小学奥数浓度问题
奥数专题：溶液浓度问题
一、引题
熊喝豆浆：
黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。
只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接
过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉 -，加满水后给老三喝掉了〕，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的6 3
1 1
一半喝完。狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3 X —= 0.05（元）；老三0.3 X- = 0.1（元）;
6 3
1
老二与黑熊付的一样多，0.3 X2 = 0.15（元）。兄弟一共付了0.45元。
兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45 - 0.3 = 0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。
不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。”现在，大家说说为什么会这样呢？
二、知识体系及常规解法
我们把被溶解的物质称为“溶质”，把被溶解物质成为“溶剂”。如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。
我们现在所说的浓度为质量浓度；
溶液质量=溶质质量+溶剂质量;
溶质质量= 溶质质量=溶液质量-溶剂质量
溶液质量=溶质质量+溶剂质量 = 溶液质量
当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以当多种不同浓度
100 %。
的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。
混合后溶液浓度= 总溶质质量总溶液质量
第一份溶质质量+第二份溶质质量+ +最后一份溶质质量
第一份溶液质量+第二份溶液质量+ +最后一份溶液质量
第一份溶液质量第一份溶液浓度+第二份溶液质量第二份溶液浓度+ +最后一份溶质质量最后一份溶液浓度
第一份溶液质量+第二份溶液质量+ +最后一份溶液质量
即为各浓度的加权平均。
两种重要方法
1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。）
【解法范例】用浓度为45 %和5 %的两种盐水配制成浓度为30 %的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？
解：我们画出三角，在顶上标出混合后的浓度数，在两个下角
标出两种被混合溶液的浓度数，求
出上角与两个下角的浓度差，标在对应边上，然后将乙边的差
写到道甲旁边，把写在甲边的差写
到乙旁边。
求出它们的比，即甲、乙两种溶液所需的重量（严格说是质量）比。
我们，知道，“浓度三角”实际是十字交叉法
的变形；而十字交叉法原理即为加权平均。
2、权重法
【解法范例】我们把50 %的盐水1千克与20 %的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度?it?
我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为q 1，q2, q3,q n，我们知
q k= 巴一m-i m2m3m k m k
。n
m i
i 1
则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的权重的和, 即:
混合后浓度=m j q1 m2q2 m3 q3 m n q n n
m i q i i 1
我们可以将纯溶质看成浓度为100 %，将纯溶剂看成0%。甲与遢合后E与爲合
届
我们尝试用权重法来解决:
方法一、普通方法
求出第一份溶液中溶质（即食盐）质量，50 %X 1 = 0.5千克;
第二份溶液中溶质质量，
20 %X 4 = 0.8千克;
则总溶质质量为0.5 + 0.8 = 1.3千克；
总溶剂质量为1 + 4 = 5千克。
1 3
于是，混合后溶液的浓度为：
一 100% = 26% 。 5
方法二、加权平均法
我们算出，两种溶液的权重,
我们看出，加权平均法还是很简单的。
此讲的特点是要理清溶液、溶质、溶剂质量的关系。 对于方法，我们可以采用方程法更好的解决问题。
例1 配制硫酸含量为20 %的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为 18 %和23 %的硫酸溶液各多少克?
例2 有酒精含量为36 %的酒精溶液若干，加入一定数量的水后稀释成酒精含量为 30 %的溶液，如果再稀释到24 %, 那么还需
要加水的数量是上次加的水的几倍? 例3 现在有溶液两种，甲为 50 %的溶液，乙为30 %的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取 300克，分别
放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取
300克，分别放到乙、甲溶液中，……，
问1）、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？
2）
、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度
？
第一种溶液权重=
--;第二种溶液权重= 1 4 5
于是，混合后溶液的浓度为
1
X 50 %+ - X 20 %= 26%。 5 5
3）、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。
浓度问题
专题简析：
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，
水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与
糖水（溶液=糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精
与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，
溶质质量溶质质量
浓度= X100 %= X100 %
溶液质量％溶质质量+溶剂质量％
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注
意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
例题1。
有含糖量为7 %的糖水600克，要使其含糖量加大到10 %，需要再加入多少克糖？
【思路导航】根据题意，在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求
出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600 X（1 —7%）= 558 （克）
加入糖的质量：620 —600 = 20 （克）
答：需要加入20 克糖。
练习1
现在糖水的质量558 -(1 —10 %)= 620 (克)
1、现在有浓度为20％的糖水300 克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？
2、有含盐15％的盐水20 千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？
3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200 毫升清水，乙瓶里装了200 毫升纯酒精。第一次把20 毫升纯酒精由乙瓶倒
入甲瓶，第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？
例题2 。
一种35 ％的新农药，如稀释到 1.75 ％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35 ％的农药加多少千克水，才能配成1.75 ％的农药800 千克？
【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。
800 千克1.75 ％的农药含纯农药的质量为
800 X1.75 %= 14 （千克）
含14 千克纯农药的35 ％的农药质量为
14 +35 %= 40 （千克）
由40 千克农药稀释为800 千克农药应加水的质量为
800 —40 = 760 （千克）
答：用40 千克的浓度为35 %的农药中添加760 千克水，才能配成浓度为1.75%的农药800 千克。
练习2
1、用含氨0.1 5 %的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水30千克，配置时需加水多少千克？
2、仓库运来含水量为90 ％的一种水果100 千克。一星期后再测，发现含水量降低到80 ％。现在这批水果的质量是
多少千克？
3、一容器内装有10 升纯酒精，倒出2.5 升后，用水加满；再倒出5 升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？
例题3 。
现有浓度为10 ％的盐水20 千克。再加入多少千克浓度为30 ％的盐水，可以得到浓度为22 ％的盐水？【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
20 千克10 ％的盐水中含盐的质量
20 X10 %= 2 （千克）
混合成22 ％时，20 千克溶液中含盐的质量