文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 2015-2016-高一上期中考-上外附中(2015.11)

2015-2016-高一上期中考-上外附中(2015.11)

上外附中高一上学期期中数学试卷

2015.11

一.填空题(本大题共14题,每题3分,共42分)

1.有四个集合:①}33|{2=+x x ;②},,|),{(2R y x x y y x ∈-=;③}0|{2≥-x x ;④},01|{2R x x x x ∈=+-;其中表示空集的序号是__________________;

2.已知}12|{2-+-==x x y y A ,}12|{+==x y y B ,则=B A ____________;

3.若全集}5,4,3,2,1{=U ,且}3,2{=A C U ,则集合A 的真子集共有____________个;

4.已知集合}023|{2=+-=x ax x A ,若A 中至少有一个元素,则a 的取值范围是_______;

5.有下列四个命题:①命题“若1=xy ,则y x ,互为倒数”的逆命题;②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;③命题“若1≤m ,则022=+-m x x 有实根”的逆否命题;④命题“若B B A = ,则B A ?”的逆否命题;其中是真命题的是______________;

6.若命题21,A A 满足A A A =21 ,则称),(21A A 为集合A 的一个分拆,并规定:当且仅当21A A =时,),(21A A 与),(12A A 为集合A 的同一种分拆,则集合},,{321a a a A =的不同分拆种数是________________;

7.若02<+a a ,则a a a a --,,,22由大到小排列顺序是____________;

8.若关于x 不等式02>++c bx ax 的解集为}21|{<<-x x ,则关于x 的不等式

02>++a bx cx 的解集是________________;

9.不等式x

x 4||<的解集是__________________; 10.若不等式4|3|<-b x 的解集中的整数有且仅有1,2,3,则实数b 的取值范围是________;

11.设0>x ,则1

3++x x 的最小值为_____________; 12.已知方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可作为一个三角形的三边长,那么m 的取值范

围是_________________;

13.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ,如果对任意],[b a x ∈,均有1|)()(|≤-x g x f ,那么就称)(x f 与)(x g 在],[b a 上是接近的,若函数23)(2+-=x x x f 与32)(-=x x g 在],[b a 上是接近的,则该区间可以是___________________;

14.三位同学合作学习,对问题“已知不等式222y ax xy +≤对于]2,1[∈x ,]3,2[∈y 恒成立,求a 的取值范围”提出了各自解题思路,甲说:“可视x 为变量,y 为常量来分析”,乙说:“寻找x 与y 的关系,再作分析”,丙说:“把字母a 单独放在一边,再作分析”,参考上述说法或自己其他解法,可求出实数a 的取值范围是_______________;

二.选择题(本大题共4题,每题3分,共12分)

15.下列说法中,正确的是( )

A.任何一个集合必有两个子集

B.若φ=B A ,则B A ,中至少有一个为φ

C.任何一个集合必有一个真子集

D.若S 为全集,且S B A = ,则S B A ==

16.已知q p ,是两个命题,如果p 或q 为假命题,则( )

A.q p ,均为真命题

B.q p ,均为假命题

C.q p ,中至少有一个为真命题

D.q p ,中至多有一个为真命题

17.已知b a ,为非零实数,且b a <,则下列命题成立的是( )

A.22b a <

B.22ab b a <

C.b a ab 2211<

D.b

a a

b < 18.使关于x 的不等式k x x ≥-+-63有解的实数k 的最大值是( ) A.3 B.6 C.323+ D.不确定

三.解答题(本大题共5题,共8+8+8+10+12=46分)

19.对于集合B A ,,我们把},|),{(B b A a b a ∈∈记为B A ?,若}0,1{-=A ,}2,1{=B ,求B A ?,A A ?;

20.记关于x 的不等式1

11++

21.已知:]1,0[,,,∈d c b a ;

(1)比较)1)(1(1b a M --=与b a N --=11的大小;

(2)比较)1)(1)(1)(1(2d c b a M ----=与d c b a N ----=12的大小;

22.已知不等式:a a x x ≥+

-2

3||; (1)设不等式的解集是M ,如果M ∈2,求实数a 的取值范围; (2)若实数1≥a ,对任意实数]2,1[∈x 恒成立,求实数a 的取值范围;

23.已知二次函数c bx ax x f ++=2)(和一次函数bx x g -=)(,其中c b a ,,满足c b a >>且),,(0R c b a c b a ∈=++;

(1)求证:两函数的图像交于不同的两点B A ,;

(2)求a

c 的范围; (3)求线段AB 在x 轴上的摄影11B A 的长的取值范围;

参考答案

一.填空题

1.④;

2.]0,(-∞;

3.7;

4.89≤

a ; 5.①②③; 6.27; 7.a a a a >->>-22; 8.),5.0()1,(+∞--∞ ; 9.)2,0(; 10.)7,5(; 11.132-; 12.]1,4

3(; 13.]4,3[]2,1[ (答案不唯一); 14.1-≥a ;

二.选择题

15.D 16.D 17.C 18.B

三.解答题

19.)}2,0(),1,0(),2,1(),2,1{(--=?B A ,)}0,0(),1,0(),0,1(),1,1{(---=?A A ;

20.(1))3,1(-=P ;(2)]2,6[-∈a ;

21.(1)11N M ≥;(2)22N M ≥; 22.(1)611≤

a 或25≥a ;(2)),2

5[]23,1[+∞∈ a ; 23.(1)略;(2))21,2(--;(3))32,3(;