高考数学知识点归纳总结
原命题
若p 则q 否命题若┐p 则┐q
逆命题若q 则p
逆否命题若┐q 则┐p
互为逆否互逆否互为逆
否
互
互逆
否
互高中数学必修+选修
知识点归纳
必修1数学知识点
第一章：集合与函数概念
1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：
Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .
3、并集.记作：B A .交集.记作：B A .
全集、补集{|,}U C A x x U x A =∈?且
(C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B)
= C U (A ∩B)；B B A = A B ??； 简易逻辑：
或：有真为真，全假为假。 且：有假为假，全真为真。 非：真假相反
原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。
常用变换：
①)
()
()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-?=+. 证)()(])[()()
()
()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=?=
- ②)()()()()()(y f x f y x f y f x f y x
f +=??-=
证：)()()()(y f y
x
f y y x f x f +=?=
4、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.
5、定义域1?????分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于
值域：利用函数单调性求出所给区间的最
大值和最小值，
6、函数单调性：
(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.
步骤：取值—作差—变形—定号—判断
(2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若
0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)
(x f 为减函数. 7、奇偶性
()x f 为偶函数：()()x f x f =-图象关于y 轴对称.
函数()x f 为奇函数()()x f x f -=-图象关于原点对
称.
若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则
()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．
若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则
()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．
函数的几个重要性质：
①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有
()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那函
数()x f y =的图象关于直线a x =对称. ②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线
0=x 对称；
函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线
0=y 对称；
函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.
二、函数与导数
1、几种常见函数的导数
①'
C 0=；②1
')(-=n n nx
x ；
③x x cos )(sin '
=； ④x x sin )(cos '
-=；
⑤a a a x x ln )('=； ⑥x
x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '
=
；⑧x
x 1)(ln '
= 2、导数的运算法则 （1）'()u v u v ±=±. （2）'
'
'
()uv u v uv =+.
（3）''
'2
()(0)u u v uv v v v
-=≠. 3、复合函数求导法则
复合函数))x 的导数和函数
(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=?，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.
解题步骤:分层—层层求导—作积还原 导数的应用：
1、)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在
))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方
程是))((000x x x f y y -'=-.
切线方程:过点()00,P x y 的切线方程，设切点为
()11,x y ，则切线方程为()()111'y y f x x x -=-，再
将P 点带入求出1x 即可
2、函数的极值(----列表法) (1)极值定义：
极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值；
极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (2)判别方法：
①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；
②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 3、求函数的最值
(1)求()y f x =在(,)a b 内的极值（极大或者极小值） (2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。 函数凹凸性：
若定义在某区间上的函数()f x ,对于定义域中任意两点1212,(),x x x x ≠有
12121212()()
()()(
)(
).22
22
x x f x f x x x f x f x f f ++++≤≥或
则称f(x)为凸（或凹）函数. 第二章：基本初等函数（Ⅰ） 指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根。
其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n =；
当n 为偶数时，a a n n
=. 3、 我们规定： ⑴m n m
n
a a
=
()
1,,,0*
>∈>m N
n m a ； ⑵()01
>=
-n a
a
n n
； 4、 运算性质： ⑴(s r a a
a a s
r s
r
∈>=+,,0⑵()
(Q s r a a a rs s
r
∈>=,,0⑶()(b a b a ab r
r r
>>=,0,0指数函数及其性质
1、记住图象：(,0≠>=a a a y x
2、性质：
对数与对数运算
1、指数与对数互化式：x
a N =2、对数恒等式：log a N
a
N =.
3、基本性质：01log =a ，log a
4、运算性质：当,1,0≠>M a a ⑴()M MN a a a log log log +=⑵M N
M a a a log log log -=??
?
??⑶M n M
a n
a log log =.
5、换底公式：a
b
b c c a log log log =
()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .
6、重要公式：log log n m
a a m
b n
=
7、倒数关系：a
b b a log 1
log =(>a 对数函数及其性质
1、记住图象：(,0log >=a x y a
幂函数
1、几种幂函数的图象：
函数的应用
方程的根与函数的零点 1、方程()0=x f 有实根
?函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ?函数()x f y =有零点. 2、 零点存在性定理：
如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0
()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，
使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根.
必修2数学知识点
空间几何体
球的表面积和体积：
323
4
4R V R S ππ==球球，.
1、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则
该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一
平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。
2、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么
它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。
3、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，
那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 4、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面
角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个
平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的
直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。
做题技巧：
证明线面平行：在平面内寻找与所求平行的直线 ▲题目中若有中点，看所求平面中的边是否有含某个平行四边形对角线，若有则连接对角线---构成中位线
▲利用线面平行证明线线平行
证明线面垂直：直线垂直平面内两个相交直线 ▲题目中给定边的值，利用勾股定理 ▲直棱柱-棱平行且垂直地面 ▲垂直投影的直线垂直原线
▲两个平面垂直，垂直交线的直线垂直另一个面
第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：1
21
2tan x x y y --==α
2、直线方程：
⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y +=
⑶两点式：121
121
y y y y x x x x --=-- ⑷截距式：
1x y a b
+= ⑸一般式：0=++C By Ax 3、对于直线：
222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：
⑴???≠=?21
2
121//b b k k l l ；
⑵1l 和2l 相交12k k ?≠； ⑶1l 和2l 重合??
?==?21
2
1b b k k ；
⑷12121-=?⊥k k l l . 4、对于直线：（重点）
:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：
⑴???≠=?122
11
22121//C B C B B A B A l l ；（两直线平行，系数交叉
相乘差为零）
⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠?；
⑶1l 和2l 重合???==?122
11
221C B C B B A B A ；
⑷0212121=+?⊥B B A A l l .（两直线垂直，对应相乘和相等）
5、两点间距离公式：（重点）
()()21221221y y x x P P -+-=
6、点到直线距离公式：（重点）
2
2
00B
A C
By Ax d +++=
7、两平行线间的距离公式：（重点）
1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，
则2
2
21B
A C C d +-=
第四章：圆与方程 1、圆的方程：
⑴标准方程：()()2
2
2
r b y a x =-+-
其中圆心为(,)a b ，半径为r .
⑵一般方程：02
2
=++++F Ey Dx y x . 其中圆心为(,)2
2
D E -
-
，半径为r =
2、直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
0相离r d ; 0=???=相切r d ;
0>???<相交r d .
弦长公式：
12|x x =-
3、空间中两点间距离公式：
()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=
必修3数学知识点
算法案例：
①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ； ⅱ）：若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ； ⅲ）：若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……
依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数。
②更相减损术—结果是以减数与差相等而得到 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。 ⅱ）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 ③进位制
十进制数化为k 进制数—除k 取余法 k 进制数化为十进制数 第二章：统计 1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，
每个个体被抽到的机会（概率）均为N n
。
2、总体分布的估计： ⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：（重点）
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计：
⑴平均数：n
x x x x x n
++++= 321；
取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差：2
1
2)(1
∑=-=
n
i i
x x
n
s ；
标准差：2
1
)(1∑=-=
n
i i
x x
n
s
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=
A P n
m
A P . 2、古典概型： ⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则
事件A 发生的概率n
m A P =
)(. 3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式：的测度
的测度
D d A P =
)(；
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、
体积等。
4、互斥事件：
⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件； ⑵如果事件n A A A ,,,21 任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥。
⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和，
即：)()()(B P A P B A P +=+
⑷如果事件n A A A ,,,21 彼此互斥，则有： )()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ ⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 ①事件A 的对立事件记作A
)(1)(,1)()(A P A P A P A P -==+
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
必修4数学知识点
第一章：三角函数 任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角α终边相同的角的集合：
{}Z k k ∈+=,2παββ.
弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度
的角.
2、 r
l
=α.
3、弧长公式：R R
n l απ==180. 4、扇形面积公式：lR R n S 2
1
3602==
π. 任意角的三角函数
1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
()y x P ,，那么：x
y
x y =
==αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y
为角α终边上任意一点，
那么：
（设r =
sin y r α=
，cos x r α=，tan y
x
α=，
cot x y α= 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角
函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT
同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系：1cos sin 2
2
=+αα. 2、 商数关系：α
α
αcos sin tan =
. 3、 倒数关系：tan cot 1αα= 三角函数的诱导公式
奇变偶不变，符号看象限Z ∈
1、 诱导公式一：
()()().
tan 2tan ,cos 2cos ,
sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 2、 诱导公式二：
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+
3、诱导公式三：（奇偶性）
()()().
tan tan ,cos cos ,
sin sin αααααα-=-=--=-
4、诱导公式四：
（互补两角正弦值相等，余弦值互为相反数）
()()().
tan tan ,cos cos ,
sin sin ααπααπααπ-=--=-=-
5、诱导公式五：
（互余两角：一个角正弦值等于另一个角余弦值）
.sin 2cos ,cos 2sin ααπ
ααπ=???
??-=???
??-
6、诱导公式六：
.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=??
?
??+=???
??+
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、会用五点法作图.
sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为：
30010-12022
ππππ（，）（，，）（，，）（，，）（，，）.
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
2、记住余切函数的图象：
函数求解题目：已知()?ω+=x A y sin 第一类型：求解它的单调区间
222
2
32+222
k wx k k wx k π
π
πφππππφπ-
≤+≤
+---≤+≤+---单调递增区间
单调递减区间
求出x 的范围即可
注意：若题目中是余弦，则代换相应余弦的单调区间 第二类型：给定一个区间x [,]a b ∈求解值域或者最值
[]()[],,
t y sin ,t ,x a b wa wx wb
wa wx wb wx A t wa wb φφφ
φφφ∈≤≤+≤+≤+=+=∈++由于令则根据利用图像求出值域或者最值
图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
R
R
§1.5、函数()?ω+=x A y sin 的图象 1、对于函数：
()()sin 0,0y A x B A ωφω=++>>有：振幅A ，周
期2T π
ω
=
，初相?，相位?ω+x ，频率π
ω21
=
=
T
f .
2、能够讲出函数x y sin =的图象与
()sin y A x B ω?=++的图象之间的平移伸缩变
换关系.
① 先平移后伸缩：
sin y x = 平移||
?个单位
()sin y x ?=+
（左加右减）
横坐标不变
()s i n y A x ?=+ 纵坐标变为原来的A 倍
纵坐标不变
()sin y A x ω?=+
横坐标变为原来的1
||ω
倍
平移||B 个单位 ()sin y A x B ω?=++
（上加下减）
② 先伸缩后平移：
sin y x = 横坐标不变 sin y A x =
纵坐标变为原来的A 倍
纵坐标不变
sin y A x ω=
横坐标变为原来的1
||ω
倍
()s i n A x
ω?=+ 平移||B 个单位 ()sin y A x B ω?=++
（上加下减）
3、三角函数的周期，对称轴和对称中心
函数，x ∈R 及函数)x ω?+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期2||
T π
ω=；函数tan()y x ω?=+，,2
x k k Z π
π≠+∈(A,ω,?为
常数，且A ≠0)的周期||
T πω=
. 第三章、三角恒等变换 1、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ 2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- 3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+ 4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=- 5、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ+-+=. 6、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ-+-=
.
二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、αααcos sin 22sin = 变形： 12sin cos sin 2ααα
=. 2、ααα2
2
sin cos 2cos -=1cos 22
-=α
α2sin 21-=.变形如下：
升幂公式：2
2
1cos 22cos 1cos 22sin αα
αα
?+=??-=??
降幂公式：221cos (1cos 2)2
1sin (1cos 2)2
αααα=+=-?????
3、α
αα
2tan 1tan 22tan -=. 4、sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2αα
ααα
-=
=
+ 简单的三角恒等变换 辅助角公式
)sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y
（其中辅助角?定,tan b
a
?= ). 第二章：平面向量 向量的几何表示
1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三
个要素：起点、方向、长度.
2、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共
线向量）.
规定：零向量与任意向量平行.
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 三角形加法法则和平行四边形加法法则（首尾相连）.
2、b a +≤b a +.
2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.（起点相
同，从减向量指向被减向量）
向量数乘运算及其几何意义
1、 规定：实数λ与向量的积是一个向量，这种运
算叫做向量的数乘.记作：a λ，它的长度和方向规定如下：
=,
2、 平面向量共线定理：向量()
0≠a a 与 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使λ=.
当0>λ时, a λ的方向与a 的方向相同；当0<λ时,
λ的方向与的方向相反.
平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两
个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e λλ+=. 平面向量的正交分解及坐标表示
()y x y x ,=+=.
平面向量的坐标运算
1、 （小写字母表示向量）设()()2211,,,y x y x ==，
则：
⑴()2121,y y x x ++=+，
⑵()2121,y y x x --=-， ⑶()11,y x λλλ=，
2、（两个点表示向量） 设()()2211,,,y x B y x A ，则： ()1212,y y x x AB --=. 平面向量共线的坐标表示
1、设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则
⑴线段AB 中点坐标为
(
)22
2
12
1,y y x x ++， ⑵△ABC 的重心坐标为(
)3
3
3
213
21,
y y y x x x ++++.
平面向量数量积的物理背景及其含义
1、
θcos b a =?.---------（1）--重点 2、 在
θ. 3、
2
a =.4、
=
.
5、 0=??⊥b a b a . 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设()()2211,,,y x y x ==，则：
⑴2121y y x x +=?---------（2）--重点
2121y x +=
⑶121200a b a b x x y y ⊥??=?+= ------两个向量垂直，对应坐标积的和为零 ⑷1221//0a b a b x y x y λ?=?-= -------两个向量平行，坐标交叉相乘差为零 2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则：
()()2
12212y y x x -+-=
.
3、 两向量的夹角公式---根据（1）、（2）求解两个向
量的夹角
2
c o s a b a b
x θ
?==
+----重点
4、点的平移公式
平移前的点为(,)P x y （原坐标），平移后的对应点为(,)P x y '''（新坐标），平移向量为(,)PP h k '=，
则.x x h y y k '=+??'=+?
函数()y f x =的图像按向量(,)a h k =平移后的图像的解析式为().y k f x h -=-
必修5数学知识点
第一章：解三角形 考察：
一、和差化积公式：
1、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+
2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-
3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+
4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=- 二、180度诱导公式、三角形内角和180、 （互补两角正弦值相等，余弦值互为相反数）
()
()()
sin sin()sin sin sin()sin sin sin()sin A B C B C B A C A C C A B A B πππ=--=+=--=+=--=+
三、正弦定理、余弦定理
求解出三角形三个边，三个角的具体值。 1、正弦定理：
R C
c
B A 2sin sin sin ===. （其中R 为AB
C ?外接圆的半径） 2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ?===
sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R
?=
== ::sin :sin :sin .a b c A B C ?=
用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素；
⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它
元素。
2、余弦定理：
222222
2222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-?
2
2
2
222222
cos ,2cos ,2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=??
+-?
=
??
?+-=
??
用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素；
⑵已知三角形三边，求其它元素。 3、三角形面积公式：
B ac A bc
C ab S ABC sin 2
1
sin 2sin 2===
? 4、三角形内角和定理： ()C C A B ππ+=?=-+
222
C A B
π+?
=-222()C A B π?=-+. 5、一个常用结论：
sin sin ;b A B A B >?>?> 若sin 2sin 2,.2
A B A B A B π
==+=
则或特别注意，在三角函数中，sin sin A B A B >?>不成立。
做题技巧：
1、题目中的等式只含有正弦函数与边的关系： ①求角度值：利用正弦定理：
2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ===将等式中的边化成正弦函数，在结合和差化积公式 ②求边的长度：利用正弦定理：
sin ,sin ,sin 222a b c
A B C R R R
=
==
将正弦值转化成边。
2、题目中出现三角函数或者边的平方的关系，利用余弦定理求解
第二章：数列
数列中与之间的关系：
1
1,(1),(2).n n
n S n a S S n -=?=?-≥?注意通项能否合并。
(一)等差数列：
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +
），那么这个数列就叫做等差数列。
1.等差中项：若三数a A b 、、成等差数列
2
a b
A +?=
2、通项公式：
1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+-
或(n a pn q p q =+、是常数）.
()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,
则q p n m a a a a +=+ 3、前n 项和公式：
()()11122
n n n n n a a S na d -+=+=
▲若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-… 是等差数列。
常用性质：
▲下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；
▲数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列； 通项公式的求解:
()()()()
()()()()()()
1
n 212
1
n 111=f a 121a
121121n n n n n n a a a
f n f n f a a a f n f n f a a a f n f n f ------???=-?-??=-?-?
?=?-?-?
?n+1、a 累积法得到()()()()()()()()()()
n+1n n n-1n-1n-221n n 2a =a a -a =-1a -a =-2a -a =1n-1a 121a =+121f n f n f n f f n f n f f n f n f +---=-+-+
+-+-+
+11、累加法
，，，将个等式左右相加得到-a 得到a
n+1n n+1n n+13a =Aa -----m a +m=A(a )a +m
=,a B m A m
+++、配凑法
令（A 1)=B,求出m,使得即
首项a1+m,公比为A 等比数列 （二）等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
1、等比中项：若三数a b 、
G 、成等比数列2
,G ab ?=（ab 同号）。反之不一定成立。
2、通项公式：
11n n m n m a a q a q --==
若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,， 则m n p q a a a a ?=?；
3、前n 项和公式：()11111n n n a q a a q
S q
q
--=
=
--
若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S
-2、
k k
S S 23-
… 是等比数列.
常见的拆项公式有： ①
111
(1)1
n n n n =-++；
②
1111
();(21)(21)22121n n n n =--+-+
1
a b
=-
④1
1;m m m n
n n C C C -+=-
⑤!(1)!!.n n n n ?=+- 记住常见数列的前n 项和： ①(1)
123...;2
n n n +++++= ②2
135...(21);n n ++++-= ③2
2
2
2
1
123...(1)(21).6
n n n n ++++=
++ 第三章：不等式
§3.1、不等关系与不等式 1、不等式的基本性质
①（对称性）b a > ②（传递性）,a b b c a c >>?>
③（可加性）a b a c b c >?+>+
（同向可加性）d b c a d c b a +>+?>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-?<>, ④（可积性）bc ac c b a >?>>0,
bc ac c b a 0, ⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>?>
（异向正数可除性）0,0a b a b c d c d
>><
⑥（平方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且
⑦（开方法则）0,1)a b n N n >>∈>且
⑧（倒数法则）b
a b a b a b a 1
10;110>?<<> 2、几个重要不等式
①()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取
""=号）. 变形公式：22
.2
a b ab +≤ ②（基本不等式）
2
a b
+≥ ()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）.
变形公式：
a b +≥ 2
.2a b ab +??
≤ ???
用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.
③
（三个正数的算术—几何平均不等式）
3
a b c ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）.
④()2
2
2
a b c ab bc ca a b R ++≥++∈，
（当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑤3
3
3
3(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> （当且仅当a b c ==时取到等号）.
⑥0,2b a
ab a b >+≥若则
（当仅当a=b 时取等号） 0,2b a
ab a b
<+≤-若则（当仅当a=b 时取等号）
⑦b
a
n b n a m a m b a b <++<<++<
1 其中(000)a b m n >>>>，，
规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时，或
22.x a x a a x a
⑨绝对值三角不等式.a b a b a b -≤±≤+ 3、几个著名不等式
①平均不等式：11
22a b a b --+≤≤+ ()a b R +
∈，,（当且仅当a b =时取""=号）.
（即调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均）.
变形公式：
2
22
;22a b a b ab ++??≤≤ ???
222
().2a b a b ++≥ ②幂平均不等式：
222212121
...(...).n n a a a a a a n
+++≥+++
③二维形式的三角不等式：
1122(,,,).x y x y R ∈
④二维形式的柯西不等式：
22222()()()(,,,).a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈当且
仅当ad bc =时，等号成立. ⑤三维形式的柯西不等式：
2222222123123112233()()().
a a a
b b b a b a b a b ++++≥++⑥一般形式的柯西不等式：
2222221212(...)(...)n n a a a b b b ++++++
21122(...).n n a b a b a b ≥+++
4、不等式证明的几种常用方法
常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；
其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法：
①舍去或加上一些项，如2
21
31()();2
42
a a ++>+ ②将分子或分母放大（缩小），如
211,(1)k k k <- 211
,(1)k k k >+
=
=<
*,1)
k N k
>∈>等.
5、一元二次不等式的解法----重点
求一元二次不等式20(0)
ax bx c
++><
或
2
(0,40)
a b ac
≠?=->解集的步骤：
一化：化二次项前的系数为正数.
二判：判断对应方程的根.
三求：求对应方程的根.
四画：画出对应函数的图象.
五解集：根据图象写出不等式的解集.
规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.
6、高次不等式的解法：穿根法.
分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿
（奇过偶不过），结合原式不等号的方向，写出不等式
的解集.
7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
()
0()()0
()
()()0
()
()0
()
f x
f x
g x
g x
f x
g x
f x
g x
g x
>??>
?≥
?
≥??
≠
?
（<≤
“或”时同理）
规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.
规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在
于从“小”的一边分析求解.
规律：关键是去掉绝对值的符号.
8、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：
规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中
取交集，最后取各段的并集.
9、含参数的不等式的解法解形如20
ax bx c
++>且含
参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论
的标准有：⑴讨论a与0的大小；⑵讨论?与0的大
小；⑶讨论两根的大小.
10、恒成立问题—最值问题----重点
⑴不等式20
ax bx c
++>的解集是全体实数（或恒成
立）的条件是：
①当0
a=时0,0;
b c
?=>
②当0
a≠时
0.
a>
?
??
?<
?
⑵不等式20
ax bx c
++<的解集是全体实数（或恒成
立）的条件是：
①当0
a=时0,0;
b c
?=<
②当0
a≠时
0.
a<
?
??
?<
?
⑶()
f x a
<恒成立
max
();
f x a
?<
()
f x a
≤恒成立
max
();
f x a
?≤
小于等于：最大值满足条件即可
⑷()
f x a
>恒成立
min
();
f x a
?>
()
f x a
≥恒成立
min
().
f x a
?≥
大于等于：最小值满足条件即可
11、线性规划问题------重点
⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断：
取特殊点定区域：常选原点.
即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，
利用线性规划求目标函数z Ax By
=+(,A B为常数）
专题二：圆锥曲线与方程
抛物线
设AB 为过抛物线2
2(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、
，直线AB 的倾斜角为θ，则 ⑴ 221212,;4p x x y y p ==- ⑵ 22;sin p
AB θ
=⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切；⑷ 焦点F 对A B 、在准线上射影的张角为
2
π
；
⑸ 112
.||||FA FB P
+=
高考数学高考必备知识点总结精华版
高考前重点知识 第一章?集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性.无序性. 工集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集，记为。包A ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交：A,且x e B} 2、集合运算：交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜：或A o {% ￡ （/, 且x任A} （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p或q （记作〃pvq〃）； p且q （记作〃p 八q〃）；mEp（i己作、q〃） o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题：若P则q；逆命题：若q则p； 否命题：若1 P则1 q ；逆否命题：若1 q则］Po ④、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。
@、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说，P是q的充分条件，q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件，记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域：(2)值域: (3)奇偶性：(在整个定义域内考虑) ①定义：①偶函数：/(—x) = /(x),②奇函数：/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点 对称；c.求/(-X)；&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时，都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数； (2语当X1
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .
2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设
高考数学高考必备知识点总结
高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高考数学必备知识点总结
高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
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高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =
高中数学知识点完全总结(绝对全)
高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 2019年高考数学主要考查哪些知识点 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师” 为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧 高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() [] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ 高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函 数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。 高三数学必考知识点汇总 一 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+n-1d. 3.等差中项 如果A=a+b/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 1通项公式的推广：an=am+n-mdn，m∈N_. 2若{an}为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap+aqm，n，p，q∈N_. 3若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…k，m∈N_是公差为md的等差数列. 4数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列. 5S2n-1=2n-1an. 6若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数，则S奇-S偶=a中中间项. 注意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+…+an，① Sn=an+an-1+…+a1，② ①+②得：Sn=na1+an/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元. 1若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…. 2若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 1定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数; 2等差中项法：验证2an-1=an+an-2n≥3，n∈N_都成立; 3通项公式法：验证an=pn+q; 4前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列. 二 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的， 有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?. 另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?. 概括为：作差法，作商法，中间量法等. 3.不等式的性质 1对称性：a>b?; 2传递性：a>b，b>c?; 3可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d; 高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 高考前数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.已知集合A 、B ，当A B ?=?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?； 4. 注意下列性质：（1） 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为n 2，n 21-， n 21-， n 2 2.- （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 6.可以判断真假的语句叫做命题。 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？ 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。 13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ，注意正负的取舍；②互换x 、y ；③反函数的定义域是原函数的值域） 14. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 2019高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示 什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴 和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假 ?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() f x a b b a F(x f x f x [] a a - （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 2013高考数学（理科）知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y = =， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈-- 2020高考数学知识点归纳分享 高三数学是一个新的起点，高三一轮复习从零开始，完整涵盖高中所有的知识点，第一轮复习是高考复习的关键，是基础复习阶段。下面就是给大家带来的数学高考知识点总结，希望能帮助到大家! 数学高考知识点总结1 定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a 为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于 0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 数学高考知识点总结2 1.等差数列的定义 高考数学常考的100个基础知识点 广州市育才中学 邓军民 整理 1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U =。 2．A ∩B =A ?A ∪B =B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B =φ?C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数； ?<--? <--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。 设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。 6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称? f （a +x ）= f （a －x ）?f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性： （1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。 （2）函数y = f （x ） 和y = f －1 （x ） 的图象关于直线y =x 对称。 8．分数指数幂n m n m a a 1 = -（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 分数指数幂n m n m a 1 a = - （a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 9．log a N=b ?a b =N （a >0，a ≠1，N>0）高考数学主要考查哪些知识点
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