数学系本科生毕业论文开题报告

本科毕业论文（设计）开题报告

选题广义高阶微分中值定理的“中间点”的渐近性

院系数学科学学院专业数学与应用数学

学生姓名指导教师

本选题的意义及国内外发展状况：

（1）意义：研究在文献【1】中更弱条件下的广义高阶微分中值定理的“中间点”的渐近性质，进一步扩充微分中值定理“中间点”渐近性质的理论体系。

（2）国内外发展状况：1982年，美国数学月刊（The America Mathematical）上有两篇文章【2】【3】研究了当区间长度趋于零时中值定理“中间点”的渐近性，获得

有趣的结果；李文荣在【2】的基础上，得到了微分中值定理“中间点”

的渐近性态【4】。随后，在文【5】--【13】得到了比【4】更广泛的一

系列结论。然而，这些文献都还未讨论文献【1】中更弱条件下的广义

高阶微分中值定理的“中间点”的渐近性质。

研究内容：文献【1】中，讨论了广义一阶微分中值定理的“中间点”的渐近性质，得到了几个在更弱条件下的渐近估计式，本文将其进行推广，研究广义高阶微分中值定理

的“中间点”的渐近性质和渐近估计式。

研究方法、手段及步骤：

（1）研究方法、手段：文献研究法。

（2）步骤：①翻阅华东师范版《数学分析》，粗略确定要研究的课题范围，上网搜集一些相关选题作为参考，进一步明确选题；

②上校园网搜集文献资料，打印资料；

③阅览、归纳、整理资料，将前人的结论记录下来；

④分析前人的结论，选择某一方面或几个方面作进一步的推广、创新。

⑤确定选题题目。

参考文献：

【1】张树义.广义微分中值定理的“中间点”的渐近性[J].渝州大学学报，1994，12 （4）：54-57.

【2】Bernard Jacobson，on the mean value theoreoren for integrals. Amer. Monthly，89

(1982) 300-301.

【3】Altons G.Azpeitia. On the lagranger remande of the Taylor tormula[J]， Amer Math，monthly1982，89（5）： 331-312.

【4】李文荣.关于中值定理“中间点”的渐近性[J].数学的实践与认识，1985，（1）

53-57.

【5】徐国栋.二阶拉格朗日定理和柯希定理“中间点”的渐近性质[ J ].北京服装学院学报，1990，10（2）：84-89.

【6】徐国栋.高阶微分中值定理中间点的渐近性质[J].北京服装学院报，1991，10 （2）：99-109.

【7】许安国，韩廷武.中值定理“中间点”的渐近性质[J].山东矿业学院学报，1994，

9（3）：305-315.

【8】王成伟.2个新微分中值定理中间点的渐近性质[J].北京服装学院报，1998，10 （2）：86-90.

【9】张小燕，王成伟.一类微分中值定理及其中间点的渐近性质[J].北京服装学院报，2001，4（1）：83-87.

【10】王成伟.二阶柯西中值定理中间点的渐近性质[J].北京服装学院报，2003，10 （2）：63-66.

【11】王成伟.三阶拉格朗日中值定理中间点的渐近性质[J].北京服装学院报，2004，

12（4）：37-39，65.

【12】王成伟.四阶拉格朗日中值定理中间点的渐近性质[J].北京服装学院报，2006，

6（2）：26-29.

【13】胡晶地.中值定理“中间点”的渐近性态[J].高等数学研究，2009，1（12）：52-56.