第二章 定点数的表示和运算

第二章数据的表示和运算

一、选择

1、补码定点整数0101 0101 左移两位后的值为

2、补码定点整数1001 0101 右移一位后的值为

3、计算机内部的定点数大多用补码表示，以下是一些关于补码特点的

叙述：I.零的表示是唯一的

II.符号位可以和数值部分一起参加运算

III.和其值得对应关系简单、直观

IV .减法可以用加法来实现

在以上叙述中，（）是补码表示的特点。

A. I和II

B. I和III

C. I和II和III

D. I和II和IV

4、n位定点整数（有符号）表示的最大值是

5、对于相同位数（设为N位，不考虑符号位）的二进制补码小数和十

进制小数，二进制小数能表示的数的个数/十进制小数所能表示的个数为

6、若定点整数64位，含一位符号位，采用补码表示，所能表示的绝

对值最大负数为

7、若定点整数64位，含一位符号位，采用补码表示，则所能表示的

最大正数为

8、定点小数反码[X]反=0.X1···X n，表示的数值范围是

9、5位二进制定点小数，用补码表示时，最小负数是

10、下列关于补码和移码关系的叙述中，（）是不正确的。

A.相同位数的补码和移码表示具有相同的数据表示范围

B.零的补码和移码表示相同

C.同一个数的补码和移码表示，其数值部分相同，而符号相反

D.一般用移码表示数的阶，而补码表示定点整数

11、设[x]补=1.x1x2x3x4,当满足（）时，x<-1/2成立。

A. x1必须为1，x2x3x4至少有一个为1

B. x1必须为1，x2x3x4任意

C. x1必须为0，x2x3x4至少有一个为1

D. x1必须为0，x2x3x4任意

12、设[x]补=1.x1x2x3x4,当满足（）时，x>-1/2成立。

A. x1必须为1，x2x3x4至少有一个为1

B. x1必须为1，x2x3x4任意

C. x1必须为0，x2x3x4至少有一个为1

D. x1必须为0，x2x3x4任意

13、若[x]补=1x1x2x3x4x5x6,其中x i(1≤i≤6)取0或1，若要x>-32，应当满

足（）

A. x1为0，其他各位任意

B. x1为1，其他各位任意

C. x1为1，x2---x6中至少有一位为1

D. x1为0，x2---x6中至少有一位为1

14、若[x]补=1.x1x2x3x4x5x6,其中x i取0或1，若要x>-32，应当满足（）

A. x1为0，其他各位任意

B. x1为1，其他各位任意

15、设x为整数，[x]补=1.x1x2x3x4x5 ，若要x<-16，x1····x5应满足的条件是（）

A. x1····x5至少有一个为1

B. x1必须为0，x2····x5至少有一个为1

C. x1必须为0，x2····x5任意

D. x1必须为1，x2····x5任意

16、已知定点小数X的补码为1.x1x2x3 ，且X≤-0.75，则必有（）

A. x1=1, x2=0, x3=1

B. x1=1

C. x1=0,且x2x3 不全为1

D. x1=0, x2=0, x3=0

17、一个8位寄存器内的数值为11001010，进位标志寄存器C为0，

若将此8位寄存器循环左移（不带进位位）1位，则该8位寄存器和标志寄存器内数值分别为

18、设机器数字长8位（含1位符号位），若机器数BAH为原码，则算

术左移1位和算术右移1位分别得

19、设机器数字长8位（含1位符号位），若机器数DAH为补码，则

算术左移1位得，算术右移1位得

20、设x为真值，x*为其绝对值，满足[-x*]补=[-x]补，当且仅当（）

A. x任意

B. x为正数

C. x为负数

D.以上说法都不对

21、16位补码0x8FA0扩展为32位应该是

22、在定点运算器中，无论采用双符号位还是单符号位，必须有

，它一般用“异或”门来实现。

23、下列说法正确的是（）

A.在PC中，所表示的数有时会发生溢出，其根本原因是PC的字

长有限

B.8421码就是二进制数

C.一个正式的补码和这个数的原码表示一样，而正数的反码是原

码各位取反

D.设有两个正数的规格化浮点数：N1=2m×M1，N2=2n×M2,若m>n,

则有N1> N2

24、关于模4补码，下列说法正确的是（）

A. 模4补码和模2补码不同，它更容易检查乘除运算中的溢出问题

B. 每个模4补码存储时只需一个符号位

C. 存储每个模4补码需要两个符号位

D. 模4补码，在算术与逻辑部件中为一个符号位

25、假定一个十进制数为-66，按补码形式存放在一个8位寄存器中，

该寄存器的内容用十六进制表示为

26、设寄存器位数为8位，机器数采用补码表示（含1位符号位），对

应于十进制数-27，寄存器内容为

27、设寄存器位数为8位，机器数采用补码表示（含1位符号位），则

十进制数-26存放在寄存器中的内容为

28、设机器数采用补码表示（含1位符号位），若寄存器内容为9BH，

则对应的十进制数为

29、若寄存器内容为1000 0000，若它等于-0，则为

30、若寄存器内容为1000 0000，若它等于0，则为

31、若寄存器内容为1111 1111，若它等于+127，则为

34、若寄存器内容为1000 0000，若它等于-128，则为

35、若二进制定点小数真值是-0.1101，机器表示为1.0010，则为

36、下列为8位移码机器数[x]移，当求[-x]移时，（）将会发生溢出

A. 1111 1111

B.0000 0000

C.1000 0000

D.0111 1111

37、若采用双符号位，则两个正数相加产生溢出的特征时，双符号位

为

38、判断加减法溢出时，可采用判断进位的方式，如果符号位的进位

位C0，最高位的进位位C1，产生溢出的条件是（）

A. C0产生进位

B. C1产生进位

C. C0 C1都产生进位

D. C0 C1都不产生进位

E. C0产生进位，C1不产生进位

F. C0不产生生进位，C1产生进位

39、在补码的加减法中，用两位符号位判断溢出，两位符号位S s1S s2=10

时，表示

40、若[X]补=X0.X1X2···X n，其中X0为符号位，X1为最高数位。若（），

则当补码左移时，将会发生溢出。

A. X0 =X1

B. X0≠X1

C. X1=0

D. X1=1

41、原码乘法是（）

A.先取操作数绝对值相乘，符号位单独处理

B.用原码表示操作数，然后直接相乘

C.被乘数用原码表示，乘数去绝对值，然后相乘

D.乘数用原码表示，被乘数去绝对值，然后相乘

42、在采用原码一位乘法计算x×y 时，当乘数低位y i为1时，

43、x, y为定点整数，其格式为1位符号位，n位数值位，若采用补码

一位乘法实现乘法运算，则最多需要次加法运算。

44、在原码一位乘法中，（）

A.符号位参加运算

B.符号位不参加运算

C. 符号位参加运算，并根据运算结果改变结果中的符号位

D.符号位不参加运算，并根据运算结果确定结果中的符号

45、原码乘法时，符号位单独处理乘积的方式是

46、实现N位（不包括符号位）补码一位乘时，乘积为位

47、在原码不恢复余数除法（又称原码加减交替法）的算法中，

48、原码加减交替除法又称不恢复余数法，因此

49、下列关于补码除法说法正确的是（）

A.补码不恢复除法中，够减商0，不够减商1

B.补码不恢复余数除法中，异号相除时，够减商0，不够减商1

C.补码不恢复除法中，够减商1，不够减商0

D.以上都不对

50、在PC中，通常用来表示主存地址的是

51、PC内的减法是用补数的相加来实现的。

52、补码的加减法是指操作数应补码表示，连同符号位直接相加减，

减某数用加某负数的补码代替，结果的符号在运算中形成。

53 、9位原码（含1位符号位）能表示的数据个数是

54、[X]补=X0.X1X2···X n（n为整数），它的模是

二、综合应用

1、n位二进制补码整数的模是多少？数的表示范围是什么？

n位二进制补码整数是2n，表示只保留低位n位，多于n位的高位部分取模后要被丢弃掉。这种形式的数的范围为-2n-1 ~+2n-1-1 .

2、设机器字长为8位（含1位符号位），求以下各数的原码、补码和

反码：1）-35/64 2) 23/128 3）-127 4）-1

3、证明: [-x]补=[ [x]补]变补

4、假设有两个整数x和y，x=-68，y=-80，采用补码形式（含1位符号

位）表示，x和y分别存放在寄存器A和B中。另外，还有两个寄存器C和D，ABCD都是8位的寄存器。请回答下列问题：

1）寄存器A和B中的内容分别是什么？

2）x和y相加后的结果存放在C寄存器中，寄存器C中的内容是什么？此时，溢出标志位OF是什么？符号位SF S是什么？进位标志位CFS是什么？

3）x和y相减后的结果存放在D寄存器中，寄存器D中的内容是什么？此时，溢出标志位OF是什么？符号位SF S是什么？进位标志位CFS是什么？

5、已知x和y为定点小数，用双符号位补码运算方法计算x+y的值及

运算结果的特征：1）x=0.1011 y=0.1100 2）x=-0.1011 y=0.1001

6、已知x和y，用双符号位补码运算方法计算x-y的值及运算结果的

特征（包括几个标志位的值）：

1）x=27/32 y=31/32 2）x=13/16 y=-11/16

7、已知x和y为定点小数，用进位判断法计算：

1）10/19+9/16 2）-10/16-9/16

8、已知[x]补=1.1100100，[y]补=1.0100011，计算2[x]补+[y]补/4。

9、已知[x]原=0.0111，[y]原=1.1101，试用原码一位乘求解：[x×y]原。

10、已知：被乘数x=+0.10101，乘数y=-0.11011。试用补码一位比较

乘法（Booth乘法）规则，求[x×y]补=？要求写出步骤和运算竖式。

11、用原码加减交替除法进行4/5运算，要求写出每一步运算过程及

运算结果。

12、用补码加减交替除法进行4/-5运算，要求写出每一步运算过程及

运算结果。

IEEE浮点数的表示方法及规则

计算机组成原理课程作业报告 解决的问题： IEEE浮点数的表示方法及规则 班级： 10021101 学号： 2011302610 姓名：最天使 日期： 2013年10月29日

一、什么是IEEE754标准 1．两种基本浮点格式：单精度和双精度； 2．两种扩展浮点格式：单精度扩展和双精度扩展； 3．浮点数运算的准确度要求：加、减、乘、除、平方、余数，将浮点格式的数舍入为整数值； 4．在十进制字符串和两种基本浮点格式之一的二进制浮点数格式之间的转换的准确度、单一性和一致性要求； 5．五种异常：乘、除、平方根、余数、在不同浮点格； 6．四种舍入方向： ①向最接近的可表示的值：Round(0.5) = 0; Round(1.5) = 2; Round(2.5) = 2; ②当有两个最接近的可表示的值时首选“偶数”值； ③向负无穷大（向下）：floor(1.324) = 1 floor(-1.324) = -2 ④向正无穷大（向上）以及向（截断）：C/C++ 函数ceil() ceil(1.324) = 2 Ceil(-1.324) = -1; 二、IEEE754表示浮点数的格式参数： 类型存储位数偏移值 数符S （位）阶码E （位） 尾数M （位） 总位数 （位） 十六进制十进制 短实数 1 8 23 32 0X7FH +127 长实数 1 11 52 64 0X3FFH +1023 临时实数 1 15 64 80 0X3FFFH +16383 特殊情况： 对于阶码为0或者255时，IEEE有特殊的规定: 1．如果E是0并且M是0，这个数+0（和符号位相关）； 2．如果E=2-1并且M是0，这个数是正负无穷大（和符号相关）； 3．如果E=2-1并且M不是0，这个数表示为不是一个数（NaN）。

浮点数的表示和基本运算

浮点数的表示和基本运算 1 浮点数的表示 通常，我们可以用下面的格式来表示浮点数 S P M 其中S是符号位，P是阶码，M是尾数 对于IBM-PC而言，单精度浮点数是32位（即4字节）的，双精度浮点数是64位（即8字节）的。两者的S，P，M所占的位数以及表示方法由下表可知 S P M表示公式偏移量 1823(-1)S*2(P-127)*1.M127 11152(-1)S*2(P-1023)*1.M1023 以单精度浮点数为例，可以得到其二进制的表示格式如下 S(第31位)P(30位到 23位) M(22位到 0位) 其中S是符号位，只有0和1，分别表示正负；P是阶码，通常使用移码表示（移码和补码只有符号位相反，其余都一样。对于正数而言，原码，反码和补码都一样；对于负数而言，补码就是其绝对值的原码全部取反，然后加1.） 为了简单起见，本文都只讨论单精度浮点数，双精度浮点数也是用一样的方式存储和表示的。 2 浮点数的表示约定 单精度浮点数和双精度浮点数都是用IEEE754标准定义的，其中有一些特殊约定。 （1） 当P = 0, M = 0时，表示0。 （2） 当P = 255, M = 0时，表示无穷大，用符号位来确定是正无穷大还是负无穷大。

（3） 当P = 255, M != 0时，表示NaN（Not a Number，不是一个数）。 当我们使用.Net Framework的时候，我们通常会用到下面三个常量 Console.WriteLine(float.MaxValue); // 3.402823E+38 Console.WriteLine(float.MinValue); //-3.402823E+38 Console.WriteLine(float.Epsilon); // 1.401298E-45 //如果我们把它们转换成双精度类型，它们的值如下 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MaxValue)); // 3.40282346638529E+38 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MinValue)); //-3.40282346638529E+38 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.Epsilon)); // 1.40129846432482E-45 那么这些值是如何求出来的呢？ 根据上面的约定，我们可以知道阶码P的最大值是11111110（这个值是254，因为255用于特殊的约定，那么对于可以精确表示的数来说，254就是最大的阶码了）。尾数的最大值是11111111111111111111111。 那么这个最大值就是：0 11111110 11111111111111111111111。 也就是 2(254-127) * (1.11111111111111111111111)2 = 2127 * (1+1-2-23) = 3.40282346638529E+38 从上面的双精度表示可以看出，两者是一致的。最小的数自然就是- 3.40282346638529E+38。 对于最接近于0的数，根据IEEE754的约定，为了扩大对0值附近数据的表示能力，取阶码P = -126，尾数 M = (0.00000000000000000000001)2 。此时该数的二进制表示为：0 00000000 00000000000000000000001 也就是2-126 * 2-23 = 2-149 = 1.40129846432482E-45。这个数字和上面的Epsilon 是一致的。 如果我们要精确表示最接近于0的数字，它应该是 0 00000001 00000000000000000000000 也就是：2-126 * (1+0) = 1.17549435082229E-38。 3 浮点数的精度问题 浮点数以有限的32bit长度来反映无限的实数集合，因此大多数情况下都是一个近似值。同时，对于浮点数的运算还同时伴有误差扩散现象。特定精度下看似

数的定点表示和浮点表示

计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。 1. 定点数表示法(fixed-point) 所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。在计算机常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。 定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。若数据x的形式为x=x0.x1x2… xn(其中x0为符号位，x1～xn是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为： 一般说来，如果最末位xn= 1，前面各位都为0，则数的绝对值最小，即|x|min= 2-n。如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|max=1-2-n。所以定点小数的表示围是：

2-n≤|x|≤1 -2-n 定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。若数据x的形式为x=x0x1x2…xn(其中x0为符号位，x1～xn是尾数，xn为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为： 定点整数的表示围是： 1≤|x|≤2n-1 当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原

C语言的数据类型→浮点型数据

C语言的数据类型→浮点型数据 一、浮点型常量的表示方法： C语言中的浮点数（floating point unmber）就是平常所说的实数。 浮点数有两种表示形式： （1）、十进制小数形式。它由数字和小数点组成（注意必须有小数点）。 如：0.123 、 123.、123.0、0.0 都是十进制小数形式。 （2）、指数形式。 如：123e3或123E3都代表123*103。 注意字母e(或E)之前必须有数字，且e后面的指数必须为整数，如e3、 2.1e 3.5、 e3、 e 等都不是合法的指数形式。 一个浮点数可以有多种指数表示形式。例如123.456e0、 12.3456e1、1.23456e2 、 0.123456e3 、 0.0123456e4 、 0.00123456e5等。其中的1.23456e2称为“规范化的指数形式”。即在字母e(或E)之前的小数部分中，小数点左边应有一位（且只能有一位）非零的数字。例如2.3478e2 、 3.099E5 、 6.46832E12都属于规范化的指数形式，而

12.908e10 、0.4578E3 、 756e0则不属于规范化的指数形式。一个浮点数在用指数形式输出时，是规范化的指数形式输出的。例如。若指定将实数5689.65按指数形式输出。输出的形式是5.68965e+003,而不会是0.568965e+004或56.8965e+002。 二、浮点型变量 一个浮点型数据一般在内存中4个字节（32位）。与整型数据的存储方式不同，浮点型数据是按照指数形式存储的。系统把一个浮点型数据分成小数部分和指数部分，分别存放。指数部分采用规范化的指数形式。例如：实数3.14159在内存中的存放形式可以用下图来表示： 1、浮点型变量在内存中的存放形式。 上图使用十进制数来表示的，实际上在计算机中是用二进制数来表示小数部分以及用2的幂次来表示指数部分的。

浮点数的表示和运算(范围计算)

浮点数的表示和运算 浮点数的表示和基本运算 1 浮点数的表示 通常，我们可以用下面的格式来表示浮点数 其中S是符号位，P是阶码，M是尾数 对于IBM-PC而言，单精度浮点数是32位（即4字节）的，双精度浮点数是64位（即8字节）的。两者的S，P，M所占的位数以及表示方法由下表可知 以单精度浮点数为例，可以得到其二进制的表示格式如下 其中S是符号位，只有0和1，分别表示正负；P是阶码，通常使用移码表示（移码和补码只有符号位相反，其余都一样。对于正数而言，原码，反码和补码都一样；对于负数而言，补码就是其绝对值的原码全部取反，然后加1.） 为了简单起见，本文都只讨论单精度浮点数，双精度浮点数也是用一样的方式存储和表示的。 2 浮点数的表示约定 单精度浮点数和双精度浮点数都是用IEEE754标准定义的，其中有一些特殊约定。 （1）当P = 0, M = 0时，表示0。 （2）当P = 255, M = 0时，表示无穷大，用符号位来确定是正无穷大还是负无穷大。 （3）当P = 255, M != 0时，表示NaN（Not a Number，不是一个数）。 当我们使用.Net Framework的时候，我们通常会用到下面三个常量 Console.WriteLine(float.MaxValue); // 3.402823E+38 Console.WriteLine(float.MinValue); //-3.402823E+38 Console.WriteLine(float.Epsilon); // 1.401298E-45 //如果我们把它们转换成双精度类型，它们的值如下 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MaxValue)); // 3.40282346638529E+38 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MinValue)); //-3.40282346638529E+38 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.Epsilon)); // 1.40129846432482E-45 那么这些值是如何求出来的呢？

浮点数在内存中的表示方法

浮点数在内存中的表示方法 浮点数保存的字节格式如下： 地址+0 +1 +2 +3 内容SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM 这里 S 代表符号位，1是负，0是正 E 偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。 M 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。此方法用最较少的位数实现了 较高的有效位数，提高了精度。 零是一个特定值，幂是0 尾数也是0。 浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下：地址+0 +1 +2 +3 内容0xC1 0x48 0x00 0x00 浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。下面的例子说明上面的值-12.5如何转换。浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表 所列的那样分开，例如： 地址+0 +1 +2 +3 格式SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM 二进制11000001 01001000 00000000 00000000 十六进制C1 48 00 00 从这个例子可以得到下面的信息： 符号位是1 表示一个负数 幂是二进制10000010或十进制130，130减去127是3，就是实际的幂。尾数是后面的二进制数10010000000000000000000 在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数 点到尾数的开头,得到尾数值如下: 1.10010000000000000000000

接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动 小数点.因为 指数是3,尾数调整如下: 1100.10000000000000000000 结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幂，例如：1100表示 (1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)=12。 小数点的右边也代表所处位置的2的幂，只是幂是负的。例如：.100...表示 (1*2^(-1))+ (0*2^(-2))+(0*2^(-2))...=0.5。 这些值的和是12.5。因为设置的符号位表示这数是负的，因此十六进制值 0xC1480000表示-12.5。 所有的C/C++编译器都是按照IEEE（国际电子电器工程师协会）制定的IEE E 浮点数表示法来进行运算的。这种结构是一种科学表示法，用符号（正或负）、指数和尾数来表示，底数被确定为2，也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再加上符号。下面来看一下具体的规格: 符号位指数位小数部分 指数偏移量单精度浮点数 1 位[31] 8位 [30-23] 23位 [22-00] 127 双精度浮点数 1 位[63] 11 位[62-52] 52 位[51-00] 1023 我们以单精度浮点数来说明： 指数是8位，可表达的范围是0到255 而对应的实际的指数是－127到＋128 这里特殊说明，－127和＋128这两个数据在IEEE当中是保留的用作多种用途的 －127表示的数字是0 128和其他位数组合表示多种意义，最典型的就是NAN状态

DSP定点运算

一ＤＳＰ定点算数运算 1 数的定标 在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。如无特别说明，本书均以16位字长为例。DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，l则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。因此， 二进制数0010000000000011b=8195 二进制数1111111111111100b= -4 对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。 通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表1.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。 从表1.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如， 16进制数2000H=8192，用Q0表示 16进制数2000H=0.25，用Q15表示 但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。 从表1.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0 的数值范围是一32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为1/32768=0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想精度提高，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。 浮点数与定点数的转换关系可表示为： 浮点数(x)转换为定点数(xq)：xq=(int)x* 2Q 定点数(xq)转换为浮点数(x)：x=(float)xq*2-Q 例如，浮点数x=0.5，定标Q=15，则定点数xq=L0.5*32768J=16384，式中LJ表示下取整。反之，一个用Q=15表示的定点数16384，其浮点数为163幼*2-15=16384/32768=0.5。浮点数转换为定点数时，为了降低截尾误差，在取整前可以先加上0.5。 表1.1 Q表示、S表示及数值范围 Q表示 S表示十进制数表示范围 Q15 S0.15 -1≤x≤0.9999695 Q14 S1.14 -2≤x≤1.9999390 Q13 S2.13 -4≤x≤3.9998779 Q12 S3.12 -8≤x≤7.9997559 Q11 S4.11 -16≤x≤15.9995117 Q10 S5.10 -32≤x≤31.9990234 Q9 S6.9 -64≤x≤63.9980469 Q8 S7.8 -128≤x≤127.9960938 Q7 S8.7 -256≤x≤255.9921875

浮点数的表示和计算

《计算机组成原理》实验报告

sw $aO, O($fp) #calculate the first nu mber andi $s2, $s0, 0x80000000 # s2 is the sig n srl $s2, $s2, 31 andi $s3, $s0, 0x7f800000 # s3 is the exp onent srl $s3, $s3, 23 andi $s4, $s0, 0x007fffff # s4 is the fractio n addi $s4, $s4, 0x00800000 #calculate the seco nd number andi $s5, $s1, 0x80000000 # s5 is the sig n srl $s5, $s5, 31 andi $s6, $s1, 0x7f800000 # s6 is the exp onent srl $s6, $s6, 23 andi $s7, $s1, 0x007fffff # s7 is the fractio n addi $s7, $s7, 0x00800000 sub $t0, $s3, $s6 bit $t0, 0, sumL1 # add sub bgt $t0, 0, sumL2 # sub add beq $t0, 0, sumL3 2.减法指令如下: mysub: subu $sp, $sp, 32 sw $ra, 20($sp) sw $fp, 16($sp) addiu $fp, $sp, 28 sw $a0, 0($fp) #calculate the first nu mber andi $s2, $s0, 0x80000000 # s2 is the sig n srl $s2, $s2, 31 andi $s3, $s0, 0x7f800000 # s3 is the exp onent srl $s3, $s3, 23 andi $s4, $s0, 0x007fffff # s4 is the fractio n addi $s4, $s4, 0x00800000 #calculate the seco nd number xori $s5, $s1, 0x80000000 # s5 is the sig n srl $s5, $s5, 31 andi $s6, $s1, 0x7f800000 # s6 is the exp onent srl $s6, $s6, 23 andi $s7, $s1, 0x007fffff # s7 is the fractio n addi $s7, $s7, 0x00800000 sub $t0, $s3, $s6 blt $t0, 0, subL1 # +,- bgt $t0, 0, subL2 # -,+ beq $t0, 0, subL3 # +,+ or -,- 3.乘法指令如下： mutilStart: srl $t2, $s0, 31 srl $t3, $s1, 31 sll $t4, $s0, 1

数的定点表示和浮点表示

计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。 1. 定点数表示法(fixed-point) 所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。 定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。若数据x的形式为x=x0.x1x2… xn(其中x0为符号位，x1～xn是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为： 一般说来，如果最末位xn= 1，前面各位都为0，则数的绝对值最小，即|x|min= 2-n。如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|max=1-2-n。所以定点小数的表示范围是：

2-n≤|x|≤1 -2-n 定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。若数据x的形式为x=x0x1x2…xn(其中x0为符号位，x1～xn是尾数，xn为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为： 定点整数的表示范围是： 1≤|x|≤2n-1 当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原

浮点数表示方法与运算

在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表达实数，典型的比如定点数。在定点数表达方式中，小数点位置固定，而计算机字长有限，所以定点数无法表达很大和很小的实数。最终，计算机科学发展出了表达范围更大的表达方式——浮点数，浮点数也是对实数的一种近似表达。 1.浮点数表达方式 我们知道任何一个R 进制数N 均可用下面的形式表示：N R =±S ×R ±e 其中，S—尾数，代表N 的有效数字； R—基值，通常取2、8、16；e—阶码，代表N 的小数点的实际位置(相当于数学中的指数)。 比如一个十进制数的浮点表达1.2345×102，其中1.2345为尾数，10为基数，2为阶码。一个二进制数的浮点表达0.001001×25，0.001001为尾数，2为基数，5为阶码；同时0.001001×25也可以表示成0.100100×23，0.100100为尾数，2为基数，3为阶码。浮点数就是利用阶码e 的变化达到浮动小数点的效果，从而灵活地表达更大范围的实数。 2.浮点数的规格化 一个数用浮点表示时，存在两个问题：一是如何尽可能多得保留有效数字；二是如何保证浮点表示的唯一。 对于数0.001001×25，可以表示成0.100100×23、0.00001001×27等等，所以对于同一个数，浮点有多种表示(也就是不能唯一表示)。另外，如果规定尾数的位数为6位，则0.00001001×27会丢掉有效数字，变成0.000010×27。因此在计算机中，浮点数通常采用规格化表示方法。 当浮点数的基数R 为2，即采用二进制数时，规格化尾数的定义为：1/2<=|S|<1。若尾数采用原码(1位符号位+n 位数值)表示，[S]原=S f S 1S 2S 3…S n (S f 为符号位的数符)，则满足S 1=1的数称为规格化数。即当尾数的最高有效位S 1=1，[S]原=S f 1S 2S 3…S n ,表示该浮点数为规格化数。对0.001001×25进行规格化后，表示为0.100100×23。 3.浮点数的表示范围 求浮点数的表示范围，实质是求浮点数所能表示的最小负数、最大负数、最小正数和最大正数。

浮点数表示方法的分析研究

浮点数表示方法的分析研究.txt13母爱是迷惘时苦口婆心的规劝；母爱是远行时一声殷切的叮咛；母爱是孤苦无助时慈祥的微笑。 浮点数表示方法的分析研究 [日期：2006-06-10] 来源：作者： [字体：大中小] 摘要：在《计算机组成原理》课程的教学中，浮点数的表示与运算是一个重点，也是难点。本文对浮点数的一般表示及标准表示的方法、范围、存储格式等进行了比较深入地比较、分析和研究，力求给读者一个清晰的概述。 关键词：浮点数，表示方法，符号，尾数，阶码，范围 《计算机组成原理》课程是计算机科学与技术专业的一门必修专业基础课，主要是讲述计算机系统几大硬件的组成结构和工作原理。在其核心部件——运算器(Arithmetician)的运算机制中，浮点数（Floating-point）的表示与运算方法是一个重点，也是难点，笔者在查阅了大量中外文文献的基础上，根据多年的教学实践经验，对浮点数的表示方法、规格化处理方法、表示范围进行了比较详细地分析研究，以方便学生的学习，共同行们参考。 1、浮点数的一般表示方法 在数学中，表示一个浮点数需要三要素：尾数（mantissa）、指数（exponent，又称阶码）和基数（base），都用其第一个字母来表示的话，那么任意一个浮点数N可以表示成下列形式：N=M×BE，例如N1=1.234×10-6， N2= -0.001011×2011等，同样的数字对于不同的基数是不相同的，移动小数点的位置，其指数相应地跟着变化。在计算机中，表示一个浮点数，同样需要以上三要素，只是阶码与尾数一同存储，基数常有2、8、16等数值，下面的讨论以2为基数进行。 将浮点数放在计算机中存储时，尾数M用定点（Fixed-point）小数的形式，阶码E用有符号整数形式，改变M中小数点的位置，同时需要修改E的值，可以给出有效数字（significant number）的位数，因此M和E决定了浮点数的精度（precision），E指明小数点在B进制数据中的位置，因而E和B决定了浮点数的表示范围（range），浮点数的符号（Sign）是单独考虑，设阶码有m+1位，尾数有n+1位，则一般浮点数的表示方法如图1所示，其中，下标s代表符号位，下标数字代表数字所处的位数，尾数的小数点默认最高数字位M1之前。图（b）是将尾数的符号位提在最前面，其它部分与图（a）一样，是目前常用的一种表示形式。 图1 浮点数的一般表示形式 在这种表示方法中，阶码的二进制编码（binary code）一般是原码（sign magnitude）、补码（twos complement）或移码（bias），尾数的编码一般是原码或补码。 2、浮点数的规格化处理 在浮点数系统中，小数点的浮动使数值的表示不能惟一，从而给数据处理带来困难，因此有必要使浮点数的表示与存储有一定的标准，考虑到阶码、尾数之间的关系，常将尾数的最高数字位是有效值的数值称为规格化（normalization），由于尾数可以是原码或补码，所以有两种规格化的形式，如表1所示。

IEEE浮点数表示法

IEEE浮点数表示法 ------------------------------------------------- float 共计32位(4字节) 由最高到最低位分别是第31、30、29、 0 31位是符号位，1表示该数为负，0反之 30~23位，一共8位是指数位(-128~127) 22~ 0位，一共23位是尾数位 每8位分为一组，分成4组，分别是A组、B组、C组、D组 每一组是一个字节，在内存中逆序存储，即: DCBA 31 30 23 22 0 |-|--------|-----------------------| | | || |-|--------|-----------------------| 注: 尾数的存储位为23位，由于没有存储最高位的1，所以实际有效位为24位。如果其中20位都用来表示小数部分，能表示的最大值为0.999999 我们先不考虑逆序存储的问题，因为那样会把读者彻底搞晕，所以我先按照顺序的来讲，最后再把他们翻过来就行了。

纯整数的表示方法 ------------------------------------------------- 现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步的将float型浮点数123456.0f转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为二进制表示: 1 11100010 01000000 也可以这样表示: 1 11100010 01000000.0 然后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1位: 1.11100010 01000000 一共移动了16位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数+1，所以原数就等于这样 1 11100010 01000000 = 1.11100010 01000000 * (2^16) 现在我们要的尾数和指数都出来了。显而易见，最高位永远是1，因为你不可能把买了16个鸡蛋说成是买了0016个鸡蛋吧?(呵呵，可别拿你买的臭鸡蛋甩我)，所以这个1我们还有必要保留他吗?(众：没有!)好的，我们删掉他。这样尾数的二进制就变成了: 11100010

浮点数加减运算课件

如果一个二进制浮点数的尾数的绝对值小于1并且大于等于0.5，（1＞|尾数|≥0.5），那么这个二进制浮点数就是一个规格化的浮点数。 用二进制补码表示1个规格化的浮点数，并且规格化的浮点数的尾数只有一个符号位时： 规格化的浮点数的尾数是正数时应该是0 . 1 X X X X X X X X X ……的形式 （0表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值） 规格化的浮点数的尾数是负数时应该是1 . 0 X X X X X X X X X ……的形式 （1表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值） 用二进制补码表示1个规格化的浮点数，并且规格化的浮点数的尾数只有两个符号位时： 规格化的浮点数的尾数是正数时应该是00 . 1 X X X X X X X X X ……的形式 （00表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值） 规格化的浮点数的尾数是负数时应该是11 . 0 X X X X X X X X X ……的形式 （11表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值） 两个浮点数加减法的计算结果必须规格化，如果不是规格化的数，则要通过修改阶码并同时左移或者右移尾数，使其变为规格化的数。 [例] x＝2010×0.11011011，y=2100×-0.10101100，浮点数均以补码表示，阶码采用双符号位，尾数采用单符号位。求x+y 。 答： （步骤1）转换成题目中要求的浮点数格式： 浮点数x＝2010×0.11011011的阶码是+010，尾数是+0.11011011 浮点数均以补码表示，所以阶码以补码表示，并且阶码采用双符号位， [x]浮的阶码＝00010（00是两个符号位） 浮点数均以补码表示，所以尾数以补码表示，并且尾数采用单符号位， [x]浮的尾数＝0.11011011（0是1个符号位）

浮点数1

浮点数在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。 浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。 一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × be。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。 这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。 例如，一个指数范围为±4的4位十进制浮点数可以用来表示43210，4.321或0.0004321，但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3（必须近似为432.1和43210）。当然，实际使用的位数通常远大于4。 此外，浮点数表示法通常还包括一些特别的数值：+∞和?∞（正负无穷大）以及NaN（'Not a Number'）。无穷大用于数太大而无法表示的时候，NaN则指示非法操作或者无法定义的结果。 大部份计算机采用二进制（b=2）的表示方法。位(bit)是衡量浮点数所需存储空间的单位，通常为32位或64位，分别被叫作单精度和双精度。有一些计算机提供更大的浮点数，例如英特尔公司的浮点运算单元Intel8087协处理器（以及其被集成进x86处理器中的后代产品）提供80位长的浮点数，用于存储浮点运算的中间结果。还有一些系统提供128位的浮点数 浮点数的表示 在实际应用中，往往会使用实数，例如下面的一些十进制实数： 179.2356=0.1792356x10^3 0.000000001=0.1x10^8 3155760000=0.215576x10^6 很明显，上述第一个数既有整数也有小数，不能用定点数格式化直接表示，后两个数则可能超出了定点数的表示范围，所以计算机引入了类似与科学表示法来标示实数。 (1)典型的浮点数格式 在机器中，典型的浮点数格式如图所示 浮点数代码由两部分组成：阶码E和尾数M。浮点数真值为： N=+/-(R^E)xM R是阶码的底。在机器中一般规定R为2，4，8或16，与尾数的基数相同。例如尾数为二进制，则R也为2。同一种机器的R值是固定不变的，所以不需要在浮点数代码中表示出来，他是隐含约定的。因此，机器中的浮点数只需表示出阶码和尾数部分。 E是阶码，即指数值，为带符号整数，常用移码或补码表示。 M是尾数，通常是纯小数，常用原码或补码表示。

关于浮点数与定点数的理解

定点数与浮点数 计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。 1. 定点数表示法(fixed-point) 所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。 定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。若数据x 的形式为x = x0.x1x2…x n( 其中x0为符号位，x1～x n是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为： 一般说来，如果最末位x n = 1，前面各位都为0 ，则数的绝对值最小，即|x|mi n = 2-n。如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|ma x =1-2-n 。所以定点小数的表示范围是： 2- n ≤ | x| ≤ 1 - 2- n 定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。若数据x 的形式为x = x0x1x2…x n ( 其中x0为符号位，x1～x n是尾数，x n为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为：

定点整数的表示范围是： 1≤ | x| ≤ 2n - 1 当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当，往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。 用定点数进行运算处理的计算机被称为定点机。 2. 浮点数表示法(floating-point number) 4与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成 N = J E × M 式中M称为数N 的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N 的阶码(e x ponent)，是一个整数，J称为比例因子J E的底数。这种表示方法相当于数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内可以自由浮动，所以称为浮点表示法。 底数是事先约定好的(常取2)，在计算机中不出现。在机器中表示一个浮点数时，一是要给出尾数，用定点小数形式表示。尾数部分给出有效数字的位数，因而决定了浮点数的表示精度。二是要给出阶码，用整数形式表示，阶码指明

浮点数计算方式

2.3.4二进制转10进制及10进制转为二进制 【例2-3-4】 把二进制110.11转换成十进制数，及十进制转为二进制。 解： （110.11）2 =1×22＋1×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2 ＝4＋2＋0＋0.5＋0.25＝（6.75）10 把十进制转换为二进制 解： 2 6 0 2 3 1 1 1 所以实数部分为110 0.75×（2×2-1）＝0.75×2×2-1 ＝1×2-1＋0.5×2-1 ＝1×2-1＋1×2-2 所以结果为：（110.11）2 2.3.5 浮点数在计算机中存储形式 当前主流微机中广泛采用的IEEE754标准浮点格式。 按IEEE754标准，常用的浮点数（32位短实数）的格式如图2-3所示。

IEEE754标准浮点格式 N=2e.M （M为浮点尾数，为纯小数，e为浮点数的指数（阶码））尾数部分决定了浮点数的精度，阶码决定了表示范围32为浮点数（IEEE754标准格式0—22为尾数M，23-30为阶码E，31为符号位S），阶码用移码表示。阶码E=指数真值e+127 规格化真值x=(-1)^S*(1.M)*2^(E-127) 将(82.25)10 转换成短浮点数格式。 1）先将(82.25)10 转换成二进制数 (82.25)10 =(1010010.01)2 2）规格化二进制数(1010010.01)2 1010010.01=1.01001001×2 6 尾数M=01001001 3）计算移码表示的阶码=偏置值+阶码真值： E=127+6=133=10000101 4）以短浮点数格式存储该数 因此：符号位=0 S=0表示该数为正数 阶码=10000101 由3）可得 尾数=01001001000000000000000 由2）可得；尾数为23位， 不足在后面添15位0 所以，短浮点数代码为： 0；10000101；01001001000000000000000 表示为十六进制代码为：42A48000H

浮点数表示法-C语言

浮点数表示法 任何数据在内存中都是以二进制（1或着0）顺序存储的，每一个1或着0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的short int型变量的值是1156，那么它的二进制表达就是：00000100 10000100。 由于Intel CPU的架构是Little Endian（请参照计算机原理相关知识），所以它是按字节倒序存储的，那么就应该是这样：10000100 00000100，这就是定点数1156在内存中的结构。 对于一个数0x1122 使用Little Endian方式时，低字节存储0x22，高字节存储0x11 而使用Big Endian方式时, 低字节存储0x11, 高字节存储0x22 浮点数是如何存储的呢？目前已知的所有的C/C++编译器都是按照IEEE（国际电子电器工程师协会）制定的IEEE 浮点数表示法来进行运算的。这种结构是一种科学表示法，用符号（正或负）、指数和尾数来表示，底数被确定为2，也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再加上符号。 下面来看一下具体的float的规格： float：32位，4字节 由最高到最低位分别是第31、30、29、 0 31位是符号位，1表示该数为负，0反之。 30-23位，一共8位是指数位。 22-0位，一共23位是尾数位。 每8位分为一组，分成4组，分别是A组、B组、C组、D组。 每一组是一个字节，在内存中逆序存储，即：DCBA 我们先不考虑逆序存储的问题，所以先按照顺序的来讲，最后再把他们翻过来就行了。 现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步将float型浮点数123456.0f转换为十六进制代码。 在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为二进制表示： 1 11100010 01000000也可以这样表示：11110001001000000.0然后将小数点向左移，一 直移到离最高位只有1位，就是最高位的1：1.11100010010000000一共移动了16位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数+1，所以原数就等于这样：1.11100010010000000 * ( 2 ^ 16 )好了，现在我们要的尾数和指数都出来了。显而易见，最高位永远是1，不能把16说成是0016。 所以这个1也保留，删掉。这样尾数的二进制就变成了：11100010010000000最后在尾数的后面补0，一直到补够23位：11100010010000000000000

dsp定点运算与定标

DSP芯片的定点运算 3.1 数的定标 在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。如无特别说明，本书均以16位字长为例。 DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，1则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。因此 二进制数0010000000000011b＝8195 二进制数1111111111111100b＝-4 对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。 通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表3.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。 从表3.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如： 16进制数2000H＝8192，用Q0表示 16进制数2000H＝0.25，用Q15表示 但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。 从表3.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为1/32768 = 0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。 浮点数与定点数的转换关系可表示为： 表3.1 Q表示、S表示及数值范围 Q表示 S表示十进制数表示范围 Q15 S0.15 -1≤X≤0.9999695 Q14 S1.14 -2≤X≤1.9999390 Q13 S2.13 -4≤X≤3.9998779