分类、分步计数原理

分类、分步计数原理

一、填空题

1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有________个．

解析∵a＋b i为虚数，∴b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数．

答案36

2．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是________．

解析当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个)．

当x≠2时，由P?Q，∴x＝y.

∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法．

∴因此满足条件的点共有7＋7＝14(个)．

答案14

3．(优质试题·无锡质检)有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有________几种不同的选择方式．

解析第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4×3＝12种方式，第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法．

∴由分类加法计数原理，共有12＋2＝14(种)选择方式．

答案14

4．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个(用数字作答)．

解析把与正八边形有公共边的三角形分为两类：

第一类，有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个)．

第二类，有两条公共边的三角形共有8个．

由分类加法计数原理知，共有32＋8＝40(个)．

答案40

5．(优质试题·全国Ⅱ卷改编)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为________．

解析由题意可知E→F共有6种走法，F→G共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法．

答案18

6．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有________种(用数字作答)．

解析按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．

答案960

7．如图，矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有________种不同的涂色方法(用数字作答)．

解析区域A有5种涂色方法；区域B有4种涂色方法；区域C的涂色方法可分2类：若C与A涂同色，区域D有4种涂色方法；若C与A涂不同色，此时区域C有3种涂色方法，区域D也有3种涂色方法．所以共有5×4×4

＋5×4×3×3＝260种涂色方法．

答案260

8．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为________(用数字作答)．

解析可依次种A，B，C，D四块，当C与A种同一种花时，有4×3×1×3＝36种种法；当C与A所种花不同时，有4×3×2×2＝48种种法．

由分类加法计数原理，不同的种法种数为36＋48＝84.

答案84

二、解答题

9．电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？

解分两类：(1)幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有30×29×20＝17 400(种)．

(2)幸运之星在乙箱中抽取，有20×19×30＝11 400(种)．

共有不同结果17 400＋11 400＝28 800(种)．

10．有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)

(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；

(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；

(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．

解(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步乘法计数原理，

知共有报名方法36＝729(种)．

(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有

6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步乘法计数原理，得共有报名方法6×5×4＝120(种)．

(3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参

赛，由分步乘法计数原理，得共有不同的报名方法63＝216(种)．

11．(优质试题·南通调研)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为________(用数字作答)．

解析0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案252

12．一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有________种(用数字作答)．

解析根据题意，从点P处进入后，参观第一个景点时，有6个路口可以选择，从中任选一个，有6种选法；参观完第一个景点，参观第二个景点时，有4个路口可以选择，从中任选一个，有4种选法；参观完第二个景点，参观第三个景点时，有2个路口可以选择，从中任取一个，有2种选法；由分步乘法计数原理知共有6×4×2＝48种不同游览线路．

答案48

13．(优质试题.广州模拟)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3 443,94 249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，...，99.3位回文数有90个：101,111,121，...，191,202， (999)

则(1)4位回文数有________个；

(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．

解析(1)4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法，中间两位一样，有10种填法，

共计9×10＝90(种)填法，即4位回文数有90个．

分类计数原理和分步计数原理教案

分类计数原理和分步计数原理教案 教学内容: 分类计数原理和分步计数原理 教学目标: 理解两计数原理的内涵;能运用两计数原理解简单计数问题及综合问 题 教学重点: 分类计数原理和分步计数原理的定义 教学难点: 应用两计数原理解题 教学方法: 讲解法 教学过程: 例:从甲地到乙地每天有三趟火车和两趟汽车,一天里从甲地到乙地 共有多少种走发? (图) 从甲地到乙地要途经丙地,一天里从甲地到丙地有三趟火车,从丙 地到乙地有 两趟汽车.问甲地到乙地有多少种走法? (图) 1. 复习两原理. 2. 分类计数原理中每一种方法都完成了这件事.分步计数原理中完 成这件事的任何一种方法都要分成n 个步骤. 分类和分步都要有标准. 3. 例题讲解: 例:书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同 的文艺书，第三层放有2本不同的体育书. (1).从书架上任取1本书,有多少不同的取发? 4+3+2=9 (2).从书架的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法? 24234=?? (3).从中取出两本书,且计算机书,文艺书,体育书每种只能选1本, 有多少种不同的取法? 26232434=?+?+? 4.课堂练习: ● 有高一学生3名,高二学生5名,高三学生4名,选1名去参加接待外宾活 动,有多少种不同的选法? ● ()()()543214321321c c c c c b b b b a a a +++++++++展开后有多少 项? ● 在平面直角坐标系内,横坐标与纵坐标均在A={}5,4,3,2,1,0内取值的不 同点共有多少个? 5.布置作业: ● 复习资料第347页,课下知能提升1----6题.

分类计数加法原理与分步计数乘法原理(人教A版)(含答案)

分类计数加法原理与分步计数乘法原理（人教A 版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，则 （1）从中任选1人参加接待外宾的活动，则不同的选法有( )种 A.12 B.60 C.48 D.72 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分类加法计数原理 2.上接第（1）题.（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，则不同的选法有( )种 A.12 B.60 C.48 D.72 答案：B

试题难度：三颗星知识点：分步乘法计数原理 3.展开后共有的项数为( ) A.11 B.14 C.45 D.3 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分步乘法计数原理 4.在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在内取值的不同点

A.36 B.30 C.12 D.11 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分步乘法计数原理 5.一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，现最后一个拨号盘出现了故障，只能在0到5这六个数字中拨号，这4个拨号盘可组成的四位数号码个数是( ) A.6000个 B.36个 C.3645个 D.32个 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分步乘法计数原理 6.从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有( ) A.60种 B.15种 C.12种 D.10种 答案：A

解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分步乘法计数原理 7.从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有( ) A.15种 B.27种 C.60种 D.125种 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分步乘法计数原理 8.集合的不同子集有( ) A.7个 B.8个 C.15个 D.16个 答案：D 解题思路：

白细胞计数与分类计数

白细胞计数与分类计数 【参考值】 白细胞计数 成人（4～10）×109/L 儿童（5～12）×109/L 新生儿（15～20）×109/L 白细胞分类计数（成人） 相对值绝对值 中性杆状核粒细胞1% ～5% （0.04～0.5）×109/L 中性分叶核粒细胞50% ～70% (2 ～7)×109/L 嗜酸性粒细胞0.5% ～5% (0.05 ～0.5)×109/L 嗜碱性粒细胞0% ～1% (0 ～1)×109/L 淋巴细胞20% ～40% (0.8 ～4)×109/L 单核细胞3% ～8% (0.12 ～0.8)×109/L 【临床意义】 白细胞总数高于参考值上限称白细胞增多，低于参考值下限为白细胞减少。其增多和减 少主要受中性粒细胞数量的影响，淋巴细胞等数量的改变也会引起白细胞总数的变化。白细 胞总数改变的临床意义详见白细胞分类计数的相关临床意义。 外周血涂片经Wright染色后观察其形态，可将白细胞分为5种类型，即中性粒细胞、嗜 酸性粒细胞、嗜碱性粒细胞、淋巴细胞和单核细胞，各种白细胞的特点及其变化的临床意义如下： 1.中性粒细胞 （1）中性粒细胞增多（neutrophilia ）中性粒细胞增多常伴随白细胞总 数的增多。 生理情况下，外周血白细胞及中性粒细胞一天内存在着变化，下午较清晨为高。 剧烈运动（或重体力劳动）、饱餐或淋浴后、高温或严寒、情绪激动和剧痛 都可使白细胞暂时性增多。 妊娠中晚期及分娩时白细胞增多，于分娩后2～5天恢复至孕前水平。 病理性增多见于： ①急性感染：尤其是化脓性球菌感染为最常见原因。此外，某些杆菌（大肠杆菌、绿 脓杆菌）、病毒（乙脑、流行性出血热）、真菌和放线菌、立克次体、螺旋体（梅毒）、寄生 虫（肺吸虫）等都可使白细胞总数和中性粒细胞增多。 ②广泛的组织损伤或坏死：严重外伤、大手术后、大面积烧伤、冻伤、血管栓塞（如 心肌梗塞、脑梗塞、肺梗塞）等，多在36h小时内出现白细胞总数及中性粒细胞增多。 ③急性溶血：以血管内溶血更明显，溶血后12～36小时内中性粒细胞可增 多。 ④急性失血：急性大出血后1～2h，白细胞总数迅速增多，可达（10～20）×109/L，内出血较外出血显著，主要为中性分叶核粒细胞。血小板也有所增高，

高二数学分类计数原理与分步计数原理教案

高二数学分类计数原理与分步计数原理教案 教学目标： 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问题． 教具准备：投影胶片（两个原理）． 教学过程： ［设置情境］ 先看下面的问题： 2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？ 要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识．排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法． 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理． ［探索研究］ 引导学生看下面的问题．（出示投影） 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有 3＋2＝5 种不同的走法，如图所示． 一般地，有如下原理：（出示投影） 分类计数原理完成一件事，有类办法，在第1 类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法．

再看下面的问题．（出示投影） 从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法（如图）？ 这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地． 这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2＝6 种不同的走法．（让学生具体列出6种不同的走法） 于是得到如下原理：（出示投影） 分步计数原理完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第 种不同的方法． 教师提出问题：分类计数原理与分步计数原理有什么不同？ 学生回答后，教师出示投影：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． （出示投影） 例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （解答略） 教师点评：注意区别“分类”与“分步”． 例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？

(完整版)分类计数原理和分步计数原理练习题

1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有_________________种。 2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_________________种不同的选法。 3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有 __________种。 4、从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_________________种不同的抽法。 5、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，（1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？ （2）从中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法？ 6、（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？ （2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？ 7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， （1）共有多少种不同的涂色方法？ （2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？ 8、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有_________________种不同的走法。 9、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有_________________个。 10、从0，1，2，…，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有_________________种。

市级公开课《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时） 一．教学内容解析 （一）教材的地位和作用 “分类加法计数原理和分步乘法计数原理”（以下简称“两个计数原理”）是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学需要安排4个课时，本节课为第1课时． 两个计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识．由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。 从认知基础的角度看，两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用，是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证． 从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”，再分类解决；运用分步乘法计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”，先对每个步骤分类处理，再分步完成．综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题，再对每个单一问题各个击破．也就是说，两个计数原理的灵魂是化归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身． 从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，化难为易，化繁为简，是理解和掌握两个计数原理的关键，运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂． （二）教学目标 1.知识与技能： （1）正确理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理； （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；。 2.过程与方法： 经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，体会数学源于 生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程． 3.情感、态度与价值观： 培养主动探究的学习态度和协作学习的能力，进一步提高学习数学、研究数学的兴趣．（三）教学重点与难点 重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 二．学生学情分析

分类计数原理与分步计数原理教学设计

分类计数原理与分步计数原理

课题： 分类计数原理与分步计数原理 教材分析： 《分类计数原理与分步计数原理》，是高中数学第十章排列、组合的第一节课，是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解、掌握和运用，是学好本章的一个关键。 教学目标： 知识与技能目标： 准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力 过程与方法目标： 通过例题让学生理解两个计数原理，并能够将两个技术原理应用到实际问题中去。 情感、态度与价值观目标： 培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。 教学重点： 分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别 教学难点： 对较为复杂事件的分类和分步 教学方法： 启发引导式教学 教具准备： 作图工具 课型： 新授课 教学过程： 问题引入一 问题1从芜湖到合肥，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。假若一天中，火车有4班, 汽车有20班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析:从甲地到乙地有3类方法,

第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有20种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有4+20+3=27种方法。 问题 2 在全班同学中选出一名同学做班长，有多少种选择？ 新知探究一 分类计数原理：如果计数的对象可以分成若干类，使得每两类没有公共元素，那么分别对每一类里的元素计数，然后把各类的元素数目相加，便得出所要计数的对象的总数。 说明： （1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理。 （2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A 大学有5个自己感兴趣的强项专业，B 大学有4个自己感兴趣的强项专业，如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 解：根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。 问题引入二 问题3 如图,假设由芜湖去巢湖的道路有3条，由巢湖去合肥的道路有2条。从芜湖经巢湖去合肥，共有多少种不同的走法? 分析: 芜湖经巢湖去合肥有2步, 第一步, 由芜湖去巢湖有3种方法, 第二步, 由巢湖去合肥有2种方法, 所以芜湖经巢湖去合肥共有3×2=6种不同的方法。 问题 4 在全班每个组中都选出一名同学做组长，有多少种选择？ 新知探究二 分步计数原理：如果计数的对象可以分成若干步骤来完成， 并且对于前面几芜湖北 南 北

白细胞分类计数

白细胞分类计数 ［定义］白细胞分类计数是将血液制成分布均匀的薄膜涂片，用染料染色，根据各类白细胞着色特征，在显微镜下观察其数量、形态和质量的变化、予以分类计数并求出各种白细胞所占的百分率。 ［意义］血液中的白细胞一般包括：颗粒细胞（嗜中性、嗜酸性和碱性细胞）、淋巴细胞（大、中、小淋巴细胞）和单核细胞，它们分工不同，在体内发挥各自的作用。① 嗜中性白细胞， 成熟的嗜中性白细胞通过吞噬作用而消灭入侵的细菌，特别是球菌。在严重感染和炎症初期 时最活跃；②嗜酸性白细胞，常积聚在抗原-抗体反应的部位，因此，认为它抑制组胺等物质的活动；③嗜碱性白细胞，碱性颗粒中有肝素，表明它有抗凝作用；④淋巴细胞；参与机 体免疫反应；⑤单核细胞；它有特殊的酶系统，能对付顽强的病原体，如真菌、原生动物、结核杆菌及布病等。在慢性感染时或体内有较多组织碎片需要清除时，它会大量出现。 在正常情况下，白细胞构成的比例、形态和质量基本是不变的，但在病理情况下，这种比例、形态、质量将会发生变化，故临床上常把计数白细胞总数和分类计数结合起来，进行分析和诊断某些感染性疾病的种类。 ［目的与要求］掌握计数的原理、方法和临床意义 ［原理］由于白细胞内含有带不同电荷的物质，其中带正电荷的物质易与酸性染料结合呈现红 色（这种物质叫嗜酸性物质或颗粒，而其本身呈碱性）；而带负电荷的物质易与碱性染料结 合呈现蓝色（这种物质叫嗜碱性物质或颗粒，而其本身呈酸性）；当细胞内物质带的正负电 荷相等时，那么结合的酸性染料和碱性染料几乎相等，这些物质就呈现红、蓝相混的紫红色 （这种物质叫嗜中性物质或颗粒）。这样血片中的白细胞经过染色后就被染成红、蓝及紫红色，从而可以识别分类。 【器材与试剂】 器村：载垠片?聲色缸及比架、洗報、显????汕、白細胞分类计数器、吸水纸等. 试剂：染液、缓冲液 ［步骤］ 1 .米血 2. 制作血涂片：①取洁净载玻片数张，选择边缘光滑的载片作为推片（也可用血细胞计数板的盖玻片做为推片），用左手的拇指及中指夹持载片并置于平稳的台面上，右手持推片。 ②取被检血（经EDTA抗凝）1小滴，放于载玻片的右端，手持推片放于血滴之前并与载片接触，以30°?40°角向后拉动推片，使之与血滴接触，待血液扩散形成一条线状之后，以均等的速度轻轻向前推动推片，则血液就被均匀地涂于载片上而形成一薄血膜。良好的血 片，血液应分布均匀，厚度要适当，对光观察时呈霓红色，血膜应位于玻片中央，两端留有空隙，以迪 3. 染色 3. 1单染色 瑞氏染色：滴加染液（约20滴）盖满血膜，染1分钟后，再加等量的缓冲液，继续染色3?10分钟（外界温度低染色时间长，反之亦然），用水冲去染液，吸干染片，干燥后，油镜观 察。对胞浆及颗粒染色效果好。 姬姆萨氏染色：在血膜上先加2-3滴甲醇使血膜固定，3-5分钟后待甲醇挥发后再加染液；染色20-60分钟（依外界温度高低而定染色时间长短）；水洗，干后油镜观察。对胞核及血液原虫染色效果好。 3. 2复染色（混合染色） 瑞氏-姬姆萨氏复合染色：先加瑞氏染液，半分钟后用水洗去染液；再加姬姆萨氏染液染约

分类计数原理和分步计数原理

分类计数原理与分步计数原理 年级__________ 班级_________ 学号_________ __________ 分数____ 总分一二三 一、选择题(共33题，题分合计165分) 1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有 A.12种 B.19种 C.32种 D.60种 2.若x∈｛1，2，3｝，y∈｛５，7，9｝，则x·y的不同值有 A.2个 B.6个 C.9个 D.3个 3.七名男同学和九名女同学，组成班组乒乓球混合双打代表队，共可以组成 A.7队 B.8队 C.15队 D.63队 4.集合A={1，2，3，4}，B={a,b,c}，从集合A到集合B的不同映射f个数有 A.24个 B.4个 C.34个 D.43 5.计算1！+2！+3！+…+100！得到的数，其个位数字是 A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知集合 {}{}7,6,5,4 ,3,2 ,1- - = - =N M，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐 得分阅卷人

标系中可表示第一、二象限不同的点的个数是 A.18 B.10 C.16 D.14 7.用1，2，3，4四个数字中任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有 A.8个 B.9个 C.10个 D.5个 8.若 100 100 5 5 4 4 3 3 2 2 1 2 A A A A A A S+ + + + + + = ，则S的个位数字是 A.8 B.5 C.3 D.0 9.7名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法有 A.720种 B.360种 C.1440种 D.120种 10.有三位同学去阅览室借5本不同的书，不同的借法种数有 A.3 B.5 C.35 D.53 11.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有 A.3种 B.6种 C.7种 D.9种 12.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 A.510种 B.10５种 C.50种 D.以上都不对 13.三位同学分别从"计算机"及"英语打字"两项活动中选修一项，不同的选法种数有 A.3 B.6 C.8 D.9 14.从1~8这八个数字中任取两个数相加（不重复取），其和是偶数的种数比其和是奇数的种数 A.多1种 B.多4种 C.少2种 D.少4种 15.正方体的每一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数最多是 A.3对 B.6对 C.12对 D.24对 16.从6本不同的书中任意取出4本分给四位同学，每人一本，不同的分法共有 A.24种 B.120种 C.360种 D.1440种 17.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有 A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 18.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有 A.34 B.43 C.A 3 4 D.44 19.5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是

分类分步计数原理

分类分步计数原理

题型一、分类加法计数原理 例1、从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为（） A.6 B.5 C.3 D.2 例2、在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个? 【变式练习】 1.若a，b∈N*，且a＋b≤5，则在直角坐标平面内的点(a，b)共有________个． 2．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？

例3、有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（） A．21种 B．315种 C．143种 D．153种 例4、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有( )． A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 方法总结 分类时，首先要确定一个恰当的分类标准，然后进行分类；其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理 【变式练习】 1．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（） A．120 B．98 C．63 D．56

2．某电脑用户计划使用不超过500元购买单价分别为60元、70元的电脑软件和电脑元件，根据需要，软件至少买3个，元件至少买2个，则不同的选购方法有（） A.5 B.6 C.7 D.8 3．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个． 4．由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有( )．A．238个 B．232个 C．174个 D．168个 【变式练习】 1．为了应对欧债危机，沃尔沃汽车公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为________． 2．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A、B两种作物，每种种植一垄，为有利

分类计数原理、分步计数原理

第十章 排列、组合和二项式定理 ●网络体系总览 计数原理排列数公式二项式定理 组合数公式 通项公式二项式系数性质 排列 组合 排列与组合 组合数性质 ●考点目标定位 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. 2.理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题. 3.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题. ●复习方略指南 排列与组合是高中数学中，从内容到方法都比较独特的一部分.其重点是在熟练应用公式的基础上，运用两个基本原理，解决计数应用题. 二项式定理的重点是二项展开式及通项公式的联系和应用. 本章内容高考所占比重不大，经常以选择题、填空题的形式出现，但对思维能力要求较高，在复习中，要注意通过典型例题，掌握分析问题的方法，总结解题规律. 10.1 分类计数原理、分步计数原理 ●知识梳理 分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决，是本章学习的重点. 特别提示 正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成. ●点击双基 1.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_____________种行车路线. A.24 B.16 C.12 D.10 解析：起点为C 14种可能性，终点为C 13种可能性，因此，行车路线共有C 14×C 13=12 种. 答案：C 2.（2002年全国）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A.8种 B.12种 C.16种 D.20种 解析：有2个面不相邻即有一组对面，所以选法为C 13·C 14=12种. 答案：B

分类计数原理与分步计数原理教学提纲

分类计数原理与分步 计数原理

《分类计数原理与分步计数原理（一）》教学设计 柳州地区民族高级中学覃艳莉 相关教材：人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册（下B） 一、教学内容解析： １.教学内容： 分类计数原理、分步计数原理，这两个原理也是本次课的教学重点。 ２.概念解析： 分类计数原理和分步计数原理都是计算完成一件事共有多少种不同方法数的原理，也叫加法原理和乘法原理。其区别在于：运用加法原理的前提条件是完成一件事有n类办法，选择任何一类办法中任何一种方法都可以独立完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的，所以总方法数为各类方法数之和；运用乘法原理的前提条件是完成一件事需n个步骤，只有依次完成所有步骤后才能完成这件事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的，所以总方法数为各步骤方法数之积。 3.两个计数原理的地位和作用： 分类计数原理与分步计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分类解决或分步解决。

这不仅是今后推导排列数与组合数计算公式的依据，而且这种解决问题的思想与方法贯穿于本章的始终。 二、教学目标设置： 1.知识与技能目标：理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.过程和方法目标：创设情境，将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题，使学生的建构思维能力得到提升；在总结时用到特殊到一般的思想；在解题时通过类比，举一反三，使学生对两个计数原理有一个更深刻的理解。 3.情感与态度目标：通过学生小组活动，培养学生周密思考、细心分析的良好的学习习惯，使学生在现实生活中面对复杂的事务和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性。让学生感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 三、学生学情分析： 1.认知基础分析： 学生在初中学习过用列举法或树状图来解决一些计数问题，已经具备了一定的归纳、类比能力，也能解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”。

分类计数原理与分步计数原理

《分类计数原理与分步计数原理（一）》教学设计 柳州地区民族高级中学覃艳莉 相关教材：人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册（下B） 一、教学内容解析： １.教学内容： 分类计数原理、分步计数原理，这两个原理也是本次课的教学重点。 ２.概念解析： 分类计数原理和分步计数原理都是计算完成一件事共有多少种不同方法数的原理，也叫加法原理和乘法原理。其区别在于：运用加法原理的前提条件是完成一件事有n类办法，选择任何一类办法中任何一种方法都可以独立完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的，所以总方法数为各类方法数之和；运用乘法原理的前提条件是完成一件事需n个步骤，只有依次完成所有步骤后才能完成这件事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的，所以总方法数为各步骤方法数之积。 3.两个计数原理的地位和作用： 分类计数原理与分步计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分类解决或分步解决。这不仅是今后推导排列数与组合数计算公式的依据，而且这种解决问题的思想与方法贯穿于本章的始终。 二、教学目标设置： 1.知识与技能目标：理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.过程和方法目标：创设情境，将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题，使学生的建构思维能力得到提升；在总结时用到特殊到一般的思想；在解题时通过类比，举一反三，使学生对两个计数原理有一个更深刻的理解。 3.情感与态度目标：通过学生小组活动，培养学生周密思考、细心分析的良好的学习习惯，使学生在现实生活中面对复杂的事务和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性。让学生感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 三、学生学情分析： 1.认知基础分析： 学生在初中学习过用列举法或树状图来解决一些计数问题，已经具备了一定的归纳、类比能

分类计数原理与分步计数原理练习测验题

分步计数原理与分类计数原理 基本知识点复习 1.分步计数原理: 2.分类计数原理: 复习练习题选 一、选择题 1．甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出地4人中恰好有1名女同学地选法有（ ）A.150种 B.180种 C.300种 D.345种2.某班新年联欢会原定地5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同地插法地种类为（ ）A.42 B.30 C.20 D.12 3.甲、乙两人从4门功课中各选修2门，则甲、乙所选地课程中至少有一门不相同地选法共有（ ） A.6种 B.12种 C.30种 D.36种 4.三边长均为整数，且最大边长为11地三角形地个数是（ ） A.25 B.26 C.36 D.37 5.设集合I={1,2,3,4,5}，选择I 地两个非空子集A 、B 要使B 中最小地数大于A 中最大地数，则不同地选择方法共有（ ）A.50种 B.49种 C.48种 D.47种 6.设P 、Q 是两个非空集合，定义P*Q=},|),{(Q b P a b a ∈∈，若P={0,1,2}，Q={1,2,3,4}，则P*Q 中地元素地个数是（ ）A.4 B.7 C.12 D.16 7.从长度分别为1,2,3,4,5地五条线段中任取三条地不同取法有n 种，以取出地 三条线段为边可组成地钝角三角形地个数为m ，则n m 等于（ ）A.101 B.51 C.103 D.5 2 8.若)(x f y =是定义域为A={}*,71|N x x x ∈≤≤，值域为{0,1}地函数，则这样地函数共有（ ） A.128个 B.126个 C.14个 D.16个 9.已知直线01=++by ax 中地a,b 是取自集合}2,1,0,1,2,3{---中地两个不同地元素，并且直线地倾斜角大于060，那么符合这些条件地直线共有（ ）A.8条 B.11条 C.13条 D.16条 10.从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程122 22=+n y m x 中地m 和n ，

分类计数原理与分步计数原理

分类计数原理与分步计数原理实例引入1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 共有3＋2＝5种不同的走法．分类计数原理 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办 法中有m 2种不同的方法……在第n 类办法中有m n 种不同的方法．那么完成这件事共有 N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的办法． 对于分类计数原理，注意以下几点： ⑴从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理； ⑵分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准 火车汽车1 火车2 火车3 1 乙地甲地

下进行分类；⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法．2. 从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘汽车到乙地．一天中从甲地到丙地火车有3班，从丙地到乙地汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 共有3×2＝6种不同的走法． 分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有 m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法．那么完成这件事共有 N ＝m 1×m 2×…×m n 种不同的办法． 对于分步计数原理，注意以下几点： ⑴分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成；分步计数原理又叫乘法原理． ⑵分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准； ⑶分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成 n 个步骤后这件事才 乙地 甲地火车1火车2火车3汽车1汽车2丙地

1分类加法计数原理和分步乘法计数原理

1.1分类加法计数原理和分步 乘法计数原理(教案)(总10 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

1． 1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 教学目标： 知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 过程与方法：培养学生的归纳概括能力； 情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教具：多媒体、实物投影仪 第一课时 引入课题 先看下面的问题： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 1 分类加法计数原理 （1）提出问题 问题：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ （2）发现新知 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 = N+ m n

分类计数原理与分步计数原理的课程教学设计

分类计数原理与分步计数原理的课程教学设计 一、本节内容的地位与重要性“分类计数原理与分步计数原理”是《高中数学》一节独特内容。这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备, 起到奠基的重要作用。 二、关于教学目标的确定 根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是： （1）使学生正确理解两个基本原理的概念； （2）使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问 题； （3）提高分析、解决问题的能力 （4）使学生树立“由个别到一般，由一般到个别”的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。 三、关于教学重点、难点的选择和处理中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。 正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件．而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。必需使学生认清

两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。 四、关于教学方法和教学手段的选用 根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。 启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。 电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。 五、关于学法的指导 “授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，类比推理，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“设疑” ――“思索”一一“发现”一

分类计数原理与分步计数原理

《分类计数原理与分步计数原理(一)》教学设计 柳州地区民族高级中学覃艳莉 相关教材:人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(下B) 一、教学内容解析: １、教学内容: 分类计数原理、分步计数原理,这两个原理也就是本次课的教学重点。 ２、概念解析: 分类计数原理与分步计数原理都就是计算完成一件事共有多少种不同方法数的原理,也叫加法原理与乘法原理。其区别在于:运用加法原理的前提条件就是完成一件事有n类办法,选择任何一类办法中任何一种方法都可以独立完成此事,就就是说,完成这件事的各种方法就是相互独立的,所以总方法数为各类方法数之与;运用乘法原理的前提条件就是完成一件事需n个步骤,只有依次完成所有步骤后才能完成这件事,就就是说,完成这件事的各个步骤就是相互依存的,所以总方法数为各步骤方法数之积。 3、两个计数原理的地位与作用: 分类计数原理与分步计数原理就是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律,体现了解决问题时将其分解的两种常用方法,即分类解决或分步解决。这不仅就是今后推导排列数与组合数计算公式的依据,而且这种解决问题的思想与方法贯穿于本章的始终。 二、教学目标设置: 1、知识与技能目标:理解并掌握分类计数原理与分步计数原理,能用它们分析与解决一些简单的应用问题。 2、过程与方法目标:创设情境,将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题,使学生的建构思维能力得到提升;在总结时用到特殊到一般的思想;在解题时通过类比,举一反三,使学生对两个计数原理有一个更深刻的理解。 3、情感与态度目标:通过学生小组活动,培养学生周密思考、细心分析的良好的学习习惯,使学生在现实生活中面对复杂的事务与现象,能够作出正确的分析,准确的判断,进而拿出完善的处理方案,认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性。让学生感受到亲切、与谐的学习氛围,在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力。 三、学生学情分析: 1、认知基础分析: 学生在初中学习过用列举法或树状图来解决一些计数问题,已经具备了一定的归纳、类比能

分步计数原理教案

课题：分类计数原理与分步计数原理 任课教师：岳福秀 教材：中等职业教育国家规划教材数学（基础版） ●教学目标 （一）知识目标 1.分类计数原理。 2.分步计数原理。 （二）能力目标 1.正确理解、掌握分类计数原理与分步计数原理的内容。 2.能正确运用两个基本原理，分析、解决一些简单实际生产、生活中的问题。 3.提高分析问题、解决问题的能力。 （三）情感目标 要求学生在现实生活中面对复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，从而认识数学知识与现实生活的内在联系及数学应用的广泛性。 ●教学重点 分类计数原理与分步计数原理。 ●教学难点 正确运用分类计数原理与分步计数原理。 ●教学方法 启发引导式 在两个基本原理的教学过程中，应启发学生由特殊情形归纳出一

般原理，这一过程遵循由简单到复杂的认知规律，而且在基本原理的语言叙述上，也采用了生活化的语言，使学生易于理解。其次，要引导学生通过寻求两个原理的区别来理解原理。 ●教学过程 1.创设情境，课题导入 近日接到学校通知，要求明天去北京开会，于是我查了一下，秦皇岛到北京火车有21列，秦皇岛到北京的汽车有22个车次，那么我要去北京有多少种走法？ ［师生共析］要完成从秦皇岛到北京这件事，从交通工具上可以有两类选择，即乘火车或者乘汽车，无论乘坐哪一类都可达到目的.若乘火车有21种走法，若乘汽车有22种走法.由于每一种走法都可以从秦皇岛到北京，所以共有21+22=43种不同的走法。 提问学生：归纳出分类计数原理 ［师］在上述的分析过程中，就体现了分类计数原理.：如果计数的对象可以分成若干类，使得每两类没有公共元素，那么分别对每一类里的元素计数，然后把各类的元素数目相加，便得出所要计数的对象的总数。 分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+m n种不同的方法。 ［师］对于分类计数原理，我们应注意以下几点： （1）从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完