南平一中实验班自主招生物理试题(解析版)

南平一中2016年实验班自主招生考试理化学科物理试卷

考试时间：90分钟 满分100分

就读学校： 姓名： 考场号： 座位号： 相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Ca-40 Fe-56 Ba-137

一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。每小题只有一个正确答案）

11.修补被扎破的自行车内胎时，修车师傅通常用一把周身是刺的锉将内胎扎破处的外表面锉 毛，再把要补上去的橡胶补丁贴在内胎上的一面也锉毛，然后再将锉毛的两个表面涂上胶 水，待胶水晾一会儿之后，对准、压紧……。对于下列锉毛橡胶表面的主要目的的分析， 你认为最可能的是

A ．增大内胎与橡胶补丁之间的摩擦，防止错位

B ．使补胎处的橡胶更膨松，以增强补胎处橡胶的弹性

C ．增大内胎和橡胶补丁接触的表面积，以充分发挥胶水的粘合作用

D ．防止因补胎处太厚而导致内胎对外胎的压强不均匀，避免外胎爆胎

12.由于对流，热空气上升，日常我们所见的烛焰如图1所示。但假如在完全失重充满空气的太 空船里，你认为烛焰的形状是

13.如图

2所示，在光滑的水平面上固定一螺线管，将开关闭合后，有一轻质小车，车上放一 条形磁铁，以初速度v 0 朝螺线管运动，在小车靠近螺线管的过程中 A ．电流表中无电流通过，小车匀速运动 B ．电流表中有电流通过，小车加速运动 C ．电流表中无电流通过，小车减速运动 D ．电流表中有电流通过，小车减速运动

14.某商场的自动扶梯在1分钟内，可以把站在扶梯上的人送到二楼。如果扶梯不动，人走上去需要 2分钟，那么，当人沿着开动的自动扶梯走上去，需要的时间是 A ．0.5分钟 B ．2/3分钟 C ．1分钟 D ．1.5分钟

15.甲、乙两人站在一堵光滑的墙壁前，两人之间相距180 m ，且距离墙壁均为120 m ，甲开了一枪 后，乙先后听到两声枪响的时间间隔为（空气中声音的传播速度以 300 m/s 计算） A ．0.3 s B ．0.4 s C ．0.6 s D ．1 s

16.如图3所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A 1B 1C 1凹形，一个为A 2B 2C 2凸形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度为v ，运动到槽的末端速度也都为v ， 小球通过凹形槽的时间为t 1，通过凸形槽的时间为t 2，则t 1、t 2

图1

A B C D

图2

的关系为

A ．t 1< t 2

B ．t 1= t 2

C ．t 1> t 2

D ．无法确定 17.如图4所示，某轻质杆AOB 可绕O 点在竖直平面内转动，且OA 与OB 的夹角始终保持不变，A 端通过细绳系一质量为2 kg 的秤盘，B 端固 定一平衡球。当秤盘中不放物品时，OA 杆恰好成水平，OB 杆与竖直 方向夹角为α（α=30°）；当秤盘中放入一物体时，OB 与竖直方向的 夹角增大了60°，那么该物体的质量为：

A ．1 kg

B ．2 kg

C ．6 kg

D ．8 kg

18.如图5所示，凸透镜竖直放置，凸透镜焦距f ，现有一点光源S 在凸透镜左侧以凸透镜两倍焦距 处为圆心，在经过主光轴的竖直平面内做逆时针的圆周运动，直径为D ，且f ＜D ＜2f ，则在下列 关于点光源所成的像的运动轨迹的各图中，正确的是

19.A 、B 、C 三块质量分别为M 、m 和m 0，作如图6所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的 质量及摩擦力均不计，若B 随A 一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定 A .物块A 与桌面之间的摩擦力大小为m 0g B .物块A 与B 之间有摩擦力大小为m 0g

C .桌面对A 、B 对A ，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m 0g

D .桌面对A 、B 对A ，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m 0g

20.在图7所示的电路中，灯L 1 、L 2的电阻分别为R 1 、R 2，变阻器的最大电阻为R 0，灯的电阻保 持不变，当变阻器的滑片P 由a 端向b 端移动时，灯L 1 、L 2的亮度变化情况是 A .当R 2

B .当R 2

C .当R 2>R 0时，L 1先变暗后变亮，L 2先变亮后变暗

D .当R 2

图3

图4 A B C

D

图5

图6

图7

二、实验题（本大题2小题，共14分）

21.小宇发现高速公路旁有如图所示的限速标志，小宇猜想：在相同情况下大车质量大惯性大，要停下来所行驶的距离比小车要长。为此，他设计了如图8所示的装置及以下的探究方案： ①让一辆小车从光滑斜面上某位置由静 止滑下，测出它在水平面运动的距离s 1； ②给小车车厢里添加适当的砝码，并让小 车从同一高度由静止滑下，测出它在水平 面运动的距离s 2；

③再继续增加钩码数量，重复步骤②；

④比较各次小车水平运动距离s 的大小，归纳出结论。 对于上述探究方案，请你回答：

（1）让小车从同一高度下滑的目的 。 （2）小车在水平面上运动过程中机械能转化成了 能。

（3）小宇假设各次小车在水平面运动时所受的摩擦力均相同，则s 2 s 1（填“>”“=”“<”），

原因是 。

（4）小宇的探究方案合理吗？ 。 为什么？

。

22.如图9所示，一热敏电阻R T 放在控温容器M 内；E 为直流电源,电压约3v ，R 为电阻箱，最大阻值为999.9 Ω，r 是一个阻值未知的定值电阻，S 为开关。已知R T 在95 ℃时的阻值为150 Ω，在20 ℃时的阻值约为550Ω。现要求在降温过程中测量95 ℃～20 ℃之间的多个温度下R T 的阻值。

(1)在图中画出连线，完成实验原理电路图。 (2)完成下列实验步骤中的填空： ①依照实验原理电路图连线。

②调节控温容器M 内的温度，使得R T 温度为95 ℃。

③闭合开关，调节电阻箱，记录电流表的示数I 0，并记录电阻箱阻值R 0 。

④ 将R T 的温度降为T 1(20 ℃＜T 1＜95 ℃)，调节电阻箱，使得电流表的读数 ， 记录 。(写出测量物理量及相应字母) ⑤温度为T 1时热敏电阻的电阻值R T1＝__________。

⑥逐步降低T 1的数值，直至20 ℃为止；在每一温度下重复步骤④⑤。

图9

图8

三、计算题（本大题3小题，共26分）

23.如图10所示，一根细绳悬挂一个半径为r 、质量为m 的半球，半 球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρ，高度为 H ，大气压强为p 0，已知球体的体积公式是V ＝4πr 3

/3。求:(1)容器 底部A 点受到的压强（2）若要把半球从水中拉起，则至少要用多 大的竖直向上的拉力。

24.小红准备在旅游时估算登山缆车的机械效率。她从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔

高度差为600 m ，一辆缆车运载15个人上山的同时，有另一辆同样的缆车与它共用同一个滑轮组，

利用重力作用运载8个人下山。每个人的体重大约是60 kg 。从铭牌看到，缆车的质量为600 kg 。 拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率为45 kw 。管理人员说，在当时那种情况下，电动机的实际功率为额定功率的60％，实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7分钟。（g =10N/kg ） 求：（1）此过程中缆车的有用功（2）估算缆车的机械效率。

25.如图11所示（甲）电路，当滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读 数随电流表读数的变化情况如图（乙）中的AC 、BC 两直线表示。求： （1）定值电阻R 0与变阻器的总电阻 （2）电源的电压和电阻r 阻值

（3）变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率。

图11

图10

福建南平一中2016年自主招生考试物理试卷详细解答

考试时间：90分钟 满分100分

就读学校： 姓名： 考场号： 座位号：

一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。每小题只有一个正确答案）

11.修补被扎破的自行车内胎时，修车师傅通常用一把周身是刺的锉将内胎扎破处的外表面锉 毛，再把要补上去的橡胶补丁贴在内胎上的一面也锉毛，然后再将锉毛的两个表面涂上胶 水，待胶水晾一会儿之后，对准、压紧……。对于下列锉毛橡胶表面的主要目的的分析， 你认为最可能的是

A ．增大内胎与橡胶补丁之间的摩擦，防止错位

B ．使补胎处的橡胶更膨松，以增强补胎处橡胶的弹性

C ．增大内胎和橡胶补丁接触的表面积，以充分发挥胶水的粘合作用

D ．防止因补胎处太厚而导致内胎对外胎的压强不均匀，避免外胎爆胎

解析：挫毛内胎和橡胶补丁贴在内胎上的一面，主要是为了增大内胎和橡胶补丁接触的

表面积,同时要凉一会再粘，就是防止胶水还是液态时粘的话有可能移位,晾一会,便于压紧增大接触的表面积,使补丁和轮胎粘的更牢固。所以，选项A 正确。

12.由于对流，热空气上升，日常我们所见的烛焰如图1所示。但假如在完全失重充满空气的太 空船里，你认为烛焰的形状是

解析：

在完全失重充满空气的太空船里，有氧气，所以火焰可以点燃，由于失重，太空船

里热、冷空气不在形成对流，火焰各方向均匀燃烧，它的形状变为圆形。因此，选项D 正确。

13.如图2所示，在光滑的水平面上固定一螺线管，将开关闭合后，有一轻质小车，车上放一 条形磁铁，以初速度v 0 朝螺线管运动，在小车靠近螺线管的过程中 A ．电流表中无电流通过，小车匀速运动 B ．电流表中有电流通过，小车加速运动 C ．电流表中无电流通过，小车减速运动 D ．电流表中有电流通过，小车减速运动

图1

A B C D

图2

解析：条形磁铁周围有磁场，小车靠近螺线管时，螺线管上的导线相对条形磁铁有切割磁

感线运动（到高中直接讲线圈磁通量变化），所以，电流表中有电流通过。根据能量守恒，螺线管增加了磁场能，则小车动能减小，小车速度减小，小车减速运动。所以，选项D 正确。

14.某商场的自动扶梯在1分钟内，可以把站在扶梯上的人送到二楼。如果扶梯不动，人走上去需要 2分钟，那么，当人沿着开动的自动扶梯走上去，需要的时间是 A ．0.5分钟 B ．2/3分钟 C ．1分钟 D ．1.5分钟

解析：设自动扶梯长度是L ，自动扶梯速度V 梯，t 1=1min ，1

t L V =梯。人的速度V 人

，t 2=2min ，

2

t L

V =人。当人沿着开动的自动扶梯走上去，需要的时间是：

min 32

min 2min 1min 2min 12121====+?++t t t t V V L t 人梯。

所以，正确选项是B 。

15.甲、乙两人站在一堵光滑的墙壁前，两人之间相距180 m ，且距离墙壁均为120 m ，甲开了一枪后，乙先后听到两声枪响的时间间隔为（空气中声音的传播速度以 300 m/s 计算） A ．0.3 s B ．0.4 s C ．0.6 s D ．1 s 解析：甲、乙两人相距1801=S m ，乙先后听到

两声

枪响，第一声是由甲经E 到乙，经历时间是

s 6.0s /m 300m 18011===V S t 。第二声枪声经墙壁

反射

传到乙，如图3所示，是由甲经D 到乙。因为

120=DE S m ，则甲经D 的距离是1502=S m ，枪声由

甲经

D

到乙经历时间是s 1

s /m 300m

1502222===?V S t 。乙先后听到两声枪响的时间间隔为

s 4.0s 6.0s 112=-=-=?t t t 。所以，正确选项是B 。

16.如图4所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A 1B 1C 1凹形，一个为A 2B 2C 2凸形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度为v ，运动到槽的末端速度也都为v ， 小球通过凹形槽的时间为t 1，通过凸形槽的时间为t 2，则t 1、t 2

的关系为

A ．t 1< t 2

B ．t 1= t 2

C ．t 1> t 2

D ．无法确定 解析：因为小球由A 1到B 1是加速运动，B 1点速度大小比v

大

，

图

4

图3

小球由B 1到C 1是减速运动，到C 1点速度减小到v ，小球通过凹形槽的时间t 1等于弧形槽长除以平均速度大小1v ，另一个小球由A 2到B 2是减速运动，B 2点速度大小比v 小，小球由B 2到C 2是加速运动，到C 2点速度增大到v ，小球通过凸形槽的时间t 2等于弧形槽长除以平均速度大小2v ，弧形槽长一样长，因为，1v ＞2v ，所以，t 1＜t 2。因此，选项A 正确。

17.如图5所示，某轻质杆AOB 可绕O 点在竖直平面内转动，且OA 与OB 的夹角始终保持不变，A 端通过细绳系一质量为2 kg 的秤盘，B 端固 定一平衡球。当秤盘中不放物体时，OA 杆恰好成水平，OB 杆与竖直方向夹角为（α=30°）；当秤盘中放入一物体时，OB 与竖直方向的夹角增大了60°，那么该物体

的质量为：

A ．1 kg

B ．2 kg

C ．6 kg

D ．8 kg

解析：轻质杆表示杆的质量不计，设平衡球质量为球m ，物体质量为物m ，秤盘质量是

kg 2=盘m ，OA 杆长为L 1，OB 杆长为L 2。当秤盘中不放物体时，根据杠杆平衡条件得到：02130sin gL m gL m 球盘=①，当秤盘中放入物体时，OB 杆逆时针转过600，OA 杆也逆时针转过600，根据杠杆平衡条件得到：20130sin gL m gL m m 球物盘）（=+②，联立①②两式解得：

kg 6=物m 。所以，选项C 正确。

18.如图6所示，凸透镜竖直放置，凸透镜焦距f ，现有一点光源S 在凸透镜左侧以凸透镜两倍焦距 处为圆心，在经过主光轴的竖直平面内做逆时针的圆周运动，直径为D ，且f ＜D ＜2f ，则在下列 关于点光源所成的像的运动轨迹的各图中，正确的是

解析：直径为D ，半径R 为f R f

＜＜2，则点光源S 的物距是f u f 3＜＜.根据凸透镜成

实像时，物、像在主光轴方向的运动方向一致和实像是倒立的规律.物向右移动，像也向右移动，像距增大.当点光源S 由圆的最低点开始逆时针转过900，运动到主光轴上，物距逐渐减小，像从运动轨迹高点到主光轴，像距增大.点光源S 由主光轴上逆时针转过900到达圆周最高点，物距逐渐增大，物向左移动，像也从主光轴上运动轨迹最低点，像也向左移动，像距减小.点光源S 由圆的最低点开始逆时针转过1800，像的轨迹由最高点顺时针转过1800，这个过程物距始终在f u f 2≤＜范围，V f ＜2，像是放大的（f u 2=像是等大）.

物距越小，像距

图5

A B C

D

图6

越大.点光源S 在运动后半周（从1800转到3600）分析方法与前面一样，当点光源S 从1800转到3600过程，物距先增大后减小，像距先减小后增大.详细过程不再写出.显然，从图3中，A 、B 、C 、D 对应的图，可以得到选项B 正确.

19.A 、B 、C 三块质量分别为M 、m 和0m ，作如图7所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的 质量及摩擦力均不计，若B 随A 一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定

A .物块A 与桌面之间的摩擦力大小为0m g

B .物块A 与B 之间有摩擦力大小为0m g

C .桌面对A 、B 对A ，都有摩擦力，两者方向相同，合力为0m g

D .桌面对A 、B 对A ，都有摩擦力，两者方向相反，合力为0m g

解析：要判断摩擦力，关键抓住匀速运动时物体所受合力为零。对B 物体竖直方向重力与

支持力平衡，水平方向不受力，否则不可能做匀速运动。所以，B 选项错误。

物体间力的作用是相互的，A 对B 没有摩擦力，那么，B 对A 也没有摩擦力。所以，选项C 、D 错误。

C 物体受力分析有绳子拉力等于重力0m g ，对A 、B 物体整体分析有，水平方向绳子拉力等于物块A 与桌面之间的摩擦力，即物块A 与桌面之间的摩擦力是0m g 。

综上分析，正确选项是A 。

20.在图8所示的电路中，灯L 1 、L 2的电阻分别为R 1 、R 2，变阻器的最大电阻为R 0，灯的电阻保 持不变，当变阻器的滑片P 由a 端向b 端移动时，灯L 1 、L 2的亮度变化情况是 A .当R 2

B .当R 2

C .当R 2>R 0时，L 1先变暗后变亮，L 2先变亮后变暗

D .当R 2

解析：灯的亮度是由灯的实际功率决定，实际电功率越大灯越亮。为解题方便，设电源电压是U ,滑

片P 在a 端时，灯L 2被短路，其电功率最小，最暗。电源电压全部加在灯L 1上，根据1

2

1R U P ，灯L 1

最亮，当滑片P 由a 端向b 端移动到某一位置Q 时，变阻器的最大电阻R 0分为两部分R Qa 、R Qb ，Q 、a 两点间的总电阻a R Q 总等于

R 2先与

R Q b 串联，然后再与

R Q a 并联即：

图8

图

7

22

22总)()(R R R R R R R R R R R R Qa

Qb Qa Qb Qa Qb Qa ++=+++=

。 讨论：（1）当R 2

干

R U

I =最小，灯L 1电功率12

干1R I P =变小，灯L 1变暗，

当滑片P 再由Q 点移到b 点，总电阻a R Q 总变小，干路电流I 干变大，灯L 1上电功率12

干1R I P =变大，

灯L 1变亮。显然，灯L 1先变暗后变亮。

对灯L 2亮度变化这样分析：当滑片P 由a 端向b 端移动到某一位置Q 过程，干路电流I 干变小，

Q 、a 两点间电压1干R I U U Qa -=

，U Qa 变大。电阻R Qb 变小，流过灯L 2的电流Qb

Qa R R U I +=

22，

I 2变大，灯L 2电功率22

22R I P =，变大，灯L 2变亮。当滑片P 由Q 点向b 端移动过程，总电阻a R Q 总变

小，干路电流I 干变大，1干R I U U Qa -=，U Qa 变小，电阻R Qa 变大。流过灯L 2的电流Qa

Qa R U I I -干2=，

I 2变大，灯L 2电功率22

22R I P =

，变大，灯L 2变亮。

以上分析得到：当R 2

（2）当R 2>R 0时，变阻器的滑片P 由a 端向b 端移动时，电阻R Qa 增大，电阻（R 2+R Qb ）减

小，总电阻0

22

22总)()(R R R R R R R R R R R R Qa

Qb Qa Qb Qa Qb Qa ++=+++=

变大，干路电流I 干

变小，灯L 1上电功率

12

干1R I P =变小，灯L 1变暗。Q 、a 两点间电压1干R I U U Qa -=，U Qa 变大。电阻R Qb 变小，流过灯

L 2的电流Qb

Qa

R R U I +=

22，I 2变大，灯L 2电功率22

22R I P =，变大，灯L 2变亮。所以，当R 2>R 0

时，L 1变暗，L 2变亮。

综上分析，正确选项是D 。

注：该题也是上海市2014年大同中学杯物理竞赛第40题（只是选项略有变化），百度上已经单独发表“2016南平一中自主招生一道物理好题”。 二、实验题（本大题2小题，共14分）

21.小宇发现高速公路旁有如图9所示的限速标志，小宇猜想：在相同情况下大车质量大惯性大，要停下来所行驶的距离比小车要长。为此，他设计了如图9

所示的装置

图9

及以下的探究方案：

①让一辆小车从光滑斜面上某位置由静 止滑下，测出它在水平面运动的距离s 1；

②给小车车厢里添加适当的砝码，并让小车从同一高度由静止滑下，测出它在水平 面运动的距离s 2；

③再继续增加钩码数量，重复步骤②；

④比较各次小车水平运动距离s 的大小，归纳出结论。 对于上述探究方案，请你回答：

（1）让小车从同一高度下滑的目的 。 （2）小车在水平面上运动过程中机械能转化成了 能。

（3）小宇假设各次小车在水平面运动时所受的摩擦力均相同，则s 2 s 1（填“>”“=”“<”），

原因是 。

（4）小宇的探究方案合理吗？ 。 为什么？

。 解析：（1）在斜面底端具有相同速度。（2）内。

（3）小车在斜面底端具有相同速度，初中物理课本知道，质量越大，动能越大，小车

在水平面上摩擦力做功大小是fs W =，当小车停止运动，根据能量守恒，小车动能E K 全部转化为小车克服摩擦力做的功

W ，小车在水平面运动的距离是f E s K

=

，给小车车厢里添加

适当的砝码，小车质量增大，动能增大，所以，12s s ＞。

（4）不合理。因为滑动摩擦力跟压力成正比，mg f μ=，给小车车厢里添加适当的

砝码，小车质量增大，受到的滑动摩擦力也增大，把mg f μ=代入f E s K

=

，会得到小车

在水平面运动的距离跟速度有关，跟质量无关。实际受到的摩擦力还要考虑手刹、脚刹等多因素。

22.如图10所示，一热敏电阻R T 放在控温容器M 内；E 为直流电源,电压约3v ，R 为电阻箱，最大阻值为999.9 Ω，r 是一个阻值未知的定值电阻，S 为开关。已知R T 在95 ℃时的阻值为150 Ω，在20 ℃时的阻值约为550Ω。现要求在降温过程中测量95 ℃～20 ℃之

间的多个温度下R T 的阻值。

(1)在图中画出连线，完成实验原理电路图。 (2)完成下列实验步骤中的填空： ①依照实验原理电路图连线。

②调节控温容器M 内的温度，使得R T 温度为95 ℃。

③闭合开关，调节电阻箱，记录电流表的示数I 0，并记录电阻箱阻值R 0 。

图10

④ 将R T 的温度降为T 1(20 ℃＜T 1＜95 ℃)，调节电阻箱，使得电流表的读数 ， 记录 。(写出测量物理量及相应字母) ⑤温度为T 1时热敏电阻的电阻值R T1＝__________。

⑥逐步降低T 1的数值，直至20 ℃为止；在每一温度下重复步骤④⑤。

解析：（1）实验电路连接如图11所示。

（2）④依题意，第④步骤中“使得”电流表的读数应该理解为不变，仍为I 0，此时，记录电阻箱电阻R 1。

⑤设电源电压是U ，R T 温度为95 ℃，根据欧姆定律得到：

)(0T 0R r R I U ++=①

温度为T 1时热敏电阻的电阻值R T1，根据欧姆定律得到： )(1T10R r R I U ++=②

由①②两式得到：)(1501010T T1Ω-+=-+=R R R R R R

四、计算题（本大题3小题，共26分）

23.如图10所示，一根细绳悬挂一个半径为r 、质量为m 的半球，半 球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρ，高度为 H ，大气压强为p 0，已知球体的体积公式是V ＝4πr 3

/3。求:(1)容器 底部A 点受到的压强（2）若要把半球从水中拉起，则至少要用多 大的竖直向上的拉力。

解析：(1)容器底部A 点受到的压强是p 0+ρgH 。

（2）假设半球的底面与容器底面没有接触，根据浮力计算，上下表面的液体的压力差为：

排向上浮向上向下gV p F F F ρ-=-=S

)3

2()345.0(232r H r g r g r gH F -=?-=πρπρπρ向下

半球表面受到大气压力，因为水平方向互相抵消（如图

13），只有竖着方向作用力为F 大=p 0πr 2。

则刚要拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持

力，

则竖直向上的拉力F 拉至少要等于上述的F 向下、F 大与半球本身的重力 之和，即

mg r p r H r g S p mg F F ++-=++=2020)3

2

(ππρ向下拉。

第2问的第二种解法：在图1

中取半球底面积为底，做一个竖直圆柱体，这一圆柱体去

图12

图

11

图13

掉半球，剩余就是液体，这些液体对半球表面的压力，因为水平方向互相抵消（如图2），只有竖着方向作用力，竖着方向作用力正好等于这些液体的重力

)3

2

()342122r H r g r H r g F -=?-=πρπρ（液体

则竖直向上的拉力F 拉至少要等于F 液体、F 大与半球本身的重力 之和，即

mg r p r H r g S p mg F F ++-=++=2020)3

2

(ππρ液体拉。

注：23题在百度上发表题为“2016年南平一中自主招生一道物理试题的多种解

法”

24.小红准备在旅游时估算登山缆车的机械效率。她从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔

高度差为600 m ，一辆缆车运载15个人上山的同时，有另一辆同样的缆车与它共用同一个滑轮组，

利用重力作用运载8个人下山。每个人的体重大约是60 kg 。从铭牌看到，缆车的质量为600 kg 。 拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率为45 kw 。管理人员说，在当时那种情况下，电动机的实际功率为额定功率的60％，实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7分钟。（g =10N/kg ） 求：（1）此过程中缆车的有用功（2）估算缆车的机械效率。

解析：（1）同一个滑轮组，把15个人送上山的同时又将8个人送下山。实际做的有用

功是：J 102.52600m kg /N 10kg 6078156?=???=-=mgh W ）（有。

电动机的实际功率为：W 102.70.6W 1045%604

3?=??=?=额实P

P ， 缆车总功率等于电动机的实际功率为实总P P =，

缆车做的总功是：J 101.13460s 7W 107.274?=???==t P W 总总， 缆车的机械效率是：

%2.22%100%100J

10134.1J 1052.276=?=

?=

??总

有

W W η。

答：（1）缆车的有用功是2.25×106J 。（2）缆车的机械效率是22.2%。

25.如图14所示（甲）电路，当滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读 数随电流表读数的变化情况如图（乙）中的AC 、BC 两直线表示。求： （1）定值电阻R 0与变阻器的总电阻 （2）电源的电压和电阻r 阻值

（3）变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率。

解析：因为AC 直线是过坐标原点正比例函数，电路电阻是定值电阻，所以，V 1、V 2两电压表的读数随电流表读数的变化情况分别是图14（乙）中的BC 、AC 两直线。

（1）当滑动变阻器的滑片移到最左端，变阻器电阻为零，两电压表的读数相等，均为

6.0V ，定值电阻的阻值是：Ω

===32.0A V 0.6022

I U R 。 当滑动变阻器的滑片移到最右端，变阻器电阻最大R MAX ，电路总电阻最大，干路电流最

小，此时，电流表示数是0.5A,根据欧姆定律得到：Ω===--12A

5.0V 5.1V 5.7MAX 21I U U R 。

（2）设电源电压为U ，由V 1电压表的读数随电流表读数的变化图线BC ，以及图14（甲）电路可以得到：

当电路电流为A 21=I 时，r r I U U 2611+=+=①②③④ 当电路电流为A 5.02=I 时，r r I U U 5.05.722+=+=①②

由①②得到：)(1V),(8Ω==r U 。

（3）变阻器的功率是：

)(4)(2202

)0(2

2

020)(r R U R r R R

U R r R U

R

R r R R R I P ++++++-+=

===，

图14

当Ω=Ω+Ω=+=4130r R R 时，变阻器功率有最大值，变阻器最大功率是： W 4)

13(4)V 8()

(4MAX

202

==

=

Ω+Ω?+r R U P 。

答：（1）定值电阻R 0的阻值是3Ω，变阻器的总电阻是12Ω。 （2）电源的电压是8V ，电阻r 的阻值是1Ω。

（3）变阻器消耗的最大电功率是4W 。