高等数学1 2020 成人教育试题含答案
高等数学1试卷 复习题
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1)(x)=
x-1，则[]?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x
2．()002lim 1cos t
t x x e e dt x -→+-=-?（ ）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） 0
.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1
x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）
A.不连续
B.连续但左、右导数不存在
C.连续但不可导
D. 可导
5．设C +?2-x xf(x)dx=e
，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e
二、填空题（每小题2分，共20分）
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+
14)+f(x-14)的定义域是__________.
7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=
8．arctan lim _________x x x
→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2
g C(g)=9+800
，则生产100件产品时的边际
成本100__g ==MC
10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.
12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.
13.设2ln 2,
6a a π==?则___________.
14.设2cos x z y
=则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D
D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=??，则_____________.
三、计算题（每小题5分，共25分）
16.设1x y x ??= ???
，求dy.
17.求极限0ln cot lim ln x x x
+→
18.求不定积分
.
19.计算定积分I=
0.?
20.设方程2z
x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
四、计算题（每小题5分，共15分） 21．要做一个容积为v 的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r 和高h 分别为多少时，所用材料最省？
22.计算定积分20
sin x xdx π
?
23.将二次积分??ππ=0x 2dy y
y sin dx I 化为先对x 积分的二次积分并计算其值。
五、应用题（共10分）
24.已知曲线2
y x =，求
（1）曲线上当x=1时的切线方程；
（2）求曲线2y x =与此切线及x 轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x 轴旋转而成的旋转体的体积x V .
六、证明题（共15分）
25．证明：当x>0时，ln(1
x x >
参考答案
一、单项选择题
1．B 2．A 3.A 4．C 5．D
二、填空题
6．答案：13,44?????? 7．答案：1a q - 8．答案：0 9．答案：14 10
11．答案：（1，2） 12．答案：3
12
x Cx -+ 13．答案：ln 2a = 14．答案：21cos sin 2x xdx dy y y ??-+ ???
15．答案：()2114e -- 三、计算题
16. 答案：()1ln 1x x dx x ??-+ ???
17．答案：-1 18
C 19. 答案：24a π 20. 答案：2
'
'x
y z z 22x Z Z 2e 2e xy z x x -==--， 四、计算题
21
．答案：0020V r h r π=== 22．答案：24π 23. 答案：1 五、应用题
24. 答案：（1）y=2x-1（2）
112，30π （2）
所求面积()131********(124
312y S dy y y ??+==+-=????? 所求体积()1
2220111325630x V x dx ππππ
π=-???=-=?
六、证明题25．证明：
()ln(1
'()ln(
ln(
ln(
1
'()ln(0
f x x x
f x x
x
x
x
x
f x x
=+
∴=++
=+
=
>
∴+>
∴=+>
故当0
x>时()
f x单调递增，则()(0),
f x f
>即
ln(1
x x>