数值分析(清华大学出版社)

第一章

3.已知e=2.7182818..，求以下近似值A x 的相对误差，并问它们各有多少位有效数字？

（1）, 2.7A x e x ==； （2）, 2.718A x e x ==；

（3）,0.027100A e x x =

=； （4）,0.02718100

A e x x ==。 解：（1）12.7182818.., 2.70.2710A x e x ====? 1

0.01828...0.050.510A x x --=≤=? 2.7A x ∴=有2位有效数字

36.810A A

x x x --=?

（2） 2.718A x =

3

0.00028...0.00050.510A x x --=≤=?

2.718A x =有4位有效数字 41.0410A

A

x x x --=? （3）10.027182818...,0.0270.2710100

A e

x x -=

===? 3

0.0001828...0.0005

0.510A x x --=≤=? 0.027A x ∴=有2位有效数字

36.810A A

x x x --=?

（4）0.02718A x =

5

0.0000028...0.0000050.510A x x --=≤=?

2.718A x =有4位有效数字 41.0410A

A

x x x --=?

4.正方形的边长大约为100cm ，应怎样测量才能使其面积误差不超过12cm ? [解]由)(2)(])[())((2

2

A A A A A A l l l l l A A εεε='=可知，若要求1))((2≤A A l ε，则

200

1

100212)

)(()(2=

?≤

=

A

l l l A A A A εε，即边长应满足2001100±=l 。

5(1)

①1-cos2°=1-0.9994=0.0006 只有一位有效数字 ②1-cos2°=2sin 21°=2×0.01752≈0.6125×3

10-

4

4100917298.610125.6--?-?=0.3327

具有几位有效数字

则称若位有效数字

具有＜x x a a a x A n

k A x A n

-k n 321323551010

a 5.0.02106125.0105.0105.010?≤-???±=?∴?=??------

③

()()位有效数字

有＜41060919.0105.0105.0100005.010*******.010*******.6100919.61060919.0100919.69994

.010349.02cos 12sin 2cos 134

374

4444

42

2

----------?∴?=?=??=?-??=?=+=

?+?=

?-

(2)

位有效数字

有＜！

π！π4092.6105.0105.0100005.010*******.010*******.610092.610092.6490

2902cos 143744444

4

2∴?=?=??=?-??=???

??-??? ??≈?---------

6.求解方程2

5610x x ++=，使其根至少有四位有效数字，计算中要求用

73827.982≈。

解：利用求根公式242b b ac

a -±-求得两个根为28783x =-±， 由78328±=x 与982.27783≈（五位有效数字）可知

12878355.982x =--=-（五位有效数字）

018.0982.2728783282-=+-=+-=x ，只有两位有效数字，不符合题意。 由于两个相近数相减误差很大，所以利用韦达定理可知

211

1

0.017863

c

a x x x ===-

7. 设)1()(x x x x f -+=，x

x x

x g ++=

1)(，用四舍五入的六位数字运算分别计算

)500(f 和)500(g 的近似值，并分析哪个结果计算比较准确，原因何在？

解：用四舍五入法保存6位有效数字可得

22.3607500≈

22.3830

501≈ ()1500.113607.223830.22500)5001500(500)500(≈-?=-+=f ； ()1748.113607.223830.22500500

1500500

)500(≈+÷=++=

g

而1747553.11)500()500(==g f

因此)500(g 比较准确，原因是相近数相减有效数字会有所损失，故)500(g 更加准确。 8.下列公式要怎样变换才能使数值计算时能避免有效数字的损失？ (1)

1,11

1

2

>>+?

+N dx x N N

(2)1,1

1>>--+

x x

x x x (3)1,ln )1ln(>>-+x x x

(4)4,sin cos 2

2π

≈

-x x x

解：（1）

因为N N dx x

N N

arctan )1arctan(11

1

2

-+=+?

+，当N 充分大时为两个相近数相减，设)1arctan(

+=N α，N arctan =β，则αtan 1=+N ，βtan =N ，从而 1

1

)1(1)1(tan tan 1tan tan )tan(2

++=++-+=+-=

-N N N N N N βαβαβα， 因此1

1

arctan 112

1

2++=-=+?+N N dx x N N

βα。

(2)当

x 充分大时为两个相近数相减，利用分子有理化得

???

?

??-++=--+

x x x x x x x x x 11211 (3)当x 充分大时为两个相近数相减，利用对数的性质得??

? ?

?

+=-+x x x 11ln ln )1ln( (4)当4

π

≈x 时为两个相近数相减，利用三角公式性质得x

x x 2cos sin cos 22=-

10、已知,x.试求中函数的范围和.

11.求下列向量的范数,,1x x

∞

和2

x

.

(1)();4,3,1,2T

x -= (2)(

).,2,cos ,sin N k k k x k

∈=

解：（1）,10,41

==∞

x

x 302

=x

（2）k

k k k x x

2cos sin ,21++==∞

，

k x

412

+=

13.求下列矩阵A 的范围1A ,2A ,A ∞以及()A ρ.

（1）1234A -??=??-?? （2）210121012A -??

??

=--??

??-??

解：（1）111

max

n

i

j n

i A x

≤≤==∑=6

1

2

2()T

A A A ρ??=??=5.46 1

max x A Ax ∞∞∞===7

()A ρ=max ()T A A λ=5.3723

（2）111

max

n

i

j n

i A x

≤≤==∑=4

1

2

2()22T

A A A ρ??==+??=3.4142 1

max x A Ax ∞∞∞===4

()A ρ=max ()22T A A λ=+=3.4142

19.确定a 的取值范围使，???

?

??????--=4111212a a A 为对称正定矩阵

解：由题可知A 矩阵为对称矩阵，而A 成为对称正定矩阵的充要条件是A 的顺序主子式

3,2,1,0=>?i i

故021>=?

2

204222

2<<->-=??????=?a a a a 则 2

3

201224411121223<

<->++-=??

??

?

?????--=?a a a a a 则 故联立可以得到??

? ??-∈23,2a

21、

???

?

??????=2101201b a A

分别求出所有的a 、b 值，使得： （1） A 奇异；

（2） A 严格对角占优； （3） A 对称正定；

解：（1）因为Ａ奇异，所以矩阵Ａ的行列式的值等于零。求得ａ、ｂ值应满足 ３ａ＝２ｂ。

（2）根据严格对角占优矩阵的定义可列出不等式????

?+>>121b a

解得1,1<>b a

(3)因为矩阵Ａ对称，所以ｂ＝１。

因为A 对称正定，所以A 的所有顺序主子式值全部大于零。

一阶顺序主子式大于零得：a ＞0 二阶顺序主子式大于零得：2a ＞1 三阶顺序主子式大于零得：3a ＞2

解得a ＞2/3。

所以满足A 对称正定的条件是b=1，a ＞2/3。

李庆扬数值分析第五版习题复习资料清华大学出版社

第一章 绪论 1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。 解：近似值* x 的相对误差为* **** r e x x e x x δ-= = = 而ln x 的误差为()1 ln *ln *ln ** e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈ 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'() | |() p xf x C f x = 又1 '()n f x nx -=Q , 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈?Q 且(*)r e x 为2 ((*))0.02n r x n ε∴≈ 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =,* 57 1.0.x =? 解：* 1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中**** 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。 解：

*4 1* 3 2* 13* 3 4* 1 51()1021()1021()1021()1021()102 x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? *** 124***1244333 (1)()()()() 1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? *** 123*********123231132143 (2)() ()()() 111 1.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈ ** 24**** 24422 *4 33 5 (3)(/) ()() 11 0.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈ ??+??= ?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343 V R π= 则何种函数的条件数为 2 3'4343 p R V R R C V R ππ===g g (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=g 又(*)1r V ε=Q

中国农业大学研究生数值分析考试重点及笔记

中国农业大学数值分析研究生课程重点 后面有笔者的笔记！！ 第1章 1、 5个概念（绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限，有效数字）及其计算，数值运算的误差估计 2、算法稳定性的概念及算法设计的5个原则 第2章 1、牢记拉格朗日插值公式、牛顿插值公式，掌握余项推导 2、了解均差的性质 3、会用基函数和承袭性两种方法构造埃尔米特插值问题，并会推导余项 4、为何要分段低次插值？会构造分段线性和分段三次埃尔米特插值 5、三次样条插值的2种构造思路 第3章 会利用最小二乘法解决具体问题 第4章 1、机械求积公式、代数精度的概念理解和计算

2、插值型求积公式的定义和判断，插值型求积公式中求积系数有何特点？如何证明？ 3、求积公式余项的推导 4、什么叫牛顿-柯特斯求积公式？总结其优缺点 5、牢记梯形公式、辛普森公式及其余项（会推导），牢记柯特斯公式 6、复化求积公式的计算 7、高斯型求积公式的定义、判断和使用，高斯型求积公式中求积系数有何特点？如何证明？ 8、总结学过的数值求积公式，说明其关系 第5章 1、会用高斯消去法、高斯列主元素法、直接三角分解法、（改进）平方根法、追赶法求解线性方程组 2、会计算矩阵和向量的常用范数 3、线性方程组性态的分析 第6章 1、三种迭代法（雅可比、高斯-赛德尔、松弛法）的构造及其矩阵形式的推导 2、会构造迭代公式求方程组的解，并判断是否收敛 第7章

1、了解不动点迭代法是否收敛的判断方法 2、会判断迭代法收敛的收敛速度（收敛阶） 3、会构造不动点迭代公式求方程的根，并指明收敛阶数 4、牛顿迭代法公式推导，求单根和重根收敛性的证明 5、牛顿迭代法的优缺点及其改进 第9章 1、牢记欧拉的5个公式及其推导 2、会用三种不同方法推导欧拉显式单步公式 3、掌握局部截断误差的概念及其应用

清华大学数值分析A第一次作业

7、设y0=28，按递推公式 y n=y n?1? 1 100 783，n=1,2,… 计算y100，若取≈27.982，试问计算y100将有多大误差？ 答：y100=y99?1 100783=y98?2 100 783=?=y0?100 100 783=28?783 若取783≈27.982，则y100≈28?27.982=0.018，只有2位有效数字，y100的最大误差位0.001 10、设f x=ln?(x? x2?1)，它等价于f x=?ln?(x+ x2?1)。分别计算f30，开方和对数取6位有效数字。试问哪一个公式计算结果可靠？为什么？ 答： x2?1≈29.9833 则对于f x=ln x?2?1，f30≈?4.09235 对于f x=?ln x+2?1，f30≈?4.09407 而f30= ln?(30?2?1) ，约为?4.09407，则f x=?ln?(x+ x2?1)计算结果更可靠。这是因为在公式f x=ln?(x? x2?1)中，存在两相近数相减（x? x2?1）的情况，导致算法数值不稳定。 11、求方程x2+62x+1=0的两个根，使它们具有四位有效数字。 答：x12=?62±622?4 2 =?31±312?1 则 x1=?31?312?1≈?31?30.98=?61.98 x2=?31+312?1= 1 31+312?1 ≈? 1 ≈?0.01613

12.（1）、计算101.1?101，要求具有4位有效数字 答：101.1?101= 101.1+101≈0.1 10.05+10.05 ≈0.004975 14、试导出计算积分I n=x n 4x+1dx 1 的一个递推公式，并讨论所得公式是否计算稳定。 答：I n=x n 4x+1dx 1 0= 1 4 4x+1x n?1?1 4 x n?1 4x+1 dx= 1 1 4 x n?1 1 dx?1 4 x n?1 4x+1 dx 1 = 1 4n ? 1 4 I n?1，n=1，2… I0= 1 dx= ln5 1 记εn为I n的误差，则由递推公式可得 εn=?1 εn?1=?=(? 1 )nε0 当n增大时，εn是减小的，故递推公式是计算稳定的。

河南理工大学公共管理硕士(mpa)招生简章

年河南理工大学公共管理硕士()招生简章 一、专业领域简介 我校公共管理学科的发展始于年的土地规划专业（年调整为土地资源管理）、年的公共事业管理专业及年的公共安全管理专业。年获得土地资源管理二级学科硕士点，年获公共管理一级学科硕士学位授权点。年获公共管理硕士专业学位授予点。公共管理硕士的专业领域主要包括公共安全与危机管理、政府应急管理、土地制度与土地行政管理等方向，涉及管理学、政治学、教育学、经济学等学科领域，具有实践性强、多学科综合的鲜明特色。本学科共有硕士生导师人，近五年来，主持省部级以上科研项目项，国家级项目项，获得省部级奖励项，出版专著部、教材部。本学科毕业生既可攻读本学科博士学位，也可在政府部门、群众团体、公共服务组织、企事业单位从事管理、研究和教学等方面的工作。 二、培养目标 河南理工大学公共管理专业学位研究生主要为政府部门、非政府组织及企事业单位培养具备良好的政治思想素质和职业道德素养，掌握系统的公共管理特别是应急管理理论、知识和方法，具备从事公共管理与公共政策分析能力，能够综合运用管理、政治、经济、法律、现代科技等知识和方法解决公共安全管理和应急管理实际问题的高层次、应用型、复合型人才。 三、报考条件 . 中华人民共和国公民；拥护中国共产党的领导，愿为社会主义现代化建设服务，品德良好，遵纪守法；身体健康状况符合国家和招生单位规定的体检要求。 . 国民教育序列大学本科毕业后有年或年以上工作经验的人员；获得国家承认的大学专科毕业学历后，经年或年以上，达到与大学本科毕业生同等学力的人员；已获硕士学位或博士学位并有年或年以上工作经验的人员。 四、录取人数与专业方向 录取人数：计划人。 专业方向：公共安全与危机管理、突发事件应急管理、政府应急管理、土地管理。 五、学制与培养方式 学制：一般为年，可根据情况延长年。 培养方式：课程学习采取双休日或定期集中授课两种形式。教学方式以课程教学为主，采取课堂讲授、专题研讨、案例分析、模拟训练及社会调查等多种方法，注重培养学员分析和解决问题的能力。 六、专业学位代码 公共管理硕士（）专业学位代码： 七、报名流程（详见河南省年研究生考试报名公告） .报名。年月日至月日，每天到当地报名点报名，如果发现填报有误，须在月日网报结束之前予以更正。 .网上缴费。所有选择我省报考点的考生，提交报考信息后，须在网上报名截止日期（月日）前，以“网上支付”方式缴纳报考费（元人）， .现场确认。年月日日，考生到报考点指定的地方进行现场确认，提交本人居民身份证、学历证书（应届本科毕业生持学生证）和网上报名编号，由报名点工作人员进行核对。 .打印准考证。年月日至月日，考生可凭网报用户名和密码登录“研招网”下载打印《准考证》。

清华大学高等数值计算(李津)实践题目一(共轭梯度CG法,Lanczos算法与MINRES算法)

高等数值计算实践题目一 1. 实践目的 本次计算实践主要是在掌握共轭梯度法，Lanczos 算法与MINRES 算法的基础上，进一步探讨这3种算法的数值性质，主要研究特征值特征向量对算法收敛性的影响。 2. 实践过程 （一）生成矩阵 （1）作5个100阶对角阵i D 如下： 1D 对角元：1,1,...,20,1+0.1(-20),21,...,100j j d j d j j ==== 2D 对角元：1,1,...,20,1+(-20),21,...,100j j d j d j j ==== 3D 对角元：,1,...,80,81,81,...,100j j d j j d j ==== 4D 对角元：,1,...,40,41,41,...,60,41+(60),61,...,100j j j d j j d j d j j =====-= 5D 对角元：,1,...,100j d j j == 记i D 的最大模特征值和最小模特征值分别为1i λ和i n λ，则i D 特征值分布有如下特点： 1D 的特征值有较多接近于i n λ，并且1/i i n λλ较小， 2D 的特征值有较多接近于i n λ，并且1/i i n λλ较大， 3D 的特征值有较多接近于1i λ，并且1/i i n λλ较大， 4D 的特征值有较多接近于中间模特征值，并且1/i i n λλ较大， 5D 的特征值均匀分布，并且1/i i n λλ较大 （2）随机生成10个100阶矩阵j M ： (100(100))j M fix rand = 并作它们的QR 分解，得j Q 和j R ，这样可得50个对称的矩阵T ij j i j A Q DQ =，其中i D 的对角元就是ij A 的特征值，若它们都大于0，则ij A 正定，j Q 的列就是相应的特征向量。结合（1）可知，ij A 都是对称正定阵。

中国农业大学研究生培养方案调查问卷

中国农业大学研究生培养方案调查问卷 一、个人信息 1、入学时间： 2、性别： 3、培养类别：1）硕士生 2）博士生 3）硕博连读生 4、就读学院：就读专业： 5、本科所学专业是： 二、学习与科研训练情况 6、您认为您所在专业的研究生课程学习： 课程学分要求：很大 [ ] 较大 [ ] 一般 [ ] 较少 [ ] 很少[ ] 课程的知识面：很宽 [ ] 较宽 [ ] 一般 [ ] 较窄 [ ] 很窄[ ] 课程的前沿性：很强 [ ] 较强 [ ] 一般 [ ] 较弱 [ ] 很弱[ ] 7、您认为您所在专业的研究生课程普遍采用的教学方法是 1）讲授式 2）启发式或讨论式 3）理论与实践相结合 4）其他 8、课程学习的收获： 1）很大[ ] 2）较大 [ ] 3）一般 [ ] 4）较少 [ ] 5）很少[ ] 若有收获主要体现在： 1）理论和专业知识 2）研究方法 3）实验技能 4）创新思维和创新意识5）文献阅读与研究论文写作： 6）其他： 对论文研究工作的帮助： 1）很大[ ] 2）较大 [ ] 3）一般 [ ] 4）较少 [ ] 5）很少[ ] 若有帮助主要体现在： 1）理论和专业知识 2）研究方法 3）实验技能 4）创新思维和创新意识5）文献阅读与研究论文写作： 6）其他： 9、您所在学科研究生培养方案中的课程内容与本科课程的重复性 （1）很多（2）较多（3）较少（4）没有 10、您所在学科研究生培养方案中的硕士与博士课程内容的重复性 （1）很多（2）较多（3）较少（4）没有

11、您所在学科是否存在课程合并上课的现象 （1）存在，两门以上（2）存在，一门（3）没有 12、您认为是否有必要在培养方案中列出二级学科经典著作的书目及主要学术期刊名称（1）有必要（2）没必要（3）无所谓 13、目前您接受的是以下哪种指导方式？ 1）单一导师制 2）双导师制（正副导师） 3）导师指导小组 4）其他（请注明） 您赞成哪种指导方式？ 14、您的导师与您讨论您的学位论文及相关研究工作的频率大约是： 1）每星期交流一次 2）每两星期交流一次 3）每个月交流一次 4）每两个月交流一次 5）很少交流 16、您感到收获较大的培养环节，请排序： 1）培养计划制定 2）课程学习 3）课题研究与科研训练 4）学术交流 5）学术规范与学术道德教育 6）实践能力培养 7）学位论文开题 8）学位论文答辩 17．您在完成学位论文过程中遇到的主要困难是：（限依次选两项） 1）自身知识基础和科研能力的制约 2）研究经费不足 3）实验条件差 4）导师指导不充分 5）研究时间不足 6）缺乏学术交流的氛围 7）其他（请注明）：

XX大学2017年MBA招生简章【模板】

河南理工大学2017年MBA招生简章 河南理工大学是一所具有百年历史的名校，工商管理学院是拥有博士、硕士授权点，国家级特色专业，河南省一级重点学科，河南省高校人文社科重点研究基地的教学研究型学院。 一、培养目标 河南理工大学工商管理硕士(MBA)教育旨在为企事业单位、金融部门和相关管理部门培养掌握宽广的现代管理技能，具有全球视野、创业精神、科学决策能力、社会责任感的高层次、综合型职业经理人才。专业方向包括：现代企业管理；物流与供应链管理；市场营销；人力资源管理；旅游管理；财务与会计；金融与投资。 二、招生对象 MBA专业学位主要招收从事工商管理和经济管理工作的企事业单位、金融系统、政府管理部门及其他部门的在职人员。 三、报考条件 1、拥护中国共产党的领导,愿为社会主义现代化建设服务,品德良好,遵纪守法； 2、具有国民教育序列的学历； 3、具有国家承认的大学本科毕业学历，本科毕业后有三年或三年以上工作经历者（即2014年9月前毕业）； 4、获得国家承认的大专毕业学历，专科毕业后有五年或五年以上工作经验者（即2012年9前毕业）； 5、研究生毕业或已获硕士学位、博士学位，并有两年或两年以上工作经历者； 6、身体健康状况符合规定的体检标准。

四、招生名额 计划招生人数为55人（实招计划以教育部正式下达计划数为准）。 五、报名时间 网上预报名2016年9月24日～9月27日每天9:00～22:00；网上正式报名2016年10月10日～10月31日每天9:00～22:00；现场确认、照相并缴费为11月7日到11日（考生应在规定的报名时间内进行网上报名和现场确认，逾期不予办理。）；登录研招网下载并打印《准考证》12月15日～12月23日；考试12月24日～12月25日。（详情请登录报名网站http://yz.***） 特别注意：网上填报时，考试方式的选择工商管理硕士(MBA)考生只能选择管理类联考（不要选择全国统考）。 六、考试 入学考试分为初试和复试两部分。 1、初试 初试时间：按国家教育部统一规定进行。 初试地点：详细考试地点以准考证为准。 初试科目：管理类联考综合能力（满分200分，含数学、逻辑与写作）、英语二（满分100分）。 初试方式：统一笔试，参加全国联考。 考试大纲及参考书目：《2017年MBA联考考试大纲》和《2017年MBA联考辅导教材》（机械工业出版社出版）。 2、复试 考生接到复试通知书后，在河南理工大学进行复试。

数值分析上机实践课程论文格式要求

理学院 本科课程论文格式要求 一、规范要求 1、论文字数不少于3000字。 2、论文正文A4纸单面打印。 3、上交打印稿一份，同时要提交电子稿。 二、论文格式(具体格式见附表) 1、封面，使用规定的统一格式。 “题目”要对论文的内容有高度的概括性，要简明、准确，同时注意不要写的题目过大。 2、任务书用四号宋体。 3、目录 标题层次要清晰，目录中标题与正文中标题要一致。“目录”两字为2号宋体字；具体内容列到三级标题，4号宋体字；标题与页码之间用“…………”相连接。采用1.5倍行距。 4、题目，题目下方一行为专业班级，作者署名，再下一行为指导教师，指导教师署名。 5、摘要 中文摘要应简要说明毕业论文所研究的目的、内容、研究方法、主要成果和结论，应能反映论文的精华。一般为200字左右。在摘要之后另起一行写出3-5个关键词。

【摘要】两字黑体，4号，内容用宋体，4号。 【关键词】三字黑体，4号，内容用宋体，4号。各关键词用两个空格间隔。 6、正文 正文是作者对研究工作的详细表述，它占全文的绝大部分。正文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性、实践性和一定的创造性。应文字流畅，语言准确，层次清晰，论点清楚，论据准确，论证完整、严密，有独立的观点和见解。 其内容主要包括： （1）前言 应说明本课题的背景、目的意义、研究范围等；在综合评述前人工作成果的基础上提出问题。 （2）论文内容：内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处。有表格的使用三线表。 7、结论 结论包括对整个研究工作进行归纳和综合而得出的总结，还应包括所得结果与已有结果的比较和本课题尚存的问题，以及进一步开展研究的见解与建议。结论集中反映作者的研究成果，表达作者对所研究课题的见解，是全文的思想精髓，是文章价值的体现。结论要写得概括、简短。 8、参考文献

河南理工大学资料

学校名称 河南理工大学 成立时间 1909年 校训校风 明德任则好学力行 学校校歌 （一九三五年，教育家李敏修作词，张洪岛谱曲。）太行之阳河水东，莘莘学子救国重劳工。源深流自远，物阜民用丰。山葱葱，水溶溶，努力，努力! 行健天同功。 学校简介

河南理工大学，是具有博士学位授予权和河南省重点建设的骨干高校。其前身是1909年由英国福公司兴办的焦作路矿学堂，是我国历史上第一所矿业高等学府和河南省建立最早的高等学校，历经河南福中矿务学校、福中矿务专门学校、福中矿务大学、私立焦作工学院、西北工学院、国立焦作工学院、焦作矿业学院等重要历史时期，1995年恢复焦作工学院校名，2004年更名为河南理工大学。 河南理工大学坐落在中国优秀旅游城市——河南省焦作市。焦作厚重的历史文化和秀美的自然山水，为学校的发展提供了优良的人文与社会环境。在学校办学历史上，著名教育家蔡元培、著名地质学家翁文灏、工矿泰斗孙越崎，先后担任学校的名誉董事、常务董事、董事长和名誉院长；张仲鲁、张清涟、丁观海、张伯声等众多留美学者、教授先后在校任教或担任学校领导职务。在他们的引领下，学校成为当时蜚声海内外的知名学府。 在近100年的办学历程中，河南理工大学铸炼形成以社会主义核心价值体系为根本，大爱精神为导向，“自强不息，奋发向上”办学精神、“育人为本，崇尚学术”办学理念、“明德任责”校训、“好学力行”校风、“严慈，严谨，严格”教风、“勤勉求是”学风和“勤奋务实，爱国爱校”办学传统等为支撑的学校核心价值理念。历经百年积淀而成的深厚的文化底蕴、丰富的办学经验，为学校的腾飞奠定了坚实的基础。 进入新世纪以来，河南理工大学师生员工抢抓机遇，与时俱进，实现了跨越式发展，办学条件、规模、层次、水平和实力显著提升。目前，河南理工大学已发展成为一所理、工、管、文、法、经、教等多学科协调发展的教学研究型大学。 学校占地面积3600亩，建筑面积100万平方米。学校设有安全科学与工程学院、能源科学与工程学院、资源环境学院、机械与动力工程学院、测绘与国土信息工程学院、材料科学与工程学院、土木工程学院、电气工程与自动化学院、计算机科学与技术学院、经济管理学院、数学与信息科学学院、政法学院、物理化学学院、外国语学院、建筑与艺术设计学院、体育系、音乐系、公共管理系、文学与传媒系等19个院（系）和万方科技学院（独立学院）、应用技术学院、高等职业学院、成人教育学院。有1个教育部工程研究中心、1个教育部创新团队、2个国家级实验教学示范中心、1个国家一级安全培训中心和1个国家级技术研究中心，有1个省部共建教育部重点实验室、1个国家测绘局重点实验室、2个省级重点实验室和2个省级重点学科开放实验室，安全技术工程、直线电机理论及应用、精密工程、应用数学等20个校级研究所。设有1个博士后科研流动站、1个一级学科博士点、12个二级学科博士点；7个一级学科硕士点、48个二级学科硕士点，具有以毕业研究生同等学历申请硕士学位授予权，并在8个工程领域招收培养工程硕士；64个本科专业，覆盖7大学科门类。面向全国30个省、市、自治区招生，具有招收外国留学生资格。现有研究生、普通本科在校生近32000人，成人教育在校生9000余人，高职学院在校生5000余人，应用技术学院在校生1200余人。 学校教学科研仪器设备总值1.8亿元，建有网络中心、电教中心、计算中心、工程训练中心和电工电子、物理、语言实验中心等42个实验中心（室），1座地球科学馆。其中电工电子实验中心、工程训练中心为国家级实验教学示范中心；地球科学馆开馆以来接待过周铁农、周光召、朱训等党和国家领导人，是焦作市青少年科技教育基地。图书馆藏书180万册，另有电子图书资料175万册，各类中外文文献数据库40余个，全面实行自动化管理，获得省高校图书馆现代化技术应用评估优秀评价。学校是中国教育和科研计算机网城市节点单位，校园网覆盖全校各个区域，被省教育厅命名为“数字化校园示范单位”。学校后勤改革成效显著，被评为全国高校后勤工作先进单位，学生公寓和食堂分别被评为省高校“示范性学生公寓”和“示范性学生食堂”。拥有3座标准田径运动场、各种球类运动场和大学生活动中心等完善的文化体育设施。 学校有教职工2262人，其中教授、副教授等高级职称者近600人。1452名专任教师中，

汽车外流场的数值模拟

汽车外流场的数值模拟 宁燕，辛喆 中国农业大学， 北京 （100083） E-mail ：rn063@https://www.wendangku.net/doc/dd5447891.html, 摘 要：利用CFD 方法，运用FLUENT 软件对斜背式车型的外流场进行了数值模拟，并对结果进行了处理与分析。研究了车身周围涡系的三维结构和车身表面分离流的情况，表明由于车身前后的压力差和主流的拖拽作用等，在汽车尾部形成了极其复杂的涡系。 关键词：汽车空气动力学；CFD ；车身外流场；FLUENT 1. 引 言 汽车空气动力学的研究主要有两种方法[1]：一种是进行风洞实验，另一种是利用计算流体动力学（CFD ）技术进行数值模拟。传统的汽车空气动力学研究是在风洞中进行实验，存在着费用昂贵、开发周期长等问题。另外，在风洞实验时，只能在有限个截面和其上有限个点处测得速度、压力和温度值，而不可能获得整车流场中任意点的详细信息。 随着计算机技术和计算流体动力学的发展，汽车外流场的计算机数值仿真由于其具有可再现性、周期短以及低成本等优越性而成为研究汽车空气动力学性能的另一种有效方法。 2. 控制方程和湍流模型 汽车外流场一般为定常、等温和不可压缩三维流场，由于外形复杂易引起分离，所以应按湍流处理。汽车外流场的时均控制方程式[2]如下：3,2,1,=j i ；z x y x x x ===321,,；，： u u =1w u v u ==32,平均连续方程：0=??i i x u 平均动量方程：??? ???????????????+????+???=??i j j i eff j j j i j x u x u x x p x u u μρ κ方程 ρεκσμμκρκ?+??????????+??=??G x x x u j t j j j )( ε方程 κερκεεσμμερε221)(C G C x x x u j t j j j ?+??????? ???+??=?? -1-

矿大百年校庆

摇篮·龙头·旗帜 ——中国矿业大学暨中国煤炭高等教育的100年 罗承选 在举国同庆新中国成立60周年的日子里，中国矿业大学即将迎来建校100 周年庆典，2009年10月18日已被定格为海内外17万矿大校友翘首期盼的节日。中国矿业大学因煤而生，因煤而兴，从诞生之日起，便与祖国煤炭工业同呼吸、共命运，鱼水相联，沉浮与共。百岁华诞注定会开创学校发展史上的一个新纪元，100年的艰辛与奋斗，100年的嬗变与追求，100年的曲折与荣耀，其诞生开中 国煤炭高等教育之先河，其壮大撑中国煤炭科教事业之大局，一部百年矿大史，从很大程度上讲也是一部浓缩的百年中国煤炭高等教育史。 A 诞生成长篇 中国煤炭高等教育的源头（1909—1949） 中国矿业大学前身——焦作路矿学堂于1909年（清宣统元年）3月创立， 当时国内虽已有个别高校开办了采矿科系，但作为整体面向煤炭行业的专科高校，焦作路矿学堂仍属首创，因此，焦作路矿学堂是近代中国第一所矿业高等学府，也是第一所私立工科高等学校，被公认为是中国煤炭高等教育的源头。 路矿学堂的创立最早可追溯至19世纪末满清政府的洋务运动。作为世界上最早开采和利用煤炭的国家之一，现代意义上的煤炭工业在我国起步甚晚，直到1876年，满清政府才兴建了第一座现代意义上的矿井——基隆煤矿，至1895年，全国虽已兴办现代煤矿10余处，但开采技术都完全掌握在外国人手中，人才与技术空白成为我国煤炭工业起步阶段最难逾越的障碍。1898年6月，清政府与 英国福公司在北京总理衙门签订了《河南矿务章程》，其中第13条规定：“福公司于各矿开办之始，即于矿山就近开设矿务、铁路学堂，由地方官绅选取青年颖悟学生二三十名，延请洋师教授，以备路、矿因材选用。此项经费由福公司筹备。” 后经反复争取，1909年，焦作路矿学堂终于诞生。 从路矿学堂创立到新中国成立，学校经历了河南福中矿务学校、福中矿务专门学校、福中矿务大学、私立焦作工学院、西北工学院等多个办学时期，虽然在积贫积弱、内忧外患的旧中国，学校处境艰难，甚至几度停办，但老一代矿大人实业救国、科技兴煤的理想从未动摇，特别是进入上世纪30年代后，张仲鲁、张清涟先后主政焦工，并得到了孙越崎、翁文灏等的鼎力支持，孙越崎、翁文灏、张静愚、秦瑜、贝安澜（英籍）、刘镇华、张钫、胡汝麟、李文浩等一大批社会贤达先后担任焦工校董，河南省主席刘峙亲任校董会主席，著名教育家蔡元培担任名誉校董并为学校题词“好学力行”。在这些有识之士的大力支持下，学校办学条件得到了很大改善，实力与日俱增，先后汇聚了包括王冠英、任殿元、石心圃、李钟美、张鸣韶、马载之、孙景雅、胡伟三、丁观海（丁肇中之父）在内的一批知名教授和矿业专家。当时从院长到教授，多有留美经历和工程实践经验，学校教学体系也以美国科罗拉多矿务大学、密苏里大学、哥伦比亚大学为蓝本，

清华大学杨顶辉数值分析第6次作业

9.令*()(21),[0,1]n n T x T x x =-∈，试证*{()}n T x 是在[0,1] 上带权()x ρ=的正交多项式，并求****0123(),(),(),()T x T x T x T x . 证明： 1 1 * *0 1 1 * *011**0 ()()()(21)(21)211()()()()()2()()()()()()()()n m n m n m n m n m n n m n m x T x T x dx x T x dx t x x T x T x dx t T t dt t T t dt T x x T x T x dx t T t ρρρ---=--=-== = ???? ?令，则 由切比雪夫多项式1 01=02 m n dt m n m n ππ ≠??? =≠??==??? 所以*{()}n T x 是在[0,1] 上带权()x ρ= *00*11* 22 2 2*33233()(21)1()(21)21 ()(21)2(21)188()(21)4(21)3(21)3248181 T x T x T x T x x T x T x x x x T x T x x x x x x =-==-=-=-=--=-=-=---=-+- 14.已知实验数据如下： 用最小二乘法求形如2y a bx =+的经验公式，并求均方误差 解： 法方程为

22222(1,)(1,1)(1,)(,)(,1)(,)a y x b x y x x x ?????? =???? ?????? ?? 即 5 5327271.453277277699369321.5a b ??????=???????????? 解得 0.972579 0.050035a b =?? =? 拟合公式为20.9725790.050035y x =+ 均方误差 2 4 2 2 0[]0.015023i i i y a bx σ==--=∑ 21.给出()ln f x x =的函数表如下： 用拉格朗日插值求ln 0.54的近似值并估计误差（计算取1n =及2n =） 解：1n =时，取010.5,0.6x x == 由拉格朗日插值定理有 1 100.60.5 0.693147 0.510826 0.50.(60.60.51.82321)0 1.()6047()52 j j j x x x L x f x l x ==------=-=∑ 所以1ln0.54(0.54)0.620219L ≈=- 误差为ln 0.54(0.620219)= 0.004032ε=-- 2n =时，取0120.4,0.5,0.6x x x === 由拉格朗日插值定理有

清华大学贾仲孝老师高等数值分析报告第二次实验

高等数值分析第二次实验作业

T1.构造例子特征值全部在右半平面时, 观察基本的Arnoldi 方法和GMRES 方法的数值性态, 和相应重新启动算法的收敛性. Answer: （1） 构造特征值均在右半平面的矩阵A ： 根据实Schur 分解，构造对角矩阵D 由n 个块形成，每个对角块具有如下形式，对应一对特 征值i i i αβ± i i i i i S αββα-?? = ??? 这样D=diag(S 1,S 2,S 3……S n )矩阵的特征值均分布在右半平面。生成矩阵A=U T AU ，其中U 为 正交阵，则A 矩阵的特征值也均在右半平面。不妨构造A 如下所示： 2211112222 /2/2/2/2N N A n n n n ?-?? ? ? ?- ? = ? ? ? - ? ?? ? 由于选择初值与右端项：x0=zeros(2*N,1);b=ones(2*N,1); 则生成矩阵A 的过程代码如下所示： N=500 %生成A 为2N 阶 A=zeros(2*N); for a=1:N A(2*a-1,2*a-1)=a; A(2*a-1,2*a)=-a; A(2*a,2*a-1)=a; A(2*a,2*a)=a; end U = orth(rand(2*N,2*N)); A1 = U'*A*U; （2） 观察基本的Arnoldi 和GMRES 方法 编写基本的Arnoldi 函数与基本GMRES 函数，具体代码见附录。 function [x,rm,flag]=Arnoldi(A,b,x0,tol,m) function [x,rm,flag]=GMRES(A,b,x0,tol,m) 输入:A 为方程组系数矩阵，b 为右端项，x0为初值，tol 为停机准则，m 为人为限制的最大步数。 输出:x 为方程的解，rm 为残差向量，flag 为解是否收敛的标志。 外程序如下所示： e=1e-6; m=700;

大学之道河南理工大学校史馆观后感

大学之道，在明明德 ——参观河南理工大学校史馆感想 在三会一课学习期间，我们参观了我们学校的校史馆。怀着崇敬的心情，我们踏入了敬爱母校的校史馆。庄严的党旗让人肃然起敬，头顶的红五星闪耀着动人的光环。在讲解员的引导下，我们静静的看着墙上的宣传展板，仿佛回到了那段激情燃烧的岁月，我感觉看到的我们学校一步一步走过来的脚印。其中经历过的风雨，我深深的感觉到了我们学校发展的不容易。 河南理工大学始建于1909年，是我国第一所矿业高等学府和河南省建立最早的高等学校。学校具有博士学位授予权，是河南省重点建设的骨干高校，现为省部共建高校（河南省人民政府与国家安全生产监督管理总局共建高校），并于2012年入选“国家中西部高校基础能力建设工程”。百年弦歌不辍，世纪薪火相传。河南理工大学的发展进程始终与国家民族的命运紧密相连。校史馆按照学校办学进程的阶段和特点，由四个展厅组成。序厅展示的是党和政府领导对学校的殷切关怀与寄托；第一展厅展示的是从学校初创到新中国成立这段历史，中国第一所矿业高等学府的创建和发展；第二展厅展示的是建国后至20世纪末，社会主义行业工科大学的建设与发展；第三展厅展示的是新世纪至今，新世纪特色鲜明的高水平大学的建设与发展。 “明德任责”是河南理工大学的校训，也是对学生成长成才的要求。它既是学校的核心价值理念的重要组成部分，又是学校兴学育人理念的深化。既要求学生完善思想品德，更重要的是要能勇于担当重任，时刻胸怀天下，报效祖国。是由我国著名科学家钱伟长先生手书的。“好学力行”是河南理工大学的校风。这四个字是我国著名教育家、20世纪30年代私立焦作工学院时期学校名誉校董蔡元培先生于1934年亲笔写给学校的题词，勉励学子学行合一、知行合一，是学校风气的精辟概括和真实写照。校训、校风是学校在百年办学实践中凝练出来的学核心价值理念，与校歌共同构成学校重要的精神文化成果，已经深深地融入了学校的文化血脉，激励着历代理工人为民族复兴和国家富强勇往直前，奋斗不止。 河南理工大学始建于1909年，历经焦作路矿学堂、福中矿务大学、私立焦作工学院、西北工学院、国立焦作工学院、焦作矿业学院等重要历史时期，1995年恢复焦作工学院校名，2004年更名河南理工大学。跨入新世纪以来，学校解

河南理工大学安全科学与工程学院

河南理工大学安全科学与工程学院 学院介绍 安全科学与工程学院具有雄厚的师资力量。现有教职工60人，其中，教授12人，副教授11人，博士25人；14名教师具有博士学位，博士后出站人员3人；有中国工程院院士1人，全国优秀科技工作者2人，中国青年科技创新优秀奖1人，河南省特聘教授2人，河南省教学名师1人，省优秀专家3人，学校特聘教授3人，博士生导师8人，硕士生导师16人。 学院具有较高的教学与科研水平。安全技术及工程为河南省一类重点学科；学院建有教育部煤矿灾害预防与抢险救灾工程研究中心，河南省安全技术及工程重点学科开放实验室，河南省煤矿瓦斯与火灾防治重点实验室，国家煤矿安全监察局煤矿安全工程技术研究中心；设有瓦斯地质、安全技术及工程、煤岩动力灾害、公共安全管理、火灾防治技术等五个研究所；中国煤炭学会瓦斯地质专委会、省煤炭学会通风安全、省煤炭学会防治瓦斯突出专业委员会均挂靠学院；同时学院还是全国仅有的四家煤与瓦斯突出矿井鉴定授权单位之一。 学院目前承担有国家 973 基础研究、 863 高科技计划、国家十五科技攻关、国家自然科学基金重点项目、教育部高等学校博士学科点科研专项基金、教育部留学基金、河南省科研创新人才基金、河南省杰出青年科学基金、河南省高等学校创新人才基金、河南省高校杰出科研人才创新工程、河南省重大科技攻关、大型企业委托等科研项目100余项，在研项目总经费5000万元左右。近几年发表论文300余篇，出版著作、教材10余部，获国家科技进步二等奖两项，煤炭工业十大科技成果奖三项，省（部）级科技进步奖20余项。 学校介绍 具有近百年办学历史的河南理工大学[英]Henan Polytechnic University ，是具有博士学位授予权和河南省重点建设的骨干高校。其前身是1909年由英国福公司兴办的焦作路矿学堂，是我国历史上第一所矿业高等学府和河南省建立最早的高等学校，历经河南福中矿务学校、福中矿务专门学校、福中矿务大学、私立焦作工学院、西北工学院、国立焦作工学院、焦作矿业学院等重要历史时期。河南理工大学坐落在中国优秀旅游城市河南省焦作市。焦作厚重的历史文化和秀美的自然山水，为学校的发展提供了优良的人文与社会环境。在学校办学历史

中国农业大学2014-2015学期研究生数值分析试题

学号： 姓名： 中国农业大学2014-2015秋季学期研究生《数值分析》试题 一． 填空题 1．*3587.6x =是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差≤*r e ___________. 2．设f (x )=a n x n +1 (a n ≠0)，则f [x 0, x 1,…, x n ]=_________ . 3．设0)(≥''x f , 则由梯形公式计算的近似值T 和定积分?=b a dx x f I )(的值的大小 关系为___________.（大于或者小于） 4．已知=??? ? ??-=1,4032A A 则_______. 5．超松弛迭代法（SOR 方法）收敛的必要条件是 . 6．求方程x = cos x 根的牛顿迭代格式是 . 二．序列{y n }满足递推关系 y n =10y n -1-1，（n =1,2,…），若41.120≈=y （三位有效数字），计算到y 10时误差有多大？这个计算过程数值稳定吗？ 三．已知f ( x )的如下函数值以及导数值：5)2(,2)1(,3)1(,2)0(=='==f f f f ， (1) 建立不超过3次的埃尔米特插值多项式)(3x H ，并计算)8.1(3H ； （2）推导)(3x H 的插值余项；若1)(max )4(2 0≤≤≤x f x ，求)8.1()8.1(3H f -. 用最小二乘法求形如b x a y += 的经验公式. 五．已知数值积分公式 )5 3(95)0(98)53(95)(11f f f dx x f ++-≈?-， (1) 证明上面的求积公式是高斯型求积公式； (2) 试给出计算积分?b a dx x g )(的3点高斯型求积公式.

百所名校校庆对联集锦

百所名校校庆对联集锦九畹滋兰，春满杏坛来紫气 百年树人，志展宏图上青云 五十华诞庆辉煌 求索奋进图腾飞 甘霖常涧物济也萌春 宏图初下笔着意描绘师生争破壁若起风腾蛟气象恢弘桃李齐吐蕊赖精培以育果实甘甜师生皆有志若揽月摘星理想崇高鲲鹏齐展翅任跃海翔天气势雄浑园丁皆有志若琢玉栽花用意精深中西都可取当扬长避短施教自由 歌师恩颂师德谢师长恩德无限 吟心曲咏心声表心境曲声有情 雨露滋润幼苗长成参天大树 红烛照亮学子构建人间天堂 恩师开启智慧门展示风光美景 学子见新天地奔向远大前程 庐州多俊彦 社稷重英才 桃李满天下

教化遍中华 一袭绿彩行义志善 百年杏坛育才明德 岁岁雕琢擎宇柱 年年孕育栋梁材 九洲桃李展万千气象 五十华诞庆无限风光 万里云山千秋书 五十瀚墨六中人 高朋满座款款真情歌校史胜友如云浓浓厚意颂华诞 师恩浩荡不忘书山岁月 学情深长永怀诗海年华名垂江淮桃李成荫整神州声显四海英才辈出育中华 蜀山喜迎名校五十华诞 淝水谱写教育千古辉煌 亦教亦学千秋杏坛童心永驻且行且歌五十华诞青春焕发 让阳光照亮思想的土壤 用心灵呵护稚嫩的幼苗

国沐春风抒壮志 共兴科技展宏图 丹桂飘香，迎来四方宾朋 甘霖洒露，张扬万树芬芳 金风送爽，迎来五十华诞 银流光，展开万里辉煌 万里春风催桃李 一腔热血育新人 教坛千古业 桃李一园春 聚庐阳学子育中华英才厚德载物铸教育辉煌成千秋伟业自强不息 教锤百代探日月经赋 育泽千秋阅天地文章 师承先代咏熔宫折桂

德荫后学颂华诞称觞 绩同钦,百致铸伟业 觥筹共族,校誉满神州 厚德载物俊彩星驰蜚中外自强不息文光射斗赋古今 恩泽历届五湖四海栋梁多喜遇知命万紫千红好 万木参天凭雨露 千秋伟业靠人才 春风化雨满园桃李秀 热心育苗遍地栋梁材 阳光普照园丁心坎春意暖雨露滋润桃李枝头蓓蕾红 春华秋实无言播惠园丁意地灵人杰有口皆碑桃李情

清华大学杨顶辉数值分析第5次作业答案

2．定义映射22:B R R →，()B x y =，满足y Ax =，其中 0.80.40.10.4A ??=????，2,x y R ∈ 则对任意的2 ,u v R ∈ 1111119 ||()()||||||||()||||||||||||||10B u B v Au Av A u v A u v u v -=-=-≤-=- 故映射B 对一范数是压缩的 由范数定义 ||||1 ||||max |||| 1.2 x A Ax ∞∞∞===，知必然存在0 x ， 0||||1 x ∞= 使得0|||||||| 1.2 Ax A ∞∞== 设012(,)T x x x = 取 12(,0),(0,)T T u x v x ==-，则 u v x -=，有 00||()()||||||||()|||||||||| 1.21||||||||B u B v Au Av A u v Ax A x u v ∞∞∞∞∞∞∞ -=-=-===>==- 故有||()()||B u B v ∞->||||u v ∞ -，从而映射B 对无穷范数不是压缩的 4. 证明：对任意的,[,]x y a b ∈ 由拉格朗日中值定理，有 ()()'()()() 1e G x G y G x y x y e ξ ξξ-=-=-+ 其中0111b b e e e e ξξ<≤<++ 所以 |()()||()||| 11b b e e G x G y x y x y e e ξξ-=-≤-++ 故G 为[,]a b 上的压缩映射 而 ()ln(1)ln x x G x e e x =+>= 即()G x x =无根

考试科目代码及名称

考试科目代码及名称 科目 代码 科目名称专业书目 2001园林综合理论《园林规划设计》,王浩,东南大学出版社 《园林工程》,赵兵,东南大学出版社,2011 2102环境科学导论《环境学导论》第三版,何强编,清华大学出版社,2004 2103植物生理学《植物生理学》第七版,潘瑞炽,高等教育出版社 专题文献部分：A代谢、B组培、C逆境、D抗性、E激素 2104动物学《普通动物学》,第三版,刘凌云,高等教育出版社,1997 2105菌物分类学《植物病原真菌学》,陆家云,中国农业出版社,2001 《普通真菌学》第二版,邢来君、李明春,高等教育出版社,2010《真菌分类学》,邵力平,中国林业出版社1984 2106微生物学《微生物学教程》,周德庆,高等教育出版社,2002 2107森林土壤学《土壤学》,孙向阳,中国林业出版社,2005 《植物营养诊断与施肥》,石伟勇,中国农业出版社,2005 2108森林文化研究 2109生态思想史《自然的经济体系—生态思想史》,（美）唐纳德·沃斯特,商务印书馆1999 2111生物化学《生物化学》第二版（上下册）,沈同,高等教育出版社 2112普通昆虫学《普通昆虫学》,彩万志,中国农业大学出版社,2004 《普通昆虫学》,雷朝亮,中国农业出版社2003 2113森林经理学《森林资源经营管理》,亢新刚,中国林业出版社,2001 《森林经理学》,于政中,中国林业出版社,1996 2116数理统计（试验设计与方差分析）《试验统计方法》,盖钧镒,中国农业出版社,2000 《田间试验和统计方法》,南京农业大学编,农业出版社 2117林业生态工程《林业生态工程学》,王礼先,中国林业出版社,2000 2118植物生理学（含生物化学）《植物生理学》第七版,潘瑞炽,高等教育出版社《生物化学》,沈同,高等教育出版社 2119高等数学高等数学,同济大学数学系编,高等教育出版社