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动力气象资料

1、大尺度天气运动的特点:准水平、准地转、准静力平衡、准定常、准水平无辐散。

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2、趋动中高纬大气运动主要机制:大气斜压性;趋动热带大气运动主要机制:潜热能。

3、气柱上坡:气流辐散,形成反气旋;气柱下坡:气流辐合,形成气旋。

4、位涡守恒条件:绝热、无摩擦。

5、大气垂直分层?依据?每层特点? 依据地面对大气的影响、湍流粘性力大小分:贴地层、近地面层、上部摩擦层、自由大气。一般分后三层。①贴地层:几厘米附着在地表,风速0≈V

,无湍流。湍流粘性力=0,分子粘性力最重要。

②近地面层:80-100m 湍流运动非常剧烈,主要以湍流粘性力为主。 ③上部摩擦层:1-1.5km(Ekman 层) 湍流粘性力、科氏力、气压梯度力基本满足三力平衡,即: 0≈粘

科压++F F F

④自由大气:科氏力与气压梯度力近

似平衡,准地转, 6、声波产生机制:大气可压缩性。 重力外波产生机制:自由面受扰动,通过水平面辐合辐散。

重力惯性外波产生机制:浮力振荡,通过水平面辐合辐散。

Rossby 波(大气长波)产生机制:β效应。

重力波产生机制:气压梯度力;传播机制:水平辐合辐散。

7、重力外波形成条件:①自由表面的存在②静力平衡③水平辐合辐散。 8、对于大气不同尺度的,起主要作用的波动也不一样,大尺度运动主要是Rossby 波起作用;中尺度主要是重力惯性内波起作用;小尺度主要是重力内波起作用。

9、中纬度大尺度运动主要特征:准地转平衡和水平无辐散。 10、β平面近似:科氏参数f 是纬度y 的非线性函数,近似地将f 表示成y 地线性函数,这种近似称为平面近似,即: f ≈f0+βy 。在赤道附近取Φ0=0,f0≌0,f ≈βy ,这称为赤道β平面近似。

11、参数化:用大尺度运动物理量来表示小尺度运动的影响。

12、浮力振荡:在稳定层结大气中,当气团受到垂直振动时,受到与位移方向相反的净浮力的作用,而在平衡位置附近发生振荡。

13、地转运动:科氏力与气压梯度力近似相等,且加速度等于零。

14、准地转运动:科氏力与气压梯度力近似相等,加速度不等于零,系统能发展。

15、速度环流:在流体中,任取一闭合回线L ,回线上每一点的速度大小和方向可以是不同的,若对各点的流体速度在回线L 方向上的分量作线积分,此积分定义为速度环流,简称为环流。 16、环流定量:沿任意闭合曲线的速度环流随时间的变化率,等于沿同一曲线的加速度环流。简单地说,环流的加速度等于加速度的环流。

17、二级环流:也称为次级环流,是由行星边界层的湍流摩擦效应产生的穿越行星大气边界层和自由大气环流的垂直环流圈,它是叠加在一级环流(自由大气中不计湍流摩擦的准地转涡旋环流)之上,并受这一主环流系统物理约束的环流。

18、由二级环流引起的边界层顶的铅直速度与什么有关?由二级环流引起的边界层顶的铅直速度()De w

()

De w 与g ξ(地转风涡度)

、K (涡动黏性系数)及f (地转参数)有关。 19、旋转减弱:自由大气在埃克曼泵的作用下,若无外部能量的供给,其涡度会随时间发生衰减,这种衰减称为旋转减弱。

20、g d ρατ-?含义:表示空气微团在

上升(下降)过程中其位能不断增加(减小),动能相应减小(增加),故固定体积内有上升运动(下沉)时,位能增加(减小),则将有动能减少(增加)。它表示固定体积内铅直运动引起的动能和位能之间的转换。

21、力管:由等压面和等比容面相交 所构成的管子,表达式Z

p α-?∧?

力管可以产生新的环流或使原有的环流加强或减弱,这就是力管效应。在某平面上单位面积内力管数目愈多,表示大气的斜压性愈强。在等压面上的等温线愈密集,反映着铅直面内单位面积所含的力管数目愈多,斜压性愈强,反之,在等压面上的等温线愈稀疏,斜压性愈弱。

22、脉动项物理意义:ij

i j

T u u ρ''=-

①作用于以i 轴为法向的平面上的湍流粘性应力在j 轴方向上的分量。 ②由i 轴的正向往负向、通过以i 轴为法向的单位截面输送的的j 方向的脉动动量通量的平均值。

23、?w u T zx '

'-=ρ含义:作用于法向为 z 轴平面上湍流粘性应力在x 向分量。 24、zx

Q u w ρ''=含义:通过法向为z

轴的截面输送的x 向脉动动量通量密度。

25、yx

T v u ρ''=-含义:作用于法向

为y 轴的平面上的湍流粘性应力在x 方向上的分量;输送的是x 方向的脉动动量。

26、Ekman 抽吸:在边界层中,三力平衡下,风要穿越等压线,从高压指向低压,则气旋区产生辐合上升,反气旋区产生辐散下沉。这种边界层顶的垂直运动,称为Ekman 抽吸。

27、Ekman 螺线:上部摩擦层中,在湍流粘性力、科氏力和压力梯度力平衡之下,各高度上的风速矢端迹在水平面上的投影。 28、Ekman 螺线的性质:①风向随高度右旋,当超出边界层顶的高度时,风向在地转风向附近摆动,高度趋于无穷时,风向趋向地转风向。②起始风速为0,高度增风速增,当超出边界层顶的高度时,风速在地转风速附近摆动。③由于湍流粘性力的作用,风要穿越等压线,从高压指向低压。 29、Ekman 螺线特点:①Z →0,θ→45o②由于sin 的周期性,风速矢端迹在水平面上的投影是正负振荡中,tan 呈e 指数衰减,θ→0,u →ut 。

30、在埃克曼层中作用于空气的主要的力是什么力?这一层有什么物理特征?风速随高度分布有什么特点?何谓埃克曼螺线规律?

埃克曼层中湍流粘性应力和科利奥利力、水平气压梯度力几乎同等重要,而且这三个力基本相平衡,运动具有准定常性。在这一层中湍流粘性力不断的消耗平均运动动能,风穿越等压线流向低压,气压场对气块做功,提供其动能。此外,由于在埃克曼层中湍流粘性力不再是常数,而是随高度增加而减小的。在这个层内风向和风速随高度都有变化,这种变化被称为埃克曼螺线规律。埃克曼层从常值通量层顶一直到自由大气,其顶高约为1~1.5公里。

31、地转风:水平气压梯度力与水平地转偏向力两力平衡,风沿等压线或等高线吹,背风而立,高气压在右(北

半球)。?

h g f g

v ??= 32、热成风:上、下两层地转风矢量

差或地转风随高度变化称热成风。热成风沿着等平均温度线或等厚度线吹,背热成风而立,高温在右(北半

球)。10

T g g V V V =-

42、混合长: 湍涡在运动过程中保持其原有属性所走过的最长距离。

33、梯度风:在中、高纬地区大尺度自由大气中,考虑三力(水平气压梯度力、水平地转偏向力和惯性离心力)平衡,空气块作曲线运动,背风而立,高值在右。

RT

称为轨迹的曲率半径

34、重力内波?其形成的物理机制? 是指大大气内部,由于层结作用和大气内部的不连续面上受到垂直扰动,偏离平衡位置,在重力下产生的波动。物理机制是浮力振荡的传播。

35、重力惯性内波:产生于流体内部波动,考虑地球旋转影响的重力内波。 36、重力外波:处于大气上下边界的空气,受到垂直扰动后,偏离平衡位置以后,在重力场作用下产生的波动。发生在边界面上,离扰动边界越远,波动越不显著,快波,天气学意义不重要。

38、有效位能:在闭合系统中,经过干绝热过程,从初始状态调整到水平稳定层结状态时,系统所能释放的最大全位能,称为有效位能。

39、何谓全位能?内能与位能关系? 气柱中的位能与内能合在一起定义为全位能*P 。

??

??

? ??=+Φ=∞

A

p

dA Tdz c I P 0

***ρ

全位能实际上是气柱的焓。有

**//0.7v p I P c c =≈ **//0.3p P R c Φ=≈

/()/0.41

p v v I c c c φ=-≈

铅直气柱的全位能中,内能约占70%,位能约占30%。

40、地转平衡:10

p f k v ρ

-?-?= 水平气压梯度力+水平科氏力=0。

41、旋转衰减:二级环流使准地转涡度旋度强度减弱,并随时间呈指数衰减的作用。

43、相速度:位相的传播速度c=ω/K 44、群速度:振幅或能量的移动速度c=d ω/dt 。

45、常量通量层:由于近地面层中物理量的通量几乎不随高度变化,所以又称近地面层称为常值通量层。 46、波参数:A ——振幅; L ——波长:相邻两个同位相点间的距离,即一个完整的波形;T ——周期:质点完成一个全振动需要的时间;c ——波速&相速:等位相线&等位相面的移动速度,即槽的移速c=L/T=ω/K ;K ——波数:K=2π/L ? 2π距离内波的数目;ω——圆频率:ω=2π/T ? 2π时间内质点完成全振动的次数。

47、位温:气块干绝热膨胀或压缩到1000hpa 时所具有的温度。

48、尺度分析法是一种对物理方程进行分析和简化的有效方法,这种方法是恰尼所倡导的,它是依据表征某类运动系统变量的特征值来估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。 49、惯性风:当气压水平分布均匀时,科氏力、惯性离心力相平衡时的空气流动。V1=-FRr

50、旋街风:在小尺度运动中,惯性离心力和水平气压梯度力相平衡时的空气流动。

51、正压大气:当大气中密度分布仅仅随气压而变时,即ρ≡ρ(P),这种大气称为正压大气。正压大气中等压面也就是等密度面,由于p=ρRT,因此正压大气中等压面也就是等温度面,等压面上分析不出等温线,没有热成风,地转风随高度不发生变化。 52、斜压大气:当大气中密度的分布不仅随气压而且还随温度而变时,即ρ≡ρ(P,T),这种大气称为斜压大气。斜压大气中等压面和等密度面(或等温面)是相交的,等压面上具有温度梯度,地转风随高度发生变化。在中高纬度大气中,通常是斜压大气。

53、湿静能:湿空气的内能、位能、

压力能、及潜热能之和。表达式为Es=CvT+gz+p/ρ

54、梯度风高度:行星边界层风向第一次与地转风向一致的高度,称为梯度风高度。通常取梯度风高度为边界B E h h π==55度大气运动主要是气压梯度力、科氏力和摩擦力三力平衡。在这三力平衡下,大气质点的运动不像自由大气沿着等压线流动,其流速与等压线成一交角并从高压流向低压。这样在低压的地方,大气质量有辐合,其上空的大气就会上升,并将边界层大气挤到自由大气中;而在高压的地方,大气质量有辐散,其上空的大气就会下沉,进而就将自由大气的质量吸入边界层。这种由于摩擦效应产生的边界层顶的上升或下沉运动,俗称埃克曼泵。56、频散波:波速与波数有关,Cg ≠c 表示波动的能量不随波动的传播而传播为频散波。如长波、重力波

非频散波:波速与波数无关,Cg =c ,表示波动的能量随着波动的传播而一道传播,定义为“非频散波”。如:声波、重力外波。

57、上游效应:当群速大于相速时,即Cg>c 时,能量向下游传播,使下游产生新的扰动,或使下游原有的扰动增强,这种效应称为上游效应。 58、β效应:由于科氏参数随纬度变化,当气块作南北运动时,牵连涡度发生变化;为了保持绝对涡度守恒,这时相对涡度会发生相应的变化(系统发生变化)。这种效应称为β—效应 59、波包:由许多不同振幅、不同频率的简谐波叠加而成的波。

60、微扰动法:大气动力方程组是非线性的,直接求解非常困难。因此,通常采用微扰法将方程组线性化,讨论简单的波动问题。

61、滤波:根据波动的物理机制而采用一定的假设条件,以消除气象意义不大的波动而保留有气象意义波动的方法。

62、声波:由空气可压缩性产生的振动在空气中的传播。声波是一种纵波,即空气微团振动的方向和声波的转播方向一致。也是快波。空气的可压缩性是空气中声波产生的必要条件。 63、包辛尼斯克近似:在大气运动方程组中,对不同方程中与与密度有关的项采取不同处理的作法,即①在水平运动方程中的气压梯度力项,其密度扰动可以忽略,用其平均值代替;②在垂直运动方程中,与浮力相关的密度扰动要加以考虑,不能忽略;③在连续方程中,大气密度振动的个别变化项可以忽略;④热力学方程中,由密度扰动引起的能量变化与由于温度扰动变化引起的能量变化或者由于气压扰动变化引起的能量变化具有相同量级,不能忽略。

64、布伦特一维赛拉频率:也称浮力频率N ,气块由于浮力作用而产生垂直振荡的固频率。N >0表示层结稳定。 65、波动稳定度:定常的基本气流U 上有小扰动产生,若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减,则称波动是中性的或波动是稳定的;若扰动随时间增强,则称波动不稳定。

66、惯性不稳定:南北移动的空气质点离开平衡位置而穿越正压、地转平衡的基本纬向气流,若基本气流对空气质点的位移起加速作用,则称为惯性不稳定。惯性不稳定的判据为:在惯性不稳定运动中,扰动发展的能量主要来自于基本气流的动能。

2

T R f =-

f V 0

F F +≈

67、地转运动:空气作直线运动,考虑气压梯度力和地转偏向力平衡时的运动。

68、地转适应过程:大尺度大气运动由非地转状态向地转状态快速调整的过程。

69、稳定层结:γd >γ气团受到的净浮力与位移方向相反,即在大气中任取一气团,使其产生一段位移,如果气块趋于回到原来的位置,这样的大气状态称为稳定层结。

70、不稳定层结:γd <γ气团受到的净浮力与位移方向一至,即在大气中任取一气团,使其产生一段位移,如果气块趋于继续离开,这样的大气状态称为不稳定层结。

71、有效位能:在闭合系统中,经干绝热过程调整至正压水平稳定层结状态时,所能释放的最大全位能。 潜热能:系统中所有水汽全部凝结所释放的热量。H=Lq 压力能:单位质量空气压力能/p ρ。. 显热能(焓): 内能和压力能之和 RT T c T c h v

p

+==

72、能量的转换:有效位能→动能,通过垂直运动暧空气上升,冷空气下沉。纬向平均运动动能←→涡旋运动动能:通过斜槽结构。 73、相速表达式:

x y z C c i c j c k ≠++

74、波群:由许多不同振幅、不同频率的简谐波叠加合成的波

75、群速度:波群传播的速度称为群速度。

76、重力外波:在重力场作用下,流体在铅直平面上作周期运动便称为重力波。

77、重力惯性外波?考虑地球自转对重力外波的影响的波。

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c =第一项反映重力作用,第二项反映地

球自转作用。考虑地球自转作用后重力外波性质发生了变化,相速与波数有关,成了频散波。

78、层结状况:若d γγ>,即周围温度下降得快,故气团T>周围 T ,重力<浮力,净浮力向上,不稳定层结;若d γγ<,即周围温度下降得慢,故气团T<周围T ,重力>浮力,净浮力向下,稳定层结;若d γγ=,净浮力为零,中性层结。

79、波动:振动在弹性媒介中的传播。 振动的2个条件:振动和传播。振动的1个媒价:短波东进,长波西退。 80、纬向波数目:在某个纬圈上,在纬圈长度距离上所含的波长为L 的波动数目。

81、层结大气:无穷多的密度不同的气层的均匀分布。

82、常值通量层:由于近地面层物理量的通量几乎不随高度变化,所以称近地面层为常值通量层。

83、潜热能:系统中所有水汽全部凝结所释放的能量。 84、Ekman 抽吸和二级环流使自由大气旋转减弱?在上部摩擦层中,三力平衡,风穿越等压线,在低压辐合上升运动,在高压辐散下沉运动,在边界层顶垂直运动称为Ekman 抽吸。在垂直面内的二级环流使自由大气中低压伴随辐散,高压伴随辐合,所以自由大气中旋转减弱。

85、位涡:守恒条件?用位涡守恒原理解释气流过山脉时涡度变化? 综合动力和热力过程的一个综合描述大气旋转运动的物理量。守恒条件是

绝热无摩擦。()0

d f

dt H

ζ+=

在大气作干绝热无摩擦运动条件下,气流过山Δθ不变,由于山脉影响到一定高度即已消失,在迎风坡迎风坡气流有上滑运动,其气柱的厚度减小,即Δp 减小,使绝对涡度(δ+f )减小,使低压槽(高压脊)在迎风坡减弱(加强)。在背风坡气流有下滑运动,其气柱的厚度增加,即Δp 增大,使绝对涡度(δ+f )也增大,使低压槽(高压脊)在背风坡加深(减弱)。在气流过 山中及过山后,由于/f y β=??作用, 在过山后还会出现波状的运动。 86、用位涡守恒原理解释气流过山脉时涡度的变化?

定常西风越过南北向山脉时,在迎风坡有脊、背风坡有槽产生,且在它们的下游交替出现一系列的脊和槽。

由于摩擦和其它因子的影响,实际天气图上只能看到第一个槽。

87、何谓零级简化?特征?

通过比较方程中各项的数量级,只保留方程中数量级最大的各项,而其他各项都略去。

特征:①地转平衡②静力平衡③水平无辐散④准定常。

88、何谓Ro (罗斯贝)数及地转近似的充分条件?判断是否准地转?

L f U Ro 0=

=水平科氏力尺度水平惯性力尺度,称为

罗斯贝数,它是一个无量纲参数,若Ro 《1,其物理意义表示:水平惯性力相对于科氏力的量级要小得多,则水平气压梯度力与科氏力的量级相同(Ro 《1被称为地转近似的充分条件),这是大尺度运动的典型值;若Ro ~1,则水平惯性力、科氏力与水平气压梯度力的量级相同;若Ro 》1,则水平惯性力远大于科氏力,水平气压梯度力与水平惯性力量级相同。在中纬度大、中、小尺度的Ro 数分别为110-、1、110。 Ro ?0.1满足准地转;Ro ?非地转。 89、何谓Ri (里查森)数?

22

2U D N Ri =

是与大气层结稳定度和风

的铅直切变有关的动力学参数。它用于判断对流或扰动发展的条件。Ri 》1,通常表示大气层结是高度稳定的。

90、何为特征量?无量纲量?

特征量:表示该物理量的一般大小;是常量;有量纲。无量纲量:量级在10o左右;是变量;没有量纲

91、闭合系统:指与系统外界无质量交换,即边界的法向速度为0。 92、地转平衡运动特征:①动力学特征:水平气压梯度力与科氏力相平衡②运动学特征:风沿着等压线吹,背风而立,高压在右,低压在左。 93、群速度与相速度区别?何时二者一致?答:相速度为载波移动的速度,即群波中具有相同位相点的移动速度。群速度是指波包移动的速度,即群波中具有相同振幅点的移动速度,表示波列能量传播的速度。

当波速c 与波数k 无关时,群速与相速大小的差值与k 和dc/dk 有关,dc/dk 表示相速随波长的变化率。 94、正压不稳定及必要条件?

答:正压不稳定是指正压大气中,由于平均纬向气流的水平切变引起的大气长波扰动发展的动力机制,称为正压不稳定。

不稳定必要条件:①基本气流绝对涡度沿y 方向的梯度,在-d

95声波:是由物体受振动产生了的压缩波而形成的。声波是一种纵波,即空气微团振动的方向和声波的转播方向一致。空气的可压缩性是空气中声波产生的必要条件。

96、Rossby 波:是在准水平的大尺度运动中,由于β效应维持绝对涡度守恒而形成的波动。它的传播速度与声波、重力波相比要慢很多,故为涡旋性慢波,同时由于它的水平尺度与地球半径相当,又称为行星波(大气长波)。罗斯贝波是水平横波:振动在南北方向,传播在东西方向。单向波,慢波,对大尺度天气变化过程有重要意义。

97、简述地转风,梯度风,热成风及地转偏差的差异?

答:①在水平气压梯度力与地转偏向力(即科里奥利力)相平衡下的空气运动速度(风场)称为地转风;②在水平气压梯度力与地转偏向力及惯性离心力,这三个力相平衡下的空气运动速度(风场)称为梯度风;③热成风定义为铅直方向上两等压面上地转

风的矢量差。10

T g g V V V =-

④地转偏差

是实际风与地转风之差v-vg D =

98、地转偏差产生的原因?①在摩擦层内主要由下垫面摩擦及湍流作用而产生的摩擦力,使实际风速减小,风向偏向于低压一侧;②在自由大气中,地转风运动也只是一种零级近似,实际大气运动是不断地在地转适应与演变过程中进行的,空气不断地作加速度运动,所以就产生了地转偏差。 99、大气行星边界层是整个大气的主要热量和水汽的源,是动量的汇。 100、何谓环流?

在流体中,任取一闭合回线L ,回线上每一点的速度大小和方向可以是不同的,若对各点的流体速度在回线L 方向上的分量作线积分,则此积分定义为速度环流,简称为环流C 。

??=L

s

d V C 3

101、P 坐标建立的基础:静力平衡。 102、绝对涡度守恒的条件:忽略扭曲项,忽略耗散项,正压大气,水平无辐散。

103、何谓涡度(及与环流的关系)? 何谓相对涡度?何谓地球涡度?何谓绝对涡度?

涡度是对流体旋转运动的微观度

量,可以理解为是单位面积上的环流。

3

3

V

??=ω 它是一个向量,它的方 向按一种“右手规则”确定。可以证明涡度的数值等于流体旋转角速度的2倍. 在地球上观测到的涡度称为相对涡度。地球本身自转所产生的涡度称为地球涡度(行星涡度、地球自转涡度)。绝对涡度=相对涡度+牵连涡度,即等于在惯性坐标系中观测到的涡度。

104、涡度方程右端五项是什么意思?

①()f V ζ-+??

散度项②/df dyv -β效应项③//w x w y ξη??+??扭转项④

////p x y p y x αα????-???? 力管项 ⑤

Z

F γ

?∧

粘性耗散项

105、系统辐合辐散及南北运动:

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106、右图给出了某测站观测到的Z1,Z2,Z3三个高度上的地转风Vg1,Vg2,Vg3 。请画出Z1至Z2层的热成风及Z2至Z3层的热成风;请分别说明Z1至Z2层及Z2至Z3层的冷暖平流情况;未来该测站的天气趋势如何。 答:热成风就是上下两层地转风之差, Z1、Z2有暖平流,天气不好,Z2、Z3有冷平流,干冷气流,天气比较好。

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107、何谓绝对环流定理?何谓力管?如何解释海陆风现象?

环流加速度等于流体加速度的环流。从惯性坐标系来观测大气运动,即有 ?

?

?=?=L

a a L

a

a a a r

d dt

V d r d V dt

d dt C d

把绝对运动方程代人可得绝对环流定 理?

-=L

a a dp dt

C d α 式中α=1/ρ为比

容,公式表示绝对环流随时间的变化,仅由沿物质闭合回线内,等压面和等比容(或等温)面相交特征量(称为力管)的积分来确定。

海陆风是由于海陆上空存在气温差异而产生的热力环流。白天陆地增温比海洋快,陆地气温高于海洋,因而形成了如图6.4所示的力管场。从而白天陆地上空气上升,海洋上空气下沉,在上层空气由陆地吹向海洋,在下层空气由海洋吹向陆地。夜间情况正好与上述相反。

108、已知在摩擦层内,某测站为西南风,试作图表示G

(水平气压梯度力),A (水平地转偏向力)

,F

(摩擦力),V (实际风),g V

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(地转风)和地转偏

v

P c T gz

=+

差D

的相互配置。 答:

①根据已知条件先画出实际风(西南风)的矢量;②根据实际风画出地转偏向力;③根据实际风画出摩擦力;④根据地转偏向力和摩擦力的合力画出气压梯度力;⑤根据气压梯度力画出地转风;⑥根据地转风和实际风画出地转偏差; 109、作图题 图示Ekman 层三力平衡的结果使风指向低压一侧。 解:作图顺序如下:

①根据气压梯度力画出地转风; ②根据已知条件风指向低压一侧画出实际风(西南风)的矢量;

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③根据地转偏向力和摩擦力的画出与气压梯度力相平衡的合力; ④根据实际风画出摩擦力; ⑤根据实际风画出地转偏向力; ⑥根据地转风和实际风画出地转偏差;

110、 Ekman 层三力平衡的结果使风指向低压一侧。

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解:作图顺序如下:①根据气压梯度力画出地转风;②根据已知条件风指向低压一侧画出实际风(西南风)的矢量;③根据地转偏向力和摩擦力的画出与气压梯度力相平衡的合力;④根据实际风画出摩擦力;⑤根据实际风画出地转偏向力;⑥根据地转风和实际风画出地转偏差;

111、自由大气边界层模型:低压系统:边界层中穿越等压线指向低压

——辐合上升——1)边界层气旋加强补偿湍流粘性耗散。2)自由大气产生辐散使得气旋减弱。 112、脉动项物理意义:

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①作用于以i 轴为法向的平面上的湍流粘性应力在j 轴方向上的分量。 ②由i 轴的正向往负向、通过以i 轴为法向的单位截面输送的j 方向的脉动动量通量的平均值。

113、试述?

w u T zx ''-=ρ的含义? 涡动应力的物理实质是湍流对动量输 送的结果。例如,u w T zx '

'-=ρ表 示单位时间内在单位水平面积上湍流向下输送的x 方向动量,它可视为该水平面积以上的空气作用于单位面积上的力。体积元的六个面上都要受到涡动应力的作用。

而湍流粘性力一般是指作用于单位质量上的涡动应力的合力。也可理解为是作用于单位质量上涡动应力的梯度力。

114、混合长理论的含义?①和分子一样,湍涡在运动的起始高度上具有该高度上的平均物理属性;②在湍流运动中存在一个混合长 ',湍涡移动一个混合长后才与四周混合,在此之前

其具有的物理属性保持不变(守恒)。在这样假定下,就容易将脉动值与平均值联系起来,用平均值分布特征来表达涡动应力的作用。

115、动能来自压力梯度力作功。 116、闭合系统中动能与位能及与内能是通过什么机制进行相互转换?闭合系统中动能和位能是通过铅直运动进行相互转换的;动能和内能之间,是通过系统内气压场膨胀或压缩作功进行转换,如果大气是不可压缩,那么从能量的观点来看,大气的运动就成为不可能的。此外,摩擦作用则将不断地消耗动能。

117、什么条件下闭合系统能量守恒? 若大气运动是绝热且无摩擦,则 ()0***=++??I K t

φ

表示:大气运动是绝热且无摩擦的情况下,闭合系统的动能、位能、内能的总和是守恒的。

118、试论述大型涡旋在实际大气能量循环中的重要作用。

答: 首先,通过大型涡旋引起的热量经向输送,使得平均有效位能向扰动有效位能转换; 然后,又通过大型涡旋中的垂直运动,使得扰动有效位能向扰动运动动能转换; 再通过大型涡旋引起的动量输送,使得扰动运动动能向平均运动动能转换; 最后,通过大型涡旋耗散了大部分动能。 所以说,大型涡旋在实际能量循环中起着重要作用。

119、用图简述北半球有效位能、平均动能、扰动动能之间的转换机制?

120、何谓湍流发展判据?由判据得出什么结论?(何谓里查森数Ri ?) 湍流运动增强或减弱的判据为

c

Ri Ri ?湍流增强,c

Ri Ri ?湍流减弱。

2

/d T u Ri g T z z γ??????=+ ? ?????

??c

Ri 称为 临界里查森数,不是一个固定常数,

与具体流场有关,通常情况下小于1。由判据可看出:湍流运动与温度层结和风的铅直切变有关。层结愈不稳定,风的铅直切变愈强,则湍流活动愈强。 121、影响湍流运动的因子:不稳定层结利于湍流发展,稳定层结不利于湍流发展,中性层结对湍流无影响。 122、在埃克曼层中作用于空气的主要的力是什么力?这一层有什么物理特征?风速随高度分布有什么特点?何谓埃克曼螺线规律?

埃克曼层中湍流粘性应力和科利奥利力、水平气压梯度力几乎同等重要,而且这三个力基本相平衡,运动具有准定常性。在这一层中湍流粘性力不断的消耗平均运动动能,风穿越等压线流向低压,气压场对气块做功,提供其动能。此外,由于在埃克曼层中湍流粘性力不再是常数,而是随高度增加而减小的。在这个层内风向和风速随高度都有变化,这种变化被称为埃克曼螺线规律。埃克曼层从常值通量层顶一直到自由大气,其顶高约为1~1.5公里。

123、在流体内部含有两层流体(流体1和流体2)由于其密度差和风的铅直切变导致在其分界面上产生一种波,其波速公式为

()()()()

2212

21212121212211ρρρρρρρρρρρρ+--+-±++=

u u k g u u c 式中11u 和ρ分别为流体1的密度和风速,22u 和ρ分别为流体2的密度和风速。请讨论:⒈这个波是什么性质的波? ⒉这个波是频散波还是非频散波? ⒊这个波的不稳定条件? 讨论:⒈由于波速公式中含有重力g 的作用,并产生在流体内部的两层界面上,所以它是重力内波,被称为开尔文-赫姆霍兹波。⒉由于波速与波数k 有关,所以这个波是频散波。⒊这个波的不稳定性取决于其波速公式中等号右端第二项,根号内数值若为负值,则为不稳定波。其具体条件为: ⑴如果21u u =,则当ρ1<ρ2时,波

为不稳定的。⑵当ρ1=ρ2,而2

1

u u ≠时,则为纯切变波,波是不稳定的。⑶当ρ1>ρ2时,即重力稳定的情况下,只有当k>kc 时,波才会因切变不稳定而发展起来。临界波数kc 为

()()

()2

21212121u u g k c -+-=

ρρρρρρ

若用2π/L 去代替k ,并用状态方程,可得临界波长为 ()

()()12122

21212T T T T u u T T g L c +--=

π在界面上

下,假如约有4度的温差,并有约5米/秒的风切变,那么波长短于600米的波就不稳定了。这大体上可以用来定性解释锋面不稳定、晴空湍流和波状云等现象。

124、三个结论:①中性层结下风随高度变化满足对数率分布;②非中性层结下风廓线满足指数律③在不同层结条件下风的切变:稳定>中性>不稳定。 125、求解运动方程步骤: ①任一变量q q

q '=+代入方程,

②对整个方程求平均,"."eq 、

()V V

t t

??=????=?????

V t ??=????? 得到 平均方程 ③整理?

数学上简洁,物理上明了。 126、何谓旋转衰减作用?物理机制? 边界层是通过湍流摩擦,不断损耗自由大气中的涡旋动量,使涡旋减弱。而通过二级环流使准地转涡旋减弱,这种作用称为旋转衰减作用。

机制:在气旋(反气旋)区域通过二级环流在自由大气中产生的水平辐散(辐合)作用,产生相反的涡旋运动,使原有的涡旋运动减弱。二级环流使地转风涡度随时间呈指数衰减。

127、微扰动法?扰动法的基本思路? 是将非线性方程进行线性化的一种有效方法。基本思路:①把表征大气状态的任一场变量f 看成是由已知的基本场变量f 和叠加在其上的扰动量f '组成的,即设:f f f '+=;②基本场变量表征大气的基本运动状态,它满足基本方程和边界条件;③假设扰动量f '是充分小的,扰动量和其改变量都是小量,其二次以上乘积项可以略去不计。

例如:有一非线性项x

u u ??,将它变成

线性项的作法是:设u u u '+=代入

非线性项,其中

u

通常设为常数,

()()u u u

u u u x x '?+?'=+=?? u u u u u u u u u u x x x x x

'''?????''+++=????? 最后等号后的项便是线性项了。

128、证明在埃克曼层中湍流摩擦力有

v k f j z v K z i z u K z F

'

?=??

? ??????+??? ??????=

即F 与地转偏差矢量g v v

v

-='相垂直;在北半球F 指向v '那一侧?

答:埃克曼层中湍流粘性应力(也称为摩擦力)表达式为

j

z v K z i z u K z F ??

? ??????+??? ??????=

地转偏向力表达式为v k f A

?-=

气压梯度力表达式为g

v k f G

?= 在埃克曼层中这三个力基本相平衡,所以其动量平衡方程为

()v k f v v k f j z v K z i z u K z F g

'?=-?=??? ??????+??? ??????=

证明了F

与地转偏差矢量g v

v v

-=' 相垂直,在北半球F

指向v '的左侧。

如图

129、方程组0u

u h u

g fv t x x v

v u fu

t

x h hu t x

????+=-+????????+=-???????+=???? 假设大气基本状态是静止的,即h H h v v u u '+='='=0

,,,试求:

①将上述方程组线性化②求出该方程组所含波动的频率方程③分别求出该波动的相速与群速④分析该波动的性质。

解:①将所假设的扰动值关系式代人方程组,并取0

f 近似即0f f ==常数,

得线性化方程组

v f x h g t u '+?'?-=?'

?0 ① u f t v '-=?'

?0②00=?'?+?'?x

u H t h ③ ②对方程组进行消元。对①式进行时间偏微商得

t v f x t h g t u ?'?+??'?-=?'?0

22

2 ④将②式和 ③式代人④式,消去h '和v ',得

t u f x

u gH t u ?'?-?'?=?'?202

2022 ⑤ 再设波动解为 ()t kx i Ae u ω-='

代人⑤式得波动的频率方程 20

022f gH k --=-ω或

2002f gH k +±=ω

③相速为2

200k

f gH k c +±==ω

群速

因为该波速公式中有g 的存在,反映有重力作用;再有波速公式中有0

f 的

存在,反映有地转偏向力的作用,并且波动发生在流体平均高度0H 表面上。⑵该波动为频散波。因为其相速与波数k 有关,相速不等于群速。 130、滤波的条件 ①大气不可压

②水平无辐散&地转近似 ——去掉水平向的声波

③静力平衡——气压取决于气柱重量而不是压缩程度 ——去掉垂直向的声波

131、何谓拉姆(LAMB )波? 在考虑地球自转作用,在静力平衡大气中还可以产生一种只沿水平方向转播的特殊声波,称为拉姆波。特点:空气微团只作水平运动,静力平衡成立,其

ij i j T u u ρ''=-V

g c k

ω?=

=?

相速大于绝热声速,群速小于声速,也是“快型”波,它还是频散波,对波动能量有“分散”作用。拉姆波的扰动气压的振幅随高度按指数减小,但扰动速度随高度几乎不改变,这是拉姆波铅直结构的主要特征。

有重力作用;再有波速公式中有0

f 的

存在,反映有地转偏向力的作用,并且波动发生在流体平均高度0H 表面上。⑵该波动为频散波。因为其相速与波数k 有关,相速不等于群速。 134、波的物理机制?①振荡引起的机制:回复力~机械学中的观点。一般回复机制②传播机制:质点与质点之间的联系。

135、微扰动法的基本思路是那些? 微扰动法是将非线性方程进行线性化的一种有效方法,它的基本思路是: ①把表征大气状态的任一场变量f 看成是由已知的基本场变量f 和叠加在其上的扰动量f '组成的,即设:f f f '+=;②基本场变量表征大气的基本运动状态,它满足基本方程和边界条件;③假设扰动量f '是充分小的,扰动量和其改变量都是小量,其二次以上乘积项可以略去不计。 136、重力外波C 推导:

0u

u h u g t x x h h u u h t x x ????+=-??????

????++=?????

令,h H h H Const

'=+=

,u u u u Const '=+=

0(1)0(2)u u h u g t x x h h u u H t x x '''

????++=→→???????

'''????++=→→?????

消去u’()(2)()(1)u H t x x ?

??+-??? 令形式解()ik x ct h Ae -'

=

2

2()()0ikc uik h

gH ik h ''?-+-=2(

动力气象资料

0c u ?-=

c u ?=①C 与k 无关,非频散波②双向传播 137、证明无限高气柱,内能与位能成正比。 位能:1

2

P P P zdP zdP Φ=

=?

?

[()]P d zP Pdz =-?

00

,0

0,P z P z zP Pdz =→→∞∞

=-?

lim lim

0~z

z

z z P z zP P e

e αα-→∞

→∞→==? 0

Pdz RTdz R Tdz ρρ∞∞

∴Φ==???=

内能0

V

C I Tdz A

ρ∞

=?

0.41P V V V

C C AR I C C -Φ?==≈

138、有一维Rossby 波的频散关系式

k

βω=-

试推出Rossby 波的相

速和群速公式,并讨论。

答:相速2

c u k k ωβ

==-

群速2c Cg c k u k k

β?=+=+? 讨论:k 2>0 ,β>0所以Cg>C ,波包迹

对合成波列是向下游传播,即扰动能量向上游传播,它将使上游的合成波列振幅随时间增大。

性质:①产生机制β效应②Cg>C ,具有上游效应③C 与k 有关,频散波④纯Rossby 波,单向传播,向西传播。 139、试述Z 坐标垂直分量的涡度方程 如何求得,其为:

f u v w v t x y z y

ζζζζ?????=-----????? ()u v w u w v f x y y z x z ζ??????????+++-

? ?

?????????? 12p p Fy Fx x y y x x

y ρρρ??????????+-+- ? ??????????? 说明各项的物理意义

答:对于天气尺度运动,极易从简化的水平动量方程导出涡度方程。 Z 坐标中的水平动量方程为 ①1u u u u p u v w fv t x y z x

ρ?????+++-=-????? ②1v

v v v p u

v

w

fu t

x

y

z

y

ρ?????++++=-

????? ②式对x 微商,①式对y 微商,将结

果相减。v u x y

ζ??=-??得

()u v w v t x y z

ζζζζβ????=-+---???? ()u v w v w u f x y x z y z ζ??????????++-- ? ???????????

12p p x y y x ρρρ??????+

- ?

??????

其中右边第一项为相对涡度项,表示涡度水平输送的变化。第二项为相对涡度的铅直输送项。第三项为南北运动项,表示南北涡度引起的变化。第四项为水平散度作用项。在(f+δ)〉0条件下,当空气作辐散运动时,使局地相对涡度减小;作辐合运动时,使局地涡度增大;第五项称为涡管扭曲项。是涡度的水平分量转化为铅直分量的扭转效应。第六项是力管项。是大气的斜压性对涡度的作用。

140、声波是由大气的可压缩性造成的,重力内波生成的必要条件是大气层结稳定。

141、在静力平衡条件下,地转风随高度改变的充要条件是斜压大气。

142、绝对涡度守恒的条件是无摩擦、干绝热运动。

143、北半球地转风随高度逆时针旋转,与此伴随的平流为冷平流。 144、支配大气运动状态和热力状态的基本定律有:牛顿第二定律、质量守恒定律、热力学能量守恒定律、气体实验定律。

145、皮叶克尼斯环流定理表明引起相对环流时间变化有两个原因,它们是:环线包围力管的代数和随时间变化,环线包围面积和平均纬度的改变。 146、近地面层不同层结下风随高度的变化规律?

在近地面层中的中性层结下,风随高度呈对数关系分布;非中性层结下, 风随高度呈幂指数分布。

147、自然坐标系的三个坐标变量的单位矢量分别取为水平气流方向、法向量方向、铅直向上方向

145、有下列方程组:

dm dm t K M M

?+-=????ωα*

dm Q dm t P M

M ?

??++=??ωα*

①请说明上述两个方程各代表什么? ②解释K*与P*互相转换的机制是什么?③什么情况下,其中的内能与位能一致的变化?④什么条件下K*与P*两者之和是守恒的?

答:①动能平衡方程、全位能平衡方程②闭合系统中动能平衡方程和全位 能平衡方程都含有M

dm

ωα?项,但符 号相反,故此项表示系统中动能与全位能之间的转换,这一转换的本质是通过水平面穿过等压线进行的,利用 状态方程

{},M

M

R

dm Tdm

P ωαω=-=??, 故转换方向决定于闭合系统ω和T 的

相关性。若等压面上ω和T 正相关,平均而言等压面上冷空气上升,暖空气下沉,则动能转换为全位能。 ③若使内能与位能变化一致,则能量转换过程中维持静立平衡,铅直气柱中所含的内能与动能必须同时增加或减少,并且保持一定的关系。 ④0)(**=+??

K P t 假设运动为绝热、 无摩擦,闭合系统的全位能与动能之和是守恒的。

146、何谓旋转衰减作用?物理机制? 边界层内是通过湍流摩擦,不断损耗自由大气中的涡旋动量,使涡旋减弱。而通过二级环流使准地转涡旋减弱,这种作用称为旋转衰减作用。物理机制是在气旋(反气旋)区域,通过二级环流在自由大气层中产生的水平辐散(辐合)作用,产生相反的涡旋运动,使原有的涡旋运动减弱。二级环流使地转风涡度随时间呈指数衰减。

147、试由质量守恒定律推导连续方程 答:设一体积元m x y z δρδτρδδδ== 因质量守恒,则:

()()1110

d d d

m m dt dt dt ρδδτδρδτ=+=① 又因

()()()()1111d d d d

x y z dt x dt y dt z dt

δτδδδδτδδδ=++

()d u x dt δδ=

()d

v y dt δδ= ()d w z dt δδ=所以 ()01lim x y z d u v w dt x y z

δδδδτδτ→?????=++??????? 代入①式得0d u v w dt x y z ρ

ρ??

???+++= ?????? 或330d V dt

ρ

ρ+?=

148试述实际大气能量循环过程中

{}

,M

=-?的转换机制。

答:大气系统中动能与全位能之间的转换是通过水平面上穿越等压线运动进行的。若各等压面上w 与t 负相关,即平均而言等压面上暖空气上升,冷空气下沉,则全位能转换为动能;反之,若各等压面上w 与t 正相关,平均而言等压面上冷空气上升,暖空气下沉,则动能转换为全位能。

149、相对环流定理意义:相对环流有两个作用①力管项:代表大气斜压对相对环流的作用②惯性项:代表地球自转对相对环流的作用。

150、何谓二级环流?由二级环流引起的边界层顶的铅直速度与什么有关?何谓埃克曼抽吸?

由于湍流摩擦作用,埃克曼层中风有指向低压一侧的分量,由此将引起质量向低压中心辐合,在埃克曼层顶

产生上升运动,向上输送质量。这种

环流结构可以认为是一个叠加在准地转水平环流之上,被称为二级环流。 由二级环流引起的边界层顶的铅直速 度与地转风涡度、涡动黏性系数及地转参数有关。

因为二级环流是由行星边界层摩擦所驱动的,所以产生此种二级环流的机制称为埃克曼抽吸。

151、自然坐标系三个坐标轴方向:s 、

n 、z 的方向,分别是用矢量t n k

示在空间任一点上,t

与该点水平气流方向相一致,n 是t 和法向量,并指向

水平气流的左侧,k

的方向铅直向上。 152、零级简化?一级简化?中高纬度地区,自由大气的大尺度水平运动方程的零级简化和一级简化的结果得到了什么结论?(力的特征是什么?) 答:零级简化,通过比较方程中各项的数量级,只保留方程中数量级最大的各项,而其他各项都略去。一级简化,通过比较方程中各项的数量级,除保留方程中数量级最大的各项外,还保留比最大项小一个量级的各项,而将更小的各项略去。

中高纬度特征是:水平气压梯度力与水平地转偏向力近似平衡。自由大气中的空气块的加速度,主要是由水平气压梯度力与水平地转偏向力的微小不平衡引起的。

153、方程组:推导相速和群速 10100u u u u p u v w fv t x y z x v

v v v p u v w fu t x y z y u v w x y z ρρ??????+++-=-???????

??????++++=-

???????????

++=?????

解:因P=Ph+ρ0(h-z)g 有:

1010p

h g x x p h g

y

y ρρ???-=-????????-=-???? 000h

h u v w u v dz h w w x y z x y ????

?????++=++-=

? ??????????

?

0h h h u v t y z

????

++=???

原方程组变为:

0u u u h u v fv g t x y x v

v v h u v fu g

t

x y y h

h h u v t x y ?????++-=-??????

?????+++=-??????????++=?????

设:u

u '= v v '=0h H h '=+

00u h fv g

t

x v h fu g

t

y h u v H t

x y ?'

'

???'

-=-???''???'+=-?????'''??

???++= ??

?????? 消元:(),,0u v h '''?

=

222200222gH f t t x y ????

?????≡

-++?? ????????? 22

200220gH f h t t x ??

???'-+= ??????

设有波解:

()0i kx t

h h e ω-'=

得频率方程()2

2

2

00

动力气象资料

0gH k f ωω--=

解为

动力气象资料

ωω=??=?c

动力气象资料

k ω

==g k

ω?==?

154、已知方程组:

u v v t x y v u x y u v

ζβζ???

???++=-? ?????

动力气象资料

?????

=-

????

???

其中符号同惯常意义,由上式导出均匀西风基流中的一维Rossby 波的波速及群速公式。

答:令,,u u v v ζζ'''=+== const =代入方程组

00u u v v t x x y v u x y u v x y ζζζζβζ''''

?????''++++=??????

''???

'=

-????

''???+=????

略去二阶项00u v t

x v u x y u v x y ζζβζ?''

??'++=?

???''???

'=

-????

动力气象资料

''???+=????① 引进流函数?

?:u y v x ?

???

'=-????

??'=???

即2ζ?'=?,代入①式中,有

动力气象资料

22222v u x y x y

??

ζ?''????'=-=+=?????

代入式中有20u t x x ?

?β?????+?+= ?????? 因是一维波令

()ik x ct Ae ?-=代入

有()()()2

0ik ikc iku ik ?β?-++= 得:()()2

2

2

0g c u ik c u k

d d c u u dk dk k k ββωβ

β-++=?=-??

=

=-=+ ???

讨论:①Rossby 波叠加在基本气流上,

动力气象资料

相对基流单向向西②对于给定u 与?,Rossby 波向哪边传取决于2/k L π= 对于静止波20

0u =?-

22k ks Ls ks π===

动力气象资料

动力气象资料

c<0 Lks 时,c>0波向东进; ③cg c ≠,是频散波。 155、已知方程:()0

d

f dt

ζ+=说明方

程的物理意义并说明由此产生的Rossby 波的机制。

动力气象资料

答:意义:垂直向涡度与地转参数之和为绝对涡度,上式绝对涡度不随时间变化,即绝对涡度守恒。由

()00d d df

f dt dt dt ζζ+=?+= d df dy d v dt dy dt dt ζζβ?=-?= 由于地转参数随纬度变化,当系统作南北运动时,地转参数随时间变化,为保持绝对涡度守恒,相对涡度也要发生相应变化,由此产生Rossby 波。 156、连续方程表达了什么物理定律? 它的数学表达式是什么?表达式中各项的物理含义是什么?

答:连续方程表达了质量守恒定律。它的数学表达式是:

u v w 0t x y z

ρρρρ????+++=???? 或()V 0t

ρρ?+??=? 物理含义是:单位

体积内流体质量的净出入量。净流出时散度为正,净流入时散度为负。 157、何谓ε数?(基别尔数)

1/f ετ=为基别尔数,代表局地惯

性力与科氏力的尺度之比。当ε《1时,表示u/t ??相对fv 可略去,表示运动是慢过程。当ε》1时,表示运动是快过程。ε数也可以用于说明地转平衡近似程度。

158、由下列Z 坐标系的水平运动方程

()()

1...11...2u

p fv t x

v p fu t

y ρρ???-=-????????+=-????推导出涡度方程, 并从涡度方程出发,说明气旋系统在向南运动和辐合运动时,强度均会加强。 解:方程⑴和⑵分别对y 和x 偏导:

()2

2113u v f p p

f v t y y y x y y x

ρρρ??????--=-+????????

()2

211...4v u p p

f t x x x y y x

ρρρ?????+=-+??????? ()()34u v v f t x y ?

β?????-?

=--+ ??????

说明:向南运动时,使局地相对涡度增大,气旋加强;当空气作辐合运动时,使局地涡度增大,气旋加强。 159、在什么条件下闭合系统中能量是守恒的?

答:若大气运动是绝热且无摩擦,则由方程相减得 ()

***0K I t

φ?++=?表示:大气运动是 绝热且无摩擦的情况下,闭合系统的动能、位能、内能的总和是守恒的。 160、⑴在静力平衡大气中,以海平面为底(气压为0p

),高为h (该高度上气压为h p

)的单位截面积气柱中,内能*I

的表达式。 ⑵根据上题把位能*φ

,全位能*P

及动能*K

分别用内能*I

的形式写出。

答:内能?=

h

v

Tdz c I 0

位能

**I c R hp v

h +

-=φ 全位能**

I

c c hp P v

p h +-= 动能

*2*121I Ma c c c c K v p v

p ???

? ??-=

161、实际大气中的能量转换过程及物理机制如何?

非绝热加热造成的水平温差增加了大气全位能;然后,通过垂直运动及穿过等压线的水平运动,气压场对空气作功,全位能转换为动能;最后,通过摩擦作用消耗大气动能。如图所示

**M

M

Qdm P dm K ωα????→→→????

?

? M

V Fdm →??

162、热力学能量方程的数学表达式及

其物理意义?

表达式为:p p

dT RT dp 1Q dt c p dt c -=

物理意义: 等号左边是单位质量气块的温度个别变化 ,等号右边第一项是对单位质量气块的加热项,表示气块受到加热(冷却),其气温将升高(降低);第二项是单位质量气块的气压个别变化,表示气块受到加(降)压,其气温将升高(降低)。

163、罗斯贝波的转播(产生)机制?(何谓β效应?)

在槽后脊前v <0,气块向南运动,其地转涡度f 减小,则其相对涡度δ增加,即d δ/dt >0,而在槽前脊后v >0,气块向北运动,其地转涡度f 增加,则其相对涡度δ减小,即d δ/dt <0,这使得罗斯贝波向西移动。这是地转涡度f ,与相对涡度δ相互转化的结果效应,也就是β效应的物理原因。 164、讨论罗斯贝波①写出表达罗斯贝波的涡度方程及其线性化方程。② 推导出罗斯贝波的频率方程,波的相速公式和群速公式;③综合讨论罗斯贝波可得那些结论?

答:①罗斯贝波是大气长波是由地转参数随纬度变化(即β效应)造成的。因此可用正压水平无辐散涡度方程, 即绝对涡度守恒方程()/0d f dt ζ+= 设基本气流为均匀的西风,即令v v u u u '='+=,代人上式 得方程0u v t x

ζζβ''??'+-=??⑵

②因扰动速度场是水平无辐散的,故

可引进扰动流函数ψ',于是有

u y

ψ'?'=-

? v x ψ'?'=? 2ζψ''=?

代人⑵式有20u t

x x ψψβ'?

????'+?+= ??????⑷ 令β=常数,设波解()i kx ly t Ae ωψ+-'=

代人⑷式得方程2

2

k

ku k βω=-

+

纬向相速22

px

c u k

k ω

β

=

=-

+

纬向群速

()()

222

2

2gx k c u k

β-=+

+

③结论:⑴正压大气中罗斯贝波是由绝对涡度守恒控制的一种大尺度涡旋性波动,β效应是它得以传播的最主要机制。⑵罗斯贝波相对于基本气流向西传播。用实际资料进行计算可以证明它一种移动缓慢的大尺度涡旋慢波。⑶罗斯贝波的相速与波数有关,所以是频散波。

165、用位涡守恒原理解释气流过山脉时涡度的变化?

在迎风坡迎风坡气流有上滑运动,其气柱的厚度减小,即Δp 减小,使绝对涡度(δ+f )减小,使低压槽(高压脊)在迎风坡减弱(加强)。在背风坡迎风坡气流有下滑运动,其气柱的厚度增加,即Δp 增大,

使绝对涡度(δ+f )也增大,使低压槽(高压脊)在背风坡加深(减弱)。在气流过山中及 过山后,由于/f y β=??的作用,在 过山后还会出现波状的运动。

166、何为β效应?据此说明下图所示的涡旋系统将会向西移动。

答:β效应由于科氏参数(牵连涡度)随纬度变化(β=df/dy ≠0),当系统作南北运动时,牵连涡度发生变化,为了保持绝对涡度守恒,相对涡度也要发生相应变化。

由正压水平无辐散涡度方程:d δ

/dt=-βv 可知AB 之间区域涡旋系统引起空气向北运动,有v>0,又β=2Ωcos φ/a>0,有d δ/dt<0,即AB 间区域相对涡度要减小;同理,BC 间区域涡度系统引起空气向南运动,v<0,得d δ/dt>0,BC 间区域相对涡度增大,综合两区域涡度的变化,B 处G 中心与C 处低中心均向西移动,即该系统 向西移动。

167、请说明R0数的物理意义,对于典型的大尺度大气运动,R0数为多大,在此条件下,运动的主要特征?

答:R0数代表水平惯性力与科氏力的 尺度之比,即0U Ro f L

=

=水平惯性力尺度水平科氏力尺度

R0<<1时,水平惯性力与科氏力是可以忽略的,即大气运动是准地转;R0>>1时,科氏力相对于水平惯性力是可以忽略的,即大气运动是非地转的,对于典型的大尺运动:V ~10m/s , f0~10-4s -1

,L ~106

m ,R0~10-1

主要特征是:准定常、准水平、准地转平衡、准静力平衡、准水平无辐散。 168、什么是Rossby 数?大尺度运动中Rossby 数如何取值?大尺度大气运动的主要特征是什么?

答:Rossby 数是特征惯性力与特征科 氏力之比,0Ro U/f L = 大尺度运动V ~10m/s , f0~10-4s

-1

L ~106

m ,R0~10

-1

当R0<<1时,水平惯性力与科氏力是可以忽略的,即大气运动是准地转;R0>>1时,科氏力相对于水平惯性力是可以忽略的,即大气运动是非地转的。主要特征是:准定常、准水平、准地转平衡、准静力平衡、准水平无辐散。

169、下面是地面气压场和风场的配置

示意图,在实际过程中哪种配置是最

可能的?为什么?画出其相应高层的二种可能的风压配置,产生这种配置的机制是什么?

答:图2最可能的配置。在地面,由于湍流粘性力的作用,风穿越等压线指向低压一侧,应由高压往低压流入;又由于在北半球低压有气族式旋转,则最可能的是图2。

最有可能的高层配置为: ①在正压状态下,低空系统由于湍流粘性力的作用,风指向低压一侧,又由于科氏力的作用和,低层低

压系统逆时针向中心辐合,产生上升运动,使得高空低层系统产生逆时针向外辐散。

②在斜压状态下,低层低压对应暖中心,低层低压系统向中心辐合使得暖空气上

升,上升膨胀使得高层等压面上凸,即低压系统对应高空为高中心,并产生气流逆时针向外辐散。

169、据实际大气北半球中高纬度大气环流和天气系统的结构,利用下式说明扰动运动动能将向平均运动动能转

换。其中符

号同惯常

意义。

答:北半球中高纬度由于急流作用,多为斜槽结构,即槽的北段呈西北至东南走向,南段是东北至西南走向。 如图,在槽的北段,/0u y ??<,槽前0,0u v ''<>槽后0,0u v ''><,0u v ''?<则

{}1,0

m

u k k dm u v y

?'

=>''??

,即扰动运 动动能向平均运动动能转换。在槽的南段,/0u y ??>,

槽前0,0u v ''>>槽后0,0u v ''<<0u v ''?>则

{

}1,0m

u

k k dm u v y

?'=<''??

平均运动

动能向扰动动能转换。

170、已知自由表面高度为h 的均质不

可压缩大气满足方程()

h

vh t

?+?? ,请 推导之并说明该方程的物理意义。 解:由连续方程0u v x y z

ω???++=???

0000()0

h h z h z u v dz dz x y z u v

h x y

ωωω==??

????++= ?????????++-=????

由下边界条件0

0z ω

==,注意到:

z h

dh h h h u v dt t x y

ω

=???=

=++??? 则有0h

h h u

u

v h t

x y x

????+++=???? ()()0h hu hv t x y

???

?

++=??? 说明:单位时间内通过单位截面空间体内流体体积侵入量等于单位截面空间体内体积随时间的变化,体现的是体积守恒。

171、边界层一般可分为贴地层、近地面层、上部摩擦层。

172、zx w u τρ''

=-表示在以Z 轴为法向平面上的湍流粘性力在x 轴

{}1,m u

k dm u v y ?'=''??

方向的分量,它是分子粘性应力,由于-τzx 被定义为涡动应力,故τzx 具有物理量输送方面的含义。 173、对二维平面波()

i kx ly t s Ae

ω+-=

其相速()22

c ki l j k l =

++

相速的x 方向的分量为i

k ω ,x 方向 的相速为k

ω

,其群速为

g l c i j

k z ω??=+?? ,群速的x 方向的分

量为i k ω?? ,x 方向的群速为k

ω??,群 速是矢量。

174、质点的振动方向与波的传播方向相同的波称为纵波,相垂直的波称为横波。

175、位涡方程是根据涡度方程和连续方程,通过消去散度项,将所得的方程与热力学能量方程一起消去力管项而得到的,位涡守恒条件为绝热无摩擦。

176、当波群速与相速不等时,称其所对应的波动为频散波,此时相速与波数有关,波动的能量将被频散。 177、绝对涡度守恒的条件是正压大气和水平无辐合辐散。

178、时间平均量的平均周期应满足比瞬时脉动的时间尺度大得多,小于湍流特征变化的时间尺度

A B A B A B ''?=?+

179、中纬度大尺度运动具有准水平、准定常、准地转、准静力平衡、准水平无辐散特点。

180、根据环流定理,环流变化的原因一是大气斜压性,二是环流面积的变化。

181、群速一般是指波群的传播速度,同时是波动能量的传播速度。

182、在旋转大气中,由二级环流引起的旋转减弱作用比湍流粘性扩散引起的衰减更为有效。

182、对于大气不同尺度的运动,起主要作用的波动也不一的,大尺度运动主要是Rossby 波起作用,中尺度运动主要是重力惯性内波起作用,而小尺度运动主要是重力内波起作用。 183、CISK 机制是指当积云对流群与大尺度扰动之间的相互作用能够造成天气尺度系统不稳定增长的过程。 184、在上部摩擦层中,已知某纬度的科氏 参数为f0,地转风为VL ,实际风为V ,试求此高度上单位质量流团所受的湍流粘性力。

解:依地转风定义:地转风为空气流团作直线运动时,气压梯度力与科氏力相平衡时的力,即:

01

L p f k V ρ

-?=∧

由于空气微团处于上部摩擦层中,应考虑气压梯度力、湍流粘性力、科氏力三力平衡。即:

01

0()L L p f k V F F f k V V ρ-?-∧+=?=-∧-

185、已知波动的频散关系ω=Ω(k)如图所示,其中ω为频率,k 为波数,试问:①如何确定图中k 附近的相速与群速并图示之?②说明对于较长的波动,该波是会近似为非频散波?

解:①由相速与群速定义:

00()

()

g k k k c k k d c k dk

ωω

ω==

=

==Ω

②波长较长,波数k 较小。则当

00

()lim

()

k k k k k k ω=→=Ω

即c g=c ,则该波可近为似非频散波。 186、在北半球0

)u

u y L

π

=,u>0为

常数,f 亦取常数,试问此纬带内扰动能否由于正压不稳定而得到发展,为什么?如能发展,其主要能源是什么?

解:0222

0222

sin cos u u y y L L u u y u y L L L πππππ?=-???=-=-? 而f 取常数,β=df/dy=0所以

22220cos 0u u y y L L

ππ

β?-==?=? 即在0

220u

y

β?-=?主要能源,基本气流。

187、上部摩擦层中,某层上实际风和地转风如图所示:试分析该层上湍流粘性力的方向。

答:由图中地转风的方向,由于在北半球背风而立,低压在左,高压在右。分析出如图等压线,由三力平衡原理,分析出如图力,即湍流粘性力的方向 为FT 方向。

188、已知涡度方程为 v v t

ζζβγζ?+??+=-? ,0γ>为摩擦 系数。①求出迭加在均匀西风基流上的线性Rossby 波的波数。②确定该波是否为衰减波。

解:①线性处理,由于处于均匀西风 基流,ζζ'=,u u u '=+,v v '=

()

u u v v t x y u v t x

ζζζβγζζζβγζ'''

???''''++++=-???''??''

?++=-?? 引入流函数ψ,

v x

ψ?'=

?,u y

ψ?'=-

? 有2

ζψ'=??

22u t

x x ψψβγψ?

????+??+=-? ??????

()ik x ct Ae ψ-=有

()()()()

()2

2

2

2

2

g ikc uik ik ik ik k c u ik

ik c u k d ik c u c

dk k βγββγβωγβ

-++=-?-+-=+?=-

+?==+≠ 频散波。

189、大气运动中动能和全位能转换的必要条件是什么?何时动能向全位能转换?何时全位能向动能转换?

答:闭合系统动能和全位能方程分别:

m

m m m

m m kdm dm Ddm t Edm dm Qdm

t αωαω?

=--??

=+??????? 则m dm

αω?为动能和全位能的转换项。 即大气运动中动能和全位能转换的必要条件是ω≠0,即存在垂直运动。

m

dm αω

0m

dm αω>?

动能向全位能转换

190、 1100u

u u u t x z x g z u x z ρωρρρω?????++=-????????

--=???

???+=????

运动是一维波在xz 平面内。 答:

01()00h

h h

p g h z g x x h dz x z u

h x

ρρρωωω??=-?-

=-??????

+= ??????+-=??

ωh 自由表面上的垂直速度。

00()u dh h

x dt h u h h u t x x h hu t x

?+=????++=?????

=-?? 方程0

u

u h u g t x x

h h u u h t

x x ????+=-?????????++=???? 令h H h '=+,u u u '=+代入方程 00

u u u h u u g t x x x h h h u u u u H h t

x x x x ''''?????'+++=??????'''''??????''++++=??????

略去二次项

0(1)0(2)

u u h u g t x x h h u u H t

x x '

''????++=?????'''????++=???? 消去u ':2

20h u h gH t

x x ?????'+-= ?

????? 令()ik x ct h Ae -'=

,c u gH =±

191、0

2

12p d T T A dp T γγ'??= ?

-??

?

答:该式表明在稳定层结下,大气处

于斜压状态时,(0T '≠)有效位能为正值,而且它随等压面上波动的平均方差增大而增大,随静力稳定度的增 加而减小,必须注意的是当d

γγ→

时,A →∞的情况下近似表达式是不可取的。

192、

2k De f

π

=

答:通过式γ可知0z γ→

时,0u →,0v →,而风矢量与等压线交角的极限值为/4π

。随着z γ

增大,风向趋于地转风方向,当/z πγ

=时,

风向首次与地转风方向相同,但风速略大于地转风速。这一高度可视为行星边界层顶,因而

埃克曼层的厚度

2/k

De f

πγπ

≡=

193、摩擦层的三力平衡:

1

0k p f k v F ρ

-

?-∧+=

答:依地转风定义1

p f k v ρ

-

?=∧ 摩擦层中10p f k v F ρ-?-?+=

(

)

20f k v v F ??-+=

所以(

)

2F f k v v =-?-