机械优化设计理论方法研究综述

2010年8月

第38卷第15期

机床与液压

MACH I NE TOOL &HYDRAUL I CS

A ug 2010

V ol 38No 15

DO I :10.3969/j issn 1001-3881 2010 15 036

收稿日期:2009-07-15

基金项目:博士后科学基金(20090450387);国家科技支撑计划(2006B AF02A02)

作者简介:董立立(1970 ),男,助理研究员,工学博士,主要从事机械结构分析、优化设计、加工测量及智能控制研

究。电话:136********,E-m ai:l d l m 422@yahoo co m cn 。

机械优化设计理论方法研究综述

董立立

1,2

,赵益萍3,梁林泉4,朱煜2,段广洪

2

(1 北京工业职业技术学院,北京100042;2 清华大学精密仪器与机械学系摩擦学国家重点实验室,北京100084;3 北京北仪创新真空技术有限责任公司,北京102600;4 解放军军械工程学院,河北石家庄050003)

摘要:机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法,能从众多的设计方案中找出最佳方案,从而大大提高设计的效率和质量。现代工程装备的复杂性使得机械优化设计变得越来越困难,利用新的科学理论探索新的优化设计方法是该研究领域的一个重要方面。在综合大量文献的基础上,阐述机械优化设计的含义、目的及必要性,总结机械优化设计的特点,从优化设计数学模型建立和求解算法两方面探讨现代机械优化设计的理论方法和研究现状,并指出该领域中应当进一步研究的问题和发展方向。

关键词:机械;优化设计;数学模型;优化方法;智能优化

中图分类号:TH165 3 文献标识码:A 文章编号:1001-3881(2010)15-114-6

Review on Theory and Approach ofM echanical Opti m ization Design

DONG Lili 1,2

,Z HAO Y iping 3

,LI A NG Linquan 4

,ZHU Yu 2

,DUAN Guanghong 2

(1 Be ijing Po l y technic Co llege ,B eiji n g 100042,Ch i n a ;2 Depart m ent o f Prec isi o n Instrum ents and M echano l o gy ,The State K ey Laboratory o fT ri b o logy ,Tsi n ghua U niversity ,B eiji n g 100084,Ch i n a ;

3 Be ijing Beiy i I nnovation V acuum Techno l o gy CO ,LTD,Be ijing 102600,China ;

4 O rdnance Eng i n eering College ,Sh iji a zhuang H ebe i 050003,China)

Abstrac t :T he m echan ical opti m iza tion desi gn i s a very i m portantm ode rn desi gn m ethod ,can fi nd ou t the best w ay fro m a ll de

si gns and i ncreases t he effi c i ency and qua lity o f des i gn .T he m echanical opti m i za ti on desi gn is a d iffi cult prob le m due to the comp l ex structure o fm ode rn equi pment .D evelopi ng ne w opti m iza tion desi gn approaches by usi ng new t heor i es i s an i m portant wo rk o f the m e chan i ca l opti m ization desi gn do m a i n .Based on a l o t o f do cu m ents and references ,the concept ,purpose ,and necessity o f the m e chan i ca l opti m ization desi gn w ere expatiated i n t h is pape r ,t he f ea t ures o f the m echan i ca l opti m izati on design we re su mma rized ,t heo ry ,approach and present s i tuati ons o fm ode rn m echanica l opti m i zati on des i gn have been d i scussed from t he t wo aspects o f setti ng up m athe m atica lm ode ls and solv i ng algorith m,and several sc ientific questi ons that shou l d be furt her m ore st udied i n the modern m echani ca l opti m ization desi gn do m a i n w ere pu t forward .

K eyword s :M echan i s m;O pti m iza ti on desi gn ;M athe m atics m ode ;l Opti m ization m et hods ;Intelligent opti m izati on

优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科,是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术,为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法,使设计者由被动地分析、校核进入主动设计,能节约原材料,降低成本,缩短设计周期,提高设计效率和水平,提升企业竞争力、经济效

益与社会效益[1-2]

。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视,并开展了大量工作,其基本理论和求解手段已逐渐成熟。国内优化设计起步较晚,但在众多学者和科研人员的不懈努力下,机械优化设计发展迅猛,在理论上和工程应用

中都取得了很大进步和丰硕成果,但与国外先进优化技术相比还存在一定差距,在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动,使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展,遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。美国Bell 飞机制造公司对450个设计方案、2个大型结构进行了优化设计,使设计质量减轻了25%[3]

。清华大学I C 装备研究室的超精密工件台关键运动件经多目标轻量化设计,在模态频率基本不变的前提下,其结构质量与原设计相比减轻了18%,不仅提高了超精密工件台的

动态性能,而且降低了控制系统的研发难度。目前,优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节[4]。现代机械向大型化、复杂化发展,传统优化设计方法在实际工程应用中渐显单调和乏力,已不能适应产品创新的需求,机械优化设计亟待创新与发展。

1 机械优化设计研究内容

机械优化设计是一种现代、科学的设计方法,集思考、绘图、计算、实验于一体,其结果不仅可行!,而且最优!。该最优!是相对的,随着科技的发展以及设计条件的改变,最优标准也将发生变化[5]。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化,要求人们根据事物的客观规律,在一定的物质基础和技术条件下充分发挥人的主观能动性,得出最优的设计方案。

1 1 优化设计与传统设计的比较

优化设计的思想是最优设计,利用数学手段建立满足设计要求优化模型;方法是优化方法,使方案参数沿着方案更好的方向自动调整,以从众多可行设计方案中选出最优方案;手段是计算机,计算机运算速度极快,能够从大量方案中选出最优方案![6]。尽管建模时需作适当简化,可能使结果不一定完全可行或实际最优,但其基于客观规律和数据,又不需要太多费用,因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点,如果再辅之以适当经验和试验,就能得到一个较圆满的优化设计结果。

传统设计也追求最优结果,通常在调查分析基础上,根据设计要求和实践经验,参考类似工程设计,通过估算、经验类比、试验,以及构思、评价、再构思、再评价的寻优过程来确定设计方案,再进行强度、刚度、稳定性等方面的计算。但由于主观因素、时间限制、工作量过大等原因,往往无法确认结果的最优性,其计算也只起校核及补充细节的作用,仅仅证实原方案的可行性。实践证明,传统设计结果都有改进提高的余地,做大量试验反复比较固然比较真实可靠,但常要花费太多的资金和人力,且最终结果基本上跑不出初始设计的试验范围[7]。因此,传统设计仅是主观上追求最优结果,得到的仅是满足要求的设计而非最优设计。

1 2 优化设计研究内容

优化设计是先选择设计变量、确定目标函数、列出约束条件,构建优化模型,然后选择合适的优化方法进行优化求解,主要包含建模和求解两部分内容。建模要求:(1)熟悉和掌握优化设计方法的基本理论、设计问题抽象和数学模型处理的基本技能;(2)具有该领域丰富的设计经验和专业知识,根据各设计参数对目标函数的影响程度分析其主次,尽量减少设计变量的数目,以简化设计问题;(3)各设计变量应相互独立,避免使目标函数出现山脊!或沟谷!,给优化带来困难;(4)优化求解过程中,要不断分析实际问题与数学模型间的差距,不断修正优化模型,以建立正确、简洁的反映工程实际问题的优化模型[3,8]。

一般来说,优化设计的目标函数比较容易确定,而约束函数大多是设计变量的非线性函数,确定比较困难。因此,优化设计的核心问题是约束方程的建立和优化方法的选择,它们是影响优化设计效率和效果的重要方面,也是优化设计的困难所在。机械优化设计可分为传统和现代两种理论方法,下面对这两种理论方法进行讨论。

2 传统优化设计理论方法

传统优化设计方法种类很多,按求解方法特点可分为准则优化法、线性规划法和非线性规划法。作者仅从工程应用角度对之进行归纳和整理,具体算法可参考其他资料。

2 1 准则优化法

准则优化法不应用数学极值原理,而根据力学、物理或其他原则构造评优准则,然后依据此准则进行寻优。优点是概念直观、计算简单,少约束时优化效率较高,特别适合工程应用;缺点是只能考虑一个或很少方面,多约束时优化效率大大降低,甚至不收敛[9]。如满应力准则法直接从结构力学的原理出发,实质是在结构几何形状固定和构件材料确定的情况下选择截面,使结构中每一构件至少在一种工况下达到满应力,从而使杆件材料得以充分利用。迭代法是满应力设计最简单的方法。

2 2 线性规划法

线性规划法是根据数学极值原理求解目标函数和约束条件同为设计变量的线性优化问题,是机械优化设计的重要方法之一。主要方法有单纯形法和序列线性规划法。

单纯形法由美国斯坦福大学D antzi g教授于1947年提出,是求解线性优化问题简便、直接、有效的方法。缺点是难以得到全局最优解,单纯形的构成、压缩因子、扩散因子、收敛条件、收敛系数都会影响优化结果[10]。因此,初始单纯形的各顶点应线性独立,新单纯形构成后应验算是否收敛,并检查是否满足精度要求。单纯形法以成熟而强健的算法理论统治线性规划达30多年。

序列线性规划法是在初始点处将目标函数及约束条件展开为T aylor级数,只取线性项,将非线性规划转化为近似的线性规划进行近似求解,如果所得解不

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第15期董立立等:机械优化设计理论方法研究综述

满足设计精度要求,则将原优化问题在该近似解处再次按T aylor级数展开,重新求解,如此反复,直至所求解满足设计精度要求为止。缺点是线性约束条件数目随迭代次数增加而增加,计算工作量将急剧加大[11]。

2 3 非线性规划法

实际工程的机械优化设计大都属于非线性规划,且非线性程度越来越高,完全简化成线性问题是不妥当的[12]。非线性规划从数学极值原理出发求解优化问题,可分为无约束直接法、无约束间接法、有约束直接法和有约束间接法。

2 3 1 无约束直接法

无约束直接法利用迭代过程已有信息和再生信息进行试探和求优,不需要分析函数的导数和性质,与无约束间接法的区别是迭代过程产生搜索方向的方法不同,具体有坐标轮换法和鲍威尔法[3]。

坐标轮换法是最简单的直接优化方法之一,方法易懂,程序简单,无需求导,计算费用低。但可靠性差、效率低,当目标函数等值线具有脊线形态时可能失败。该方法适用于目标函数导数不存在或不易求得、维数较低(一般n#5)的情况。

鲍威尔法由M J D Po w ell于1964年提出,并由他本人改进,属于共轭方向法。该方法直接利用函数值逐次构造共轭方向,并在改进的算法中增加了判断原方向组是否需要替换和哪个方向需要替换,保证了共轭方向的生成,具有二次收敛性,收敛速度快,可靠性好,但编程较复杂,适用于维数较高的优化问题,是直接搜索法中最为有效的算法之一。

2 3 2 无约束间接法

无约束间接法是利用函数性态,通过微分或变分进行求优,主要有梯度法、牛顿法、共轭梯度法、变尺度法等。

梯度法的优点是概念清楚、方法简单、可靠较好、计算量小,函数值稳定下降,且对初始点要求不严格;缺点是要求目标函数必须具有一阶偏导数,并需计算,迭代点离最优点远时函数值下降快,越接近最优点收敛速度越慢[13],且迭代次数与目标函数的性态关系较大,等值线所形成的椭圆族越扁迭代次数就越多。梯度法是导出其他更为实用、有效的优化方法的理论基础,适用于复杂函数的初始搜索,多用于精度要求不高的场合。

牛顿法对初始点要求不严格,具有二次收敛性,最优点附近的收敛速度极快,对于正定二次函数的寻优,迭代一次即可达到极小点;缺点是要求目标函数必须有一阶、二阶偏导数及海森矩阵非奇异且正定或负定,需要计算一阶、二阶偏导数及海森矩阵的逆阵,程序复杂、计算量大。该方法适用于目标函数具有一阶、二阶偏导数,海森矩阵非奇异,维数不太高的场合[14-15]。

共轭梯度法是F letcher和Reeves于1964年提出的,仅需计算函数的一阶偏导数,编程容易,准备工作量比牛顿法小,收敛速度远超过梯度法,但有效性比DFP(变尺度)法差[16]。共轭梯度法在第一个搜索方向取负梯度方向,而其余各步的搜索方向将负梯度偏转一个角度,即对负梯度进行修正,实质上是对最速下降法的改进,适用于维数较高(50维以上)、一阶偏导数易求的优化问题。

变尺度法由W C D av i don于1959年提出,R F letcher和M J D Powell于1963年对之进行了改进,又称DFP法。DFP综合了梯度法和牛顿法的优点,对初始点要求不高,不必计算二阶偏导数矩阵及其逆阵,收敛速度快、效果好;缺点是需计算一阶偏导数,且由于舍入误差和一维搜索的不精确等原因,数值稳定性仍不够理想,有时因计算误差引起变尺度矩阵奇异而导致计算失败。Broyde n、F letcher、G old ste i n、Shanno等于1970年提出了更具数值稳定性的BFGS变尺度法,适用于求解维数较高(10 50维)、具有一阶偏导数的无约束优化问题,被认为是目前最成功的变尺度法[17]。

2 3 3 有约束直接法

有约束直接法的新迭代点必须在可行域内,且保证目标函数值的稳定下降,适用于仅含不等式约束的优化问题,具体有网络法、随机方向搜索法以及复合形法等。

网络法算法简单,对目标函数性态要求不高,可求得全域最优解,特别适用于变量维数不高(n< 10)、约束个数不太多(10 15)、离散变量的优化,但对连续变量应给出各变量的区间,计算量较大,也可求解无约束优化问题。

随机方向搜索法简单、方便,对目标函数性态无特殊要求,收敛较快,但计算精度不高,对严重非线性问题一般只能提供较近似的最优解,适用于中小型无约束或有约束优化问题。

复合形法[1]最早由M J Box于1966年提出,是单纯形法的发展和改进,避免了迭代过程中的退化现象,对目标函数和约束函数无特殊要求,不必计算目标函数的梯度和二阶导数矩阵,方法简单、实用可靠、应用较广,有一定的收敛精度,但收敛速度一般,不适于变量较多(n>15)和有等式约束的优化,是求解非线性优化的有效方法之一,在优化设计中得到广泛应用。

2 3 4 有约束间接法

有约束间接法先将复杂的约束优化转化为一系列容易解决的子优化问题,然后进行优化求解。主要有

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罚函数法、增广乘子法和序列二次规划法。

罚函数法是对约束条件进行加权处理,将约束优化转化为一系列无约束优化,逐渐逼近原约束优化的一个最优解,适用于中、小型非线性的约束优化[1,3]。罚函数法又可分为内点法、外点法和混合法。内点法能给出一系列逐步改进的可行设计方案,但其初始点为严格的可行内点,初始惩罚因子、递减系数往往需试算才能确定,对收敛速度和迭代成败影响较大。外点法克服了内点法的一些缺点,且其初始点可任选。混合法在一定程度上综合了内点法和外点法的优点,其初始点可任选,可处理多个变量和多个函数,能解决具有等式和不等式约束的优化问题。应用罚函数法时,首先应取适当小的初始惩罚因子,再根据运算结果进行调整,此外,其递增系数也不宜选得过大。

增广乘子法是将约束优化转化为一系列无约束优化,基本搜索策略同外点罚函数法,迭代中要用到函数值和函数一阶偏导数的信息,但其惩罚因子不必趋于无穷,故效果比罚函数法好,数值稳定性也更好,适用于中小型、大型约束优化问题。

序列二次规划法是将一般非线性约束优化转化为二次规划子优化求解,迭代中不仅用到函数值和函数一阶偏导数的信息,而且用到二阶偏导数的信息,因而收敛快、精度高,且计算稳定性更好,是目前公认的最优秀的约束优化方法之一,对于中小型、大型约束优化问题均适用。

3 现代优化设计理论方法

优化准则法对于不同类型的约束、变量、目标函数等需导出不同的优化准则,通用性较差,且多为近似最优解;规划法需多次迭代、重复分析,代价昂贵,效率较低,往往还要求目标函数和约束条件连续、可微,这都限制了其在实际工程优化设计中的推广应用。而且现代机械设计日趋复杂,传统优化算法渐显力不从心。因此,遗传算法、神经网络、粒子群算法、进化算法等智能优化法于20世纪80年代相继提出,不需要目标函数和约束条件的导数信息,且可获得全局最优解,为复杂机械的优化设计提供了新的思路和方法,取得了良好效果,并在实际工程优化设计中有了成功应用[18-20]。

3 1 遗传算法

遗传算法起源于20世纪60年代对自然和人工自适应系统的研究,最早由美国密歇根大学Ho lland教授提出,是模拟生物进化过程、高度并行、随机、自适应的全局优化概率搜索算法。它按照获得最大效益的原则进行随机搜索,不需要梯度信息,也不需要函数的凸性和连续性,能够收敛到全局最优解,具有很强的通用性、灵活性和全局性;缺点是不能保证下一代比上一代更好,只是在总趋势上不断优化,运行效率较低,局部寻优能力较差[21]。作为一种实用、鲁棒性强的优化技术,遗传算法发展极为迅速,20世纪80年代在人工搜索、函数优化等方面得到了广泛应用,近些年越来越多地应用于工程优化设计,适合于设计变量较少的非连续性结构优化问题[22]。文献[23]基于实数编码的遗传算法对飞机气动外形进行优化设计的同时,采用演化策略,即把遗传算法等全局性优化方法与梯度法等局部性优化方法结合起来,实现优化质量和优化效率的良好折衷。目前该策略研究尚处于初期,是一个值得探索的方向。

3 2 神经网络法

神经网络是一个大规模自适应的非线性动力系统,具有联想、概括、类比、并行处理以及很强的鲁棒性,且局部损伤不影响整体结果。美国物理学家H opfiel d最早发现神经网络具有优化能力,并根据系统动力学和统计学原理,将系统稳态与最优状态相对应,系统能量函数与优化目标函数相对应,神经网络参数与优化设计变量相对应,系统演化过程与优化寻优过程相对应,与T ank在1986年提出了第一个求解线性优化问题的TH选型优化神经网络。该方法利用神经网络的稳定平衡点总是对应网络能量函数的极小点进行优化设计,并利用神经网络强大的并行计算、近似分析和非线性建模能力,提高优化计算的效率,其关键是神经网络的构造,多用于求解组合优化、约束优化和复杂优化[24]。近些年,神经网络法有较大发展,Berke等将神经网络用于航空工程结构件的优化设计;A deli和Park将结构优化设计与罚函数法、Lyapunov稳定性定理、K T条件等神经动力学概念相结合,提出了具有极高稳定性和鲁棒性的神经动力学模型,特别适用于大型结构的自动设计与优化设计[25]。文献[26]结合随机摄动技术和随机模拟方法,提出了可靠性优化设计的数值逼近法,可以迅速准确地获得优化设计结果。

3 3 模拟退火法

模拟退火法是一种能够跳离局部最优、随机的、全局优化算法,于1985年由加拿大多伦多大学教授G E H inton等人基于统计物理学和Boltz mann提出,其基本思想源于研究多自由度系统在某温度下达到热平衡时的行为特性的统计力学。金属在高温熔化时,所有原子都处于高能自由运动状态,随着温度的降低,原子的自由运动减弱,物体能量降低。只要在凝结温度附近使温度下降足够慢,原子排列就非常规整,从而形成结晶结构,这一过程称为退火过程。物理系统和优化问题之间具有明显的类似点,物体的结

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晶过程可对应于多变量函数的优化过程,因此可通过模拟退火过程来研究多变量的优化。文献[27]采用模拟退火法,针对斜齿轮减速器进行了多目标优化设计,并证明了其有效性和可行性。文献[28]采用模拟退火法成功地解决了设计变量为连续和离散混合变量的湿式多盘制动器多目标优化设计问题。

3 4 粒子群算法

K ennedy和Ebe hart于1995年提出了模拟鸟群觅食过程的粒子群法,从一个优化解集开始搜索,通过个体间协作与竞争,实现复杂空间中最优解的全局搜索。粒子群法与遗传算法相比,原理简单、容易实现、有记忆性,无须交叉和变异操作,需调整的参数不多,收敛速度快,算法的并行搜索特性不但减小了陷入局部极小的可能性,而且提高了算法性能和效率,是近年被广为关注和研究的一种随机起始、平行搜索、有记忆的智能优化算法。目前,粒子群算法已应用于目标函数优化、动态环境优化、神经网络训练等诸多领域,但用于机械优化设计领域研究还很少。文献[29]应用粒子群算法对复合形法进行改进,提出了融合两种算法机制的粒子群复合形法,克服了易陷入局部极值的不足,增强了求解非线性优化问题的全局搜索能力和稳定性,对敏感性自变量优化函数的优化能力更强。

3 5 多目标优化法

功能、强度和经济性等的优化始终是机械设计的追求目标,实际工程机械优化设计都属于多目标优化设计。多目标优化广泛的存在性与求解的困难性使其一直富有吸引力和挑战性,理论方法还不够完善,主要可分为两大类:(1)把多目标优化转化成一个或一系列单目标优化,将其优化结果作为多目标优化的一个解;(2)直接求非劣解,然后从中选择较好的解作为最优解[1,3,30]。具体有主要目标法、统一目标法、目标分层法和功效系数法。

主要目标法是抓住主要目标、兼顾其他要求,从多目标中选择一个最重要的目标作为主要目标,将其他目标转化成约束条件,用约束条件的形式来保证其他目标不致太差,这样就将其转化为单目标问题进行优化求解。统一目标法是用统一目标函数作为评价函数,然后用单目标优化设计方法进行求解,根据构成统一目标函数方法的不同,又可分为加权组合法、目标规划法、满意度法、费用效果法等。目标分层法是将各目标函数按其重要程度排列,求出第一重要目标的最优解集合,然后依次在前一目标的最优解集合中求后一目标的最优解,则满足最终目标的最优解就是该多目标优化的优化解[1];但求解过程可能出现中断,为此可引入一定的宽容量!,使在前一目标最优值附近的某一较大范围!内求后一目标的最优值,以使求解过程顺利进行。功效系数法是用功效系数表示各目标满足程度的参数,进而根据各目标的功效系数构成评价函数,适用于部分目标越大越好(如劳动生产率指标)、部分目标越小越好(如成本指标)、部分目标适中为佳(如可靠性指标)且各目标特性可用特性曲线表示并已知的多目标优化设计[3]。

4 机械优化设计研究展望

优化设计对提高设计质量,缩短研发周期起到非常关键的作用,有着广阔的应用前景,必将成为产品设计的必要步骤和标准环节。目前,优化设计研究已取得了一定的经济效益和社会效益,但其工程应用远比预期的小。主要原因有4点:(1)在参数优化和结构优化方面比较有效,而在方案设计与选择、决策等方面则能力有限;(2)建模难度大、技术性高,特别是对于动态系统,数学模型描述能力低、误差大;(3)方法程序的求解能力有限,难以处理复杂和性态不好的优化设计,难以求得全局最优解;(4)现代机械产品开发周期越来越短,而其复杂程度、性能要求却越来越高,设计趋于复杂化的多目标、多学科的集成优化,传统优化设计方法渐显单调和乏力,已不能适应创新设计的需求。

为提高优化设计方法的综合求解能力和使用效果,应从以下几方面进行探讨和研究:(1)研究对象,从简单零部件或较复杂零部件简化处理的优化设计,进入到整体优化、分步分级优化、并行优化等全过程的优化设计;(2)研究方法,开展多目标、多学科的优化研究,融机械动力学、现代数学、有限元、计算机技术、智能技术、计算力学和优化设计方法等为一体,形成新的、具有发展前景的、能够求解复杂优化设计的理论、方法和体系;(3)优化建模,寻求广泛的目标函数和约束的组合,研究自动、智能建模技术,提高数学模型的描述能力和建模效率;

(4)优化算法,研究现有的优化算法(特别是智能优化)的组合,取长补短、发挥优点;寻找新的优化算法,如最近发展的基于智能体的遗传算法、生物群体行为启发的进化优化算法,以解决复杂优化设计问题;(5)优化程序,提高方法程序的求解能力和各个方法程序之间的互换性,并开展优化设计集成环境的研究,以改善优化设计求解环境。

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第15期董立立等:机械优化设计理论方法研究综述