九年级《图形的相似》知识点归纳
苏科版九下《图形的相似》知识点归纳
知识点1 有关相似形的概念
(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.
(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多
边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．
知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质
（1）定义： 在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．
注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：
a
d c b =． ②()()()a b
c d a c d c b d b a
d b
c a ?=??
?=?=???=??
，
交换内项，交换外项．
同时交换内外项 核心内容：bc ad = （2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即
2
AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2
1
5-=
≈0.618AB ．即
512AC BC AB AC == 简记为：51
2
长短＝＝全长 注：①黄金三角形：顶角是360
的等腰三角形 ②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形
（3）合、分比性质：a c a b c d
b d b d
±±=?=
． 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间
发生同样和差变化比例仍成立．如：??????
?+-=+--=-?=d
c d
c b a b a c c
d a a b d c b a 等等．
（4）等比性质：如果)0(≠++++===
=n f d b n m
f e d c b a ΛΛ， 那么
b
a
n f d b m e c a =++++++++ΛΛ． 知识点3 比例线段的有关定理
平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.
已知AD ∥BE ∥CF,
可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF
=====
或或或或等. 特别在三角形中： 由DE ∥BC 可得：
AC
AE
AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD =
==或或 知识点4 相似三角形的概念
（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．
③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．
（2）三角形相似的判定方法
1、平行法：（上图）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.
2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似．
3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似．
5、判定定理4：直角三角形中，“斜边和一直角边对应成比例” 全等与相似的比较：三角形全等
三角形相似
两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS)、(HL ）
两角对应相等
两边对应成比例，且夹角相等
三边对应成比例
“斜边和一直角边对应成比例”
（3如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，
则 ∽ ＝＝＞ AD 2
=BD ·DC ，
∽ ＝＝＞ AB 2
=BD ·BC ，
∽ ＝＝＞ AC 2
=CD ·BC .
知识点5 相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例． (2)相似三角形周长的比等于相似比．
(3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．
知识点6 相似三角形的几种基本图形：
（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）
F
E D C
B A E B
D E D
(3)
B C A
E D
B
C
(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、
“反A共角共边型”、“蝶型”）
(3)一线三等角的变形: （K字型相似）
知识点7 等积式证明题常用方法归纳：
(1)总体思路:“等积”变“比例”，“比例”找“相似”
(2)找相似：通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的，则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论.
(3)找中间比：若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上)，则需要进行“转移”(或“替换”)，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.
即：找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。
(4) 添加辅助线：若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)构成
比例.
注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。平面直角坐标系中通常是作垂线（即得平行线）构造相似三角形或比例线段。
知识点8 相似多边形的性质
(1)相似多边形周长比，对应对角线的比都等于相似比．
(2)相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比．
(3)相似多边形面积比等于相似比的平方．
注意：相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识是基础和关键．
知识点9 位似图形有关的概念与性质
（1）位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.
（2）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.
（3）位似图形的对应边互相平行或共线.
（4）位似图形具有相似图形的所有性质.
位似图形的性质：
①位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
②在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k.（若位似中心不是原点，则向坐标轴作垂直构造直角三角形，利用相似解决或是先平移到原点，求出对应点的坐标再平移回去）
考点经典例题分析
考点一、相似三角形的概念
1．判断对错：
(1)两个直角三角形一定相似吗？为什么？
(2)两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
(3)两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？
(4)两个等边三角形一定相似吗？为什么？
(5)两个全等三角形一定相似吗？为什么？
思路点拨：要说明两个三角形相似，要同时满足对应角相等，对应边成比例.要说明不相似，则只要否定其中的一个条件.
举一反三：
【变式1】两个相似比为1的相似三角形全等吗？
解析：全等.因为这两个三角形相似，所以对应角相等，又相似比为1，所以对应边相等.因此这两个三角形全等.
总结升华：由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不一定相似.
(1)两个直角三角形，两个等腰三角形不一定相似.
(2)两个等腰直角三角形，两个等边三角形一定相似.
(3)两个全等三角形一定相似，且相似比为1；相似比为1的两个相似三角形全等.
【变式2】下列能够相似的一组三角形为( )
A.所有的直角三角形；
B.所有的等腰三角形
C.所有的等腰直角三角形；
D.所有的一边和这边上的高相等的三角形
考点二、相似三角形的判定
2．如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.
思路点拨：由可知AB∥CD，AD∥BC，再根据平行线找相似三角形.
总结升华：本题中△BEF、△CDF、△AED都相似，共构成三对相似三角形.求相似比不仅要找准对应边，还需注意两个三角形的先后次序，若次序颠倒，则相似比成为原来的倒数.
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6.在Rt△EDF中，∠F=90°，DF=3，EF=4，则△ABC 和△EDF相似吗？为什么？
思路点拨：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边AC和DE，再看三边是否对应成比例.
总结升华：
(1)本题易错为只看3，6，4，10四条线段不成比例就判定两三角形不相似.利用三边判定两三角形相似，应看三角形的三边是否对应成比例，而不是两边.
(2)本题也可以只求出AC的长，利用两组对应边的比相等，且夹角相等，判定两三角形相似.
4．如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试分别加以列举.
思路点拨：此题属于探索问题，由相似三角形的识别方法可知，△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可.
举一反三：
【变式1】已知：如图正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ ∽△QCP．
思路点拨：因△ADQ与△QCP是直角三角形，虽有相等的直角，但不知AQ与PQ是否垂直，所以不能用两个角对应相等判定．而四边形ABCD是正方形，Q是CD中点，而BP=3PC，所以可用对应边成比例夹角相等的方法来判定．具体证明过程如下：
【变式2】如图，弦和弦相交于内一点，求证：.★初三圆
思路点拨：题目中求证的是等积式，我们可以转化为比例式，从而找到应证哪两个三角形相似.同时圆当中同弧或等弧所对的圆周角相等要会灵活应用.
【变式3】已知：如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点．求证：△DFE∽△ABC．
思路点拨：EF为△ABC的中位线，EF=1
2 BC
，又DE和DF都是直角三角形斜边上的中线，DE=
1
2
AB，
DF=
1
2
AC．因此考虑用三边对应成比例的两个三角形相似．
总结升华：本题证明方法较多，可先证∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EAD+∠FAD=∠BAC，再证夹这个角的
两边成比例，即
DE FD
AB CA
，也可证明∠FED=∠EDB=∠B，同理∠EFD=∠FDC=∠C，都可以证出△DEF∽
△ABC．
考点三、相似三角形的性质
5．△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，你能求
出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由.
思路点拨：因没有说明长4cm的线段是△DEF的最大边或最小边，因此需分三种情况进行讨论.
总结升华：一定要深刻理解“对应”，若题中没有给出图形，要特别注意是否有图形的分类.
6．如图所示，已知△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC中，且长边FG在BC上，矩形相邻
两边的比为1：2，若BC=30cm，AD=10cm.求矩形EFGH的面积.
思路点拨：利用已知条件及相似三角形的判定方法及性质求出矩形的长和宽，从而求出矩形的面积.
总结升华：解决有关三角形的内接矩形、内接正方形的计算问题，经常利用相似三角形“对应高的比等
于相似比”和“面积比等于相似比的平方”的性质，若图中没有高可以先作出高.
举一反三：【变式1】△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若，求:
ND BD.
总结升华：图中有两个“”字形，已知线段AD与AB的比和要求的线段ND与NB的比分别在这两个
“”字形，利用M为DE中点的条件将条件由一个“”字形转化到另一个“”字形，从而解决问题.
考点四、相似三角形的应用
7．如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？
方案1：如上左图，构造全等三角形，测量CD，得到AB=CD，得到河宽.
方案2：
思路点拨：这是一道测量河宽的实际问题，还可以借用相似三角形的对应边的比相等，比例式中四条线
段，测出了三条线段的长，必能求出第四条.
如上右图，先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m
到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间
的距离是多少？
总结升华：方案2利用了“”型基本图形，实际上测量河宽有很多方法，可以用“”型基本图形，
借助相似；也可用等腰三角形等等.
举一反三：
【变式1】如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m．
变式1变式2
(1)图中△ABC与△ADE是否相似?为什么?(2)求古塔的高度．
【变式2】已知：如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下1.5m宽的亮区DE.亮区一边到窗下的墙脚距离CE=1.2m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC？
思路点拨：光线AD//BE，作EF⊥DC交AD于F.则，利用边的比例关系求出BC.
考点五、相似三角形的周长与面积
8．已知：如图，在△ABC与△CAD中，DA∥BC，CD与AB相交于E点，且AE︰EB=1︰2，EF∥BC 交AC于F点，△ADE的面积为1，求△BCE和△AEF的面积．
思路点拨：利用△ADE∽△BCE，以及其他有关的已知条件，可以求出△BCE的面积．△ABC的边AB 上的高也是△BCE的高，根据AB︰BE=3︰2，可求出△ABC的面积．最后利用△AEF∽△ABC，可求出△AEF的面积．
总结升华：注意，同底(或等底)三角形的面积比等于这底上的高的比；同高(或等高)三角形的面积比等于对应底边的比．当两个三角形相似时，它们的面积比等于对应线段比的平方，即相似比的平方．
举一反三：
【变式1】有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求：甲地图与乙地图的相似比和面积比.
【变式2】如图，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P点在AC上(与点A、C不重合)，Q点在BC上．
(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；
考点六、综合探究
9．如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点(不与A、D重合)，PE⊥BP，P为垂足，PE交DC于点E，
(1)设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
(2)请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由.
总结升华：
(1)求以线段长为变量的两个函数间的关系时，常常将未知线段和已知线段作为三角形的边，利用相似三角形的知识解决.
(2)解决第(2)小问时要充分挖掘运动变化过程中点的特殊位置，再转化为具体的数值，通过建立方程解决，体现了数形结合的思想.
10．如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC上任意一点，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F.
(1)设BP=，△PEF 的面积为，求与的函数解析式和的取值范围；
(2)当P在BC 边上什么位置时，值最大。
总结升华：建立三角形的面积与线段长之间的函数关系，可考虑从以下几方面考虑：
(1)从面积公式入手；(2)从相似三角形的性质入手；将面积的比转化为相似比的平方；(3)从同底或等高入手，将面积比转化为底之比或高之比.
参考答案： 考点一：
1．解：(1)不一定相似.反例。直角三角形只确定一个直角，其他的两对角可能相等，也可能不相等.所以直角三角形不一定相似.
(2)不一定相似.反例。等腰三角形中只有两边相等，而底边不固定.因此两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，所以等腰三角形不一定相似.
(3)一定相似。在直角三角形ABC 与直角三角形A ′B ′C ′中，
，设AB=a ， A ′B ′=b ，则 BC=a ，B ′C ′=b ，AC=
a ，A ′C ′=
b ，∴
''''''AB BC CA a
A B B C C A b
===，∴ABC ∽A ′B ′C ′。 (4)一定相似。因为等边三角形各边都相等，各角都等于60度，所以两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，因此两个等边三角形一定相似.
(5)一定相似。全等三角形对应角相等，对应边相等，所以对应边比为1，所以全等三角形一定相似，且相似比为1.
（1）（2）（3）
变式2：解析：根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边
的比相等.而A 中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B 中什么条件都不满足；D 中只有一条对应边的比相等；C 中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C. 考点二：
2．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴ △BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED.∴ △BEF ∽△CDF ∽△AED.∴ 当△BEF ∽△CDF 时，相似比11
3
BE k CD =
=；当△BEF ∽△AED 时，相似比114BE k AE =
=；当△CDF ∽△AED 时，相似比33
4
CD k AE ==. 3．解：在Rt △ABC 中，AB=10，BC=6，∠C=90°.由勾股定理得
.
在Rt △DEF 中，DF=3，EF=4，∠F=90°.由勾股定理，得. 在△
ABC 和△EDF 中，
68102,2,2345BC AC AB DF EF ED ======，∴BC AC AB
DF EF ED
==
， ∴ △ABC ∽△EDF(三边对应成比例，两三角形相似).
4．解：当满足以下三个条件之一时，△ACD ∽△ABC. 条件一：∠1=∠B.
条件二：∠2=∠ACB. 条件三：
AD AC
AC AB
=
，即.
总结升华：本题的探索钥匙是相似三角形的识别方法.在探索两个三角形相似时，用分析法，可先假设△ACD ∽△ABC ，然后寻找两个三角形中边的关系或角的关系即可.本题易错为出现条件四：AD AC CD
AC AD BC
==
。不符合条件“最小化”原则，因为条件三能使问题成立，所以出现条件四是错误的。
变式1：在正方形ABCD 中，∵Q 是CD 的中点，∴
AD QC =2，∵BP PC =3，∴BC PC =4又∵BC=2DQ ，∴DQ
PC
=2，在△ADQ 和△QCP 中，
AD DQ
QC PC
=，∠C=∠D=90°，∴△ADQ ∽△QCP ． 变式2：证明：连接
，
. 在
中
，
，∴
∽
，
∴
,PA PC
PA PB PC PD PD PB
=?=?. 变式3：证明：在Rt △ABD 中，DE 为斜边AB 上的中线，∴ DE=12AB ，即DE AB =12．同理DF AC =12
．∵ EF 为△ABC 的中位线，∴ EF=12BC ，即EF BC =12．∴ DE EF FD
AB BC CA
==
．∴ △DFE ∽△ABC ． 考点三：
5．解：设另两边长是xcm ，ycm ，且x 时，有 4567x y ==， 从而x=245cm ，y=28 5cm.；(2)当△DEF 中长4cm 线段与△ABC 中长6cm 线段是对应边时，有4567x y ==，从而x=103cm ，y=143cm.；(3)当△DEF 中长4cm 线段与△ABC 中长7cm 线段是对应边 时，有4567x y ==，从而x=207cm ，y=247cm 。综上所述，△DEF 的另外两边的长度应是245cm, 285cm 或103cm ， 143cm 或207cm ，247 cm 三种可能. 6．解：∵ 四边形EFGH 是矩形，∴ EH ∥BC ，∴ △AEH ∽△ABC.∵ AD ⊥BC ，∴ AD ⊥EH ，MD=EF.∵ 矩形两邻边之比为1：2，设EF=xcm ，则EH=2xcm.由相似三角形对应高的比等于相似比，得 AM BH AD BC = ，∴ 1021030 x x -= ，∴ ，.∴ EF=6cm ，EH=12cm.∴ . 变式1：解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴ 23DE AD BC AB ==。∵M 为DE 中点， ∴1 3 DM BC =∵ DM ∥BC ， ∴△NDM ∽△NBC ，∴ 1 3 ND DM NB BC ==∴:ND BD =1：2. 考点四： 7．解：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABO=∠DCO=90°∵ ∠AOB=∠DOC ∴△AOB ∽△DOC ∴ AB BO DC CO = ∵BO=50m ，CO=10m ，CD=17m ∴AB=85m 。答：河宽为85m ． 变式1：解：(1)△ABC ∽△ADE ．∵BC ⊥AE ，DE ⊥AE ∴∠ACB=∠AED=90°∵∠A=∠A ∴△ABC ∽△ADE 。 (2)由(1)得△ABC ∽△ADE ∴AC BC AE DE =∵AC=2m ，AE=2+18=20m ，BC=1.6m ∴2 1.6 20DE = ∴DE=16m 。 答：古塔的高度为16m 。 变式2：解：作EF ⊥DC 交AD 于F.因为AD ∥BE ，所以又因为 ， 所以 ，所以 DE EF EC CB = .因为AB ∥EF ， AD ∥BE ，所以四边形ABEF 是平行四边形，所以EF=AB=1.8m.所以 1.8 1.2 1.441.5 EF EC CB DE ??===m. 考点五： 8．解：∵ DA ∥BC ，∴ △ADE ∽△BCE ．∴ S △ADE ︰S △BCE =AE 2︰BE 2． ∵ AE ︰BE=1︰2，∴ S △ADE ︰S △BCE =1︰4．∵ S △ADE =1，∴ S △BCE =4． ∵ S △ABC ︰S △BCE =AB ︰BE=3︰2，∴ S △ABC =6．∵ EF ∥BC ，∴ △AEF ∽△ABC ． ∵ AE ︰AB=1︰3，∴ S △AEF ︰S △ABC =AE 2︰AB 2=1︰9．∴ S △AEF = 62 93 =． 变式1：解：设原地块为△ABC ，地块在甲图上为△A 1B 1C 1，在乙图上为△A 2B 2C 2，∴ △ABC ∽△A 1B 1C 1 ∽△A 2B 2C 2，且 112211 ,,200500 A B A B AB AB ==，∴112250052002A B A B = =，∴. 变式2：解：(1)∵S △PQC =S 四边形PABQ ，∴S △PQC ：S △ABC =1：2。∵PQ ∥AB ， ∴△PQC ∽△ABC ， ∴S △PQC ：S △ABC =(CP ：CA)2=1：2，∴CP 2=42× 1 2 ， ∴CP=. (2)∵S △PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等，∴PC+CQ=PA+AB+QB=1 2 (△ABC 的周长)=6。∵PQ ∥AB ， ∴△PQC ∽△ABC ，∴6,433CP CQ CP CQ CP CA CB -===，即：643CP CP -= ，解得，CP=24 7 。 考点六： 9．解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°∵∠A=90°，∴∠D=90°，∴∠A=∠D ∵PE ⊥BP ，∴∠APB+ ∠DPE=90°，又∠APB+∠ABP=90°， ∴∠ABP=∠DPE ，∴△ABP ∽△DPE ∴ AB AP DP DE = ，即25x x y =-， ∴215 (05)22 y x x x =-+<<。 (2)欲使四边形ABED 为矩形，只需DE=AB=2，即215 222 x x -+=，解得 ∵ ，∵ 均符合题意，故AP=1或 4. 10． 解：(1)∵BC=2， BC 边上的高AD=1 ∴△ABC 的面积为1 ∵PF ∥AC ，∴△BFP ∽△BAC ∴ ，∴同理△CEP ∽△CAB ∴ ，∴∵PE ∥AB ， PF ∥AC ，∴四边形PFAE 为平行四边形∴ ∴. (2)∴当时，即P 点在BC 边的中点时，值最大. 第二十一章二次根式 1.二次根式:式子 a≥0叫做二次根式。 2.最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式; (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如不是最简二次根式,因被开方数中含有4是可开得尽方的因数,又如 , ,..都不是最简二次根式,而 , ,5 , 都是最简二次根式。 3.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。如 , , 就是同类二次根式,因为 2 , 3 ,它们与的被开方数均为2。 4.有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。如与 ,a+ 与a- , - 与 + ,互为有理化因式。 二次根式的性质: 1. a≥0是一个非负数, 即≥0; 2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数,即: 2aa≥0; 3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值,即 |a| 4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,即 ? (a ≥0,b≥0)。 5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,即 (a≥0,b0)。 21.2 二次根式的乘除 1. 二次根式的乘法 两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变,即(≥0,≥0)。 说明:(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值范围,、都是非负数; (2)(≥0,≥0)可以推广为(≥0,≥0); (≥0,≥0,≥0,≥0)。 (3)等式(≥0,≥0)也可以倒过来使用,即(≥0,≥0)。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合,可以对一些二次根式进行化简。2. 二次根式的除法 两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变,即(≥0,>0)。 说明:(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值范围,≥0,在分母中,因此>0; (2)(≥0,>0)可以推广为(≥0,>0,≠0); (3)等式(≥0,>0)也可以倒过来使用,即(≥0,>0)。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合,可以对一些二次根式进行化简。? 3. 最简二次根式 (1)被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式; (2)被开方数中不含分母。 21.3 二次根式的加减 1. 同类二次根式? 注:判断几个二次根式是否为同类二次根式,关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式,再观察它们的被开方数是否相同。? (2)合并同类二次根式:合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似,系数相加减,二次根号及被开方数不变。? 2. 二次根式的加减? (1)二次根式的加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式分别合并。? (2)二次根式的加减法与多项式的加减法类似,首先是化简,在化简的基础上去括号再合并同类二次根式,同类二次根式相当于同类项。? 一般地,二次根 物质转化与材料利用 1． 分类方法 分类法就是根据事物的特点把事物分别归类。分类时需要依据一定的标准，根据不同的标准可以把事物分为不同的类别。如： 以对氯化钠、硫酸、氧气、醋酸、氯气、氧化镁、高锰酸钾进行分类为例： （1） 按颜色分类： ?? ? ?? ? ?紫红色：高锰酸钾黄绿色：氯气白色：氧化镁 氧气、醋酸无色：氯化钠、硫酸、 （2） 按状态分类： ?? ? ??、高锰酸钾固态：氯化钠、氧化镁液态：硫酸、醋酸 气态：氧气、氯气 此外对物质还可按照溶解性、导电性等不同的标准进行分类。 2． 物质按组成的分类 （1） 氧化物：由两种元素组成，其中一种是氧元素的化合物，成为氧化物。氧化物 分为金属氧化物和非金属氧化物。 （2） 无机化合物：由除碳外的其他元素组成的化合物。CO 、CO 2、碳酸、碳酸盐的 结构和性质跟无机化合物相似，也被列为无机化合物。 （3） 有机化合物：指含碳的化合物（碳的氧化物、碳酸、碳酸盐除外）。 （4） 物质分类图 ???????????????????????? ??? ???? ? ?????????? ??????????????????????混合物 盐碱酸非金属氧化物金属氧化物氧化物无机化合物有机化合物化合物稀有气体非金属金属单质纯净物物质 3． 金属与非金属物理特性的比较 人们常根据金属的一般属性和每种金属的独特性质，如密度、外表、价格等来选择使用金属。如金具有光泽好、化学性质稳定等特点，可做金饰品；铜的导电性好，可用做导线。 4． 分类的主要原则 （1） 每一次分类必须按同一个标准进行，如果分类不依据统一的标准，容易犯分类 重叠或分类过宽的错误，尤其是在连续分类的过程中，如果不遵守这一规则，将会使分类陷入混乱之中。 （2） 分类的子项应当互不相容，把母项分为若干个子项，各子项必须有全异关系， 不允许出现交叉或从属关系。 （3） 各子项之和必须等于母项。如将单质划分为金属单质和非金属单质两类就错了， 因为单质还有稀有气体单质。 5． 物质的鉴别（Ⅰ） 物质的鉴别是根据几种物质的不同特性，区别它们各是什么物质。物质鉴别的方法有物理方法和化学方法。 （1） 物理方法：物质的颜色、状态、气味、（厨房用品）味道、溶解性等均可作为物 质的鉴别依据。 （2） 化学方法：根据物质的特征、化学性质对物质进行鉴别的方法。如氧气能使带 火星的木条复燃，碳酸盐与盐酸反应产生能使澄清石灰水变浑浊的气体，Cl -与AgNO 3反应生成不溶于稀硝酸的白色沉淀等。 （3） 蔗糖、实验、冰醋酸、无水硫酸铜粉末、色拉油、高锰酸钾、碳酸钠溶液的鉴 别步骤示例： ① 首先观察物质的颜色，紫红色的固体是高锰酸钾，亮黄色的液体是色拉油。 另外有三种固体和两种无色液体。 ② 取三种固体各一匙，分别倒入烧杯中，每只烧杯里倒入20ml 水，搅拌，出 现蓝色溶液的，原固体是无水硫酸铜。 ③ 分别取另两种固体于蒸发皿中加热，易熔化的是蔗糖，不易熔化的是食盐（可 用化学方法鉴别蔗糖溶液和NaCl 溶液）。 ④ 取两种无色液体1mL-2mL 于试管中，加入少量稀盐酸，有气泡产生的是碳 酸钠溶液，无明显现象的是冰醋酸。 6． 非金属单质与其化合物的转化 （1） 非金属单质与氧气反应 22SO O S 点燃 ===+ 祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）新人教版九年级英语全册知识点归纳及习题祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量） Unit1How can we becomegood learners?祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量） 短语总结: 祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量） 祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）1. good learners优秀的学习者 2.work with friends和朋友一起学习 3.study for a test备考 4.have conversations with与……交谈 5.speaking skills口语技巧 6.a little有点儿 7.at first起初起先 8.the secret to......，.......的秘诀 9.becauseof因为 10.as well也 11.look up(在词典中等)查阅；抬头看 12.so that以便，为了 13.the meaning of……的意思 14.make mistakes犯错误 15.talk to交谈 16.depend on依靠依赖 17.in common共有的 18.pay attention to注意关注 19.connect……with……把……联系。 20.for example例如 21.think about考虑 22.even if即使尽管纵容23.look for寻找 24.worry about担心担忧 25.make word cards制作单词卡片 26.ask the teacher for help向老师求助 27.read aloud大声读 28.spoken english英语口语 29.give a report作报告 30.word by word一字一字地 31.so……that如此……以至于 32.fall in love with爱上 33.something interesting有趣的事情 34.take notes记笔记 35.how often多久一次 36.a lot of许多 37.the ability to do sth.做某事的能力 38.learning habits学习习惯 39.be interested in对……感兴趣 40.get bored感到无聊 41.be good at在……方面擅长 42.be afraid of害怕 43.each other彼此互相 44.instead of代替而不是 二.用法集萃祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量） 1.by doing sth通过做某事 2.it+be+adj+to do sth做某事是……的 3.finish doing sth完成某事 4.what about doing sth？做某事怎么样？ 5.try to do sth尽力做某事 6.the+比较近，the+比较近越……，就越…… 7.find it+adj+to do sth发现做某事 8.be afraid of doing sth害怕做某事 9.help sb(to)do sth帮助某人做某事 10.practice doing sth练习做某事11.keep doing sth一直做某事 12.be afraid to do sth害怕做某事 13.begin to do sth开始做某事 14.want to do sth想要做某事 15.need to do sth需要做某事 16.remember to do sth记得做某事 17.shoot射（射着，射死等表结果） 18.shoot at（瞄准）射 祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量） Unit2I think that mooncakes are 世界历史九年级上册复习提纲 第2课大河流域——人类文明的摇篮（亚非文明与大河有关） ﹡从五六千年前开始，在亚非的大河流域，相继诞生了灿烂的古代文明。 被称为文明古国的原因：出现了国家，最先进入了奴隶社会。 一、金字塔的国度——古代埃及（尼罗河） ﹡国家的出现、统一及灭亡 ①公元前3500年，尼罗河沿岸出现几十个奴隶制小国；②公元前3000年，初步统一的古代埃及国家建立起来； ③公元前15世纪，成为地跨亚非的大帝国。公元前6世纪，埃及被西亚的波斯灭亡。﹡金字塔（古代埃及国王的陵墓）是古埃及国王权力的象征。胡夫→金子塔。 狮身人面像是古埃及国王尊严的象征。哈佛拉→狮身人面像。 二、新月沃地孕育的古国——古巴比伦（两河流域：幼发拉底河、底格里斯河） ﹡公元前3500年以后，苏美尔人在两河流域南部建立起很多奴隶制小国。 ﹡公元前18世纪，古巴比伦王国国王汉谟拉比统一了两河流域，建立了中央集权的奴隶制国家。 ﹡《汉谟拉比法典》地位：世界上现存的古代第一步比较完备的成文法典。（目的：维护奴隶主的利益，宣扬“君权神授”）。名言：“以眼还眼，以牙还牙”。 三、古代印度（印度河流域、恒河流域） ﹡公元前2500年，印度河流域开始出现一些小国。后来，雅利安人入侵古代印度，征服当地居民并把他们变为奴隶，先后在印度河流域和恒河流域建立起奴隶制国家。 ﹡印度的等级制度（种姓制度）嘴（婆罗门），手（刹帝利），腿（吠舍），脚（首陀罗）。 ①统治阶级：婆罗门（祭司、贵族——掌握神权）、刹帝利（国王、武士、官吏——把持国家军事和行政大权）。 ②被统治阶级：吠舍（农民、牧民、手工业者、商人——向国家纳税，向神庙上供，供 养第一、二等级）、首陀罗（被征服者、贫困破产失去土地的人——几乎没有权利，受奴隶主阶级的剥削和奴役，干最低贱的职业）。 ③特点：各个等级之间高低贵贱有别，下一等级的人没资格从事高一等级的职业，不同等级的人不得通婚。 ④影响：种姓制度激化了当时的社会矛盾，并对后来印度社会的发展带来了不良影响。 四、古代中国的分封制：公元前2070年。地点：黄河流域、长江流域。 五、古代文明多发生在大河流域的原因 答：①大河流域气候湿润，光热充足，地势平坦，适合人类生存； ②河水定期泛滥提供了充沛的水源和肥沃的土壤，有利于农业生产的发展，进而促进了手工业、商业的发展。 最新版语文九年级下册知识点归纳总结 第一篇 一、文学常识 1、本文出自《孟子?告子上》，作者孟子，名轲，字子舆，被后人称为“亚圣”，战国时期鲁国人，思想家、教育家，是儒家思想的代表人物。是儒家思想的代表人物，地位仅次于孔子，后世常以"孔孟"并称。他生活在兼并战争激烈的战国中期，政治上主张"法先王"。在孔子的"仁"的学说基础上，提出了系统的"仁政"学说，主张行"仁政"以统一天下。 二、语音 箪(dān)蹴(cù)羹(gēng)死亦我所恶(wù) 三、通假字 1、乡为身死而不受乡通“向”，从前 2、故患有所不辟也辟：通“避”，躲避 3、今为所识穷乏者得我而为之得：通“德”，恩惠，这里是“感激”的意思 4、万钟则不辩礼义而受之辩：通“辨”，辨别 5、所识穷乏者得我与?与：通“欤”，语气词。 四、一词多义 (1)之代词“他”如：呼尔而与之助词“的”如为宫室之美 (2)而表顺接“不译”如：蹴尔而与之 表转折“却”如由是则生而有不用也 (3)于表比较“比”如：所欲有甚于生者 表对象“对”如：万钟于我何加焉 五、重点词语解释 1、故不为苟得也.苟得：苟且取得，本文指：“苟且偷生。 2、鱼我所欲也。所欲——所字词组(所+动词)是名词性词组，译“……的东西”。 3、如使：假如，假使。 4、贤者能勿丧耳贤者：有道德的人。勿丧：不丢掉。丧：丢掉。 5、蹴尔而与之。蹴：用脚踢。 6、呼尔而与之呼尔：没礼貌的吆喝。与：给 7、不屑：因轻视而不肯接受。8、何加：有什么益处。 9、万钟则不辩礼义而受之。万钟：形容位高禄厚。辩通“辨”，辨别。 10、妻妾之奉。奉：侍奉。 11、所识穷乏者得我与?得，通“德”，恩惠，这里是感激的意思。 12、乡为身死而不受：乡，通“向”，从前。 13、是亦不可以已乎?已：停止、放弃。 14、此之谓失其本心。本心：天性，天良。 六、特殊句式 1、状语后置句 (1)所欲有甚[于生者]，所恶有甚[于死者]。 想要的有比生命更重要的，厌恶的有比死亡更严重的。 初中九年级数学知识点总结 【篇一】 第一章实数 一、重要概念1.数的分类及概念数系表： 说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准 2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0) 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 3.倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.0 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附：典型例题 1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 1.代数式与有理式 九年级英语Unit1 How can we become good learners?知识点 【短语归纳】 1. have conversation with sb. 同某人谈话 2. too…to…太……而不能 3. the secret to………的秘诀 4. be afraid of doing sth./ be afraid to do sth. 害怕做某事 5. look up 查阅 6. repeat out loud 大声跟读 7. make mistakes in 在……方面犯错误 8. connect ……with…把……和……连接/联系起来 9. get bored 感到厌烦 10. be stressed out 焦虑不安的 11. pay attention to 注意；关注 12. depend on 取决于；依靠 13. the ability to do sth.. 做某事的能力 【单元知识点】 1. by + doing ：通过……方式（by是介词，后面要跟动名词，也就是动词的ing形式） 2. talk about 谈论，议论，讨论 The students often talk about movie after class. 学生们常常在课后讨论电影。 talk to sb= talk with sb 与某人说话 3. 提建议的句子： ①What/ how about +doing sth.? 做…怎么样？ （about后面要用动词的ing形式，这一点考试考的比较多） 如：What/ How about going shopping? ②Why don't you + do sth.? 你为什么不做…？（注意加黑的部分用的是动词的原型）如：Why don't you go shopping? ③Why not + do sth. ? 为什么不做…？（注意加黑的部分用的是动词的原型） 如：Why not go shopping? ④Let's + do sth. 让我们做…吧。（注意加黑的部分用的是动词的原型） 如：Let's go shopping ⑤Shall we/ I + do sth.? 我们/我…好吗？ 如：Shall we/ I go shopping? 4. a lot 许多,常用于句末。如：I eat a lot. 我吃了许多。 5. too…to :太…而不能 常用的句型：too+形容词/副词+ to do sth. 如：I'm too tired to say anything. 我太累了，什么都不想说。 6. aloud, loud与loudly的用法，三个词都与“大声”或“响亮”有关。 ①aloud是副词，通常放在动词之后。 ②loud可作形容词或副词。用作副词时，常与speak, talk, laugh等动词连用，多用于比较级，须放在动词之后。 如：She told us to speak a little louder. 她让我们说大声一点。 ③loudly是副词，与loud同义，有时两者可替换使用，可位于动词之前或之后。 如：He does not talk loudly or laugh loudly in public. 他不当众大声谈笑。 7. not …at all 一点也不，根本不 如：I like milk very much,I don't like coffee at all. 我非常喜欢牛奶，我一点也不喜欢咖啡。 not经常可以和助动词结合在一起，at all 则放在句尾 8. be / get excited about sth. 对…感兴奋 9. ① end up doing sth : 终止做某事，结束做某事 如：The party ended up singing. 晚会以唱歌而结束。 ② end up with sth. 以…结束（注意介词with） 如：The party ended up with her singing. 晚会以她的歌唱而告终。 10. first of all 首先（这个短语可用在作文中，使得文章有层次） 11. also 也、而且（用于肯定句）常在句子的中间 either 也（用于否定句）常在句末 too 也（用于肯定句）常在句末（它们三个的区分要清楚，尤其要知道用在什么句子中 以及各自的位置） 12. make mistakes 犯错如：I often make mistakes. 我经常犯错。 make a mistake 犯一个错误如：I have made a mistake. 我已经犯了一个错误。 13. laugh at sb. 笑话；取笑（某人）（常见短语） 如：Don't laugh at me! 不要取笑我！ 14. take notes 做笔记，做记录 15. enjoy doing sth . 喜欢做…乐意做…（我不得不说，这是一个非常重要的考点…）如： She enjoys playing football. 她喜欢踢足球。 enjoy oneself 过得愉快如： He enjoyed himself. 他过得愉快。 16. native speaker 说本族语的人 17. make up 组成、构成 18. one of +（the+ 形容词最高级）+名词复数形式: …其中之一（这一题主要考两点，一 是最高级，一是名词复数，大家做题的时候要小心） 如：She is one of the most popular teachers. 她是最受欢迎的教师之一。 19. It's +形容词+（for sb. ）to do sth :（对于某人来说）做某事… 如：It's difficult （for me ）to study English. 对于我来说学习英语太难了。 句中的it 是形式主语，真正的主语是to study English 20. practice doing 练习做某事如：（practice后面接动名词，这一点有可能考到） She often practice speaking English. 她经常练习说英语。 21. decide to do sth. 决定做某事（重要考点，大家需要记住decide后面跟的是不定时， 也就是to do）如： LiLei has decided to go to BeiJing . 李雷已经决定去北京。 22. unless 假如不，除非:引导条件状语从句 如：You will fail unless you work hard .假如你不努力你会失败。 23. deal with 处理如：I dealt with a lot of problem. 24. worry about sb./ sth. 担心某人/ 某事 如：Mother worried about his son just now. 妈妈刚才担心他的儿子。 25. be angry with sb. 对某人生气 26. perhaps = maybe 也许 27. go by （时间）过去. 如：Two years went by. 两年过去了。 1 人教版九年级上册数学知识点总结 （数学）xx年12月 第二一章一元二次方程 22、1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式一般形式：其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，b 是一次项系数；c是常数项。 知识点三 一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22、2 降次解一元二次方程 22、2、1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如的方程，根据 平方根的定义可解得、（2）直接开平方法适用于解形如或形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；（4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 22、2、2 公式法知识点一公式法解一元二次方程（1） 一般地，对于一元二次方程，如果，那么方程的两个根为，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以 九年级英语知识点归纳总结 Unit1 How can we become good learners? 【短语归纳】 1. have conversation with sb.同某人谈话 2. too…to… 太……而不能 3. the secret to… ……的秘诀 4. be afraid of doing sth./ be afraid to do sth. 害怕做某事 5. look up 查阅 6. repeat out loud大声跟读 7. make mistakes in在……方面犯错误 8. connect ……with… 把……和……连接/联系起来 9. get bored 感到厌烦 10. be stressed out 焦虑不安的 11. pay attention to 注意；关注 12. depend on 取决于；依靠 13. the ability to do sth.. 做某事的能力 【单元知识点】 1. by + doing ：通过……方式（by是介词，后面要跟动名词，也就是动词的ing形式） 2. talk about 谈论，议论，讨论 The students often talk about movie after class. 学生们常常在课后讨论电影。 talk to sb= talk with sb 与某人说话 3. 提建议的句子： ①What/ how about +doing sth.? 做…怎么样？（about后面要用动词的ing形式，这一点考试考的比较多）如：What/ How about going shopping? ②Why don't you + do sth.? 你为什么不做…？（注意加黑的部分用的是动词的原型） 如：Why don't you go shopping? ③Why not + do sth. ? 为什么不做…？（注意加黑的部分用的是动词的原型） 如：Why not go shopping? ④Let's + do sth. 让我们做…吧。（注意加黑的部分用的是动词的原型） 如： Let's go shopping ⑤Shall we/ I + do sth.? 我们/我…好吗？ 如：Shall we/ I go shopping? 4. a lot 许多 ,常用于句末。如：I eat a lot. 我吃了许多。 5. too…to :太…而不能，常用的句型：too + 形容词/副词+ to do sth. 如：I'm too tired to say anything. 我太累了，什么都不想说。 6. aloud, loud与loudly的用法，三个词都与“大声”或“响亮”有关。 ①aloud是副词，通常放在动词之后。 ②loud adv./adj. 用作副词时，常与speak, talk, laugh等动词连用，多用于比较级，须放在动词之后。如：She told us to speak a little louder. 她让我们说大声一点。 ③loudly是副词，与loud同义，有时两者可替换使用，可位于动词之前或之后。 如：He does not talk loudly or laugh loudly in public. 他不当众大声谈笑。 7. not …at all 一点也不，根本不 如：I like milk very much,I don't like coffee at all. 我非常喜欢牛奶，我一点也不喜欢咖啡。not 经常可以和助动词结合在一起，at all 则放在句尾。 8. be / get excited about sth. 对…感兴奋 9. ① end up doing sth : 终止做某事，结束做某事 如：The party ended up singing. 晚会以唱歌而结束。 ② end up with sth. 以…结束（注意介词with） 如： The party ended up with her singing. 晚会以她的歌唱而告终。 10. first of all 首先（这个短语可用在作文中，使得文章有层次） 11. also 也、而且，（用于肯定句）常在句子的中间 either 也（用于否定句）常在句末 too 也（用于肯定句）常在句末（它们三个的区分要清楚，尤其要知道用在什么句子中以及各自的 位置）。 12. make mistakes 犯错如：I often make mistakes. 我经常犯错。 make a mistake 犯一个错误如： I have made a mistake. 我已经犯了一个错误。 13. laugh at sb. 笑话；取笑（某人）（常见短语） 如：Don't laugh at me! 不要取笑我！ 14. take notes 做笔记，做记录 15. enjoy doing sth . 喜欢做…，乐意做… 如：She enjoys playing football. 她喜欢踢足球。 enjoy oneself 过得愉快如：He enjoyed himself. 他过得愉快。 16. native speaker 说本族语的人 17. make up 组成、构成 第一章：酸碱盐 一、酸碱指示剂（简称指示剂）：能跟酸或碱的溶液起作用而显示不同颜色的物质。 溶液 指示剂 在酸溶液中在碱溶液中 石蕊溶液红色蓝色 酚酞溶液无色红色 溶液酸碱性的检验方法： （1）检验溶液是酸性的方法：取少量该溶液于试管中，滴入几滴石蕊试液，若溶液呈现红色，则说明该溶液为酸性溶液。 （2）检验溶液为碱性的方法：取少量该溶液于试管中，滴入几滴石蕊试液，若溶液呈现蓝色，则说明该溶液为碱性溶液；或者滴入几滴无色酚酞试液，若溶液呈现红色，则说明该溶液为碱性溶液。 思考：指示剂只能反映某种物质的酸碱性，不能确定该物质一定就是酸或碱。酸碱指示剂的种类很多，不只是石蕊试液和酚酞试液。 二、常见的酸 酸和碱都有腐蚀性,使用时一定要小心! 闻溶液气味的方法是：用手在瓶口轻轻扇动，使少许气体飘进鼻孔 （如右图所示），千万不要直接凑近鼻子闻，因为这样做很危险! （一）、打开浓盐酸、浓硫酸的试剂瓶，观察现象并闻气味； 浓盐酸浓硫酸 颜色、状态无色液体无色黏稠、油状液体打开瓶盖现象瓶口有白雾无明显现象 原因有挥发性无挥发性 气味有刺激性气味无刺激性气味 敞口久置现象质量减小质量增加 原因有挥发性有吸水性 分析： （1）①盐酸是HCl气体的水溶液，浓盐酸易挥发。打开浓盐酸的瓶盖后，看到有白 雾，原因是浓盐酸挥发出的氯化氢气体与空气中的水分结合，形成盐酸小液滴。 ②纯净的浓盐酸是无色的，工业用浓盐酸因含有杂质Fe3+而略带黄色。 （2）浓硫酸的质量增加，原因是浓硫酸吸收空气中的水分，有吸水性。因此，实验 室常用浓硫酸作干燥剂。（如右图所示）。 状元笔记 浓硫酸和浓盐酸在空气中敞口放置，都会变稀，但原因不一样。浓硫酸变稀，是因为吸水性，溶剂增加，溶质不变；浓盐酸变稀是因为挥发性，溶质减少，溶剂不变。因此，浓盐酸和浓硫酸都要密封保存。（二）浓硫酸 1.浓硫酸具有吸水性 2.浓硫酸具有强腐蚀性 【实验探究2】探究浓硫酸的腐蚀性 实验步骤浓硫酸在纸上写 字用木片蘸浓硫酸写字将浓硫酸滴到纱布上将浓硫酸滴到蔗 糖上 一段时间后的现象蘸有浓硫酸的部 分变黑 蘸有浓硫酸的部分变黑蘸有浓硫酸的部分变 黑 由黄变黑 结论浓硫酸具有很强的腐蚀性，能使纸张、木条、布甚至皮肤脱水被腐蚀 启发使用浓硫酸时要特别小心，切不可将浓硫酸滴在皮肤和衣服上，因为浓硫酸有很强的腐蚀性 最新语文九年级下册知识点总结汇总 一 第1课诗两首 一、生字清单。 嘶哑(sīyǎ)喉咙(hóu、lóng)汹涌(xiōng、yóng) 二、重点句子背记知识清单 1.为什么我的眼里常含泪水？因为我对这土地爱得深沉…… 2.小时候／乡愁是一枚小小的邮票 三、中心思想 《我爱这土地》全诗采用象征的手法，歌颂了中国人民不屈不挠、奋起反抗日本帝国主义的斗争精神，表达了作者对祖国深沉的爱和对侵略者的切齿痛恨。 《乡愁》这首抒情诗，借邮票、船票、坟墓和海峡这些具体的事物，把抽象的乡愁具体化了，实物化了，变成了具体可感的东西，表达了作者渴望与亲人团聚，渴望祖国早日统一以结束分离之苦的强烈愿望。 四、文学(文体)常识背记知识清单 1.《我爱这土地》作者艾青，是诗人(称谓)。 2.《乡愁》作者余光中，台湾诗人。 第2课我用残损的手掌 一、生字清单 锦幛（zhàng）荇（xìng）藻（zǎo）蘸（zhàn）憔悴(qiáo、cuì)蝼蚁(lóu、yǐ) 二、重点句子背记知识清单 1.这一角已变成灰烬，那一角只是血和泥。 2.手指沾了血和灰，手掌沾了阴暗。 三、中心思想 这首抒情诗，用虚拟和想像的手法设想自己用残损的手掌抚摸饱受践踏和蹂躏的祖国土地，表达了诗人对侵略者的痛恨，对祖国被入侵的痛苦以及热爱祖国并对人民战胜侵略者的坚定信心。 四、段背记知识清单 我把全部的力量运在手掌／贴在上面，寄与爱和一切希望，／因为只有那里是太阳，是春，／将驱逐阴暗，带来苏生，／因为只有那里我们不像牲口一样活，／蝼蚁一样死……那里，永恒的中国! 五、文学(文体)常识背记知识清单 《我用残损的手掌》作者是戴望舒，诗人(称谓)。 第3课祖国啊，我亲爱的祖国 一、生字清单 干瘪（biě）纤（qiàn）绳簇新（cù）笑涡（wō）绯红（fēi）淤滩（yū） 二、重点句子背记知识清单 1．我是你河边上破旧的老水车，／数百年来纺着疲惫的歌；／我是你额上熏黑的矿灯，／照你在历史的隧洞里蜗行摸索。 初中英语全册知识点汇总 Unit 1 How can we become good learners? 重点短语 1. have conversation with sb. 同某人谈话 2. too … to … 太……而不能 3. the secret to … ……的秘诀 4. be afraid of doing sth. / be afraid to do sth. 害怕做某事 5. look up 查阅 6. repeat out loud 大声跟读 7. make mistakes in 在……方面犯错误 8. connect … with… 把……和……连接 / 联系起来 9. get bored 感到厌烦 10. be stressed out 焦虑不安的 11. pay attention to 注意；关注 12. depend on 取决于；依靠 13. the ability to do sth. 做某事的能力 考点详解 1．by + doing 通过……方式 (by是介词，后面要跟动名词，也就是动词的ing形式) 2．talk about 谈论，议论，讨论 The students often talk about movie after class. 学生们常常在课后讨论电影。talk to sb = talk with sb 与某人说话 3．提建议的句子 ① What / how about + doing sth.? 做……怎么样about后面要用动词的ing 形式，这一点考试考的比较多) 如：What / How about going shopping? ② Why don't you + do sth.? 你为什么不做……? 如：Why don't you go shopping? ③ Why not + do sth. ? 为什么不做……? 如：Why not go shopping? ④ Let's + do sth. 让我们做……吧。 如：Let's go shopping ⑤ Shall we / I + do sth.? 我们 / 我……好吗? 如：Shall we / I go shopping? 4．a lot 许多，常用于句末。如：I eat a lot.我吃了许多。 5．too … to ... 太……而不能常用的句型：too + 形容词 / 副词 + to do sth.如：I'm too tired to say anything.我太累了，什么都不想说。 6．aloud, loud与loudly的用法，三个词都与“大声”或“响亮”有关。 ① aloud是副词，通常放在动词之后。 ② loud可作形容词或副词。用作副词时，常与speak, talk, laugh等动词连用，多用于比较级，须放在动词之后。 一、四大发明 1．造纸术：西汉时期出现用麻做的最早的纸；东汉蔡伦改进了造纸术，称为“蔡侯纸”。2．印刷术：隋唐雕版印刷术：《金刚经》；北宋活字印刷术：毕升发明泥活字。 3．火药：唐中期有配方记载，唐末开始用于军事；宋元广泛用于战争并传入欧洲。 4．指南针：战国时期制成世界上最早的指南仪器——司南，指南针北宋时发明并开始用于航海事业；南宋广泛用于航海事业，并传入欧洲，为开辟新航路创造了条件。 二、史学1．《史记》西汉司马迁著，记述黄帝到汉武帝时期的历史，是我国第一部纪传体通史。 2．《资治通鉴》北宋司马光著，记述战国到五代的历史，是我国第一部编年体通史。 三、文学1．屈原：被世界和平理事会定为世界文化名人，代表作《离骚》。 2．唐诗：代表性诗人李白、杜甫、白居易。3．宋词：著名词作家：苏轼、李清照、辛弃疾4．元曲：关汉卿的《窦娥冤》5．明清小说：四大名著 四、文字、书法和绘画 1．文字的演变：甲骨文——商朝（我国有文字可考的历史是从商朝开始的）金文——商周青铜器上铸刻的文字，也叫“铭文”。 大篆——西周晚期小篆——秦始皇统一文字，为全国规范文字；后推广笔画更为简单的隶书。2．书法： （1）东晋王羲之，后人称为“书圣” 。代表作《兰亭序》，有“天下第一行书” 的美誉。（2）隋唐时期最著名的书法家是颜真卿、柳公权。人称“颜筋柳骨”。 3．绘画： （1）魏晋南北朝时绘画艺术有较大发展，东晋的顾恺之最为出色，代表作有《女史箴图》《洛神赋图》。 （2）隋唐时，绘画艺术高度发展，影响较大的有唐朝的阎立本、吴道子（画圣）等 北宋时期的张择端的作品《清明上河图》 五、医学华佗（东汉）——制成全身麻醉药剂“麻沸散”，是世界医学史上的创举。他还编成一套医学体操“五禽戏”。 张仲景（东汉）——《伤寒杂病论》，被后世尊称为“医圣”。 六、天文和数学张衡（东汉）——发明地动仪，是世界公认的最早的地震仪器。祖冲之（南朝） 人教版物理九年级上册知识点汇总 第十三章热和能 第一节分子热运动 1、扩散现象： 定义：不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象。 扩散现象说明：①一切物质的分子都在不停地做无规则的运动；②分子之间有间隙。 固体、液体、气体都可以发生扩散现象，只是扩散的快慢不同，气体间扩散速度最快，固体间扩散速度最慢。 汽化、升华等物态变化过程也属于扩散现象。 扩散速度与温度有关，温度越高，分子无规则运动越剧烈，扩散越快。 由于分子的运动跟温度有关，所以这种无规则运动叫做分子的热运动。 2、分子间的作用力： 分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的。 ①当分子间距离等于r0（r0=10-10m）时，分子间引力和斥力相等，合力为0，对外不显 力； ②当分子间距离减小，小于r0时，分子间引力和斥力都增大，但斥力增大得更快，斥 力大于引力，分子间作用力表现为斥力； ③当分子间距离增大，大于r0时，分子间引力和斥力都减小，但斥力减小得更快，引 力大于斥力，分子间作用力表现为引力； ④当分子间距离继续增大，分子间作用力继续减小，当分子间距离大于10 r0时，分子 间作用力就变得十分微弱，可以忽略了。 第二节内能 1、内能： 定义：物体内部所有分子热运动的动能与分子势能的总和，叫做物体的内能。 任何物体在任何情况下都有内能。 内能的单位为焦耳（J）。 内能具有不可测量性。 2、影响物体内能大小的因素： ①温度：在物体的质量、材料、状态相同时，物体的温度升高，内能增大，温度降低，内能减小；反之，物体的内能增大，温度却不一定升高（例如晶体在熔化的过程中要不断吸热，内能增大，而温度却保持不变），内能减小，温度也不一定降低（例如晶体在凝固的过程中要不断放热，内能减小，而温度却保持不变）。 ②质量：在物体的温度、材料、状态相同时，物体的质量越大，物体的内能越大。 ③材料：在温度、质量和状态相同时，物体的材料不同，物体的内能可能不同。 ④存在状态：在物体的温度、材料质量相同时，物体存在的状态不同时，物体的内能也可能不同。 3、改变物体内能的方法：做功和热传递。 ①做功： 做功可以改变内能：对物体做功物体内能会增加（将机械能转化为内能）。 物体对外做功物体内能会减少（将内能转化为机械能）。 做功改变内能的实质：内能和其他形式的能（主要是机械能）的相互转化的过程。 第二十六章 反比例函数 26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了。 26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.3知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值 0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但 永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 26.4知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：人教版九年级数学 知识点总结
九年级上册 知识点归纳
人教版九年级英语下册各知识点归纳总结
人教版九年级上册历史详细知识点汇总
最新版语文九年级下册知识点归纳总结
初中九年级数学知识点总结
九年级英语知识点归纳总结
人教版九年级上册数学知识点总结
人教版九年级英语知识点归纳总结
科学九年级上知识点总结
最新语文九年级下册知识点总结汇总
九年级知识点总结(2020年)
九年级历史知识点总结归纳
人教版物理九年级上册知识点汇总
九年级下册数学知识点归纳总结(附习题)