《离散数学》实验报告
(2014 / 2015 学年第一学期)
题目:集合上二元关系性质判定的实现
专业信息安全
学生姓名
班级学号
指导教师
指导单位计算机学院计算机科学与技术系
日期 2015.9.29
一、实验内容和要求
内容:
编程实现任意集合上二元关系的性质判定。
要求:
二、能正确判定任意二元关系的自反性、对称性、传递性、反自反性和反对称性。
三、实验目的
通过实验,帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算,提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力,培养学生的逻辑思维能力和算法设计的思想,能够独立完成简单的算法设计和分析,进一步用它们来解决实际问题,帮助学生学习掌握C/C++语言程序设计的基本方法和各种调试手段,使学生具备程序设计的能力。
四、实验任务
编程实现任意集合上二元关系的性质判定。
五、实验内容
#include
using namespace std;
int const MAX = 1000;
int matrix[MAX][MAX];
int n;
bool flag1, flag2, flag3, flag4, flag5;
void Reflexive()
{
flag1 = true;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
if(!matrix[i][i])
{
flag1 = false;
break;
}
}
}
void Irreflexive()
{
flag2 = true;
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(matrix[i][i])
{
flag2 = false;
break;
}
}
}
void Symmetry()
flag3 = true;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
if(matrix[i][j] != matrix[j][i])
{
flag3 = false;
break;
}
}
void Dissymmetry()
{
flag4 = true;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
if(matrix[i][j] && matrix[i][j] == matrix[j][i] && i != j) {
flag4 = false;
break;
}
void Transitivity()
{
flag5 = true;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
for(int k = 0; k < n; k++)
if(matrix[i][j] && matrix[j][k] && !matrix[i][k]) {
flag5 = false;
break;
}
}
void Answer()
{
cout << "该二元关系满足以下性质 :" << endl;
if(flag1)
cout << "自反性" << endl;
if(flag2)
if(flag3)
cout << "对称性" << endl;
if(flag4)
cout << "反对称性" << endl;
if(flag5)
cout << "传递性" << endl;
}
int main()
{
cout << "请输入集合中元素个数 n = "; cin >> n;
int *a = new int[n];
cout << "请输入集合元素: ";
for(int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
cout << "集合为 A = {";
for(int i = 0; i < n - 1; i++)
cout << a[i] << ",";
cout << "请输入关系矩阵:\n";
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
cin >> matrix[i][j];
cout << endl;
Reflexive();
Irreflexive();
Symmetry();
Dissymmetry();
Transitivity();
Answer();
delete []a;
return 0; }
六、测试数据及其结果分析
请输入集合中元素个数 n =3
请输入集合元素:1,2,3
集合为 A = {1,2,3}
请输入关系矩阵:
1 0 0
0 1 0
0 0 1
该二元关系满足以下性质 :对称性反对称性
七、调试过程中的问题
有些代码涉及的算法并不能想到,需要自己百度一下
八、程序设计总结
通过本次试验,我知道了如何利用程序进行集合上二元关系性质判定的实现。
离散数学在个学科领域,特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用,同时离散数
学也是计算机专业的许多专业课程,如程序设计语言、数据结构、操作系统、人工智能、
理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习,不但可以掌握处理离
散结构的描述工具盒方法,为后续课程的学习创造条件,而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力,为将来参与创新的研究和开发工作打下坚实的基础。总之,离散数学不仅是计算机技术迅猛发展的支撑学科,更是提高学生逻辑思维能力、创造性思维能力以及形式化能力的动力源,离散数学课程所传授的思想和方法,
广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域。
华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2013-2014学年第 一 学期 考试科目: 离散结构 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 ①本试题分为试卷与答卷2部分。试卷有四大题,共6页。 ②所有解答必须写在答卷上,写在试卷上不得分。 一、选择题(本大题共 25 小题,每小题 2 分,共 50 分) 1、下面语句是简单命题的为_____。 A 、3不是偶数 B 、李平既聪明又用功 C 、李平学过英语或日语 D 、李平和张三是同学 2、设 p:他主修计算机科学, q:他是新生,r:他可以在宿舍使用电脑,下列命题“除非他不是新生,否则只有他主修计算机科学才可以在宿舍使用电脑。”可以符号化为______。 A 、r q p →?∧? B 、r q p ?→∧? C 、r q p →?∧ D 、r q p ∧→ 3、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______。 A 、)()(y G x F → B 、),(),(y x yG y x xF ?→? C 、))()((x G x F x →? D 、)()(x G x xF →? 4、设个体域为整数集,下列公式中其值为 1的是_____。 A 、)0(=+??y x y x B 、)0(=+??y x x y C 、)0(=+??y x y x D 、)0(=+???y x y x
2 5、下列哪个表达式错误_____。 A 、 B x xA B x A x ∧??∧?)())(( B 、B x xA B x A x ∨??∨?)())(( C 、B x xA B x A x →??→?)())(( D 、)())((x xA B x A B x ?→?→? 6、下述结论错误的是____。 A 、存在这样的关系,它可以既满足对称性,又满足反对称性 B 、存在这样的关系,它可以既不满足对称性,又不满足反对称性 C 、存在这样的关系,它可以既满足自反性,又满足反自反性 D 、存在这样的关系,它可以既不满足自反性,又不满足反自反性 7、集合A 上的关系R 为一个等价关系,当且仅当R 具有_____。 A 、自反性、对称性和传递性 B 、自反性、反对称性和传递性 C 、反自反性、对称性和传递性 D 、反自反性、反对称性和传递性 8、下列说法不正确的是:______。 A 、R 是自反的,则2R 一定是自反的 B 、R 是反自反的,则2R 一定是反自反的 C 、R 是对称的,则2R 一定是对称的 D 、R 是传递的,则2R 一定是传递 9、设R 和S 定义在P 上,P 是所有人的集合,=R {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的父亲},=S {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的母亲},则关系{y P y x y x ∧∈><,|,是的x 外祖父}的表达式是:______。 A 、11--R R B 、11--S R C 、11--S S D 、11--R S 10、右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为_____。 A 、c b , B 、b a , C 、b D 、c b a ,, 11、以下整数序列,能成为一个简单图的顶点度数序列的是_____。 A 、1,2,2,3,4,5
《离散数学》实验报告专业网络工程 班级 姓名 学号 授课教师 二 O 一六年十二月
目录 实验一联结词的运算 实验二根据矩阵的乘法求复合关系 实验三利用warshall算法求关系的传递闭包实验四图的可达矩阵实现
实验一联结词的运算 一.实验目的 通过上机实验操作,将命题连接词运算融入到C语言的程序编写中,一方面加强对命题连接词运算的理解,另一方面通过编程实现命题连接词运算,帮助学生复习与锻炼C语言知识,将理论知识与实际操作结合,让学生更加容易理解与记忆命题连接词运算。 二.实验原理 (1) 非运算, 符号:? ,当P=T时 ,?P为F, 当P=F时 ,?P为T 。 (2) 合取, 符号: ∧ , 当且仅当P与Q的真值同为真,命题P∧Q的真值才为真;否则,P∧Q的真值为假。 (3) 析取, 符号: ∨ , 当且仅当P与Q的真值同为假,命题P∨Q的真值才为假;否则,P∨Q的真值为真。 (4) 异或, 符号: ▽ , 当且仅当P与Q的真值不同时,命题P▽Q的真值才为真;否则,P▽Q的真值为真。 (5) 蕴涵, 符号: →, 当且仅当P为T,Q为F时,命题P→Q的真值才为假;否则,P→Q 的真值为真。 (6) 等价, 符号: ? , 当且仅当P,Q的真值不同时,命题P?Q的真值才为假;否 则,P→Q的真值为真。 三.实验内容 编写一个程序实现非运算、合取运算、析取运算、异或运算、蕴涵运算、等价运算。四.算法程序 #include
离散数学考试试题(A 卷及答案) 一、(10分)求(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))的主析取范式 解:(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))??(?( P ∨Q ))∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q )∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨?Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨(R ∧?R ))∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨?R )∧(P ∨Q ∨R ) ?0M ∧1M ?2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m 二、(10分)在某次研讨会的休息时间,3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断: 甲说:王教授不是苏州人,是上海人。 乙说:王教授不是上海人,是苏州人。 丙说:王教授既不是上海人,也不是杭州人。 王教授听后说:你们3人中有一个全说对了,有一人全说错了,还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人? 解 设设P :王教授是苏州人;Q :王教授是上海人;R :王教授是杭州人。则根据题意应有: 甲:?P ∧Q 乙:?Q ∧P 丙:?Q ∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以,丙至少说对了一半。因此,可得甲或乙必有一人全错了。又因为,若甲全错了,则有?Q ∧P ,因此,乙全对。同理,乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为: ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此,王教授是上海人。 三、(10分)证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系,则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系,则由闭包的定义知r (R )?' R 。则sr (R )?s ('R )='R ,进而有tsr (R )?t ('R )='R 。
《离散数学》期末复习题 一、填空题(每空2分,共20分) 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c},B={a,b,c,d,e},则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9},则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3},A上的二元运算定义为:a* b = a和b两者的最大值,则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法,是加法的幂等元, 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群
19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设
离散数学实验报告(实验ABC) 专业班级 学生姓名 学生学号 指导老师 完成时间
目录 第一章实验概述..................................... 错误!未定义书签。 实验目的....................................... 错误!未定义书签。 实验内容....................................... 错误!未定义书签。 实验环境....................................... 错误!未定义书签。第二章实验原理和实现过程........................... 错误!未定义书签。 实验原理....................................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵,判断图是否连通 ............ 错误!未定义书签。 计算任意两个结点间的距离 ................... 错误!未定义书签。 对不连通的图输出其各个连通支 ................ 错误!未定义书签。 实验过程(算法描述)........................... 错误!未定义书签。 程序整体思路 ............................... 错误!未定义书签。 具体算法流程 ................................ 错误!未定义书签。第三章实验数据及结果分析........................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵并判断图是否连通的功能测试及结果分析错误!未定义书签。 输入无向图的边 .............................. 错误!未定义书签。 建立图的连接矩阵 ............................ 错误!未定义书签。 其他功能的功能测试和结果分析................... 错误!未定义书签。 计算节点间的距离 ............................ 错误!未定义书签。 判断图的连通性 .............................. 错误!未定义书签。 输出图的连通支 .............................. 错误!未定义书签。 退出系统 .................................... 错误!未定义书签。第四章实验收获和心得体会........................... 错误!未定义书签。
最新离散数学期末考试试卷(A卷) 一、判断题:(每题2分,共10分) (1) (1) (2)对任意的命题公式,若,则 (0) (3)设是集合上的等价关系,是由诱导的上的等价关系,则. (1) (4)任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价. (0) (5)设是上的关系,分别表示的对称和传递闭包,则 (0) 二、填空题:(每题2分,共10分) (1) 空集的幂集的幂集为(). (2) 写出的对偶式(). (3)设是我校本科生全体构成的集合,两位同学等价当且仅当他们在 同一个班,则等价类的个数为(),同学小王所在 的等价类为(). (4)设是上的关系,则满足下列性质的哪几条:自反的,对称的,传递的,反自反的,反对称的. () (5)写出命题公式的两种等价公式( ). 三、用命题公式符号化下列命题(1)(2)(3),用谓词公式符号化下列命题(4)(5)(6).(12分) (1)(1)仅当今晚有时间,我去看电影. (2)(2)假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里读书. (3)你能通你能通过考试,除非你不复习. (4)(4)并非发光的都是金子. (5)(5)有些男同志,既是教练员,又是国家选手. (6)(6)有一个数比任何数都大. 四、设,给定上的两个关系和分别是 (1)(1)写出和的关系矩阵.(2)求及(12分) 五、求的主析取范式和主合取范式.(10分) 六、设是到的关系,是到的关系,证明:(8分) 七、设是一个等价关系,设对某一个,有
,证明: 也是一个等价关系.(10分) 八、(10分)用命题推理理论来论证 下述推证是否有效? 甲、乙、丙、丁四人参加比赛,如果甲获胜,则乙失败;如果丙获胜,则乙也获 胜,如果甲不获胜,则丁不失败.所以,如果丙获胜,则丁不失败. 九、(10分) 用谓词推理理论来论证下述推证. 任何人如果他喜欢步行,他就不喜欢乘汽车,每一个人或喜欢乘汽车,或喜欢骑 自行车(可能这两种都喜欢).有的人不爱骑自行车,因而有的人不爱步行 (论 域是人). 十、(8分) 利用命题公式求解下列问题. 甲、乙、丙、丁四人参加考试后,有人问他们,谁的成绩最好, 甲说:“不是我,”乙说:“是丁,”丙说:“是乙,” 丁说:“不是我.” 四人的回答只有一人符合实际,问若只有一人成绩最 好,是谁? 离散数学期末考试试卷答案(A 卷) 一、判断题:(每题2分,共10分) (1)}}{{}{x x x -∈ ( ∨) (2) 对任意的命题公式C B A ,,, 若 C B C A ∧?∧, 则B A ? ( ? ) (3)设R 是集合A 上的等价关系, L 是由R A 诱导的A 上的等价关系,则 L R =. ( ∨ ) (4) 任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价. ( ? ) (5)设R 是A 上的关系,)(),(R t R s 分别表示R 的对称和传递闭包,则 )()(R st R ts ? ( ? ) 二、填空题:(每题2分,共10分) (1) 空集的幂集的幂集为 ( }},{{φφ). (2) 写出)()(R P Q P →∧∨的对偶式( )()(R P Q P ∧?∨∧ ). (3)设A 是我校本科生全体构成的集合,两位同学等价当且仅当他们在 同一个班,则等价类的个数为(我校本科生的班级数 ),同学小王所在 的等价类为(小王所在的班的集合). (4)设},,,{},,,{><><==3121321R A 是A 上的关系,则R 满足下列性质的哪 几条:自反的,对称的,传递的,反自反的,反对称的. ( 传递的,反自反的,反对称的 ) (5)写出命题公式Q P ?的两种等价公式 ( )()()()(P Q Q P P Q Q P ∨?∧∨?→∧→). 三、用命题公式符号化下列命题(1)(2)(3),用谓词公式符号化下列命题 (4)(5)(6).(12分) (3)(1)仅当今晚有时间,我去看电影.
1.常用公式 p ∧(P →Q)=>Q 假言推论 ┐Q ∧(P →Q)=>┐P 拒取式 ┐p ∧(P ∨Q)=>Q 析取三段式 (P →Q) ∧(Q →R)=>P →R 条件三段式 (PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∧R)=>Q →S 合取构造二难 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∨R)=>Q ∨S 析取构造二难 (?x)((Ax)∨(Bx)) <=>( ?x)(Ax)∨(?x)(Bx) (?x)((Ax)∧(Bx)) <=>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) (?x)(A ∨(Bx)) <=>A ∨(?x)(Bx) (?x)(A ∧(Bx)) <=>A ∧(?x)(Bx) (?x)((Ax)→(Bx)) <=>(?x)(Ax)→(?x)(Bx) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) (?x)(Ax)∨(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)∨(Bx)) (?x)((Ax)∧(Bx)) =>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) (?x)(Ax)→(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)→(Bx)) 2.命题逻辑 1.→,前键为真,后键为假才为假;<—>,相同为真,不同为假; 2.主析取范式:极小项(m)之和;主合取范式:极大项(M)之积; 3.求极小项时,命题变元的肯定为1,否定为0,求极大项时相反; 4.求极大极小项时,每个变元或变元的否定只能出现一次,求极小项时变元不够合取真,求极大项时变元不够析取假; 5.求范式时,为保证编码不错,命题变元最好按P ,Q,R 的顺序依次写; 6.真值表中值为1的项为极小项,值为0的项为极大项; 7.n 个变元共有n 2个极小项或极大项,这n 2为(0~n 2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取; 8.永真式没有主合取范式,永假式没有主析取范式; 9.推证蕴含式的方法(=>):真值表法;分析法(假定前键为真推出后键为真,假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法:P 规则,T 规则 ①真值表法;②直接证法;③归谬法;④附加前提法; 3.谓词逻辑 1.一元谓词:谓词只有一个个体,一元谓词描述命题的性质; 多元谓词:谓词有n 个个体,多元谓词描述个体之间的关系; 2.全称量词用蕴含→,存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时,先消存在量词,再消全称量词; 4.集合 1.N ,表示自然数集,1,2,3……,不包括0; 2.基:集合A 中不同元素的个数,|A|; 3.幂集:给定集合A ,以集合A 的所有子集为元素组成的集合,P(A); 4.若集合A 有n 个元素,幂集P(A)有n 2个元素,|P(A)|=||2A =n 2; 5.集合的分划:(等价关系) ①每一个分划都是由集合A 的几个子集构成的集合; ②这几个子集相交为空,相并为全(A); 6.集合的分划与覆盖的比较: 分划:每个元素均应出现且仅出现一次在子集中; 覆盖:只要求每个元素都出现,没有要求只出现一次; 5.关系 1.若集合A 有m 个元素,集合B 有n 个元素,则笛卡尔A ×B 的基数为mn ,A 到B 上可以定义mn 2种不同的关系; 2.若集合A 有n 个元素,则|A ×A|=2n ,A 上有22n 个不同的关系; 3.全关系的性质:自反性,对称性,传递性; 空关系的性质:反自反性,反对称性,传递性; 全封闭环的性质:自反性,对称性,反对称性,传递性; 4.前域(domR):所有元素x 组成的集合; 后域(ranR):所有元素y 组成的集合; 5.自反闭包:r(R)=RU Ix ; 对称闭包:s(R)=RU 1-R ; 传递闭包:t(R)=RU 2R U 3R U …… 6.等价关系:集合A 上的二元关系R 满足自反性,对称性和传递性,则R 称为等价关系; 7.偏序关系:集合A 上的关系R 满足自反性,反对称性和传递性,则称R 是A 上的一个偏序关系; 8.covA={
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ), )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二.1. 若n B m A ==||,||,则=?||B A ( ),A 到B 的2元关系共有( )个,A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)},则( )是单射,( )是满射,( )是双射. 3. 下列5个命题公式中,是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(; (2))(q p p ∨→; (3))(q p p ∧→; (4)q q p p →∨∧?)(; (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合,“|”是其上的整除关系,则3的补元( ),4的补元( ),6的补元( ).
《离散数学》 课程设计 学院计算机学院 学生姓名 学号 指导教师 评阅意见 提交日期 2011 年 11 月 25 日
引言 《离散数学》是现代数学的一个重要分支,也是计算机科学与技术,电子信息技术,生物技术等的核心基础课程。它是研究离散量(如整数、有理数、有限字母表等)的数学结构、性质及关系的学问。它一方面充分地描述了计算机科学离散性的特点,为学生进一步学习算法与数据结构、程序设计语言、操作系统、编译原理、电路设计、软件工程与方法学、数据库与信息检索系统、人工智能、网络、计算机图形学等专业课打好数学基础;另一方面,通过学习离散数学课程,学生在获得离散问题建模、离散数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时,还可以培养和提高抽象思维能力和严密的逻辑推理能力,为今后爱念族皮及用计算机处理大量的日常事务和科研项目、从事计算机科学和应用打下坚实基础。特别是对于那些从事计算机科学与理论研究的高层次计算机人员来说,离散数学更是必不可少的基础理论工具。 实验一、编程判断一个二元关系的性质(是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性) 一、前言引语:二元关系是离散数学中重要的内容。因为事物之间总是可以 根据需要确定相应的关系。从数学的角度来看,这类联系就是某个集合中元素之间存在的关系。 二、数学原理:自反、对称、传递关系 设A和B都是已知的集合,R是A到B的一个确定的二元关系,那么集合R 就是A×B的一个合于R={(x,y)∈A×B|xRy}的子集合 设R是集合A上的二元关系: 自反关系:对任意的x∈A,都满足
北京工业大学经管学院期末试卷 《离散数学》(A) 学号姓名:成绩 一、单项选择题(每题2分,共18分) 1.令P:今天下雪了,Q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不.滑”可符号化为(D)A.P→Q B.P∨Q C.P∧Q D.P∧Q p→q,蕴涵式,表示假设、条件、“如果,就”。 “→”与此题无关 2. 关于命题变元P和Q的极大项M1表示( C )。书P1520,此题换作p、q更容易理解 A.┐P∧Q B.┐P∨Q p∨┐q 01 1 M1 ∨┐Q∧┐Q 3.设R(x):x是实数;S():x小于y。用谓词表达下述命题:不存在最小的实数。其中错误的表达式是:(D) 4.在论域{}中与公式(x?)A(x)等价的不含存在量词的公式是(B) A.)b( )a( A∨ A A )a( A∧ B. )b( C. )b( )b( A→ A A )a( A→ D. )a( 5.下列命题公式为重言式的是(C) A.Q→(P∧Q)B.P→(P∧Q) C.(P∧Q)→P D.(P∨Q)→Q 牢记→真假条件,作为选择题可直接代入0、1,使选项出现1→0,排除。熟练的可直接看出C不存在1→0的情况 6. 设{1,2,3},{},下列二元关系R为A到B的函数的是( A ) A. {<1>,<2>,<3>} B. {<1>,<2>} C. {<1>,<1>,<2>,<3>} D. {<1>,<2>,<3>,<1>} 7.偏序关系具有性质(D)背
A.自反、对称、传递 B.自反、反对称 C.反自反、对称、传递 D.自反、反对称、传递 8.设R 为实数集合,映射:,R R σ→2 ()21,x x x σ=-+-则σ 是( D ). (A) 单射而非满射 (B) 满射而非单射 (C) 双射 (D) 既不是单射也不是满射. 书P96.设函数f :A→B (1)若,则f 是满射的【即值域为B 的全集,在本题中为R ,该二次函数有最高点,不满足】 (2)若对于任何的x 12∈A , x 1≠x 2,都有f(x 1)≠f(x 2),则称f 是单射的【即真正一一对应,甚至不存在一个y 对应多个x 。显然,本题为二次函数,不满足】 (3)若f 既是满射的,又是单射的,则称f 是双射的【本题中两个都不满足,既不是单射也不是满射】 二、填空题(每空2分,共22分) 1.设Q 为有理数集,笛卡尔集×Q ,*是S 上的二元运算,?,