子集、全集、补集知识点总结及练习

1.2 子集全集补集

学习目标：

1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；

2．理解全集与空集的含义．

重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系．

授课内容：

一、知识要点

1．子集、真子集

(1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集．

即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ?A )．

(2)真子集：若A ?B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )．

(3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即??A ，?____B (B ≠?)．

(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个．

(5)集合相等：若A ?B ，且B ?A ，则A ＝B ．

2．全集与补集：

全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ．

补集：若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．

二、典型例题

子集、真子集

1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；

（2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．

2．设M 满足{1，2，3}?M ≠

?{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ．

4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数为 ．

5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．

6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．

7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32

y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ．

9．设集合{}{}

21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ． 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ?()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个．

11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：

（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；

（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；

（3）使B=C 的x a ,的值．

【拓展提高】

12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ?求实数m 的取

值范围．

? ≠

全集、补集

1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间的关系为 ．

2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P = ．

3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =

4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．

5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．

6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 ．

7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,2

1{2N n x x A n ∈==，则=A C U ．

8．已知A A y ax y x A Z a ?-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 ．

9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ?的m 组成的集合为M ，求M C U ．

10．（1）设全集{}{}

,1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ?，求a 的范围． （2）已知全集{}

{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值．

【拓展提高】

10．已知全集}5{的自然数

不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈?-=且．求B C U 、C C U

三、巩固练习

《子集、全集、补集》1

一、填空题

1．已知全集U，M、N是U的非空子集，若?U M?N，则下列关系正确的是________．

①M??

U N ②?U N ③?U M＝?U N ④M＝N

2．设全集U和集合A、B、P，满足A＝?U B，B＝?U P，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?U A＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________．4．给出下列命题：

①?U A＝{x|x/∈A}；

②?U?＝U；

③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则?S A＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝

{2,3,4}，则?U A＝{1}．

其中正确命题的序号是________．

5．已知全集U＝{x|－2011≤x≤2011}，A＝{x|0

6．设U为全集，且，，N?M，则

①?U M??U N；②M??U N；

③?U M??U N；④M??U N．

其中不正确的是________(填序号)．

7．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，?U A＝{5,7}，则a的值为________．8．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}．若?U A＝{－1}，则a＝______．

9．设I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，则?I M＝________．

10．若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则由?U A与?U B的所有元素组成的集合为________．

11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|0

12．已知全集U＝{0,1,2}，且?U Q＝{2}，则集合Q的真子集共有________个．

二、解答题

13．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，?U A＝{2,4,6,8}，?U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B．14．设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，?I A＝{2，y}，求x，y的值

15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0

或x>2}． (1)若A ??U B ，求实数a 的取值范围；

(2)集合A 、?U B 能否相等？若能，求出a 的值；否则，请说明理由．

《子集、全集、补集》2

一、填空题

1．已知M ＝{x|x≥22，x ∈R}，a ＝π，给定下列关系：①a ∈M ；②

；③；④{a}∈M ，其中正确的是________(填序号)．

2．已知集合A ?{2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．

3．设集合A ＝{2,x,y}，B ＝{2x,y 2,2}，且A ＝B ，则x ＋y 的值为________．

4．已知非空集合P 满足：①P ?{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件的集合P 的个数是________．

5．集合M ＝{x|x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N}的子集有________个．

6．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则实数a 的取值是________．

7．已知集合A ＝{x|0

8．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x|x 2－2ax ＋b ＝0}，若B≠?，且

，则实数a ，b 的值分

别是________．

9．以下表示正确的有________(填序号)．

①{0}∈N ；②{0}?Z ；③??{1,2}；④Q R ．

10．集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z}的真子集的个数是________．

11．设集合M ＝{x|－1≤x<2}，N ＝{x|x －k≤0}，若M ?N ，则k 的取值范围是________．

12．已知集合A ＝{－1,3，m}，B ＝{3,4}，若B ?A ，则实数m ＝________．

二、解答题

13．已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z}，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z}，P ＝{x|x ＝p 2＋16

，p ∈Z}．试确定M ，N ，P 之间满足的关系．

14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若B?A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；

(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．

《子集、全集、补集》教案(1)(1)

子集、全集、补集 教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系. 教学重点：子集的概念，真子集的概念. 教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算. 课 型：新授课 教学手段：讲、议结合法 教学过程： 一、创设情境 在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系 二、活动尝试 1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 2．用列举法表示下列集合： ①32{|220}x x x x --+= {-1，1，2} ②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50} 3．用描述法表示集合：1111{1,,,,}2345 *1{|,5}x x n N n n =∈≤且 4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{||2|3}x Z x ∈-=={-1，5} 5．问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性） （1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2} （2）A=N ，B=R （3）A={x x 为北京人}，B= {x x 为中国人} (4)A ＝?，B ＝{0} （集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素） 三、师生探究 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合A 的元素-1，1同时是集合B 的元素. (2)集合A 中所有元素，都是集合B 的元素. (3)集合A 中所有元素都是集合B 的元素. (4)A 中没有元素，而B 中含有一个元素0，自然A 中“元素”也是B 中元素. 由上述特殊性可得其一般性，即集合A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论. 四、数学理论 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素 都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集 合A.记作A ?B （或B ?A ），这时我们也说集合A 是集合B 的子集. 请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义. 2．真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真

2014-2015年高一数学1.2子集、全集、补集练习题(附答案)

2014-2015年高一数学1.2子集、全集、补集练习题（附答案） 数学?必修1(苏教版) 1.2 子集、全集、补集若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B 之间建立一个确切的关系呢？基础巩固 1．已知集合A＝{x|－1＜x ＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则( ) A．A??B B．B??A C．A＝B D．A∩B＝? 解析：直接判断集合间的关系．∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x ＜1}，∴B A. 答案：B 2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则?UM＝( ) A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{1,2,4} D．U 解析：?UM＝{2,4,6}．答案：A 3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－4≤0}，则?UM＝( ) A．{x|－22} D．{x|x≤－2或x≥2} 解析：∵M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，∴?UM＝{x|x<－2或x>2}．答案：C 4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A?B，则实数a、b必满足( ) A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3 C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3 解析：A＝{x|a－1b＋2}，∵A?B，∴a ＋1≤b－2或a－1≥b＋2，即a－b≤－3或a－b≥3，即|a－b|≥3. 答案：D 5．下列命题正确的序号为________．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④?U(?UA)＝A.

高中数学子集、全集、补集练习题(附答案)

高中数学子集、全集、补集练习题（附答案）数学必修1(苏教版) 1.2 子集、全集、补集 若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B 之间建立一个确切的关系呢？ 基础巩固 1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则() A．A?B B．B?A C．A＝B D．AB＝ 解析：直接判断集合间的关系． ∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x＜1}，B A. 答案：B 2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则UM＝() A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{1,2,4} D．U 解析：UM＝{2,4,6}． 答案：A 3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－40}，则UM＝() A．{x|－22} B．{x|－22}

C．{x|x－2或x2} D．{x|x－2或x2} 解析：∵M＝{x|x2－40}＝{x|－22}， UM＝{x|x－2或x2}． 答案：C 4．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x||x－b|2，xR}，若AB，则实数a、b必满足() A．|a＋b| B．|a＋b|3 C．|a－b| D．|a－b|3 解析：A＝{x|a－1a＋1}，B＝{x|xb－2或xb＋2}，∵AB，a ＋1b－2或a－1b＋2，即a－b－3或a－b3，即|a－b|3. 答案：D 5．下列命题正确的序号为________． ①空集无子集； ②任何一个集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④U(UA)＝A. 解析：空集只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身． 答案：④ 6．若全集U＝{xR|x24}，A＝{xR||x＋1|1}，则UA＝________. 解析：U＝{x|－22}，A＝{x|－20}，

子集全集补集·典型例题

例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．

点击思维 例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ． 说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝ U P B ．M ＝P C M P D M P ．．≠?? 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除 )的方法；二是利 用补集的性质：M ＝ U N ＝ U ( U P)＝P ；三是利用画图的方法．

子集、全集、补集练习题及答案

子集、全集、补集练习题及答案 例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ．

说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便． 点击思维 例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ． 说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝ U P B ．M ＝P C M P D M P ．．≠?? 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利 用补集的性质：M ＝ U N ＝ U ( U P)＝P ；三是利用画图的方法．

高中数学 典型例题 子集、全集、补集·典型例题 新课标

高中数学新课标典型例题：子集、全集、补集·典型例题 例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．

点击思维 例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ． 说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝U P B ．M ＝P C M P D M P ．．≠?? 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除 )的方法；二是利用补集的性质：M ＝U N ＝U (U P)＝P ；三是利用画图的方法．

2021年子集全集补集知识点总结及练习

1.2 子集全集补集 学习目的： 1．理解集合之间包括含义，能辨认给定集合与否具备包括关系； 2．理解全集与空集含义． 重点难点：能通过度析元素特点判断集合间关系． 授课内容： 一、知识要点 1．子集、真子集 (1)子集：如果集合A 任意一种元素都是集合B 元素，那么集合A 称为集合B 子集． 即：对任意x ∈A ，均有x ∈B ，则A ____B (或B ?A )． (2)真子集：若A ?B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 真子集，记作A ___B (或B _____A )． (3)空集：空集是任意一种集合______，是任何非空集合____．即??A ，?____B (B ≠?)． (4)若A 具有n 个元素，则A 子集有 个，A 非空子集有 个． (5)集合相等：若A ?B ，且B ?A ，则A ＝B ． 2．全集与补集： 全集：包括了咱们所要研究各个集合所有元素集合称为全集，记作U ． 补集：若S 是一种集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 补集． 简朴性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ． 二、典型例题 子集、真子集 1．（1）写出集合{a ，b }所有子集及其真子集； （2）写出集合{a ，b ，c }所有子集及其真子集．

2．设M 满足{1，2，3}?M ≠ ?{1，2，3，4，5，6}，则集合M 个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 真子集，则a 取值范畴是 ． 4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ?A ，则满足条件实数x 个数为 ． 5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 关系为 ______________． 6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 关系是________． 7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32 y x --=1}，则集合A 与B 关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 关系是 ． 9．设集合{}{} 21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ． 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ?()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述规定集合P 有 个． 11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求： （1）当A ={2，3，4}时，求x 值； （2）使2∈B ，B A ，求x a ,值； （3）使B=C x a ,值． 【拓展提高】 12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ?求实数m 取值? ≠

集合的并、交、补集测试题(含答案)

集合的并、交、补集 一、单选题(共12道，每道8分) 1.设集合，，则=( ) A.{0} B.{0，2} C.{-2，0} D.{-2，0，2} 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 2.若集合，，则=( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 3.已知集合，，若={2，5}，则a+b的值为( ) A.10 B.9 C.7 D.4 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 4.设集合，，若，则a的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 5.已知全集，集合，则( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 6.若集合，集合，则( ) A.) B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 7.设集合，，则满足的集合有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 8.满足，且的集合M有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：子集与真子集 9.若，则满足条件的集合共有( )个． A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 10.如图，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算 11.已知全集，，那么下列结论中不成立的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

子集、全集、补集·基础练习

子集、全集、补集·基础练习 (一)选择题 1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠ ?? 2}{120} 01{x|x {12}}???，，④∈⑤∈，写法正确的个数有 [ ] A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2A ={(x y)| y x =1}B ={(x y)|y =x}．集合，与，的关系是 [ ] A A = B B A B C A B D A B ．．．．≠≠ ??? 3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠ ??M 是 [ ] A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 4I =R A ={x|x 32}a =1 23 ．全集，＞，则- [ ] A a C A B a C A C {a}C A D {a}A I I I ．．．．∈≠ ?/?? (二)填空题 1．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0， 1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空．??? ①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B ④⑤⑥1 C B C A A B I I ? 2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2．设－，－，若，则的值为?

________． 3．已知A={x|x=(2n ＋1)π， n ∈Z}，B={y|y=(4k ±1)π，k ∈Z}，那么A 与B 的关系为________． 4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M ．设，＋且，，－，，则?=m ________，n=________． 5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B ．设＋＜，＜－或＞，若使，则?P 的取值范围是________． (三)解答题 1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2．已知集合，，，，－＋且，求? a 的值． 2．已知集合A={x ∈R|x 2＋3x ＋3=0}，B={y ∈B|y 2－5y ＋6=0}， A P B P ??≠ ，求满足条件的集合． 3．已知集合A={x|x=a 2＋1，a ∈N}，B={x|x=b 2－4b ＋5，b ∈N}，求证：A=B ． 参考答案 (一)选择题 B(=)A B 1．①集合与集合之间应用，或而不是属于关系．②空集是任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成的形式．④中不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故② ???? 和③是正确的) 210．注意与这两个式子是不同的，前者只有≠时才B(y x =y=x x 有意义，故A 中少一个点(0，0)，因此A B) 3．C(M 中必须含有0、1，另外再在2、3、4中任取1个、2个或3个，这样集合M 的个数为3＋3＋1=7个) 注：此题也可以理解为求{2，3，4}集合的非空子集个数为23－1=7个 (二)填空题 1 ．①∈②③④⑤⑥????? 2． ±1或0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①

1.2 子集、全集、补集(练习)(解析版)

1.2 子集、全集、补集 【基础练习】 1． 已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}， 则（ ） A ．A B ? B ． C B ? C ． D C ? D ．A D ? 【答案】B 【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D A ?，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B A ? C A ?，正方形是矩形，所以C B ?． 故选B ． 2．集合2{|440}x x x -+=的子集个数为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】由题意，求得{}2{|440}2x x x -+==，即可求解集合子集的个数，得到答案. 3．满足{}{}1123A ??， ，的集合A 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】由条件{}1A ??{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解． 4．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N ，则k 的取值范围是（ ） A ．k 2≤ B ．k ≥-1 C ．1k >- D ．2k ≥ 【答案】D 【解析】由M N ?，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可. 5（多选题）已知集合(){},0,0,,M x y x y xy x y = +<>∈R ，(){},0,0,,N x y x y x y =<<∈R ，那么（ ） A ．M N ? B ．M N ? C ．M N D ．M N 【答案】ABC 【解析】若0x <,0y <,则0x y +<,0xy >,故N M ?.

高一数学 子集、全集、补集 练习二

第 1 页 共 1 页 子集、全集、补集 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列四个命题中，正确的个数为 ①空集没有子集 ②空集为任一集合的真子集 ③?={0} ④任一集合必有两个以上子集 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．满足关系式{1，2}?A {1，2，3，4，5}的集合A 的个数为 A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．下列各式中，错误的个数为 ①1∈{0，1，2} ②{1}∈{0，1，2} ③{0，1，2}{0，1，2} ④?{0，1，2} ⑤{0，1，2}={2，0，1} A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．设I 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q I ，下列结论不正确的为 A ．I P ∪Q=I B ．I P ∩Q=? C ．P ∪Q=Q D ．P ∩I Q=? 5．集合M={x|x=2n+1，n ∈Z }与集合N={x|x=4k ±1，k ∈Z }之间的关系为 A ．M N B ．M N C ．M=N D ．M ∈N 6．设全集S={2，3，a 2 +2a －3}，A={|a+1|，2}，S A={5}，则a 的值为 A ．2 B ．－3或1 C ．－4 D ．－4或2 二、填空题（每小题2分，共8分） 7．设全集U={x|1≤x ≤5}，A={x|2≤x ＜5}，则U A=_____________________________． 8．已知集合M={0，1，2}，则M 的真子集有_________个，它们分别是___________________________________． 9．设集合A={x ∈R |x 2+x －1=0}，B={x ∈R |x 2－x+1=0}，则集合A 、B 之间的关系为__________． 10．已知集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|x ＜a }，若A B ，则实数a 的范围是__________． 三、解答题（共30分） 11．（8分）求满足{x|x 2 +1=0，x ∈R }M {a|42+a ≤3，a ∈Z }的集合M 的个数． 12．（11分）设集合U={（x ，y ）|y=3x －1}，A={（x ，y ）| 12--x y =3}，求U A ． 13．（11分）设U={－ 31，5，－3}，－31是A={x|3x 2+px －5=0}与B={x|3x 2+10x+q=0}的公共元素，求U A ，U B ． 参考答案 一、1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 二、7．{x|1≤x ＜2或x=5} 8．7 ?，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2} 9．B A 10．a ≥4 三、11．31个 12．{（1，2）} 13．U A={－3}，U B={5}

子集、全集、补集典型例题(精)

例1 判定以下关系是否正确 (2{1，2，3}＝{3，2，1} (40∈{0} 分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． ________． 分析 A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}真子集，所以满足条件的A有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}． 答共3个． 说明：必须考虑A中元素受到的所有约束．

[ ] 分析作出4图形． 答选C． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便． 点击思维 例5 设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] 分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x＝5－4a＋a2＝(2－a2＋1≥1， y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋12＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B． 答选A． 说明：要注意集合中谁是元素． M与P的关系是

[ ] A．M＝U P B．M＝P 分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除的方法；二是利用补集的性 质：M＝U N＝U(U P＝P；三是利用画图的方法． 答选B． 说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是 [ ] A．U(U A＝{A} 分析 D选择项中A∈B似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支． 是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素． ∴A∈B． 答选D． 说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意．

苏教版数学高一-苏教版必修1习题 1.2子集、全集、补集

第1章集合 1.2 子集、全集、补集 A级基础巩固 1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是() A．?B．{0} C．{1} D．{0，1} 解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D 2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?U A＝() A．?B．{2} C．{5} D．{2，5} 解析：因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}， 所以?U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故?U A＝{2}． 答案：B 3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B?A的集合B的个数是() A．1 B．2 C．7 D．8 解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个． 答案：D 4．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则?U A＝() A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7} 解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，

所以?U A＝{2，4，7}． 答案：C 5．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N 之间关系的Venn图是() 解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N M. 答案：C 6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足() A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 解析：由A B，结合数轴，得a≥4. 答案：D 7．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则?A B＝________________． 解析：集合A和B的数轴表示如图所示． 由数轴可知：?A B＝{x|0≤x＜2或x＝5}． 答案：{x|0≤x＜2或x＝5} 8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，则实数a的值为________． 解析：由A?B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2. 答案：－1或2

数学教案-子集、全集、补集

数学教案－子集、全集、补集 数学教案－子集、全集、补集 教学目标： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程（）设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出）

已知??，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M、集从集P用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来． 6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】 1．集合M和集合N；（口答） 2．集合P；（口答） 3．（笔练结合板演） ? 4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答） 5．，，，，，，，（笔练结合板演） 6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答） 【引入】在上面见到的.集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识

子集、全集、补集_基础练习.doc

子集、全集、补集 · 基础练习 (一 )选择题 1．在以下五个写法中：① {0} ∈ {0 ，1， 2} ② ≠{0} ③ {0 ，1， 2} {1， 2， 0} ④ 0∈ ⑤1∈{x|x {1 ，2}} 写法正确的个数有 [ ] A ．1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ．4 个 y = 1} 与 B = {(x ， y)|y = x} 的关系是 2．集合 A = {(x ， y)| x [ ] A ． A = B ． A ≠ B B ． A B D ． A ≠ B C 3．满足条件 {0 ，1} ≠ M {0 ， 1， 2， 3， 4} 的不同集合 M 的个数 是 [ ] A ．8 B ． 7 C ． 6 D ． 5 4．全集 I = R ， A = {x|x ＞ 3 2} ， a = 1 则 2 3 [ ] A ． a C I A B ．a C I A ． A D ． {a} ∈ A C {a} ≠ C I (二 )填空题 1．设 I={0 ， 1， 2， 3， 4， 5} ，A={0 ， 1， 3，5} ，B={0 ， 1} 从“∈、 、 、 ”中选择适当的符号填空． ① 0________A ② {0}________B ③ C I A________C I B ④ 1 C I B ⑤ C I A ⑥A B 2 ．设 M = {x|x 2 － 1= 0} ， N = {x|ax － 1= 0} ，若 N M ，则 的值为 a

________． 3．已知 A={x|x=(2n ＋1) π， n ∈Z} ， B={y|y=(4k ± 1)π ， k ∈Z} ，那么 A 与 B 的关系为 ________． 4．设 M = {(x ，y)|mx ＋ ny = 4} 且{(2 ，1)， ( － 2，5)} M ，则 m ________， n=________ ． 5．设 A = {x|4x ＋p ＜ 0} ， B = {x|x ＜－ 1或 x ＞ 2} ，若使 A B ，则 P 的取值范围是 ________． (三 )解答题 ．已知集合 A = {1 ， ， ， B = {1 ， a 2 － ＋ 且 A B ，求 1 3 a} a 1} a 的值． 2．已知集合 A={x ∈ R|x 2＋3x ＋ 3=0} ， B={y ∈B|y 2 － 5y ＋ 6=0} ， A P ≠ B ，求满足条件的集合 P ． 3．已知集合 A={x|x=a 2＋ 1， a ∈N} ， B={x|x=b 2 －4b ＋ 5， b ∈ N} ，求证： A=B ． 参考答案 (一 )选择题 1．B(①集合与集合之间应用 ， 或=而不是属于关系．②空集是 )任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成 A B 的形式．④ 中 不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故② 和③是正确的 ) 2． B( 注意 y x ≠ 0时 才 =1与 y=x 这两个式子是不同的，前者只有 x 有意义，故 A 中少一个点 (0， 0)，因此 A B) 3． C(M 中必须含有 0、 1，另外再在 2、3、 4 中任取 1 个、 2 个或 3 个， 这样集合 M 的个数为 3＋ 3＋ 1=7 个 ) 注：此题也可以理解为求 {2 ， 3，4} 集合的非空子集个数为 23 － 1=7 个 (二 )填空题 1．①∈ ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2． ± 1 或 0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①

数学教案-子集、全集、补集

数学教案－子集、全集、补集 教学目标： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程（）设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出） 已知，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M、集从集P用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来． 6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】 1．集合M和集合N；（口答）

2．集合P；（口答） 3．（笔练结合板演） 4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答） 5．，，，，，，，（笔练结合板演） 6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答） 【引入】在上面见到的.集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识 1．子集 （1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。 记作：读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA．性质：①（任何一个集合是它本身的子集） ②（空集是任何集合的子集） 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的． （2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。 例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同． （3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B 的真子集，记作：（或），读作A真包含于B或B真包含A。

子集全集补集知识点总结及练习

1.2 子集全集补集 学习目标： 1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系； 2．理解全集与空集的含义． 重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系． 授课内容： 一、知识要点 1．子集、真子集 (1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集． 即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ?A )． (2)真子集：若A ?B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )． (3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即??A ，?____B (B ≠?)． (4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个． (5)集合相等：若A ?B ，且B ?A ，则A ＝B ． 2．全集与补集： 全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ． 补集：若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ． 二、典型例题 子集、真子集 1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集； （2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．

2．设M 满足{1，2，3}?M ≠ ?{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ． 4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数为 ． 5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________． 6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________． 7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32 y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ． 9．设集合{}{} 21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ． 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ?()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个． 11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求： （1）当A ={2，3，4}时，求x 的值； （2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值； （3）使B=C 的x a ,的值． 【拓展提高】 12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ?求实数m 的取 值范围． ? ≠

子集全集补集典型例题

子集、全集、补集·典型例题 能力素质 例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ]

分析作出4图形． 答选C． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便． 点击思维 例5 设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}， 则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝． ．． ≠≠ ? ?? 分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1， y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B．答选A． 说明：要注意集合中谁是元素． M与P的关系是 [ ] A．M＝U P B．M＝P C M P D M P ．． ≠ ? ? 分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M＝U N＝U(U P)＝P；三是利用画图的方法．