人教版高中数学文科选修1-1同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：07【基础】全称量词与存在量词
全称量词与存在量词
【学习目标】
1．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念；
2．能准确地使用全称量词和存在量词符号“?” “? ”来表述相关的教学内容； 3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法； 4. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
【要点梳理】
要点一、全称量词与全称命题 全称量词
全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.
常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“?”表示，读作“对任意”.
全称命题
全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题. 一般形式：“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，
记作：x M ?∈，()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.
要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.
要点二、存在量词与特称命题 存在量词
定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.
常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“? ”表示，读作“存在 ”.
特称命题
特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题. 一般形式：“存在M 中一个元素0x ，有0()p x 成立”，
记作：0x M ?∈，0()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）. 要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在,R R αβ∈∈使
sin()sin sin αβαβ+=+.
（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.
（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述
要点三、 含有量词的命题的否定 对含有一个量词的全称命题的否定 全称命题p ：x M ?∈，()p x
p 的否定p ?：0x M ?∈，0()p x ?；
从一般形式来看，全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意,()x M p x ∈”的否定为“0x M ?∈，0()p x ?”.
对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p ：0x M ?∈，0()p x
p 的否定p ?：x M ?∈，()p x ?；
从一般形式来看，特称命题“0x M ?∈，0()p x ”，它的否定并不是简单地对结论部分
0()p x 进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“0x M ?∈，0()p x ”
的否定为“x M ?∈，()p x ?”.
要点诠释：
(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题； (2)命题的否定与命题的否命题是不同的.
（3）正面词：等于 、 大于 、小于、 是、 都是、 至少一个 、至多一个、 小于等于
否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、 一个也没有、 至少两个 、 大于等于.
要点四、全称命题和特称命题的真假判断
①要判定全称命题“x M ?∈，()p x ”是真命题，必须对集合M 中的每一个元素x ，证明()p x 成立；要判定全称命题“x M ?∈，()p x ”是假命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使得0()p x 不成立，即举一反例即可.
②要判定特称命题“0x M ?∈，0()p x ”是真命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，
使得0()p x 成立即可；要判定特称命题“0x M ?∈，0()p x ”是假命题，必须证明在集合M 中，使 ()p x 成立得元素不存在.
【典型例题】
类型一：量词与全称命题、特称命题 （4）有些整数只有两个正因数. 【解析】
（1）有全称量词“任意”，是全称命题； （2）有全称量词“所有”，是全称命题； （3）有存在量词“存在”，是特称命题； （4）有存在量词“有些”；是特称命题。
【总结升华】通过量词来确定命题是全称命题还是特称命题. 判断一个命题是否含有全称量词和存在量词，关键是看命题中是否有“所有”，“任意”，“任何”，“存在”，“有的”，“至少有”等词语，或隐含有这些词语的意思.
举一反三：
【变式】下列命题中全称命题的个数为( ) ①平行四边形的对角线互相平分 ②梯形有两边平行
③存在一个菱形，它的四条边不相等 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
【答案】 C
【解析】①②是全称命题，③是特称命题．
类型二：判断全称命题、特称命题的真假
例2. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. （1）对数函数都是单调函数；
（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； （3）{|x x x ?∈是无理数}，2x 是无理数； （4）0{|}x x x Z ?∈∈，20log 0x >. 【解析】
（1）全称命题，真命题. （2）特称命题，真命题.
（3）全称命题，假命题，例如0x ?=2
03x =是有理数.
（4）特称命题，真命题. 【总结升华】
（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，验证()p x 成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个0x x =，使0()p x 不成立即可；
（2）要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M 中，至少能找到一个0x x =，使0()p x 成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.
举一反三：
【变式1】下列全称命题中真命题的个数为（ ） ①末位是0的整数，可以被2整除；
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中相邻两侧面的夹角相等. A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 【答案】C
【变式2】判断下列命题的真假. （1）p ：?x ∈R ，220x +>； （2）p ：?x ∈N ，41x ≥. 【答案】（1）命题为真； （2）命题为假；
类型三：含有一个量词的全称命题与特称命题的否定
例3. 写出下列命题的否定并判断真假
（1）p ：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； （2）p ：每一个非负数的平方都是正数；
（3）p ：存在一个三角形，它的内角和大于?180； （4）p ：有的四边形没有外接圆； （5）p ：某些梯形的对角线互相平分. 【解析】（1）存在未位数字是0或5的整数但它不能被5整除，假命题； （2）存在一个非负数的平方它不是正数，真命题； （3）任何一个三角形它的内角和都不大于180°，真命题； （4）所有的四边形都有外接圆，假命题；
（5）任一梯形的对角线都不互相平分，真命题
【总结升华】命题的否定要与否命题区别开来，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题.
举一反三：
【变式1】(2018 浙江)命题“ 且的否定形式是（ ）
A. 且
B. 或
C. 且
D. 或 【答案】D.
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.
【变式2】（2018 浙江理） 命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是 A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < 【答案】D
【解析】?的否定是?，?的否定是?，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 【变式3】写出下列命题的否定，并判断真假. （1）2
,440x R x x ?∈-+≥； （2）所有的正方形都是矩形；
（3）2
000,10x R x x ?∈++≤；
（4）至少有一个实数x 0，使得2
020x +=.
【答案】
（1）p ?：2
000,440x R x x ?∈-+<（假命题）；
（2）p ?：至少存在一个正方形不是矩形（真命题）； （3）p ?：2
,10x R x x ?∈++>（真命题）； （4）p ?：2,20?∈+≠x R x （真命题）.
类型四：含有量词的命题的应用 例4．已知1
:|1|23
x p --
≤，22:210(0)q x x m m -+-≤>，若p ?是q ?的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.
【解析】
10x 233
1
x 12131x 22|31x 1:|p ≤≤-?≤-≤-?≤--≤-?≤--
**
,()n N f n N ?∈∈()f n n ≤**,()n N f n N ?∈∈()f n n >**
,()n N f n N ?∈∈()f n n >**00,()n N f n N ?∈∈00()f n n >**
00,()n N f n N ?∈∈00()f n n >
q:x 2
-2x+1-m 2
≤0?[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0 又∵m>0
∴不等式的解为1-m ≤x ≤1+m
∵p ?是q ?的必要而不充分条件”的等价命题即逆否命题为“p 是q 的充分不必要条件”
∴不等式2|3
1
x 1|≤--
的解集是x 2-2x+1-m 2≤0(m>0)的解集的子集. 1m 2m 3,m 91m 10m 9-≤-≥??∴?∴≥??+≥≥??
∴实数m 的取值范围是[)+∞,9
【总结升华】本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性，使用的技巧与方法是利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.
举一反三：
【变式1】已知p ：x ≠2或y ≠3；q ：x+y ≠5，判断 p 是q 的什么条件. 【答案】p :x 2y=3?=且；q:x+y=5?
p q q p ?????
q
?p p
??q
∴p 是q 的必要不充分条件. 【变式2】(2018 山东)若“]4
,0[π
∈?x ，m x ≤tan ”是真命题，则实数m 的最小值
为 。 【答案】1
【解析】若“]4
,0[π
∈?x ，m x ≤tan ”是真命题
则max )(x f m ≥，其中x x f tan )(= ]4
,0[π
∈x
函数x x f tan )(= ]4
,
0[π
∈x 的最大值为1
1≥∴m
即m 的最小值为1，所以答案应填1.
【变式3】（2018 江苏模拟）若函数1()()22
x f x =-，g （x ）=a （x －a+3）同时满足以下两条件：
①x R ?∈，f （x ）＜0或g （x ）＜0； ②(1,1)x ?∈-，f （x ）g （x ）＜0。
则实数a 的取值范围为________。 【答案】
∵已知函数1()()22
x f x =-，g （x ）=a （x －a+3）， 根据①x R ?∈，f （x ）＜0，或g （x ）＜0， 即函数f （x ）和函数g （x ）不能同时取非负值， 由f （x ）≥0，求得x ≤－1，
即当x ≤－1时，g （x ）＜0恒成立， 故0
31
a a >??
->-?，解得：a ＞2；
根据②(1,1)x ?∈-，使f （x ）·g （x ）＜0成立， ∴g （1）=a （1－a+3）＞0， 解得：0＜a ＜4，
综上可得：a ∈（2，4）， 故答案为：（2，4）
【巩固练习】 一、选择题
1．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( ) A ．任意x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy B ．存在x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy C ．任意x ＞0，y ＞0，都有x 2＋y 2≥2xy D ．存在x ＜0，y ＜0，都有x 2＋y 2≤2xy 2．下列特称命题中真命题的个数是( )
①?x∈R ，x≤0 ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ③?x∈{x|x 是整数}，x 2
是整数
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．（2018 河南模拟）已知函数2
2
()222(0)f x x ax a a =-+-≠，1g()x x
x e e =--，则下列命题为真命题的是( )
A ．,x R ?∈都有()g()f x x <
B ．,x R ?∈都有()g()f x x >
C ．0,x R ?∈使得00()g()f x x <
D ．0,x R ?∈使得00()g()f x x =
4．（2018 衡水校级模拟）命题“对任意x ∈R 都有x 2≥1”的否定是（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜1 B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜1
C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥1
D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜1 5．(2018 河南)设命题22n
n N P n ?∈：，＞,则P ?为
A ．22n n N n ?>∈，
B ．n N ?∈，22n
n ≤ C ．22n n N n ?∈≤， D ．n N ?∈，22n
n = 6．下列命题中，是真命题且是全称命题的是( ) A ．对任意的a ，b∈R ，都有a 2
＋b 2
－2a －2b ＋2<0 B ．菱形的两条对角线相等
C ．?x x =
D ．对数函数在定义域上是单调函数 二、填空题
7．命题“末位是0的整数，可以被5整除”________全称命题．(填“是”或“不是”) 8．命题“存在实数x ，y ，使得x ＋y>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．
9．下列命题中真命题为________，假命题为________． ①末位是0的整数，可以被2整除
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③正四面体中两侧面的夹角相等 ④有的实数是无限不循环小数 ⑤有些三角形不是等腰三角形 ⑥所有的菱形都是正方形
10．（2018 湛江二模）若1(0,),9log 2
x a x x ?∈<（a ＞0且a ≠1），则实数a 的取值范围是________。
三、解答题
11．写出下列命题的否定． (1)所有自然数的平方是正数；
(2)任何实数x 都是方程5x －12＝0的根； (3)对任意实数x ，存在实数y ，使x ＋y>0； (4)有些质数是奇数．
12．判断命题的真假，并写出命题的否定． (1)存在一个三角形，它的内角和大于180°. (2)所有圆都有内接四边形． 13．写出下列命题的否定： (1)若2x>4，则x>2；
(2)若m≥0，则x 2
＋x －m ＝0有实数根； (3)可以被5整除的整数，末位是0； (4)被8整除的数能被4整除；
(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
14. 命题“存在x∈R,2x 2
－3ax ＋9＜0”为假命题，求实数a 的取值范围．
15.设有两个命题：p ：不等式|x|+|x －1|≥m 的解集为R ；q ：函数()(73)x
f x m =--是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m 的范围.
【答案与解析】 1. 【答案】 A
【解析】 全称命题是任意x ，y ∈R ，x 2＋y 2≥2xy 都成立，故选A.
2. 【答案】 D
【解析】 ①②③都是真命题． 3. 【答案】 B
【解析】 函数2
2
2
2
2
()222()222,f x x ax a x a a a =-+-=-+-≥-≥-
11()e (e )2x x
x x
g x e e =--
=-+≤- 显然,x R ?∈都有f(x )>g(x ),故选：B.
4. 【答案】 D ．
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x ∈R 都有x 2≥1”的否定是：存在x 0∈R ，使得x 02＜1。 故选D 。
5. 【答案】C
【解析】∵命题的否定，∴p ?
为：N n ?∈，n 2≤2n ，故选C
6. 【答案】 D
【解析】 A 中含有全称量词“任意的”，因为a 2
＋b 2
－2a －2b ＋2＝(a －1)2
＋(b －1)2
≥0；故是假命题．B 、D 在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B 是假命题，C 是特称命题，故选D.
7. 【答案】 是
【解析】 所有末位为0的整数都可以被5整除．
8. 【答案】 ?x ，y∈R ，x ＋y>1；?x ，y∈R ，x ＋y≤1；假
【解析】 注意练习符号?、?、?、∧、∨等，原命题为真，所以它的否定为假．
9. 【答案】 ①②③④⑤ ⑥
【解析】正方形的集合是菱形集合的子集.
10．【答案】
12
a ≤<. 【解析】1
(0,),9log 2
x a x x ?∈<（a ＞0且a ≠1），
∴0＜a ＜1，1
21
log 932a ≥=，
1a ≤<，即12
a ≤<。
则实数a 1a ≤<。
故答案为：12
a ≤<．
11.【答案】
(1)的否定：有些自然数的平方不是正数． (2)的否定：存在实数x 不是方程5x －12＝0的根． (3)的否定：存在实数x ，对所有实数y ，有x ＋y≤0. (4)的否定：所有的质数都不是奇数．
12. 【答案】 (1)假命题
所有的三角形，它的内角和都不大于180°. (2)真命题
存在一个圆，没有内接四边形．
13．【答案】 (1)的否定：存在实数x 0，虽然满足2x 0>4，但x 0≤2. (2)的否定：存在一个实数m≥0使x 2
＋x －m ＝0无实根． (3)的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0. (4)的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除．
(5)存在一个四边形，虽然它是正方形，则它的四条边中至少有两条不相等．
14．【答案】 ?-?
【解析】 题目中的命题为假命题，则它的否命题“任意x∈R,2x 2
－3ax ＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需Δ＝9a 2
－4×2×9≤0，即可解得
a -≤≤15. 【答案】12m <<
【解析】 由不等式|x|+|x －1|≥m 的解集为R ，得m≤1；
由函数()(73)x
f x m =--是减函数，得2m < 若这两个命题中有且只有一个真命题， 则12m <<
高中数学必修一求函数解析式解题方法大全及配套练习
高中数学必修一求函数解析式解题 方法大全及配套练习 一、 定义法： 根据函数的定义求解析式用定义法。 【例1】设23)1(2 +-=+x x x f ，求)(x f . 2]1)1[(3]1)1[(23)1(22+-+--+=+-=+x x x x x f =6)1(5)1(2 ++-+x x 65)(2+-=∴x x x f 【例2】设2 1 )]([++= x x x f f ，求)(x f . 解：设x x x x x x f f ++=+++=++=11111 11 21)]([ x x f += ∴11)( 【例3】设3 3 22 1)1(,1)1(x x x x g x x x x f +=++ =+，求)]([x g f . 解：2)(2)1 (1)1(2222-=∴-+=+=+ x x f x x x x x x f 又x x x g x x x x x x x x g 3)()1(3)1(1)1(3333-=∴+-+=+=+ 故2962)3()]([2 4 6 2 3 -+-=--=x x x x x x g f 【例4】设)(sin ,17cos )(cos x f x x f 求=. 解：)2 ( 17cos )]2 [cos()(sin x x f x f -=-=π π x x x 17sin )172 cos()1728cos(=-=-+ =π π π.
二、 待定系数法：（主要用于二次函数） 已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程， 从而求出函数解析式。 它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。 【例1】 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 【解析】设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([ ∴???=+=342b ab a ∴????? ?=-===32 1 2b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 【例2】已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式. 解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ① f （x+1）= a 2 )1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得 ?? ?=++=+8 2 2b a b b a 解得 ?? ?==. 7, 1b a 故f （x ）= x 2+7x. 【例3】已知1392)2(2 +-=-x x x f ，求)(x f . 解：显然，)(x f 是一个一元二次函数。设)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 则c x b x a x f +-+-=-)2()2()2(2 )24()4(2c b a x a b ax +-+-+= 又1392)2(2 +-=-x x x f 比较系数得：?????=+--=-=1324942c b a a b a 解得：?? ???=-==312c b a 32)(2 +-=∴x x x f
高中数学竞赛培训资料 函数
高中数学竞赛培训资料 函数 例一． 定义在R 上的函数f(x)满足:f(x － x 1)=x 2+21x （对所有x ≠0） 则f(x)的表达式是 例二． 函数f(x)对任意正实数x ，y 满足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(2)=1，求f(641)之值。 例三． 设f(x)=x 4+ax 3+bx 2+cx+d ，其中a ，b ，c ，d 是常数，若f(1)=10，f(2)=20，f(3)=30， 求f(10)+f(－6) 例四． 对于每个实数x ，设f(x)是4x+1，x+2，－2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大 值是多少？ 例五． （91年全国联赛试题）设函数y=f(x)对一切实数x 都满足：f(3+x)=f(3－x)，方程f(x)=0 恰有6个不同的实根，则这6个实根之和为 （A ） 18 （B ） 12 （C ） 9 （D ） 0 例六．（88年全国联赛试题）设有三个函数，第一个是y=)(x ?，它的反函数就是第二个函 数，而第三个函数的图象与第二个函数图象关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是 (A) y=)(x ? （B ）y=－)(x -? (C) y=－)(1x -? (D) y=－)(1 x --? 例七．设f(x)=2 442 +x ，求f(10011)+f(10012)+f(10013)++ f(10011000) 之值。 例八．定义在R 上的函数y=f(x)具有以下性质 1． 对任何x ∈R 都有f (x 3 ) = f 3 (x) 2． 对任何x 1, x 2 ∈R 且x 1≠x 2 都有f (x 1)≠f (x 2) 则f 2（－1）+f 2（0）+f 2（1）=
(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)
一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤
9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
高一数学必修复习计划
高一数学必修复习计划 高一数学必修复习计划(一) 一、指导思想 做好高一数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。高一数学期末复习应达到以下目的： (1)使所学知识系统化、结构化、让学生将一学期来的数学知识 连成一个有机整体，更利于学生理解; (2)少讲多练，巩固基本技能; (3)抓好方法教学，归纳、总结解题方法; (4)做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。 二、明确复习范围及重点 范围：必修1与必修4 重点：必修1：函数的基本性质，指数函数，对数函数;必修4：三角函数，平面向量。 三、复习要求 1、重点复习掌握核心概念、基础知识、强调作图、解题规范; 2、围绕综合卷加强对差生的个别辅导、面批，争取提高合格率。 四、复习要点： 掌握各章知识结构和要点、知识点、澄清概念、解决疑难问题。 习题归类，解题思路、方法，从解题中对知识加深理解、掌握，提高分析问题，解决问题的能力。 五、复习方法
1、根据学生的薄弱点，有针对，有系统地设计4份复习案，其 中集合与函数2份，三角函数与平面向量2份，综合训练试卷4份。 2、利用星期二、五早读课时间对优生进行补短，主要是补基础 知识，看学生基础知识有没有记住，记住了会不会应用，再找一些 基本题让学生练。 3、时间很紧，要求我们稳扎稳打，让每一节课都高效，每节课 的导学案都当堂完成，晚自习让学生处理更多的典型题。 高一数学必修复习计划(二) 一、明确复习范围及重点 范围：必修一、必修二 重点：必修1：函数的基本性质，指数函数，对数函数 必修2：空间几何体(三视图面积、体积)，直线与平面之间的位 置关系(平行、垂直)，直线方程，圆的方程。 二、复习建议： (一)回归课本弄懂基本概念。先把你以前学过的却不懂的知识，概念，定理再结合课本、笔记复习，直到弄懂为止. (二)弄会基本方法。复习课上，老师会把最基本，最重要的思想、方法会再过一遍，这时候一定认真听(为什么有的同学好像平时没怎 么好好学，可是成绩不错呢，就是因为他抓紧了这段时间)，当然， 既然是“过”一遍，不可能还像刚开始讲课那样详细，因此课后你 一定要对老师讲的方法做针对性练习，真正把把数学复习计划落实 到实处。 (三)勤动手。有这么一种观点：数学还用什么复习计划啊?该会 的肯定会，不会的复习也不会。对此种论调一定要辩证看待，即使 你平时学的不错。因为，有的题目是你以前会做，但是过这么长时 间了，有可能思路忘了;有的题目你有思路，但是具体的一些解题细 节不一定很清楚，所以经常会发生有的同学考完试说：题都会做，
高中数学解题方法大全
第一章 高中数学解题基本方法 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋ b 2＝(a ＋b)2 －2ab ＝(a －b)2 ＋2ab ； a 2 ＋a b ＋b 2 ＝(a ＋b)2 －ab ＝(a －b)2 ＋3ab ； a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1[(a ＋b)2 ＋(b ＋c) 2＋(c ＋a) 2] a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c) 2－2(ab ＋bc ＋ca)＝(a ＋b －c)2 －2(ab －bc －ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sin αcos α＝（sin α＋cos α） ； x ＋ ＝(x ＋ ) －2＝(x － ) ＋2 ；…… 等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a }中，a ?a +2a ?a +a ?a =25，则 a ＋a ＝_______。 2. 方程x ＋y －4kx －2y ＋5k ＝0表示圆的充要条件是_____。 A.
高中数学必修5知识点总结90577培训资料
必修5知识点总结 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点： 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a
人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．
高一数学期末复习资料
复习指南 1．注重基础和通性通法 在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！ 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！ 所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，
高中数学函数解题技巧方法总结(高考)
高中数学函数知识点总结 1. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()()（答：，，，）022334Y Y 函数定义域求法： ● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ● 正切函数x y tan = ??? ??∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且 ● 余切函数x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且 ● 反三角函数的定义域 函数y ＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是 ，函数y ＝arccosx 的定义域是 [－1, 1] ， 值域是 [0, π] ，函数y ＝arctgx 的定义域是 R ，值域是.，函数y ＝arcctgx 的定义域是 R ， 值域是 (0, π) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 3. 如何求复合函数的定义域？ [] 的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(x f x f x F a b b a x f -+=>-> 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 复合函数定义域的求法：已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ≤≤)(解出x 的范围，即为[])(x g f y =的定义域。 例 若函数)(x f y =的定义域为?? ? ???2,21，则)(log 2x f 的定义域为 。 分析：由函数)(x f y =的定义域为?? ? ???2,21可知：221≤≤x ；所以)(log 2x f y =中有2log 212≤≤x 。 解：依题意知： 2log 2 1 2≤≤x 解之，得 42≤≤x ∴ )(log 2x f 的定义域为{} 42|≤≤x x
高中数学知识点以及解题方法大全
前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
高中数学具体内容
高中数学具体内容详见以下表格。 高一：（第一阶段：9月（暑假7，8月），第二阶段：3月（寒假2月）） 课时数：预计正常学习课时数目 情况分析： 人教版新课标的课程紧张，大多数学校在赶进度，所以很多知识点都学习的比较笼统。不少学校频繁的考试，同学的压力很大，再加上科目多，内容杂，高一的学习反而是很困难的。 在高一阶段，必修4中的三角函数部分由于需要记忆大量的公式，故整体较难。必修5部分《数列》是整个高中阶段最难的一部分知识。主要是一些特殊数列的性质的应用和常见的求通项和求和问题。必修2中的立体几何同样也是高中阶段较难的一部分，特别是对于同步的学生，由于空间思维能力还有一定的局限性，故学习起来很吃力。整体来看学生在高中一年级急需课外的辅导来弥补知识漏洞。 xx：课时流程文科 （第一阶段：9月（暑假7，8月），第二阶段：3月（寒假2月）） xx：课时流程理科 （第一阶段：9月（暑假7，8月），第二阶段：3月（寒假2月）） 情况分析： xx阶段xx学习到的知识相比于高一而言较简单，一般从下学期就进入了总复习状态，理科生则需要继续学习很多的内容，到xx学期末或者到xx才会进入总复习状态。因此在xx学期末的暑假可以将招生目标放在这些学生身上。 xx：课时流程理科 （第一阶段：9月（暑假7，8月），第二阶段：3月（寒假2月））
情况分析：在xx阶段有的学校会依照上表内容进行有针对性的讲解，而有的学校在xx阶段不讲选修4 1、选修4-4，而是直接进入总复习状态。而在复习的过程中对该内容进行必要的应试性讲解。建议主任们通过你们教学点的专职老师了解更详细的具体学校的具体情况。
人教版高中数学必修5期末测试题
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n
高中数学解题的21个典型方法和技巧
高中数学解题的21个典型方法与技巧 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ①零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ①两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ①几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有： ①()2 222a ab b a b ±+=± ①()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ①()()()22222212 a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++?? ①222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设①列①解①写
6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。 ①因式分解型：()()0---?---=，两种情况为或型。 ①配成平方型：()()22 0---+---=，两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路： ①求值的思路 ?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ①求取值范围的思路 ??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组 8的基本思路：把m 化成完全平方式。 即 2 m a a a =???=??????→按的情况分类讨论结果 9()2 a x y ±=±其中220xy x y a x y =+=>>且。 10、代数式求值的方法有：①直接代入法①化简代入法①适当变形法(和积代入法)。注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用和积代入法求值。 11、方程中除未知数以外，含有的其他字母叫做参数，这种方程叫做含参方程。解含参方程一般要用“分类讨论法”，其原则是：①按照类型求解①根据需要讨论①分类写出结论。 12、恒等成立的条件： ①0ax b +=对于任意x 都成立?关于x 的方程0ax b +=有无数个解?00a b ==且。 ①20ax bx c ++=对于任意x 都成立?关于x 的方程20ax bx c ++=有无数个解?
(完整版)高中数学必修二练习题(人教版,附答案)
高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的 ．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）
A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则 其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ
高中数学期末复习计划范本
高中数学期末复习计划 一、指导思想 做好高二数学必修五、选修2-1、选修2-2复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。高二数学期末复习应达到以下目的： (1)使所学知识系统化、结构化、让学生将一学期来的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解; (2)少讲多练，巩固基本技能; (3)抓好方法教学，归纳、总结解题方法; (4)做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。 二、复习措施 高二数学复习计划，对指导师生进行系统复习，具有明显的导向作用，计划如何与复习效果关系甚为密切，高二数学复习计划的制定应注意： 1.认真钻研教材，确定复习重点。确定复习重点可从以下几方面考虑：⑴。根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。这是确定复习重点的依据和标准。对教材要求”了解”的，让学生知其然即可;要求”理解”的，要领会其实质，在原有的基础上加深印象;要求”掌握”的，要巩固加深，对所涉及的各种类型的习题，能准确的解答;要求”熟练掌握”的，要灵活掌握解题的技能技巧。⑵。熟识每一个知识点在高中数学教材中的地位、作用;⑶。熟悉近年来试题型类型，以及考试改革的情况。 2.正确分析学生的知识状况。 (1)、是对平时教学中掌握的情况进行定性分析; (2)、是进行摸底测试。 3.制定复习计划。根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制定比较具体详细可行的复习计划。一般复习计划主要内容应包括系统复习安排和综合复习安排，系统复习必修五、选修2-1、选修2-2的每一章节内容，要计划好复习时间、复习重点、基本复习方法;计划好如何挖掘教材，使知识系统化;训练哪些方法、培养哪些能力、掌握哪些数学思想等。综合复习应设计如何引导学生对高二数学完成由厚到薄的转变;如何培养学生综合应用知识解决问题的能力;安排如何引导学生对各种数学方法进行训练，使知识系统化、熟练化，形成技能技巧，促进数学能力的提高，使学生形成知识体系。 三、切实抓好”双基”的训练 高二数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，是形成
高中数学函数解题技巧与方法
专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制． 对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．
高中数学 暑假培训资料 15 函数的奇偶性 新人教A版必修1
高中数学 暑假培训资料 15 函数的奇偶性 新人教A 版必修1 一、知识点： 1．函数的奇偶性的定义： ① 对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-〔或0)()(=+-x f x f 〕，则称)(x f 为 . 奇函数的图象关于 对称。 ② 对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-〔或0)()(=--x f x f 〕，则称)(x f 为 . 偶函数的图象关于 对称。 ③ 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称） 2．.函数的奇偶性的判断： 可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式 )0)((1) ()(0)()()()(≠±=-? =±-?±=-x f x f x f x f x f x f x f ,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性. 注意： ①若0)(=x f ,则)(x f 既是奇函数又是偶函数,若)0()(≠=m m x f ,则)(x f 是偶函数； ②若)(x f 是奇函数且在0=x 处有定义，则0)0(=f ③若在函数)(x f 的定义域内有)()(m f m f ≠-，则可以断定)(x f 不是偶函数，同样，若在函数)(x f 的定义域内有)()(m f m f -≠-，则可以断定)(x f 不是奇函数。 3．奇偶函数图象的对称性 （1） 若)(x a f y +=是偶函数，则?=-?-=+)()2()()(x f x a f x a f x a f )(x f 的 图象关于直线a x =对称； （2） 若)(x b f y +=是偶函数，则?-=-?+-=-)()2()()(x f x b f x b f x b f )(x f 的图象关于点)0,(b 中心对称； 二、基础篇： 1．下列判断正确的是（ ） A ．函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x =+ D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
- 2019年人教版高中数学选修-练习题Word版
- (完整版)高中数学必修二练习题(人教版,附答案)
- 人教版高中数学(必修2)全套训练习题含答案
- 高中数学必修二练习题人教版,附答案
- 人教版高中数学知识点和练习题
- 人教版高中数学选修1-1习题精选
- 最新人教版 高中数学必修1习题配套答案
- 人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案(完整资料)
- 高中数学人教版必修一集合习题及答案
- 人教版高中数学向量练习题
- 人教版高中数学选修-练习题及参考答案
- 人教版高中数学必修5期末测试题
- 人教版高中数学选修练习题及参考答案
- 人教版高中数学必修5测试题及答案全套
- 部编新人教版高一数学必修一第一章练习题与答案.doc
- 最新人教版高一数学必修1：测试题及答案
- 人教版高中数学向量练习题
- 高中数学必修二练习题(人教版,附答案)
- 高中数学必修二练习题(人教版附答案)
- 人教版高一数学下册练习题