集合的概念与运算教师备用题库-高考数学一轮复习备考资料浙江版
教师专用真题精编
1.(2018课标全国Ⅰ理,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则?
R A=( )
A.{x|-1 B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 答案 B 本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法.化简A={x|x<-1或x>2},∴?R A={x|-1≤x≤2}.故选B. 2.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( ) A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2} 答案 A 本题主要考查集合的运算. 化简A={x|-2 3.(2018课标全国Ⅱ理,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y ∈Z},则A中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 答案 A 本题主要考查集合的含义与表示. 由题意可知 A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1 ,1)},故集合A中共有9个元素,故选A. 4.(2018课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2}, 则A∩B=( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 答案 C 本题考查集合的运算. ∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C. 5.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0 A.{x|0 B.{x|0 C.{x|1≤x<2} D.{x|0 答案 B 本题主要考查集合的基本运算. 由B={x|x≥1},得?R B={x|x<1}, 借助于数轴,可得A∩(?R B)={x|0 6.(2017课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合 A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 答案 B 集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.A∩B表示直线与圆的公共点,显然,直线y=x经过圆 x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即A∩B中元素的个数为 2. 7.(2017北京理,1,5分)若集合A={x|-2 A.{x|-2 B.{x|-2 C.{x|-1 D.{x|1 答案 A 由集合的交集运算可得A∩B={x|-2 8.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5} 答案 B 因为A={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x ∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B. 9.(2017课标全国Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}, 则A∩B中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4}, 所以A∩B中元素的个数为 2. 10.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则? U A=( ) A.(-2,2) B.(-∞，-2)∪(2,+∞） C.[-2,2] D.(-∞，-2]∪[2,+∞） 答案 C 根据补集的定义可知?U A={x|-2≤x≤2}=[-2,2].故选C. 11.(2017山东文,1)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩ N=( ) A.(-1,1) B.(-1,2) C.(0,2) D.(1,2) 答案 C |x-1|<1?-1 即M={x|0 又N={x|x<2}, 所以M∩N={x|0 12.(2016课标全国Ⅲ文,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8}, 则?A B=( ) A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10} 答案 C 由补集定义知?A B={0,2,6,10},故选C. 13.(2016山东,1,5分)设集合 U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则?U(A∪B)=( ) A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6} 答案 A ∵A∪B={1,3,4,5},∴?U(A∪B)={2,6},故选A. 14.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A ∩Z中元素的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中的元素个数为 5. 15.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( ) A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 答案 B ∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B. 16.(2015陕西,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪ N=( ) A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞,1] 答案 A 由已知得,M={0,1},N={x|0 17.(2015浙江,6,5分)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪ B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数. 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).( ) A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立 答案 A 由题意d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩ B)=card(A)+card(B)-2card(A∩B)≥0,A=B?card(A∪B)=card(A∩B)?d(A,B)=0,所以A≠B?d(A,B)>0,说明命题①成立.对于命题②，可由韦恩图分析命题成立. 18.(2015天津,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩?U B=( ) A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8} 答案 A 由已知得?U B={2,5,8},∴A∩?U B={2,5},故选A. 19.(2015课标全国Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈ N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案 D 由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D. 20.(2015课标全国Ⅱ理,1,5分)已知集合 A={-2,-1,0,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 答案 A 因为B={x|-2 21.(2015湖北,9,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈ Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕ B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为( ) A.77 B.49 C.45 D.30 答案 C 当x1=0时,y1∈{-1,0,1},而x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},此时x1+x2∈{-2,-1,0,1,2},y1+y2∈{-3,-2,-1,0,1,2,3}, 则A⊕B中元素的个数为5×7=35. 当x1=±１时,y1=0,而x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},此时x1+x2∈ {-3,-2,-1,0,1,2,3},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}. 由于x1+x2∈{-2,-1,0,1,2},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}时,A⊕B中的元素与前面重复,故此时与前面不重复的元素个数为2×5=10, 则A⊕B中元素的个数为35+10=45. 22.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A ∩B= . 答案{1,8} 解析本题考查集合的运算. ∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8}, ∴A∩B={1,8}. 23.(2016江苏,1,5分)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2 答案{-1,2} 解析∵A={-1,2,3,6},B={x|-2 ∴A∩B={-1,2}. 24.(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有个子集. 答案8 解析集合{-1,0,1}的子集有 ?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8个. 25.(2018北京,20,14分)设n为正整数,集合 A={α|α=(t1,t2,…,t n),t k∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,x n)和β=(y1,y2,…,y n),记 M(α,β)=[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(x n+y n-|x n-y n|)]. (1)当n=3时,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值; (2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇数;当α,β不同时,M(α,β)是偶数.求集合B中元素个数的最大值; (3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由. 解析(1)因为α=(1,1,0),β=(0,1,1),所以 M(α,α)=[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2, M(α,β)=[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1. (2)设α=(x1,x2,x3,x4)∈B,则M(α,α)=x1+x2+x3+x4. 由题意知x1,x2,x3,x4∈{0,1},且M(α,α)为奇数, 所以x1,x2,x3,x4中1的个数为1或3. 所以 B?{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0, 1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}. 将上述集合中的元素分成如下四组: (1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1) ;(0,0,0,1),(0,1,1,1). 经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M(α,β)=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素. 所以集合B中元素的个数不超过 4. 又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件, 所以集合B中元素个数的最大值为 4. (3)设S k={(x1,x2,…,x n)|(x1,x2,…,x n)∈A,x k=1,x1=x2=… =x k-1=0}(k=1,2,…,n), S n+1={(x1,x2,…,x n)|x1=x2=…=x n=0}, 所以A=S1∪S2∪…∪S n+1. 对于S k(k=1,2,…,n-1)中的不同元素α,β,经验证,M(α,β)≥1.所以S k(k=1,2,…,n-1)中的两个元素不可能同时是集合B的元素.所以B中元素的个数不超过n+1. 取e k=(x1,x2,…,x n)∈S k且x k+1=…=x n=0(k=1,2,…,n-1). 令B={e1,e2,…,e n-1}∪S n∪S n+1,则集合B的元素个数为n+1,且满足条件. 故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.