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有理数的意义-知识讲解

有理数的意义-知识讲解
有理数的意义-知识讲解

有理数的意义

【学习目标】

1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量;2.理解正数、负数、有理数的概念;

3. 掌握有理数的分类方法,初步建立分类讨论的思想.【要点梳理】

要点一、正数与负数

像+3、+1.5、

1

2

+、+584等大于0的数,叫做正数;像-3、-1.5、

1

2

-、-584等

在正数前面加“-”号的数,叫做负数.

要点诠释:

(1)一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号,“+”常省略,但“-”不能省略. (2)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,而把“后退、下降”等规定为负.

(3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的“分水岭”.

要点二、有理数的分类

(1)按整数、分数的关系分类:(2)按正数、负数与0的关系分类:

要点诠释:

(1)有理数都可以写成分数的形式,整数也可以看作是分母为1的数.

(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化,所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数,例如π.

(3)正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数、0、负整数统称整数.

【典型例题】

类型一、正数与负数

1.若把向北走7km记为-7km,则+10km表示的含义是().

A.向北走10km B.向西走10km C.向东走10km D.向南走10km 【答案】D

【解析】“正”和“负”相对,-7km表示向北走7km,则+10km表示向南走10 km,所以答案D

【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”,则与其相反意义的量就是负数.

反之,当如果一个量为“负数”,则与其相反意义的量就是正数,且这两个量的单位相同.

【变式1】(2015?太仓市模拟)一种大米的质量标识为“(50±0.5)千克”,则下列各袋大米中质量不合格的是()

A.50.0千克 B.50.3千克 C.49.7千克 D.49.1千克

【答案】D.

解:“50±0.5千克”表示最多为50.5千克,最少为49.5千克.

【变式2】(1)如果收入300元记作+300元,那么支出500元用___________ 表示,0元表示__________ .

(2)若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何表示?

【答案】(1)-500元;既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量,不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为().A.-20m B.-40m C.20m D.40m

【答案】B

2.体育课上,华英学校对九年级男生进行了引体向上测试,以能做7个为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中8名男生的成绩如下:2,-1,0,3,-2,-3,1,0

(1)这8名男生有百分之几达到标准?

(2)他们共做了多少引体向上?

【答案与解析】(1)由题意可知:正数或0表示达标,

而正数或0的个数共有5个,所以百分率为:5

100%62.5%

8

?=;

答:这8名男生有62.5%达到标准.

(2)(7+2)+(7-1)+7+(7+3)+(7-2)+(7-3)+(7+1)+7=56(个)

答:他们共做了引体向上56个.

【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.

类型二、有理数的分类

【高清课堂:有理数的意义 356786 概念的应用例2】

3.下面说法中正确的是( ).

A.非负数一定是正数.

B.有最小的正整数,有最小的正有理数.

C.a

-一定是负数.

D .正整数和正分数统称正有理数.

【答案】D

【解析】(A)不对,因为非负数还包括0;(B) 最小的正整数为1,但没有最小的正有理数;

(C)不对,当a为负数或0时,则a

-为正数或0,而不是负数;(D)对

【总结升华】一个有理数既有性质符号,又有除性质符号外的数值部分,两者合在一起才表示这个有理数.

【变式1】判断题:

(1)0是自然数,也是偶数.( ) (2)0既可以看作是正数,也可以看成是负数.( )

(3)整数又叫自然数.( ) (4)非负数就是正数,非正数就是负数.( )

【答案】√, ?,?,?

【变式2】下列四种说法,正确的是( ).

(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数

(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数

【答案】D

4.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.

1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 723-, .

正整数集合:{ …}, 负整数集合:{ …},

整数集合:{ …}, 正分数集合:{ …},

负分数集合:{ …},分数集合:{ …},

非负数集合:{ …},非正数集合:{ …}.

【答案】正整数: 1;负整数:-700;整数:1,0,-700;正分数:0.0708,3.14159265,

负分数: -3.88,723

-; 分数:0.0708,3.14159265,,-3.88,723

-; 非负数: 1,0.0708, 3.14159265,0,

; 非正数:-700, -3.88, 0, 723

-

【解析】

【总结升华】填数的方法有两种:一种是逐个考察,一一进行填写;二是逐个填写相关的集合,从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念:非负数包括0和正数;非正数包括0和负数.

举一反三:

【变式】(2014秋?惠安县期末)在有理数

、﹣5、3.14中,属于分数的个数共有 个.

【答案】2. 类型三、探索规律

5.某校生物教师李老师在生物实验室做实验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1

组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒,第4组取9粒, .按此规律,那么请你推测第n 组应该有种子是 粒.

【答案】12+n

【解析】第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒,第4组取9粒, ,由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系:1123+?=,1225+?=,1327+?=,1429+?=, ,按此规律,第n 组应该有种子数(12+n )粒.

【总结升华】研究一列数的排列规律时,其中的数与符号往往都与序数有关.

举一反三:

【变式1】有一组数列:2,-3,2,-3,2,-3, ,根据这个规律,那么第2010个数是:

【答案】-3

【变式2】观察下列有规律的数:

,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是: 【答案】

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人教版七年级数学上册有理数意义(含答案)1

有理数的意义 【学习目标】 1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量; 2.理解正数、负数、有理数的概念; 3. 掌握有理数的分类方法,初步建立分类讨论的思想. 【要点梳理】 要点一、正数与负数 像+3、+1.5、 1 2 +、+584等大于0的数,叫做正数;像-3、-1.5、 1 2 -、-584等在正数前面加“-”号的数,叫做负数. 要点诠释: (1)一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号,“+”常省略,但“-”不能省略. (2)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,而把“后退、下降”等规定为负. (3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界线. 要点二、有理数的分类 (1)按整数、分数的关系分类:(2)按正数、负数与0的关系分类: 要点诠释: (1)有理数都可以写成分数的形式,整数也可以看作是分母为1的数. (2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化,所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数,例如π. (3)正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数、0、负整数统称整数.知识点

典型例题 类型一、正数与负数 例1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示() A.支出20元 B.收入20元C.支出80元 D.收入80元 【思路点拨】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 【答案】C 【解析】解:根据题意,收入100元记作+100元, 则﹣80表示支出80元. 故选:C. 【总结升华】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量. 举一反三: 【变式1】一种大米的质量标识为“(50±0.5)千克”,则下列各袋大米中质量不合格的是()A.50.0千克 B.50.3千克 C.49.7千克 D.49.1千克 【答案】D. 解:“50±0.5千克”表示最多为50.5千克,最少为49.5千克. 【变式2】 (1)如果收入300元记作+300元,那么支出500元用___________ 表示,0元表示__________ . (2)若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何表示? 【答案】(1)-500元;既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量,不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为().A.-20m B.-40m C.20m D.40m 【答案】B 例2.体育课上,华英学校对九年级男生进行了引体向上测试,以能做7个为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中8名男生的成绩如下:2,-1,0,3,-2,-3,1,0 (1)这8名男生有百分之几达到标准? (2)他们共做了多少引体向上?

有理数的意义及答案

有理数的意义及答案 主讲沈老师【学习目标】 1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量;2.理解正数、负数、有理数的概念; 3. 掌握有理数的分类方法,初步建立分类讨论的思想.【要点梳理】 要点一、正数与负数 像+3、+1.5、 1 2 +、+584等大于0的数,叫做正数;像-3、-1.5、 1 2 -、-584等 在正数前面加“-”号的数,叫做负数. 要点诠释: (1)一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号,“+”常省略,但“-”不能省略. (2)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,而把“后退、下降”等规定为负. (3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的“分水岭”. 要点二、有理数的分类 (1)按整数、分数的关系分类:(2)按正数、负数与0的关系分类: 要点诠释: (1)有理数都可以写成分数的形式,整数也可以看作是分母为1的数. (2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化,所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数,例如π. (3)正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数、0、负整数统称整数. 【典型例题】 类型一、正数与负数 1.若把向北走7km记为-7km,则+10km表示的含义是(). A.向北走10km B.向西走10km C.向东走10km D.向南走10km 【答案】D 【解析】“正”和“负”相对,-7km表示向北走7km,则+10km表示向南走10 km,所以答案D 【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”,则与其相反意义的量就是负数. 反之,当如果一个量为“负数”,则与其相反意义的量就是正数,且这两个量的单位相同.举一反三:

5.1有理数的意义教案

第五章《有理数》§5.1 有理数的意义 一、教学目标双向细目表 教学重点:理解正数、负数与有理数的意义;会用正数、负数表示具有相反意义的量。 教学难点:零的意义的理解,及对于整数、正(负)数、有理数之间的相互关系。 二、教学过程 1、课前练习: (1)请说一说:5oC —2oC 表示什么意 义? (2)说一说“48米,-10米”表示什 么意思? 请列举生活中用“-2。-10”这样的数表示的实例

你知道“0”的含义吗? 通过本节课的学习后,我们再来回顾这个问题。 新课探索一 猿人打猎,由记数,排序,产生数1,2,3,… 由表示“没有”、“空位”产生0. 由分物、测量,产生分数 数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的. 新课探索二(1) 思考:若到银行里去存款5000元或提款4000元,分别记作5000元或4000元,那么你能分得清哪个是存款,哪个是提款吗? 新课探索二(2) 在一条东西向的马路上有一棵小树, 假如把树的位置当做0, 我们规定树的 东边的位置是正,那么树的西边的位置 便是负. 小明和小强从小树出发,小明向东走2千米,小强向西走1 千米,则分别记作+2千米,-1 千米.

新课探索三(1) “存款”与“提款”,“向东”与“向西”,它们都是具有相反意义的量.在现实生活中,这种类似的例子很多.请列举一些这样的生活实例. 用正数和负数可以表示具有相反意义的量. 新课探索三(2) 1.如果把收入50元记作50元(或+50元),那么下列各数分别表示什么意义? (1)20元;(2)-2.5元;(3)-80元;(4)0元. 2.如果6摄氏度记作6℃,那么零下4摄氏度应记作__℃. 3.若增长 1.3%记作+1.3%,那么减少 6.4%应记作____;-3.5%表示_______ 新课探索四(1) 像+5000,+2,+50,+1.3%等数叫做________(positive number);像-4000,-1 ,-2.5,-6.4%等数叫做_______(negative number).正数前面的“+”号可省略不写,但负数前面的“-”号千万别遗漏. 零既不是正数也不是负数. 现在你能讲讲”0”的含义了吗? 新课探索四(2) 零是______与_______的分界; 0℃是一个确定的温度;海拔0表示海平面的平均高度(因此“0”的意义还不仅是表示“没有”).

有理数的意义典型例题讲解

有理数的意义典型例题讲解 【学习目标】 1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量; 2.理解正数、负数、有理数的概念; 3. 掌握有理数的分类方法,初步建立分类讨论的思想. 【要点梳理】 要点一、正数与负数 像+3、+1.5、 1 2 +、+584等大于0的数,叫做正数;像-3、-1.5、 1 2 -、-584等 在正数前面加“-”号的数,叫做负数. 要点诠释: (1)一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号,“+”常省略,但“-”不能省略. (2)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,而把“后退、下降”等规定为负. (3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界线. 要点二、有理数的分类 (1)按整数、分数的关系分类:(2)按正数、负数与0的关系分类: 要点诠释: (1)有理数都可以写成分数的形式,整数也可以看作是分母为1的数. (2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化,所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数,例如π. (3)正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数、0、负整数统称整数.【典型例题】 类型一、正数与负数 1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示()A.支出20元 B.收入20元C.支出80元 D.收入80元 【思路点拨】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【答案】C 【解析】解:根据题意,收入100元记作+100元, 则﹣80表示支出80元. 故选:C.

1.有理数

一、正负数与有理数的分类 1)有理数:整数与分数统称有理数 2)有理数的分类 注: ①小学学过的π不是有理数. ②“四非”:非负数,非负整数,非正数,非正整数.(不要丢掉“0”). ③“0”既不是正数也不是负数. ④对于正负数的理解不能简单理解为带“+”号的数就是正数,带“-”号的数就是负数,3+里的“+”可以省略.字母可以代表任何数,却不含正负号. 二、数轴、相反数、倒数 1)数轴:规定了原点.正方向和单位长度的直线. ①数轴是条直线,可以向两方无限延伸. ②数轴的三要素:原点、正方向、单位长度、三者缺一不可. a.单位长度和长度单位是两个不同的概念,前者指所取度量单位的长度,后者指所取度量 单位的名称,即单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段,这条线段可长可短,按实 际情况来规定,同一数轴上的单位长度一旦确定,则不能再改变. b.学会正确的画数轴,常见的错误:没有方向,没有原点,单位长度不统一等. ③有理数与数轴的关系: a.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来. b.在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. c.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数. d.注意:数轴上的点不都代表有理数,如π.

2)相反数是成对出现的,不能单独存在.相反数和为零. ① 3的相反数是3-,0的相反数还是0. ② 字母也可以表示相反数,若0a b +=,则a 与b 互为相反数,反之也成立. ③一个正数前面不管有多少个“+”号,都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号全部去掉;一个正数前面有奇数个“-”号,则化简后只保留一个“-”号,既“奇负偶正”. 3)① 倒数:若1ab =,则称a 与b 互为倒数;反之,若a 与b 互为倒数,则1ab =. 注:a.0没有倒数;b.求带分数的倒数时要先将其变成假分数,然后再求倒数. ② 负倒数:若a 与b 的乘积是1-,则称a 与b 互为负倒数;反之,若a 与b 互为负倒数,则 1.ab =- 三、有理数的大小比较 1)数轴法:利用数轴比较有理数的大小,数轴右侧的数永远大于它左侧的数. 2)正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小. 四、绝对值的意义及其化简 1)绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . ①a 的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离. ② a b -的几何意义:在数轴上,表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离. 2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 3)绝对值的性质:①() ()() 0000a a a a a a >??==??-??=?-≤?? 4)绝对值其他的重要性质: ① 任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即a a ≥且a a ≥- 若a b =,则a b =或a b =-. ②(), 0a a a b a b b b b ?=?=≠.

人教版数学七年级下册b01有理数的意义

有理数 第一讲:有理数的意义 一、 概念 1、 思考:为什么引入负数? 2、 的数叫正数? 3、 正数前面加上负号的数叫 . 4、 既不是正数也不是负数。 5、 正整数、0、负整数统称为 6、 可以写成两个整数的比的数成为 7、 都可以写成m n (m,n 是整数,0n ≠ 8、有理数按大小可分为: 0?? ? ?? ????? ???? ?正有理数有理数 负有理数 9、 有理数按形式可分为: ????? ????? ?????? ?正整数 整数有理数正分数 分数 10、 把.. 0.23写成分数的形式 11、 把1 3写成小数形式 二、概念的应用 例1、 下面的大括号表示一些数的集合,把下面各数填入相应的大括号里: 1,-0.1,325,0,-20,-3.14,10.1,-0.3,-5%,5122 ,,837- 负有理数集:{ } 非负整数集:{ }

例2、下面说法中正确的是() A、非负数一定是正数。 B、有最小的正整数,有最小的正有理数。 C、-a一定是负数 D、正整数和正分数统称正有理数。 例3、填空题 (1)如果以每月生产180个零件为标准,超过的零件数记作正数,不足为零件数记作负数,那么1月生产160个零件记作 2月份生产200个零件,记作个。 (2)一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米,表示这种零件的标准尺寸是10毫米,加工要求最大不超过毫米,最小不小 于毫米。 (3)既不是正数也不是负数的有理数是 (4)是正数而不是整数的有理数是 (5)是整数而不是正数的有理数是 例4、观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数,你能说出第2011个数是什么吗? (1)1,-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8,,,……..2011,……. (2), 111111 1,,,,,. 234567 ----, ,,…….. ,……. 拓展:因为任何一个有理数写成分数p q (p,q为整数,0 p≠的形式), 所以将正有理数进行如下排序(可能有重叠): 第一列第二列第三列第四列…… 第一行:(分子分母和为2的1 1 第二行:(分子分母和为3的2 1 1 2 第三行:(分子分母和为4的3 1 2 2 1 3 第四行:(分子分母和为5的4 1 3 2 2 3 1 4 。。。。。。。 问:分数2012 2011 在第几行第几列?

1-1有理数的意义数轴绝对值 - 教师

初一数学暑假班(教师版)教师日期 学生 课程编号课型新课课题有理数的意义数轴绝对值 教学目标 1、会用正数和负数表示具有相反意义的量; 2、知道有理数的意义,会对有理数进行分类; 3、会利用数轴说明一个数的绝对值和相反数的几何意义。 教学重点 1、会用正数和负数表示具有相反意义的量; 2、知道有理数的意义,会对有理数进行分类; 3、掌握有理数的相反数和绝对值的定义,会求任意有理数的相反数和绝对值。 教学安排 版块时长1知识梳理20 2例题解析60 3师生总结10 4当堂检测30 5课后练习30 ……

有理数的意义数轴绝对值知识梳理 知识点一、正数和负数可以表示具有相反意义的量 具有相反意义的量包含两个要素:一是意义相反;二是它们都是数量,而且是同类的量。知识点二、有理数的分类 正整数正整数整数零正有理数正分数有理数负整数或有理数零 正分数负有理数负整数分数负分数负分数 知识点三、数轴 1、定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、性质:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。 知识点四、相反数 1、相反数:只有符号不同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 2、零的相反数是零 知识点五、绝对值 1、绝对值的意义:数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

2、一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。 【例1】在正数前面加上“–”号的数叫数。即不是正数,也不是负数。0和正数又可以称为非负数。为了强调符号,可以在正数前面加上“+”号。 (1)某校举行“生活中的科学”知识竞赛,若将加200分记为+200分,则扣200分记为 -200 分 (2)记运入仓库的大米吨数为正,则-3.5吨表示运出仓库的大米3.5吨 (3)如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈,那么-6表示转盘沿顺时针方向转6圈(4)规定海平面以上的高度为正,则海鸥在海面以上25米处,可以记为 +25 米,鱼在海面以下3米处,可以记为 -3 米,海面的高度可记为 0 米。 【例2】判断表中各数分别属于哪一类,在相应的空格内打“?” 整数正整数自然数负整数分数正分数负分数 25 ??? 0 ? 2001 ??? -7 ?? 5 12 ?? -61.3 ?? 5 9?? 例题解析

01有理数的意义-巩固练习

2 -0.02 1. (2014?甘肃模拟)下列语句正确的( )个 (1)带“﹣”号的数是负数; (2)如果 a 为正数,则﹣a 一定是负数; (3)不存在既不是正数又不是负数的数; (4)0℃表示没有温度. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.关于数“0”,以下各种说法中,错误的是 ( ) A .0 是整数 B .0 是偶数 C .0 是正整数 D .0 既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正,那么下列各语句中错误的是 ( ) A .前进-18 米的意义是后退 18 米 B .收入-4 万元的意义是减少 4 万元 C .盈利的相反意义是亏损 D .公元-300 年的意义是公元后 300 年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶 50 千米,然后再向西行驶 20 千米,此时汽车的位置是 ( ) A .甲站的东边 70 千米处 B .甲站的西边 20 千米处 C .甲站的东边 30 千米处 D .甲站的西边 30 千米处 5.在有理数中,下面说法正确的是( ) A .身高增长1.2cm 和体重减轻1.2kg 是一对具有相反意义的量 B .有最大的数 C .没有最小的数,也没有最大的数 D .以上答案都不对 6.下列各数是正整数的是 ( ) A .-1 B .2 C .0.5 D . 二、填空题 1.(2014 秋?朝阳区期末)如果用+4 米表示高出海平面 4 米,那么低于海平面 5 米可记作 . 2.在 中,非负数是 ;非正数 是 . 3.把公元 2008 年记作+2008,那么-2008 年表示 . 4.既不是正数,也不是负数的有理数是 . 5.(2016 春?温州校级期中)如果向东行驶 10 米,记作+10 米,那么向西行驶 20 米,记作 米. 6.是整数而不是正数的有理数是 . 7.既不是整数,也不是正数的有理数是 . 8.一种零件的长度在图纸上是(10+0.03)毫米,表示这种零件的标准尺寸是 毫

最新xx省xx市xx区xx学校七年级数学上册拓展练习《有理数的意义》(苏科版)

2.62有理数的意义2 一、填空题(每小题3分,共30分) 1.绝对值等于5的数有________个,它们分别是________. 2.-(-2)的相反数是________,-a的相反数是________. 3.倒数等于它本身的数是________;绝对值等于本身的数是________;相反数等于本身的数是________. 4.某工厂生产成本减少-8%的实际意义是________. 5.绝对值不大于2的整数是________. 6.如果|x-3|=0,那么X=________. 7.数轴上有点到原点的距离为8,则这个点表示的数是________. 8.在-3.5与3.5之间的非负整数为________. 9.若|a|=3.1,|b|=2.9,|c|=3,且a<0,b<0,c<0,则把a,b,c三个数用“<”连接起来,得__________. 10.在数轴上,点A表示的数为-2,把它向右移动3.5个单位长度,再向左移动6.5个单位长度,这时点A要到达原点,还须向________移动________个长度单位. 二、判断题(每小题2分,共10分) 11.若|a|=a,则a是负数() 12.绝对值最小的有理数是0() 13.-a是负数() 14.一个数必小于它的绝对值() 15.a是有理数,则2a≥a() 三、选择题(每小题4分,共20分)

16.已知有理数a ,b 所对应的点在数轴上的位置图1所示,则有 图1 A .-a <0<b B .-b <a <0 C .a <0<-b D .0<b <-a 17.有下列结论,其中正确结论的个数是 ①有限小数和无限小数都是有理数;②“0”既不是正数也不是负数;由此可知0不是有理数;③π不是有理数,但3.14是有理数;④一个有理数如果不是正数,那么它一定是负数. A .1 B .2 C .3 D .4 18.下列结论正确的是 A .若|a|=|b|,则a=b B .若a=b ,则 |a|=|b| C .若|a|>|b|,则a >b D .若a >b ,则|a|>|b| 19.a 与 2 1 b 互为相反数,b ≠0,a 的负倒数有 A .-2b B .- 2 b C .2b D . b 2 20.如果|a|=-a ,那么 A .a 是0 B .a 是负数 C .a 是非负数 D .a 是非正数 四、解答题(共40分)

第1讲有理数的概念和性质和答案

新苏教版七升八数学第一讲有理数的概念和性质 一、【概念和性质】 1、正数和负数 正数:比0大的数。如+3、+1.5、+1 2、+584(正号可以省略) 负数:比0小的数。如-3、-1.5、-1 2、-584(负号不可以省略) 零:既不是正数,也不是负数。零是正数和负数的分界。 【实际意义】如“零上”和“零下”“高出”和“低于” “上升”和“下降”“超出”和“不足” “盈利”和“亏损”“收入”和“支出” ▲如正数表示某种意义,那么负数表示它的相反的意义。 例:用正数表示向南,那么向北3km可以用负数表示为-3km, 向南-5km表示向北5km 填空(1)若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米,则向西行驶1.5千米记作; 汽车原地不动记作。 (2)某人转动转盘,如果+2圈表示沿顺时针转2圈,那么圈-3表示。 2、整数和分数统称为有理数。 ▲有理数可以写成 m n( m、n是整数,n≠0)。 ▲有理数的两种分类: ①按定义分: ②按符号分(常用): 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 正整数 正分数 有限小数 无限小数 分数(分子是1时,这个分数就是正数) 无限循环小数 无限不循环小数(无理数) 小数 自然数

几个重要概念 (1)非负数:正数和零 (2)非正数:负数和零 (3)非负整数:正整数和零 (4)非正整数:负整数和零 3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 所有有理数都可以用数轴上的点表示,但不是数轴上所有点都是有理数。 左边的数 〈 右边的数 ▲ 正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 两个负数,绝对值大的反而小。 4、绝对值的意义与性质: ① 数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值,记作||a 。 一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 ② ③ 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ④ 非负数的性质: i )非负数的和仍为非负数。 ii )几个非负数的和为0,则他们都为0。 5、绝对值相同,符号相反的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。 ▲ 几何特征:关于原点对称(到原点的距离相等) 6、乘积是1的两个数是互为倒数(0没有倒数) 乘积是-1的两个数是互为负倒数 ▲ 正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数 ▲ 除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数。 【思考】 已知a 为有理数,判断下列语句是否正确: ① (a+12 )2是正数; ② -(a -12 )2 是负数; 111 -2 -1 0 1 2 大 小

有理数的意义

有理数 单元教学目标 1了解有理数的意义。会用正数与负数表示相反意义的量,会按要求把给出的有理数归类。 2了解数轴、相反数、绝对值的概念。会画数轴,会用数轴上的点表示整数或分数(以刻度尺为工具),会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。 3掌握有理数大小比较的法则。会用不等号连接两上或两个以上不同的有理数。 单元教学重点 1有理数(特别是负数)和绝对值的意义。 2数形结合的思想方法。 单元教学策略 有理数是根据学生熟悉的实际需要,对小学学过的数的进一步护展。对于本单元的学习,学生已有一定的知识基础和生活体验。教学时教师应注意避免多讲,要从学生已有的知识和熟知的实例出发,引导学生认真阅读、思考、讨论,形成新的认知结构。同时还要注意为后面的学习做好准备。 教学手段和方法 1引导学生把学过的知识和熟悉的事例与新的学习内容联系起来。 2指导学生阅读、讨论、练习、总结。 3使用投影仪。 第1、2课时正数与负数 一、学习目标 1了解正数与负数是由于实际需要而产生的,会初步应用正负数表示实际生活中的有关量。 2了解有理数的概念,会判断一个数是正数还是负数,是整数还是分数。 二、教学过程 师:同学们先回顾一下我们在小学学过哪些数(小学六年级就接触了负数) 填空 1在数物体时,物体的个数用____________________表示;一个物体也没有,就用____________________表示。 2测量和计算有时得不到整数的结果,就要用____________________表示。 3北京冬季里的一天,白天最高气温比0℃高10℃,记作10℃;夜晚最低气温比0℃低5℃,记作____________________。 在中国地形图上,珠穆朗玛峰处标着8848,表示不打珠穆朗玛峰比海平面高8848米;叶鲁番盆地处标着-155,表示叶鲁番盆地比海平面低

有理数的意义

第二章 才 有理数 一、有理数的意义 2.1 正数和负数 一、知识点 1、像5; 8; 2.4;; π;等大于0的数叫正数。 像―1; ―5.2;―3 1;―7;―π等在正数前面加上“-”号的数叫负数。 2、0既不是正数,也不是负数。 3、 正整数 整数 0 负整数 有理数 零 正分数 分数 负分数 正整数 正有理数 有理数 零 负整数 负有理数 负分数 负整数和零也叫非正整数;正数中含有正有理数;但正数不一定都是有理数;如π是正数,但不是有理数,当然也就不是分数。 区分正数和整数的概念。 二、例题: 例1、 把下列各数填在相应的集合中: 5;―2;―0.3;41;0;―722;5.57;―16 1;π;102;―78;―104。 属于正数集合的有:___________________ 属于整数集合的有:____________________ 属于分数集合的有:_____________________ 属于负数集合的有:________________ 属于正整数集合的有:_________________ 属于非正整数集合的有:________________ 属于有理数集合的有:__________________ 既不是正数,又不是负数的有:______________ 例2、 填空: 1、如果温度上升6℃记作6℃,那么下降3℃记作________。 2、如果向南走8米,记作―8米,那么向北走15米应记作_____;那么向北走―6米表示向____走____米。 3、最小的正整数是______;最大的负整数是_____;最小的非负整数是______;最大的非正整数是_______。 自然数(也叫非负整数) 非负有理数 有限小数和无限循环小数是分数,如:3.14是分数 非正整数

有理数的意义(1)

第二章有理数及其运算 1.有理数 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生在小学已经学习过整数、分数、小数的概念及运算;对负数的概念有所了解,知道正数、负数和零的区别。 学生活动经验基础:学生在小学通过对温度计的理解活动,学习了用负数解 决一些简单的比较大小的问题。 刚进入初中的学生掌握正数、负数的概念水准参差不齐,结合实际准确的表 示具有相反意义的量,建立有理数的概念是学习的难点。 二、学习任务分析 “有理数”是初中数学学习的重要基础。本节课的内容是正、负数的概念和 有理数的分类。通过和学生生活贴近的实例引入负数激发学生对数学学习的兴趣;通过让学生了解“中国是世界上最早使用负数的国家”,培养学生爱国主义 情操,增强民族自豪感。为此,本节课的学习任务是: 1.在具体情境中,进一步理解负数,理解有理数的意义。 2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程,体会负数是实际生活的需要。 3.会判断一个数是正数还是负数,能按一定的标准对有理数实行分类。 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节:第一环节:复习回顾,引入新课,第二环节:创设情境,探索新知,第三环节:实际应用,巩固提升,第四环节:合作交流,水平提升,第五环节:小结反思,布置作业。 第一环节:复习回顾,引入新课 活动内容 观察中国地图,珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米,记作:+8844.43米; 吐鲁番盆地低于海平面155米,记作-155米. 教师出示上图,提出问题: (1)生活中我们会遇到用负数表示的量,你能说出一些例子吗? (2)你对负数有什么样的理解?

(3)有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能解 决哪些实际问题? 本章将在小学学习的基础上,进一步学习负数,研究有理数的相关概念及 其运算,并利用有理数的知识解决实际问题。 活动目的: 通过提供学生熟悉的情景引导学生回顾小学相关负数的知识,三个问题不 但为本节课温故引入,也为本章的学习做了铺垫。 活动效果: 学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用,激发了学习本 章内容的兴趣。 第二环节:创设情境,探索新知 活动内容 问题: 答对答错不回答 某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回 答得0分;每个队的基本分均为0分.两个代表队答题情况如下表: 答题情况 第 一 队 第 二 队 如果答对题所得的分用正数表示,那么你能用正负数表示每个代表队答题得 分的情况吗?试完成下表: 答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6

有理数的意义-知识讲解(学)

有理数的意义 责编:杜少波 【学习目标】 1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量; 2.理解正数、负数、有理数的概念; 3. 掌握有理数的分类方法,初步建立分类讨论的思想. 【要点梳理】 要点一、正数与负数 像+3、+1.5、、 +584等大于 0的数,叫做正数; 像-3、-1.5、、-584等在正数前面加“-”号的数,叫做负数. 要点诠释: (1)一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号, “+”常省略,但 “-”不能省略. (2)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,而把“后退、下降”等规定为负. (3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界线. 要点二、有理数的分类 (1)按整数、分数的关系分类: (2)按正数、负数与0的关系分类: 要点诠释: (1)有理数都可以写成分数的形式,整数也可以看作是分母为1的数. (2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化,所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数,例如. (3)正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数、0、负整数统称整数. 【典型例题】 类 型一、正数与负数 1.(2016?广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方 程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( ) A .支出20元 B .收入20元 C .支出80元 D .收入80元 【思路点拨】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 【答案】C 【解析】解:根据题意,收入100元记作+100元, 则﹣80表示支出80元. 12+12 -π

1有理数的意义-巩固练习.doc

有理数的意义 【巩固练习】一、选择题 1.下列说法中,正确的是() A.正整数和正分数统称正有理数 B.正整数和负整数统称整数 C.正整数、正分数、负整数、负分数统称有理数 D.零不是整数 2.关于数“0”,以下各种说法中,错误的是() A.0是整数 B. 0是偶数 C.。是正整数 D. 0既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正,那么下列各语句中错误的是() A.前进T8米的意义是后退18米 B.收入-4万元的意义是减少4万元 C.盈利的相反意义是亏损 D.公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米,然后再何西行驶20千米,此时汽车的位置是() A.甲站的东边70千米处 B.甲站的西边20千米处 C.甲站的东边30千米处 D.甲站的西边30千米处 5.在有理数中,下面说法正确的是() A.身高增长1.2m和体重减轻l.2kg是一对具有相反意义的量 B.有最大的数 C.没有最小的数,也没有最大的数 D.以上答案都不对 6.(2011宁波市)下列各数是正整数的是() A. -1 B. 2 C. 0. 5 D. ^2 二、填空题 1.某班学生平均体重为43. 5千克,小民体重为45千克,若他的体重记作+1.5,则体重36 千克的小华体重记作千克. 2.在数G5, -2^ # 100 . 0.11 -45. O.i中,非负数是 _____________________ ;非正数 2 2 是. 3.把公元2008年记作+2008,那么-2008年表示. 4.既不是正数,也不是负数的有理数是. 5.是正数而不是整数的有理数是. 6.是整数而不是正数的有理数是. 7.既不是整数,也不是正数的有理数是. 8.一种零件的长度在图纸上是(10:膘)亳米,表示这种零件的标准尺寸是亳米, 加工要求最大不超过亳米,最小不小于亳米.

5.1-有理数的意义

5.1 有理数的意义 教学目标 1、理解负数的学习意义,感受数学来源于现实生活,激发学习数学的兴趣; 2、掌握有理数的概念以及有理数的两种分类; 教学重点 有理数的概念以及分类 教学难点 有理数分类的探究以及分类中对小数的理解. 教学过程 一、导入新课 这节课,我们开始学习有理数。数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的。 在现实生活中,我们常常会遇到一些量,它们具有相反意义。比如:盈利与亏损,收入与支出,增加与减少,上升与下降等等。我们在小学学习了负数,知道正数和负数可以表示具有相反意义的量。例如: (1)我们把在银行中存款当做正,那么从银行取款就是?(学生口答) (2)我们把盈利1000元记作1000元,那么亏损500元记作?(学生口答) (3)我们把收入4500元,那么支出2000元记作?(学生口答) 二、新课教学 像上面出现1000,4500等数叫正数, 在正数前加上“—”号的数叫做负数。如: 500-,2000-等,0即不是正数也不是负数,0和正数又可以称为非负数。 练习: 1、 判断:一个数前加上“—”号的数是负数。 2、 东西为两个相反的方向,如果4-米表示一个物体向西运动4米,那么2+米表示什么?物体原地不动记为什么? 问题:0是正数还是负数? 零既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界 例题1:下列各数中,哪些是正数?哪些是负数? 12-,71,82.-,61,0,21,%34,670.,43-,7 12, 数有正负之分,那么正数可以怎么分?分数可以怎么分?

在这些基础上,我们把整数和分数统称为有理数. 在这里指出对于一个分数来说,它总可以化为有限小数或循环小数,反之有限小数和循环小数也总可以化为分数。 判断:任何有理数都可以表示为分数。 1、 如果我们把整数看作是分母为1的分数,那么在这个意义下所有的有理数都是分数,分 数也就是有理数。 判断:正数和负数统称为有理数。怎么改正? 2、 有理数还可以这样分类 分类2: 3、 原先数的范围起了变化 整数、分数、正数、负数 有理数 例题2:下列各数中8,3-,21,61-,0,320.,5 2-,121123.-,213211,哪些是整数?哪些是分数?哪些是非负数?哪些是有理数? 思考题:下列数是否是有理数? 143.,π, 1211211123. (每两个2之间多1个1),61725.,π31,3 π (小组讨论形式,目的让同学理解分数即有限小数和循环小数,那么无限不循环小数不是有理数,这类数我们以后会学习研究) 三、课堂小结 通过今天的课,你有什么收获?有什么感受? 四、课后作业 练习册5.1 有理数 扩充

1、有理数的意义、数轴、绝对值-重点、试题及答案

有理数的意义、数轴、绝对值-重点、试题及答案 (答案在后面) 一、有理数的意义: 1、相反意义的量的表示:正数和负数。 2、像30、15 、2.5等这样的数叫做正数;在正数前面加上“—”号的数叫做负数;零既不是正数也不是负数;零和正数又称为非负数。 3、整数和分数统称为有理数。 4、有理数的分类: ??????????? ?????? 正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数; ???? ?? ? ?? ??? ??? 正整数 正有理数正分数有理数零 负整数负有理数负分数 (按有理数意义分) (按有理数符号性质分) 注意:任何一个有理数都可写成分数a b (其中a 、b 为整数,0b ≠)的形式。如221=,2 0.45 =,所以,所有的有理数都是分数。 例1、填空: (1)教室高为3米,教室内课桌高为1.3米,若把课桌面记为0米,则地面可记为__________米;若把地面记为0米,则天花板的高度可记为______米。 (2)一种零件的内径尺寸在图纸上是)05.030(±毫米,表示这种零件的标准尺寸是30毫米,加工要求最大不超过_______毫米,最小不低于______毫米。 (3)观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出横线上的数。 ①,2,1,2,1,2,1---______,________,________ ;②,10,8,6,4,2---________,________,________。 ③1,0,-1,1,0,-1,_____,_________,_________。 ④1,2,-3,-4,5,6,-7,…,__________(第2013个数),… 例2、某水库警戒水位记为0m ,在警戒线以下用负数表示,警戒线以上用正数表示,已知某天最初水位为-2m 。由于天气变化,上午9:00开始下雨,水库水位平均每分钟上涨2cm 。 (1)按此速度上涨,9:30时水库水位应记为多少?10:30时呢? (2)若按此速度上涨,水位何时达到警戒线? (3)为安全起见,若水位在2.5米时,雨水未停,水库则应开闸泄洪。根据天气预报可知雨大概会在12:00时停,问该水库此次是否需要开闸泄洪?

5.1有理数的意义.doc

5.1有理数的意义 【教学目标】 1、理解负数的学习意义,感受数学来源于现实生活,激发学习数学的兴趣; 2、掌握有理数的概念以及有理数的两种分类; 3、通过自主探充,发现有理数的分类,形成分析问题,解决问题的能力; 【教学重点】 有理数的概念以及分类 【教学难点】 有理数分类的探究以及分类中对小数的理解 【教学过程】 一、引入 数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的,在现实生活中,我们常碰到一些量, 它们具有相反意义,比如:盈利与亏损,收入与支出,增加与减少,上升与下降,等等,小学中我们己经学习了负数,知道正数和负数可以表示具有相反意义的量. 二、精讲点拨 1、相反意义的量 如果我们把在银行中存款当作正,那么从银行中提款便是负。 如果把树的位置当作0,我们规定树右边的位置为正,那么树左边的位置便是负。 思考1如果把收入50元记作50元,那么下列各数分别表示什么意义? (1) 20 元;(2) 2.5 元;(3) 一80元;(4) 0 元。 思考2如果6摄氏度用6° C表示,那么零下4摄氏度如何表示? 思考3东西为两个相反的方向,如果一4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么? 思考4规定海平面以上的海拔高度为正,新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔 米;吐鲁番盆地最低处低于海平面155米,记做海拔米; 思考5一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05 (单位mm),表示这种零件的标准尺寸是 10mm,加工要求最大不超过标准尺寸,最小不超过标准尺寸—o 说明:一般情况下,把盈利、收入等记为“ + ”,那么亏损、支出等记为“一”。 2、正数与负数 3 3 像6,2.5,—,1.2%等数叫做正数,在正数前而加上“一”的数叫做负数,如-6,-2.5,-一,一2% 4 4 等,有时?为了强调符号,在正数前面加上“ + ”,如+ 6,+2.5,+ !等, 2 零既不是正数也不是负数。零和正数又可以称为非负数。 思考0能放在以上的两个圈中吗? 正数

有理数的意义知识讲解

有理数的意义知识讲解 It was last revised on January 2, 2021

有理数的意义 【学习目标】 1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量; 2.理解正数、负数、有理数的概念; 3. 掌握有理数的分类方法,初步建立分类讨论的思想. 【要点梳理】 要点一、正数与负数 像+3、+、 1 2 +、+584等大于0的数,叫做正数;像-3、-、 1 2 -、-584等在 正数前面加“-”号的数,叫做负数. 要点诠释: (1)一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号,“+”常省略,但“-”不能省略. (2)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,而把“后退、下降”等规定为负. (3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的“分水岭”. 要点二、有理数的分类 (1)按整数、分数的关系分类:(2)按正数、负数与0的关系分类:要点诠释: (1)有理数都可以写成分数的形式,整数也可以看作是分母为1的数. (2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化,所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数,例如π.

(3)正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数、0、负整数统称整数. 【典型例题】 类型一、正数与负数 1.若把向北走7km记为-7km,则+10km表示的含义是(). A.向北走10km B.向西走10km C.向东走10km D.向南走10km 【答案】D 【解析】“正”和“负”相对,-7km表示向北走7km,则+10km表示向南走10 km,所以答案D 【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”,则与其相反意义的量就是负数. 反之,当如果一个量为“负数”,则与其相反意义的量就是正数,且这两个量的单位相同. 举一反三: 【变式1】(2015?太仓市模拟)一种大米的质量标识为“(50±)千克”,则下列各袋大米中质量不合格的是() A.千克 B.千克 C.千克 D.千克 【答案】D. 解:“50±0.5千克”表示最多为50.5千克,最少为49.5千克. 【变式2】(1)如果收入300元记作+300元,那么支出500元用___________ 表示,0元表示__________ . (2)若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何表示?

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