易与毛润之

“易”与“毛润之”

古人曾说过：“不读易不可为将相” [唐代宰相虞世南] 、“不懂易不可为大医”。可见易在古代是多么的重要。

对于一位从未念过大学、上过军校，却能指挥千军万马、击败一个个对手的毛泽东来说，《易经》就是他制胜的法宝。

毛泽东的字“润之”出自《周易.系辞上传》中“鼓之以雷霆，润之以风雨”。“鼓”，动也，震为雷。“霆”，劈雷。雷霆震动山河。“润”，滋润。风雨滋润沼泽。山泽通气，

艮为阳，兑为阴，阳阴之气交感、协调。

毛泽东一生喜研《易经》，也经常运用《易经》。他说：“中国古人讲…一阴一阳之谓道?，不能只有阴没有阳，或者只有阳没有阴，这是古代的两点论，形而上学是一点论……《毛泽东选集》第五卷321页。

回望过去，象是巧合。在红军到达陕北延安后，红渐入佳境。如同易经八卦上的

八个门，乾西北为“开门”，艮东北为“生门”，这是八门中唯独的两个吉门。毛泽

东和他的党中央占据陕北乾位的“开门”（也为天位，天门），东北的为艮位是“生门”，为林彪所占据。坎为北方是“休门”，“休门”主休战、休养生息，后来的平

津战役中北京得以和平解放，于此相关。

“开门”、“生门”不仅是吉门，而且都是居高临下之势，乾、艮两门对解放全

国来说形成了一把异常锋利的剪刀，所向无敌，一个又一个地剪掉了国民党八百万军队，解放了全中国。毛泽东经过千辛万苦二万五千里长征，选择陕北这个贫瘠之地建

立革命的大本营，后又派林彪的部队进据东北的“生门”。毛泽东千方百计地把“开

门”和“生门”控制在自己的手中的战略决策，与易经八卦的布阵完全一致，这决不是偶然，也不是历史的巧合，而是毛泽东的易道之高深广大的证明。

同样，又象是巧合。1950年抗美国援朝，东北面临“生门”失护之险，毛泽东果敢出兵参战，其根本因素就是谋求“生门”不失，并非好战，更非追随苏联。毛泽东用易经赋予的超凡眼光，一战守住“生门”一甲子（60年），开创中国历史上前所未有的稳定和平盛局。所以毛泽东在五十年代中就大胆放言，盛赞此战将为中国赢得六十年的和平。算起来，到今天也快到毛泽东说的大限了，真是神奇的预见！

也许是巧合，一九四九年为农历己丑年，毛泽東选择十月一日作为开国之日，十月一日为农历甲子日，己丑年选甲子日，甲己作合，子丑作合，毛泽東选择这天作为开国日，是多么“天合地合”的日子啊！这巧合从另一方面说明毛主席對"天干地支学''的精通之至。

同样，也许又是巧合，1949年10月1日，在新中国的开国大典上，鸣放了28响礼炮。国际通行的礼炮鸣放响数是21，这也是国家元首级以及最隆重节日才会鸣放的响数。世界历史上从来没有任何一个政治家，能够凭借几乎一无所有的政治资源，白手起家，在28年之间，纵横捭阖，缔造了世界上最大的一个政党，一支战无不胜的军队，一个伟大的国家；从而成为世界上人口最多、地域广阔的中华大国的至高无上的神圣领袖。那么中国的开国大典上为何要鸣放28响也就不难理解了！28对应的卦象是震卦，震为雷，对应着“润之”。震卦：临祭之时，雷声传来，有的人吓得浑身发抖，片刻之后，才能谈笑如常。这就是“毛润之”震雷般的28之意，让世人知道“中国人民从此站起来了”！

概率论与数理统计公式定理全总结

第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式 概率的乘法公式 全概率公式：从原因计算结果 Bayes 公式：从结果找原因 第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p) 泊松分布——X~P(λ) 概率密度函数 怎样计算概率 均匀分布X~U(a,b) 指数分布X~Exp (θ) 分布函数 对离散型随机变量 对连续型随机变量 分布函数与密度函数的重要关系： 二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法 联合密度函数 联合分布函数 联合密度与边缘密度 离散型随机变量的独立性 连续型随机变量的独立性 第三章 数学期望 离散型随机变量，数学期望定义 连续型随机变量，数学期望定义 ● E(a)=a ，其中a 为常数 ● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数 ● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量 随机变量g(X)的数学期望 常用公式 ) () ()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =) |()(A B P A P =∑ ==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑ ==n k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1 )|()()|()()|() ,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...) 1,0(! )(== =-k e k k X P k ，λλ 1)(=? +∞ ∞ -dx x f )(b X a P ≤≤?=≤≤b a dx x f b X a P )()() 0(1 )(/≥= -x e x f x θ θ ∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()() ,(y x f ),(y x F 0 ),(≥y x f 1),(=?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f 1),(0≤≤y x F },{),(y Y x X P y x F ≤≤=?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()(?+∞ ∞ -=dx y x f y f Y ),()(} {}{},{j Y P i X P j Y i X P =====) ()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞ -∞ =?= k k k P x X E )(? +∞ ∞ -?=dx x f x X E )()(∑ =k k k p x g X g E )())((∑∑=i j ij i p x X E )(dxdy y x xf X E ??=),()() (1 )(b x a a b x f ≤≤-= ) ()('x f x F =

概率论与数理统计(含答案)

对外经济贸易大学远程教育学院 2006-2007学年第一学期 《概率论与数理统计》期末复习大纲 （附参考答案） 一、复习方法与要求 学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成. 学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目. 如开学给出的学习建议中所讲： 作为本科的一门课程，在课件中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.各章内容要求与所占分值如下： 第一章介绍的随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系. 约占20分. 第二章介绍的一维随机变量的分布. 约占20分. 第三章二维随机变量的分布，主要要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律以及随机变量独立的判别. 约占15分. 第四章介绍的随机变量的数字特征. 约占20分. 第五章的中心极限定理. 约占5分. 分布）； 第六章介绍的总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与分布（t分布、2 正态总体样本函数服从分布定理. 约占7分. 第七章的矩估计与一个正态总体期望与方差的区间估计. 约占8分. 第八章一个正态总体期望与方差的假设检验. 约占5分. 对上述内容之外部分，不作要求. 二、期终考试方式与题型 本学期期终考试采取开卷形式，即允许带教材与参考资料. 题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题约占64分，每小题2分；选择题约占36分，每小题3分.

概率与数理统计

简介： 全书共分9章:随机事件与概率,一维随机变量及其分布,多维随机变量及其分布,随机变量的数字特征,极限定理,统计量及抽样分布,参数估计,假设检验,方差分析与回归分析.本书科学、系统地介绍了概率论与数理统计的基本内容,重点介绍了概率论与数理统计的方法及其在经济管理中的应用,每章均配有习题,书末附有习题的参考答案. 图书目录： 第一章随机事件与概率 §1.1随机试验与样本空间；§1.2随机事件及其概率；一、随机事件；二、事件间的关系与运算；三、频率与概率；§1.3古典概型；§1.4概率的基本性质；§1.5条件概率与事件的独立性；一、条件概率；二、乘法定理；三、全概率公式；四、贝叶斯公式；五、事件的独立性；§1.6贝努里概型；数学家简介--费马；习题一 第二章一维随机变量及其分布 §2.1一维随机变量；§2.2离散型随机变量；一、离散型随机变量及其分布律；二、常用的离散型随机变量的分布；§2.3随机变量的分布函数；§2.4连续型随机变量；一、连续型随机变量及其密度函数；二、常用的连续型随机变量的分布；§2.5随机变量函数的分布；一、离散型随机变量函数的分布；二、连续型随机变量函数的分布；数学家简介--帕斯卡贝叶斯；习题二 第三章多维随机变量及其分布 §3.1二维随机变量；一、二维随机变量及其联合分布函数；二、二维离散型随机变量及其分布；三、二维连续型随机变量及其分布；§3.2条件分布；§3.3随机变量的独立性；数学家简介--雅各布·贝努里；习题三 第四章随机变量的数字特征 §4.1数学期望；一、离散型随机变量的数学期望；二、连续型随机变量的数学期望；三、随机变量函数的数学期望；四、数学期望的性质；§4.2方差；一、方差的定义；二、方差的性质；§4.3协方差与相关系数；一、协方差；二、相关系数；数学家简介--棣莫弗；习题四 第五章极限定理 §5.1切比雪夫不等式；§5.2大数定律；§5.3中心极限定理；数学家简介--拉普拉斯；习题五 第六章统计量及抽样分布 §6.1总体与样本；一、总体与样本；二、统计量；§6.2样本分布函数；一、频率分布表； 二、直方图；三、样本分布函数；§6.3常用统计量的分布；一、正态总体样本的线性函数的分布；二、χ2分布；三、t分布；四、F分布；数学家简介--切比雪夫；习题六| 第七章参数估计 §7.1点估计；一、矩估计法；二、极大似然估计法；§7.2估计量的评价标准；一、无偏性；二、有效性；三、一致性；§7.3区间估计；一、正态总体均值的区间估计；二、正态总体方差的区间估计；三、非正态总体均值的区间估计；四、单边置信区间；数学家简介--马尔柯夫；习题七

天下有道,丘不与易也

一、天下有道，丘不与易也 [知识·梳理] 第1步读准字音——千言万语总关音 请见．(xiàn) 木铎．(duó) 长沮． (jù) 桀溺． (nì) 耦．(ǒu) 执舆．(yú) 耰． (yōu) 怃．(wǔ)然 荷．(hè)蓧．(diào) 芸．(yún) 黍．(shǔ) 食． (sì)之 第2步识记通假——奥妙无穷方块字 (1)桀溺(“桀”，通“杰”) (2)是鲁孔丘与(“与”，通“欤”，句末语气词，表示疑问) (3)而谁以易之(“而”，通“尔”) (4)且而与其从辟人之士也(“辟”，通“避”) (5)植其杖而芸(“芸”，通“耘”，除草) (6)使子路反见之(“反”，通“返”) 第3步一词多义——看我七十二变 (1)道??? 天下之无道．也久矣（德政，名词）怀其璧，从径道． 亡（小路，名词）于是废先王之道．（法令制度，名词）人道． 是，三国周郎赤壁（说，动词） (2)食??? 杀鸡为黍而食．之（拿东西给人吃，动词）食．而不知其味（吃，动词）食．马者不知其能千里而食也（通“饲”，喂养，动词）

(3)之?????从者见之．（他，代词）天下之．无道也久矣（用于主谓之间，取消句子的独立性，助词）是鲁孔丘之． 徒与（的，助词）吾欲之．南海，何如（到，动词）之． 二虫又何如（这，代词） 第4步古今异义——词语的昨天和今天 (1)子路从而后，遇丈人．． 古义：古代对老年男子的尊称 今义：指妻子的父亲 (2)明日．． ，子路行以告 古义：第二天 今义：明天 (3)不仕无义．． 古义：违背了臣对君应当秉持的政教伦理原则 今义：没有义气 (4)君子之至于．． 斯也 古义：到 今义：达到(某种程度) (5)子路从而．． 后 古义：从，跟从；而，连词。 今义：用于下文开头，表结果、目的或进一步行动。 第5步词类活用——词性变异含义迥 (1)欲洁． 其身(使动用法，使……清白) (2)植． 其杖而芸(使动用法，使……直立) (3)止． 子路宿(使动用法，使……留下来) (4)耰． 而不辍(名词作动词，用耰松土并使土块细碎) (5)子路从而后． (名词作动词，落在后面) (6)不仕． 无义(名词用作动词，出来做官)

概率论与数理统计公式整理超全免费版

第1章随机事件及其概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的

《天下有道,丘不与易也》导学案2

《天下有道，xx不与易也》导学案 【学习目标】 1、反复诵读，利用上下文语境推敲方法理清各个章节的内容，掌握文中重点字词； 2、了解孔子及《论语》内容，学习孔子勇于担当社会责任的可贵人生态度和伟大精神，探究孔子积极入世精神的深远影响。 【诱思一·文本探究】 1、孔子跟长沮、桀溺以及荷蓧丈人一类的人物有什么不同？ xx： 长沮、xx溺以及荷蓧丈人： 2、孔子重视对社会道义的担当，在选文中有多处表现，试选择一、两处进行简要说明。 3、孔子“知其不可而为之”的精神对我们现实认识有很多启示，结合文本并联系现实，谈谈你自己的看法。【诱思二·重点字词揣摩】 1、xx人请见： 2、子路xx： 3、而谁以易之： 4、楚狂接舆歌而过孔子： 5、xx下： 6、遇丈人，以杖荷蓧： 7、植其杖而芸：8、止子路xx： 9、不仕无义：10、xx： 11、天下之无道也久矣，天将以夫子为木铎。 译文。 12、且而与其辟人之士也，岂若从辟世之士哉？ 译文。

13、吾非斯人之徒与而谁与？天下有道，丘不与易也。 译文。 14、欲洁其身，而乱大伦。君子之仕，行其义也。 译文。 15、是知其不可而为者与？ 译文。 【补充材料】 一、xx小故事一：误会xx 有次孔子受困在陈蔡一带的地区，有七天的时间没有尝过米饭的滋味。有一天中午，他的第子颜回讨来一些米煮稀饭。饭快要熟的时候，孔子看见颜回居然用手抓取锅中的饭吃。 孔子故意装作没有看见，当颜回进来请孔子吃饭时，孔子站起来说：「刚才孟李祖先告诉我，食物要先献给尊长才能进食，岂可自己先吃呢？颜回一听，连忙解释说：“夫子误会了，刚才我是因看见有煤灰掉到锅中，所以把弄脏的饭粒拿起来吃了。”孔子叹息道：“人可信的是眼睛，而眼睛也有不可靠的时候，所可依靠的是心，但心也有不足靠的时候。” 二、xx的小故事二：xx输冠 颜回爱学习，德性又好，是孔子的得意门生。一天，颜回去街上办事，见一家布店前围满了人。他上前一问，才知道是买布的跟卖布的发生了纠纷。 只听买布的大嚷大叫：“三八就是二十三，你为啥要我二十四个钱？”颜回走到买布的跟前，施一礼说：“这位大哥，三八是二十四，怎么会是二十三呢？是你算错了，不要吵啦。”买布的仍不服气，指着颜回的鼻子说：“谁请你出来评理的？你算老几？要评理只有找孔夫子，错与不错只有他说了算！走，咱找他评理去！”

概率论与数理统计心得体会

概率课感想与心得体会 笛卡尔说过：“有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时候，我们就应该去探求什么是最最可能的。”随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。 概率起源于现实生活，应用于现实生活，如我们讨论了摸球问题，掷硬币正反面的试验，拍骰子问题等等。都是接近生活实践的概率应用实例。 同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。但是我们不能根据随机事件的概率来断定某次试验出现某种结果或者不出现某种结果。同时，我们还可以利用概率来判定游戏规则，譬如，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需要保证每个人获胜的概率相等。概率教学中的试验或游戏结果，如果不进行足够多的次数，是很难得出比较接近概率的频率的，也就是说当试验的次数很多的时候，频率就逐渐接近一个稳定的值，这个稳定的值就是概率。我们说，当进行次数很多的时候，时间发生的次数所占的总次数的比例，即频率就是概率。换句话说，就是时间发生的可能性最大。 概率不仅在生活上给了我们很大的帮助，同时也能帮我们验证某些理论知识，譬如投针问题： ()行直线相交的概率． 平的针，试求该针与任一一根长度为线，向此平面上任意投的一些平行平面上画有等距离为a L L a <

我们解如下： 平行线的距离； ：针的中心到最近一条 设：X 此平行线的夹角．：针与? 上的均匀分布；， 服从区间则随机变量?? ? ?? ? 20a X []上的均匀分布；服从区间随机变量π?,0相互独立．与并且随机变量?X ()的联合密度函数为 ，所以二维随机变量?X ()??? ??≤≤≤≤=. , 02 02 其它，，π?π?a x a x f {} 针与任一直线相交设：=A , . sin 2? ?? ???<=?L X A 则所以， ()? ?????<=?sin 2L X P A P 的面积的面积 D A =.22 sin 20 a L a d L ππ??π == ?

《天下有道,丘不与易也》教案

《天下有道，丘不与易也》教案 课标导航 知识与技能：掌握文中重点字词的用法，了解《论语》反映的主要思想。 过程与方法：诵读课文，理清各个章节的内容，把握人物的主要思想，体会运用动作、语言、行为描写来表现人物的不同性格特征的写作手法。 情感态度价值观：引导学生通过分析人物的语言，领会孔子勇于担当社会道义的精神。 晨读时间 1、妙语连篇 《论语》名句精选 子曰：“质胜文则野，文胜质则史中。文质彬彬，然后君子。” 子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。” 子曰：“知者乐水，仁者乐山。知者动，仁者静。知者乐，仁者寿。” 子曰：“三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。” 子曰：“岁寒，然后知松柏之凋也。” 子曰：“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。” 子曰：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。” 子曰：“工欲善其事，必先利其器。” 子曰：“人无远虑，必有近忧。” 2、流行在线 很多时候我们都不知道/自己的价值是多少？/我们应该做什么？/这一生才不会浪费掉。/ 我们到底重不重要，/我们是不是很渺小，/ 深藏心中的那一套，/人家会不会觉得很可笑？ 不要认为自己没有用，/不要老是坐在那边看天空，/如果你自己都不愿意动，/ 还有谁可以帮助你成功。 不要认为自己没有用，/ 不要让自卑左右你向前冲，/ 每个人的贡献都不同，/ 也许你就是最好的那种。——不要认为自己没有用 3、经典素材 （1）长沮、桀溺、楚狂接舆、荷蓧丈人在社会政治黑暗时，不同流合污，保持自身高洁的品行。 （2）孔子“知其不可而为之”，反映出他孜孜不倦的执着精神。人要有一点锲而不舍的追求精神，许多事情都是经过艰苦努力和奋斗而得来的。 4、崭新视角 孔子和关公有标准像了，西门庆还会远吗？ “孔子标准像”在争议声中推出不到一个月，又有媒体爆出消息称，山西运城要为“武圣”关羽制作标准像。有位网友问：如果运城要制作“全球统一”的关羽标准像，那么杭州是否要推出“全球统一”的济公标准像，苏州是否要推出“全球统一”的唐伯虎标准像呢？ 当孔子标准像被中国孔子基金会隆重推出的时候，善良的人们仅仅被告知这是为了更好地表现他的博大儒雅，利于孔子文化的对外传播。而过了几天之后，人们才知道使用这个所谓的孔子标准像是要付费的，于是乎众人哗然，谴责之声四起。 在推出孔子标准像的时候，中国孔子基金会的某负责人曾经说：“我们的孔子是最标准的”。嘿嘿！恕笔者不敬，你凭什么说你的孔子是最标准的呢？谁见过孔夫子？他老人家也不可能留下什么照片之类的东西，如果现代人想挟标准之像以收费于天下，岂不是一种“垄断”行为？某些部门希望谋求孔子产业化，到底是“传播文化”，还是“商业炒作”？到底是“肖像垄断”，还是“资源独占”？如此的行为是否算是一种文化专制和文化暴力呢？

公务员常用数理公式

一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动 1.平均速度V平=S/t （定义式） 2.有用推论V t 2–V o 2=2aS 一个物体做匀加速运动经过一段距离S。则末速度的平方减初速度的平方等于距离乘以加速度的2倍。 S 2-S 1 =at2 一个物体做匀加速直线运动，在两段连续且相等的时刻内通过的距离分别是S1,S2,则两端距离的差等于at2 3.中间时刻速度 V t/2=V 平 =(V t +V o )/2 V a =(V o +V t )/2=V (t/2) 平均速度等于初速度与末速度的平均数，也等于t/2时刻的瞬时速度。 4. 末速度V t =V o +at 末速度等于初速度V o 加上加速度a与加速时间t之积 5.中间位置速度V s/2=[(V o 2 +V t 2)/2]1/2 6.位移S= V 平t=V o t + at2/2=V t /2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0 8.实验用推论ΔS 2=aT2 +ΔS 1 为相邻连续相等时间(T)内位移之差 9.主要物理量及单位:初速(Vo):m/s 加速度(a):m/s^2 末速度(Vt):m/s 时间(t):秒(s) 位移(S):米（m）路程:米速度单位换算：1m/s=3.6Km/h 注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/ 2) 自由落体 1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt^2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt^2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规

概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10)

天下有道,丘不与易也(教师版导学案)

《天下有道，丘不与易》导学案 班级小组姓名评价 【学习目标】 一、知识与技能：参考注释，掌握文中重点字词的意思及用法，了解《论语》反映的主要思想。 二、过程与方法：诵读课文，理清各个章节的内容，把握人物的主要思想。 三、情感态度与价值观：引导分析人物的语言，领会孔子勇于担当社会道义的精神。 预习案 【知识链接】 1、儒家思想及其《论语》：儒家思想是中国封建统治的思想。儒家传统经典即六经或六艺，即《易》、《书》、《诗》、《礼》、《乐》、《春秋》。代表人物有孔子、孟子、荀子。孔子，名丘，字仲尼，春秋末期的思想家、教育家、儒家的创造者。鲁国陬邑（今山东曲阜东南）人。晚年致力教育，整理《诗》《书》等古代文献，并把鲁史官所记《春秋》加以删修，成为我国第一部编年体历史著作。相传弟子先后有3000人，其中著名的有70余人。孔子思想的核心是“礼”，理想人格的核心是“仁”，他主张中庸之道，反对“过”与“不及”。自汉以后，孔子学说成为两千余年封建文化的正统，影响极大。 2、关于《论语》 《论语》，儒家经典之一，是孔子弟子及其再传弟子关于孔子言行的记录。内容有孔子谈话、答弟子问及弟子间相互谈论，是研究孔子思想的资料。南宋朱熹把它跟《大学》《中庸》《孟子》合为“四书”。《论语》共20篇，每篇又分若干章，章的长短不一，前后两章之间也不一定有什么关联。 关于书名的来源，班固《汉书·艺文志》中有这样的解释："《论语》者，孔子应答弟子、时人及弟子相与言而接闻于夫子之语也。当时弟子各有所记，夫子既卒，门人相与辑而论纂，故谓之《论语》。 3、语录体的特点： 《论语》是一部语录体的书，主要体式有四种：（１）直录孔子及其弟子的言论；（２）答问体，即先指出问者及所问问题，然后记录孔子的回答；（３）对话体，记录孔子跟弟子或其他人之间的对话经过情形；（４）一边记叙事情的经过，一边记录孔子的言论。 【我的疑问】 探究案 第一课时 （学习要点：组内讨论，大胆质疑，勇于探究） 一、分小组反复诵读，注意个别字的读音。 二、赏析第一、二小节： 1、仪封人为什么敬佩孔子？对孔子的评价是什么？ 孔子在他所处的那个时代，已经是十分有影响的人，尤其是在礼制方面，信服孔子的人很多，仪封人便是其中之一。他在见孔子之后，就认为上天将以孔夫子为圣人号令天下，可见对孔子是佩服至

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案
第 1 章 概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H﹑反面 T 出现的情形. 样本空间是：S=
(2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于 2，则 B= (2) 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则 A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= ；b5E2RGbCAP ；p1EanqFDPw .DXDiTa9E3d .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设 A、B、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生表示为： .RTCrpUDGiT (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、B、C 中最多二个发生表示为： .5PCzVD7HxA (5)A、B、C 中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C 中不多于一个发生表示为： .jLBHrnAILg 2. 设 S ? {x : 0 ? x ? 5}, A ? {x : 1 ? x ? 3}, B ? {x : 2 ?? 4}：则 （1） A ? B ? （4） A ? B = ， （2） AB ? ， （5） A B = ， （3） A B ? 。 ，
xHAQX74J0X
§1 .3 概率的定义和性质
1. 已知 P( A ? B) ? 0.8, P( A) ? 0.5, P( B) ? 0.6 ，则 (1) P( AB) ? , (2)( P( A B) )= 则 P( AB) = , (3) P( A ? B) = . .LDAYtRyKfE
2. 已知 P( A) ? 0.7, P( AB) ? 0.3,
§1 .4 古典概型
1. 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率, (2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率. 2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5 条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为 7, 则其中一颗为 1 的概率是 2. 已知 P( A) ? 1 / 4, P( B | A) ? 1 / 3, P( A | B) ? 1 / 2, 则 P( A ? B) ? 。 。
§1 .6 全概率公式
1.
有 10 个签，其中 2 个“中” ，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人 抽“中‘的概率相同。Zzz6ZB2Ltk 1 / 19

(完整版)天下有道,丘不与易也原文和翻译

先秦诸子选读《天下有道,丘不与易也》原文及译文 1、【原文】仪封人(1)请见，曰：“君子之至于斯也，吾未尝不得见也。”从者见之(2)。出曰：“二三子何患于丧(sàng)(3)乎？天下之无道也久矣，天将以夫子为木铎（duó）(4)。” 【注释】(1)仪封人：仪为地名，在今河南兰考县境内。封人，系镇守边疆的官。(2)从者见之：随行的人见了他。(3)丧：失去，这里指失去官职。(4)木铎：木舌的铜铃。古代天子发布政令时摇它以召集听众。 【译文】仪这个地方的长官请求见孔子，他说：“凡是君子到这里来，我从没有见不到的。”孔子的随从学生引他去见了孔子。他出来后（对孔子的学生们）说：“你们几位何必为没有官位而发愁呢？天下无道已经很久了，上天将以孔夫子为圣人来号令天下。” 2、【原文】长沮、桀溺(1)耦而耕(2)。孔子过之，使子路问津(3)焉。长沮曰：“夫执舆(4)者为谁？”子路曰：“为孔丘。”曰：“是鲁孔丘与(同“欤”)？”曰：“是也。”曰：“是知津矣。”问于桀溺。桀溺曰：“子为谁？”曰：“为仲由。”曰：“是孔丘之徒与？”对曰：“然。”曰：“滔滔者天下皆是也，而谁以易）之(5)？且而与其从辟(6)人之士也，岂若从辟世之士哉？”耰(7)而不辍。子路行以告。夫子怃然(8)曰：“鸟兽不可与同群，吾非斯人之徒与而谁与？天下有道，丘不与易也。” 【注释】(1)长沮、桀溺：两位隐士，真实姓名和身世不详。(2)耦而耕：两个人合力耕作。 (3)问津：津，渡口。寻问渡口。(4)执舆：即执辔。(5)之：与。(6)辟：同“避”。(7)耰：用土覆盖种子。(8)怃然：怅然，失意。 【译文】长沮、桀溺在一起耕种，孔子路过，让子路去寻问渡口在哪里。长沮问子路：“那个拿着缰绳的是谁？”子路说：“是孔丘。”长沮说；“是鲁国的孔丘吗？”子路说：“是的。”长沮说：“那他是早已知道渡口的位置了。”子路再去问桀溺。桀溺说：“你是谁？”子路说：“我是仲由。”桀溺说：“你是鲁国孔丘的门徒吗？”子路说：“是的。”桀溺说：“像洪水一般的坏东西到处都是，你们同谁去改变它呢？而且你与其跟着躲避人的人，为什么不跟着我们这些躲避社会的人呢？”说完，仍旧不停地做田里的农活。子路回来后把情况报告给孔子。孔子很失望地说：“人是不能与飞禽走兽合群共处的，如果不同世上的人群打交道还与谁打交道呢？如果天下太平，我就不会与你们一道来从事改革了。” 3、【原文】楚狂接舆(1)歌而过孔子曰：“凤兮凤兮！何德之衰？往者不可谏，来者犹可追。已而已而！今之从政者殆而！”孔子下，欲与之言。趋而辟之，不得与之言。 【注释】(1)楚狂接舆：一说楚国的狂人接孔子之车；一说楚国叫接舆的狂人；一说楚国狂人姓接名舆。本书采用第二种说法。 【译文】楚国的狂人接舆唱着歌从孔子的车旁走过，他唱道：“凤凰啊，凤凰啊，你的德运怎么这么衰弱呢？过去的已经无可挽回，未来的还来得及改正。算了吧，算了吧。今天的执政者危乎其危！”孔子下车，想同他谈谈，他却赶快避开，孔子没能和他交谈。 4、【原文】子路从而后，遇丈人，以杖荷蓧(1)。子路问曰：“子见夫子乎？”丈人曰：“四体不勤，五谷不分(2)，孰为夫子？”植其杖而芸。子路拱而立。止子路宿，杀鸡为黍(3)而食(4)之。见其二子焉。明日，子路行以告。子曰：“隐者也。”使子路反见之。至，则行矣。子路曰：“不仕无义。长幼之节，不可废也；君臣之义，如之何其废之？欲洁其身，而乱大伦。君子之仕也，行其义也。道之不行，已知之矣。” 【注释】(1)蓧：古代耘田所用的竹器。(2)四体不勤，五谷不分：一说这是丈人指自己。分是粪；不，是语气词，意为：我忙于播种五谷，没有闲暇，怎知你夫子是谁？另一说是丈

《概率与数理统计》试题与参考答案

一、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分,共30分） 1．设C B A 、、是3个随机事件，则“三个事件中至少有两个事件发生” 用 C B A 、、 表示为 ； 2．设P (A )=0.3，P (B )=0.6，若A 与B 独立，则)(B A P ?= ； 3．设X 的概率分布为C k k X P k ?-= =21 2)(，4,3,2,1=k ，则=C ； 4．设随机变量ξ~),(p n B ，且4=ξE ，2=ξD ，则n = ； 5．设随机变量ξ的密度函数为????? ≤ =其他,02||,cos )(πx x C x f ，则常数 C = ； 6．设n X X X ,,,21 是来自),(2σμN 的样本，则=)(X E ； 7．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，9)，Y ～N (0，1)，令Z =X -2Y ，则 D (Z )= ； 8．n X X X ,,,21 是取自总体),(2 σμN 的样本，则∑== n i i X n X 1 1 ~ ； 9．若总体),(~2σμN X ，且2σ未知，用样本检验假设0H ：0μμ=时，则采用的统计量是 ； 10．设总体)(~λP X ，则λ的最大似然估计为 。

二、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.若 A 与 B 互为对立事件，则下式成立的是 （ ） A.P （A ?B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C. P （AB ）=φ D. P （A ）=1-P （B ） 2.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为 ( ) A.0.04 B.0.2 C.0.8 D.0.96 3.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，5 3)A |B (P =，则P （B ）=（ ） A. 5 1 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 4 4. 随机变量X )3(~E ,则=)(X D ( ) A. 31 B. 91 C. 271 D. 81 1 5. 设随机变量X ～N (2,32)，Φ(x )为标准正态分布函数，则P { 2

天下有道丘不与易也教案及教学反思

天下有道丘不与易也教案及教学反思“百家讲坛”主讲嘉宾鲍鹏山曾经引用南朝刘义庆的话“山荫道上，应接不暇”来形容自己读庄子的感受。其实，何止是读庄子，读先秦诸子任何一家的作品，都会给我们带来这样的感受，所以，今天的说课内容，我选择了“先秦诸子选读”中的《天下有道，丘不与易也》这篇课文。 教学设计背景和设计思路 《天下有道，丘不与易也》选自人教版《先秦诸子选读》第一单元，属于选修内容。尽管新课改已经过去多年，但关于选修教材如何教如何考，江西省目前仍无定论。于是教师也许只能摸着石头过河，更多的老师则是把它当做一般的文言文来处理。 其实不然。我以为，《先秦诸子选读》尽管选文皆为文言文，但由于其作者皆为光耀千秋的哲学家和思想家，因此决不能按照一般文言文的套路来上。《先秦诸子选读》课程应该承担着引导学生通过学习陶冶身心、涵养德行，并提高学生对我国文化传统和思想传统的认识的重要任务。 我的这一篇《天下有道，丘不与易也》教学设计正是在这一理念下产生的。在教学设计中，除了帮助学生梳理重要文言现象外，更重要的在于帮助学生理解课文所赋予的思想面对同样无道的天下，儒家与道家分别选择了不同的处世之道;面对礼崩乐坏的社会，孔子毅然决然地选择了改变天

下的人生目标，并且不惧困难，坚定不移地朝目标走下去。我以为后者才是本课的精华所在。 为了上好《先秦诸子选读》第一课，我苦苦求索，认真准备，寻找了与课文相关的许多资料。相关链接便是本教学设计的一大特色，教学结果也证明了这一点。 教学目标 1、知识与技能目标：了解孔子时代的社会背景，掌握文中重要文言现象。 2、过程与方法目标：分析人物言行，揣摩人物思想。 3、情感态度价值观目标：正确领会和评价孔子勇担社会道义的精神。 教学重难点 1、了解孔子时代的社会背景，掌握文中重要文言现象。 2、分析人物言行，揣摩人物思想。 教学时数 2课时 教学过程 一、新课导入 孔子是对中国历史和文化产生了最深远影响的思想家、教育家和学者;在中国思想家、教育家和学者中，他又是对世界历史和文化产生过最深远影响的一个。在中国历史上，还没有谁能像他这样有着如此深远的国内和国外影响，没有

常用数理统计公式

1. ∑ == n i i x n x 1 1 y n 2 1 2 2 1 )(x n x x x L n i i n i i xx -= -= ∑ ∑== 2 1 2 2 1 )(y n y y y L n i i n i i yy -= -= ∑ ∑== y x n y x y y x x L i n i i i n i i xy -= --= ∑ ∑ ==1 1 )()( x b y a ??-= xx xy L L b /?= )(????x x b y x b a y -+=+= 2.b 的显著性检验 0:,0:10≠=b H b H 拒 )2(-≥= n r L L L r a yy xx xy 3. b 的区间估计 ) 2(?)?(-=-= n t b b L t e xx σ )/)2(??(2 /1xx e L n t b b -±∈-ασ 2 ?? 2 --= n b L yy e σ 4. 预测y 0 )2() (11??2/12 000-→-+ + --n t L x x n y y xx e ασ 5. 控制 )??(?12/1a u y b x e -+'= '-ασ )??(?12/1a u y b x e --''=''-ασ 6. 点估计 2 σn L b L xx yy 22 ??-= σ 其他：))1( ,(? 2 2 xx L x n a N a + →σ) ,(?2 xx L b N b σ → 2 )?,?c o v (σ xx L x b a -= 0)?,c o v (=b y r i n 求i x ，2 i s ，x 方差来源（A, e, S T ） 平方和（S A , S e , S T ） 自由度（r-1, n-r ） 方差（e A S S ,）F 值（e A S S /） ),1(1r n r F ---α大否小接受 区间估计（单） 1.1 μ σ已知，求2 ) 1,0(/U N n x →-= σμ ) (2 1α σμ- ± ∈u n x 1.2 μ σ未知，求2 ) 1(/ U * -→ -= n t n s x μ )) 1((2 1* -± ∈- n t n s x α μ 2.1 2 σ μ已知，求 ) () (2 2 2 1 2 n u x n i i χσ χ →-= ∑= ) ) () (, ) () (( 2 2/2 1 02 2/12 1 02 n x u x n x u x n i i n i i αασ ∑∑=-=--∈ 2.2 2 σ μ未知，求 )1-(S 12 2 2 *2 n n χ σ χ →-=）（ )) 1(S 1,)1(S 1(22/2 * 2 2/12 *2----∈-n x n n x n αασ）（）（ 区间估计（双） 3.1 212221,u -μσσ已知，求 ) 1,0() ()(U 2 2 21 2 1 21N n n u y x →+ ---= σσμ ) )(()(2 12 2 21 2 1 21α σσμ- + ± -∈-u n n y x u 3.2 212 22 12 u -=μσσσ，求未知 ) 2(11)()(U 212 1 21-+→+---= n n t n n S u y x W μ 2 212 *12 ) 12()1(* -+-+-= n n n S n S S W )) 2(11)(()(212 12 1 21-++ ±-∈-- n n t n n S y x u W α μ 0-1分布 B （1，p ） EX=P DX= p(1-p) {}()k n k p p k X P --==1 it x pe p -1(t)+=? 二项分布B （n ，p ） EX=nP DX=n p(1-p) {}()k n k k n p p C k X P --==1 n )pe p -1((t) it x +=? 几何分布（n 重伯努利分布） EX=1/p DX= (1-p)/p 2 {}() 1 1--==n p p n X P 泊松分布p(λ)(k=0,1,2…) EX=λ DX=λ {}λ λ -= =e k k X P k ! ))1e (exp((t)it x -=λ? 均匀分布U （a,b ） EX=（b+a ）/2 DX=(b-a)2/12 {}a b X P -= 1 ) () e e ((t)ait bit x a b it --=? 指数分布 EX=1/λ DX=1/λ2 {}x e X P λλ-= 1 x ) 1((t) -- =λ ?it 正态分布N ? ?? ???-=2exp (t)2 2x t iut σ? 伽玛分布Γ分布 {}x e x X P βαα αβ --Γ= 1 ) ( αβ ?--=)1((t )x it β α= EX 2 β α=DX 2 χ分布 EX=n DX=2n {}2 2 1 2 2)2 ( x n n e n x X P - -Γ= 2 x ) 21((t)n it - -=? F 分布 )2(2 222>-=n n n EX )4() 4()2()2(2222 21212 2>---+= n n n n n n n DX

概率论与数理统计第三章课后习题答案

习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 【解】X 和Y 的联合分布律如表： 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 【解】X 和Y 的联合分布律如表： 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=???? ? ≤ ≤≤ ≤. , 020,20, sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ?? ≤<≤ <36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+

ππππππsin sin sin sin sin 0sin sin 0sin 4 3 4 6 3 6 1). 4 =--+= 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X ，Y ）的分布密度 f （x ，y ）=?? ?>>+-. , 0, 0,0, )43(其他y x A y x e 求：（1） 常数A ； （2） 随机变量（X ，Y ）的分布函数； （3） P {0≤X <1，0≤Y <2}. 【解】（1） 由-(34) (,)d d e d d 112 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞+-∞ -∞ == =? ??? 得 A =12 （2） 由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞ -∞ = ?? ( 34 ) 3400 12e d d (1e )(1e ) 0,0, 0,0, y y u v x y u v y x -+--??-->>? ==?? ? ????其他 (3) {01,02}P X Y ≤<≤< 12(34) 38 {01,02} 12e d d (1 e )(1e )0.9499. x y P X Y x y -+--=<≤<≤= =--≈?? 5.设随机变量（X ，Y ）的概率密度为 f （x ，y ）=?? ?<<<<--. , 0, 42,20),6(其他y x y x k （1） 确定常数k ； （2） 求P {X ＜1，Y ＜3}； （3） 求P {X <1.5}； （4） 求P {X +Y ≤4}. 【解】（1） 由性质有