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高一江门2013统测答案

高一数学试题 第 1 页 共 3 页

高一2013江门统测答案

一、选择题 ABDCB CABDC

二、填空题 ⒒{}Z k k x R x x ∈+≠∈ , 12 , |(“12+≠k x ”3分,“R x ∈”与“Z k ∈”

1分,集合1分) ⒓4.0 ⒔)6 , 8(-(3分),)3 , 4(- ⒕88

三、解答题

⒖⑴依题意,21=-a ……2分,解得2

1

=

a ……5分 ⑵由⑴得421)(-??

?

??=x

x g ……7分,

解0421)(=-??

?

??=x

x g ……9分,得函数)(x g 的零点为2-=x ……12分.

⒗⑴)(x f 的最小正周期ππ

==22T ……3分(列式2分,计算1分) ⑵依题意3=A ……5分,3)8

2sin(3=+?

……6分,因为

4

54

4

π?π

π

<

+<

且1)4

sin(

=+?π

……7分,所以2

4

π

=

+,4

π

?=

……8分,

)4

2sin(3)(π

+

=x x f ……9分

⑶由1)8

(-=+

π

αf 得1)22sin(3-=+

π

α……10分,即3

1

2cos -=α……11分,所以31sin 212-=-α……13分,3

6

sin ±=α……14分.

⒘⑴填充以下得分茎叶图 ……4分(每行1分)

统计结论:①甲队得分的平均值小于乙队得分的平均值;②乙队得分比甲队得分集中;③甲队得分的中位数为71.5,乙队得分的中位数为72;④甲队得分的极差为30,乙队得分的极差为29……8分(写出其中任何2个,每个2分) ⑵7010

57

698382745461848155=+++++++++=

x ……9分

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9 1 6 3 8 4

7 1 3

4 3 2 1 8 3 4

5 6

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])7057()7081()7055[(10

1

222-++-+-?=

S ……11分,8.137=……13分 S 表示甲队10场比赛得分的方差(或10场比赛得分的离散程度)……14分.

⒙⑴设O BD AC = ,连接PO ……1分,

因为P -ABCD 是正四棱锥,所以BD AC ⊥,AC PO ⊥……3分, 因为O BD PO = ,所以⊥AC 平面PBD ……5分, 因为?AC 平面PAC ,所以平面⊥PAC 平面PBD ……7分

⑵因为2=AB ,所以2=AO ……8分,122=-=AO PA PO ……9分, 因为P -ABCD 是正四棱锥,所以⊥PO 平面ABCD ……10分 所以,该四棱锥的体积3

4

31312=??==PO AB Sh V ……13分(每个等号1分). ⒚⑴)2

sin(2sin

n n ?=ππ的周期为42

2==ππ

T ……1分,

0=n 时,02sin =πn ;1=n 时,12sin =πn ;2=n 时,02

sin =π

n ;3=n 时,

12

sin

-=π

n ……5分(每种情况1分) 所以{}1 , 0 , 1-=A ……6分

⑵任取A p ∈,A q ∈,对应的向量分别有:①)1 , 1(-=a ,)1 , 1(-=b ,②

)1 , 1( -=a ,)1 , 0( =b ,③)1 , 1( -=a ,)1 , 1( =b ,④)0 , 1( =a ,)1 , 1( -=b ,⑤)0 , 1( =a ,)1 , 0( =b ,⑥)0 , 1( =a ,)1 , 1( =b ,⑦)1 , 1( =a ,)1 , 1( -=b ,⑧)1 , 1( =a ,)1 , 0( =b ,⑨)1 , 1( =a ,)1 , 1( =b ……9分(1-3个1分,2-6个2

分,7-9个3分),共9种情况……10分

// b a 的情况分别是:①)1 , 1( -=a ,)1 , 1( -=b ,②)1 , 1( =a ,)1 , 1( =b ……11分,共2种情况……12分

各种不同情况是等可能的,故//b a 的概率9

2

=P ……13分. ⒛⑴43)3(524-=----=

MN k ……1分,3

4

1=-=MN l k k ……2分,

所以直线 l 的方程为)]1([3

4

)2(--=--x y ,即0234=--y x ……3分,

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)2 , 3(y x ---=,)4 , 5(y x ---=……4分,

由21-=?得21)4)(2()5)(3(-=---+---y y x x ……5分, 整理得,轨迹方程为4)1()1(22=++-y x ……6分

⑵轨迹∑是圆心为)1 , 1(-C 、半径2=r 的圆……7分,C 到直线 l 的距离

15

2

)1(314=--?-?=

d ……8分,r d <=1,直线 l 与圆∑相交……9分,

设交点为E 、F ,则2121cos ==∠r d ECF ……10分,3

=∠ECF ……11分,

圆C 的优弧EF 的长为3

8)2(π

π=

∠-?ECF r ……12分, 因为P 在直线 l 右下方,所以P 在优弧EF 上,所求概率为3

2 238=

=r

P ππ

……14分(说理列式1分,结果1分)