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高一2013江门统测答案

一、选择题 ABDCB CABDC

二、填空题 ⒒{}Z k k x R x x ∈+≠∈ , 12 , |（“12+≠k x ”3分，“R x ∈”与“Z k ∈”

1分，集合1分） ⒓4.0 ⒔)6 , 8(-（3分），)3 , 4(- ⒕88

三、解答题

⒖⑴依题意，21=-a ……2分，解得2

1

=

a ……5分 ⑵由⑴得421)(-??

?

??=x

x g ……7分，

解0421)(=-??

?

??=x

x g ……9分，得函数)(x g 的零点为2-=x ……12分．

⒗⑴)(x f 的最小正周期ππ

==22T ……3分（列式2分，计算1分） ⑵依题意3=A ……5分，3)8

2sin(3=+?

?π

……6分，因为

4

54

4

π?π

π

<

+<

且1)4

sin(

=+?π

……7分，所以2

4

π

?π

=

+，4

π

?=

……8分，

)4

2sin(3)(π

+

=x x f ……9分

⑶由1)8

(-=+

π

αf 得1)22sin(3-=+

π

α……10分，即3

1

2cos -=α……11分，所以31sin 212-=-α……13分，3

6

sin ±=α……14分．

⒘⑴填充以下得分茎叶图 ……4分（每行1分）

统计结论：①甲队得分的平均值小于乙队得分的平均值；②乙队得分比甲队得分集中；③甲队得分的中位数为71.5，乙队得分的中位数为72；④甲队得分的极差为30，乙队得分的极差为29……8分（写出其中任何2个，每个2分） ⑵7010

57

698382745461848155=+++++++++=

x ……9分

9 1 6 3 8 4

7 1 3

4 3 2 1 8 3 4

5 6

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])7057()7081()7055[(10

1

222-++-+-?=

S ……11分，8.137=……13分 S 表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……14分．

⒙⑴设O BD AC = ，连接PO ……1分，

因为P －ABCD 是正四棱锥，所以BD AC ⊥，AC PO ⊥……3分， 因为O BD PO = ，所以⊥AC 平面PBD ……5分， 因为?AC 平面PAC ，所以平面⊥PAC 平面PBD ……7分

⑵因为2=AB ，所以2=AO ……8分，122=-=AO PA PO ……9分， 因为P －ABCD 是正四棱锥，所以⊥PO 平面ABCD ……10分 所以，该四棱锥的体积3

4

31312=??==PO AB Sh V ……13分（每个等号1分）． ⒚⑴)2

sin(2sin

n n ?=ππ的周期为42

2==ππ

T ……1分，

0=n 时，02sin =πn ；1=n 时，12sin =πn ；2=n 时，02

sin =π

n ；3=n 时，

12

sin

-=π

n ……5分（每种情况1分） 所以{}1 , 0 , 1-=A ……6分

⑵任取A p ∈，A q ∈，对应的向量分别有：①)1 , 1(-=a ，)1 , 1(-=b ，②

)1 , 1( -=a ，)1 , 0( =b ，③)1 , 1( -=a ，)1 , 1( =b ，④)0 , 1( =a ，)1 , 1( -=b ，⑤)0 , 1( =a ，)1 , 0( =b ，⑥)0 , 1( =a ，)1 , 1( =b ，⑦)1 , 1( =a ，)1 , 1( -=b ，⑧)1 , 1( =a ，)1 , 0( =b ，⑨)1 , 1( =a ，)1 , 1( =b ……9分（1-3个1分，2-6个2

分，7-9个3分），共9种情况……10分

// b a 的情况分别是：①)1 , 1( -=a ，)1 , 1( -=b ，②)1 , 1( =a ，)1 , 1( =b ……11分，共2种情况……12分

各种不同情况是等可能的，故//b a 的概率9

2

=P ……13分． ⒛⑴43)3(524-=----=

MN k ……1分，3

4

1=-=MN l k k ……2分，

所以直线 l 的方程为)]1([3

4

)2(--=--x y ，即0234=--y x ……3分，

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)2 , 3(y x ---=，)4 , 5(y x ---=……4分，

由21-=?得21)4)(2()5)(3(-=---+---y y x x ……5分， 整理得，轨迹方程为4)1()1(22=++-y x ……6分

⑵轨迹∑是圆心为)1 , 1(-C 、半径2=r 的圆……7分，C 到直线 l 的距离

15

2

)1(314=--?-?=

d ……8分，r d <=1，直线 l 与圆∑相交……9分，

设交点为E 、F ，则2121cos ==∠r d ECF ……10分，3

2π

=∠ECF ……11分，

圆C 的优弧EF 的长为3

8)2(π

π=

∠-?ECF r ……12分， 因为P 在直线 l 右下方，所以P 在优弧EF 上，所求概率为3

2 238=

=r

P ππ

……14分（说理列式1分，结果1分）