高一数学教案：课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解.

课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解

教学目标：

知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．

情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．

教学重点：

重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．

难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．

教学程序与环节设计：

创设情境组织探究探索发现尝试练习作业回馈课外活动由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．

初步应用二分法解

1．二分法为什么可以逼近零点的再分析；2．追寻阿贝尔和伽罗瓦．

教学过程与操作设计：

环节教学内容设计师生双边互动

创设情境

材料一：二分查找(binary-search)

（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹

克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000

个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该

数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况

下，需检索（）个单元。

Ａ．1000 Ｂ．10 Ｃ．100 Ｄ．500

二分法检索（二分查找或折半查找）演示．

材料二：高次多项式方程公式解的探索史料

由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数

)

(x

f

y=的零点（即0

)

(=

x

f的根），对于)

(x

f为

一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，

称为求根公式）．

在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根

公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直

没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和

伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代

数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算

及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次

和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，

一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项

式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近

似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课

题．

师：从学生感兴趣的计

算机编程问题，引导学

生分析二分法的算法

思想与方法，引入课

题．

生：体会二分查找的思

想与方法．

师：从高次代数方程的

解的探索历程，引导学

生认识引入二分法的

意义．

组织探究

二分法及步骤：

对于在区间a[，]b上连续不断，且满足

)

(a

f·)

(b

f0

<的函数)

(x

f

y=，通过不断地把

函数)

(x

f的零点所在的区间一分为二，使区间的两

个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法

叫做二分法．

给定精度ε，用二分法求函数)

(x

f的零点近似

值的步骤如下：

1．确定区间a[，]b，验证)

(a

f·)

(b

f0

<，

给定精度ε；

师：阐述二分法的逼近

原理，引导学生理解二

分法的算法思想，明确

二分法求函数近似零

点的具体步骤．

分析条件

“)

(a

f·)

(b

f0

<”、

“精度ε”、“区间中

点”及“ε

<

-|

|b

a”

的意义．

2．求区间a (，)b 的中点1x ； 3．计算)(1x f ：

环节

呈现教学材料

师生互动设计 组 织 探 究

○1 若)(1x f =0，则1x 就是函数的零点； ○2 若)(a f ·)(1x f <0，则令b =1

x （此时零点),(10x a x ∈）；

○3 若)(1x f ·)(b f <0，则令a =1

x （此时零点),(10b x x ∈）；

4．判断是否达到精度ε；

即若ε<-||b a ，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4．

生：结合引例“二分查找”理解二分法的算法思想与计算原理．

师：引导学生分析理解求区间a (，)b 的中点

的方法2

1b

a x +=

． 例题解析：

例1．求函数22)(3--+=x x x x f 的一个正数零点（精确到1.0）．

分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间，然后利用二分法逐步计算解答．

解：（略）． 注意：

○

1 第一步确定零点所在的大致区间a (，)b ，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间；

○2 建议列表样式如下： 零点所在区间

中点函数值

区间长度

[1，2] )5.1(f >0 1 [1，1.5] )25.1(f <0

0.5 [1.25，1.5]

)375.1(f <0

0.25

如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小

于精度时，即为计算的最后一步．

师：引导学生利用二分

法逐步寻求函数零点的近似值，注意规范方法、步骤与书写格式．

生：根据二分法的思想与步骤独立完成解答，并进行交流、讨论、评析．

师：引导学生应用函数单调性确定方程解的个数．

生：认真思考，运用所学知识寻求确定方程解的个数的方法，并进行、讨论、交流、归纳、

例2．借助计算器或计算机用二分法求方程

7

3

2=

+x

x的近似解（精确到1.0）．

解：（略）．

思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解

所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到

有什么方法确定方程的根的个数？

结论：图象在闭区间a[，]b上连续的单调函数

)

(x

f，在a(，)b上至多有一个零点．

概括、评析形成结论．环节呈现教学材料师生互动设计

探究与发现

1）函数零点的性质

从“数”的角度看：即是使0

)

(=

x

f的实数；

从“形”的角度看：即是函数)

(x

f的图象与x

轴交点的横坐标；

若函数)

(x

f的图象在

x

x=处与x轴相切，则

零点

x通常称为不变号零点；

若函数)

(x

f的图象在

x

x=处与x轴相交，则

零点

x通常称为变号零点．

2）用二分法求函数的变号零点

二分法的条件)

(a

f·)

(b

f0

<表明用二分法

求函数的近似零点都是指变号零点．

师：引导学生从“数”

和“形”两个角度去体

会函数零点的意义，掌

握常见函数零点的求

法，明确二分法的适用

范围．

尝试练习1）教材P106练习1、2题；

2）教材P108习题3．1（A组）第1、2题；3）求方程3

log

3

=

+x

x的解的个数及其大致所在区间；

4）求方程0

21

2

9.0=

-x

x的实数解的个数；5）探究函数x

y3.0

=与函数x

y

3.0

log

=的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过1.0的点．

作业回馈1）教材P108习题3．1（A组）第3~6题、（B 组）第4题；

2）提高作业：

○1已知函数

1

2

4

)1

(2

)

(2-

+

+

+

=m

mx

x

m

x

f．

（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？

（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．○2借助于计算机或计算器，用二分法求函数

2

)

(3-

=x

x

f的零点（精确到01

.0）；

○3用二分法求33的近似值（精确到01

.0）．

环节呈现教学材料师生互动设计

课外活动

查找有关系资料或利用internet查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois），增强探索精神，培养创新意识．

收获与体会

说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法；

谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识？

高中数学教材必修一《用二分法求方程的近似解》教学设计

用二分法求方程的近似解 一、教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位． 二、学生学习情况分析 学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题． 三、设计思想 倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合. 四、教学目标 通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程． 五、教学重点和难点 1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 六、教学过程设计 （一）创设情境，提出问题 问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法教案学生版

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 【学习要求】 1.理解变号零点的概念，掌握二分法求函数零点的步骤及原理； 2.了解二分法的产生过程，会用二分法求方程近似解． 【学法指导】 通过借助计算器用二分法求方程的近似解，了解数学中逼近的思想和程序化地处理问题的思想；通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一，体会“近似是普遍的，精确则是特殊的”辩证唯物主义观点. 填一填：知识要点、记下疑难点 如果函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值，即，则这个函数在这个区间上，至少有，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x 轴，则称这样的零点为零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为零点. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根．但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，但是没有公式求根，如何求得方程的根呢？ 探究点一变号零点与不变号零点 问题函数y＝3x＋2，y＝x2，y＝x2－2x－3的图象，如下图所示，在图象上零点左右的函数值怎样变化？ 小结：如果函数f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为不变号零点． 探究点二二分法的概念 问题1由变号零点的概念我们知道，函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，那么如何求出这个零点的近似值？ 例1利用计算器，求方程x2－2x－1＝0的一个正实数零点的近似解(精确到0.1)． 问题2例1中求方程近似解的方法就是二分法，根据解题过程，你能归纳出什么是二分法吗？ 问题3给定精确度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤是怎样的？ 跟踪训练1借助计算器或计算机，用二分法求函数f(x)＝x3＋1.1x2＋0.9x－1.4在区间(0,1)内的零点(精确到0.1)．

用二分法求方程的近似解-经典例题及答案

例1：利用计算器，求方程0122=--x x 的一个近似解（精确到0.1）． 【解】设2()21f x x x =--， 先画出函数图象的简图. (如右图所示) 因为 (2)10,(3)20f f =-<=>， 所以在区间(2,3)内，方程2210x x --=有一解，记为1x .取2与3的平均数2.5，因为 (2.5)0.250f =>， 所以 12 2.5x <<. 再取2与2.5的平均数2.25，因为(2.25)0.43750f =-<， 所以 12.25 2.5x <<. 如此继续下去，得 1(2)0,(3)0(2,3) f f x <>?∈1(2)0,(2.5)0(2,2.5) f f x <>?∈1(2.25)0,(2.5)0(2.25,2.5) f f x <>?∈1(2.375)0,(2.5)0(2.375,2.5) f f x <>?∈1(2.375)0,(2.4375)0(2.375,f f x <>?∈ 2.4375)，因为2.375与2.4375精确到0.1的 近似值都为2.4，所以此方程的近似解为 1 2.4x ≈. 利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解. 点评:①第一步确定零点所在的大致区间),(b a ，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间； 如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步． 例2：利用计算器，求方程x x -=3lg 的近似解（精确到0.1）． 分析：分别画函数lg y x =和3y x =- 的图象，在两个函数图象的交点处，函数值相等．因此，这个程x x -=3lg 的解．由函数lg y x =与 点的横坐标就是方

高一数学《用二分法求方程的近似解》教案

高一数学《用二分法求方程的近似解》教案 教学目标 知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用. 过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备. 情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一. 教学重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 教学难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解. 教材分析 本节课注重从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系.在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的二分法，并在总结用二分法求函数零点的步骤中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在阅读与思考中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献. 学情分析 通过本节课的学习，使学生在知识上学会用二分法求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系;在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生除了能熟练地运用计算器演算以外，还要能借助几何画板4.06中文版中的绘制新函数功能画出基本初等函数的图象，掌握Microsoft Excel软件一些基本的操作. 教学媒体分析 多媒体微机室、Authorware7.02中文版、几何画板4.06中文版、Microsoft Excel、QBASIC 语言应用程序 教学方法

用二分法求方程的近似解-经典例题及答案上课讲义

用二分法求方程的近似解-经典例题及答案

例1:利用计算器，求方程X 2 2x 1 0的一个近似解(精确到0.1) 【解】设f (x) x 2 2x 1， 先画出函数图象的简图.'i (如右 图所示) 丨 因为 ； f(2) 1 0, f (3) 2 0， 所以在区间(2,3)内，方程x 2.5，因为 f (2.5) 0.25 0， 所以 2人 2.5. 再取2与2.5的平均数2.25，因为f(2.25) 0.4375 0， 所以2.25 治 2.5. 如此继续下去，得 f(2) 0, f(3) 人(2,3) f(2) 0, f(2.5) 0 捲(2,2.5) f(2.25) 0, f (2.5) 0 x 1 (2.25, 2.5) f (2.375) 0, f (2.5) 0 x 1 (2.375,2.5) f (2.375) 0, f (2.4375) 0 为(2.375, 2.4375)，因为 2.375与 2.4375精确到 0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为 洛 2.4 . 利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解 . 点评：①第一步确定零点所在的大致区间(a,b)，可利用函数性质，也可借助计算 机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一 个长度为1的区间； ②建议列表样式如下： 零点所在 区 间 区间中点函数 值 区间长 度 [2,3] f(2.5) 0 1 [2,2.5] f (2.25) 0 0.5 [2.25,2.5] f (2.375) 0 0.25 [2.375,2.5] f (2.4375) 0.125 如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一 步. 1 0有一解，记为x 1.取2与3的平均数 例 2:利用计算器，求方程lgx 3 x 的近似解(精确到0.1) 1-- 3 4 I I 斗- 3-' 分析：分别画函数y lg x 和y 3 x

《用二分法求方程的近似解-》导学案.doc

《§3.1.2用二分法求方程的近似解》导学案 高一数学组编写人：刘慧影审核人：房淑萍使用日期： 【学习目标】： 1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解； 2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 【学习重、难点】 学习重点:：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。 学习难点：为何由I a — b丨＜￡便可判断零点的近似值为3(或b)? 【学法指导及要求】： 1、认真研读教材P89-P9I页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道 习题，不会的先绕过，做好记号； 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理到解错 题本上，多复习记忆。 【知识链接】 1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？ (1)对于函数y = /(x),我们把使__________ 的实数兀叫做函数y = /(x)的零点. (2)方程/(x) = 0有实数根o函数y = /(x)的图象与x轴________________________ o函数 y = /⑴ ___________ ? (3)如果函数)u /(x)在区间［a,b］上的图彖是连续不断的一条曲线，并且 有______________ ，那么，函数y = /O)在区间(“)内有零点. 【学习过程】 %1.自主学习 探究任务：二分法的思想及步骤 问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好. 解法： 第一次，两端各放______ 个球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放________个球，低的那一端一定有重球； 第三次，两端各放______ 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球. %1.合作探讨 思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求)=lnx + 2x-6的零点所在区间？如何找出这个零点？ 一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解（1） 【教学目标】1．使学生理解利用二分法求方程的近似解的思想方法，会用二分法求某些方程的近似解 2．通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不等是绝对的，这样可以加深对数学的理解． 【学习指导】我们已经学过一元一次方程、一元二次方程等方程的解法，并掌握了一些方程的求根公式．实际上，大部分方程没有求根公式，那么，这些方程怎么解？学完这一课，你就会知道利用方程的根与函数的零点的关系求方程的实数解（近似解）了． 本节的重点就是利用二分法求方程的近似解，所谓二分法就是：对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而和到零点近似值的方法． 【例题精析】 例1．借助计算机或计算器，用二分法求函数f(x)= x3-5x2-4x+2的一个零点，精确到0.05． 【分析】先用大范围法寻找零点所在的区间，然后不断使用二分法，逐步缩小区间，直至达到精度的要求． 【解法】先作出x与f(x)的对应值表，并试图找出一个根所在的区间： 通过举值，发现函数在(0，1)与(5，6)内都至少有一个零点，现不妨求(0，1)内的一个零点．

令x1=0.5，f(0.5)= -1.125．因为f(0)·f(0.5)＜0，所以零点x0∈(0，0.5)．令x2=0.25，f(0.25)≈0.7．因为f(0.25)·f(0.5)＜0，所以零点x0∈(0.25，0.5)． 令x3=0.375，f(0.375)≈-0.15．因为f(0.375)·f(0.25)＜0，所以零点x0∈(0.25，0.375)． 令x4=0.3125，f(0.3125)≈0.29．因为f(0.375)·f(0. 3125)＜0，所以零点x0∈(0.3125，0.375)． 令x5=0.359375，f(0.359375)≈-0.04．因为f(0.359375)·f(0.3125)＜0，所以零点x0∈(0.3125，0.359375)． 由于|0.359375-0.3125|=0.047＜0.05， 此时区间(0.3125，0.359375)的两个端点精确到0.05的近似值都是0.336，所以函数的一个零点为0.336． 【评注】①选好初定区间是使用二分法求近似解的关键．选取初定区间的方法有多种，常用方法有试验估计法，数形结合法，函数单调性法，函数增长速度差异法等等．②本题还有两个零点，你能把它独立求解出来吗？(答案为-1，5.646．) 例2．（师生共同探究）概括用二分法求方程的近似解的基本程序． 【分析】通过对例1的研究，希望能够对解决问题的方法进行提炼，而这一点切不可以由老师包办代替，要通过师生的合作探究解决问题．【解法】（1）在同一坐标系中分别作出两个简单函数的图象，注意两个图象与x轴的交点坐标； （2）估算出第一个解的区间（x1，x2），（x1＜x2）；

高中数学--用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解 一、教材分析 ⒈教材的地位和作用 用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容.为了帮助学生认识函数与方程的关系,教科书分三个层面来展现：第一层面,从简单的一元二次方程和二次函数入手,建立起方程的根和函数的零点的联系.第二层面,通过二分法求方程近似解,体现函数与方程的关系.第三层面,通过建立函数模型以及运用模型解决问题,进一步体现函数与方程的关系.本课正处于第二个层面,要求学生根据具体函数的图像,能借助计算器用二分法求相应方程的近似解,沟通了函数,方程,不等式等高中的重要内容,同时为必修3的算法学习做准备. 本节内容体现了数学的工具性、应用性,同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想. ⒉教材的重点、难点和疑点 教学重点：二分法基本思想的理解；借助计算器用二分法求所给方程近似解的步骤和过程的掌握； 教学难点：精确度概念的理解,二分法一般步骤的归纳和概括. 教学疑点：方程近似解的选取. 二、教学目标分析 通过本节的学习达到以下目标： 1、知识目标：理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法,了解这种方 法是求方程近似解的常用方法. 2、能力目标：利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力,通过让学生概括二分法 思想和步骤培养学生的归纳概括能力；培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力. 3、情感目标：在问题的发现、探究过程中,感受成功的体验,激发学习的兴趣. 从知识、能力和情感态度三个维度分析学生的基础、优势和不足,是制定教学目标的重要依据.这里避免使用“使学生掌握…”、“使学生学会…”等通常字眼,体现了学生的主体地位和新课程理念. 三、学况分析和学法指导 1、高一学生通过函数和本章第一节学习,对函数的基本性质及函数与方程的联系有了初步认识,初步具备了数形结合思想方法考察问题的能力. 2、积极启发诱导,使学生学会观察问题、探究问题,自主归纳总结进而得出规律. 备课不只是对知识和教学过程的准备,也包括对学情的分析掌握和学法指导.二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求. 四、教学方法和教学手段 建构主义认为,知识是在原有知识的基础上,在人与环境的相互作用过程中,通过同化和顺应,使自身的认知结构得以转换和发展.元认知理论指出,学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和谐统一.遵循教师为主导,学生为主体的教学原则,体现知识为载体,

用二分法求方程的近似解经典例题及答案

例1：利用计算器，求方程 x 2 2x 1 0的一个近似解(精确到 0.1). 2 与 2.5 的平均数 2.25，因为 f(2.25) 0.4375 2.5. x-i 2.4. 利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解 点评：①第一步确定零点所在的大致区间 (a, b)，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器, 但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为 1的区间； ②建议列表样式如下： 零点所在 区 间 区间中点函数值 区间长度 1 0.5 0.25 0.125 如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步. 例2：利用计算器，求方程Igx 3 x 的近似解(精确到0.1). 数图象的交点处，函数值相等?因此，这个 程lg x 3 x 的解.由函数y lg x 与 以发现，方程Igx 3 x 有惟一解，记为为, 【解】设f (x) x 2 2x 1,卜 I 先画出函数图象的简图 V (如右图所示) 因为 f(2) 1 0, f (3) 2 ° 入 所以在区间(2,3)内， 方程 X 2叫 f(2.5) 0.25 所以 2 x 1 2.5. 0 , x ,.取2与3的平均数 2.5，因为 再取 所以 如此继续下去，得 f(2) 0, f(3) f(2.25) f (2.375) 近似值都为 0, f (2.5) 0 0, f (2.4375) 2.4，所以此方程的近似解为 (2,3) f(2) 0, f(2.5) x 1 (2.25, 2.5) f (2.375) 0, f (2.5) 0 0 x . (2,2.5) (2.375, 2.5) 人(2.375, 2.4375)，因为 2.375与 2.4375精确到 0.1 的 X i 2.25 x , 分析：分别画函数y 的图象，在两个函 点的横坐标就是方 y 3 x 的图象可 lg x 和 y 3 x 丁 1 0有一解，记为 3斗

用二分法求方程的近似解-经典例题及答案

例1：利用计算器，求方程0122 =--x x 的一个近似解（精确到0.1）． 【解】设2()21f x x x =--， 先画出函数图象的简图. (如右图所示) 因为 (2)10,(3)20f f =-<=>， 所以在区间(2,3)内，方程2210x x --=有一解，记为1x .取2与3的平均数2.5，因为 (2.5)0.250f =>， 所以 12 2.5x <<. 再取2与2.5的平均数2.25，因为(2.25)0.43750f =-<， 所以 12.25 2.5x <<. 如此继续下去，得 1(2)0,(3)0(2,3)f f x <>?∈1(2)0,(2.5)0(2,2.5) f f x <>?∈1(2.25)0,(2.5)0(2.25,2.5)f f x <>?∈1(2.375)0,(2.5)0(2.375,2.5) f f x <>?∈1(2.375)0,(2.4375)0(2.375,f f x <>?∈ 2.4375)，因为2.375与2.4375精确到0.1的 近似值都为2.4，所以此方程的近似解为 1 2.4x ≈. 利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解. 点评:①第一步确定零点所在的大致区间),(b a ，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器， 但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间； 零点所在区间 区间中点函数值 区间长度 ]3,2[ 0)5.2(>f 1 ]5.2,2[ 0)25.2(f 0.125 如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步． 例2：利用计算器，求方程x x -=3lg 的近似解（精确到0.1）． 分析：分别画函数lg y x =和3y x =- 的图象，在两个函 数图象的交点处，函数值相等．因此，这个程x x -=3lg 的解．由函数lg y x =与 点的横坐标就是方

用二分法求方程的近似值

1.3 用二分法求方程的近似解 大荔县朝邑中学杨艳 （一）教学目标 1．知识与技能 掌握应用二分法求方程近似解的原理与步骤，会用二分法求方程的近似解. 2．过程与方法 体会通过取区间中点，应用零点存在性定理，逐步缩小零点所属区间的范围，而获得零点的近似值即方程的近似解的过程中理解二分法的基本思想，渗透算法思想. 3．情感、态度及价值观 在灵活调整算法，在由特殊到一般的认识过程中，养成良好的学习品质和思维品质，享受数学的无穷魅力. （二）教学重点与难点 重点：用二分法求方程的近似解； 难点：二分法原理的理解 （三）教材分析 本节课注重从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系.在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献. （四）教学方法 讲授法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授，师生之间默切的合作交流，认识二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究问题，达到知能有机结合的最优结果. （五）教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图 《1》复习引入课题

问题：方程的根与函数的零点 1 方程的根与函数的零点 2、零点存在判定法则 3、零点个数的求法 4 求根：如何求得方程的根呢？ 《2》例题讲解 例1：例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数 ①函数f (x) = lnx + 2x – 6在区间(2，3)内有零点. ②如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可 以得到零点的近似值. ③通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围. ④取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f (2.5)≈–0.084.因为f (2.5)?f (3)＜0，所以零点在区间(2.5，3)内.再取内间(2.5，3)的中点 2.75，用计算 器算得f (2.75)≈0.512.因为f (2.5)?f (2.75)＜0，所以零点在区间(2.5， 2.75)内. ⑤由于(2，3) (2.5，3) (2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了. ⑥例如，当精确度为0.01时，由于|2.539 062 5 – 2.531 25| = 0.007 812 5 ＜0.01，所以，我们可以将x = 2.531 25作为函数 f (x) = lnx + 2x – 6零点的近似值，也即方程lnx + 2x – 6 = 0根的近 似值. 师：怎样求方程lnx + 2x – 6 = 0的根. 引导：观察图形 共同探究已知方程的根. 师生合作，借助计算机探求方程根的近似值. 区间中点的值中点函数近似值 (2,3) 2.5 –0.084 (2.5,3) 2.75 0.512 (2.5,2.75) 2.625 0.215 (2.5,2.625) 2.5625 0.066 (2.5,2.5625) 2.53125 –0.009 (2.53125,2.5625) 2.546875 0.029 (2.53125,2.546875) 2.5390625 0.010

《用二分法求方程的近似解》 教案及说明

课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解 教学目标： 知识与技能――通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想． 过程与方法――借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备． 情感、态度、价值观――通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 教学重点： 重点――通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点――恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 教学方法： 问题导学、数学探究：通过问题引导学生自主探究二分法的原理与步骤，以师生互动为主的教学方法。并辅以多媒体教学手段，创设问题情景，学生根据问题研讨。 教学程序与环节设计： 由猜商品价格及实际问题引入现实生活中的二分法． 提出本节课研讨的数学问题． 分析、研讨用二分法求方程近似解的思想、学生总结研讨成果，领悟新知识，提高认识. 应用二分法解决简单问题，体会函数零点的意义，明确二 分法的适用范围．

教学过程与操作设计： 260x x +-=的近似解（误差不超过 首先利用函数性质或借助计算机、出函数图象，确定函数零点大致所在的区间，二分法逐步计算解答． 探究交流问题： 、你是如何确定函数()ln f x x =

“用二分法求方程的近似解（一）”教案说明 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》3.1.2用二分法求方程的近似解（下面简称‘二分法’），为更好地把握这一课时内容，对本课时教案给予以下说明. 一、授课内容的数学本质 本课时的主要任务是结合3.1.1中的例1，介绍二分法的基本操作思路，在此基础上又从算法思想的角度归纳了二分法的一般操作步骤，并使学生尝试用二分法按给定的精确度、借助计算器或计算机等，求一个具体方程的近似解. 借以体验从具体到一般的认识过程，渗透运动变化（逐步逼近）和极限思想（无限逼近），初步体会“近似是普遍的、绝对的，精确则是特殊的、相对的”辩证唯物主义观点，树立追求真理、崇尚科学的信念. 函数与方程是中学数学的重要内容之一，又是初等数学和高等数学的衔接的枢纽，其实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系，因而函数与方程思想的教学，有着不可替代的重要位置。二分法的设置是通过研究函数的某些性质，把函数的零点与方程的解等同起来，加强了函数与方程的联系，突出函数的应用，这又是本节课要渗透的一个数学思想 所以本节课的本质是向学生渗透函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。 二、教学目标定位 本节课在教学内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，学生在学习了上一节的内容后，已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具有一定的数形结合思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识。但学生对于函数与方程之间的联系的认识还比较薄弱，对于函数的图象与性质的应用、计算机的使用尚不够熟练，这些都给学生在联系函数与方程、发现函数值逼近函数零点时造成了一定的困难。 所以根据教材的要求，学生的实际情况，我将本课的教学目标设定如下：知识与技能――通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．过程与方法――借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备． 情感、态度、价值观――通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 三、本课内容的承前启后、地位作用 “二分法”所涉及的主要是函数知识，其理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本课“承前”是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸。 算法作为一种计算机时代最重要的数学思想方法，将作为新课程新增的内容安排在数学必修3中进行教学，“二分法”是数学必修3教学的一个前奏和准备，“启后”是渗透近似思想、逼近思想和算法思想的重要内容。 四、与其他知识、其他学科的联系及应用 “二分法”不仅是求一元方程近似解的常用方法，利用“二分法”还可以帮

苏教版数学高一《二分法求方程近似解》精品导学案

二分法求方程近似解 1．二分法 对于在区间上连续不断，且满足()f a ?)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数 )(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值 的方法叫做二分法． 2．给定精度ε，用二分法求函数()f x 的零点近似值的步骤如下： （1）确定区间[,]a b ，验证()f a ?)(b f 0<，给定精度ε； （2）求区间(,)a b 的中点1x ； （3）计算)(1x f ： ①若)(1x f =0，则1x 就是函数的零点； ② 若)(a f ·)(1x f <0，则令b =1x （此时零点),(10x a x ∈）； ③若)(1x f ·)(b f <0，则令a =1x （此时零点),(10b x x ∈）； （4）判断是否达到精度ε：即若ε<-||b a ，则得到零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4． 例1：利用计算器，求方程0122 =--x x 的一个近似解（精确到0.1）． 【解】设2()21f x x x =--， 先画出函数图象的简图. (如右图所示) 因为 (2)10,(3)20f f =-<=>， 所以在区间(2,3)内，方程2210x x --=有一解，记为1x .取2与3的平均数2.5，因为 (2.5)0.250f =>， 所以 12 2.5x <<. 再取2与2.5的平均数2.25，因为(2.25)0.43750f =-<， 所以 12.25 2.5x <<. 如此继续下去，得 1(2)0,(3)0(2,3)f f x <>?∈1(2)0,(2.5)0(2,2.5) f f x <>?∈1(2.25)0,(2.5)0(2.25,2.5)f f x <>?∈1(2.375)0,(2.5)0(2.375,2.5) f f x <>?∈1(2.375)0,(2.4375)0(2.375,f f x <>?∈ 2.4375)，因为2.375与2.4375精确到0.1的 近似值都为2.4，所以此方程的近似解为 1 2.4x ≈. 利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解. 点评:①第一步确定零点所在的大致区间),(b a ，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器， 但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间； ②建议列表样式如下： 零点所在 区间 区间中点函数值 区间长度 ]3,2[ 0)5.2(>f 1

人教版教材高中数学必修一《用二分法求方程的近似解》教案

§3.1.2用二分法求方程的近似解 一、教学目标 1．知识与技能 （1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。 2．过程与方法 （1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想； （2）让学生归纳整理本节所学的知识。 3．情感、态度与价值观 ①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学； ②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。 二、教学重点、难点 重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。 难点：为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)? 三、学法与教学用具 1．想－想。 2．教学用具：计算器。 四、教学设想 （一）、创设情景，揭示课题 提出问题： （1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程㏑x＋2x－6=0

的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？ （2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？ （二）、研讨新知 一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。 取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内； 再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内； 由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。 这种求零点近似值的方法叫做二分法。 1．师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法． 生：认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。 2．为什么由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a（或b）？

用二分法求方程的近似解 优秀教案

用二分法求方程的近似解 【教学目标】 1．知识与能力目标 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件。 了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解。 2．过程与方法目标 借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用。 3．情感态度与价值观目标 通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。 通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。 【教学重难点】 教学重点： 二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解。 教学难点： 对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解。 【教学建议】 本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。所以本节课主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。 【新课导入设计】 导入一：设置情景，提出问题： 问题1：你会求哪些类型方程的解？ 小组讨论有哪些方程不会求解？ 并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上 问题2：能不能求方程的近似解？

以求方程X 3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究。引入新课，按照二分法的步骤引导学生探究答案。 导入二：李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考： （1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？ 如何猜才能最快猜出商品的价格？ 在学生思考回答的过程中逐步引入二分法。 【教学过程】 一、设置情景，提出问题 问题1： 你会求哪些类型方程的解？ 小组讨论有哪些方程不会求解？ 并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上 问题2：能不能求方程的近似解？ 二、互动探究，获得新知 以求方程X 3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究 探究1：怎样确定解所在的区间？ （1）图像法 （2）试值法 复习： 〈1〉方程的根与函数零点的关系 〈2〉根的存在性定理 探究2：怎样缩小解所在的区间？ 李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考： （1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？ （2）如何猜才能最快猜出商品的价格？ 问题3：为什么要取中点，好处是什么？ 探究3：区间缩小到什么程度满足要求？ 问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？ 二分法的定义： 对于在区间a [，]b 上连续不断且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =， 通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点 逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 用二分法求零点近似值的步骤 ： 给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：

高中数学必修1《用二分法求方程的近似解》说

《用二分法求方程的近似解》说课稿 一、教材分析 1、内容安排：本节课选自人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书A》必修1第三章的3.1.2“用二分法求方程的近似解” 。 2、教材的地位作用： ①体现了函数与方程的联系及蕴含其中的数形结合思想，打开了求解方程的新思路。 ②引入了“近似”的概念。一方面，在实际中离不开近似，另一方面求函数零点近似解的过程，蕴含着极限的思想。 ③二分法是求函数零点近似解的一种常用方法，它的特点是操作简单，程序性强，为后续的算法内容作了铺垫。 二、学情分析 1、知识层面：在此之前学生已经学过解一元一次、一元二次方程，并且学习了方程的根与函数的零点之间的关系，零点存在性定理等，初步具备了函数与方程思想和数形结合的思想。 2、能力层面：学生已经初步掌握了根据函数的零点存在性定理，基本具备判断零点是否存在的能力。 3、情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。 三、教学目标： 1、知识与技能目标：会用二分法求函数零点或方程根的近似解；知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的数学思想 2、过程与方法目标：从猜眼镜价格的实例引入新课，激发学生的学习兴趣；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索具体函数零点近似值的求法，体会二分法的具体过程和步骤。 3、情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，使学生经历逐渐逼近的思维过程，体验数学发现和创造的历程，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，感受精确与相似的相对统一。 四、教学重点与难点 1、重点：体会“二分法”的基本思想。 2、难点：对用二分法求方程近似解的步骤的概括和理解；对精确度的理解。 五、教法选择： 本节课采用“问题教学”模式及“引导——探究”法，充分发挥多媒体的作用，通过创设问题情境，引导学生主动参与学习过程。 六、教学过程

高一《用二分法求方程的近似解》数学教案

高一《用二分法求方程的近似解》数学教案高一《用二分法求方程的近似解》数学教案 通过本节课的学习，使学生在知识上学会用二分法求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系；在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生除了能熟练地运用计算器演算以外，还要能借助几何画板4.06中文版中的绘制新函数功能画出基本初等函数的图象，掌握MicrosoftExcel软件一些基本的操作。下面和一起看看有关高一《用二分法求方程的近似解》数学教案。 高一《用二分法求方程的近似解》数学教案 教学目标 知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用. 过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备. 情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一. 教学重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 教学难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近

似解. 教材分析 本节课注重从学生已有的基础（一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质）出发，从具体（一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标之间的关系）到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系.在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的二分法，并在总结用二分法求函数零点的步骤中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在阅读与思考中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献. 教学媒体分析 多媒体微机室、Authorware7.02中文版、几何画板4.06中文版、MicrosoftExcel、QBASIC语言应用程序 教学方法 动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践 教学环节设计流程图 教学设计理念 1.构建共同基础，提供发展平台； 2.提供多样解法，适应个性选择； 3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式； 4.注重提高学生的数学思维能力； 5.发展学生的数学应用意识；

用二分法求方程的近似解练习题及答案解析

1．已知函数f (x ) 那么，函数f (x )在区间[1,6]A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 解析：选C.观察对应值表可知，f (1)＞0，f (2)＞0，f (3)＜0，f (4)＞0，f (5)＜0，f (6)＜0，f (7)＞0，∴函数f (x )在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选C. 2．设f (x )＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f (1)＜0，f ＞0，f ＜0，则方程的根落在区间( ) A ．(1, B ．, C ．,2) D. 不能确定 解析：选B.由已知f (1)＜0，f ＞0，f ＜0， ∴ff ＜0，因此方程的根落在区间,内，故选B. 3．若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2 那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0A ． B ． C ． D ． 解析：选C.根据题意知函数的零点在至之间，因为此时|－|＝<，故方程的一个近似根可以是. 4．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x 0＝，那么下一个有根区间是________． 解析：设f (x )＝x 3－2x －5，∵f (2)＝－1＜0，f (3)＝16＞0，又f ＝＞0， ∴f (2)·f ＜0，因此，下一个有根区间是(2,． 答案：(2, 1．定义在R 上的奇函数f (x )( ) A ．未必有零点 B ．零点的个数为偶数 C ．至少有一个零点 D ．以上都不对 解析：选C.∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0， ∴f (x )至少有一个零点，且f (x )零点的个数为奇数． 2．下列函数零点不能用二分法求解的是( ) A ．f (x )＝x 3－1 B ．f (x )＝ln x ＋3 C ．f (x )＝x 2＋22x ＋2 D ．f (x )＝－x 2＋4x －1 解析：选C.对于C ，f (x )＝(x ＋2)2≥0，不能用二分法． 3．函数f (x )＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间( ) A ．(18，14) B ．(14，12) C ．(1 2 ，1) D ．(1,2) 解析：选(18)＝－154＜0，f (14)＝－5 2 ＜0， f (1 2 )＝－1＜0，f (1)＝1＞0，f (2)＝4＞0， ∴函数零点落在区间(1 2 ，1)上． 4．已知f (x )＝1 x －ln x 在区间(1,2)内有一个零点x 0，若用二分法求x 0的近似值(精确度，则需要将区间 等分的次数为( )