应用时间序列分析习题答案解析
第二章习题答案
2.1
（1）非平稳
（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376
（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2
（1）非平稳，时序图如下
（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3
（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118
（2）平稳序列
（3）白噪声序列
2.4
，序列
LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05
不能视为纯随机序列。
2.5
（1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6
（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机
第三章习题答案
3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+
0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(
t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(2
21 +++=-=-
229608.149
.011
)(εεσσ=-=
t x Var
49.002
12==ρφρ 022=φ
3.2 解：对于AR （2）模型：
??
?=+=+==+=+=-3.05
.021102112
12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15
/115/721φφ
3.3 解：根据该AR(2)0)(=t x E
3.4 解：原模型可变形为：
由此可知c
即当－1 3.5证明：已知原模型可变形为： 不论c 取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。 3.6 解：（1 （2 （3 （4 （5） 3.7 MA(1) 3.8解法1 解法2： 展开等号右边的多项式，整理为 合并同类项，原模型等价表达为 3.9 解： 3.10解法1：（1 即 显然模型的AR部分的特征根是1，模型非平稳。 （2）MA(1)模型，平稳。 解法2：（1 （2 自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关 所以该差分序列为平稳序列。 3.11解：（1 （2 （3 ＋－0.2693i （4 （5 （ 6 。 3.12 解法1： 解法2 3.13 3.14 Green函数的递推公式得： 3.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立 3.16 解：（1 已知AR(1)模型的Green 9.9892＋ 即[3.8275,16.1509] （2 10.045＋ 即[3.9061,16.1839]。 3.17 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1) (3) 5年预测结果如下： 3.18 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1) (3) 5年预测结果如下： 3.19 （1）平稳非白噪声序列 （2）MA(1) (3) 下一年95%的置信区间为（80.41,90.96） 3.20 （1）平稳非白噪声序列 （2）ARMA(1,3)序列 （3）拟合及5年期预测图如下： 第四章习题答案 4.1 解： 11231 ?()4 T T T T T x x x x x +---=+++ 所 4.2 解由 代入数据得 解得 4.3 解：（1） （2） 该题详见Excel。11.79277 （3）在移动平均法下: 在指数平滑法中: 4.4 解：根据指数平滑的定义有（1）式成立，（12）式成立 （1）-（2）得 (11t x t t α =---=- t t = ? 4.5 该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。 4.6 该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。 4.7 本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考 （1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下 （2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：t t t t x T S I =++。（注：如果用乘法模型也可以） 首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数） 0.960722 0.912575 1.038169 1.064302 1.153627 1.116566 1.04292 0.984162 0.930947 0.938549 0.902281 0.955179 消除季节影响，得序列t t t y x S x =-，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯 一）：97.70 1.79268t T t =-+，1,2,3, t = （注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率） 得到残差序列 t t t t t I x S x y T =-=-，残差序列基本无显著趋势和周期残留。 预测1971年奶牛的月度产量序列为() mod 12?,109,110,,120t t t x T S x t =+= 得到 771.5021 739.517 829.4208 849.5468 914.0062 889.7989 839.9249 800.4953 764.9547 772.0807 748.4289 787.3327 （3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为 趋势拟合图为 4.8 这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（stepar ）或曲线指数平滑（expo ）进行预测（trend=3）。具体预测值略。 第五章习题 5.1 拟合差分平稳序列,即随机游走模型 -1=+t t t x x ,估计下一天的收盘价为289 5.2 拟合模型不唯一，答案仅供参考。 拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为： 5.3 12(1,1,0)(1,1,0)ARIMA ? 5.4 (1)AR(1)， (2)有异方差性。最终拟合的模型为 -12 -1=7.472+=-0.5595+==11.9719+0.4127t t t t t t t t t t x v v h e h v εεε???? ??? 5.5(1)非平稳 （2） 取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(1，3)所以拟合模型为 ln ~((1,3),1,0)x ARIMA （3）预测结果如下： 5.6 原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。 第六章习题 6.1 单位根检验原理略。 例2.1 原序列不平稳，一阶差分后平稳 例2.2 原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳 例2.3 原序列带漂移项平稳 例2.4 原序列不带漂移项平稳 例2.5 原序列带漂移项平稳(=0.06)α，或者显著的趋势平稳。 6.2 （1）两序列均为带漂移项平稳 （2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR （2）疏系数模型。 （3）两者之间具有协整关系 （4）23.55210.775549t t =+谷物产量降雨量 6.3 （1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但 是掠食者和被掠食者延迟2 （2模型口径为: 拟合掠食者的序列为： 未来一周的被掠食者预测序列为： Forecasts for variable x Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 49 70.7924 49.4194 -26.0678 167.6526 50 123.8358 69.8895 -13.1452 260.8167 51 195.0984 85.5968 27.3317 362.8651 52 291.6376 98.8387 97.9173 485.3579 53 150.0496 110.5050 -66.5363 366.6355 54 63.5621 122.5322 -176.5965 303.7208 55 80.3352 133.4800 -181.2807 341.9511 56 55.5269 143.5955 -225.9151 336.9690 57 73.8673 153.0439 -226.0932 373.8279 58 75.2471 161.9420 -242.1534 392.6475 59 70.0053 189.8525 -302.0987 442.1094 60 120.4639 214.1559 -299.2739 540.2017 61 184.8801 235.9693 -277.6112 647.3714 62 275.8466 255.9302 -225.7674 777.4606 掠食者预测值为： Forecasts for variable y Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 49 32.7697 14.7279 3.9036 61.6358 50 40.1790 16.3381 8.1570 72.2011 51 42.3346 21.8052 -0.4028 85.0721 52 58.2993 25.9832 7.3732 109.2254 53 78.9707 29.5421 21.0692 136.8722 54 106.5963 32.7090 42.4879 170.7047 55 66.4836 35.5936 -3.2787 136.2458 56 41.9681 38.6392 -33.7634 117.6996 57 46.7548 41.4617 -34.5085 128.0182 58 39.7201 44.1038 -46.7218 126.1619 59 44.9342 46.5964 -46.3930 136.2614 60 45.3286 48.9622 -50.6356 141.2928 61 43.8411 56.4739 -66.8456 154.5279 62 58.1725 63.0975 -65.4964 181.8413 6.4 （1）进出口总额序列均不平稳，但对数变换后的一阶差分后序列平稳。所以对这两个序列取对数后进行单个序列拟合和协整检验。 （2具体口径为： 具体口径为： （3 （4 （5 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！