江苏省射阳县第二中学苏教版高中数学复习学案（无答案）：正弦定理余弦定理（1）

正弦定理余弦定理（1）

【复习目标】

（1）理解用向量的数量积证明正弦定理、余弦定理的方法；

（2）掌握正弦定理，能用正弦定理解三角形；掌握余弦定理，能用余弦定理解三角形。

（3）能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 能根据实际问题的情况建立合理的三角模型。

【课前预学】

基础自测

1．（1）在ABC ?中，若5a =15b =030A =。则c = 。

（2）在△ABC 中，已知a= 2 ，b=2，∠B=450，则∠A 等于

2.（1）若三角形三边之比为3: 5: 7，则这个三角形的最大内角为

（2）在△ABC 中，若sinA: sinB: sinC=5:7:8，则∠B=

3.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a, b, c ，且(a+b+c)(b+c -a)=3bc ，则角A 等于 .

4.在ABC ?中，若060A =，边AB 的长为2，ABC ?的面积为32，则BC 边的长为 .

5.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22

3a b bc -=，sin 23C B =，则A=

6.试用向量证明余弦定理

要点梳理

１.正弦定理：sin a A

=________ =________=2R . 正弦定理可以变形：

（1）a ∶b ∶c ＝ ；

（2）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .

2.余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

2a = ; 2b = ; 2c = . 注：余弦定理可写成如下的形式: