题：19.2.1 矩形(1)

课题：19.2.1 矩形（1）

班级：姓名：.

知识技能1、经历探索矩形有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.

2、探索并掌握矩形的常用判别条件

重点难点重点：矩形的性质.

难点：利用矩形的性质和判别条件解决有关问题.

导学过程

预习导航

阅读课本第94页至95页的部分，完成以下问题.

收获和

疑惑【活动1】

★合作探究，引出概念.

1.合作学习

（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？

（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时

这个平行四边形的内角是多少度？

（3）观察图形特征，得出概念.

叫做矩形.

矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子来吗？

【活动2】

★矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？

1. .

.

2.根据图形写出几何语言（如图）

3.说理论证

对边 ，四个角 ，对角线 .

4.观察图形，你还能发现那些结论？

①BD AC DO CO BO AO 2

121=====，

.

②矩形的两条对角线把矩形分成 ，其中 全等.

【活动3】 ★巩固新知 例1 课本第95页例1

变式：已知对角线长是8cm ，两对角线的一个夹角是120°，求出矩形的边长.

矩形

ABCD

∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC=BD O C B D A

艺术设计论文

荷兰风格派代表人物蒙德里安的研究 摘要： 1.蒙德里安是荷兰画家，他崇拜直线美，主张透过直角可以静观万物内部的安宁。 2.他是风格派运动幕后艺术家和非具象绘画的创始者之一，对后代的建筑、设计等影响很大。 关键词：风格派运动几何抽象画派创始人时期 正文： 一.艺术特点 蒙德里安是几何抽象画派的先驱，与德士堡等组织“风格派”，提倡自己的艺术“新造型主义”。认为艺术应根本脱离自然的外在形式，以表现抽象精神为目的，追求人与神统一的绝对境界，亦即今日我们熟知的“纯粹抽象”。蒙德里安早年画过写实的人物和风景，后来逐渐把树木的形态简化成水平与垂直线的纯粹抽象构成，从内省的深刻观感与洞察里，创造普遍的现象秩序与均衡之美。他崇拜直线美，主张透过直角可以静观万物内部的安宁。 二.风格转变 蒙德里安生于荷兰中部的阿麦斯福特，父亲是一位清教徒和热衷美术的小学校长，环境条件使蒙德里安从小就能接触美术，而宗教对蒙德里安来说更是他的启发、转变风格的关键。 1892年蒙德里安进入阿姆斯特丹的国立艺术学院，正式接受学院派的训练，也奠定了他深厚的写实能力。 风景画是蒙德里安初期的绘画主题，此时的作品仍旧弥漫著十七世纪荷兰绘画的风格与精神，受到了印象主义、象征主义和表现主义的影响渐渐脱离了海牙画派的表面形式。这一时期，在他的作品中可以看见严谨的构图和豪放生动的笔触，兼具现代与古典的优点，在同辈画家中已渐渐竖立自己的风格。 1911年蒙德里安见识了毕加索和布拉克等立体派的作品，感受极大的震撼。立体派讲究的立体事实和明确客观都是蒙德里安追求的目标。随后前往巴黎研究立体派的绘画风格。他不断分析眼睛所见的影像，并且加入了音乐性作品充满了节奏感。蒙德里安成功的从立体派中吸取精华，作品以抽象的方式呈现，并加入了自我的风格，脱离了立体派。【1】 1914年回到荷兰后第一次世界大战爆发，蒙德里安留在荷兰致力于“绘画中的新造型”，集结许多有志一同的朋友激荡出新造型主义。 1917年蒙德里安的朋友出版“风格”杂志让蒙德里安等画家发表创作理念。1918年签署了反战、反个人主义，宣扬和平团结的“风格派宣言”。蒙德里安想利用艺术将生命升华，他利用抽象的造型与中性的色彩来传达秩序与和平的理念。 1919-1938年，在这一时期蒙德里安发现了新的个人形式，他使用更基本的元素创作（直线、直角、三原色）组成抽象画面，此时期的代表作“线与色彩的构成”色彩柔和、充满轻快和谐的节奏感。 第二次世界大战期间，蒙德里安心情大受干扰，他的画失去了快乐的色彩节奏，由黑色线条贯穿画面，给人极度的忧郁感。这是他第五度转型。 生命中最后四年，蒙德里安移居美国纽约市，在这五光十色的大都会，蒙德里安感受到没有战事纷扰的世界，在纽约创作的作品比过去更为明亮、更为抽像，反映了纽约的现代经验。他融合了过去不同时期作品风格加以延伸，色彩、线条

第2课时矩形的判定

第2课时矩形的判定 1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他 相关结论； 2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到 解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用； 3.学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转 化等数学思想方法； 4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生 对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。 自学指导：阅读课本P14~16，完成下列问题. 1.对角线相等的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 知识探究 1.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？ 问题:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 命题：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：如图，在□ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD. 求证：□ABCD是矩形. 根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形. 2.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. ∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形. 自学反馈 1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( ) A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等 2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长 cm. 3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线， (1)AB和CD、BC和AD的位置关系？ (2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？ (3)四边形ABCD是( ) A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 (4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？ 活动1 小组讨论 例1如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4. 求□ABCD的面积.

冉绍尔汤森效应实验

实验5-3 冉绍尔－汤森效应实验 作者：任学智 同组者：关希望 指导老师：周丽霞 一. 引言 1921年，德国物理学家冉绍尔（Carl Ramsauer ）用磁偏转法分离出单一速度的电子，对极低能量0.75～1.1eV 的电子在各种气体中的平均自由程做了研究。结果发现，氩气（Ar ）气中的平均自有程e λ远大于经典力学的理论计算值。以后，他又把电子能量扩展到100eV 左右，发现Ar 原子对电子的弹性散射截面Q （与e λ成反比）随电子能量的减小而增大，在10eV 左右达到极大值，而后又随着电子能量的减小而减小。 1922年，现代气体放电理论的奠基人、英国物理学家汤森（J.S.Townsend ）和贝利（Bailey ）也发现了类似的现象。进一步的研究表明，无论哪种气体原子的弹性散射截面（或电子平均自由程），在低能区都与碰撞电子的能量（或运动速度v ）明显相关，而且类似的原子具有相似的行为，这就是著名的冉绍尔-汤森效应。 冉绍尔-汤森效应在当时是无法解释的。因为经典的气体分子运动论把电子看成质点，把气体原子看成刚性小球，它们之间碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，电子的平均自由程也仅决定于气体原子大小及其密度 n ，都与电子的运动速度无关。不久，在德布罗意波粒二相性假设（1924年）和量子力学理论（1925～1928年）建立后，人们认识到，电子与原子的碰撞实际上是入射电子波在原子势场中的散射，是一种量子效应，以上实验事实才得到了圆满的理论解释。 冉绍尔-汤森效应是量子力学理论极好的实验例证，通过该实验，可以了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量原子散射截面的方法，测量低能电子与气体原子的散射几率以及有效弹性散射截面与电子速度的关系。 本实验的目的主要有：了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法；测量低能电子与气体原子的散射几率Ps 与电子速度的关系；测量气体原子的有效弹性散射截面Q 与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量；验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。 二. 实验原理 1.理论原理 冉绍尔在研究极低能量电子（0.75eV —1.1eV ）的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比用气体分子运动论计算出来的数值大得多。后来，把电子的能量扩展到一个较宽的围进行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面Q 随着电子能量的减小而增大，约在10eV 附近达到一个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到1eV 左右时，有效散射截面Q 出现一个极小值。也就是说，对于能量为1eV 左右的电子，氩气竟好像是透明的。电子能量小于1eV 以后Q 再度增大。此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度有关。并且，结构上类似的气体原子或分子，它们的总有效散射截面对电子速度的关系曲线V F Q =（V 为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。图B8-1为氙（Xe ），氪（Ke ），氩（Ar ）三种惰性气体的冉绍尔曲线。图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q 值，这里采用原子单位，其中a 0为原子的玻尔半径。图中右方的横线表示用气体分子运动论计算出的Q 值。显然，用两个钢球相碰撞的模型来描述电子与原子之间的相互作用是无法解释冉绍尔效应的，因为这种模型得出的散射截面与电子能量无关。要解释冉绍尔效应需要用到粒子的波动性质，即把电子与原子的碰撞看成是入射粒子在原子势场中的散射，其散射程度用总散射截面来表示。

矩形的判定教案

19.2.1 矩形(二) 一、教学目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 二、重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 三、课堂 （一）、复习引入 1．什么叫做矩形？ 矩形的定义告诉我们具有什么样特征的平行四边形是矩形 学生：有一个角是直角 如果我们发现有一平行四边形有一个角是直角，那么实际上这个四边形是？？ 学生：矩形 2．矩形有哪些性质？从那三方面总结的？ 学生：边、角、对角线。 今天我们要面对的问题是：如何判定一个四边形是矩形？ （二）、新课讲解 其实我们刚才在复习上节课内容的时候已经得到了一个可以判定四边形是矩形的方法它是谁那？ 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 关键词：直角 矩形 几何语言： 90=∠A □ABCD 为矩形ABCD ∴ 这是我们得到的第一个方法那么还有什么方法可以判定一个四边形为矩形那？带着这样的问题我们走入今天的情景一。 情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 李芳的方法对不对？我们不防自己动手试一试。看看李芳到底是不是正确的。 归纳：有三个角是直角的四边形是矩形 。 几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ） 这是我们得到第二种判定矩形的方法。在实际的生产生活中工人师傅运用他们的智慧。也得出了一种可以判定矩形的方法。让我一起走进工人师傅为我们准本的情境二。 情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 谁能说说工人师傅的工作原理是什么？同学们认为工人师傅的做法对吗？ 归纳：对角线相等的平行四边形是矩形 。 在下面的时间里我们以小组为单位，如果你认为他是对的请你给予它一个证明过程。如果你认为它是错误的请举出反例。 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边（已知） 在 △ABC 和△DCB 中

矩形沉井工程设计实例

矩形沉井工程设计实例 某小型雨水沉井,地面标高为-0.5m。对于沉井结构计算及施工计算介绍如下。 一、设计条件 1、工程概况 根据使用要求，本沉井结构尺寸如附图2-1所示。沉井平面为矩形，剖面也为矩形，井顶标高为+0.00m,刃脚踏面标高为-11.0m。制作高度为11.0m，施工时采用两次制作，一次下沉，第一节制作高度为6.0m，井壁厚度为600mm，沉井封底水下混凝土厚度为1.3m。 2、沉井材料 混凝土：采用C25; fc=11.9N/mm2, ft=1. 27N/mm2, 钢筋：d≥10mm,采用热扎钢筋HRB335；fy=300N/mm2, 3、地质资料 根据地质钻探资料分析，本沉井工程范围内的的地层，大致可

分五层，其物理力学性能指标如附表。 土层物理力学指标 二、水、土压力的计算 本沉井采用排水法下沉，对于作用在井壁上的水、土压力，采用重液地压公式计算： p w+E=13h 当h=0m，p w+E=0 h=4.5m, p w+E=13*4.5=58.5kn/m2 h=8.6m, p w+E=13*8.6=111.8kn/m2

h=9.0m, p w+E=13*9.0=117.7kn/m2 h=9.9m, p w+E=13*9.9=128.7kn/m2 h=10.5m, p w+E=13*10.5=136.5kn/m2 根据上述计算，绘制水压力、主动土压力图形，如下图： 三、下沉计算 1、沉井自重 井壁钢筋混凝土容重按25KN/m3计，沉井重量为 G K=（9.0*7.0*11-7.8*5.8*11.0）*25=4884KN 2、摩阻力 井壁侧面的摩阻力分布如图，单位摩阻力，按《上海市地基基础设计规范》规定：f=25-20 KN/m2。 h k= 5*1/2+5.5=8.0m 井壁总摩阻力：

矩形教案(1)

教学目标知识技能1、了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质 2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性 质。 过程与方法1、通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想。 2、通过学习让学生理解、掌握矩形的性质。. 3、以多方位，多角度引导学生参与课堂，运用知识解决问题. 情感态度与价 值观 1、通过亲身体验让学生感受到数学和实际生活的联系.，理解并掌握知识， 开拓了学生的视野，也提高了学生的生活实践能力. 2、让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过 程中体验成功。 重点矩形的定义及其性质定理 难点矩形的性质在解决问题中的应用 教学过程 问题与情景师生行为设计意图 『活动1』 问题： 1.什么是平行四边形？ 2.平行四边形的边, 角,对角线都有哪些特性呢? 学生回答： 1.两组对边分别平行的四边形是平行 四边形 2.平行四边形的对边平行， 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 通过问答的方式，帮助学 生回忆所学知识，为本课 的学习准备好知识基础 『活动2』 问题： 创设情景提出问题 问题1：你能给矩形下个定义吗？ 问题2：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，?平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？教师活动： 1.多媒体展示矩形图片 2.自制教具展示由平行四边形变化为 矩形的过程 3.提出问题 学生活动 1.有一个角是直角的平行四边形是矩 形 2. 观察教师的教具，研究其变化情 况，可以发现：矩形是平行四边形的 特例，是属于平行四边形，因此它具 有平行四边形所有性质． 从变化的图形中让学生 归纳出矩形的定义，并体 会矩形与平行四边形四 边形之间的关系

有机建筑

外貌，是它能够生存于世的内在因素决定的。同样地每个建筑的形式、它的构成，以及与之有关的各种问题的解决，都要依据各自的内在因 有机建筑是一种崇尚自然并且赋予生命的，自然是有机建筑基本和 构都为设计提供了自然且不破坏的思想启迪，有机建筑与造型理论由“自内设计”理念有密切的关系，也就是说每一次设计都始于一种理论、一种概念，由此向外发展，在变化中获得形式，不仅如此，建筑本身 有机建筑起源 有机建筑是一种活着的传统，它正向一些新的、令人激动的方向发

展，它并非一种统一的运动，而是具有多元、反常、矛盾和善变的特征。有机建筑总是容易引起争议又难以描述，或是加以定义，所以领略观感知一座有机建筑的最佳方法就是全面地进行实地考察。 力中摄取营养。有机建筑中自由流畅的曲线造型和富有表现力的形式强调美与合谐，与人的身体、心灵和精神融为一体。在一个设计良好的“有机“建筑中，我们真正可以获得心旷神怡的感受。 直线与直角构图的建筑模式之所以在20 世纪占据了传统的地位， 有机建筑不是一种怀旧的风格，而是一种极度迷人和富有灵感的，并将以一场新的国际运动形式再生，这场运动把尊重自然和对自然形式、潮流和体系的美好和谐的赞美结合起来。在新千年里，一个更为整体有机的世界形象正在形成，它需要一系列新的形式来表达自然本 正在席卷全世界，并且渐渐在改变未来世纪的建筑与设计。

有机建筑根源与观念 三角形和矩形中得到和谐的比例已建造神和宇宙，并在他们自己及其自然、地球何宇宙之发展这种和谐关系，它们的主要成果包括发现各 美国的有机建筑 然而，到了美国，有机建筑才开始走向成熟。总归来说，外在表现 上十分保守，后来他的作品逐渐成熟，继而能够将功能与装饰有机融为一体。

矩形的判定 新人教版教案

矩形的判定 教学目的：（1）知识技能：经历图形性质的探讨，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 （2）数学思考：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 （3）问题解决：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 （4）情感态度：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 教学重点：矩形的判定方法 教学难点：矩形判定方法的灵活运用 教学过程： 一、知识回顾： 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，并说明它是一种判定方法。 2、矩形的性质：①边：矩形对边平行且相等；②角：矩形的四个角都是直角； ③对角线：矩形的对角线相等且平分。 3、直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、创设情景，探究新知。 你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗? 1、定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一） 几何语言：∵∠A=90°平行四边形ABCD (已知) ∵四边形ABCD是矩形（矩形的定义） 思考？ 你还有其它的判定方法吗？ 情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。 你能证明上述结论吗？（可以口述证明即可） 推出矩形的判断方法二 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边（已知） ∴AB=CD，AB∥CD（平行四边形对边平行且相等）

2020-2021学年人教版八年级数学下册课时作业：18.2.1 第2课时 矩形的判定

第2课时矩形的判定 知识点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是 () A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180° C.∠A=∠B D.∠B=∠D 2.如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两条橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条橡皮筋的长度也在发生改变.当∠α是度时,两条橡皮筋的长度相等. 3.如图所示,E是?ABCD的边AB的中点,且EC=ED.求证:四边形ABCD是矩形. 知识点 2 有三个角是直角的四边形是矩形 4.在数学课上,老师提出这样一个问题:如图,∠ABC=90°,如何找一点D使得四边形ABCD是矩形呢?小明的作法如下:过点C作BC的垂线,过点A作AB的垂线,两线交于点D,则四边形ABCD是矩形. 老师说:“小明的作法是正确的.”那么小明这样做的依据是. 5.如图,在?ABCD中,∠DAB,∠CBA的平分线交于点M,N是AB边上一点,NE⊥MA,NF⊥MB,垂足分别为E,F.求证:四

边形MENF是矩形. 知识点 3 对角线相等的平行四边形是矩形 6.在?ABCD中,AC,BD是对角线,如果添加一个条件,即可推出?ABCD是矩形,那么这个条件可以是() A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 7.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是. 8.已知两根长度相同的木棒的中点被捆在一起,如图所示拉开一个角度,判断四个顶点围成的四边形ABCD是一个什么图形,并证明.

9.下列关于矩形的说法中正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分 10.以下条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是() A.AB=CD,AD=BC,∠A=90° B.OA=OB=OC=OD C.AB=CD,AB∥CD,∠B=∠C D.AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD 11.如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P和点Q分别从点B和点D同时出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s,则最快s后,四边形ABPQ成为矩形. 12.如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE. 求证:(1)△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形. 13.如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠

矩形(一)教学设计

义务教育教科书(人教版) 数学 八年级下册 18.2.1矩形(一)教学设计 课型:新授课 课时:1课时 一、教材内容：人教版课本P52到P53 二、教材分析:本节课内容是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础，起到承上启下的作用，是本章内容的一个重点。同时，矩形又是人们日常生活中最常见的、应用最广泛的一种几何图形。 三、教学目标 1．知识目标：掌握矩形的概念和性质；理解矩形与平行四边形的性质的区别与联系；会运用矩形的概念和性质来解决有关问题。理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质并会运用。 2、能力目标：经历探索矩形的概念和性质的过程，增进学生主动探究的意识，体会说理的基本方法。 3、情感目标：在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯；在性质的应用过程中培养独立思考的习惯；在学习过程中体验成功的喜悦,提高学生学习的兴趣,提高克服困难的勇气和信心。体验数学活动来源于生活又服务于生活。 四、新设计: 矩形的性质本节内容是在小学的长方形和初中的平行四边形的知识的基础上,进一步探究学习矩形的有关概念、性质及应用,在本章中起到承前启后的作用。从一个问题情景激起学生的求知欲和培养学生的兴趣,再到经过动手操作体现出矩形和平行四边形之间的联系和区别，引出矩形的概念和猜想矩形的性质,再让学生通过简单推理得到数学结论,通过这样的教学，使学生体会到几何知识来源于实际又作用于实际的辨证关系。学生通过观察、操作、思考、猜想、归纳、抽象得出矩形的定义和性质及直角三角形斜边上的中线的性质，这样的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索、合作、交流的乐趣，培养学生言之有据的学习习惯,体现了由实验几何到论证几何的过渡。五、学情分析：学生已学了平行四边形的有关知识，在小学也学过长方形的一些知识，所以学生对这节课的内容并不陌生，也不难学，难在对知识的灵活运用和书写推理过程。 六、教学重点、难点： 教学重点：矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质一半的探索和应用。教学难点：矩形的性质的灵活应用 七、教学方法：讲授法、讨论法、实验操作法、演示法、练习法

《矩形的判定》说课稿

人教版八年级下册数学《矩形的判定》说课稿各位老师： 你们好！今天我要为大家讲的课题是《矩形的判定》，根据新课标理念，对应本节，我将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学策略分析、教学过程分析四个方面加以说明。 一、教材分析（说教材）： 1、教材所处的地位和作用：本节教材是初中一年级第二册，第19章《四边形》的第二节的内容，是初中教学的重要内容之一。一方面这是在学习了不等式的基础上，对不等式的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习不等式组等知识奠定了基础，是进一步研究不等式的工具性内容。因此我认为本节起着承前启后的作用。 2、教学目标： 1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。 3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。 3、教学重点、难点：教学重点：掌握矩形的判定方法及证明过程教学难点：矩形判定方法的证明以及应用 下面为了讲清重点和难点，使学生达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 二、教学策略（说教法）： 1、教学手段：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。 2、教学方法及其理论依据：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 三、教学过程环节一：创设情境、导入新课

矩形的判定教学设计(1)

矩形的判定的教学设计 龙口学校于亚妮 一、教材分析： 本课是鲁教版八年级（下）第6章第2节《矩形的性质与判定》，矩形的判定定理是学生在已经掌握了平行四边形，矩形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。它不仅是本章的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察实验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。 二、设计思想： 《课程标准》要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。本节课利用学生帮助小明的爸爸解决工作中的问题：检测窗户是否为矩形，让学生从不同角度思考，提出不同检测方法，判定每种方法的数学原理，最后通过本节课的学习找到最简便的方法，让学生体会数学来源于生活又应用于生活的理念，使数学学科成为学生追求和创造美好生活的资源。同时也培养了学生严谨求实的理性精神。但是如何让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.是我们需要考虑的问题。 因此本节课为学生提供充分的动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生在合作交流中经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。通过思维品质的培养使学生养成做事条理分明，严谨

细致，一丝不苟，严肃认真的个性品质。 三、教学目标： 1、知识与技能 ①理解并掌握矩形的三个判定方法. ②能够运用矩形的定义，判定等知识解决简单的实际问题。 2、过程与方法 通过对命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。 3、情感、态度和价值观 ①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需 要观察和操作，也需要进行合情的推理. ②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望，进一步体会矩形的结构美和应用美。 四、教学重点、难点 重点：矩形的判定方法 难点：合理应用矩形的判定定理解决问题 五、教学方法：教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者，本节课通过自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学。 六、教具准备：多媒体课件、投影等 七、课时安排：一课时 八：教学过程

认识长方形、正方形、三角形和圆

认识长方形、正方形、三角形和圆 1教学目标 1、让学生通过观察长方体、正方体的一个面和圆柱的底面，以及用这些几何形体的画面图形等活动，直观认识长方形、正方形和圆。 2、使学生在学习中积累对数学的兴趣，增加与同学的交往、合作的意识。 2学情分析 1、让学生通过观察长方形、正方形的一个面和圆柱的地面，以及用这些几何形体的面画图形等活动，直观认识长方形、正方形和圆；通过把长方形或正方形剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形；知道这些常见图形的名称，并能识别这些图形，初步知道这些图形在日常生活中的应用。 2、在折图形，剪图形，拼图形等活动中，使学生体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。 3、使学生在学习活动中积累对数学的兴趣，增加同学的交往、合作的意识。 3重点难点 1、认识长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形这五种常见的平面图形。 2、把长方形或正方形折、剪、拼直观认识长方形，正方形和圆。 3、在折图形、剪图形、拼图形等活动中，使学生体会图形的变换。 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】一、导入新课 上学期我们学过一些立体图形，今天我们将继续来认识一些图形。（板书：认图形） 活动2【活动】新授 二、新授 1、搭积木 （1）每一组小朋友面前都有一套积木，请小朋友自己动手搭一搭。分小组活动，老师巡视，了解学生拼搭的情况。 （2）提问，观察拼搭的积木，想一想在拼搭的积木中哪些是已经认识的，哪些还不认识？（3）分类： 教师从中取出1个长方体，让学生说出名称并要求学生把拼搭中的所长方体都拿出来放在一起。

学生用类似的方法，把拼搭的积木进行分类。学生分组活动，老师巡视，了解学生分类的情况。 汇报分类结果，说说你是怎样分的？ （4）认识平面 ①首先观察长方体，观察各块长方体积木正向着我们的那个面，然后老师在黑板上画一个长方形，说明：这就是我们刚才看到的那个面，这样的一个面我们把它叫做长方形。 板书： 长方形 观察长方体的每一个面与黑板上画的长方形一样吗？ ②观察正方体，观察各块正方体积木正向着我们的那个面。然后教师在黑板上画一个正方形。说明：这就是我们刚才看到的那个面。这样的一个面我们把它叫做正方形。 板书：正方形 观察正方体的每个面与黑板上的正方形一样吗？ ③观察圆柱。观察圆柱一个正向着我们的那个底面，然后老师在黑板上画一个圆。说明：这就是我们刚才看到的那个面。这们的一个面我们把它叫做圆。 板书：圆 观察圆柱的两个底面与黑板上面的圆一样吗？ 3、说出下面图形的名称。 先指名说出图形的名称，同桌同学再互相认一认。 3、小结。 活动3【练习】想想做做 、完成“想想做做” 1、完成“想想做做”1。 （1）出示第一题图，看一看图中的小男孩是怎样用长方体、正方体或圆柱画图形的？（2）学生照样子画一画，每画出一个图形，说一说图形的名称？学生画图，教师巡视帮助有困难的学生。 （3）想一想：画长方形可以利用哪种几何形体？画正方形和圆呢？ 2、完成“想想做做”2。 （1）出示第2题图，仔细观察，说说图中哪些物体的画是长方形、正方形或圆？ （2）在我们的教室里找一找，说说教室里哪些物体的画是长方形、正方形或圆？ 3、完成“想想做做”3。 （1）出示第3题图，边看图边想：钉子板上围成的是什么图形？怎样围的？你也会围吗？（2）学生自己动手在钉子板上围一围，教师巡视，帮助有困难的学生。 （3）在钉子板上能围出圆吗？让学生去试一试，想一想、说一说。 4、完成“想想做做”4。 （1）先让学生在方格约上画一个长方形和一个正方形，说说你是怎样画的？ （2）通过在方格纸上画长方形、正方形，你了解到长方形和正方形在哪些特征？

矩形的判定

矩形的判定 【教学目标】 1、知识与技能 理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 2、过程与方法 通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。 3、情感、态度与价值观 培养逆向思维的能力。 重点与难点 1、重点：矩形的判定。 2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。 学前分析 判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。 除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。 教学过程 一、复习引入

我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 教师提问：我们先来回忆矩形的定义与性质。 学生回答后教师加以总结： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：①两条对角线相等且互相平分；②四个内角都是直角。 教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。 我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。[设计意图]：通过复习前面学习的矩形的性质，引出本节要学习的内容. 二、探究新知 （一）判定定理1的探究与证明 教师提问：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？ 学生回答后教师加以总结：上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

人教版八年级下册数学第2课时 矩形的判定(导学案)

18.2.1 矩形 漂市一中钱少锋 第2课时矩形的判定 一、新课导入 1.导入课题 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题) 2.学习目标 （1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法. （2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形. 3.学习重、难点 重点：矩形的判定方法的探究. 难点：矩形的性质与判定的综合运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法. （4）自学参考提纲： ①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. ②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予 证明. ③有三个角是直角的四边形是矩形. ④判断： a.对角线相等的四边形是矩形.(×) b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√） 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学

（1）师助生： ①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？ ②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤. （2）生助生：同桌之间相互研讨. 4.强化 归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式： 方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形； 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形. 1.自学指导 （1）自学内容：P54至P55例2. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据. （4）自学参考提纲： ①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=?∠=????? →∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形. ②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分. 第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换. 第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形. ③完成课本P55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里. ②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化 （1）矩形的判定方法. （2）由条件到问题之间的联系如何分析. 三、评价

包豪斯构成主义大师莫霍利

洪山1 ，吴卫2 （1. 湖南工业大学包装设计艺术学院，湖南株洲412007；2.湖南工业大学研究生处，湖南株洲412007） 摘要：莫霍利?纳吉是最早将构成主义带入包豪斯的人物之一。他的作品具有鲜明的几何抽象风格，他通过这些极具理性的几何形和富有现代感的线条来表达他对艺术和工业的理解；在他的作品中，常常会使用强烈的色彩对比来使画面中并置的几何形变得具有视觉冲击力；同时他也注重于表现画面的空间感，并成功地将这些特点运用到他的平面设计中去，带给人独特的审美视觉体验。 关键词：纳吉；构成主义；色彩对比；空间感 1 背景 构成主义最早可以追溯到1917年前后的俄国，十月革命的胜利，极大地激励着当时俄国艺术家们的创作热情，他们希望通过对造型艺术的词汇和手法进行再定义，来改变旧的社会意识，提倡用新的观念去理解艺术工作和艺术在社会中应扮演的角色。[1]1920年，左翼艺术家加波和佩服纳斯发表了《构成主义宣言》，构成主义（Constructivisiom）一词才第一次在文字中出现，《宣言》同时也着重宣扬技术的光荣。[2]从艺术风格来看，构成主义明显受到了更早的来自于西方的未来主义及立体派画家的影响，他们的作品往往极具抽象，在画面中习惯以各种点、线、面为基本元素和抽象的几何形来进行组合构图，在调和与对比中引发人们的理性思考。几乎在同一时期的俄国艺术界，还存着在与构成主义风格类似的至上主义，其主要代表人物是马列维奇，他认为精神和情感在艺术创作中的地位是至高无上的，而构成主义则更加理性，也不排斥艺术与工业生产的结合。构成主义在这一时期的主要代表人物有塔特林（Vladimin Tatlin，1885～1953）、罗德琴科（Alexander Rodchenko，1891～1956）、利西斯基（El Lissitzky，1890～1941）和佩夫斯纳（Antoine Pevsner，1886～1962）等人。而构成主义在发展过程中，不得不提到热抽象的代表人物康定斯基（Wassily Kandinsky，1866～1944）和冷抽象的代表蒙德里安（Piet Mondrian，1872～1944），他们可以说是构成主义的真正实践者。随着文化的交流，构成主义的理念开始在欧洲艺术界被更多的人所认识和接受，包括后来的莫霍利?纳吉等一批艺术家都成为其忠实追随者。纳吉将构成主义带入了包豪斯，构成主义强调艺术与工业生产紧密结合的观念很快被包豪斯所接受，对后来艺术设计教育的发展产生了很大的影响。 2 莫霍利?纳吉简介 图1 拉兹洛?莫霍利?纳吉 拉兹洛?莫霍利?纳吉（Laszlo Moholy Nagy，1895～1946，见图1）出生在1895年奥匈帝国南部（今属匈牙利）的一个富有家庭，父亲是一名房地产商人。纳吉在孩童时代，并没有展现出在美术方面的过人天赋，倒是写过几首短诗发表在当地的报纸上。[3]纳吉在1913年（18岁）就读于布达佩斯大学的法律系，后来因为一战的爆发，其大学生涯被迫提前中断，并于1915年（20岁）应征入伍，在陆军部队中担任炮手一职。尽管战争是残酷的，但纳吉在闲暇时间里尝试着一些简单的绘画创作，如风景速写、水彩等，但战争在他的生理和心理上都产生了难以磨灭的影响。

1821第2课时矩形的判定

第 1 页第2课时矩形的判定 知识要点分类练夯实 基础 知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形 1．如图18－2－16，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是() A．∠A ＋∠B＝180°B．∠B＋∠C＝180° C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D 图18－2－16图18－2－17 2．如图18－2－17是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α是______度时，两条对角线的长度相等． 3．如图18－2－18所示，E是?ABCD的边AB的中点，且EC＝ED.求证：四边形ABCD 是矩形． 图18－2－18 知识点2有三个角是直角的四边形是矩形 4．如图18－2－19，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是________．．(写出一个条件即可)． 图18－2－19 5．如图18－2－20，?ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形． 图18－2－20 知识点3对角线相等的平行四边形是矩形 6．?ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出?ABCD是矩形，那么这个条件可以是() A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 __________________________________________．． 8．如图18－2－21，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．求证：四边形EFGH是矩形． 图18－2－21 规律方法综合练提升能力 9．下列关于矩形的说法中正确的是() A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 10．[2019·上海]已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()

初中数学八年级下册矩形的判定

第2课时 矩形的判定 教学目标： 1．掌握矩形的判定方法；(重点) 2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点) 教学过程： 一、情境导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角． 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？ 二、合作探究 探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E .求证：四边形ADCE 是矩形． 解析：首先利用外角性质得出∠B ＝∠ACB ＝∠FAE ＝∠EAC ，进而得到 AE ∥BC ，即可得出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据 AD 是高即可得出四边形ADCE 是矩形． 证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∵AE 是△BAC 的外角平分线，∴∠FAE ＝∠EAC .∵∠B ＋∠ACB ＝∠FAE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠FAE ＝∠EAC ，∴AE ∥BC .又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE 平行且等于BD .又∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形 ADCE 是平行四边形．又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形． 方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可． 探究点二：对角线相等的平行四 边形是矩形