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相似三角形经典的基本图形及练习题

D A 相似中的基本图形练习

相似三角形就是初中数学中重要的内容,应用广泛,可以证明线段的比例式;也可证明线段相等、平行、垂直等;还可计算线段的长、比值,图形面积及比值。

而识别(或构造)A字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形就是解证题的关键。 1.A字型及变形

相似三角形经典的基本图形及练习题

△ABC 中 , AD=2,BD=3,A E=1 (1)如图1,若DE ∥BC , 求CE 的长

(2)如图2,若∠A DE=∠ACB , 求CE 的长

2、

X字型及变形

(1)如图1,AB ∥CD,求证:AO:DO=BO:CO

(2)如图2,若∠A=∠C ,求证:A O×DO=BO ×CO

3、 母子相似型及变形

(1)如右图,在△ABC 中, AD 把△ABC分成两个三角形△B CD 与△C AD ,当∠AC D=∠B 时,说明△C AD 与△ABC 相似。

说明:由于小三角形寓于大三角形中,恰似子依母怀,故被称为“母子三角形” (2)如图, Rt △ABC 中 ,C D⊥AB, 求证:AC 2=AD xAB,CD 2=A DxBD,

4、 旋转型 如图,若∠ADE=∠B,∠BA D=∠C AE,说明△ADE 与△ABC 相似 A D B

练习题

1、如图1,在△ABC 中,中线B E、C D相交于点G,则BC

DE = ;S △GED :S △GB C= ;

2、如图2,在△ABC 中, ∠B=∠AED,AB=5,A D=3,C E=6,则AE= ;

3、如图3,△ABC中,M就是AB 的中点,N在BC 上,BC=2AB,∠B MN=∠C,则△ ∽△ ,相似比为 ,

NC

BN

= ; 4、如图4,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,S△ADE :S △BCE =4:9,则S △A BD :S△AB C= ;

5、如图5,在△ABC 中,B C=12cm,点D 、F 就是AB 的三等分点,点E 、G就是AC 的三等分点,则DE +F G+BC= ; 二、选择题

6、如图,在△A BC中,高BD 、CE 交于点O,下列结论错误的就是( ) A 、C O·CE=CD ·C A B 、O E·OC =OD ·OB C 、AD ·AC=A E·AB D 、CO ·DO=BO ·EO

7、如图,D 、E 分别就是△ABC 的边AB 、AC 上的点, AD BD =CE

AE

=3,

且∠AED =∠B,则△A ED 与△ABC 的面积比就是( ) A 、1:2 B 、1:3 C、1:4 D 、4:9

8、已知,如图, 在△A BC 中,DE ∥B C,AD=5,B D=3,求S △ADE :S △ABC 的值。

9、如图,已知在△ABC 中,C D=CE,∠A=∠ECB,试说明C D2

=AD ·B E。

A

B C

D E G 图1

A

B

D E

图2

A

B M 图3

A

B

C

D

E 图4

A B

C

D F

图5

G

E A E B

C D

O

A B

C D

E C

A

B

D E A

B

C

D

E

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