人教版七年级数学上册第一次月考试卷及答案
人教版七年级数学上册第一次月考试题
一、单选题
1．在(2)--，|2|--，2(2)--，3(2)--中，正数共有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．若m 为有理数，则|m|－m 一定是（ ） A ．零
B ．非负数
C ．正数
D ．负数
3．若0ab <,0a b +<,则（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b <<
C ．a,b 异号，且正数的绝对值较大
D ．a,b 异号，且负数的绝对值较大 4．下列说法中错误的是（ ） A ．正分数、负分数统称分数 B ．零是整数，但不是分数 C ．正整数、负整数统称整数
D ．零既不是正数，也不是负数
5．2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（ ） A ．73×106
B ．7.3×103
C ．7.3×107
D ．0.73×108
6．若a ＜c ＜0＜b ，则abc 与0的大小关系是（ ） A ．abc ＜0 B ．abc=0 C ．abc ＞0
D ．无法确定
7．若01m <<，m 、2m 、1
m
的大小关系是（ ）． A ．2
1
m m m
<<
B ．21m m m <<
C ．2
1m m m
<<
D ．
21
m m m
<< 8．下列运算正确的个数为（ ）
①(－2)－(－2)=0 ②(－6)＋(＋4)=－10 ③0－3=3 ④512663
??+-= ??? A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,下列错误的是( )
A ．b+c<0
B ．?a+b+c<0
C ．|a+b|<|a+c|
D ．|a+b|>|a+c|
10．若m 是有理数，则下列各数中一定是正数的是（ ） A ．|m|
B ．m 2
C ．m 2+1
D ．|m+1|
11．m,n 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m,-m ，n,-n 从小到大的顺序排列是（ ）
A ．-n<-m B ．-m<-n C ．-n D ．-n 12．下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤2π - 不仅是有理数，而且是分数； ⑥237 是无限不循环小数，所以不是有理数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个 B ．6个 C ．5个 D ．4个 13．设n 是自然数，则n n 1 (1)(1)2 +-+-的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．1或﹣1 14．如图， 2 5 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ） A ．点E 和点F B ．点F 和点G C ．点G 和点H D ．点H 和点I 15．一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折(80％)大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价( ) A ．高12.8％ B ．低12.8％ C ．高40％ D ．高28％ 二、填空题 16．|x| = |-2019| ,x=__________。 17．设x 是最小的正整数，y 是最大的负整数，z 是绝对值最小的有理数，则2x+3y+4z=__________。 18．已知x ＝3，y ＝4，且x ＞y ，则2x －y 的值为_________． 19．若规定一种运算：a b ab a b *=+-，则1(2)*-=___________. 20．a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：试化简23a b c c b b ---++=________． 21．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，||2x =，则2 2()|3|---++x ab c d ab ＝_________。 22．当13x <<时，化简 |3||1| 2 -+--x x x 的结果是___________. 23．已知m ，n 互为相反数，则m+n-3=_____. 24．如图，是一个数值转换机．若输入数5，则输出数是_______． 25．任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（且每个数只能用一次）进行“＋、－、×、÷”四则运算，使其结果为24.现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，写出一个运算：______________. 26．如图，观察所给算式，找出规律: 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， …… 根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________ 27．若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数，则a+b+c+d+e=_____． 28．已知：2 332312C ?= =?，3 554310123C ??==??，466543151234 ???==???C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 106=_____． 三、解答题 29．计算： （1）2617(6)33-+--； （2）2 3 43292?? -÷?- ??? ； （3）5511(36)4612??-?-- ?? ?； （4）—14—〔1—（1—0.5×1 3 ）〕× 6 ； （5）(－73)×(12 －0.5)÷ (－8 29)×112- 30．算出每组中两数的差，并观察每一组两个数在数轴上的位置之间的距离，你发现了什么规律了吗？用你自己的话表达出来． （1）2和–2 ；（2）0和3 ；（3）–1.5和–3.5 ；（4）1和3． 31．已知|a +3|+|b ?5|=0，x ，y 互为相反数，求3(x +y)?a +2b 的值. 32．某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求：（1）收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车耗油3升/每千米，开工时储存180升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？ 33．观察下面一列数，探究其中的规律：—1，1 2 ， 1 3 -， 1 4 ， 1 5 -， 1 6 （1）填空：第11，12，13三个数分别是，，； （2）第2019个数是什么？ （3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？ 34．小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，做了10天完工。用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积为1502 m。最后结算工钱时有以下几种方案： 方案1：按工算，每个工30元；（1个工人做一天是一个工） 方案2：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案3：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元。 请你帮小红家出主意，选择那种方案付钱最合算？ 35．已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A 表示的数为a，点B表示的数为b. （1）若A、B移动到如图所示位置，计算+ a b的值. （2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b a -. （3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请 列式计算. 36．观察下面依次排列的各数，按照规律写出后面的数及其他要求的数． 1，1 2 ， 1 - 3 , 1 - 4 , 1 5 ， 1 6 ， 1 - 7 , 1 - 8 ,______，______，…第2019个数是______。 37．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式 || |||| +- x y xy x y xy 的最大值是． 38．几年前我国曾经流行有一种叫“二十四点”的数学趣味算题，方法是给出1～13之间的自然数，从中任取四个，将这四个数（四个数都只能用一次）进行“+”“-”“×”“÷”运算，可加括号使其结果等于24． 例如：对1，2，3，4可运算（1+2+3）×4=24，也可以写成4×（1+2+3）=24，但视作相同的方法． 现有郑、付两同学的手中分别握着四张扑克牌（见下图）；若红桃?、方块?上的点数记为负数，黑桃?、梅花?上的点数记为正数． 请你对郑、付两同学的扑克牌的按要求进行记数，并按前面“二十四点”运算方式对郑、付两同学的记数分别进行列式计算，使其运算结果均为24．（分别尽可能提供多种算法） 依次记为：______ 、______ 、______ 、______ 依次记为：______ 、______ 、______ 、______ ． （1）帮助郑同学列式计算：______ （2）帮助付同学列式计算：______ ． 39．如图，小蚂蚁在9×9的小方格上沿着网格线运动（每小格边长为1），一只蚂蚁在C处找到食物后，要通知A、B、D、E处的其他小蚂蚁，我们把它的行动规定：向上或向右为正，向下或向左为负。如果从C到D记为：C→D（＋2，－3）（第一个数表示左、右方向，第二个数表示上、下方向），那么； （1）C→B（），C→E（），D→（－4，－3）， D→（，＋3）； （2）若这只小蚂蚁的行走路线为C→E→D→B→A→C，请你计算小蚂蚁走过的路程． 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 根据相反数的定义，绝对值的性质有理数的乘方进行计算，再根据正数和负数的定义判断即可． 【详解】 ?(?2)=2是正数， ?|?2|=?2是负数， 2(2)--=?4是负数， 3(2)--=8是正数， 所以，正数有?(?2)、3 (2)--共2个. 故选B. 【点睛】 此题考查有理数的乘方，绝对值，解题关键在于掌握其定义. 2．B 【解析】 【分析】 m 为有理数，则|m|≥0，由于m 的值不确定，所以应分三种情况进行讨论． 【详解】 ∵m 为有理数， ∴|m|≥0， 当m ＞0，|m|-m=m-m=0； 当m ＜0，|m|-m=-m-m=-2m ＞0； 当m=0，|m|-m=0-0=0． 综上所述，当m 为有理数时，|m|-m 一定是非负数． 故选B ． 【点睛】 此题考查非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质分情况讨论. 3．D 【解析】 【分析】 已知0ab <，根据有理数的乘法法则可得a 、b 异号；由0a b +<，根据有理数的加法法则可得a 、b 两个数中负数的绝对值较大，由此即可解答. 【详解】 ∵ab<0，a+b<0， ∴a 、b 异号，且负数的绝对值较大. 故选D. 【点睛】 本题考查了有理数乘法法则及加法法则的运用，熟知法则是解决问题的关键. 4．C 【解析】 【分析】 根据有理数、分数、整数的含义和分类，逐项判断即可． 【详解】 ：∵正分数、负分数统称分数， ∴选项A 正确； ∵零是整数，但不是分数， ∴选项B 正确； ∵正整数、负整数、0统称整数， ∴选项C 不正确； ∵零既不是正数，也不是负数， ∴选项D 正确． 故选C ． 【点睛】 此题主要考查了有理数、分数、整数的含义和分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：0是自然数． 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：其中7300万用科学记数法表示为7.3×107． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．C 【解析】 【详解】 ∵a＜c＜0＜b， ∴abc＞0． 故选C． 7．B 【解析】 【分析】 根据0＜m＜1,可得m越平方越小,1 m ＞1,继而结合选项即可得出答案. 【详解】 ∵0＜m＜1,可得m2＜m, 1 m ＞1, ∴可得:m2＜m＜1 m . 故选B. 【点睛】 此题考查了不等式的性质及有理数的乘方,属于基础题,关键是掌握当0＜m＜1时,m的指数越大则数值越小,难度一般. 【解析】 【分析】 根据有理数的加减混合运算法则计算． 【详解】 (?2)?(?2)=0，正确， (?6)+(+4)=?2，错误， 0?3=?3，错误； 512 663 ??+-= ???，正确； 故选C. 【点睛】 此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 9．D 【解析】 【分析】 根据数轴比较实数a 、b 、c ，a>0，b<0，c<0，-c>a>-b ． 【详解】 A:∵b<0，c<0， ∴b+c<0， 故此选项正确； B:∵a>0， ∴?a<0， 又∵b<0，c<0， ∴b+c<0， ∴?a+b+c<0， 故此选项正确； C:∵?c>a>?b ， ∴|a+b|<|a+c|， 故此选项正确； D:∵?c>a>?b， ∴|a+b|<|a+c|， 故此选项错误. 故选D. 【点睛】 此题考查数轴，解题关键在于理解题意. 10．C 【解析】 【分析】 根据绝对值非负数，平方数非负数的性质举反例对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】 A. m=0时，|m|=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误； B. m=0时，m2=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误； C. ∵m2?0，∴m2+1?1， ∴m2+1是正数，故本选项正确； D. m=?1时，|m+1|=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误. 故选C. 【点睛】 此题考查非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握其性质定义. 11．C 【解析】 【分析】 根据数轴和相反数比较即可. 【详解】 由数轴可知m＜0，n＞0，|n|>|m| 对于－m，－n，m，n 由小到大正确的排序是－ n ＜ m ＜－ m ＜ n 故选C. 【点睛】 本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上m,n得出-m,-n的位置 是解此题的关键. 12．B 【解析】 【分析】 有理数的分类，即可作出判断． 【详解】 ①没有最小的整数，故错误； ②有理数包括正数、0和负数，故错误； ③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误； ④非负数就是正数和0，故错误； ⑤2π - 是无理数，故错误； ⑥237 是无限循环小数，所以是有理数，故错误； ⑦无限小数不都是有理数是正确的； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的． 故其中错误的说法的个数为6个． 故选：B ． 【点睛】 此题考查有理数的分类，解题关键在于认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 13．A 【解析】 试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数， n n 1(1)(1)2 +-+-＝(1)1 2-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数， n n 1(1)(1)2 +-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ． 点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答． 14．C 【解析】 【分析】 根据倒数的定义即可判断． 【详解】 2 5的倒数是 55 22 ， 在G和H之间． 故选C． 【点睛】 本题考查了倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．D 【解析】 【分析】 此题可设一月份的标准价格为a元，根据数量关系列出三月份的价格，再比较即可解答．【详解】 设一月份的标准价格为a元，则三月份的价格为（1＋60%）×80%×a＝1.28a． 1.28a?a＝0.28a． 即该商品三月份价格比一月份价格高28%． 故选D． 【点睛】 本题主要考查列代数式，得到三月份的价格是解决本题的突破点；比较三月份与一月份的价格关系是解决本题的关键． 16．±2019. 【解析】 【分析】 根据绝对值解答即可解答. 【详解】 |?2019|=2019， ∴2019=|x|， ∴x=±2019， 故答案为：±2019. 【点睛】 此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质. 17．-1. 【解析】 【分析】 最小的正整数x 是1，最大的负整数y 是-1，绝对值最小的有理数z 是0，由此代入代数式计算即可． 【详解】 由题意得x=1，y=?1，z=0， 2x+3y+4z=2-3+0=-1； 故答案为：-1. 【点睛】 此题考查绝对值，有理数的加法，有理数，解题关键在于掌握其性质定义. 18．10或－2． 【解析】 【分析】 根据题意，利用绝对值的代数意义求出x 与y 的值，即可求出2x ﹣y 的值． 【详解】 ∵|x|=3，|y|=4，且x ＞y ， ∴x=3，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4， 则2x ﹣y=10或﹣2， 故答案为10或﹣2． 19．1 【解析】 解：1※(2)-=1×(-2)+1-(-2)=1． 20．3a b c -- 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】 根据数轴得：c 0，c +b <0， 则原式=a ?b ?2c +c +b ?3b =a ?3b ?c . 故答案为a ?3b ?c 【点睛】 考查整式的加减以及化简绝对值，掌握绝对值的化简方法是解题的关键. 21．11 【解析】 【分析】 根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a 与b ，c 与d 及x 的关系或值后，代入代数式求值． 【详解】 ∵a ，b 互为倒数， ∴ab=1， ∵c ，d 互为相反数， ∴c+d=0， 又∵|x|=2， ∴22()|3|---++x ab c d ab =2×4?(1?0)+|1+3|=8?1+4=11， 故答案为：11. 【点睛】 此题考查相反数，有理数的混合运算，倒数，解题关键在于掌握运算法则. 22． 2 2 x - 【解析】 【分析】 根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果．【详解】 ∵1＜x＜3， ∴|x-3|=3-x， |x-1|=x-1， ∴|3||1| 2 -+- - x x x = 312 22 x x x x -+- = -- ， 故答案为： 2 2 x- . 【点睛】 此题考查整式的加减，绝对值，解题关键在于掌握运算法则. 23．-3. 【解析】 【分析】 由相反数的定义得到m+n=0，将其代入所求的代数式求值． 【详解】 ∵m、n互为相反数， ∴m+n=0， ∴m+n-3=0-3=-3. 故答案是：-3. 【点睛】 此题考查相反数，解题关键在于掌握运算法则和定义. 24．577. 【解析】 【分析】 设输入的数为x，根据图表可知，输出的数=（x2-1）2+1，把x=3代入计算即可得输出的数．【详解】 设输入的数为x,根据题意可知,输出的数=(x2?1)2+1. 把x=5代入(x2?1)2+1=(52?1)2+1=(25?1)2+1=242+1=577， 即输出数是577. 故答案为577. 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 25．（1）3×[4+（-6）+10]；（2）10-4-3×（-6）；（3）4-（-6）×10÷3等. 【解析】 试题解析：根据“二十四点”游戏规则，将四个有理数3，4，-6，10用运算符号连接得：（1）3×[4+（-6）+10]；（2）10-4-3×（-6）；（3）4-（-6）×10÷3等. 26．10000 【解析】 观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000． 点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中． 27．﹣2 【解析】 【分析】 根据a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，求得a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，再代入a+b+c+d+e 求值即可. 【详解】 ∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数， ∴a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1， ∴a+b+c+d+e=1+0+0﹣2﹣1=﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】 本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算，根据题意求得a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，再利用有理数的加法法则计算. 28．210 【解析】 【详解】 2332 312C ?= =? 3 554310123C ??==?? 4 66543151234???==???C … 6101098765 210123456 C ?????= =?????． 29．（1）-30；（2）81-2 ；（3）18；（4）-2；（5）0 【解析】 【分析】 （1）原式利用同号及异号两数相加的法则计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果； （3）原式利用乘法运算律计算即可得到结果． （4）先计算括号里面的，再计算外面的； （5）直接利用绝对值的非负性，进行有理数的混合运算即可. 【详解】 （1）原式=26?17?6?33=26?56=?30； （2）原式=?8×99 44 ?=81-2 ； （3）原式=?45+30+33=?45+63=18. （4）原式=11 -1-1-1-6=-1-6=-266 ?????? ???? ???. （5）()81-730-|-1|=0292?? ?÷? ??? . 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 30．根据以上计算结果,通过观察可得,两数之差的绝对值等于数轴上两数之间的距离. 【解析】 【分析】 观察题目,分别计算出每组中两数的差，通过观察,即可得到他们之间的关系. 【详解】 (1)2-(-2)=4 数轴上2和-2的距离为4 (2)0-3=-3 数轴上0和3的距离为3 (3)-1.5-(-3.5)=2 数轴上-1.5和-3.5的距离为2 (4)1-3=-2 数轴上1和3的距离为2 根据以上计算结果,通过观察可得,两数之差的绝对值等于数轴上两数之间的距离. 【点睛】 此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握计算法则. 31．13. 【解析】试题分析：根据|a+3|≥0、|b?5|≥0且|a+3|+|b?5|=0，x，y互为相反数可得，a+3=0,b-5=0,x+y=0,得出a和b值，再求3(x+y)?a+2b的值； 试题解析： ∵|a+3|≥0，|b?5|≥0 且|a+3|+|b?5|=0 ∴|a+3|=0，|b?5|=0 即：a+3=0，b?5=0 a=?3，b=5 又∵x、y互为相反数 ∴x+y=0 ∴原数3×0?(?3)+2×5 =13. 32．（1）收工时在A地的正东方向，距A地39km；（2）需加15升. 【解析】 【分析】 （1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，计算结果是正数,说明收工时该检修小组位于A地向东多少千米,计算结果为负数,说明收工时该检修小组位于A地向西多少千米; （2）关键是计算出实际行走的路程所耗的油量,而耗油量应该是记录的所有数字的绝对值之和乘以3,相信你一定可以得到正确答案.