高三数学综合测试题试题以及答案精编版

高三数学综合测试题试

题以及答案精编版

MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

高三数学综合测试题

一、 选择题

1、设集合{}U =1,2,3,4，{}

25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值

为(B)

A ．4-

B ．4

C ．6-

D ．6

2．条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的

.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件 .C 充要条件.D 既不充分也不必要条件

3.设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P,则曲线在点P 的切线方程为(C) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -=（D ）x y =

4．设a =12

0.6，b =12

0.7，c =，则(C)

A ．c ＜b ＜a

B ．b ＜a ＜c

C ．c ＜a ＜b

D ．a ＜b ＜c

5．函数f?(x )=e x -x -2的零点所在的区间为(C)

A ．(-1，0)

B ．(0，1)

C ．(1，2)

D ．(2，3)

6、设函数1()7,02(),0

x x f x x x ?-

=≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（C ）

A 、(,3)-∞-

B 、(1,)+∞

C 、(3,1)-

D 、(,3)(1,)-∞-+∞

7．已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是(D)

8．函数y ＝log a (x ＋1)＋x 2－2(0＜a ＜1)的零点的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．无法确定

解析：选C.令log a (x ＋1)＋x 2

－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象y 1＝log a (x

＋1)与y 2＝－x 2

＋2的交点个数

9．若函数f?(x )=-x 3+bx 在区间(0，1)上单调递增，且方程f?(x )=0的根都在区间[-2，2]上，则实数b 的取值范围为(D) A ．[0，4]

B ．[)3+∞，

C ．[2，4]

D ．[3，4]

10．已知定义在R 上的奇函数f?(x )是(]0，∞-上的增函数，且f (1)=2，f (-2)=-4，设

P ={x |f (x +t )-4<0}，Q ={x |f (x )<-2}．若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值

范围是（B ）

A ．t ≤-1

B ．t >3

C ．t ≥3

D ．t >-1

二、填空题

11．命题“若12

2

42n n x -(n ∈Z )在(0，+∞)上是增函数，则n =2．

13、已知函数32()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是__、6m >或3m <-_____________

14．若不等式1一log )10(x a a -＜0有解，则实数a 的范围是； 15．已知函数)(x f 定义域为[-1,5],部分对应值如表

)(x f 的导函数)(x f '的图象如图所示,下列关于函数)(x f 的命题

①函数)(x f 的值域为[1,2];②函数)(x f 在[0,2]上是减函数; ③如果当],1[t x -∈时,)(x f 的最大值是2,那么t 的最大值为4; ④当21<

160x m -=成立”是真命题， （1（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，

求a 的取值范围．

答案:(1)124M m m ??

=-≤

(2)94a >

或1

4

a <- 17．（本题满分12分）已知二次函数y =f?(x )的图象过点(1，-4)，且不等式f?(x )<0的

解集是(0，5)．

（Ⅰ）求函数f?(x )的解析式；

（Ⅱ）设g (x )=x 3-(4k -10)x +5，若函数h (x )=2f?(x )+g (x )在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，求y =h (x )在[-3，1]上的最大值和最小值． 17．解：（Ⅰ）由已知y =f?(x )是二次函数，且f?(x )<0的解集是(0，5)， 可得f?(x )=0的两根为0，5，

于是设二次函数f?(x )=ax (x -5)，

代入点(1，-4)，得-4=a ×1×(1-5)，解得a =1，

∴f?(x )=x (x -5)．………………………………………………………………4分 （Ⅱ）h (x )=2f?(x )+g (x )=2x (x -5)+x 3-(4k -10)x +5=x 3+2x 2-4kx +5， 于是2()344h x x x k '=+-，

∵h (x )在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减， ∴x =-2是h (x )的极大值点，

∴2(2)3(2)4(2)40h k '-=?-+?--=，解得k=1．…………………………6分 ∴h (x )=x 3+2x 2-4x +5，进而得2()344h x x x '=+-． 令22()3443(2)()03

h x x x x x '=+-=+-=，得12223

x x =-=，． 由下表：

可知：h (-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h (23)=(23)3+2×(23)2-4×23+5=9527

， ∴h (x )的最大值为13，最小值为95

27

．……………………………………12分 18、（本题满分12分） 已知函数),(log )(101

1

≠>-+=a a x x x f a

（1）求)(x f 的定义域，判断)(x f 的奇偶性并证明； （2）对于],[42∈x ，)

()(log )(x x m

x f a

-->712恒成立，求m 的取值范围。

18、（本题满分12分）

解：（1）∵01

1

>-+x x ∴11>-

），（），（∞+∞11-- ……2分 当），（），（∞+∞∈11-- x 时，=--+-=-11x x x f a

log )(=+-1

1log x x a 11

log -+-x x a

)(x f -=∴)(x f 为奇函数。……6分

（2）由]4,2[∈x 时，)

7()1(log )(2

x x m

x f a

-->恒成立 ①当1>a 时，

0)

7()1(112>-->-+x x m

x x ∴)7)(1)(1(0x x x m --+<<

设77)7)(1)(1()(23-++-=--+=x x x x x x x g

∴3

52

)37(31143)(22+--=++-='x x x x g

当]4,2[∈x 时，0)(>'x g ，∴15)2()(min ==g x g ，∴150<

)

7()1(112

x x m x x --<-+∴)7)(1)(1(x x x m --+> ∴3

52

)37(31143)(22+--=++-='x x x x g

由①知，)(x g 在]4,2[上为增函数，∴45)4()(max ==g x g ，∴45>m ∴m 的取值范围是），（），（∞+45150 ……13分 19、（本题满分12分）

已知函数x

a

x x f -=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=，其中∈a R.

（Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；

（Ⅱ）若)(x g 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围； 解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞，且2

)('x a

x x f +=

，----------------1分 ①当0≥a 时，0)('>x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增；----------------2分 ②当0x f ，得a x ->；由0)('

a

ax x g ln 5)(--

=，)(x g 的定义域为),0(+∞ 2

2255)('x

a

x ax x x a a x g +-=-+=----------------5分 因为)(x g 在其定义域内为增函数，所以),0(+∞∈?x ，0)('≥x g

而

2515152

≤+=+x

x x x ，当且仅当1=x 时取等号，所以25

≥a -------8分 20．（本小题满分13分）

已知函数()()3211

1323

a f x x a x x =

-++-(a ∈R )． (1)若0a <，求函数()x f 的极值；

（2）是否存在实数a 使得函数()x f 在区间[]

0,2上有两个零点，若存在，求出a 的取值

范围；若不存在，说明理由。

20．解：(1)()()()2

1111f x ax a x a x x a ??'=-++=-- ??

?………………1分

1

0,1a a

<∴<，

()2

2

1231

==6a a f x f a a -+-?? ???极小值，()()()1=1=16f x f a --极大值…………5分 （2）()()2

22

-12-11231==66a a a a f a a a --+-?? ???

，()()11=16f a -- ()()12=

213f a -，()1

0=<03

f - ①当12a ≤时，()f x 在[]0,1上为增函数，在[]1,2上为减函数，()1

0=<03

f -，

()()11=1>06f a -

-，()()1

2=2103

f a -≤，所以()f x 在区间[]0,1，(]1,2上各有

一个零点，即在[]

0,2上有两个零点；………………………7分 ② 当

1<12a ≤时，()f x 在[]0,1上为增函数，在11,a ?? ???上为减函数，1,2a ??

???

上为 增函数，()10=<03f -，()()1

1=1>06

f a --，

()()2

-12-11=>06a a f a a -?? ???

，()()1

2=21>03

f a -，所以()f x 只在区间[]0,1上有一个零点，故在[]0,2上只有一

个零点；…………………………9分

③当>1a 时，()f x 在10,a ??????上为增函数，在1,1a

??

???

上为减函数，()1,2上为增函

数，()1

0=<03

f -，

()()2

-12-11=<06a a f a a -?? ???

，()()11=1<06f a --，

()()1

2=

21>03

f a -，所以()f x 只在区间()1,2上有一个零点，故在[]0,2上只有一个零点；…………………………11分

故存在实数a ，当1

2

a ≤时，函数()x f 在区间[]0,2上有两个零点。……………12分

21．（本小题满分14分）

已知函数2ln )(x x a x f +=（a 为常数）。

（I ）若2-=a ，求证：函数)(x f 在（1，+∞）上是增函数； （II ）若2-≥a ，求函数)(x f 在[]e ,1上的最小值及相应的x 值；

（III ）若存在],1[e x ∈，使得x a x f )2()(+≤成立，求实数a 的取值范围。

解：（I ）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2

-=，当),1(+∞∈x ，0)

1(2)(2>-='x

x x f ，

故函数)(x f 在),1(+∞上是增函数．………………………………………………（4分）

（II ）)0(2)(2>+='x x

a

x x f ，当],1[e x ∈，]2,2[222e a a a x ++∈+……………（6分）

若2-≥a ，)(x f '在],1[e 上非负（仅当2-=a ，x=1时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是增函数，此时=min )]([x f 1)1(=f ． ………………………………（8分） （III ）不等式x a x f )2()(+≤，

可化为x x x x a 2)ln (2-≥-．

∵],1[e x ∈,∴x x ≤≤1ln 且等号不能同时取，所以x x -x x ，

因而x x x

x a ln 22--≥（],1[e x ∈）………………………………………………………（10分）

令x x x

x x g ln 2)(2--=（],1[e x ∈），又2

)ln ()ln 22)(1()(x x x x x x g --+-='，……………（12分）

当],1[e x ∈时，1ln ,01≤≥-x x ，0ln 22>-+x x ，

从而0)(≥'x g （仅当x=1时取等号），所以)(x g 在],1[e 上为增函数，

故)(x g 的最小值为1)1(-=g ，所以a 的取值范围是),1[+∞-．…………………（14分）