发给学生，要求学生认真阅读并理解每张卡片的内容，把不理解或有疑义的卡片拿到课上讨论。通过阅读的方式帮助学生回顾已学过的四种立体图形的相关知识点；通过学生阅读之后的感受以及问题的提出，为下一环节整理四种立体图形的知识点做好了铺垫。同时培养了学生的数学阅读能力。 3．“实践操作”——让学生在“动”中积累数学基本活动经验 “儿童的智慧在自己的指尖上”。学生在动手操作体验的过程中，能够获得直接经验和亲身体验，促进思维的发展，而思维的发展又会

涵 类型 主要作用和教育价值 促进学生积累数学活动经验的教学策略...

第31卷第6期2011年6 月 CURRICU LUM ,T EACH ING M AT ERIAL AND M ET HOD Vo l 31,No 6June,2011 我国目前数学活动经验研究综述 王 林 (江苏省教育科学研究院,江苏南京210013) 摘要:数学活动经验是近几年数学课程改革研究的热点话题之一。我国数学教育研究工作者和实践工作者对数学活动经验的研究,目前主要集中在数学活动经验的内涵、类型、主要作用和教育价值、促进学生积累数学活动经验的教学策略等方面。未来研究应该注重清楚简洁地界定数学活动经验及其所包含的内容,研究、实践使学生获得并积累数学活动经验的策略,在研究、实验的基础上提出数学活动、数学活动经验的基本要求,积极开展实证性研究和评价研究等。关键词:数学活动经验;内涵;类型;教育价值;教学策略 中图分类号:G623 5 文献标志码:A 文章编号:1000 0186(2011)06 0043 07收稿日期:2011 02 22;修回日期:2011 04 08 作者简介:王林(1955 ),男,江苏句容人,江苏省教育科学研究院中学高级教师,中国教育学会小学数学教学专业委员会副理事长,主要从事数学课程、教材与教学研究。 2001年, 全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 第一次明确地将 数学活动经验 列入义务教育数学课程的目标: 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。 [1]这一目标的阐述,表明数学知识不仅包括 客观性知识 ,即那些不因地域、学习者而改变的客观的、事实性的知识,如十进制计数法、等式的基本性质、勾股定理、加权平均数等,它们被整个数学共同体所认同,反映的是人类对数学的认识;同时,数学知识还包括从属于学生自己的 主观性知识 ,即那些在学习过程中产生的带有鲜明个体认知特征的数学活动经验。数学活动经验首次进入我国的数学课程,很快受到数学教育研究工作者与实践工作者的关注。 十年之后, 全日制义务教育数学课程标准(修订稿) 又进一步在数学课程目标中明确提出了 四基 ,即: 获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 [2]由此,数学活动经验被赋予了更加丰富的内涵,不再仅仅是数学知识的一部分;获得数学活动经验与理解数学知识、掌握数学技 能、感悟数学思想方法并列,成为我国义务教育阶段数学教育教学的一个更加直接的目标和追 求,也使得数学活动经验成为数学课程与教学的核心概念之一。这就把关注数学活动经验提到了前所未有的高度,使得数学活动经验在数学课程目标中被进一步明确,地位进一步得到凸显。 将积累学生的数学活动经验确立为义务教育阶段的学生数学学习的基本目标之一,是我国数学课程理论的进一步完善。数学活动经验进入数学课程,与数学基础知识、数学基本技能、数学思想方法一起发挥着主导作用,一同构成数学课程目标的核心和主干,反映了数学教育研究的重要进展,体现了当前素质教育研究的新趋势,因而成为近几年数学课程改革研究的热点话题。本文拟对我国目前数学活动经验的研究做一综述,以就教于同行。 一、数学活动经验的含义与内容 目前,我国有关数学活动经验的理论研究与教学实践都比较薄弱,数学活动经验的内涵一直难以界定,至今尚未对数学活动经验的含义达成共识。多年来,一些专家学者撰文发表自己的看法,探究数学活动经验的确切含义,主要的观点 43

小学数学学习基本活动经验

小学数学学习基本活动经验 1．对“数学基本活动经验”的理解 基本活动经验首先是“数学“的。所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”。小学数学是研究最基本的数量关系、图形关系、随机关系（主要是统计关系），也就是说与数量关系、图形关系、随机关系无关的活动，不是数学活动。其次是“经验”的。经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验事物，二是经验的过程。数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的。再次是“活动”的。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔的《数学教育学》认为：“数学教学是数学活动的教学，思维活动的教学”，那么包括抽象思维、数学证明、数学解题在内的整个数学教学活动都是“数学活动”，这样就过于泛化。我们所说的“数学活动经验”所指的“活动”其特定含义主要是通过对数学材料的具体操作和形象探究活动。至于“基本”，《数学》把数学知识，数学技能，数学思想，数学活动都冠以“基本”，称作“四基”。 2、数学基本活动经验的特征 数学基本活动经验的特征有四个： 个体性：数学基本活动经验是属于个人的，它有明显的学生个性特征。数学基本活动经验是属于学生自己的。 实践性：数学基本活动经验是学生在学习过程中获得的，离开实践活动就不能形成有意义的数学活动经验。 多样性：学习群体针对同一数学对象，尽管学习环境等外部条件相同，但每一个学生仍然会有不同的活动经验。所以。对于学生群体来说，数学活动经验具有多样性。 发展性：数学基本活动经验是反映学生在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性的认识，是感性的、非严格性的，随着学习内容的深入，获得的活动经验会不断变化、不断发展。而且个体的活动经验在群体的“经验交流”中会相互补充。相互充实，丰富、发展个体活动经验。 3、数学基本活动经验的基本类型 小学数学的活动是多种多样的，但最根本是帮助学生能为抽象的数学找到具体形象的原型，增进数学理解。根据从事数学活动的不同模式，数学基本活动的主要类型有： （1）直接的数学活动经验 小学数学知识相当一部分直接来源于日常生活现实，因此，应设计源于实际生活的数学活动，体验其中的“数学味”获得相应的数学活动经验。比如说：购物活动、测量活动等。 （2）间接的数学活动经验 创设情境，构建数学模型所获得的经验，这类活动的特征是模拟，在假想的模型中进行操作和探索。比如：做一张数位表，取9颗围棋子，让学生在数位表中的个位、十位中摆数。分别用3、4、5……9，这些活动在现实生活中是没有的，而大量存在于数学活动之中，是数学学习的有机组成部分。重视这些活动设计，就丰富了数学基本活动经验。 （3）专门设计的数学活动经验。 由纯粹的数学活动获得经验。这类活动是专门味数学学习而设计的，是具体的形象的数学操作。比如：圆锥体积的教学，圆的面积推导，圆柱体积的推导等 4、数学基本活动经验在《数学》教材中的体现 积累数学活动经验，使之成为学生形成数学现实，构成数学认识的现实基础，是数学教学实施素质教育的重要课题。《数学》教材注意了以下几个方面。 （1）教材编排在“做数学”中体验数学，感悟数学； （2）教材已经设计好了的教学活动； （3）教材体现数学基本活动经验重在积累与提升。

浅谈如何积累学生的基本数学活动经验

浅谈如何积累学生的基本数学活动经验 2011版《数学课程标准》把双基扩展为四基，基本数学活动经验就是四基之一。 所谓经验，即由实践得来的知识或技能。 基本数学活动经验是学生在数学活动过程中的一种体验，随着学生年龄的增长，这种体验越发丰富，成为学生思维的载体。 学生原来的数学活动经验是新的学习活动的基础，也就是基本数学活动经验，通过学习，形成新的活动经验，而这样的数学活动经验又将是后续数学活动的基础。 因此，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 那么，怎样丰富学生的基本数学活动经验呢？笔者有几点思考，愿与大家分享。 一、把握教材，迁移基本数学活动经验学生的认知规律决定了基本数学活动经验的提高应该是循序渐进的，具有延续性。 同时，基本二字又决定了其具有反复性，也就是最新经验的体验可能会用到最原始的活动经验。 而苏教版国标本小学数学教材在编写过程中，从数与计算、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用四个维度体现循序渐进、螺旋上升的特点。 解决学生用好并提高学生的数学活动经验的问题，在于我们老师

对教材的整体把握，对学生的认知结构的总体了解。 教材有着一套完整的知识体系，前后联系紧密，同样，数学活动经验也有着内在的联系。 我们应找准新旧数学活动的结合点，关注学生的基本数学活动经验，帮助学生建构知识，迁移基本数学活动经验。 比如，学生想到将圆柱体切成相等的若干份后拼成一个近似的长方体的时候，我们就要追问你是怎么想的，学生会说，根据圆面积公式推导过程想到的。 学生在追忆自己的基本数学活动经验的同时，激发了其他学生的活动经验，同时也培养了自身的推理能力和迁移水平。 二、刺激多种感官，提高学生的基本数学活动经验多维化学生基本数学活动经验的内化有别于知识的获取，它需要学生在活动化的课堂教学中生成，具有活动性。 我们应该将课堂还给学生，让他们多动手、多思考、多交流，通过刺激各种感觉器官，让他们在数学活动中获得经验。 比如，认识平行线一课，我让学生小组合作学习，通过摆小棒、对折长方形纸、在双线纸上画、在方格纸上画、在白纸上利用直尺画等方法，从视觉、触觉上、听觉上多维度地初步感知画平行线的方法，在活动化的课堂中获得基本数学活动经验，学生体验深、记得牢，既深化了对平行线特征的认识，又为借助直尺、三角板画平行线积累了活动经验，有了这样的经验，学生掌握借助直尺、三角板画平行线的

数学 “四基”中“基本活动经验”的思考

数学“四基”中“基本活动经验”的思考 数学“四基”包括：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学教学本质上，是师生共同进行数学活动的教学，在活动中获得知识的，所以，学生获得相关的活动经验是数学课程的目标。 在传统教学中，数学注重知识的教学，而忽略了数学知识和学生实际生活的联系，为了分数而学，而不是为了应用知识而学，所以现今在教学中要面对生活实践，学习了知识要结合生活经验，应用到平常生活，解决实际问题，获得基本活动经验。 一、四基的认识 1.基础知识和基本技能 “双基”教学起源于20世纪50年代，在经过几十年的发展，不断丰富完善，并成为我国中小学教育的特色，是中国数学教育的优良传统。“双基”教学重视基础知识的记忆理解、基本技能的掌握运用，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科素养能力。 现今科学经济的发展，地球村的建立，知识文化的更新交融，对新一代的需求不断提高。“双基”教学的局限性则逐渐出现，所以在知识经济时代仅有“双基”已经不足以让我国的基础教育更进一步的发展，也不能满足我国经济文化与社会发展的新要求。 因此《义务教育数学课程标准（2011年版）》，把以往的“双基”修订为“四基”，明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2．基本思想 新课标要求教师应以“以人为本”的学生观立足教学，从知识的传授者转变为促进学生的发展为主，在教学中不单纯的教导数学知识，还要领悟其中的数学思想。 首先，数学思想是抽象化的，很难用语言表述出来，而且数学思想不是单独存在的，而是融于知识、技能和方法之中的。数学思想的获得是经过不同的数学内容，在教学中通过理解、提炼、总结、应用等循环的过程中收获的。学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想。从推理出数学公式的过程中获得快乐，学生往往会因为喜悦而对这个过程有较深印象，也许不记得这个思想，但是获得思想的方式和过程对于他们今后的发展有重大的影响。 我们以知识和技能为载体，引导学生感悟数学思想，积累数学活动经验。特别地，《标准》明确指出：综合与实践领域的学习应当成为帮助学生有效积累