实验3二次规划Lemke方法
实验报告实验课程名称最优化方法
实验项目名称二次规划Lemke方法
年级
专业
学生姓名
学号
理学院
学生实验室守则
一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。
二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。
三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。
四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。
五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。
六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。
七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。
八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。
九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。
十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。
十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。
运行结果：
动态规划算法实验
一、实验目的 (2) 二、实验内容 (2) 三、实验步骤 (3) 四.程序调试及运行结果分析 (5) 附录：程序清单（程序过长，可附主要部分） (7)
实验四动态规划算法的应用 一、实验目的 1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。 2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。 3．学会利用动态规划算法解决实际问题。 二、实验内容 1.问题描述： 题目一：数塔问题 给定一个数塔，其存储形式为如下所示的下三角矩阵。在此数塔中，从顶部出发，在每一节点可以选择向下走还是向右走，一直走到底层。请找出一条路径，使路径上的数值和最大。 输入样例（数塔）： 9 12 15 10 6 8 2 18 9 5 19 7 10 4 16 输出样例（最大路径和）： 59 题目二：最长单调递增子序列问题(课本184页例28) 设有由n个不相同的整数组成的数列，记为:a(1)、a(2)、……、a(n)且a(i)<>a(j) (i<>j) 若存在i1 题目三 0-1背包问题 给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c，。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包的容量c，，物品的个数n。接下来的n 行表示n个物品的重量和价值。输出为最大的总价值。 输入样例： 20 3 11 9 9 10 7 5 输出样例 19 2.数据输入：个人设定，由键盘输入。 3.要求： 1）上述题目任选一做。上机前，完成程序代码的编写 2）独立完成实验及实验报告 三、实验步骤 1.理解算法思想和问题要求； 2.编程实现题目要求； 3.上机输入和调试自己所编的程序； 4.验证分析实验结果； 5.整理出实验报告。 航 天 控 制Aer os pace Contr ol Dec 12009Vol 127,No .6 基于序列二次规划算法的再入轨迹优化研究 3 郑总准1 吴 浩2 王永骥 1 1.华中科技大学控制科学与工程系,武汉430074 2.北京航天自动控制研究所,北京100854 摘 要 介绍了序列二次规划算法在飞行器再入轨迹优化问题中的应用。首先 引入了能量替代变量对无量纲运动方程进行推导,使得运动方程和优化问题易于处理,考虑严格的过程约束和终端约束,以攻角和倾侧角为控制变量,总加热量最小为性能指标;然后通过直接配点法将最优控制问题转化为非线性规划问题,选取各节点的状态量和控制量作为优化参数;最后应用序列二次规划算法对非线性规划问题进行求解。针对多约束的再入飞行器的轨迹优化时对初值敏感的问题,提出一种参考轨迹快速规划算法,提高了优化速度。仿真结果表明提出的方法能够较快地搜索到最优轨迹,满足所有约束且落点精度高。关键词 轨迹优化;非线性规划;配点法;序列二次优化;参考轨迹中图分类号:V412 文献标识码:A 文章编号:100623242(2009)0620008206 3国家自然科学基金(60674105);教育部科研培育项目(20081383)和航天支撑基金(2008)资助 收稿日期:2008212212 作者简介:郑总准(1983-),男,福建福州人,博士研究生,研究方向为飞行器轨迹优化、制导与控制;吴 浩(1980-),男,湖北武汉人,博士,研究方向为飞行器制导与控制;王永骥(1955-),男,江西吉安人,教授,博士生导师,研究方向为网络控制、飞行器制导与控制。 Reen try Tra jectory O pti m i za ti on Usi n g Sequen ti a l Quadra ti c Programm i n g Z HE NG Z ongzhun 1 WU Hao 2 WANG Yongji 1 1.Huazhong University of Science and Technol ogy,W uhan 430074,China 2.Beijing Aer os pace Aut omati on Contr ol I nstitute,Beijing 100854,China Abstract Sequen tial quadratic programm ing for trajectory opti m iza tion of reentry vehicle is proposed . F irstly,Equations of m otion a re nor m a lized and an independen t variable is introduced to reduce the difficul 2ty of iterative co m putation .W ith the angle of a ttack and the bank ang le as control variables,the opti m al control proble m is set to m ini m ize hea t index,considering strict process and ter m inal constraints .A nd then,by choosing states and controls of discrete nodes as param eters,the opti m al control proble m is transfor m ed into a nonlinear programm ing proble m using direct colloca tion m ethod .F inally,sequential quadratic pro 2gramm ing is presented for solving the non linea r programm ing proble m.A ccord ing to the sensitivity to initial value in trajectory opti m ization for reen try vehicles w ith m ulti 2constraint,this paper develops a rapid refer 2ence trajectory prog ramm ing strategy .S i m ulation results sho w that the opti m al trajectory can consistently a 2chieve the desired target conditions w ithin allo w able tolerances and satisfy all the other constraints effectively . Key words Tra jectory opti m ization;N onlinear prog ramm ing;D irect colloca tion m ethod;Sequential ? 8? 《非线性规划》课程设计 题目：二次规划起作用集方法院系：数理学院应用数学系 专业：数学与应用数学 姓名学号：119084112 数112 指导教师： 日期：2014年6月19日 摘要 二次规划（QP）是指目标函数为决策变量x的二次函数，而约束函数是线性函数的非线性规划.二次规划规划问题是最简单的一类非线性约束优化问题，并且某些非线性规划可以转化为求解一系列二次规划问题，因此二次规划的求解方法也是求解非线性规划的基础之一. 关键词：二次规划；起作用集；乘子向量 Abstract Quadratic programming (QP) refers to the objective function for the quadratic function of the decision variables x, and the constraint function is a linear function of nonlinear programming, quadratic programming problem is the simplest nonlinear constraint optimization problems, and some nonlinear programming can be transformed into solving a series of quadratic programming problem, so the solving methods of quadratic programming is also one of the basis of solving nonlinear programming. Keywords: Quadratic programming; Work set; Multiplier vector 序列二次规划法 求解一般线性优化问题: 12min (x) h (x)0,i E {1,...,m }s.t.(x)0,i {1,...,m } i i f g I =∈=?? ≥∈=? (1.1) 基本思想：在每次迭代中通过求解一个二次规划子问题来确定一个下降方向，通过减少价值函数来获取当前迭代点的移动步长，重复这些步骤直到得到原问题的解。 1.1等式约束优化问题的Lagrange-Newton 法 考虑等式约束优化问题 min (x) s.t.h (x)0,E {1,...,m} j f j =∈= (1.2) 其中:,n f R R →:()n i h R R i E →∈都为二阶连续可微的实函数. 记1()((),...,())T m h x h x h x =. 则(1.3)的Lagrange 函数为： 1(,)()*()()*()m T i i i L x u f x u h x f x u h x ==-=-∑ （1.3） 其中12(,,...,)T m u u u u =为拉格朗日乘子向量。 约束函数()h x 的Jacobi 矩阵为：1()()((),...,())T T m A x h x h x h x =?=??. 对（1.3）求导数，可以得到下列方程组： (,)()A()*(,)0(,)()T x u L x u f x x u L x u L x u h x ??? ???-?===???? ?-???? （1.4） 现在考虑用牛顿法求解非线性方程（1.4）. (,)L x u ?的Jacobi 矩阵为： (,)()(,)() 0T W x u A x N x u A x ??-= ?-?? 题目：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列。 程序代码 #include 实验三：动态规划法 【实验目的】 深入理解动态规划算法的算法思想，应用动态规划算法解决实际的算法问题。 【实验性质】 验证性实验。 【实验要求】 对于下列所描述的问题，给出相应的算法描述，并完成程序实现与时间复杂度的分析。该问题描述为：一般地，考虑矩阵A1，A2，…，An的连乘积，它们的维数分别为d0,d1,…,dn,即Ai的维数为di-1×di (1≤i≤n)。确定这n个矩阵的乘积结合次序，使所需的总乘法次数最少。对应于乘法次数最少的乘积结合次序为这n个矩阵的最优连乘积次序。按给定的一组测试数据对根据算法设计的程序进行调试：6个矩阵连乘积A=A1×A2×A3×A4×A5×A6，各矩阵的维数分别为：A1：10×20，A2：20×25，A3：25×15，A4：15×5，A5：5×10，A6：10×25。完成测试。 【算法思想及处理过程】 【程序代码】 printf ("\n\n矩阵连乘次数的最优值为:\n"); printf ("-----------------------------------------------\n"); print2 (0, 6-1, s); printf ("\n-----------------------------------------------\n\n"); return 0; } void MatrixChain (int p[], int m[][6], int s[][6], int n) { int i, j, k, z, t; for (i=0; i 实验报告 （2009/2010学年第一学期） 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程 实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的：加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解，学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列，其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求：掌握动态规划法的思想，及动态规划法在实际中的应用；分析最长公共子序列的问题特征，选择算法策略并设计具体算法，编程实现两输入序列的比较，并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件：计算机 软件：Visual C++ 三、实验原理及内容（包括操作过程、结果分析等） 1、最长公共子序列（LCS）问题是：给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n}，要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如：X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列，检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法，求解时间为指数级别的，因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知，如果Z={z1,z2,……，z k}为它们的最长公共子序列，则它们一定具有以下性质： （1）若x m=y n，则z k=x m=y n，且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列； （2）若x m≠y n且x m≠z k，则Z是X m-1和Y的最长公共子序列； （3）若x m≠y n且z k≠y n，则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题，分解为求解较小规模的问题： 若x m=y m，则进一步分解为求解两个（前缀）子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题； 如果x m≠y n，则原问题转化为求解两个子问题，即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列，取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见，两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列，具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度，由上述分析可得如下递推式： 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见，最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质，如果采用递归算法实现，会得到一个指数时间算法，因此需要采用动态规划法自底向上求解，并保存子问题的解，这样可以避免重复计算子问题，在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解（即最长公共子序列），还需要一个二维数组s[][]，数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到，从而可以得到最优解的当前解分量（即最长公共子序列中的当前字符），最终构造出最长公共子序列自身。 收稿日期:2004-10-24;修订日期:2005-03-07基金项目:航空科学基金资助(04C 52019) 作者简介:孙丰诚(1979-) 男 山东泰安人 南京航空航天大学能源与动力学院博士 主要从事发动机数字控制方面研究. 第20卷第5期2005年10月 航空动力学报 Journal of Aerospace Power Vol.20No.5 : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Oct.2005 文章编号:1000-8055(2005)05-0862-06 基于序列二次规划算法的发动机 性能寻优控制 孙丰诚 孙健国 (南京航空航天大学能源与动力学院 江苏南京210016) 摘要:提出用非线性序列二次规划(SOP Seguential Ouadratic Programming )算法解决发动机性能寻优控制问题,分析了线性规划(LP Linear Programming )算法用于发动机性能寻优的固有缺陷以及SOP 算法的优点,给出了SOP 算法与LP 算法用于最大推力模式和最小油耗模式仿真结果对比曲线,数字仿真实验的结果表明 SOP 算法具有比LP 算法更好的优化效果 在工程实际中有很大的应用潜力,关 键 词:航空~航天推进系统;序列二次规划;线性规划;涡扇发动机;性能优化;最大推力模式; 最小油耗模式 中图分类号:V 231 文献标识码:A Aero -Engine Perf ormance Seeking control Based on Seguential Ouadratic Programming Algorithm SUN Feng -cheng SUN Jian -guo (College of energy and Power engineering Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Beijing 210016 China )Abstract :A methodology based on the nonlinear algorithm of Seguential Ouadratic Programming (SOP )in aero -engine performance seeking control was presented .This article is aimed at analyzing the inherent limitation of Linear Programming used for aero -engine performance seeking control and to solve the problem of aero -engine performance optimization using nonlinear SOP method .The results of numerical simulations of maximum thrust mode and minimum fuel consumption mode using SOP and LP respectively show that SOP algorithm has better optimization result than LP algorithm .SOP algorithm has great application potential in engineering . Ke !words :aerospace propulsion system ; Seguential Ouadratic Programming (SOP )algorithm ;Linear Programming (LP )algorithm ;turbofan engine ;performance optimization ;maximum thrust mode ;minimum fuel consumption mode 推进系统性能优化是飞"推综合控制#1$ 研究 中非常重要的一个方面 系统性能优化可以在保 证发动机安全稳定工作的同时 最大限度地提高发动机的工作潜力,在不同飞行任务段 有不同的 《算法设计与分析》实验报告实验二递归与分治策略 Module 1: 免费馅饼 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 59327 Accepted Submission(s): 20813 Problem Description 都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标： 为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼） Input 输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0 实验3动态规划上机 [实验目的] 1．掌握动态规划的基本思想和效率分析方法； 2．掌握使用动态规划算法的基本步骤； 3．学会利用动态规划解决实际问题。 [实验要求] 按以下实验内容完成题目，并把编译、运行过程中出现的问题以及解决方法填入实验报告中，按时上交。 [实验学时] 2学时。 [实验内容] 一、实验内容 利用动态规划算法编程求解多段图问题，要求读入多段图，考虑多段图的排序方式，求源点到汇点的最小成本路径。并请对自己的程序进行复杂性分析。 二、算法描述 先输入点的个数和路径数以及每段路径的起点、长度、终点，再计算所有路径的值大小，比较输出后最小值。 三、源程序 #define N 2147483647 #include } array2[pointnum]=N; array3[pointnum]=N; for(i=0;i 0-1二次规划的全局最优性条件及算法 全局优化问题广泛见于工程、国防、经济等诸多重要领域,是数学规划理论的一个重要研究领域。本文首先讨论一类特殊结构的全局优化问题:二次规划的全局优化问题。我们给出了0-1二次规划的全局最优性条件,并讨论了其相应的算法。 然后,对于一般结构的全局优化问题,我们给出了一个新的无参数的填充函数方法。本论文的第一章介绍全局优化理论的一些研究成果。第二章讨论无约束0-1二次规划的全局最优性条件。 在第二节得到一个充分条件和一个必要条件的基础上,我们希望能够得到一些充要条件。为此,我们首先在第三节中给出在线性约束条件下,(?)成为一个凸的二次函数的全局极大点的充分必要条件。从这个结论出发,在第四节,我们得到了无约束0-1二次问题全局最优的充分必要条件及其等价形式。 在第五节,我们将注意力放在全局最优的必要条件上。我们得到的必要条件都不含对偶变量,仅用到原问题的数据。这样,这些条件在实际中都是可以被检验的。 进一步,为了使必要条件在实际中易被检验、易操作,我们降低了必要条件中的维数,在比原问题维数更低的空间中,给出一些简洁的必要条件,以达到方便检验的目的。在第三章,我们进一步研究有约束的0-1二次规划的全局最优条件。对于带有线性不等式约束的0-1二次问题,我们在第一节中得到了它全局最优的充分条件和必要条件。 必要条件也不含对偶变量。当系数矩阵正定时,我们建立了原0-1问题的解与松弛问题的解之间的联系。对于带有线性等式约束的0-1二次问题,我们在第 二节证明了一个带有线性等式约束的0-1二次规划问题,它的全局最优解集和其相应的罚问题的全局最优解集是相等的。 这样,带有线性等式约束的0-1二次问题的解,可以通过无约束0-1二次规划问题的解得到。第三章的另一个内容是讨论0-1二次规划问题的实际应用。将我们得到的一些结论运用于极大团问题和二次分派问题,我们得出了一些相关的结论。 将全局最优条件发展成为可实现的算法,是全局优化研究中的重要的工作。本文的第四章讨论无约束0-1二次规划问题的算法。首先我们将原0-1问题化为一个等价的半正定的0-1二次问题。 在得到这个半正定二次问题的松弛解x之后,取与x“最接近的”0-1解y,在一定的条件之下,y就是原0-1问题的全局最优解。由于松弛后的问题是凸的二次规划问题,可以在多项式时间内求解,所以,我们的算法是可实现的。为了确定y是否是原问题的最优解,我们设计了三种算法。 在研究了第二章所给。 XXXX大学计算机学院实验报告计算机学院2017级软件工程专业 5 班指导教师 学号姓名2019年10 月21 日成绩 实验内容、上机调试程序、程序运行结果 System.out.println("选中的物品是第"); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=maxweight;j++){ //当前最大价值等于放前一件的最大价值 maxvalue[i][j] = maxvalue[i-1][j]; //如果当前物品的重量小于总重量，可以放进去或者拿出别的东西再放进去 if(weight[i-1] <= j){ //比较（不放这个物品的价值）和（这个物品的价值放进去加上当前能放的总重量减去当前物品重量时取i-1个物品是的对应重量时候的最高价值） if(maxvalue[i-1][j-weight[i-1]] + value[i - 1] > maxvalue[i-1][j]){ maxvalue[i][j] = maxvalue[i-1][j-weight[i-1]] + value[i - 1]; } } } } return maxvalue[n][maxweight]; } public static void main(String[] args) { int weight[] = {2,3,4,5}; int value[] = {3,4,5,7}; int maxweight = 8; System.out.println(knapsack(weight,value,maxweight)); } } 完成效果： 实验项目三 用蛮力法、动态规划法和贪心法求解0/1 背包问题 实验目的 1、学会背包的数据结构的设计，针对不同的问题涉及到的对象的数据结构的设计也不同； 2、对0-1背包问题的算法设计策略对比与分析。 实验内容： 0/1背包问题是给定n 个重量为{w 1, w 2, … ,wn }、价值为{v 1, v 2, … ,vn }的物品和一个容量为C 的背包，求这些物品中的一个最有价值的子集，并且要能够装到背包中。 在0/1背包问题中，物品i 或者被装入背包，或者不被装入背包，设xi 表示物品i 装入背包的情况，则当xi =0时，表示物品i 没有被装入背包，xi =1时，表示物品i 被装入背包。根据问题的要求，有如下约束条件和目标函数： 于是，问题归结为寻找一个满足约束条件式1，并使目标函数式2达到最大的解向量X =(x 1, x 2, …, xn )。 背包的数据结构的设计： typedef struct object { int n;//物品的编号 int w;//物品的重量 int v;//物品的价值 }wup; wup wp[N];//物品的数组，N 为物品的个数 int c;//背包的总重量 1、蛮力法 蛮力法是一种简单直接的解决问题的方法，常常直接基于问题的描述和所涉及的概念定义。蛮力法的关键是依次处理所有的元素。 用蛮力法解决0/1背包问题，需要考虑给定n 个物品集合的所有子集，找出所有可能的子集（总重量不超过背包容量的子集），计算每个子集的总价值，然后在他们中找到价值最大的子集。 所以蛮力法解0/1背包问题的关键是如何求n 个物品集合的所有子集，n 个物品的子集有2的n 次方个，用一个2的n 次方行n 列的数组保存生成的子集，以下是生成子集的算法： ?????≤≤∈≤∑=)1(}1,0{1n i x C x w i n i i i （式1） ∑=n i i i x v 1max （式2） TSP问题算法实验报告 指导教师：季晓慧 姓名：辛瑞乾 学号： 提交日期： 2015年11月 目录 总述...................................................................... 动态规划法................................................................ 算法问题分析............................................................ 算法设计................................................................ 实现代码................................................................ 输入输出截图............................................................ OJ提交截图.............................................................. 算法优化分析............................................................ 回溯法.................................................................... 算法问题分析............................................................ 算法设计................................................................ 实现代码................................................................ 输入输出截图............................................................ OJ提交截图.............................................................. 算法优化分析............................................................ 分支限界法................................................................ 算法问题分析............................................................ 动态规划算法实验报告 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: 实验标题 1、矩阵连乘 2、最长公共子序列３、最大子段和 4、凸多边形最优三角剖分 5、流水作业调度 6、0－１背包问题 7、最优二叉搜索树 实验目的掌握动态规划法的基本思想和算法设计的基本步骤。 实验内容与源码1、矩阵连乘 #inclｕde 动态规划求解资源分配 实验目标： （1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。 （2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。 实验任务： （1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。 （2）在Windows环境下用C语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30，m=10，C i j为随机产生于范围（0，103）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。 （3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。 实验设备及环境： PC；C/C++等编程语言。 实验主要步骤： (1)认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容； (2)分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程； (3)从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法； (4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； (5)分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果； 问题描述：资源分配问题 某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利C i j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m) 。问如何分配，才使国家得到最大的盈利？ 1.问题分析： 本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] }，0<=k<=i。再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。时间复杂度为O(n^2*m)，空间复杂度为O(n*m)，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O(n)。 《程序设计艺术与方法》课程实验报告 LCSLength(str1, str2,i,j); cout << "最长子序列为：" << endl; Print(str1, i, j, m, n); cout << endl; cout << "最长子序列长度为：" << Long[m][n] << endl;; system("pause"); } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { LCS(); return 0; } 2.字符串的变换： 使用动态规划的思想： 定义两个数组，Distance表示距离，handle表示操作，其中handle存储的数1为删除，2为插入，3为替换，4为相同跳到下一个字符，5为结束状态。 先初始化，令handle开始的第一行第一列为5，如果str1[i] ！= str2[0]，handle为3，列同理；其中Distance为对应的行号或者列号。 两重for循环遍历所有组合的点，如果str1[i] == str2[j]，则Distance[i][j] = Distance[i - 1][j - 1]，handle[i][j] = 4;否则handle[i][j] = minval(Distance[i - 1][j] + 1, Distance[i][j - 1] + 1, Distance[i - 1][j - 1] + 1, Distance[i][j]); minval函数的作用是比较最大值，并返回最大值对应的操作，1为删除，2为插入，3为替换，当循环结束时，在Distance[m-1][n-1]（m,n 分别为两字符串的长度）中存储着最少操作次数 输出步骤： 最后先递归，后操作，修改str1字符串，表示操作的步骤。 #include "stdafx.h" #include基于序列二次规划算法的再入轨迹优化研究
二次规划起作用集方法
序列二次规划算法
算法分析与设计实验二：动态规划法
算法实验动态规划----矩阵连乘
南京邮电大学算法设计实验报告——动态规划法
基于序列二次规划算法的发动机性能寻优控制
算法设计与分析---动态规划实验
算法实验 动态规划上机
0-1二次规划的全局最优性条件及算法
实验报告：动态规划---0-1背包问题)
实验项目三 用蛮力法、动态规划法和贪心法求解背包问题
动态规划法回溯法分支限界法求解TSP问题实验报告
动态规划算法实验报告
动态规划 求解资源分配 实验报告
合工大程序设计艺术与方法 实验四 动态规划