【精选】七年级数学下册第三章《三角形》全章导学案25页-数学

3.1认识三角形(1)

【学习目标】1．认识三角形，?能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．

2．知道三角形三边不等的关系．

3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题

【学习重点】知道三角形三边不等关系． 【学习过程】 一、探索思考

知识点一：三角形概念及分类 （1）三角形概念：

成的图形叫做三

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组

角形。

如图，线段AB 、___、___ 是三角形的边； 点A 、___、____是三角形的顶点;

∠ABC 、∠____、_____ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。 图中三角形记作 △ABC 。

（2）三角形按角分类可分为__________、___________、____________。 练习一： 1、如图2．下列图形中是三角形的有______？

图2

2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 1、画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：

AB=_______cm, BC=_________cm, CA=________cm;

AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB

B

B

从中你可以得出结论：三角形任意两边之和_________第三边

问题：三角形任意两边之差与第三边长度比较大小？

AB-AC____BC, AC-BC____AB, AB-BC____AC

由上面得到结论：三角形任意两边之差_________第三边

练习二：

1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，

能组成三角形的个数是_______个。

3如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）

A、1

B、9

C、3

D、10

4、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

二、当堂反馈

1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）

A、7

B、9

C、12

D、9或12

2、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.

3、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.

4、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

三、课堂小结：本节课你学到了那些知识？

3.1 认识三角形（二）导学案

【学习目标】：

1、理解三角形三个内角的和等于180o。

【导学部分】：

活动一：

①用量角器测量三角形ABC的三个内角，

②∠A=_______，∠B=_______，∠C= ，

③∠A+∠B+∠C= °

活动二：做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3

A

A

C B

图1 图2 （如图2）将∠1撕下摆放，∠1的顶点与∠2的顶点重合。观察：AB与CD的位置关系

思考：∠A+∠B+∠C= 。

在撕纸的过程中，发现三角形内角和定理的证明方法

已知：△ABC

求证：∠A+∠B+∠ACB=180°

证明：过C作AB的平行线CE

∵ CE∥AB（辅助线的作法）

∴∠A ∠ACE（两直线平行，内错角相等）

又∵ AB∥CE

∴∠B+∠BCE= （两直线平行，同旁内角互补）

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

你还有其它的证明方法吗？

证明：过A作BC的平行线AE，如右图，

∵AE∥BC

∴∠2= （两直线平行角相等）∠1= （两直线平行角相等）

又∵∠1+∠BAC+∠2= °（平角的定义）∴ +∠ BAC+ = °

定理：三角形的内角和为

几何表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C= 。探索二

如右图，已知AB⊥BC

直角三角形ABC记作________________,

读作“RT三角形ABC”。

它的斜边是_______，直角边是______________。

思考∠A+∠B=_______.

证明：∵在RT△ABC中，∴∠A+∠B+∠C=180°又∵∠B=90°∴∠A+∠B=_______. E

B C C

D

注意：原图中没有

的线，因为解题的需要

而添加，这样的线我们

B

D B