初三数学中考复习专题方程及不等式的应用49482

19.不知则问，不能则学
——董仲舒
初三数学中考复习专题 方程及不等式的应用
一. 本周教学内容：
中考复习专题--方程及不等式的应用
【典型例题】
例1. （安徽省）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元
其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元
问王大伯一共获纯利多少元？


例2. （北京市）列方程或方程组解应用题：
在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说："二环路车流量为每小时10000辆"；
乙同学说："四环路比三环路车流量每小时多2000辆"；
丙同学说："三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍"

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少



例3. （南宁市）2003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施
2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，预计2003年将达到304.2亿元
求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率
（参考数据：）


例4. 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套
已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元
若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？


例5. 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元

（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

例6. 公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米

（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式

（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站，汽车若按原速能否按时到达？若能是在几点几分，若不能，车速最少应提高到多少？

例7. （湖州市2005）某高速公路收费站，有辆汽车排队等候收费通过
假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的
若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过
若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？


例8. 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台
现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区

两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800元 1600元 B地区 1600元 1200元 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议


1. （乌鲁木齐2005）一本科普读物共98页，王力读了一周（7天）还没有读完
而张勇不到一周就读完了
张勇平均每天比王力多读3页，王力平均每天读多少页（答案取整数）？





2. 辽南素以"苹果之乡"著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售
按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车

（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案

苹果品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 2.2 2.1 2 每吨苹果获利（百元） 6 8 5
3. 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立

方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）

（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？






4. （连云港市2005）光明农场现有某种植物10000 kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品
若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.1kg；若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物0.04kg
已知每生产1kg高科技药品可获利润5000元，每生产1kg保健食品可获利润100元
要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围




5. 今春以来，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击"非典"的战斗
为了控制疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务
该厂原计划每天加工多少万只口罩？

例1 若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是 .
已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）.
A. B. C. 且 D. 且
例2 已知 ， ， ，其中 .
(1)求证： ；
(2)试比较 、 、 三者之间的大小关系，并说明理由.
【同类变式】 已知 ，其中 .
（1）求证： ；
（2）指出 与 哪个大？说明理由.
◆当堂反馈
1、下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）.
A. B. C. D.
（2007年成都市中考题）
2、关于 的方程 的解是负数，则 的取值范围是 .
（2007年山西省中考题）
3、已知 ，且 ，求 的取值范围.
（2007年南通市中考题）

4、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠. 一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？ （2007年吉林省中考题）
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用心 爱心 专心 119号编辑 1


19.不知则问，不能则学
——董仲舒