假设投资函数模型估计的回归方程

假设投资函数模型估计的回归方程为（括号内的数字为t 统计量）（n=24）

1(4.0)(3.2)5.00.40.6t t t I Y I ∧-=++ 20.8R = 其中I 和Y 分别为投资和国民收入。

（1） 对总体参数的显著性进行检验（置信

水平为5%）

（2） 若总离差平方和TSS=25，试求出随

机误差项方差的估计量

（3） 计算F 统计量，并对模型总体的显著

性进行检验（置信水平为5%）

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 一、内容提要 本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。 本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。 本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。 本章还有三方面的内容不容忽视。其一，若干基本假设。样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。 二、典型例题分析 例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为 β+ μ β kids =educ + 1

【精品】第八章单方程回归模型的几个专题

第八章单方程回归模型的几个专题 8.1虚拟变量（dummyvariable） 8。1。1概念与用作 在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响,同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质等因素的影响.这些因素也应该包括在模型中。为此人们采取了一种构造人工变量的方法，将这些定性变量进行量化，使其能与数值变量一样在回归模型中得以应用. 构造的规则是当某种属性存在时,人工变量取值为1;当某种属性不存在时时，取值为0。在计量经济学中，我们把反映定性因素变化，取值为0或1的人工变量称为虚拟变量。习惯上用D表示。如： 引入虚拟变量的作用主要有三个：1)可以描述定性因素的影响;2）能够正确反映经济变量的相互关系，提高模型的精度;3）便于处理异常数据。当样本资料中存在异常数

据时，一般有三种处理方式。一是直接剔除；二是平滑掉;三是设置虚拟变量. 8.1。2虚拟变量的设置 1、设置规则 1）一个因素多个属性:若定性因素有M个不同的属性，或相互排斥的类型，在模型中则只能引入M-1个虚拟变量,否则会引起完全多重共线性。 2)多个因素多个属性：每个因素的引入方法均按上述原则。 2、引入方式： 1）加法方式（截距移动） 设有模型, y t=β0+β1x t+β2D+u t， 其中y t，x t为定量变量；D为定性变量.当D=0或1时，上述模型可表达为，

y t =?? ?=+++=++1 )(0 12010D u x D u x t t t t βββββ 020 40 60 20 40 60 X Y 图8。1测量截距不同 D =1 或0 表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。若β2显著不为零，说明截距不同；若β2为零，说明这种分类无显著性差异。 例：中国成年人体重y (kg)与身高x （cm) 的回归关系如下： –105+xD =1（男) y =—100+x —5D = –100+xD =0(女） 注意： ①若定性变量含有m 个类别，应引入m -1个虚拟变量，否则会导致多重共线性,称作虚拟变量陷阱（dummyvariabletrap ）。 ②关于定性变量中的哪个类别取0，哪个类别取1,是任意的，不影响检验结果. ③定性变量中取值为0所对应的类别称作基础类别（basecategory)。 ④对于多于两个类别的定性变量可采用设一个虚拟变量而对不同类别采取赋值不同的方法处理。如： 1（大学） D =0（中学） -1(小学）。 例1:市场用煤销售量模型(file:Dummy1） 我国市场用煤销量的季节性数据（1982-1988，《中国统计年鉴》1987，1989）见下图与表。由于受取暖用煤的影响,每年第四季度的销售量大大高于其它季度。鉴于是季节数据可设三个季节变量如下： 1（4季度）1(3季度）1（2季度） D 1=D 2=D 3= 0（1,2，3季度）0（1，2,4季度)0（1,3,4季度） β0 β0+β2 D =1 D =0

简单线性回归模型试题及答案

第二章 简单线性回归模型 一、单项选择题： 1、回归分析中定义的（ B ）。 A 、解释变量和被解释变量都是随机变量 B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量 D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 2、最小二乘准则是指使（ D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。 A 、1?()n t t t Y Y =-∑ B 、1?n t t t Y Y =-∑ C 、?max t t Y Y - D 、21?()n t t t Y Y =-∑ 3、下图中“{”所指的距离是（ B ）。 A 、随机误差项 i 、?i Y 的离差 4、参数估计量?β是i Y 的线性函数称为参数估计量具有( A )的性质。 A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、一致性 5、参数β的估计量β?具备有效性是指（ B ）。 A 、0)?(=βVar B 、)?(βVar 为最小 C 、0?=-ββ D 、)?(ββ-为最小 6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( B )。 A 、总体平方和 B 、回归平方和 C 、残差平方和 D 、样本平方和 7、总体平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是（ B ）。 A 、RSS=TSS+ESS B 、TSS=RSS+ESS C 、ESS=RSS-TSS D 、ESS=TSS+RSS 8、下面哪一个必定是错误的（ C ）。 A 、 i i X Y 2.030?+= ，8.0=XY r B 、 i i X Y 5.175?+-= ，91.0=XY r C 、 i i X Y 1.25?-=，78.0=XY r D 、 i i X Y 5.312?--=，96.0-=XY r 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?356 1.5Y X =-，这说明（ D ）。 A 、产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C 、产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D 、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元 10、回归模型i i i X Y μββ++=10，i = 1，…，25中，总体方差未知，检验010=β：H 时，所用的检验统计量1?1 1?βββS -服从（ D ）。 A 、）（22-n χ B 、）（1-n t C 、）（12-n χ D 、）（2-n t 11、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的（ B ）。 A 、i C （消费）i I 8.0500+=（收入） B 、di Q （商品需求）i I 8.010+=（收入）i P 9.0+（价格） C 、si Q （商品供给）i P 75.020+=（价格） D 、i Y （产出量）6.065.0i K =（资本）4.0i L （劳动） 12、进行相关分析时，假定相关的两个变量( A )。 X 1?β+ i Y

第三章-经典单方程计量经济学模型教学文稿

第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 3—1 解释下列概念 （1）多元线性回归模型 解答：在现实经济活动中往往存在着一个变量受到其他多个变量的影响的现象，表现为在线性回归模型中有多个解释变量，这样的模型被称为多元线性回归模型，多元指多个解释变量。 （2）偏回归系数 解答：在多元回归模型中，每一个解释变量前的参数即为偏回归系数，它测度了当其他解释变量保持不变时，该解释变量增加1个单位对被解释变量带来的平均影响程度。 （3）正规方程组 解答：正规方程组指采用OLS 估计线性回归模型时，对残差平方和关于各参数求偏导，并 令偏导数为零得到的一组方程，其矩阵形式为Y X X X '=' β? （4）调整的多元可决系数 解答：调整的多元可决系数2 R ,又称独院判定系数，是一个用于描述伴随模型中解释变量的增加和多个解释变量对被解释变量的联合影响程度的量。它与2 R 有如下关系： 1 1 ) 1(122-----=k n n R R （5）多重共线性 解答：多重共线性是多元回归中特有的一个概念，指多个解释变量间存在线性相关的情形。如果存在完全的线性相关性，则模型的参数就无法求出，OLS 回归无法进行。 （6）联合假设检验 解答：联合假设检验是相对于单个假设检验来说的，指假设检验中的假设有多个，不止一个。如多元回归中的方程的显著性检验就是一个联合假设检验，而每个参数的t 检验就是单个假设检验。 （7）受约束回归

解答：在世纪经济活动中，常常需要根据经济理论对模型中的变量参数施加一定的约束条件，对模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归。 （8）无约束回归 解答：无约束回归是与受约束回归相当对的一个概念，无需对模型中变量的参数施加约束条件进行的回归称为无约束回归 3—2 观察下列方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？ （1）i i i X Y εββ++=3 10 （2）i i i X Y εββ++=log 10 （3）i i i X Y εββ++=ln ln 10 （4）i i i X Y εβββ++=)(210 （5）i i i X Y εββ+= 10 （6）i i i i X Y εββ +-+=)1(10 （7）i i i i X X Y εβββ+++=10 22 110 解答：（1），（2），（3），（7）变量非线性，系数线性： （4）变量线性，系数非线性： （5），（6）变量和系数均为非线性。 3—4 为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？ 解答：在多元回归的参数模型中，在模型满足经典假设的条件下，参数的最小二乘估计量具有线性性、无偏性以及最小方差性，所以被称为最有线性无偏估计量（BLUE ）。 对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是 1)(-'X X 存在，或者说各解释变量间不完全线性相关。

多元线性回归模型的各种检验方法

对多元线性回归模型的各种检验方法 对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββ 22110 （1） 的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验： 一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验 在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0 H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对 被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j β?才敢使 用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显 著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验 方法如下： （1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β；

（2） 计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ （3） 在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ； （4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝 0H ；反之，无法拒绝0H 。 t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已 知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）： （1） 随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21 =。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，

第八章 单方程回归模型的几个专题

第八章 单方程回归模型的几个专题 8.1虚拟变量（dummy variable ） 8.1.1 概念与用作 在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质等因素的影响。这些因素也应该包括在模型中。为此人们采取了一种构造人工变量的方法，将这些定性变量进行量化，使其能与数值变量一样在回归模型中得以应用。 构造的规则是当某种属性存在时，人工变量取值为1；当某种属性不存在时时，取值为0。在计量经济学中，我们把反映定性因素变化，取值为0或1的人工变量称为虚拟变量。习惯上用D 表示。如： 引入虚拟变量的作用主要有三个：1）可以描述定性因素的影响；2）能够正确反映经济变量的相互关系，提高模型的精度；3）便于处理异常数据。当样本资料中存在异常数据时，一般有三种处理方式。一是直接剔除；二是平滑掉；三是设置虚拟变量。 8.1.2 虚拟变量的设置 1、设置规则 1）一个因素多个属性：若定性因素有M 个不同的属性，或相互排斥的类型，在模型中则只能引入M-1个虚拟变量，否则会引起完全多重共线性。 2）多个因素多个属性：每个因素的引入方法均按上述原则。 2、引入方式： 1）加法方式（截距移动） 设有模型， y t = β0 + β1 x t + β2D + u t , 其中y t ，x t 为定量变量；D 为定性变量。当D = 0 或1时，上述模型可表达为，

y t =?? ?=+++=++1 )(0 12010D u x D u x t t t t βββββ 020 40 60 20 40 60 X Y 图8.1 测量截距不同 D = 1或0表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。若β2显著不为零，说明截距不同；若β2为零，说明这种分类无显著性差异。 例：中国成年人体重y （kg ）与身高x （cm ）的回归关系如下： –105 + x D = 1 (男) y = - 100 + x - 5D = – 100 + x D = 0 (女) 注意： ① 若定性变量含有m 个类别，应引入m -1个虚拟变量，否则会导致多重共线性，称作虚拟变量陷阱（dummy variable trap ）。 ② 关于定性变量中的哪个类别取0，哪个类别取1，是任意的，不影响检验结果。 ③ 定性变量中取值为0所对应的类别称作基础类别（base category ）。 ④ 对于多于两个类别的定性变量可采用设一个虚拟变量而对不同类别采取赋值不同的方法处理。如： 1 (大学) D = 0 (中学) -1 (小学)。 例1：市场用煤销售量模型（file: Dummy1） 我国市场用煤销量的季节性数据（1982-1988，《中国统计年鉴》1987，1989）见下图与表。由于受取暖用煤的影响，每年第四季度的销售量大大高于其它季度。鉴于是季节数据可设三个季节变量如下： 1 （4季度） 1 （3季度） 1 （2季度） D 1 = D 2 = D 3 = 0 （1, 2, 3季度） 0 （1, 2, 4季度） 0 （1, 3, 4季度） β0 β0+β2 D = 1 D =0

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-2答案

2.2 简单线性回归模型参数的估计 一、判断题 1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。（F) 2.随机扰动项和残差项是一回事。（F ） 3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。（F ） 4.满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分 布。 （ F ） 5.如果观测值i X 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。 （ F ） 二、单项选择题 1．设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是（ D ）。 A ． ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ．() i i i i 12 2i i n X Y -X Y ? n X -X β∑∑∑∑∑＝ C ．i i 122i X Y -nXY ?X -nX β∑∑＝ D ．i i i i 12x n X Y -X Y ?βσ∑∑∑＝ 2．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2 i i ?Y Y ∑ （－）＝最小 3．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝ 4．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。 A ．X Y （，） B ． ?X Y （，） C ．?X Y （，） D ．X Y （，） 5．以Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线i 01i ???Y X ββ+＝满足（ A ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i Y Y 0∑ （－）＝ C ． 2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ D ．2i i ?Y Y 0∑ （－）＝ 6．按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且（ A ）。 i u i e

经典单方程计量经济学模型一元线性回归模型

经典单方程计量经济学模型一元线性回归模型

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 一、内容提要 本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。 本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。 本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。

后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。 本章还有三方面的内容不容忽视。其一，若干基本假设。样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。 二、典型例题分析 例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为

第二章 简单线性回归模型练习题

第二章 简单线性回归模型练习题 一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空 1 在经济计量模型中引入反映（ ）因素影响的随机扰动项t ξ，目的在于使模型更符合（ ）活动。 2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（ ）、社会环境与自然环境的（ ）决定了经济变量本身的（ ）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（ ）中；（３）在模型估计时，（ ）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（ ）与（ ）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。 3 （ ）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。（ ）是拟合值的离散程度的度量。它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。（ ）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。 4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（ ）。某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。 5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。 6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（ ），我们用残差估计线性模型中的（ ）。 三、简答题 1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解？ 2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么？ 3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么？ 4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么？ 5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。 6 应用线性回归方程控制和预测的思想。 7 线性回归方程无效的原因是什么？ 8 回归分析中的随机误差项i ε有什么作用？它与残差项t e 有何区别？

第2章习题

第二章 古典回归模型 一、单项选择题 1、回归分析中定义的( B ) A 、解释变量和被解释变量都是随机变量 B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量 D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 2、设OLS 法得到的样本回归直线为1?i Y β=2?i i X e β++，以下说法正确的是 （ D ） A 、0i e ≠∑ B 、?0i i e Y ≠∑ C 、?Y Y ≠ D 、0i i e X =∑ 3、最小二乘准则是指按使（ ）达到最小值的原则确定样本回归方程 （ D ） A 、 1 n i i e =∑ B 、1 n i i e =∑ C 、max i e D 、21 n i i e =∑ 4、参数i β的估计量?i β具备有效性是指 （ B ） A 、?()0i Var β= B 、在i β的所有线性无偏估计中?()i Var β最小 C 、?0i i ββ-= D 、在i β的所有线性无偏估计中?()i i ββ-最小 5、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是 （ B ） A 、总离差平方和 B 、回归平方和 C 、残差平方和 D 、可决系数 6、总离差平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是 （ B ） A 、TSS>RSS+ESS B 、TSS=RSS+ESS C 、TSS

第八章 回归方程的函数形式

第八章回归方程的函数形式 回忆参数线性模型和变量线性模型（见5.4）。我们所关注的是参数线性模型，而并不要求变量Y与X一定是线性的。 在参数线性回归模型的限制下，回归模型的形式也有多种。 我们将特别讨论下面几种形式的回归模型： (1) 对数线性模型(不变弹性模型) (2) 半对数模型。 (3) 双曲函数模型。 (4) 多项式回归模型。 上述模型的都是参数线性模型，但变量却不一定是线性的。 8.1 三变量线性回归模型 以糖炒栗子需求为例，现在考虑如下需求函数： Y = 2 B i AX( 8 - 1 ) 此处变量Xi是非线性的。但可将式( 8 - 1 )做恒等变换表示成另一种形式： lnYi= lnA+B2lnXi ( 8 - 2 ) 其中，ln表示自然对数，即以e为底的对数；令 B1= lnA ( 8 - 3 ) 可以将式( 8 - 2 )写为： lnYi = B1 + B2lnXi ( 8 - 4 ) 加入随机误差项，可将模型( 8 - 4 )写为： lnYi = B1+B2lnXi+ui ( 8 - 5 ) ( 8 - 5 )是一个线性模型，因为参数B1和B2是以线性形式进入模型的；形如式( 8 - 5 )的模型称为双对数模型或对数-线性( log-linear )模型。 一个非线性模型可以通过适当的变换转变为线性(参数之间)模型的： 令Yi* = lnYi , Xi* = lnXi 则( 8 - 5 )可写为： Yi* = B1 + B2 Xi* + ui ( 8 - 6 ) 这与前面讨论的模型相似：它不仅是参数线性的，而且变形后的变量Y*与X*之间也是线性的。 如果模型( 8 - 6 )满足古典线性回归模型的基本假定，则很容易用普通最小二乘法来估计它，得到的估计量是最优线性无偏估计量。 双对数模型(对数线性模型)的应用非常广泛，原因在于它有一个特性： 斜率B2度量了Y对X的弹性。如果Y代表了商品的需求量，X代表了单位价格， Y代表

第二章(简单线性回归模型)2-2答案教学文稿

第二章(简单线性回归模型)2-2答案

2.2 简单线性回归模型参数的估计 一、判断题 1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。（F) 2.随机扰动项i u 和残差项i e 是一回事。（F ） 3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。（F ） 4.满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分 布。 （ F ） 5.如果观测值i X 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。 （ F ） 二、单项选择题 1．设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是（ D ）。 A ． ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ． () i i i i 1 2 2i i n X Y -X Y ?n X -X β ∑∑∑∑∑＝ C ．i i 122i X Y -nXY ?X -nX β∑∑＝ D ．i i i i 12 x n X Y -X Y ?βσ∑∑∑＝ 2．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2 i i ?Y Y ∑ （－）＝最小 3．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝ 4．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。 A ．X Y （，） B ． ?X Y （，） C ．?X Y （，） D ．X Y （，） 5．以Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回 归模型 复习总结 2.1回归分析概述 2、回归分析的基本概念 二、总体回归函数 总体回归线：在给定解释变量X i条件下被解释变量Y i的期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。 总体回归函数（population regression function, PRF） 三、随机扰动项 称i为观察值Y i围绕它的期望值E(Y|X i)的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error） 总体回归函数（方程）PRF的随机设定形式。方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。 随机误差项主要包括下列因素的影响 1）在解释变量中被忽略的因素的影响； 2）变量观测值的观测误差的影响； 3）模型关系的设定误差的影响； 4）其它随机因素的影响。 四、样本回归函数（SRF） 样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线（sample regression lines）。 样本回归线的函数形式为 称为样本回归函数（sample regression function，SRF） 样本残差： ? 此节要点： ? PRL、PRF、PRM

? SRL、SRF、SRM ? 随机扰动项、样本残差 ? 要求：每个概念，与图形的对应 2.2一元线性回归模型的参数估计 一、线性回归模型的基本假设1-6 普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小 求正规方程组 离差形式 极大似然的基本原理 四、最小二乘估计量的性质 小样本性质：线性、无偏、有效的证明（重要） 大样本或渐近性质 估计量的标准差 牢记：由于随机项i不可观测，只能从i的估计——残差e i出发，对总体方差进行估计。它是关于2的无偏估计量 的样本方差： 的样本标准差：

作业4-回归模型的函数形式 (1)

习题4 回归模型的函数形式 姓名：____万瑜________；学号：______1157120_________ 9.下面的模型是参数线性的吗？如果不是用什么方法可以使他们成为参数线性模型？ A ．i i X B B Y 211 += b ．221i i i X B B X Y += 14表5-13给出了德国1971年~1980年消费者价格指数Y （1980年=100）及货币供给X （10亿德国马克）的数据。 A 做如下回归： 1.Y 对X 2.lnY 对lnX 3。lnY 对X 4.Y 对lnX 解： 1.Y 对 X 2.lnY 对 lnX

3. lnY 对X 4.Y 对lnX 解：1.X Y ??=1 ?β斜率说明X 每变动一个单位，Y 的绝对变动量；

2. E X X Y Y =??=//?1 β斜率便是弹性系数； 3. X Y Y ??=/?1 β斜率表示X 每变动一个单位，Y 的均值的瞬时增长率； 4,. X X Y /?1 ??=β斜率表示X 的相对变化对Y 的绝对量的影响。 C 对每一个模型求Y 对X 的变化率 解：1. 2609.0?1=??=X Y β； 2. X Y X Y X Y 5890.0?1=?=??β； 3. Y Y X Y 0028.0?1=?=??β; 4. X X X Y /2126.54/?1==??β. D 对每一个模型求Y 对X 的弹性，对其中的一些模型，求Y 对X 的均值弹性。 解：1. Y X Y X X X Y Y E 2609.0?//1 =?=??= β; 均值弹性=5959.096.41176 220.19 2609.02609.0=?=?Y X 2. 5890.0?//1 ==??= βX X Y Y E ; 3. X X X X Y Y E 0028.0?//1=?=??=β; 均值弹性=6165.0220.190028.00028.0=?=?X 4. Y Y X X Y Y E /2126.54/?//1==??= β. 均值弹性=5623.096.41176 1 2126.5412609.0=?=?Y . E 根据这些回归结果，你将选择那个模型？为什么？ 解：无法判断，因为只有当模型的解释变量的类型相同时，才可比较拟合优度检验数2 R ，对模型的选择还取决于模型的用途。 25表5-16给出了1995~2000年间Qualcom 公司（数字无线电信设计和制造公司）每周股票价格的数据。 a 做收盘价格对时间的散点图。散点图呈现出什么样的模式？

第八章--统计回归模型

第八章 统计回归模型 回归分析是研究一个变量Y 与其它若干变量X 之间相关关系的一种数学工具.它是在一组试验或观测数据的基础上，寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系.粗略的讲，可以理解为用一种确定的函数关系去近似代替比较复杂的相关关系.这个函数称为回归函数. 回归分析所研究的主要问题是如何利用变量X 、Y 的观察值(样本)，对回归函数进行统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等. 回归分析包含的内容广泛.此处将讨论多项式回归、多元线性回归、非线性回归以及逐步回归. 一、多项式回归 (1) 一元多项式回归 一元多项式回归模型的一般形式为εβββ++++=m m x x y ...10. 如果从数据的散点图上发现y 与x 呈现较明显的二次(或高次)函数关系，则可以选用一元多项式回归. 1. 用函数polyfit 估计模型参数，其具体调用格式如下： p=polyfit(x,y,m) p 返回多项式系数的估计值；m 设定多项式的最高次数；x ，y 为对应数据点值. [p,S]=polyfit(x,y,m) S 是一个矩阵，用来估计预测误差. 2. 输出预估值与残差的计算用函数polyval 实现，其具体调用格式如下： Y=polyval(p,X) 求polyfit 所得的回归多项式在X 处的预测值Y . [Y ,DELTA]=polyval(p,X,S) p ，S 为polyfit 的输出，DELTA 为误差估计.在线性回归模型中，Y ±DELTA 以50%的概率包含函数在X 处的真值. 3. 模型预测的置信区间用polyconf 实现，其具体调用格式如下： [Y ,DELTA]=polyconf(p,X,S,alpha) 求polyfit 所得的回归多项式在X 处的预测值Y 及预测值的显著性为1-alpha 的置信区间Y±DELTA ，alpha 缺省时为0.05. 4. 交互式画图工具polytool ，其具体调用格式如下： polytool(x,y,m)； polytool(x,y,m,alpha)； 用m 次多项式拟合x ，y 的值，默认值为1，alpha 为显著性水平，默认值为0.05. 例1 观测物体降落的距离s 与时间t 的关系，得到数据如下表，求s . 解 根据数据的散点图，应拟合为一条二次曲线.选用二次模型，具体代码如下： %%%输入数据

计量经济学 第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型

第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 一、内容提要 本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。 本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。 本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注意各回归参数的具体经济含义。 本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然原 χ分布为检验统计量理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2 的分布特征。非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。 二、典型例题分析 例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为36 .0 . + = - 10+ 094 medu fedu .0 sibs edu210 131 .0 R2=0.214 式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问

第6章 相与回归分析习题解答

第六章 相关与回归分析 思考与练习 一、判断题 1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。 答：错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。 2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。 答：.错。相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。 3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。 答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。 4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。 答：错。两者是精确的函数关系。 5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。 答：对。 6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。 答：对。因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。 二、选择题 1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、d a.正相关； b. 不相关； c. 完全相关； d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：a a. 10≤≤R ； b.11≤≤-R ； c.1≤≤∞-R ； d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、d a.2 2R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102 ≤≤R ； d.比2 R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、d a 样本容量； b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差 c 自变量预测误差； d 随机误差项的方差 三、问答题 1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。 答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。两者之间的单相关关系出现正相关是因为背后还有天气等因素的影响，天气越热，两种冷饮的消费量都越多。如果设法将天气等因素固定不变，单纯考察冰激凌与汽水的消费量，则可能出现负相关关系。像这种假定其他影响因素不变专门考察其中两个因素之间的关系就成为偏相关。 2．讨论以下几种场合,回归方程t t t t u X X Y +++=33221βββ中回归系数的经济意义和应取的符号。 （1）Y t 为商业利润率；X 2t 为人均销售额；X 3t 为流通费用率。

第二章(简单线性回归模型)2-2答案

简单线性回归模型参数的估计 一、判断题 1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。（F) 2.随机扰动项i u 和残差项i e 是一回事。（F ） 3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。（F ） 4.满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分 布。 （ F ） 5.如果观测值i X 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。 （ F ） 二、单项选择题 1．设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是（ D ）。 A ．()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ．() i i i i 12 2 i i n X Y -X Y ? n X -X β∑∑∑∑∑＝ C ．i i 122i X Y -nXY ?X -nX β∑∑＝ D ．i i i i 12x n X Y -X Y ?βσ∑∑∑＝ 2．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2 i i ?Y Y ∑ （－） ＝最小 3．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝ 4．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。 A ．X Y （，） B ． ?X Y （，） C ．?X Y （，） D ．X Y （，） 5．以Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线i 01i ???Y X ββ+＝满足（ A ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i Y Y 0∑ （－）＝ C ． 2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ D ．2i i ?Y Y 0∑ （－）＝

应用回归分析部分答案解析

第9章 非线性回归 9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？ 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为 y AK L αβ ε=+。 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表9.14 生产率x （单位/周） 100 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图：

从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS输出结果如下：

从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。 由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线 从上表可以得到回归方程为：0.0002t ? 4.003y e = 由参数检验P 值≈0<0.05，得到回归方程的参数都非常显著。

从R2值，σ的估计值和模型检验统计量F值、t值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。 9.3 已知变量x与y的样本数据如表9.15，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设： (1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε (2)加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε。 表9.15 序号x y 序号x y 序号x y 1 4.2 0 0.08 6 6 3.2 0.15 11 2.2 0.35 2 4.00.097 3.00.1712 2.00.44