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2013届山东省某重点中学高三月考试题(数学理卷)

山东重点中学12月月考试题

数学(理)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.对于实数a 、b 、c ,“a >b ”是“2ac >2bc ”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

2. 已知0>t ,若8)22(0

=-?t dx x ,则t =

A .1

B .-2

C .-2或4

D .4 3. 函数x x y sin 3

+=的图象大致是

4.下列命题中的真命题是 A .2

3cos sin ,=

+∈?x x R x B .()x x sin ,,0π∈?>x cos C .()x x 2,0,∞-∈?<x 3

D .()x e x ,,0+∞∈?>1+x

5.对于平面α和直线m 、n ,下列命题是真命题的是

A .若n m ,与α所成的角相等,则m//n

B .若,//,//ααn m 则m//n

C .若n m m ⊥⊥,α,则α//n

D . 若αα⊥⊥n m ,,则n m //

6. 在ABC ?中,角A ,B ,C 所对边分别为a,b,c ,且

4524==B c ,,面积2=S ,则

b 等于

A .

2

113 B .5 C .41 D .25

7.若点()n m ,在直线01034=-+y x 上,则2

2

n m +的最小值是

A .2

B .22

C .4

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D . 32

8.如图曲线2x y =和直线4

1,1,0===y x x 所围成的图形(阴影部分)的面积为

A .

3

2 B .

3

1 C .

2

1

D .

4

1

9.在ABC ?中,60=∠BAC °,,E,F ,AC AB 12==为边BC 的三等分点,则AF

AE ?等于 A .

3

5 B .

4

5 C .

9

10 D .8

15

2.10. 若函数??

?

??<->=0),(log

,log

)(2

12x x x x x f ,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是

A .)

()(1,00,1?- B .),(),(∞+?-∞-11 C .),()(∞+?-10,1 D .)

(),(1,01?-∞- 11.已知A ,B ,C ,D ,E 是函数()?ω+=x y sin (ω>0,0<?<

??

?

2π一个周期内的图像上的五个点,如图所示,??

?

?

?

-

0,6π

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A ,

B 为y 轴上的点,

C 为图像上的最低点,E 为该函数图像的一个对称中心,B 与

D 关于点

E 对称,CD 在x 轴上的投影为

12

π

,则?ω,的值为

A .6

,2π

?ω== B .3

,2π

?ω== C .3

,21π

?ω=

=

D .12

,2

?ω==

12.已知()x x f x

3

log

21-??

?

??=,实数a 、b 、c 满足()()()c f b f a f <0,且0<a <b <c ,若

实数0x 是函数()x f 的一个零点,那么下列不等式中,不可能...成立的是 A .0x <a

B .0x >b

C .0x <c

D .0x >c

二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.设()x f 是周期为2的奇函数,当10≤≤x 时,()()x x x f -=12,则=??

?

??

-

25f .

14.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,各侧面均为正方形,侧面AA 1C 1C 的对角线相交于点A

,则

BM 与平面AA 1C 1C 所成角的大小是 .

15.已知实数y x ,满足不等式组??

?

??≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 .

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16. 已知函数)(x f 的定义域[-1,5],部分对应值如表,)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示,下列关于函数)(x f 的命题; ①函数)(x f 的值域为[1,2]; ②函数)(x f 在[0,2]上是减函数;

③如果当],1[t x -∈时,)(x f 的最大值是2,那么t 的最大值为4; ④当21<

其中正确命题的序号是 .

三、解答题:本大题共6个小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.(本小题满分12分)

已知等差数列{}n a 的公差0≠d ,它的前n 项和为n S ,若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列. (I )求数列{}n a 的通项公式; (II )设数列?

??

??

?n

S 1的前n 项和为T n ,求T n . 18.(本小题满分12分)

已知函数().2

sin

22cos 2sin 2

2

x x x x f -??? ?

?

+=

(I )若()3

32=

x f ,求sin2x 的值;

(II )求函数()()()()x f x f x f x F 2

+-?=的最大值与单调递增区间.

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19.(本小题满分12分)

如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,

1,2==

=AD AB PA ,点E 是棱PB 的中点.

(I )求证:平面ECD ⊥平面PAD ;

(II )求二面角A —EC —D 的平面角的余弦值. 20.(本小题满分12分)

某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件..,需另投入成本为)(x C ,当年产量不足80千件时,x x x C 103

1)(2

+=

(万元)

。当年产量不小于80千件时,14501000051)(-+

=x

x x C (万元)。每件..

商品售价为0.05万元。通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完。

(Ⅰ)写出年利润)(x L (万元)关于年产量x (千件..)的函数解析式; (Ⅱ)年产量为多少千件..时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

21.(本小题满分12分) 已知椭圆

(a b

y a

x 12

22

2=+

>b >)0的离心率为22

,且过点.23,22???

?

?? (I )求椭圆的方程;

(II )已知点()0,m C 是线段OF 上一个动点(O 为原点,F 为椭圆的右焦点),是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ,B 两点,使BC AC =,并说明理由.

22.(本小题满分14分)

已知函数()(a x ax x f ln -=>)().2

8,0+=x x x g

(I )求证();ln 1a x f +≥

(II )若对任意的???

???∈32,211x ,总存在唯一的???

???∈e e x ,1

22(e 为自然对数的底数),使得

()()21x f x g =,求实数a 的取值范围.

临沂三中高三12月月考理科数学试题参考答案

一选择题

BDCDD BCDAA BD

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20.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)因为每件..商品售价为0.05万元,则x 千件..商品销售额为0.05×1000x 万元,依题意得:

当800<

1)100005.0()(2

---

?=x x x x L

250403

12

-+-

=x x .………………………………2分

当80≥x 时,25014501000051)100005.0()(-+-

-?=x

x x x L

=??

?

?

?+

-x x 100001200.………………………………………………4分 所以???

?

??

?≥??

?

??+

-<<-+-=).80(100001200),800(2504031)(2

x x x x x x x L …………6分

(Ⅱ)当800<

1)(2

+--=x x L

此时,当60=x 时,)(x L 取得最大值950)60(=L 万元。 ………………8分

当80≥x 时,1000

20012001000021200100001200)(=-=?

-≤?

?? ??

+-=x

x x x x L

此时,当x

x 10000=

时,即100=x 时)(x L 取得最大值1000万元.………………11分

1000950<

所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元。 …………………………………………………………………………12分

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