工程光学习题解答 第十二章 光的衍射

第十二章 光的衍射

1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会

聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a

λθ?=

∴亮纹半宽度29

0035010500100.010.02510

r f f m a λ

θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π

αθλ

=

?= 9

13

4.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--??∴=

==?? 2

1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??==

同理224.6r mm =

（3）衍射光强2

0sin I I αα??

= ???

，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0I

I

0 0 1

1 4.493 0.04718

2 7.725 0.01694 . . . . . . . . .

2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为

2

0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ??

-??=????-??

式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i

λ

θ?=

证明：(1)

即可

(2)令

(sin a

i πθπλ

==± ∴对于中央亮斑 sin sin i a

λ

θ-=

3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少？

解：设直径为a ，则有

f d a

λ

=

93

632.8100.03

0.01261.510

f

a mm d λ--??===? 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和

b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2

a

b =

时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。

同样，圆屏使P 点振幅减小 ()()12

2'b J kb E p b c kb θπθ??=????

因此圆环在P 点产生的振幅为

图

12-50 习题3图 图12-51 习题6图

()()22112'a b a J ka b J kb E E E c ka kb θθπθθ??

=-=-????

∴P 点强度为

()()2

22112224'a J ka b J kb I E c ka kb θθπθθ??==-????

对于衍射场中心，0θ=有

()()2

224

422222222204'4'22442a b a b a b I c c c a b ππ????=-=+-=- ? ?????

当2

a

b =

时， （1）()2

2

2

242224904'28416a b a I c c a ca π????=-=-=

? ????

? ∴

()()09

016

a I I = （2）第一暗纹有

()()

22110a J ka b J kb ka kb θθθθ

-= ()11122a aJ ka aJ k θθ??

= ???

查表可有 3.144ka θ=

3.144 3.1440.512ka a a

λλ

θπ∴=

=?=

4． （1）一束直径为2mm 的氦氖激光（632.8nm λ=）自地面射向月球，已知地面和月

球相距3

3.7610km ?，问在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为4m 的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的光斑为多大？ 解：（1）圆孔衍射角半宽度为0.61a

λ

θ= ∴传到月球上时光斑直径为

98

3

0.610.61632.810222 3.7610290.3110

D l l km a λθ--??=?=??=???=? （2）若用望远镜扩束，则放大倍数为2000倍。直径

980.610.61632.810'2'22 3.7610145.2'2

D l l m a λθ-??==??=???=

5． 若望远镜能分辨角距离为7

310rad -?的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为

了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解：97

0.610.61550102

2.243102

D m λ

θ

--???=

==?

人眼分辨率为4

1' 2.910rad -≈?

∴放大率4

7

2.910900310M --?≥

?B 6． 若要使照相机感光胶片能分辨2m μ的线距，（1）感光胶片的分辨率至少是每毫米当

时线；（2）照相机镜头的相对孔径D/f 至少有多大？（光波波长为550nm ）

解： （1）胶片分辨率为3

1

500210

N -=

=?线/毫米 （2） 1.220.341490

D N N d λ=?=B

7． 一台显微镜的数值孔径为0.85，问（1）它用于波长400nm λ=时的最小分辨距离是

多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨率为'1）。

解：（1）9

60.610.61400100.2910sin 0.85

m n u λε--??=

==? （2）提高 1.45

' 1.70.85

ε=

= （3）人眼在明视距离处能够分辨的长度为

42

250250 2.9107.2510e mm mm εα--=?=??=?

∴放大率至少为

237.2510425'0.2910 1.7

e mm M mm εε--?=

==??

8． 在双缝夫琅和费衍射实验中，所用光波波长632.8nm λ=，透镜焦距50f cm =，观

察到两相邻亮条纹之间的距离 1.5e mm =，并且第四级亮纹缺级。试求（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。 解：（1）双缝衍射亮纹条件为sin ,0,1, 2..............d m m θλ==±± 取微分有 cos d m θθλ??=?

令1m ?=，且cos 1θ≈，则d

λ

θ?B

又e f f d

λ

θ=??=

?Q

93

3

632.8100.50.21101.510

f

d m

e λ---??∴===?? （2）衍射极小位置为sin a n θλ=

,1, 2............0,1, 2............a d

n m n m

∴==±±=±± 取1,4n m ==

0.054

d

a mm ∴=

= （3）对于第一级亮纹有sin d θλ=±

即2sin 2d πδθπλ

==±

又4d a =Q

sin 4

a λ

θ∴=±

sin 4

a ππαθλ∴=

=± ∴第一级亮纹的相对强度2

2

2102sin sin sin 240.81sin 2

4

I I πδαδ

πα???

?

? ?

??===

? ? ??? ? ?????

同理

32

00

0.4,0.09I I I I ==

9． 在双缝的一个缝前贴一块厚0.001mm ，折射率为 1.5的玻璃片。设双缝间距为

1.5m μ，缝宽为0.5m μ，用波长500nm 的平行光垂直入射。试分析该双缝的夫琅和

费衍射图样。

解：衍射图样不变，干涉位置变为()0sin d n n d m θλ+-=

10． 一块光栅的宽度为10cm ，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为

500nm 。问（1）它产生的波长632.8nm λ=的单色光的1级和2级谱线的半宽度是

多少？（2）若入射光是波长为

632.8nm 和波长之相差0.5nm 的两种单色光，它们

的1级和2级谱线之间的距离是多少？

解：（1）611210500

mm mm

d m N -=

==? 对于一级主极大有1sin 18.43d θλθ=?=?

31 3.3410cos f

r mm Nd λθ

-?∴=

=?

同理3

2 4.0810r mm -=?

（2）sin d m θλ=Q ∴线色散

cos l m f

d δδθθ

?=

∴1，2级衍射线色散为 15000.26/0.002cos18.43l mm mm nm mm δδθ??

==

?

???? 2

0.64/l mm nm δδθ??

=

??? 而0.5nm λ?=

∴谱线间距 11

0.26/0.50.13l l mm nm mm δλθ??

?=?=?=

???? 20.32l mm ?=

11． 设计一块光栅，要求（1）使波长600nm λ=的第2级谱线的衍射角0

30θ≤，（2）色散尽可能大，（3）第3级谱线缺级，（4）在波长600nm λ=的2级谱线处能分辨

0.02nm 的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm 的几条谱线？

解：为使600nm λ=的二级谱线的衍射角30θ≤?，则光栅常数d 应满足

9

6260010 2.410sin sin 30m d m λθ--??=

≥=??

∵色散

cos d m

d d θλθ

= ∴d 越小色散越大 ∴6

2.410d m -=?

若第三级缺级，应有63

0.810a m d -=

=? 由条件（4）600

150000.022

N m λλ=

==??? ∴光栅总长度36L N d mm =?=

可看到最高级条纹为6

9sin 2.410460010d d

m θ

λ

λ--?=

<==? ∴可看到0,1,2±±级，3±级缺级，共5条条纹。

12． 为在一块每毫米1200条刻线的光栅的1级光谱中分辨波长为632.8nm 的一束氦

氖激光的模结构（两个模之间的频率差为450MHz ），光栅需要有多宽？ 解：632.8nm 对应的频率为14

4.74110Hz ?

6

41445010632.86104.74110

nm νλλν-?∴?=?=?=??? ∴光栅总条纹数为64

632.8

1.00510610

N m λλ-=

==???? ∴长度为6

1

1.005108791200

L Nd mm ==??

= 13． 证明光束斜入射时，（1）光栅衍射强度分布公式为2

2

0sin sin sin N I I αβαβ??

??=

? ?????

式中()sin sin a i παθλ=

-，()sin sin d

i πβθλ=- θ为衍射角；i 为入射角，见图12-53，N 为光栅缝数。（2）若光栅常数d λ>>，光栅形成主级大的条件可以写为

()()cos d i i m θλ-= 0,1,2,...m =±±

证明：（1）与垂直入射相比，有()22sin sin d i ππ

δθλλ

=

?=- ()sin sin d

i πβθλ∴=

- 同理()sin sin a

i παθλ

=-

（2）光栅形成主极大有()sin sin d i m θλ-=

图12-53 习题18图

2cos sin

2

2

i

i

d m θθλ+-=

d λQ ? ,0i θ≈ cos

cos ,sin

2

2

2

i

i

i

i θθθ+--∴≈≈

∴有()cos d i i m θλ-=

14． 有一多缝衍射屏如图12-54所示，缝数为2N ，缝宽为a ，缝间不透明部分的宽

度依次为a 和3a 。试求正入射情况下，这一衍射屏的夫琅和费衍射强度分布公式。

26sin a π

θλ

?

θ sin a π

θλ=?

∴多光束产生干涉有

°()()()()()1212121123121...........sin ...........i N i i i i N i i i e e e e E P A e e e e δδδδ

δδδδδδδαα-+-??++????+++++??=?? ?????+++++??

()sin 111iN i i e A e e δ

δδ

αα-??=+ ?-??

()()1sin sin 2exp 1122

i N A i N e δδ

αδδ

α?

? ?????=-+ ? ??????? ???

设复数(

)()1

1exp 12i M e

i N δδ??

=+-???? 则*

2

1

4cos

2

M M δ?=

∴透射光强2

241

0sin sin 24cos 22

N I I δ

δαδ

α?? ???= ?

??? ?

??

令sin b πθ

βλ

=

1,4,12αβδβδβ∴=== 2

2

0sin sin 64cos 26N I I βββββ????

∴= ? ?????

15． 一块闪耀光栅宽260mm ，每毫米有300个刻槽，闪耀角为0

7712'。（1）求光束垂

直于槽面入射时，对于波长500nm λ=的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围有

多大？（3）试问空气间隔为1cm ，精细度为25的法布里-珀罗标准具的分辨本领和自由光谱范围作一比较。 解：（1）光栅刻痕数为47.810N d

ω

=

=?

闪耀级数为61

2sin 7712'2sin 3001350010mm d m mm

γ

λ

-???=

=

?B ∴分辨本领为

610mN λ

λ

=≈? （2）自由光谱范围为500

38.513

nm m

λλ?===

（3）F-P 标准具的分辨为620.970.9710h

A ms s λ

==?

?B

自由光谱范围为2

2

7

5000.01252210nm h λλ?=

==? 比光栅小得多

16． 一透射式阶梯光栅由20块折射率相同、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，

厚板1t cm =，玻璃折射率 1.5n =，阶梯高度0.1d cm =。以波长500nm λ=的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级次；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。 解：（1）由于阶梯高度d 与λ相比极大，所以衍射角极小，此时相邻两阶梯的光程

差为()cos sin 1nl l d n l d θθθ?=-+=-+? 对应0θ=处， ()4

0110n l m λ

-=

=

（2）()1n l d m θλ-+?=Q

1n m l d δθδδλδλ??∴

=- ???

设n 与λ相比变化很小，即0n

δδλ

= 210/m

rad nm d

δθδλ-∴

== 分辨本领451020210A mN λ

λ

===?=??

17． 设光栅的振幅透射系数为01010()cos 2cos(2)2

t x t t f x t f x π

ππ=+++

，这块光栅

的夫琅和费衍射场中将出现几个衍射斑？各斑的中心强度与零级的比值是多少？ 18． 在宽度为b 的狭缝上放一折射率为n 、折射角为α的小光楔，由平面单色波垂直照

射（见图12-55），求夫琅和费衍射图样的光强分布以及中央零级极大和极小的方向。

19． 图12-56为一透射型闪耀光栅，周期为d ，闪耀角为α，由平面波垂直入射（1）

求夫琅和费衍射图样的光强分布。（2）求光栅对1m =级光谱闪耀时α应满足的条件。（3）试分析对1m =级闪耀时，光谱强度分布的特点。

图12-55 习题23图

图12-56 习题24图

20． 如图12-58所示，单色点光源（波长500nm λ=）安放在离光阑1m 远的地方，

光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的通光圆环。考察点P 离光阑1m （SP 连线通过圆环中心并垂直于圆环平面），问在P 点的光强和没有光阑时的光强之比是多少？

解：半径为1mm 的圆孔包含波带数为

()()()2

206011000100041000100050010R r mm mm mm J r R mm mm mm

ρλ-++=

==???

半径为0.5mm 的圆屏挡住的'1J =

∴圆环通过波带数为3，由于相邻波带相消，所以只有一个波带的光在P 点产生振

幅，无光阑时P 点振幅为第一波带产生振幅的12

，所以放置光阑前后光强变化4倍。

21． 波长563.3nm λ=的平行光正入射直径 2.6D mm =的圆孔，与孔相距01r m =处放一屏幕。问（1）屏幕上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点？（2）要使P 点变成

与（1）相反的情况，至少要把屏幕向前（同时求出向后）移动多少距离？ 解：在P 点包含的波带数为

()()()2

322

09

00 1.31031563.310R r J R r R r ρρλλ--?+=

====∞?? ∴中心为亮点

图12-58 习题28图 P

令2J = (

)

2

32

091.310 1.52563.310

r m J ρλ--?=

==?? 4J = ()

2

32

09

1.3100.754563.310r m J ρλ--?=

==??

22. 试写出图中双狭缝衍射屏的复振幅透射系数的表达式(设缝宽为a ，缝距为b ，且b=4a)。

(2)．用单位振幅单色平面光波正入射照明时，试求在透镜L 后焦面内沿x 轴的复振幅分布。

(3)．求在透镜L 后焦面内沿x 轴的光强度分布。

(4)．指明光强度分布的特征(单缝衍射中央亮区的半角宽度；干涉主亮纹间距)。

[解] （1）双狭缝衍射屏的复振幅透射系数为：

或

（2）复振幅分布为：

（3）光强度分布为：

其它及（----=+-≤--+≤≤-----=,0)()2

2()22)22()22(,1)(ξξξt a

b a b a b a b t )2()2(

)(a b rect a b rect t ++-=ξξξξξλξd e E f x f ik f i x E ikl ?

∑

-+=)(~)]2(exp[1)(~2

)

cos()

sin(2)]2(exp[1)(~)]2(exp[1)(~22

x f b x f

a x f a a f x f ik f d e E f

x f ik f i x E ikl λπλπλπλξξλξ???+=+=?

∑-)(cos )sin(4)(2

20x f

b a x f

a I x I λππλπ???

?

????=122

1dx e a

a iklx ?

--

工程光学习题参考答案第十一章 光的干涉和干涉系统

第十一章 光的干涉和干涉系统 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 9 6 113 158910 5891010 D e m d λ---??= = =? 9 6 223 1589.610 589.61010 D e m d λ---??= = =? ∴第十级亮纹间距()()6 5 211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为 1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 2 3 0.510 10 0.580.5 h --??= 2 1.7210h mm -=? 3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ?=- 图11-47 习题2 图

()02525x d d n n h e D D λ??∴-= =? = 9 025656.2810 1.000276 1.0008230.03 m n n h λ-??= += += 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变 d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 2 00'4cos 2xd I I I D πλ== ()' 104xd m m D λ? ?∴?= =+≥ ?? ? 又()1n d ?=- 114d m n λ ? ?∴= + ?-?? 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明 λ λ νν ?=?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频 率宽度和相干长度。 解：c λν= λ ν λ ν ??∴ = 对于632.8c nm λνλ =?= 8 9 8 4 18 21010 310 1.4981063 2.8632.810 c Hz λ λ ννλ λ λ ---??????∴?= ?= ? = =??? C 图11-18

工程光学练习题(英文题加中文题含答案)

English Homework for Chapter 1 1.In ancient times the rectilinear propagation of light was used to measure the height of objects by comparing the length of their shadows with the length of the shadow of an object of known length. A staff 2m long when held erect casts a shadow 3.4m long, while a building’s shadow is 170m long. How tall is the building? Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, x=100 (m) So the building is 100m tall. 2.Light from a water medium with n=1.33 is incident upon a water-glass interface at an angle of 45o. The glass index is 1.50. What angle does the light make with the normal in the glass? Solution. According to the law of refraction, We get, So the light make 38.8o with the normal in the glass. 3. A goldfish swims 10cm from the side of a spherical bowl of water of radius 20cm. Where does the fish appear to be? Does it appear larger or smaller? Solution. According to the equation. and n ’=1 , n=1.33, r=-20 we can get So the fish appears larger. 4.32170= x ''sin sin I n I n =626968 .05.145sin 33.1sin =?=' I 8.38='I r n n l n l n -'=-''11416.110133 .15836.8)(5836.81165.02033.01033.11>-=??-=''= -='∴-=--+-=-'+='l n l n cm l r n n l n l β n A

工程光学习题解答第十二章光的衍射

第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λθ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510 rad a λθπ--??∴===?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0I I 0 0 1 1 2 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为

2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ??-??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?= 证明：(1))即可 (2)令 ()sin sin a i πθ πλ ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i a λ θ-= 3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少？ 解：设直径为a ，则有 f d a λ = 93 632.8100.03 0.01261.510f a mm d λ--??===? 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2 a b = 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 图 12-50 习题3图

(完整版)工程光学第三版课后答案1

第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

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第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

工程光学-1-4章例题分析

第一章 1、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。 （例题）2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm, 求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距 离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 （例题）3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 1mm I 1=90 n 1 n 2 200mm L I 2 x

解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 . （例题）5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。

工程光学习题解答(第1章)

工程光学习题解答(第1章)

(1)

(2) m/s (3) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108 m/s (4) 光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108 m/s (5) 光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s (6) 光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108 m/s ＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。 3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。 解： 706050=+l l ? l =300mm 6 57l

4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少? 解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。 (1) 求α角：nsin α=n ’sin90 ? 1.5sin α=1 α=41.81? (2) 求厚度为h 、α=41.81?所对应的宽度l ： l =htg α=200×tg41.81?=179mm (3) 纸片最小直径：d min =d 金属片＋2l=1+179×2=359mm 5．试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。 6．证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。 7．如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为α，折射率为n ，求光线经过该楔形光学元件后的偏角δ。 α 90h

工程光学习题参考答案第十章 光的电磁理论基础

第十章 光的电磁理论基础 解：（1）平面电磁波cos[2()]E A t c πν?=-+ 对应有14 62,10,,3102 A Hz m π ν?λ-=== =?。 （2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）B E → → 与垂直，传播方向相同，∴0 By Bz == 814610[210()] z Bx CEy t π π===??-+ 解：（1）215 cos[2()]10cos[10()]0.65E A t t c c πν?π=-+=- ∴15 14 210510v Hz πνπν=?=? 72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===? （2）8 714310 1.543.910510 n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5, 若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?= -= 相位变化为)(202500 10005.026 rad πππλδ=??= ? = 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。 解：∵2201 2 I cA ε= = ∴1 320 2()10/I A v m c ε= 5. 写出平面波8 100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。

解：∵ exp[()]E A i k r t ω=- x y z k r k x k y k z ?=?+?+? 0000000000 2,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=?+?+?=++=+ 6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试 求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。 解：由折射定律 1 2211221122111122sin sin cos 1.5cos cos 0.3034cos cos 22cos 0.6966cos cos s s n n n r n n n t n n θθθθθθθθθθ= =∴=--∴==-+===+ 7. 太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。 解： 22 2221 2 1112222221 22 111212sin sin 212111.54cos 4sin cos 30.8231cos sin () 2 cos 4sin cos 0.998cos sin ()cos ()() 0.91 2 s p s p n n ocs n n n n θθθθθθτθθθθθθτθθθθθτττ==∴=??= ?==+=?=+-+∴= = 8. 光波以入射角1θ从折射率为1n 介质入射到折射率为2n 的介质，在两介质的表面上发生反

工程光学习题答案

工程光学习题答案 第一章习题及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大 小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属 片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属 片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射 临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片 最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求 光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入 射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2 sinI2 (1)

工程光学习题参考答案第四章光学系统中的光束限制

第四章 光学系统中的光束限制 1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少 解： 3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ目=15? ，物镜的倍率β=? ,求物镜的焦距和要求的通光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-?3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ） 解： （1） 5.2' -==l l β mm l 428.51-= 180' =-l l mm l 57.128' = ‘物 f l l 111'=- mm f 73.36=‘物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑 ?-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=??==? 物

（2） 用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=??=?= O A P A OM D A ’‘孔 =2 mm OM L f L D A 52.58668.357 .12873 .3657.12822'=?-? =?-? =∴’ ‘物 孔 L 目 L 目L Z

在中M M B B '? O A P A B A O M B A D B ‘ ‘ ’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2' =?= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物 答：物镜的焦距为36.73mm ，物镜的孔径为7.734mm ，用于测量时物镜孔径为 15.726mm 。 4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ， 如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少渐晕系数k =的视场角等于多少 解：（1） 15 10 18108=++x x mm x 252= 108 1825218 252108181815+++= +++=x x y

12-2 大学物理第十二章

光的衍射 习题解答 10－1 波长为()nm 600=λ的单色光垂直入射到宽度为()mm a 10.0=的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距()m f 0.1=，屏在透镜的焦平面处，求： (1)中央衍射明条纹的宽度0x ?； (2)第二级暗纹到中央明纹中心的距离2x 。 解：（1）中央明纹的宽度指在屏上两第一级暗纹间距。由单缝衍射暗纹公式 λk a =?sin 1k = 得 λ=?s i n a 又 f x tg sin 1= ?=?，其中1x 为第一级暗纹到中央明纹中心的距离。也 是中央明纹的半宽度。根据对称性： 10x 2x =? 由上三式得 a f 2x 0λ=? 其中： ()()()nm 600;m m 10.0a ;m 0.1f =λ== ()()nm m x 1210 10 60.124 7 0=???= ?-- 10－2 波长为 A 5000=λ的单色光垂直入到宽度a=0．15mm 的单缝上，缝后放一焦距f=40cm 的凸透镜，观察屏在焦平面上，求屏上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离。 解：由第k 级暗纹到中央明纹中心的间距公式 a fk x λ= a f 3x 3k 3λ==时，当 根据对称性 a f 6x 2x 33λ==? 其中 ()()cm 40f ;mm 15.0a ;A 5000===λ ()()mm 8cm 10 5.1105406x 2 5 3=????= ?-- 10－3 如单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为 30=φ的方位上，所用单色光波长 为 A 5000=λ，求单缝的宽度。 解：由单缝衍射暗纹公式 ()() m cm A k k a μλ λλλ130 sin 10 5sin a 5000,30,1sin k a sin 5=?= ? = ==?=? = =?- 对有 10－4 白光形成的单缝夫琅和费衍射图样中，某光波的第三级明纹和 A 6000=λ的光波第二

工程光学(郁道银)第十二章习题及答案

1λ第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=???= -，nm x 896.51 1000 106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 2211210500 5 12-=?≈+??= -∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的 干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 0008229 .10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ

工程光学习题

2.12 有一薄透镜组，由焦距为－300mm 的负透镜和焦距为200mm 的正透镜组成，两透镜相距100mm ，置于空气中，求该透镜组的组合焦距和组合基点位置。 解：121212 300200 300200f f f f f mm d f f ''''-?'=- =-=-=?'-+ 焦点和主点位置：1(1)400F d l f mm f ''=- =' 2 (1)150F d l f mm f =+ =- 100H F l l f mm '''=-= 150H F l l f mm =-= 2.17 若有一透镜位于空气中，r 1= 100mm ，d= 8mm ，n = 1.5，若有一物体的物距l =－200mm ，经该透镜成像后的像距l ′= 50mm ，求第二面的曲率半径r 2。若物高y = 20mm ，求像高。 解：由成像公式 111 l l f -='' ，可得 40f mm '= 又()( )12 21(1)1nrr f n n r r n d '= --+-???? 故可得 225r mm =- 由于 l y l y β'' = =，所以5y mm '=- 3.2一眼睛，其远点距r = 2m ，近点距p =－2m 。问： （1）该眼镜有何缺陷？ （2）该眼睛的调节范围为多大？ （3）矫正眼镜的焦距为多大？ （4）配戴该眼镜后，远点距和近点距分别为多大？ 解：（1）远点r = 2m ，只有入射会聚光束，且光束的会聚点距离眼睛后2m 才能在视网膜上形成一个清晰的像点，故此眼睛为远视眼 （2）调节范围：11 1A R P D r p =-=-= （3）对远视眼应校正其近点，正常人眼明视距离L 0=—25cm ，远视眼近点为l p 。戴上眼镜后，将其近点移至L 0处 111 p n L l f -= ''

第三版工程光学答案[1]

第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变， 令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x

8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数 值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如 果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：

工程光学习题

1.简述成像系统分辨极限的瑞利判据的内容；据此判据，可采用什么方法来提高望远镜的分辨率？答：瑞利判据：当一个物点经过成像系统的夫朗和费圆孔衍射图样的中央极大与近旁一个物点的夫朗和费圆孔衍射图样的第一极小重合时,作为判定成像系统分辨率极限的判断方法。(3分)。据此，望远系统的分辨率为1.22λ/D，可以通过增大物镜的直径D、减小λ来提高分辨率。.(3分) 2.为何在设计望远镜系统时要将孔径光阑置于物镜上？答：望远镜是目视系统，需要与人眼联用。根据光瞳衔接的原则，望远镜的出瞳应与人眼的瞳孔衔接，故它因该位于望远目镜之后，一般要求6mm以上的距离。（3分）计算表明，将孔径光阑置于物镜上可以满足对出瞳的位置要求，而且望远镜的物镜、棱镜的尺寸最小。（3分） 3.光的全反射现象及其产生的条件是什么？试举出一个全反射的工程应用实例。答：光入射到两种介质分界面时，入射光被全部反射，没有折射光，这就是全反射现象。（2分） 产生的条件：1光线从光密介质射向光疏介质；2入射角大于临界角； （3分） 如光纤就是利用全反射实现光传输的。（1分） 1．已知一台显微镜的物镜和目镜相距200mm，物镜焦距为7.0mm，目镜焦距为 5.0mm，若物镜和目镜都可看成是薄透镜，试计算：（1）如果物镜把被观察物 体成像于目镜前焦点附近，那么被观察物体到物镜的距离是多少？物镜的垂轴 放大率β是多少？（2）显微镜的视觉放大率是多少？解：（1）根据高斯公式：（1分） 依题意：（1分），代入高斯公式即可计算出物距： ，（2分） 垂轴放大率为：（2分） （2）视觉放大率为物镜的垂轴放大率于目镜的视觉放大率之积，即： （4分） 3、角放大率、轴向放大率和垂轴放大率三者之间的关系为、拉赫不变J=nuy 、牛顿公式以焦点为坐标原点。 6．获得相干光的方法有分波前法、分振幅法。

工程光学,郁道银,第一章 习题及答案

第一章习题及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在 冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火 石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加 拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在 金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：

(1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为 n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即 n0sinI1,其中 I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 . 5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

工程光学习题解答第十二章光的衍射

第十二章光的衍射 1.波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm 的单缝上，以焦距为 50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（ 1 ）衍射图样中央亮纹的半宽度； （2） ???中央亮纹的角半宽度为 同理 r 2 24.6mm 2.平行光斜入射到单缝上，证明：（1 ）单缝夫琅和费衍射强度公式为 第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离; (3) 亮纹和第二亮纹的强 度。 解：（1）零强度点有a sin n (n 1, 2, ?亮纹半宽度 50 10 2 500 10 9 0.01m 3 0.025 10 （2）第一亮纹，有 —a sin 1 4.493 4.493 1 4.493 500 10 9 3 0.0286 rad 0.025 10 3.14 2 1 50 10 2 0.0286 0.0143m 14.3mm （3）衍射光强 sin 1 其中 —a sin 当 asin 时为暗纹, tg 为亮纹 ?对应 级数

人 a ⑵ 令 sin sini 图12-50 习题3图 为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少? 解：设直径为a ，则有一 f d a a 度公式，并求出当b 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比； （2） 2 圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 a sin[ (sin sin i)] 式中，I o 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽； 是 -(sin sin i) 衍射角，i 是入射角（见图12-50 ） （2 ）中央亮纹的角半宽度为 acosi ???对于中央亮斑 sin sin i — a 3. 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中, 测得暗条纹的间距为 1.5mm ,所用透镜的焦距 f 9 632.8 10 9 0.03 — a d 3 0.0126mm 1.5 10 3 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为 12-51 ）的夫琅和费衍射强 证明：（1）与垂直入射相比 a 和b 的圆环（见图

工程光学习题一答案

第一章 习题答案 4. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属薄片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片，问纸片的最小直径应为多少？ 解：如图所示，设纸片的最小直径为L ，考虑边缘光线满足全反射条件时 6667.090sin sin 02 12==n n I 74536.06667.01cos 22=-=I L=(2x+1)mm=358.77mm

16. 一束平行细光束入射到一半径mm r 30=、折射率n=1.5的玻璃球上，求经玻璃球折射后会聚点的位置。如果在凸面（第一面）镀反射膜，其会聚点应爱何处？如果在凹面（第二面）镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各个会聚点的虚实。 解：（1）此时的成像过程如图（4）所示，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像'1A ，它又是右侧球面的物2A ，经右侧球面再次成像于'2A 。 将-∞=1l ，11=n ，5.1' 1=n ，mm r 301=代入单个折射球面 成像公式 r n n l n l n -=-'' '得 mm mm n n r n l 905.0305.11 '1' 1'1=?=-= 由于1l 和'1l 异号，01 '1' 111<=l n l n β，故无限远物与像'1A 虚实相同，即'1A 为实像。但由于右侧球面的存在，实际光线不可能到达此处，故对于右侧球面2A 为虚物。 将 mm r n n mm mm r l l 30,1,5.1,30)6090(22' 22'12-====-=-= 再次代入单个折射球面成像公式得

工程光学课后答案.

第一章 16. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的 状态，使用高斯公 式： 会聚点位于第二面后15mm 处。 （2）将第一面镀膜，就相当于凸 面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用β正负判断： （3）光线经过第一面折射：, 虚像 第二面镀膜，则：

得到： （4）在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18.一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于 1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解： 设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看 （2）从第二面向第一面看 （3）在水中

19.有一平凸透镜r 1=100mm,r =∝2,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置' l 。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm ，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？ 解： 19.有平凸透镜r 1=100mm ，r 2=∞，d=300mm ，n=1.5,当物体在-∞时，求高斯像的 位置l’。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像处？当入 射高度h=10mm 时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？ d=300mm r 1=100mm I I ' B ' r 2=∞ －I 2 I 2’ B’ B” A’ n=1.5