六年级数学计算阴影部分的面积 (五)

求阴影部分面积

例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，

×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减

去

圆的面积。

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以

=7，

所以阴影部分的面积为：

7-=7-×7=1.505平方厘米

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：最基本的方法之一。用四

个圆组成一个圆，用正方形

的面积减去圆的面积，

所以阴影部分的面积：

2×2-π＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：同上，正方形面积减去圆面积，

16-π()=16-4π

=3.44平方厘米

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是一个用最常用的方法

解最常见的题，为方便起见，

我们把阴影部分的每一个小

部分称为“叶形”，是用两个

圆减去一个正方形，

π

()×2-16=8π-16=9.12

平方厘米

另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

解：两个空白部分面积之差就是两圆面

积之差（全加上阴影部分）

π-π()=100.48平方厘米

（注：这和两个圆是否相交、交的情

况如何无关）

例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：正方形面积可用(对角线长×

对角线长÷2，求)

正方形面积为：5×5÷2=12.5

所以阴影面积为：

π

÷4-12.5=7.125平方厘米

(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面

积，割补以后为圆，

所以阴影部分面积为

：

π()=3.14平方厘米

例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：把右面的正方形平移至

左边的正方形部分，则阴影

部分合成一个长方形，

所以阴影部分面积为：

2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，

所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米

(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)

例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这种图形称为环形，可以用

两个同心圆的面积差或差的一

部分来求。

（

π -

π）

×

=

×3.14=3.66平方厘米例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半圆面积．

π()÷２＝14.13平方厘米

例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解: 连对角线后将"叶形"剪开

移到右上面的空白部分,凑成

正方形的一半.

所以阴影部分面积为：

8×8÷2=32平方厘米例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：梯形面积减去圆面积，

(4+10)×4

-

π=28-4π=15.44平方厘米 .

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求

阴影部分的面积。

分析: 此题比上面的题有一定

难度,这是"叶形"的一个半.

解: 设三角形的直角边长为r，

则=12，=6

圆面积为：π÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6，

阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：［

π＋

π－

π］ =π(116-36)=40π=125.6平方厘米

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面

积。(单位:厘米)

解：上面的阴影部分

以AB为轴翻转后，

整个阴影部分成为

梯形减去直角三角

形，或两个小直角三

角形AED、BCD面积和。

所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，

所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面

积。

解：右半部分上面部分逆时针，

下面部分顺时针旋转到左半部

分，组成一个矩形。

所以面积为：1×2=2平方厘米例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

解：设小圆半径为r，4=36, r=3，

大圆半径为R ，=2=18,

将阴影部分通过转动移在一起构成

半个圆环,

所以面积为:π

(

-)÷2=4.5π=14.13平方厘米

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部

分的面积。

解：把中间部分分成四等分，分

别放在上面圆的四个角上，补成

一个正方形，边长为2厘米，

所以面积为：2×2=4平方厘米例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

解法一: 将左边上面一块移至右边上面,

补上空白,则左边为一三角形,右边一个半

圆.

阴影部分为一个三角形和一个半圆面

积之和. π

()÷2+4×4=8π+16=41.12

平方厘米

解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.

所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16

所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12平方厘米

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？

分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正

解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：

π

-1×1=π-1

所以阴影部分的面积为:4

π

-8(

π-1)=8平方厘米

方形，各个小圆被切去

个圆，

这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成

两个小圆．

解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和． 为：4×4+π=19.1416平方厘米

例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆． 所以阴影部分的面积为

梯形面积减去圆的面积， 4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米

例26.如图，等腰直角三角形ABC 和四分之一圆DEB ，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。

解: 将三角形CEB 以B 为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD 位置,阴影部分成

为三角形ACB 面积减去个小圆面积, 为: 5×5÷2-

π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米

例27.如图，正方形ABCD 的对角线AC=2厘米，扇形ACB 是以AC 为直径的半圆，扇形DAC 是以D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 解: 因为2

=

=4，所以

=2 以AC 为直径的圆面积减去三角形ABC 面积加上弓形AC 面积，

π

-2×2÷4+[

π

÷4-2]

=π-1+(π-1) =π-2=1.14平方厘米

例28.求阴影部分的面积。(单位:

厘米) 解法一：设AC 中点为B,阴影面积为三角形ABD 面积加弓形BD 的面积, 三角形ABD 的面积为:5×5÷2=12.5 弓形面积为:[

π

÷2-5×5]÷2=7.125

所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米

解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其

值为：5×5-

π=25-π

阴影面积为三角形ADC 减去空白部分面积，为：10×5÷2-

（25-π）=π=19.625平方厘米

例29.图中直角三角形ABC 的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD 所在圆是以B 为圆心，半径为BC 的圆，∠CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？

解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形

例30.如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC 的长度。 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC ，一个为半圆，设BC 长为X ，则

40X÷2-

π÷2=28

所以40X-400π=56 则X=32.8厘米

后合成一个扇形BCD ，一个成为三角形ABC ，

此两部分差即为：

π

×

－×4×6＝

5π-12=3.7平方厘米

例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。

解：连PD 、PC 转换为两个三角形和两个弓形， 两三角形面积为：△APD 面积+△QPC 面积=

（5×10+5×5）=37.5 两弓形PC 、PD 面积为：

π

-5×5

所以阴影部分的面积为：

37.5+π-25=51.75平方厘米

例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。

解：三角形DCE 的面积为:×4×10=20平方厘米

梯形ABCD 的面积为:(4+6)×4=20平方厘米 从而知道它

们面积相等,则三角形ADF 面积等于三角形EBF 面积，阴影部

分可补成圆ABE 的面积，其面积为：

π÷4=9π=28.26平方厘米

例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:

用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径

的圆ABE 面积，为

(

π+

π)-6 =×13π-6

=4.205平方厘米

例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：两个弓形面积为：

π

-3×4÷2=

π-6

阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为

π+

π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘

米

例35.如图，三角形OAB 是等腰三角形，OBC 是

扇形，OB=5厘米，求阴

影部分的面积。

解：将两个同样的图形

拼在一起成为圆减等腰直角三角形

[π÷4-×5×5]÷2

=（π-）÷2=3.5625平方厘米