16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案1

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教学过程：

一、创设情境，导入新课

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

师：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案，这六个图案漂亮吗？

生：漂亮.

师：图案漂亮的秘密在哪呢？

生：都应用了对称、平移或旋转的方法.

师：你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流.

（生交流讨论）

生1：图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成.

师：你能说说每个旋转的角度、旋转的次数及旋转中心的位置吗？

生：（略）

生2：图（1）、（2）、（3）、（5）可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成.

师：请分别指出它们的对轴对称及对称轴的条数.

生：（略）

生3：图（2）可以看作是由“基本图案”通过平移形成.

(设计意图：培养学生的读图能力和语言表达能力，并通过亲身体验归纳总结三种图形变换的不同特点及特征；进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解；为下面图案的设计作好理论准备。让学生自己探索出图形变化的过程，为后面分析较复杂图案所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础.）

过渡语：图案美丽吗？你想自己设计吗？今天我们就来学习“简单的图案设计”，让我们都成为小设计师！（板书课题）

二、探究新知

欣赏图案，并分析这个图案形的过程.

师：基本图案是什么？有几个？

生：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑）.

师：还有补充的吗？

生：它们的形状、大小完全相同.

师：谁能告诉我同色“爬虫”、异色“爬虫”之间都有什么关系？

生1：同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到.

生2：所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色

的“爬虫”之间可以通过旋转而得到.

师：旋转角和旋转中心呢？

生：旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.

(设计意图：本图是密铺图案的代表，其目的是通过对典型图案的分析、欣赏，使学生了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段，逐步能够运用三种变换方式进行图案设计.同时例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点.）

过渡语：那我们就来大显身手，自己设计美丽的图案吧！

三．大显身手

（1）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称等方法进行图案设计，你设计的图案是如何形成的？要表现什么？

(2)学生展示作品并说明寓意.

一

个机器人

三毛的弟弟二毛等式

师：同学们的设计都很新颖，意义深刻，表现力丰富。请给我们未来的小设计师们掌声鼓励一下吧！

（学生鼓掌）

(设计意图：对本节知识进行巩固练习。有的学生只用轴对称、平移、旋转方式中的一种，也有三种都使用的学生，使学生在发展空间观念的同时，能够灵活运用平移、旋转、轴对称的组合进行一定的图案设计的能力，收到了较好的教学效果.）四、总结收获

师：通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识？

生1：我知道了平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法.

生2：可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计图案.

师：还有要补充的吗？

生3：设计的图案要能表达自己的创作意图，要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果.

(设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想.学生畅所欲言，教师给予鼓励.）

五、达标检测

1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）

A.轴对称

B.平移

C.旋转

D.平移和旋转

2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）

A.轴对称

B.平移

C.旋转

D.变形

3.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等.

4.利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的.

5.下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？

6.在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案.

（1）请用平移、旋轴、轴对称分析各图案的形成过程.

（2）哪几个图案可以经过平移得到？哪几个图案可以经过旋转得到？哪几个图案可以经过轴对称得到？

六、作业设计

必做题：1、课本2

2、生活中还有哪些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流.

3、班徽征集：请充分发挥你的想象力，设计一个有意义的图案作为我

们的班徽，完成后与同学交流你的作品.

七、板书设计

课题

1.图形变换的几种方式 3.图案设计

轴对称、平移、旋转及其组合

2.例题

例1

八年级下册图形的平移与旋转教案

个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师：黄老师授课时间：2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课 教学 目标 知识点：平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图。 难点重点重点：1、平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图2、简单的图案设计。 难点：图案设计的方法；轴对称、平移、旋转三种变换的组合。 课堂教学过程课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 平移的概念和性质 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过的平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行，且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 旋转的概念和性质： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。 一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。 知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿______移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的_______和__________． 知识点二、平移的性质 2、经过平移，_________，__________分别相等， 对应点所连的线段_____________． 【基础训练】

A ′ 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（ ） A ．②③ B 、②④ C ．①② D ．①④ 2、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法： ①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ． 5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 ． 7．在1题中，与线段AA ′平行且相等的线段有 ． A ． B ． C ． D ．

利用轴对称设计图案

§1.4 利用轴对称设计图案 一．教学目标 （一）知识目标 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2.能利用轴对称图形进行一些图案设计. （二）能力目标 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计.体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值. （三）情感与价值观目标 通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力. 二．教学重、难点 重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 难点：利用轴对称进行一些图案设计. 三．教学方法 讲练相结合. 四．教具准备 印有课本的方格纸数张. 投影片三张 第一张：观察图案及问题：（记作投影片A） 第二张：做一做（记作投影片B） 第三张：设计图案（记作投影片C） 五．教学过程 Ⅰ.巧设现实情景，引入新课 ［师］上节课我们研究了轴对称的性质，大家来回忆一下：轴对称的性质有哪些？ ［生］对应点的连线被对称轴垂直平分. 对应线段相等，对应角相等. ［师］很好.由于轴对称图形和轴对称的两个图形是具有特殊形状和位臵关系的，所以就有上述特殊的性质.下面同学们来仔细观察一个图案（出示投影片§7.4 A）

图1-15 图7－22给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴. （1）你能猜出整个图案的形状吗？ （2）你能画出这个图案的另一半吗？ ［生甲］这个图案的左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状大致是个五边形. ［师］你能画出来吗？ …… ［师］我们利用方格纸来试着画一画（教师给每人发一张方格纸，且纸上画有图1-15 …… ［师］画好了吧？我们今天就来作简单平面图形经过轴对称后的图形及利用轴对称设计图案. Ⅱ.讲授新课 ［师］如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的.因此我们先来作一个点关于一条直线的对称点.由上节课的内容知道：对应点的连线被对称轴垂直平分.所以，已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于l的对应点A′,可采用如下方法： 图1-16 （1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B； （2）延长AB至A′,使得BA′=AB. 则：点A′就是点A关于直线l的对应点. 好，大家来动手画一点A关于直线l对称的对应点.老师口述，大家来画图，要注意作图的准确性. …… ［师］画好了没有呢？ ［生］好了. ［师］好，现在我们会画一个点关于已知直线的对应点，那么一个图形呢？即：如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？大家讨论讨论. ［生甲］可以在已知图形上找一些点，然后作这些点关于这条直线的对应点，再按图要求的顺序连接这些点.这样就可以作出一个图形关于一条直线的对称图形.

16.5 利用图形的平移、旋转 和轴对称设计图案1

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教学过程： 一、创设情境，导入新课 （1）（2）（3） （4）（5）（6） 师：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案，这六个图案漂亮吗？ 生：漂亮. 师：图案漂亮的秘密在哪呢？ 生：都应用了对称、平移或旋转的方法. 师：你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流. （生交流讨论） 生1：图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成. 师：你能说说每个旋转的角度、旋转的次数及旋转中心的位置吗？ 生：（略） 生2：图（1）、（2）、（3）、（5）可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成. 师：请分别指出它们的对轴对称及对称轴的条数.

生：（略） 生3：图（2）可以看作是由“基本图案”通过平移形成. (设计意图：培养学生的读图能力和语言表达能力，并通过亲身体验归纳总结三种图形变换的不同特点及特征；进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解；为下面图案的设计作好理论准备。让学生自己探索出图形变化的过程，为后面分析较复杂图案所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础.） 过渡语：图案美丽吗？你想自己设计吗？今天我们就来学习“简单的图案设计”，让我们都成为小设计师！（板书课题） 二、探究新知 欣赏图案，并分析这个图案形的过程. 师：基本图案是什么？有几个？ 生：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑）. 师：还有补充的吗？ 生：它们的形状、大小完全相同. 师：谁能告诉我同色“爬虫”、异色“爬虫”之间都有什么关系？ 生1：同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到. 生2：所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到.

图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题

图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题 一、选择题 1．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转90?得到,ADE V 点,B C 的对应点分别为,,1,D E AB =则BD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．22 【答案】B 【解析】 【分析】 根据旋转的性质得到AD=AB=1，∠BAD=90°，即可根据勾股定理求出BD ． 【详解】 由旋转得到AD=AB=1，∠BAD=90°， ∴BD= 22AB AD +=2211+=2， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键． 2．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60?得到线段AQ ，连接BQ ．若6PA =，8PB =，10PC =，则四边形APBQ 的面积为（ ） A ．2493+ B ．483+ C ．243+ D ．48183+【答案】A 【解析】 【分析】 连结PQ ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ 为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC ≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ 为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S 四边形APBQ =S △BPQ +S △APQ 即可解答． 【详解】 解：如图，连结PQ ，

∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC， ∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ， ∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°， ∴△APQ为等边三角形， ∴PQ=AP=6， ∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°， ∴∠CAP=∠BAQ， ∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ ∴△APC≌△AQB， ∴PC=QB=10， 在△BPQ中， PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，∴PB2+PQ2=BQ2， ∴△PBQ为直角三角形， ∴∠BPQ=90°， ∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=1 2 ×6×8+ 3 4 ×62=24+93 故答案为A．. 【点睛】 本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键． 3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【详解】 A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

《利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案》教案

《利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案》教案 教学目标 1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2、欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计. 3、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值. 教学重点 点A关于l的轴对称点的画法，补全有关轴对称图形的操作技能，设计轴对称图形. 教学难点 掌握有关画图的技能及设计轴对称图形. 教材分析 本课时学习内容是在学生已经关注到生活中的轴对称现象和对轴对称性质有一定认识基础上展开的.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，利用轴对称设计图案是本课时的较高要求.发现身边的轴对称图案，体会轴对称的应用价值和增强学生审美情趣，是本课时任务之一.前两项目标属于知识与技能层次，要很好的掌握，后者引导学生认真体会，渗透理念. 教学建议 本课时提前布置学生搜集身边的轴对称图案标志等，使学生在搜集的过程中体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强学生审美情趣. 采用激情导入可以使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情、教学时教师可再收集一些贴近学生实际生活的图案，如商标、会徽、车标等以丰富感知. 作简单平面图形经过轴对称后的图形，其关键就在于把握图形特殊点，将问题转化为找点关于对称轴的对称点的问题.另外，在我们已知线段的一条对称轴是线段的垂直平分线的的基础上，很容易知道线段的两个端点关于线段的垂直平分线对称，由此得到画点关于对称轴的对称点的方法.在布置预习任务时，可突出体现转化思想，例如:让学生思考补全轴对称图形的关键是什么？想一想如何画出点A关于l的对称点等问题.鼓励学生采用扎眼，印墨迹，折叠，剪纸，画图等不同方法参与图案设计.对于创意独特的优秀作品进行展示，激发学生学数学用数学的兴趣. 教学过程 一、引入新课 下列标志分别是绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志，请同学们观察、欣

《图形的运动(三)——旋转》教学设计

《图形的运动（三）一一旋转》教学设计 春溢小学赖加发 教学内容：五年级下册第五单元《图形的运动三》例1和例2 教学目标： （1 ）知识与技能：进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描 述旋转运动的过程。 （2）过程与方法：经历观察实例、操作想象、语言描述等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。 （3）情感态度价值观：欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数 学的价值。 重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟旋转的特征及性质。 难点：用数学语言描述物体的旋转过程。 教具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，引出课题。 （动画演示主题图中的旋转现象）你还记得这是什么现象？这节课我们进一步来学习图形的运动 ---- 旋转。（板书：旋转） 【设计意图：通过课件动画演示风车、道闸、秋千几种旋转现象，创设学生感兴趣的生活情境，唤 醒旧知，激发学生学习的兴趣。揭示课题】 二、观察抽象，探究新知 （一）认识旋转三要素，理解旋转含义 1、问：风车绕哪里在旋转？挡车杆绕哪里在旋转？秋千又绕哪里在旋转？物体旋转时这些点动了 吗？我们把这样的点叫做旋转中心。（板书：旋转中心） 【设计意图：通过对比观察生活中的旋转现象，发现旋转中心是固定不动的。】 2、欣赏生活中的旋转现象，知道数学源于生活。 3、（动画演示齿轮的旋转）请看齿轮的旋转你有什么发现？（板书：旋转方向）我们把与钟面上指针的旋转方向一致

的方向叫做顺时针方向，把和它相反的方向叫逆时针方向。 【设计意图：顺时针和逆时针方向是学生第一次正式了解，以旋转的齿轮为例，通过让学生观察对比不同旋转方向的齿轮，使学生感受到现实生活中物体旋转是有方向的，从而认识顺时针方向和逆时针方向。】 5、（出示甲乙两个钟面）甲乙两个钟面指针的旋转有什么不同？（甲从12到1，乙从12到2）那 么甲钟面指针旋转的角度是多少度？为什么是30 °？这个30°就是甲钟面指针从12到1的旋转角 度。板书：旋转角度 &师：我们把旋转中心，旋转方向，旋转角度叫做旋转三要素。板书：三要素。 【设计意图：引导学生通过对钟表指针旋转的直观观察，师生互动式交流，进行归纳推理，得出结 论。突出旋转的三要素。】 （二）描述旋转过程，理解旋转的三要素 1、要想准确的知道物体的旋转过程，必须要关注旋转的哪些方面？ 2、现在我们用旋转的三要素来说一说指针的旋转过程。（课件12---1 ）从12到1指针是怎么旋转 的？你能完整地描述一下指针的旋转过程吗？ 3、如果指针从1绕点0按顺时针方向旋转60°应该到哪儿呢？为什么是“ 3”？谁能描述一下刚才指针的旋转过程？ 4、那么从3到6，指针的旋转过程是？从6到12呢？ 5、（出示静态钟面6---3 ）想象一下，指针从6到3，指针可以怎么旋转？ 6、师：我们刚才看到所有的运动现象都是物体从某一起点开始绕旋转中心按某一方向转动一定角度的运动，这就是旋转。 7、我们来看一个生活中的旋转场景，这是某停车场的挡车杆。（出示静态车杆课件）请同学们想一想，如果有车通过车杆会怎样旋转？（演示动态课件）

图形的平移,对称与旋转的图文答案

图形的平移，对称与旋转的图文答案 一、选择题 1．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，若点D 在线段BC 的延长线上，则ADE ∠的大小为( ) A ．55o B ．50o C ．45o D ．35o 【答案】D 【解析】 【分析】 根据旋转的性质可得AB AD =，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得ABC ADE 35∠∠==o ． 【详解】 如图，连接CD ， Q 将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ， AB AD ∴=，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=， ∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD ）÷2=35°， ∴∠ADE=ABC 35∠=o ， 故选D ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关键． 2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A 、不是轴对称图形，故本选项错误；

B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B ． 【点睛】 本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．如图，DEF ?是由ABC ?经过平移后得到的，则平移的距离不是( ) A ．线段BE 的长度 B ．线段E C 的长度 C ．线段CF 的长度 D ．A D 、两点之向的距离 【答案】B 【解析】 【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定 【详解】 ∵△DEF 是△ABC 平移得到 ∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点 ∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长 故选：B 【点睛】 本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形. 4．如图，ABC ?是O e 的内接三角形，45A ∠=?，1BC =，把ABC ?绕圆心O 按逆时针方向旋转90?得到DEB ?，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（） A ．1 B 2 C 3 D ．2

图形的平移与旋转--知识讲解

图形的平移与旋转--知识讲解 【学习目标】 1、理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形； 2、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形； 3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形； ４、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形． 【要点梳理】 要点一、平移的概念与性质 平移的概念 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移． 如图：平移三角形ABC 就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角． 平移的性质 图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等． 图形平移后，图形的大小、形状都不变． 要点诠释： １、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离． ２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离． 要点二、旋转的概念与性质 旋转的概念 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O ），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)． 如图：三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得，则点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠A ＯA ′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）； (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）； 要点诠释： １、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． ２、旋转前后图形的大小和形状没有改变． 要点三、旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释： 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； O

图形的平移与旋转教案

第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移 教学目标： 知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。 能力目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。 情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想；②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。 教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。 教学难点：决定平移的两个主要因素。 教学过程设计： 一、引入并确定目标 展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。 学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。 二、探究新知 分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。 学生讨论“沿某一方向”的意义。 展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。 学生分组讨论： （1）能否通过平移得到。 （2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？ 让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。 展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。 小组同学讨论自己所能得到的结论。

利用轴对称设计图案教案(合作式)

利用轴对称设计图案 一．教学目标 （一）知识目标 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2.能利用轴对称图形进行一些图案设计. （二）能力目标 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计.体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值. （三）情感与价值观目标 通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力. 二．教学重、难点 重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 难点：利用轴对称进行一些图案设计. 三．教学方法 讲练相结合. 四．教具准备 印有课本P200图7—7的方格纸数张. 投影片三张 第一张：观察图案及问题：（记作投影片§7.4 A） 第二张：做一做（记作投影片§7.4 B） 第三张：设计图案（记作投影片§7.4 C） 五．教学过程 Ⅰ.巧设现实情景，引入新课 ［师］上节课我们研究了轴对称的性质，大家来回忆一下：轴对称的性质有哪些？ ［生］对应点的连线被对称轴垂直平分. 对应线段相等，对应角相等. ［师］很好.由于轴对称图形和轴对称的两个图形是具有特殊形状和位置关系的，所以就有上述特殊的性质.下面同学们来仔细观察一个图案（出示投影片§7.4 A） 图7－22 图7－22给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴. （1）你能猜出整个图案的形状吗？ （2）你能画出这个图案的另一半吗？ ［生甲］这个图案的左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状大致是个五边形.

［师］你能画出来吗？ …… ［师］我们利用方格纸来试着画一画（教师给每人发一张方格纸，且纸上画有图7－22） …… ［师］画好了吧？我们今天就来作简单平面图形经过轴对称后的图形及利用轴对称设计图案. Ⅱ.讲授新课 ［师］如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的.因此我们先来作一个点关于一条直线的对称点.由上节课的内容知道：对应点的连线被对称轴垂直平分.所以，已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于l的对应点A′,可采用如下方法： 图7－23 （1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B； （2）延长AB至A′,使得BA′=AB. 则：点A′就是点A关于直线l的对应点. 好，大家来动手画一点A关于直线l对称的对应点.老师口述，大家来画图，要注意作图的准确性. …… ［师］画好了没有呢？ ［生］好了. ［师］好，现在我们会画一个点关于已知直线的对应点，那么一个图形呢？即：如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？大家讨论讨论. ［生甲］可以在已知图形上找一些点，然后作这些点关于这条直线的对应点，再按图要求的顺序连接这些点.这样就可以作出一个图形关于一条直线的对称图形. ［生乙］老师，能不能少找几个点呢？ ［师］可以呀，说说看，找几个什么样的点就能行呢？ ［生丙］找几个能表示这个图形的点. ［师］丙同学说得很好，那图7－23不用方格纸时要画它的另一半，观察观察图形特点，该找几个点呢？ ［生戊］在这个图形上找4个点就可以.如图7－24中的A、B、C、D.

人教版初中数学图形的平移,对称与旋转的图文解析

人教版初中数学图形的平移，对称与旋转的图文解析 一、选择题 1．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确； B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 故选A ． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．如图，将?ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( ) A ．102o B ．112o C ．122o D ．92o 【答案】B 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202 ∠∠∠== =o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．

【详解】 AD //BC Q ， ADB DBC ∠∠∴=， 由折叠可得ADB BDF ∠∠=， DBC BDF ∠∠∴=， 又DFC 40∠=o Q ， DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ， 又ABD 48∠=o Q ， ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ， E A 112∠∠∴==o ， 故选B ． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键． 3．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念求解． 【详解】 解：平行四边形不是轴对称图形， 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形． 故选：C ． 【点睛】 本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=?，B 36∠=?，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（ ） A ．120° B ．108° C ．72° D ．36° 【答案】B 【解析】 【分析】

图形的平移与旋转练习题及答案全套

情景再现： 你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题： （1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？ （2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？ （3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？ 1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A ′B ′C ′D ′是梯形ABCD 经过平移得到的且 ∠ABC =90°.那么梯形ABCD 的面积为________，∠A ′B ′C =________. 图1 2.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1） § 图形的平移与旋转

得到的 . 图2 3.请将图3中的“小鱼”向左平移5格. 图3 4.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？ 一、填空： 1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______. 2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为（ ） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等 § 图形的平移与旋转

3、如下右图，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找） 4、如下左图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm） ②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______. 5、如下右图，△ABC平移后得到了△DEF，（1）若∠A=28o，∠E=72o，BC=2，则∠1=____o，∠F=____o，EF=____o；（2）在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行. 6、如图，请画出△ABC向左平移4格后的△A 1B1C1，然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题： 7、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法： ①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF； ③平移的方向是点C到点E的方向； ④平移距离为线段BE的长. 其中说法正确的有（） A.个个个个 8、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD和△EDC 三、探究升级： 1、如图，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1. 3、△ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.

利用轴对称设计图案

世德初中七年级数学科教师集体备课教案 主备人：江少满课题：利用轴对称设计图案第一课时 审核：数学组时间：2009年4月29日 ●教学目标 （一）教学知识点 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。 2.能利用轴对称图形进行一些图案设计。 （二）能力训练要求 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。 2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计.体验轴对称在 现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。 （三）情感与价值观要求 通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力。 ●教学重点 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。 ●教学难点 利用轴对称进行一些图案设计。 ●教学方法 讲练相结合 ●教具准备 直尺、方格纸、挂图、小黑板 ●教学过程 一、复习（小黑板显示） 将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平. 1、图中两个“∑”关于折痕l______. 2、在扎出∑的过程中，点A与____重合，点B与____重合，点C与C′重合；线段AB与____重合，线段BC与____重合，∠OAB与____重合，∠ABC与____重合. ∴线段AB____线段A′B′，线段BC____线段B′C′. ∠OAB______∠O′A′B′，∠ABC______∠A′B′C′(以上四空填“=”或“≠”). 3、点O到l的距离____点O′到l的距离(填“=”或“≠”). ∴线段OO′被l垂直平分. 4、线段BB′被l l垂直平分. 总结：轴对称图形具有以下性质： 1、对应线段______，对应角______. 2、对应点所连线段被对称轴______.

图形的平移、旋转、轴对称

图形得平移、旋转与对称 一、填空。 1、下面得现象中就就是平移得画“△”,就就是旋转得画“□”。(12分) （１)索道上运行得观光缆车。（ ) (2)推拉窗得移动。( ) （３)钟面上得分针。( ）（4)飞机得螺旋桨。( ) (5)工作中得电风扇。( ) （6）拉动抽屉。( ） 2、瞧右图填空。(1２分） （1)指针从“１2”绕点A顺时针旋转60０到“2”; (2)指针从“１2”绕点A顺时针旋转( )到“3”； （3）指针从“1”绕点A顺时针旋转( )到“6”; A (4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”; （5)指针从“５”绕点A顺时针旋转60０到“( )”; (6)指针从“7”绕点A顺时针旋转( )到“1２”。 3、先观察右图,再填空。(12分) (1)图1绕点“O”逆时针旋转9０0到达图( )得位置; （２)图1绕点“Ｏ”逆时针旋转1800到达图( ) (4）图2绕点“O”顺时针旋转( ）到达图4得位置 (5）图２绕点“O”顺时针旋转9０0到达图( )得位置; (6)图4绕点“O” 逆时针旋转９00到达图( ）得位置; 4、想好了再填。(5分） ①、封闭得电梯得上上下下属于（）现象。 ②、正在拧动水龙头开关属于( )现象。 ③、开动汽车时方向盘得转动,属于( )现象。 ④、飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言,属于( )现象，而 对于滚动得轮胎而言,它就就是（ )现象。 二、判断题。正确得在题后得括号里画“√”,错得画“×”。 （1)正方形就就是轴对称图形,它有4条对称轴。…………………………………( ) (2)圆不就就是轴对称图形。…………………………………………………………( ) （3）利用平移、对称与旋转变换可以设计许多美丽得镶嵌图案。……………（）

教案三年级第6讲较复杂图形的平移和旋转及其应用

黄冈金思维数学 三年级C册 第六讲第二节 教学内容：较复杂图形的平移和旋转及其应用 教材简析：本节教材是在上一节的基础上继续学习平移和旋转的有关知识，通过本节课的学习，使学生进一步感知平移和旋转 的含义和应用，通过教学，使学生能准确描述物体多次平 移和旋转的方向和位置，并能判断运动物体是“平移”还 是“旋转”的运动状态，进一步提高学生的观察力和判断 力，培养学生的空间概念。 教学目标：（1）能准确描述物体平移和旋转的方向与位置。 （2）能准确判断运动物体是“平移”还是“旋转”的运动状态。 （3）注意培养学生的观察力和判断力。 教学重点：（1）能准确判断物体或图形的平移和旋转的方向和位置。 （2）能准确描述物体或图形的平移与旋转的方向、位置和运动过程。 教学难点：（1）能画出物体或图形的平移、旋转的位置和形状。 （2）注意学生的空间观念的培养。 教具准备：PPT 教学流程 一、情境导入 1

同学们，我们都知道在大海中航行必须知道方向，不然是很危险的。可是一艘从上海出发的轮船在航行中，迷路了，他们来到了一个荒岛上，出不去了。于是他们发出了求救信号，收到救援信号后，航海指挥中心给出了一些指示，按照这个指示他们终于走了出来。那么他们是如何按照指示走出荒岛呢，这节课我们就继续来学习平移和旋转的有关知识，学完后相信大家都能当一名优秀的小航海员。 教师板书【较复杂图形的平移和旋转及其应用】 二、探究新知 例3、在下面的图纸上，将一艘模型小船从“荒岛”向东北方向平移2格、西南方向平移4格和正南方向平移6格。（如图） 北 【教师提示】首先要分别出东西南北方向，并找到参照物，然后再按照要求及平移的规律去平移。 【师生互动】学生结合老师的提示，分小组进行讨论，并汇报讨论结果，最后老师在进行点评分析讲解。 【分析讲解】根据题意（如图），目标小船在荒岛，以“荒岛”为参照物，朝东北方向平移2格就是向右和向上同时平移2格（如图1）；朝西南方向平移4格就是向左和向下同时平移5格（如图2）；朝正南方向平移6格就是向下平移6格（如图3）

八年级下册图形的平移与旋转

八年级下册图形的平移与旋转

A B D E F 例1 如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到如图所示位置： （1）若平移距离为3，求 △ABC 与△/ //C B A 的重叠 部分的面积； （2）若平移位置为x （0≤ x ≤4），求△ABC 与△ ///C B A 的重叠部分的面积 解：（1）由题意得CC ′=3，BC=4，所以BC ′=1； 重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为：2 11121=?? （2）2 )4(21x y -= 【方法技巧】 平移要注意起点和终点，平移的方向和距离。 【变式演练】 1、如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到 △DEF ,则四边形ABFD 的周长为 2、由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或

轴对称变换，不能得到的图形是（ ） 考点二 平移和旋转的应用 例2 如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-4,1），点B 的坐标为（-1,1）. （1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1.试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1.，并写出A 1的坐标； （2）将Rt △A 1B 1C 1.，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1.所经过的路程. 分析：（1）根据平移的性质画 出经过两次平移后的图形 Rt △A 1B 1C 1.即可写出A 1的坐 标； （2）根据以点A 1为中（A （C （D ） （B ） 第2题图

图形的平移,对称与旋转的解析含答案

图形的平移，对称与旋转的解析含答案 一、选择题 1．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm，底面周长为48cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处走到内壁B处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（） +D．382 A．24 B．25 C．23713 【答案】B 【解析】 【分析】 将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解． 【详解】 圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，则E、F分别是MQ，NP的中点，AM=2cm，BF=3cm，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离．过点B作BC⊥MN于点C，则BC=ME=24cm，A′C=8+2-3=7cm， ∴在Rt?A′BC中，A′B=2222 ′cm． +=+= 72425 A C BC 故选B． 【点睛】 本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键． 2．如图，△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处，则以下结论： ①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.

其中正确的结论有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答. 【详解】 由旋转可知△ABC ≌△AEF ， ∴AC=AF ，EF=BC ，①③正确， ∠EAF=∠BAC ，即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC ， ∴∠EAB=∠FAC ，④正确，②错误， 综上所述，①③④正确. 故选B. 【点睛】 本题考查了旋转的性质，属于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间的关系是解题关键. 3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．干行四边形 C ．正六边形 D ．圆 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意． 故选A ． 【点睛】 本题考查中心对称图形；轴对称图形． 4．如图，在ABC ?中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ?绕一逆时针方向旋转40?得到ADE ?，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )

图形的平移与旋转知识讲解.docx

图形的平移与旋转 --知识讲解 【学习目标】 1、理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系， 能按要求作出简单的平面图形平移后的图形； 2、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形； 3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图 形是旋转对称图形还是中心对称图形； ４、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图 形．【要点梳理】 要点一、平移的概念与性质 平移的概念 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移． 如图：平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′，C点′Ａ和点A′，点 B 和 B′，点 C 和点 C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′， BC 和 B′C，′AC 和 A′C是′对应线段，∠ Ａ与∠ A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角． 平移的性质A' 图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．图形平移后，图形的大小、形状都不变． 要点诠释： A B'C' B C １、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离． ２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离． 要点二、旋转的概念与性质 旋转的概念 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形 的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角 (如∠AO A′)． B′ 如图：三角形A′B′是C三′角形ABC绕点 O 旋转所得，则点Ａ和 C′ 点 A′，点 B 和 B′，点 C 和点 C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和 B′C，′ AC 和 A′是C′对应线段，∠AＯ A′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． O?C A′