八年级第一次月考试卷及答案 (288)

章末综合检测

（时间：90 分钟 满分：120 分）


一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
x+y
1.当 x，y 满足什么条件时，分式 有意义?（）
x2+y2
A.x，y 不都为 0 B.x，y 都不为 0
C.x，y 都为 0 D.x=-y
x2+y2
2.分式 中的 x，y 都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ）
x+y
A.扩大为原来的 9 倍
B.扩大为原来的 3 倍
C.没变
D.缩小为原来的 13
3.在下列分式中，最简分式是（ ）
3x-5 2a+1
A. B.
5-3x 2b+1

am+ 2 1-a
C. D.
2am+ 2 -a2+2a-1
4.下列计算错误的是（ ）
A.a3·a-5=a-2 B.a5÷a-2=a3

0
C.a3-3a3=-2a3 D. ?-1+ 2? =1

-a
5.在下列分式中，与分式 a-b 的值相等的是（ ）

a -a
A. B.
-a-b a+b

a -a
C. D.
b-a b-a

? a a ? 4-a2
6.计算 ? - ?· 的结果是（ ）
? a-2 a+2 ? a
A.4 B.-4 C.2a D.-2a
x 3
7.分式方程 -1= 的解是（ ）
x-1 (x-1 )(x+2 )

A.x=1 B.x= -1- 5

C.x=2 D.无解
8.甲、乙两地之间的高速公路全长 200 km，比原来国道的长度减少了 20 km.高速公路通
车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.
设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x km/h.根据题意，则下列方程正确的是
（ ） 200 180 1 200 220 1
A. = · B. = ·
x x-45 2 x x-45 2

200 220 1 200 180 1
C. = · D. = ·
x+45 x 2 x+45 x 2

2 ? 2 1 ?
9.化简分式 ÷? + ? 的结果是（ ）
x-1 ? x2-1 x+1 ?
2 2
A.2 B. C. D.-2
x+1 x-1

a+2 3
10.如果分式方程 + =1 有增根，那么 a 的值为（ ）
x2-1 x+1
A.2 B.-2
C.2 或-2 D.-2 或 4
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
11.用科学记数法表示 0.002 017= .
x2 x
12.（江苏宿迁中考）计算： - = .
x-1 x-1

a2-4
13.当 a=2 017 时

，分式 的值是 .
a-2
14.河上游的码头甲与下游的码头乙相距 s km，轮船在静水中的速度为 a km/h，水流的速
度为 b km/h，则轮船从甲到乙往返一次航行所需时间是 h .
1 6
15.化简 + 的结果是 .
x+3 x2-9
3x+n
16.已知关于 x 的方程 =2 的解是负数，则 n 的取值范围为 .
2x+1
17.某电子元件厂准备生产 4 600 个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入
市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件的个数是甲车
间每天生产的电子元件的个数的 1.3 倍，结果共用 33 天完成了任务.问：甲车间每天生
产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可列方
程为 .
x m2
18.若关于 x 的分式方程 -2= 无解，则 m 的值为 .
x-3 x-3
三、解答题（共 58 分）
19.（8 分）计算：（1）（2x-3y2）-2÷（x-2y）3；
x-1 x2-2x+1 1
（2） ÷ + .
x+2 x2-4 x-1
? 1 1 ? 1
20.（8 分）先化简 ? - ?÷ ，再在 a<3 中选取一个数值，求分式的值.
? a+2 a-2 ? a-2
2-x 1
21.（10 分）在解分式方程 = -2 时，李丽的解法如下：
x-3 3-x
解：方程两边同乘（x-3），得 2-x=-1-2（a）.移项，得-x=-1-2-2（b）.解得 x=5（c）.
（1）你认为李丽在步出现了错误，错误的原因是.
（2）李丽的解题步骤完整吗？若不完整，请说明她还缺少哪一步？
（3）请你写出正确解法.
22.（10 分）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所 用时间与乙做 84 个所用时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？
23.（10 分）解答下列问题：
x a
（1）当 a 为何值时，方程 =2+ 会产生增根？
x-3 x-3
y m y-1
（2）当 m 为何值时，方程 - = 会产生增根？
y-1 y2-y y

24.（12 分）某校选派一部分学生参加某市马拉松比赛，现要为每位参赛学生购买一顶帽
子.商场规定：凡一次性购买 200 顶或 200 顶以上，可按批发价付款；购买 200 顶以下
只能按零售价付款.如果为每位参赛学生购买 1 顶，那么

只能按零售价付款，需用 900
元；如果多购买 45 顶，那么可以按批发价付款，同样需用 900 元.问：
（1）参赛学生人数在什么范围内？
（2）若按批发价购买 15 顶与按零售价购买 12 顶的钱数相同，则参赛学生人数是多少？


答案

x ? y
一、1. A 解析：若分式 有意义，则 x2 ? y2 ≠0，而 x2 ≥0， y2
x2 ? y2

≥0，所以当 x，y 不都为 0 时，分母 x2 ? y2 ≠0.故选 A.

（（（3（（x（（（2 ? 3 y 2 9 x2 ? y2 3 x2 ? y2
2. B 解析：∵ ? ? ，∴分式的值扩大
3x ? 3 y 3（（ x ? y x ? y

为原来的 3 倍.故选 B.

3x ? 5 3x ? 5 am?2 1
3. B 解析：A. ? ? ?1，不是最简分式；C. ? ，
5 ? 3x ?（（ 3x ? 5 2am?2 2

1? a 1? a 1? a 1
不是最简分式；D. ? ? ? ，不是最
?a2 ? 2a ? 1 ?（（（（a2 ? 2a ? 1 ? 1? a 2 a ? 1

简分式.故选 B.

4. B 解析：A. a3·a?5 ? a?2 ，正确；B. a5 ? a?2 ? a5?（（ ?2 ? a7 ，错误；C.

a3 ? 3a3 ? ?2a3 ，正确；D.（（ ? 1? 2 0 ? 1，正确.故选 B.

a
5. C 解析：分式的分子与分母同乘-1，得原式= . 故选 C.
b ? a

? 1 1 ?（（（2（ ? a 2 ? a
6. B 解析：原式= a ? ? ?· ? ?4 .故选 B.
? a ? 2 a ? 2 ? a7. D 解析：方程两边同乘（x-1）（x+2），得 x（x+2）-（x-1）

（x+2）=3，解得 x=1.当 x=1 时，（x-1）（x+2）=0，所以分式方程无

解.故选 D.

8. C 解析：走高速公路的速度是（x+45） km/h，故走高速公路用

200
的时间为 h；原来从甲地到乙地的距离是 200+20=220（km），
x ? 45

220
原来的速度是 x km/h，故原来用的时间为 h.根据“从甲地到乙地
x

的行驶时间缩短了一半”，知走高速公路所用的时间是原来所用时间

200 220 1
的一半，即 ? · .故选 C.

x ? 45 x 2

9. A 解析：原式=

2 ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 1 2 1
? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 .
x ? 1 ?（（（（x（（?（（1 x ? 1 x ? 1 x ? 1 ? x ? 1 (x ? 1)(x ? 1) x ? 1 x ? 1

故选 A.

10. D 解析：根据题意知，当 x=±1 时，分式方程无意义，∴x=±

1 是分式方程的增根.方程两边同乘（x+1）（x-1），得（a+2）+3（x-

1）= x2 ? 1，∴a= x2 ? 3x .将 x=±1 代入，得 a=-2 或 a=4.故选 D.

二、11.2.017×10?3

x2 x x2 ? x x（（ x ? 1
12. x 解析： ? ? ? =x.
x ? 1 x ? 1 x ? 1 x ? 1

（（（（a ? 2 a ? 2
13.2 019 解析：原式= =a+2=2 017+2=2 019.
a ? 2

s s
14. ? 解析：该轮船顺水航行的速度为（a+b） km/h，逆
a ? b a ? b

水航行的速度为（a-b） km/h，则它往返一次航行所需的时间为? s s ?
? ? ? h.
? a ? b a ? b ?

1
15. 解析：原式=
x ? 3

x ? 3 6 x ? 3 ? 6 x ? 3 1
? ? ? ? .
（（（（x（（?（（（3（（（（（（（x ? 3 x ? 3 x ? 3 x ? 3 x ? 3 x ? 3 x ? 3 x ? 3

3x ? n
16. n＜2 且 n≠32 解析：解方程 =2，得 x=n-2＜0，得 n＜2.
2x ? 1

1 3 3
因为 x=n-2≠- ，所以 n≠ ，所以 n 的取值范围为 n＜2 且 n≠ .
2 2 2
1 1
? 4 600 ? 4 600
17. 2 ? 2 =33 解析：甲车间独立生产一半用的天数为
x x ? 1.3x
1 1
? 4 600 ? 4 600
2 ，甲、乙合作生产余下的一半用的天数为 2 .由共用
x x ? 1.3x
1 1
? 4 600 ? 4 600
33 天完成任务，列出方程为 2 ? 2 =33.
x x ? 1.3x
18. ± 3 解析：方程两边同乘（x-3），得 x-2（x-3）= m2 ，

∴x=6- m2 .令 x=3，得 m2 =3，即 m=± 3 .

三、

1
19. 解：（1）原式= x6 y?4 ? x?6 y3
4

1
= x6?6 y?4?3
4

1
= x12 y?7
4

x12
= .
4 y7

x ? 1 (x? 2)(x? 2) 1
(2)原式= ? ?
x ? 2 (x? 1)2 x ? 1