平均数优秀教案

平均数

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

1．知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。

2．过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。

3．情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

【教学重难点】

掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。

【教学过程】

第一环节：情境引入

内容：

1．投影展示课本章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。

2．用篮球比赛引入本节课题：

篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA （中国篮球协会）2011—2012赛季“冠军队”和“亚军队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。

在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：

（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）

（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数做出判断）

在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。

目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集

2．某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

3．从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克）

2001、2007、2002、2006、2005、2006、2001、2009、2008、2010

（1）试求这批零件质量的平均数。

（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？

目的：第1，2题是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容。第3题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识。

注意事项：对学生的练习结果做适当的评价。

第四环节：课堂小结

内容：引导学生用“我知道了……”，“我发现了……”，“我学会了……”，“我想我以后将……”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。

目的：发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。

注意事项：不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂”。

【第二课时】

【教学目标】

1．知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异及其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。

2．过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。

3．情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

【教学重难点】

会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。

【教学过程】

第一环节：情境引入

注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励。

第四环节：课堂小结

内容：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？

教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：

算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数。

由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。

20.1.1《平均数》导学案1

第2课时 1.加深对加权平均数的理解,会根据频数分布表、频数分布直方图求加权平均数. 2.能正确有效地应用平均数知识解决问题,提高分析问题的能力. 3.经历探索利用平均数对数据进行处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程. 4.重点:根据频数分布表和频数分布直方图求加权平均数. 问题探究一求n个数的加权平均数 请你阅读教材“例2”上面一段至“探究”上面的内容,回答下列问题. 1.在一个班的40名学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有4人,17岁的有1人.求这个班学生的平均年龄.(精确到1岁) 解:=≈15. 答:这个班学生的平均年龄约是15岁. 【归纳总结】在求n个数据的简单算术平均数时,如果有k个数据多次重复出现,求这n个数据的算术平均数可以看作是求k个数据的加权平均数. 【预习自测】一组数据中,2出现了f1次,3出现了f2次,4出现了f3次,则这组数据的平均数是. 问题探究二根据频数分布表求加权平均数 1.依据统计表可以读出哪些信息? 5路公共汽车载客量在1≤x<21之间的班次有3次;载客量在21≤x<41之间的班次有5次等. 2.表中的组中值31指什么,它是怎么确定的?频数(班次)5可以看作是相应组中值31的什么? 一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.频数5可看作是相应组中值31的权. 3.如果每组数据在本组中分布比较均匀,每组数据的平均值和组中值有什么关系? 当每组数据在本组中分布比较均匀时,每组数据的平均值恰好近似等于它的组中值. 【归纳总结】在上面的频数分布表中,不知原始数据的情况下,如何根据分组数据求加权平均数? 常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中的权. 【预习自测】某中学为了了解本校学生的身体发育情况,抽测了同年龄的40名女学生的身高情况,统计人员将上述数据整理后,列出了频数分布表如图所示,根据以上信息回答下列问题: 身高(cm)频数 144.5

平均数教学案例

《平均数》教学案例 师：你们喜欢什么球类运动？ 生1：我喜欢足球。 生2：篮球。 生3：乒乓球。 师：由于受到场地的限制，我们只能在这里进行一次拍球比赛，你们看怎么样？ 生：好。 师：那我们以这里为界，一分为二，这边算一队，那边算一队。 第一件事，先给自己的队起一个自己喜欢的名字，然后派一个代表把名字写在黑板上。第二件事，咱们得商量商量，这么多小朋友参加比赛怎么个比法，你们得出点儿主意。听懂了吗？（学生七嘴八舌商量开了，一分钟后，一个同学在黑板上写了“胜利队”。另一对也写了“凯旋队”） 师：行行行。队名产生了，那咱们怎么比呢？ 生：选出每个队最厉害的一位参加比赛。 师：那你们选吧，再挑一个裁判，每队再请一个小朋友记录。 预备，开始！20秒后，老师喊停，然后统计：“凯旋队”：30，“胜利队”：29。 下面我宣布，本次比赛胜利者为“凯旋队”。“胜利队”服,不服气？ 中小学视频课程和学习资料大全视频课程学习资料公开课找老师逛论坛“胜利队”：不服气！ 师：为什么？ 生：就一个人能代表我们吗？应该每队再选几个。 师：我建议每队再选三个人，好吗？（每队三人继续比赛，老师把每个人的拍球数写在黑上。) 师：下面用最快的速度算出“胜利队”和“凯旋队”的总数各是多少，报数。 师：现在胜利者是“凯旋队”，可以吗？ 生：不可以。（这时，老师走到胜利队同学面前。） 师：别急，虽然现在咱们落后，但老师决定加入“胜利队”，欢迎吗？胜利队：欢迎！ 师：现在把老师拍的22个加进来，算一算一共多少个？ 生;140个。 师:下面我宣布，今天的胜利者是“胜利队”。 生：不同意！ 师：为什么？ 生:胜利队有5次拍球机会，我们只有4次，不公平。 师:哦，在人数不等的情况下，我们还用总数这个统计量来比较，显然不公平，那么，在人数不等的情况下，我们不能比出两个队总体的拍球水平呢？（学生开始思考，相互交流。（终于有一个声音出现了：在人数不等的情况下，可以先求平均数。） 生:就是用拍球的总数，除以拍球的人数。 案例分析： 本节课是学生理论与实践相结合的一节课，是把数学知识与生活紧密联系起来，让学生去感受数学、学习数学、应用数学的一课。在课堂上，学生兴趣浓厚，学得积极主动。反思整个教学过程，本人有以下几点认识： 一、数学教学要联系生活，要充分调动学生的生活经验。众所周知，现实世界是数学的丰富源泉，小学生学习的数学应是生活中的数学，是学生“自己的数学”。联系了生活实际，

《加权平均数》教学案例与反思.docx

《加权平均数》教学案例与反思 临海中学应中伟 一、案例背景 《加权平均数》选H人教版的义务教冇课程标准实验教科书《数学》八年级下册的第二十章《数据的代表》的第一节。本章是初中数学“统计”部分的最后一章，主要学习分析数据集屮趋势和离散程度的知识与方法，这也是数据处理的最后一个环节。 “平均水平”是最为常用的一个评判指标，本节内容就是通过加权平均数的学习，使学生在原有知识基础上获取一定的评判能力，这既是对前面所学知识的深化与拓展，又为以后其他统计指标的出现奠定了基础，如方差，标准差等等。同时它在人们的生活和生产建设屮也有着广泛的应用。加权平均数知识的学习又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。 《加权平均数》这节课是我参加学校举行的第四届百花奖评比的最后一轮选拔的上课内容，这次教研经历纟R内老师给了我很多的指点与帮助，我也对此次的教研经历作了认真的整理、记录与反思。 二、案例描述 【引言】 师：我们知道数学既來源于生活，又应用于生活，这节课我将与同学们一起來解决一些实际问题，在解决问题的过程屮需要同学们有足够的H信，主动的探索，大月n.的发言,-do）班的同学们你们准备好了吗! （学生跃跃欲试，对本节课充满期待） 在引言中，我重点关注了：利用简短的话语激发学生上课的激情，快速集屮学生的课堂注意力。 师：在数学上我们常说数据会说话，看着表格屮的这些数据，你能得到哪些信息？你对 这3位选手有何评价？ 生1： A选手语言表达能力强，综合知识水平较差，创新能力一般。 生2： B选手创新能力强，综合知识也最扎实，但语言表达能力最弟。 生3： C选手各方面都不突出，但索质比较均衡。 师：同学们分析的很好，从同学们的发言看，这三位选手各有特点，但该公司只要招聘一位员工，你你会选择谁？你的依据是什么？ 生：各有选择，依据有：①总分；②平均分；③想用加权平均数，但表达不完整。 师：同学们想的真好，下面我们就来逐一讨论同学们的方法，首先来分析如何用平均成绩决定选谁？ 投影上显示： 问题：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录取? 生：说出解法。

教学案例的特点与获取

分层教学在批改数学作业中的改革尝试 王鹏 作业是课堂教学的一个重要环节，是学生对所学知识的进一步理解，巩固和应用的过程，是培养和发展数学能力的重要手段；也是教师反溃教学成功与否的信息有效途径。教师批改作业的目的在检查教学效果，了解学生掌握知识和技能的情况以便针对学生存在的问题及时调整教学方法因材施教，弥补教学中的不足。但目前少数数学教师对作业批改不够重视，操作草率，忽视了作业的评价功能，忽视了学生主观能动性，主要表现以下方面。 （一）忽视作业的评价功能。 教师在批改作业的过程中往往只判断学生解题的正误，简单地划上“√”或“×”。对学生解题思路，方法、能力，思维品质不予以认真领会，导致学生对作业产生消极心理，把完成作业当作是“应尽义务”。 （二）忽视学生主观能动性。 部分教师在批改作业中过于细化，教师一包到底，哪错哪见红。这种包办做法教师既费力又费时，同时也压抑了学生学习的主观性和积极性，不利于调动学生主观能动性。 针对上述存在的普遍现象，结合自己实践中的分层教学笔者探索出了以作业的布置——作业的要求——作业的批改——作业的纠错四方面加以分层要求，分步实施。 （一）作业布置的分层 作为一个班集体，学生个体在数学上表现出来的差异是惊人的。这就要求教师在布置作业的过程中切勿草率行事，千篇一律。在大面积布置书本作业外还要利用小黑板，教室一角布置1—2道题型新颖，探索性强，难度略有拔高的题供优生有作业可作，有事可行。激发学生思维，培养数学兴趣，开拓数学视野，强化培优意识。 （二）作业要求的分层 根据学生实际情况，结合学生平时单元检测中的分数，对作业要求也应分层别类。作为优生通常情况下是对所布置的作业独立性全做。对大面积的中等生要求他们对课本作业题独立性全做，对附加在小黑板或教室一角的1—2道题可商讨性完成。对基础较差，能力较弱，平时单元检测中考分较低的少部分学生教师只对他们这样要求：课本上的作业题有选择性地，商讨性的完成，能做几道是几道，重生在发现学生闪光点，教师多鼓励。除此之外，尤其对优生还要大力提倡他们在平时作业中一题多解，多题归一，找到解答的不同途径；或者是在多道类同的题中找到普遍的方法。 （三）作业批改的分层 教师发现学生作业中存在这样或那要的问题，也要根据学生的实际情况灵活采用各种方法。对于优生通常根据学生作业情况设置疑问，在学生解答错误的步骤或解答不完整的步骤处

八年级数学上册 4.1 加权平均数导学案2(新版)青岛版

八年级数学上册 4.1 加权平均数导学案2（新 版）青岛版 4、1 加权平均数（第2课时）学习目标： 1、在具体情景中，进一步感受权数的意义，知道权数的差异对加权平均数的影响，并能用加权平均数解释一些现象; 2、知道权数有不同的形式、预习指导： （一）复习回顾：请写出x1, x2, x3, ,x k的加权平均数的公式，并指出它们的权各是什么？ （二）试着独立完成课本117页的例2和100页的例3，然后阅读课本上的解法，注意解题格式和解题步骤，并解答下面的问题： 1、数据的“权数”不同，说明数据的重要程度不同，数据的“权数”影响加权平均数的值吗？ 2、“权数”可以表示数据的频数，也可以表示、 3、“权数”可以有哪些形式？ （五）快速完成课本第118页的练习 1、2题、巩固提高： 1、要了解我地区八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是，随机抽取调查了某县某中学八年级学生的视力情况，平均视力约为

3、8，请你估计我地区八年级学生的视力约为、2、已知5与7的平均数是6，若5的权为40%，8的权为60%，则5与8的加权平均数是_____________；若5的权为2，8的权为6，则5与8的加权平均数是_____________、3、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（） A、小明体重是45kg B、小明比小亮重3kg C、小明体重不能确定 D、小明与小亮体重相等 4、从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量（单位：千克）分别是： 1、5, 1、6, 1、4, 1、6, 1、3 , 1、4 , 1、5 , 1、7 , 1、7、问：这9尾鱼的平均质量是多少千克？你估计这240尾鱼的总质量是多少千克？

平均数第一课时教案

20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指 A 、 B 、 C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了 100分、7名同学得62分。能否由 2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什 么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下： （1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下： （1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生

教学案例《3的倍数的特征》

教学内容：能被3整除的数的特征 教学目标： 1、引导学生通过探究、讨论、验证、发现能被3整除的数的特征。 2、能正确、迅速地判断一个数能否被3整除。 3、培养学生分析、概括、判断等思维能力。 4、引导学生掌握学习方法、培养学生正确的学习态度。 教学重点：能被3整除的数的特征。 教学难点：理解各位上数的和的含义 一、通过游戏，明确课题 今天这节课我们一起来研究能被3整除的数。谁能随便说一个数，这个数要能被3整除。（例如学生说3、6、9、33我板书）当学生说12时，老师说“停” 21，成不成，接着说，（学生说完两后，老师说）老师也说一个数，你能像老师那样快速跟着说吗？（板书：123）132、231、213、312、321这些数统统都能被3整除！不信请除一除看。 为什么会有如此结果呢？因为能被3整除的数也有一定的特征，现在我们就一起来研究。（板书课题） 二、通过操作，共同探究特征 1、明确研究所借助的工具：（由老师介绍） 今天我们借助于数位表和小棒来研究能被3整除的数。怎样研究呢?拿起来看看,用小棒往数位表里摆,组成几位数都成,看一看摆出的数能不能被3整除,如果你们组有4根小棒,我就要提出新的要求,先用3根小棒摆数,再用4根摆数填表；如果你们组有6根小棒,我也要有新的要求,先用5根小棒摆数,再用6根摆数填表。如果摆出的数比较大，可以用计算器来算一算。要想快，就需要小组同学之间的合作。看那组能在规定的时间内又准确又快的填好表。填完表的组想一想从表中你知道了什么？开始。 2、汇报：哪一个组说一说你们组填的结果?其他组有摆的不一样的数吗? 3、提问： 请同学们仔细观察这张大表，我们知道了用3根和6根小棒不管摆几位的数都能被3整除，而用4根和5根小棒不管摆几位的数都不能被3整除。那请你们小组讨论一下能被3整除的数有什么特征呢？ 监控：引导时可以提问：这时的3、4、5、6除了表示摆的根数，还在表示什么

《加权平均数》教学设计

《加权平均数》教学设计

《加权平均数》教学设计 一、教学目标 知识与技能：（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念。（2）会求一组数的算术平均数、加权平均数。 技能与方法：（1）经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。（2）经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。 情感态度与价值观：（1）感受算术平均数与加权平均数的联系与区别。（2）认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。（3）通过解决问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系。二、教学重难点 教学重点:感受权的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数。 教学难点: 加权平均数概念的形成；理解“权”的意义，会利用加权平均数解决实际问题。 三、教学方法

本节课采用教师引导、小组合作的教学模式，在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重了学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地参与教学过程，培养学生科学的思维方法。 四、教学过程 【环节一】情境引入，激发兴趣 师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天，因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太后的亲侄女。这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影响，思想开明维新。

教师结合PPT中老照片予以简单的人物简介及事件背景介绍 设计意图：学生喜欢鲜活的，生动的例子，尤其是有故事背景的例子。此处老照片的逐张呈现，配合教师的讲解，成功地捕捉了学生的兴趣点，学生的积极性被调动起来。达到“课未始，兴已浓”的状态。 【环节二】合作探究、理解算术平均数与加权平均数 （一）算术平均数的引出 师：今天这节课我们就用数学的观点来戏说历史，若这是当时选秀时隆裕和珍妃的得分表。 思考：你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗？ 预设学生1：用品貌志趣和政治背景两项成绩的和 预设学生2：求品貌志趣和政治背景两项成绩的平均数。

【冀教版】九年级上册数学：第23章-数据分析导学案 23.1平均数与加权平均数(2)

23.1 平均数与加权平均数 学习目标： 1.理解平均数的实际意义，并且会运用平均数解决一些简单的实际问题. 2.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响. 学习重点：理解加权平均数的意义. 学习难点：体会权的意义. 一、知识链接 1.数据2、3、4、5、6、7的平均数是____________. 2. 一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？ 列式 :_________________; 算式中的分子、分母表示的含义分别是______________________. 二、新知预习 3.小学所学过的平均数称为算术平均数，请你回忆、归纳出算术平均数的计算公式：一般地，我们把n 个数x 1,x 2,x 3, …,x n 和与n 的比，叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，记做x ，即x =___________________. 4.. （1）下述计算方法是否合理？若不合理，并说一说正确的计算方法. 解：x = 1 4 （70+75+80+85）=77.5(g). 答：__________(填：“正确”或“不正确”).应先分别计算每一种鸭蛋的总质量，再相加得出这20个鸭蛋的总质量，然后除以鸭蛋的个数，得出这20个鸭蛋的平均质量.即x =________________________________. (2)上述计算错误的原因是：因为每一种质量的______不同，即频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以计算时应考虑每个数据的权重. （3）通过上述计算过程，归纳出含权重的平均数的计算公式：一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 出现的次数分别是w 1，w 2，…，w n ，则x =_____________________________，此时的 平均数称为数据x 1，x 2，…，x n 的加权平均数，w 1，w 2，…，w n 分别叫做权重，简称权.如：此题中70,75，80,85的权分别____________. 三、自学自测 1.一次数学测验中，小强、小明、小月的考试成绩分别为110分、102分、91分，则他们的 平均成绩为_______. 2.一组数据：2、2、2、3、3、4、4、4、4，则2的权是______,3的权是________,4的权是 _______. 3.某人打靶，有1次中10环，2次中7环，3次中5环，则平均每次中靶________环. 四、我的疑惑

平均数教案.doc

平均数 【案例背景分析】 本课的教学目的有以下三点： ⒈经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法。 …… 平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点。因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会。另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题。 下面是我这一节课的【教学实录】 课前谈话：（略） 一、创设情境，提出问题 首先，我从孩子喜欢的球类运动入手：“小朋友们，你们都喜欢什么球类运动？” “足球！”“篮球！”“乒乓球！”…… “呦，这么多小朋友都喜欢足球，我也和你们一样是个球迷！不过，今天由于场地的限制，我们想组织一次拍球比赛，有兴趣吗？” “有！” “咱们全班男女生分为两大组，每组商量一下，先为本组起一个名字。” 很快，男生组起名叫“必胜队”，女生组起名叫“快乐队”。 “如果一个人一个人地来拍球，时间肯定不够，咱们想个办法，应该怎样进行比赛呢？” 课伊始，趣已生。从孩子喜欢的游戏入手，激发了学习兴趣；让孩子自己想出比赛的办法，把自主权留给了孩子。 二、解决问题，探求新知 1、感受平均数产生的需要 问题提出，同学们马上有办法，各队推选一名最有实力的代表进行比赛。比赛开始，男生10秒钟拍球19个，女生10秒钟拍球20个，吴老师宣布“快乐队”为胜。男生马上不服气，“不行！不行！一个人代表不了大家的水平！再多派几个人！”于是，两队又各派四人上台。比赛结果：男生队拍球数量为：17、19、21、23。女生队拍球数量为：20、18、15、23。同学们用计算器算出：“必胜队”拍球总数为80个，“快乐队”拍球总数为76个。我高高地举起男生代表的小手宣布：“必胜队胜利！”“吔！”男孩子们高兴地跳了起来，女生们则沮丧地低下了头。

信息技术与课程整合教学设计案例《平均数教学设计》解析

《平均数教学设计》 一、教学内容分析 在七年级，学生已经经历过一些数据收集的过程，学会了对数据进行初步的整理，通过本节课希望学生学会对收集的数据进行加工处理，进而作出判断，而“平均水平”是最为常用的一个评判整体水平的指标，本节课将在算术平均数的基础上引领学生理解“权”和“加权平均数”的意义，为后面的众数、中位数和方差的学习打下基础。 二、教学对象分析 本班学生是我从初一年级就带上来的，从以往的教学过程中，孩子们已经养成了利用课练本进行课前预习、课中交流，课后反思的习惯，在小学的学习中已能计算权数相同的算术平均数。从情感上来说，孩子们认同我的人和课，沟通和配合的效果很好。 三、教学目标及教学重难点 （一）教学目标 1．通过分析数据处理结果让学生经历利用平均数描述数据集中趋势的过程，并能计算出算术平均数，当堂达标率为100%； 2．学生在啦啦操代表的选拔情境中理解一组数据中数据的重要程度未必相同，并用逻辑推理的方式将问题解决过程表达出来；3．在设计好的三种方案的计算过程中，通过问题驱动让学生理解权及加权平均数的概念，体验到概念所蕴含的基本思想方法，并能计算出加权平均数，当堂达标率为85%。

（二）教学重难点 教学重点：权及加权平均数的概念的理解，计算公式的掌握和应用教学难点：加权平均数概念的形成 四、教学方法、过程及整合点 （一）教学方法 为了让学生在课堂上学得愉快、练得有效，本节课我通过“信息技术与数学学科的整合、利用工作表的特点线性展示教学流程、致力于常态课下的信息技术与学科融合”的“集智”课堂“启、思、评”教学模式进行教学。 以情境教学法、任务驱动法、合作学习法、分层练习法为主，以生为本，基于生活，让学生在课堂生活中享受幸福和快乐。（二）教学过程及整合点

案例教学法的优点和一般步骤

案例教学法的优点和一般步骤 摘要：我们将案例教学法引入安全技术培训，具体做法是把实际工作中的真实情景加以典型化处理，形成供学员思考分析的案例，通过独立研究和相互讨论的方式，来提高学员分析问题和解决问题的能力。 一、案例教学法的优点 1、实践性强。石化企业是高危行业，安全生产是企业发展的先决条件，员工安全培训重点应以提升安全操作技能为主。例如，对于危险化学品火灾的预防，我们通过结合教材中的理论阐述，通过对某厂曾发生的裂解碳四储罐冬季火灾事故这一典型案例的分析讨论，实现了如下教学目标：⑴碳四组份冬季脱水操作应注意哪些问题；⑵对于含有丁二烯的物料在生产储运过程中如何正确操作；⑶相关的安全管理规定都有哪些。这样的案例教学，非常有利于学员实践能力的培养。 2、激发了学员学习兴趣。危险化学品安全培训所选用的案例来源于生产工作实际，说服力较强。有些案例直接由学员讲述，然后通过分析讨论，大家主动探索解决问题的方法，活跃了课堂气氛。在案例教学实施过程中，学员的学习兴趣被激发到较高的水平，有利于理论知识的学习和理解。同时，学员是主角，由过去被动接受知识变为主动接受并积极去探索，便于学员掌握案例中所揭示的相关问题，通过认真思考，提出解决办法。 3、有利于提高教师的整体水平。首先教师必须搜集、整理合适的案例，对案例中所涉及的相关知识应有较深刻的认识。前面提到的案例，教师除了对火灾的预防知识、裂解碳四冬季储存操作法有全面的认识之外，同时对于碳四生产储存条件、丁二烯的性质等也要有较深刻的认识。其次，在具体教学过程中，教师必须抓住时机，组织协调好。最后，教师还应有较强的综合能力，这样才能在案例分析讨论结束后进行总结和点评。 二、案例教学法一般步骤 1、准备案例。通过多年的实践探索，我们认为案例的选择，既要典型又要贴近生产实际。因此我们经常深入到生产一线收集素材，不断更新案例。在案例教学中，学生是主角，教师在课前将准备好的案例告知学员，让学员了解案例内容，并要求学员查找一些必要的资料，做好发言准备。 2、讲解讨论案例。讨论案例是案例教学过程的中心环节，教师应设法调动学员的主动性，引导学员紧紧围绕案例展开讨论，方式可以是全班一起讨论，也可以划分成小组讨论。在危险化学品安全培训中，我们用现代化教学手段，仿真模拟事故发生的经过，使学员感到形象逼真，从而大大提高教学效果。 3、总结案例。在学员对案例进行分析、讨论、得出结论之后，教师要进行归纳总结，做出恰如其分的评价。针对案例中的主要问题做出强调，使学员加深对知识点的把握。对学员讨论中不够深入、不够确切的地方，做重点讲解。同时教师还要特别提出，通过案例分析讨论，学员应吸取什么样的经验教训。

平均数导学案

课题：《平均数》导学案 学习目标： 知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握算术平均数、加权平均数的计算方法。 过程与方法：经历“问题引入-问题解决-引入新概念-巩固-提升”的学习过程，通过探究、合作、交流，培养学生观察、分析、比较-解决问题的能力。 情感态度与价值观：体验事物的多面性，学会全面分析问题的必要性，让学生感悟数学知识来源于现实生活，又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情。 学习过程 一、创设情境引入新课 2016年里约奥运会中国女排表现突出，勇夺冠军。每一个中国人都感到激情澎湃，为祖国的强大而无比自豪。同学们，你们知道吗？在排球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的重要因素。中国女排之所以当之无愧的成为冠军，除了高超的技术外，队员的身高和年龄也占了很大优势。你试着研究一下女排身高、年龄的平均数吧。 二、自主探究、明确疑难 探究活动（一） 用5分钟左右的时间自主完成以下问题：请你计算一下女排队员身高、年龄的平均数。 探究活动（二） 奥运健儿奋力拼搏，为国争光。身为青少年的我们，又能做点什么呢？我们班的李明同学善于观察生活，他觉得治理环境污染应从身边的小事做起。李明经过课后实践调查，发现现在家庭的白色污染非常严重，为此他特地统计了本班50名同学家里一天使用塑料袋个数的情况：其中个数为0个的有5人，个数为1个的有12人，个数为2个的有15人，个数为3个的有10人，个数为4个的有6人，个数为5个的有2人。用3分钟时间解决以下问题： 1.求咱班同学家里一天使用塑料袋个数的平均数。 2.比较一下，同样是求平均数，问题1、2的计算方法有什么不同？ 探究活动（三） 为践行社会主义核心价值观，学校举办了“勤学修德，明辨笃实”的中学生主题辩论赛。甲、乙两 用5分钟时间解决以下问题： 1．思考：你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗？以甲的得分为例，你能列式吗？ 2．如果你是评委，你能不能想一种方案，能体现出演讲技巧更重要，但也要兼顾仪表形象的得分？你能列出式子吗？ 三、合作交流、成果展示 1、小组交流上述问题的答案，有疑问的互相讨论。准备展示、点评。 2、算数平均数： 3、加权平均数： 4、权的形式： 5、教师点拨。 四、应用规律、巩固新知 A组1、莱阳梨产于莱阳，以其独特的清香甜脆著称于世。李大伯是种梨高手，他种的梨皮薄个大汁多，被政府选为对外宣传的代表。这天，李大伯选了一棵树上的6只梨，测了测重量：240g，230g，260g，270g，300g，340g。你帮李大伯算算它们的平均质量是 2、为了健身强国，切实提高学生的身体素质，学校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体 育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？ B组一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的 五、自我评价、检测反馈 1、本节课你有哪些收获，你还有哪些疑惑？ 2.当堂检测： （1）一组数据3，2，x，1，4的平均数是3，x是 (2)某校规定学生平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩， 李明的三项数学成绩依次是96分、84分、86分，则李明这学期的数学总评是多少分？ 六、课外自评： 必做题：练习册66- 70页 1--4 选做题：练习册70- 73页 5--8 1

平均数教学案例--市级优质课一等奖

《平均数》教学案例 ----袁小林 一．教学内容及内容解析 1．教学内容 人教版教材数学八年级下册P111—113 20.1.1平均数 2．内容解析 本节课内容隶属于“统计与概率”领域，是在学生已经学习了“数据的收集与整理、数据的描述”的基础上，学习利用数据的数字特征刻画数据的分布特征。对于数字的分布特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据的集中趋势，反应数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反应数据远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反应数据分布的形状。 本节课是章起始课，学生对于“加权平均数的背景”、“学习加权平均数的必要性”，以及“如何研究平均数的权”等产生疑问，所以本节课的教学过程中既要让学生体会到平均数的权的意义和作用，又体现“权”产生的必要性。 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：理解数据的权和加权平均数的概念． 二.教学目标及重难点 1．教学目标 (1)理解数据的权和加权平均数的概念；

(2)掌握加权平均数的计算方法； (3)经历建构研究平均数的权内容，体会加权平均数在数据分析中的作用. 2.教学的重难点 （1）教学重点：会求加权平均数 （2）教学难点:理解权的意义 四．学生学情分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。 五．教学策略分析 通过以上分析，根据本节课的教材内容特点，为了突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察分析，独立完成为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。 六．教学过程 片段一 展示情景问题：遵义会议纪念馆打算招一名英文翻译。甲、乙两名应试者听、说、读、写的英语水平测试成绩如下表所示：

加权平均数的实际意义和应用导学案湘教版七年级下.doc

钱粮湖镇中学“导学案”设计.3. 简明信息 课题内容：加权平均数的实际意义和应 用 年级：七执笔人：刘丽娥 课型：新授班级：: 授课人： 授课时间：科目：数学 审稿人：七年级数学 组 教学内容探究与预见性问题 操作方法与措 施 学生双色笔记 用 时 教学目标： 1、能灵活运用加权平均数解决实际问题 2、逐步培养学生运用数学科知识解决问题的能力o 3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价 值，数学的理解和学好数学的信心。 教学重点：运用加权平均数解决实际问题 教学难点：如何利用平均数在总体中的作用去设计一些活动。学习与探究过程： 一.、课前测评 1、若一组数据 m +0.1、m+0. 2、m -0.1、m-0.2、m+0.1, 则这组数据的平均数是 X = __________________________________________________ 一五检测反馈 1 5 1() 25 2、? 数为 则 x y = 3、匚孑1、2、3、x、y的平均数为2,且1、2、3、-x、y的平均0.8, 己知数据20、30、40、18, 、若取它们的份2： 3： 2： 3 ,则这时它们的数为

（2）、若取它们的百分比为10%、20%、40%、30%、，则它们的 平均数为X = ____________________________________________ 二，预习导学交流 1、阅读教材 P150例3 分析：例题中的问题可以看出10克棉花中随机抽取的，所以要 求这批纤维的平均长度就只要求出这10克棉花的平均长度。 因为长度为3cm、5cm、6cm的纤维所占的百分比分别为 即它们的权数分别是 故可以用的方法求这批纤维的均 长度。 解：方法1.歹= ___________________________________________ 方法2. X = _________________________________________ 答: 思考：权数对加权平均数有何影响？ 2、探究1：某乡镇皮革厂有50名职工，他们的月工资表如下: （单位：元） 工资300 350 400 450 500 550 1200 人数7 9 12 10 6 4 2 求该皮革』'50名职工月平均工资（精确到个位） 探究2：七年级某班学生50人，年龄为11岁、12岁、13岁的人数比是1： 3： 1,求这个班平均年龄。

平均数优秀教案

平均数的复习 【教学内容】 复习平均数 【教学目标】 1.复习求平均数的过程，理解平均数的意义。 2.掌握求平均数的方法，并能解决生活中的简单实际问题。 3.培养同学们分析问题、解决问题的能力。 【教学重难点】 求平均数的方法、理解平均数的意义 【教学准备】 多媒体课件，磁铁卡丁，圆片若干。 【教学过程】 一、用熊猫和刺猬进行的两次定点投篮比赛的动画导入。 1. 第一次两队参赛动物只数相同，出示第一次比赛成绩，让学生比较哪一队获胜。 2.第二次两队参赛动物只数不同，出示第二次比赛成绩和熊猫、刺猬的对话，它们谁说得有道理？你认为怎么比较才公平、公正呢？引出课题：平均数的复习。 二、复习求平均数的方法及意义 1.学生动手移动圆片使每只熊猫分得同样多，先学生独立思考然后小组讨论，动手操作。再指名学生上台演示汇报。（用课件展示

出学生回答的方法）总结出两种求平均数的方法：移多补少、求总平分。根据求总平分的方法写出算式，得出数量关系：总数÷总份数=平均数。 2.学生小组内分工，用两种不同的方法求出刺猬队的平均成绩。然后说说你的求法。（指名学生上台演示汇报。）教师：平均数反映的是一组数据的总体水平。现在你们知道第二次比赛怎么比较才公平、公正了吗？哪一队获胜？为什么？ 3.让学生把平均数和原来那一组数比较，发现平均数的特征：平均数比最小的数大，比最大的数小。 三、生活中的平均数。 1.平均数在我们实际生活中应用广泛。（课件出示生活中的平 均数）让学生再一次理解平均数的算法和特征。 2.这不，有一个同学就遇到了关于生活中平均数的难题，我们 一起来解决吧。（课件出示） 四、课堂练习 完成练习题。（课件出示） 五、小结 在这节课中，你有什么收获？

算数平均数与加权平均数

第六章数据的分析 １．平均数（第1课时） 本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。 2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 第一环节：情境引入 内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。 2. 用篮球比赛引入本节课题： 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。 在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考： （1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素） （2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断） 在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。 第二环节：合作探究 内容1：算术平均数

投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题： “北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。 （1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。 （2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。 答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁； 广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁。 所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻。 教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x 1，x 2 ，…，x n ，我们把 n 1 （x 1 ＋x 2 ＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x。 内容2：加权平均数 想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。 例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示： （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的

《3的倍数的特征》教学案例分析

《3的倍数的特征》教学案例分析教学目标： 1、知识目标：掌握3的倍数的数的特征。 2、技能目标：能运用特征判断一个数是否是3的倍数。 3、情感目标：培养学生自主探索的能力，合作学习的品质。让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。 教学重点：探索3的倍数的特征。 教学过程： 一、旧知引新 师出示3、4、5三个数 提问：你能用3、4、5这三个数字组成2的倍数和5的倍数三位数吗？学生汇报，教师板书。 谈话：你是怎么想的？ 二、设疑探究 （一）设置教学“陷阱”。 谈话：如果仍用这三个数字，你能否组成是3的倍数的数呢？试一试。

学生尝试组数，并验证这两个数是否是3的倍数。 师：从这两个能被3整除的数，你想到了什么？能被3整除的数有什么特征？ 生：个位上是3的倍数的数能被3整除。（引导学生提出假设①）（二）制造认知矛盾。 师：刚才同学们是从个位上去寻找能被3整除的数的“特征”的，那么个位上是3的倍数的数就一定能被3整除吗？ 教师紧接着举出16、123、449等数让学生试除判断，由此引导学生推翻假设①。 师：这几个数个位上都是3的倍数，有的数能被3整除，而有的数却不能被3整除。我们能从个位上找出能被3整除的数的特征吗？生：不能。 （三）设疑问激兴趣。 师：请同学们仍用3、4、5这三个数字，任意组成一个三位数，看看它们能不能被3整除。 学生用3、4、5这三个数字任意组成一个三位数，通过试除发现：所组成的三位数都能被3整除。 师：能被3整除的数有没有规律可循呢？下面我们一起来学习“能

被3整除的数的特征。”（板书课题） （四）引导探究新知。 师：观察用3、4、5任意组成的能被3整除的三位数，虽然它们的大小不相同，但它们有什么共同点？ 引导学生发现：组成的三位数的三个数字相同，所不同的是这三个数字排列的顺序不同。 师：三个数字相同，那它们的什么也相同？ 生：它们的和也相同。 师：和是多少？ 生：这三个数字的和是12。 师：这三个数字的和与3有什么关系？ 生：是3的倍数。 师：也就是说它们的和能被什么整除？ 生：它们的和能被3整除。 师：由此你想到了什么？ 学生提出假设②：一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 师：通过同学们的观察，有的同学提出了能被 3 整除的数特征的假