树与二叉树
基于二叉树模型的期权定价
目录 摘要 (1) ABSTRACT (2) 第一章绪论 (3) 1.1 背景介绍 (3) 1.2 本文的主题 (4) 第二章预备知识 (5) 2.1 期权 (5) 2.2二叉树方法 (6) 2.2.1 方法概述 (6) 2.2.2 二叉树方法的优点和缺点 (9) 2.2.3 风险中性定价 (9) 2.3 Black-Scholes 期权定价模型 (11) 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。
第三章本论 (14) 3.1期权定价的二叉树模型 (14) ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 3.2 例子模拟计算和结果分析 (18) 3.3 模型改进——三叉树 (19) 第四章结论...................................... 错误!未定义书签。谢辞及参考文献 (23) 谢辞 (23) 参考文献 (23) 附录 (25) 计算过程中涉及算法 (25)
摘要 Black-Scholes 期权定价模型为期权定价尤其是欧式期权定价提供了良好的解析结果，而Black-Scholes 公式是此模型的核心，但是此公式并不能很好地求解出在很多衍生模型例如亚式期权以及美式期权中的解析解。二叉树方法作为一种数值方法，同时也是图论中一种重要方法，应用于期权定价问题中，它有了更特别的演变。本文利用二叉树方法计算期权定价的数值解，用二叉树方法迭代多次，求出较为准确的期权价格。通过B-S公式得出的结果与二叉树方法得到的结论对比，分析二叉树方法模拟的优点和缺点。同时，我们还要研究二叉树模拟的步数与预测结果和精度间的关系，从而更加深入了解二叉树方法。然而，我们在模型中设立了许多条件，这些都使模型离真实情况越来越远，我们必须不断发展模型，完善模型。三叉树方法正是二叉树方法的合适补充。 关键词：二叉树方法，Black-Scholes 模型，风险中性定价
数据结构第六章树和二叉树习题及答案
习题六树和二叉树 一、单项选择题 1．以下说法错误的是（） A. 树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋 B. 线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C. 树形结构可以表达（组织）更复杂的数据 D. 树（及一切树形结构）是一种”分支层次”结构 E. 任何只含一个结点的集合是一棵树 2. 下列说法中正确的是（） A. 任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B. 任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C. 任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D. 任何一棵二叉树中的度可以小于2 3. 讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（） A. 借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算 B. 将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C. 将树、森林转换成二叉树 D. 体现一种技巧，没有什么实际意义4．树最适合用来表示（） A. 有序数据元素 B .无序数据元素 C.元素之间具有分支层次关系的数据 D .元素之间无联系的数据 5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B ．11 C ．15 D ．不确定 6. 设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1, M2和M3与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B ．M1+M2 C ．M3 D ．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（） A．250 B ．500 C ．254 D ．505 E ．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为（） A. 不确定 B . 2n C . 2n+1 D . 2n-1 9．二叉树的第I 层上最多含有结点数为（） I I-1 I-1 I A．2I B ．2 I-1 -1 C ．2 I-1 D ．2 I -1 10．一棵二叉树高度为h, 所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有（）结点A．2h B ．2h-1 C ．2h+1 D ．h+1 11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。 A.指向最左孩子 B .指向最右孩子 C .空D .非空 12．已知一棵二叉树的前序遍历结果为为（）。 A．CBEFDA B ．FEDCBA 13．已知某二叉树的后序遍历序列是（）。 ABCDEF中序遍历结果 为 C ．CBEDFA D dabec, 中序遍历序列是 CBAEDF则后序遍历的结 果 ．不定 debac , 它的前序遍历是
二叉树遍历方法技巧
二叉树遍历方法 1.中序遍历的投影法 如果给定一棵二叉树的图形形态，是否能根据此图快速地得出其中序遍历的序列？回答是肯定的。具体做法是：首先按照二叉树的标准绘制二叉树形态，即将所有左子树都严格绘于根结点的左边；将所有右子树都严格绘于根结点的右边。然后假设现在有一个光源从该二叉树的顶部投射下来，那么所有结点在地平线上一定会有相应的投影，从左至右顺序读出投影结点的数据即为该二叉树的中序遍历序列。如图11.10所示。 图示的中序遍历序列： D J G B H E A F I C 2.先序遍历的填空法 如果给定一棵二叉树的图形形态，可在图形基础上，采用填空法迅速写出该二叉树的先序遍历序列。具体做法是：我们知道，对于每个结点都由三个要素组成，即根结点，左子树、右子树；又已知先序遍历顺序是先访问根结点、然后访问左子树、访问右子树。那么，我们按层分别展开，逐层填空即可得到该二叉树的先序遍历序列。 图11.10 中序遍历投影法示意图 如图11.10 中的二叉树采用填空法的步骤如下： (1)根结点左子树右子树 A( )( ) (2)A （根结点（左子树）（右子树））（根结点（左子树）（右子树）） A B C (3)A(B(根结点（左）（右）)(根结点（左）（右）))（C(……)(……)） A B D 无 G E H 无 C F 无 (4)A B D G J E H C F I 此即为该二叉树的先序遍历序列。 注：后序遍历的序列亦可以此方法类推，请读者自己尝试。
3.利用遍历序列构造二叉树 如果已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，则可以用这两个遍历序列构造一棵唯一的二叉树形态。我们知道任意一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列是唯一的，那么首先从给定的先序遍历序列入手，该先序序列的第一个元素一定是该二叉树的根；再分析这个根结点在中序遍历序列中的位置，中序遍历序列中根结点的左边即为左子树的全部元素，而根结点的右边即为右子树的全部元素；然后据此再将先序遍历序列除根结点以外的其余部分分为左、右子树两部分，并在这两部分中分别找出左、右子树的根结点。依此类推，即可得到完整的二叉树。例11.1 已知一棵二叉树的先序遍历和中序遍历序列分别为： 先序： A B C I D E F H G 中序： C I B E D A H F G 请构造这棵二叉树。 按前述分析，这棵二叉树的构造过程如图11.11所示 图11.11 二叉树的构造过程 树、森林与二叉树的转换(flash演示) 如前所述，树（或森林）的存储结构及其操作算法的实现，由于其“度”的不确定性而导致其存储结构不是较为复杂就是浪费空间，因而，定义在其存储结构上的算法也相应地较难兼顾全面。如果我们设定一定的规则，用二叉树来表示树和森林的话，就可以方便地解决树、森林的存储结构及其相关算法问题。 1.树、森林转换为二叉树 我们知道，一棵树中每个结点的孩子是无序的，而二叉树中各结点的孩子必须有左右之分。在此，为避免概念混淆，首先约定树中每个结点的孩子按从左至右的顺序升序编号，即将树中同一层上的兄弟分出大小。那么将一棵树转换成二叉树的方法是： （1）在树中同层兄弟间加一连线； （2）对树中每个结点仅保留其与长兄（左边第一个孩子）的连线，擦去其与其它孩子的连线； （3）以树（或子树）的根作为轴心，将所有的水平连线顺时针旋转45度，即可得到与该树完全等价的一棵二叉树。
二叉树求节点数
二叉树求节点数 #include #include #include //函数状态码定义 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define OVERFLOW -1 #define INFEASIBLE -2 #define NULL 0 typedef int Status; typedef int TElemType; typedef struct BiTNode{ TElemType data; struct BiTNode *lchild,*rchild; }BitNode, *BiTree; Status PrintTElem(TElemType e) { printf("%d ",e); return OK; } Status CreateBiTree(BiTree &T){ TElemType e; scanf("%d",&e); if(e==0 )T=NULL; else{ T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); if(!T)exit(OVERFLOW); T->data=e; CreateBiTree(T->lchild); CreateBiTree(T->rchild);
} return OK; } Status PreOrderTraverse(BiTree T,Status(*visit)(TElemType)) { if(T){ if( (*visit)(T->data) ) if( PreOrderTraverse(T->lchild,(*visit)) ) if( PreOrderTraverse(T->rchild,(*visit)) ) return OK; return ERROR; } else return OK; } int NodeCount(BiTree T){ //递归法统计所有结点的个数 int n; if(T==NULL)n=0; else n=1+NodeCount(T->lchild)+NodeCount(T->rchild); return n; } void main() { BiTree T; CreateBiTree(T); printf("二叉树T的先序输出序列为:"); PreOrderTraverse(T,PrintTElem); printf("\n"); printf("二叉树T的叶子节点数为 %d\n",NodeCount(T)); }
基于二叉树遍历系统设计与实现
长春建筑学院《数据结构》课程设计（论文） 基于二叉树遍历系统设计与实现Binary tree traversal System Design and Implementation 年级: 学号: 姓名: 专业: 指导老师: 二零一三年十二月
摘要 针对现实世界中许多关系复杂的数据，如人类社会的家谱，各种社会组织机构,博弈交通等复杂事物或过程以及客观世界中广泛存在的具有分支关系或层次特性的对象．如操作系统的文件构成、人工智能和算法分析的模型表示以及数据库系统的信息组织形式等，用线性结构难以把其中的逻辑关系表达出来，必须借助于数和图这样的非线性结构，因此在以模拟客观世界问题，解决客观世界问题为主要任务的计算机领域中树型结构是信息的一种重要组织形式，树有着广泛应用。在树型结构的应用中又以二叉树最为常用。 二叉树是一种非常重要的非线性结构，所描述的数据有明显的层次关系，其中的每个元素只有一个前驱，二叉树是最为常用的数据结构，它的实际应用非常广泛，二叉树的遍历方式有三种，前序遍历，中序遍历，后序遍历，先序遍历的顺序为：NLR 先根结点，然后左子树，右子树；中序遍历顺序为；LNR先左子树，然后根结点，右子树；后序遍历顺序为：LRN先左子树，然后右子树，根结点。由前序和中序遍历，有中序和后序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树。 对于给几个数据的排序或在已知的几个数据中进行查找，二叉树均能提供一种十分有效的方法，比如在查找问题上，任何借助于比较法查找长度为Ⅳ的一个序表的算法，都可以表示成一株二叉树。反之，任何二叉树都对应一个查找有序表的有效方法根据树的数学理论，对于算法分析的某些最有启发性的应用，是与给出用于计算各种类型中不同树的数目的公式有关的。 本文对二叉树以及二叉树的各种功能做介绍以及写出一些基本的程序，让读者对二叉树的理解有更好的效果。 关键词：二叉树；左子树；右子树
二叉树的生成与图示
二叉树的生成与图示 二叉树在程序的设计编程中具有非常重要的意义，作为一种重要的数据结构，是程序员必须掌握的。 使用二叉树的前提是构建二叉树数据结构，理解二叉树结构的关键是形象显示。 本文讨论几种用结点的线性序列构建二叉树的方法，并对构建好的二叉树给出几种形象展示的方法，为更好的理解和使用二叉树提供方法。 关键词：二叉树，数据结构，构建二叉树，形象展示 第一章引言 1.1 绪论 1.1.1 二叉树研究的意义 二叉树是指有一个根节点和两个互不相交的、分别称为这个根的左子树和右子树的二叉树组成。从二叉树的定义可以看出来，二叉树的定义是递归的。 本文选择研究二叉树，是因为二叉树在程序设计中的重要地位。二叉树作为一种非常重要的数据结构，具有广泛的应用。使用二叉树的前提是要知道怎么生成二叉树，了解二叉树的生成过程有助于我们能很好的理解和运用二叉树。二叉树的三种遍历顺序（前序遍历，中序遍历，后序遍历三种遍历顺序）产生三种不同的结点序列，本文研究的就是根据二叉树结点序列生成二叉树，并形象展示出来。帮助我们更好的理解和运用二叉树。 1.1.2 研究方法和流程 本文主要将主要通过描述性研究方法和数学研究方法，还有思维方法等研究方法来探讨二叉树的生成和图示。 首先，本文将讨论由二叉树的三种遍历序列生成的三种点序列如何唯一的确定一个二叉树。其中包括单个点序列是否可以唯一确定二叉树，然后再讨论任何两种点序列的组合能否唯一确定一个二叉树。之后，本文将着重研究由各种点序
列或者点序列组合如何生成一个二叉树。生成二叉树之后，要形象的展示出二叉树，也就是二叉树的可视化。 第二章二叉树的生成与图示 2.1 唯一确定二叉树的点序列 定理 1.由一棵二叉树的前序序列和中序序列可以唯一的确定这个二叉树. 定理 2.由一棵二叉树的中序序列和后序序列可以唯一的确定这个二叉树. 证明：定理1 所给的前序序列和中序序列的结点数为n； ①n=0时，这个二叉树是空树，而空树是唯一的； ②n=1时，这个二叉树只有一个根结点，只有一个根结点的二叉树 也是唯一的； ③假设少于k个结点的前序序列和中序序列可以唯一确定一棵二叉 树，则当有k个结点的时候，根据前序遍历的第一个结点，可以 唯一的确定根结点.在中序遍历的点序列中，根结点之前的点序列 是根结点的左子树的中序序列，记根结点左子树的中序序列长度 为m，则从前序序列第二个结点起，取m个结点为根结点左子树 的前序序列.易知根结点左子树的结点数m<=k，所以根结点的左 子树唯一确定.同理可得根结点的右子树唯一确定.所以该结点数 为k的前序序列和中序序列唯一确定一颗二叉树. 总上述①、②、③所得定理1得证. 定理2 所给的中序序列和后序序列的结点数为N； ①N=0时，这个二叉树是空树，而空树是唯一的； ②N=1时，这个二叉树只有一个根结点，这个二叉树是唯一的； ③假设少于K个结点的中序序列和后序序列可以唯一确定一颗二叉 树，则当有K个结点的时候，根据后序序列的最后一个结点为二 叉树的根结点，在中序序列中找到根结点，中序序列中根结点前 面的结点为左子树的中序序列，左子树的中序序列结点数记为M，
数据结构中二叉树各种题型详解及程序
树是一种比较重要的数据结构，尤其是二叉树。二叉树是一种特殊的树，在二叉树中每个节点最多有两个子节点，一般称为左子节点和右子节点（或左孩子和右孩子），并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。二叉树是递归定义的，因此，与二叉树有关的题目基本都可以用递归思想解决，当然有些题目非递归解法也应该掌握，如非递归遍历节点等等。本文努力对二叉树相关题目做一个较全的整理总结，希望对找工作的同学有所帮助。 二叉树节点定义如下： structBinaryTreeNode { intm_nValue; BinaryTreeNode* m_pLeft; BinaryTreeNode* m_pRight; }; 相关链接： 轻松搞定面试中的链表题目 题目列表： 1. 求二叉树中的节点个数 2. 求二叉树的深度 3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历 4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右） 5. 将二叉查找树变为有序的双向链表 6. 求二叉树第K层的节点个数 7. 求二叉树中叶子节点的个数 8. 判断两棵二叉树是否结构相同 9. 判断二叉树是不是平衡二叉树 10. 求二叉树的镜像 11. 求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点 12. 求二叉树中节点的最大距离 13. 由前序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树 14.判断二叉树是不是完全二叉树 详细解答 1. 求二叉树中的节点个数 递归解法： （1）如果二叉树为空，节点个数为0 （2）如果二叉树不为空，二叉树节点个数= 左子树节点个数+ 右子树节点个数+ 1 参考代码如下： 1.int GetNodeNum(BinaryTreeNode * pRoot) 2.{ 3.if(pRoot == NULL) // 递归出口 4.return 0; 5.return GetNodeNum(pRoot->m_pLeft) + GetNodeNum(pRoot->m_pRight) + 1; 6.}
AVL树插入删除
AVL树插入删除 AVL树是一种平衡二叉树，其每个节点的左右子树高度最多差1，空树高度定为-1，当左右的高度超过1，即失去了平衡，不是AVL树了。 private static class AVLNode
二叉树类模板的设计与实现
封皮 （按学校要求手工填写）
成绩评定表
课程设计任务书
摘要 树结构在客观世界中广泛存在，如族谱、各种社会组织机构等都可以用树形结构来表示；树结构在计算机中应用也很广泛，如文件夹；其中二叉树结构是比较常用的一种数据结构，简单来说每个结点最多有两个孩子。本文采用C++语言来描述二叉树类模板的设计并实现其功能，并且采用VS2010应用程序来实现程序。 关键词：二叉树类模板；MFC
目录 1 需求分析 (1) 2 算法基本原理 (1) 3 类设计 (1) 4 基于控制台的应用程序 (2) 4.1类的接口设计 (2) 4.2类的实现 (3) 4.3主函数设计 (8) 4.4基于控制台的应用程序测试 (9) 5 基于MFC的应用程序 (10) 5.1基于MFC的应用程序设计 (10) 5.1.1 MFC程序界面设计 (11) 5.1.2 MFC程序代码设计 (13) 5.2基于MFC的应用程序测试 (17) 结论 (20) 参考文献 (21)
1需求分析 进行二叉树类模板的设计并实现,数据元素可以是char,int,float等多种数据类型,包括以下功能: （1）采取顺序存储结构或链式存储结构实现二叉树的存储; （2）实现二叉树的建树; （3）实现二叉树的前序、中序、后序遍历； （4）能够求解二叉树的结点总数和叶子结点总数； （5）能够求解二叉树的高度； （6）将上述功能作为类的成员函数实现，编写主函数测试上述功能。 整个二叉树类模板程序中的存储采用的是链式存储结构。在整个二叉树类中所有数据成员和成员函数均采用公有方式，类中有一个二叉树结点的定义，有建立二叉树的成员函数，有先序、中序、后序遍历的成员函数，有求解结点数、叶子节点数、二叉树深度的成员函数，它的功能在类里定义一个调用各个成员函数的成员函数来实现对二叉树的操作，然后在主函数中通过对模板的实例化产生对象，用对象调用成员函数的方式实现预期功能。 2算法基本原理 一颗二叉树有许多个结点组成，每个结点有三个区域分别存有数据和它的左右孩子指针。 大体思路：先构造一棵二叉树，然后依次实现前序、中序、后序遍历，统计二叉树的结点总数，统计二叉树的叶子结点数，求出二叉树的高度这些功能。 在主函数中实例化char,int,float数据类型的类对象，然后根据类对象来实现功能。 3 类设计
二叉树的建立及几种简单的遍历方法
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" #define STACK_INIT_SIZE 100 //栈存储空间初始分配量 #define STACKINCREMENT 10 //存储空间分配增量 //------二叉树的存储结构表示------// typedef struct BiTNode{ int data; struct BiTNode *lchild,*rchild; }BiTNode,*BiTree; //-----顺序栈的存储结构表示------// typedef struct{ BiTree *top; BiTree *base; int stacksize; }SqStack; //*************************************************** //构造一个空栈s SqStack *InitStack(); //创建一颗二叉树 BiTree CreatBiTree(); //判断栈空 int StackEmpty(SqStack *S); //插入元素e为新的栈顶元素 void Push(SqStack *S,BiTree p); //若栈不为空，则删除s栈顶的元素e，将e插入到链表L中void Pop(SqStack *S,BiTree *q); //非递归先序遍历二叉树 void PreOrderTraverse(BiTree L); //非递归中序遍历二叉树 void InOrderTraverse(BiTree L); //非递归后序遍历二叉树 void PostOrderTraverse(BiTree L); //递归后序遍历二叉树 void PostOrder(BiTree bt); //递归中序遍历二叉树 void InOrder(BiTree bt); //递归先序遍历二叉树 void PreOrder(BiTree bt); //***************************************************
二叉树的线索化
二叉树的线索化： 以二叉链表作为存储结构时，只能找到结点的左、右孩子信 息，而不能直接得到结点在任一序列（先序、中序或后序序列） 中的前驱和后继信息，这种信息只有在遍历的动态过程中才能得 到。为了保存这种在遍历过程中得到的信 息，我们利用二叉链表中的空链域（由于结点没有左子树或右子树）， 来存放结点的前驱和后继信息。 作如下规定： ①若结点有左子树，则其lchild 域指示其左孩子，否则令 lchild 域指示其前驱； ②若结点有右子树，则其rchild 域指示其右孩子，否则令 rchild 域指示其后继。 （1）线索链表的结点结构 lchild LTag data RTag rchild 其中： data：数据域； lchild ：左指针域，指向该结点的左孩子； rchild ：右指针域，指向该结点的右孩子； 0lchild域指示结点的左孩子 LTag = 1lchild域指示结点的前驱 0rchild域指示结点的右孩子 RTag = 1rchild域指示结点的后继 请将根据图 1 所示编写一个程序实现构建线索二叉树。 thrt 0 1 bt 0 A 0 0 B 0 0 C 0 1 D 1 0 E 0 1 F 1 1 G 1 1 H 1 0 I 0 1 J 1 1 k 1 图1
#include
数据结构—— 树和二叉树知识点归纳
第6章树和二叉树 6.1 知识点概述 树（Tree）形结构是一种很重要的非线性结构，它反映了数据元素之间的层次关系和分支关系。在计算机科学中具有广泛的应用。 1、树的定义 树（Tree）是n（n≥0）个数据元素的有限集合。当n＝0时，称这棵树为空树。在一棵非空树T中： （1）有一个特殊的数据元素称为树的根结点，根结点没有前驱结点。 （2）若n>1，除根结点之外的其余数据元素被分成m（m>0）个互不相交的集合T1，T2，…，Tm，其中每一个集合Ti（1≤i≤m）本身又是一棵树。树T1，T2，…，Tm称为这个根结点的子树。 2、树的基本存储结构 （1）双亲表示法 由于树中的每一个结点都有一个唯一确定的双亲结点，所以我们可用一组连续的 存储空间（即一维数组）存储树中的结点。每个结点有两个域：一个是data域，存放结点信息，另一个是parent域，用来存放双亲的位置(指针)。 （2）孩子表示法 将一个结点所有孩子链接成一个单链表形，而树中有若干个结点，故有若干个单 链表，每个单链表有一个表头结点，所有表头结点用一个数组来描述这种方法通常是把每个结点的孩子结点排列起来，构成一个单链表，称为孩子链表。 （3）双亲孩子表示法 双亲表示法是将双亲表示法和孩子表示法相结合的结果。其仍将各结点的孩子结点分别组成单链表，同时用一维数组顺序存储树中的各结点，数组元素除了包括结点本身的信息和该结点的孩子结点链表的头指针之外，还增设一个域，存储该结点双亲结点在数组中的序号。 （4）孩子兄弟表示法 这种表示法又称为树的二叉表示法，或者二叉链表表示法，即以二叉链表作为树的存储结构。链表中每个结点设有两个链域，分别指向该结点的第一个孩子结点和下一个兄弟（右兄弟）结点。 3、二叉树的定义 二叉树（Binary Tree）是个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。在二叉树中，一个元素也称作一个结点。 4、满二叉树 定义：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上，这样的一棵二叉树称作满二叉树。 5、完全二叉树 定义：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。完全二叉树的特点是：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。 6、二叉树的性质
平衡二叉树 构造方法(绝妙)
平衡二叉树构造方法 平衡二叉树 对于二叉查找树，尽管查找、插入及删除操作的平均运行时间为O(logn)，但是它们的最差运行时间都是O(n),原因在于对树的形状没有限制。 平衡二叉树又称为AVL树，它或者是一棵空树，或者是有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左右子树的深度之差的绝对值不超过1。二叉树的的平衡因子BF为：该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树的所有结点的平衡因子为只可能是：-1、0和1 一棵好的平衡二叉树的特征： （1）保证有n个结点的树的高度为O(logn) （2）容易维护，也就是说，在做数据项的插入或删除操作时，为平衡树所做的一些辅助操作时间开销为O(1) 一、平衡二叉树的构造 在一棵二叉查找树中插入结点后，调整其为平衡二叉树。若向平衡二叉树中插入一个新结点后破坏了平衡二叉树的平衡性。首先要找出插入新结点后失去平衡的最小子树根结点的指针。然后再调整这个子树中有关结点之间的链接关系，使之成为新的平衡子树。当失去平衡的最小子树被调整为平衡子树后，原有其他所有不平衡子树无需调整，整个二叉排序树就又成为一棵平衡二叉树 1.调整方法 （1）插入点位置必须满足二叉查找树的性质，即任意一棵子树的左结点都小于根结点，右结点大于根结点 （2）找出插入结点后不平衡的最小二叉树进行调整，如果是整个树不平衡，才进行整个树的调整。 2.调整方式 （1）LL型 LL型：插入位置为左子树的左结点，进行向右旋转
由于在A的左孩子B的左子树上插入结点F，使A的平衡因子由1变为2，成为不平衡的最小二叉树根结点。此时A结点顺时针右旋转，旋转过程中遵循“旋转优先”的规则，A结点替换D结点成为B结点的右子树，D结点成为A结点的左孩子。 （2）RR型 RR型：插入位置为右子树的右孩子，进行向左旋转 由于在A的右子树C的右子树插入了结点F，A的平衡因子由-1变为-2，成为不平衡的最小二叉树根结点。此时，A结点逆时针左旋转，遵循“旋转优先”的规则，A结点替换D结点成为C的左子树，D结点成为A的右子树。 （3）LR型 LR型：插入位置为左子树的右孩子，要进行两次旋转，先左旋转，再右旋转；第一次最小不平衡子树的根结点先不动，调整插入结点所在的子树，第二次再调整最小不平衡子树。 由于在A的左子树B的右子树上插入了结点F，A的平衡因子由1变为了2，成为不平衡的最小二叉树根结点。第一次旋转A结点不动，先将B的右子树的根结点D向左上旋转提升到B结点的位置，然后再把该D结点向右上旋转提升到A结点的位置。 （4）RL型 RL型：插入位置为右子树的左孩子，进行两次调整，先右旋转再左旋转；处理情况与LR 类似。
习题树和二叉树
习题6树和二叉树 说明： 本文档中，凡红色字标出的题请提交纸质作业，只写题号和答案即可。 6.1 单项选择题 1. 2. A . 15 由于二叉树中每个结点的度最大为 2,所以二叉树是一种特殊的树，这种说法 A.正确 假定在一棵二叉树中， B . 16 C . 17 3. 按照二叉树的定义， A. 3 4. 按照二叉树的定义， A. 5 5. 6. 7. 8. B.错误 双分支结点数为15,单分支结点数为30个，则叶子结点数为 B 个。 D . 具有 B. 4 具有 B. 6 深度为5的二叉树至多有 A. 16 B. 32 47 3个结点的不同形状的二叉树有 _ C. 5 D. 6 3个不同数据结点的不同的二叉树有 C. 30 _C__个结点。 C. 31 D. 32 C 种。 C 种。 设高度为h 的二叉树上只有度为 0和度为 D. 10 2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为 B. 2h-1 C. 2h+1 m 个树叶，n 个结点，深度为h ，则__A__ B. h+m=2 n C. m=h-1 D. h+1 A. 2h 对一个满二叉树， A. n=h+m 任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序 A.不发生改变 B.发生改变 如果某二叉树的前根次序遍历结果为 B. vwuts C. wuvts O D. n=2 h -1 A C.不能确定 D.以上都不对 stuwv ，中序遍历为uwtvs ，那么该二叉树的后序为 __C__。 D. wutsv 9. A. uwvts 10. 二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女结点的前面，这种说法 正确 B.错误 11. 某二叉树的前序遍历结点访问顺序是 序遍历的结点访问顺序是 _D__。 A. bdgcefha B. gdbecfha 12. 在一非空二叉树的中序遍历序列中， A.只有右子树上的所有结点 C.只有左子树上的部分结点 abdgcefh ,中序遍历的结点访问顺序是 13. 如图6.1所示二叉树的中序遍历序列是 C. bdgaechf D. gdbehfca 根结点的右边 _A_。 B.只有右子树上的部分结点 D.只有左子树上的所有结点 B_。 C. dbaefcg D. defbagc 序遍 A. abcdgef 序列 B. dfebagc abdgcefh B. dgbaechf D. abcdefgh 为一棵二叉树上的两个结点, 前的条件是 B a 在b 的右方 a 是b 的祖先 a . C . 已知某二叉树的后序遍历序列是 B. deca b C. deab c D . a 是b 的子孙 dabec ,中序遍历序列是 D. cedba 16. A. acbe d 17.实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不使用栈结构, 结构。 A.二叉链表 B.广义表存储结构 C.三叉链表 A. dgbaechf ,则其后 二叉树如图6.2所示，其中序遍历的 疋 D 。 B . a 在b 的左方 debac,它的前序遍历序列是 最佳方案是二叉树采用 D.顺序存储结构 C. 在中 C 存储
第5章树与二叉树习题参考答案
习题五参考答案 备注: 红色字体标明的是与书本内容有改动的内容 一、选择题 1．对一棵树进行后根遍历操作与对这棵树所对应的二叉树进行（B ）遍历操作相同。 先根 B. 中根 C. 后根 D. 层次 2．在哈夫曼树中，任何一个结点它的度都是（C ）。 0或1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或2 3．对一棵深度为h的二叉树，其结点的个数最多为（D ）。 2h B. 2h-1 C. 2h-1 D. 2h-1 4．一棵非空二叉树的先根遍历与中根遍历正好相同，则该二叉树满足（A ） 所有结点无左孩子 B. 所有结点无右孩子 C. 只有一个根结点 D. 任意一棵二叉树 一棵非空二叉树的先根遍历与中根遍历正好相反，则该二叉树满足（B ） A. 所有结点无左孩子 B. 所有结点无右孩子 C. 只有一个根结点 D. 任意一棵二叉树 6．假设一棵二叉树中度为1的结点个数为5，度为2的结点个数为3，则这棵二叉树的叶结点的个数是（C ） A．2 B. 3 C. 4 D. 5 7．若某棵二叉树的先根遍历序列为ABCDEF，中根遍历序列为CBDAEF，则这棵二叉树的后根遍历序列为（B ）。 A．FEDCBA B. CDBFEA C. CDBEFA D. DCBEFA 8．若某棵二叉树的后根遍历序列为DBEFCA，中根遍历序列为DBAECF，则这棵二叉树的先根遍历序列为（B ）。 A．ABCDEF B. ABDCEF C. ABCDFE D. ABDECF 9．根据以权值为{2，5，7，9，12}构造的哈夫曼树所构造的哈夫曼编码中最大的长度为（B ）A．2 B. 3 C. 4 D. 5 10．在有n个结点的二叉树的二叉链表存储结构中有（C ）个空的指针域。 A．n-1 B. n C. n+1 D. 0 二、填空题 在一棵度为m的树中，若度为1的结点有n1个，度为2的结点有n2个，……，度为m的结点有nm个，则这棵树中的叶结点的个数为1+n2+2n3+3n4+…+(m-1)nm 。 一棵具有n个结点的二叉树，其深度最多为n ，最少为[log2n]+1 。 一棵具有100个结点的完全二叉树，其叶结点的个数为50 。37 以{5，9，12，13，20，30}为叶结点的权值所构造的哈夫曼树的带权路径长度是217 。 有m个叶结点的哈夫曼树中，结点的总数是2m-1 。 若一棵完全二叉树的第4层(根结点在第0层)有7个结点，则这棵完全二叉树的结点总数是11 。22 在深度为k的完全二叉树中至少有k个结点，至多有2k-1 个结点。 对一棵树转换成的二叉树进行先根遍历所得的遍历序列为ABCDEFGH,则对这棵树进行先根遍历所得的遍历序列为ABCDEFGH 。 二叉树常用的存储结构是二叉链式存储结构，树常用的存储结构是孩子兄弟链表存储结构。对森林进行后根遍历操作等同于从左到右对森林中的每一棵树进行后根遍历操作，并且对森
实现二叉树中所有节点左右子树的交换
数据结构课程设计 实验报告
题目名称：实现二叉树中所有节点左右子树的交换 学院：信息科学与工程学院 专业班级：计算机科学与技术 1003 班 姓名：叶成功 学号： 12081414 指导教师：陈国良教授李立三教授 日期： 2012年7月3日 目录 一、问题描述 (4) 二、基本要求 (4) 三、数据结构的设计 (4) 1、结点的数据结构 (5) 2、基本操作 (5) 四、软件模块结构图 (5) 五、程序设计思想 (6) 1、程序设计基本思想 (6) 2、程序设计基本思想 (7) 六、程序流程图 (7) 1、创建函数 (7) 2、前序遍历函数 (8) 3、中序遍历函数 (9) 4、后序遍历函数 (10) 5、层序遍历函数 (11) 6、左右子树交换函数 (13)
7、二叉树打印函数 (14) 8、遍历调用函数 (15) 9、菜单函数 (16) 10、主函数 (17) 七、源程序代码 (19) 八、调试分析 (25) 九、数据测试 (26) 1、主菜单界面 (27) 2、建立一棵有二十个结点的完全二叉树 (28) 3、打印二叉树 (28) 4、遍历二叉树 (28) 5、二叉树左右子树交换 (28) 6、交换后打印二叉树 (29) 7、交换后二叉树的遍历 (29) 8、退出程序 (29) 十、用户使用手册 (29) 十一、心得体会 (29)
一、问题描述 二叉树是一种常见的特殊的树型结构，在计算机领域有着极为广泛的应用。在二叉树的一些应用中，常常要求在树中查找具有某些特征的结点或者对树中全部结点逐一进行某种处理，这就提出了遍历二叉树。根据遍历的方向的不同，有前序遍历、中序遍历、后序遍历以及层序遍历。在本次课程设计中，要求学生通过编写程序完成对二叉树的一些操作，比如可以构造二叉树、打印二叉树、遍历二叉树以及对左右子树进行交换等等。 二、基本要求 要求：。构造一颗20个节点的完全二叉树或者20个节点以上的满二叉树。 实现如下步骤： （1）实现二叉树的构造过程，并打印出二叉树 （2）对该二叉树分别用层序、前序、中序和后序四种不同的方法进行遍历； （3）将该二叉树的所有左右子树进行交换，得到新的二叉树，并打印出该二叉树； （4）对新获得的二叉树分别用层序、前序、中序和后序四种不同的方法进行遍历。 三、数据结构的设计 由数据结构中二叉树的定义可知，二叉树的结点由一个数据元素和分别指向其左、右子树的两个分支构成，所以在本程序二叉树的构造是采用二叉链表的链式存储结构，链表中的结点应包含三个域：数据域和左、右孩子的指针域。这种存储结构可以方便二叉树的建立以及遍历。
实现二叉树中所有节点左右子树的交换
实现二叉树中所有节点左右子树的交换 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
数据结构课程设计 实验报告 题目名称：实现二叉树中所有节点左右子树的交换学院：信息科学与工程学院 专业班级：计算机科学与技术1003班 姓名：叶成功 学号： 指导教师：陈国良教授李立三教授 日期：2012年7月3日 目录
一、问题描述 二叉树是一种常见的特殊的树型结构，在计算机领域有着极为广泛的应用。在二叉树的一些应用中，常常要求在树中查找具有某些特征的结点或者对树中全部结点逐一进行某种处理，这就提出了遍历二叉树。根据遍历的方向的不同，有前序遍历、中序遍历、后序遍历以及层序遍历。在本次课程设计中，要求学生通过编写程序完成对二叉树的一些操作，比如可以构造二叉树、打印二叉树、遍历二叉树以及对左右子树进行交换等等。
二、基本要求 要求：。构造一颗20个节点的完全二叉树或者20个节点以上的满二叉树。 实现如下步骤： （1）实现二叉树的构造过程，并打印出二叉树 （2）对该二叉树分别用层序、前序、中序和后序四种不同的方法进行遍历； （3）将该二叉树的所有左右子树进行交换，得到新的二叉树，并打印出该二叉树； （4）对新获得的二叉树分别用层序、前序、中序和后序四种不同的方法进行遍历。 三、数据结构的设计 由数据结构中二叉树的定义可知，二叉树的结点由一个数据元素和分别指向其左、右子树的两个分支构成，所以在本程序二叉树的构造是采用二叉链表的链式存储结构，链表中的结点应包含三个域：数据域和左、右孩子的指针域。这种存储结构可以方便二叉树的建立以及遍历。 1、结点的数据结构 structnode { chardata; structnode*lchild,*rchild; } 2、基本操作 voidCreate(BiTNode**p) 初始条件：按照结点的结构体构造二叉树； 操作结果：构造一棵二叉树。 voidPreOrderTraverse(BiTreeT)