信号与系统课后习题答案

第1章 习题答案

1－1 题1－1图所示信号中,哪些是连续信号哪些是离散信号哪些是周期信号哪些是非周期信号哪些是有始信号

解： ① 连续信号：图a 、c 、d ； ② 离散信号：图b ； ③ 周期信号：图d ；

④ 非周期信号：图a 、b 、c ； ⑤有始信号：图a 、b 、c;

1－2 已知某系统的输入ft 与输出yt 的关系为yt=|ft|,试判定该系统是否为线性时不变系统; 解： 设T 为此系统的运算子,由已知条件可知： yt=Tft=|ft|,以下分别判定此系统的线性和时不变性; ① 线性 1可加性

不失一般性,设ft=f 1t+f 2t,则

y 1t=Tf 1t=|f 1t|,y 2t=Tf 2t=|f 2t|,yt=Tft=Tf 1t+f 2t=|f 1t+f 2t|,而

|f 1t|＋|f 2t|≠|f 1t+f 2t|

即在f 1t →y 1t 、f 2t →y 2t 前提下,不存在f 1t ＋f 2t →y 1t ＋y 2t,因此系统不具备可加性; 由此,即足以判定此系统为一非线性系统,而不需在判定系统是否具备齐次性特性; 2齐次性

由已知条件,yt=Tft=|ft|,则Taft=|aft|≠a|ft|=ayt 其中a 为任一常数

即在ft →yt 前提下,不存在aft →ayt,此系统不具备齐次性,由此亦可判定此系统为一非线性系统;

② 时不变特性

由已知条件yt=Tft=|ft|,则yt-t 0=Tft-t 0=|ft-t 0|,

即由ft →yt,可推出ft-t 0→yt-t 0,因此,此系统具备时不变特性; 依据上述①、②两点,可判定此系统为一非线性时不变系统; 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： 解：a ① 线性 1可加性

由 ⎰+=t

dx x f dt

t df t y 0)()()(可得⎪⎩

⎪⎨

⎧

→+=→+=⎰⎰t

t t y t f dx

x f dt t df t y t y t f dx

x f dt t df t y 01122011111)

()()()()()

()()()()(即即

则

即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→,因此系统具备可加性; 2齐次性

由)()(t y t f →即⎰+=

t

dx x f dt

t df t y 0)()()(,设a 为任一常数,可得 即)()(t ay t af →,因此,此系统亦具备齐次性; 由上述1、2两点,可判定此系统为一线性系统;

② 时不变性

)()(t y t f → 具体表现为：

⎰+=

t

dx x f dt

t df t y 0)()()( 将方程中得ft 换成ft-t 0、yt 换成yt-t 0t 0为大于0的常数,

即 ⎰-+-=-t

dx t x f dt

t t df t t y 0000)()()( 设τ=-0t x ,则τd dx =,因此⎰--+-=-0

)()()(00t t t d f dt t t df t t y ττ

也可写成⎰--+-=-0

)()()(00t t t dx x f dt

t t df t t y , 只有ft 在t=0时接入系统,才存在)()(00t t y t t f -→-,当ft 在t ≠0时接入系统, 不存在)()(00t t y t t f -→-,因此,此系统为一时变系统;

依据上述①、②,可判定此系统为一线性时变系统; b ① 线性 1可加性 在由

)2()()(3)(2)(''''-+=++t f t f t y t y t y 规定的)()(t y t f →对应关系

的前提下,可得 即由

)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋可推出

→−−→−⎭

⎬⎫→→,系统满足可加性;

2齐次性 由)()(t y t f →,即)2()()(3)(2)(''''-+=++t f t f t y t y t y ,两边同时乘以常数a,有 即)()(t ay t af

→,因此,系统具备齐次性;

由1、2可判定此系统为一线性系统;

② 时不变性

分别将)()(00t t f t t y --和t 0为大于0的常数代入方程

)2()()(3)(2)(''''-+=++t f t f t y t y t y 左右两边,则

左边＝)(3)

(2)(002

02t t y dt t t dy dt

t t y d -+-+- 而 ，)()()(000t t y dt d t t y t t d d -=-- )()]()([)(022

000t t y dt

d t t y t t d d t t d d -=---

所以,右边＝)(3)

(2)(002

02t t y dt t t dy dt

t t y d -+-+-＝左边,故系统具备时不变特性; 依据上述①、②,可判定此系统为一线性时不变系统; c ① 线性 1可加性

在由式)(3)(2)(2)('

''t f t y t ty t y =++规定的)()(t y t f →对应关系的前提下,可得

即在)()()()

(2211t y t f t y t f →→、的前提下,有式

)()()()(2121t y t y t f t f +→+存在,即系统满足可加性;

2齐次性 由

)()(t y t f →,即)(3)(2)(2)('''t f t y t ty t y =++,两边同时乘以常数a,有

)]([3)]([2)]([2)]([)(3)(2)(2)(''''''t af t ay t ay t t ay t af t ay t aty t ay =++⇒=++,

即有 )()(t ay t af

→,因此,系统具备齐次性;

依据上述1、2,此系统为一线性系统; ② 时不变性

分别将)()(00t t f t t y --和 t 0为大于0的常数代入方程)(3)(2)(2)('

'

't f t y t ty t y =++ 左右两边,则

因此,系统是时变的;

依据上述①、②,可判定此系统为一线性时变系统; d ① 线性 1可加性

在由式)()()]([2

'

t f t y t y =+规定的

)()(t y t f →对应关系的前提下,可得

而不是：)]()([)]()([})]'()({[21212

21t f t f t y t y t y t y +=+++ 即在)()()()

(2211t y t f t y t f →→、的前提下,并不存在

)()()()(2121t y t y t f t f +→+

因此系统不满足可加性,进而系统不具备线性特性;下面的齐次性判定过程可省略 2齐次性 由

)()(t y t f →,即)()()]([2't f t y t y =+,两边同时乘以常数a,有

)()()]([2't af t ay t y a =+,即式)]([)]([})]({[2't af t ay t ay =+不成立,不存在

)()(t ay t af →

因此,系统也不具备齐次性;

单独此结论,也可判定此系统为一非线性系统; ② 时不变性

分别将)()(00t t f t t y --和 t 0为大于0的常数代入方程)()()]([2

'

t f t y t y =+ 左右两边,则

即以式)()()]([2

't f t y t y =+规定的

)()(t y t f →关系为前提,存在

)()(00t t y t t f -→-

因此,系统是非时变的;

依据上述①、②,可判定此系统为一线性时不变系统; 1－4 试证明方程)()()('

t f t ay t y =+所描述的系统为线性系统;

提示：根据线性的定义,证明满足可加性和齐次性; 证明：1证明齐次性

2证明可加性

由以上1、2,可知系统是线性的;

1－5 试证明题1－4的系统满足时不变性;提示：将方程中的t 换为t-t 0,导出ft-t 0与yt-t 0对应; 证明：

分别将)()(00t t f t t y --和 t 0为大于0的常数代入方程)()()('

t f t ay t y =+ 左右两边,则

即以式)()()('

t f t ay t y =+规定的

)()(t y t f →关系为前提,存在

)()(00t t y t t f -→-

因此,系统满足时不变性;

1－6 试一般性的证明线性时不变系统具有微分特性;提示：利用时不变性和微分的定义推导; 证明：

设线性时不变系统的激励与响应的对应关系为)()(t y t f →,则

由线性可加性可得

)()()()(t t y t y t t f t f ∆--→∆--

因此

t

t t y t y t t t f t f ∆∆--→∆∆--)

()()()(

所以

t t t y t y t t t f t f t t ∆∆--→∆∆--→∆→∆)

()()()(lim lim

即

)()(''t y t f → 线性时不变系统具有微分特性;

1－7 若有线性时不变系统的方程为)()()('

t f t ay t y =+,若在非零ft 作用下其响应t

e t y --=1)(,

试求方程

)()(2)()(''t f t f t ay t y +=+的响应;

解：

已知t

e

t y t f --=→1)()(,由线性关系的齐次性特性,有

又由线性系统的微分特性,有 再由线性关系的可加性特性,可得

五邑大学-甘俊英-信号与系统-课后习题-答案

五邑大学-甘俊英-信号与系统-课后习题-答案

（3） df (t ) dt （4） ∫ t ?∞ f (τ )d τ 1-4． 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？ （1） y ( t ) = x ( t )u ( t ) （4） y (t ) = （2） y (t ) = x ( 2t ) （3） y (t ) = x (t ) 2 ∫ t ?∞ x ( z )dz （5） y (t ) = x (t ? 2 ) + x (2 ? t ) （6） y (t ) = [cos (3t （7） y (t ) = ? 0,t<00,x (t ) < 0? （8） y (t ) = ? （9） x (t ) + x (t ? 2), t ≥ 0x (t ) + x (t ? 2 ), x (t ) ≥0?? ? y (t ) = x t ( 3) （2）线性，时变，非因果。 （4）线性，时不变，因果。 （6）线性，时变，因果。 （8）非线性，时不变，因果。 解：（1）线性，时变，因果。 （3）非线性，时不变，因果。 （5）线性，时变，非因果。 （7）线性，时不变，因果。 （9）线性，时变，因果。 1-5． 有 一 LTI 系 统 ， 当 激 励 x 1 (t ) = u(t ) 时 ， 响 应 y 1 (t ) = 6e ?αt u(t ) , 试 求 当 x 2 (t ) = 3tu (t ) + 2δ (t ) 时，响应 y 2 (t ) 的表示式。 （假定起始时刻系统无储能。。） 解： t ? u (t ) = d u (t ) ，该系统为 LTI 系统。 ∫?∞ dx t 6故在 t ? u t u (t )dt ， δ (t ) = ?∞ α d (6e ?α t u (t )) = ?6?α t u (t ) + 6δ (t ) dx 2 在 δ (t ) 激励下的响应 y 2 (t ) = α α

《信号与系统引论》(第二版)郑君里_课后题答案_客观题(附答案)

《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,)2(100) 2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）

19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f

信号与系统课后习题参考答案

1试分别指出以下波形是属于哪种信号？ 题图1-1 1-2 试写出题1-1 图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3 中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。 题图1-3 ⑴x1(t2)⑵ x1(1 t)⑶ x1(2t 2) ⑷ x2(t 3)⑸ x2(t 2) ⑹x2(1 2t) 2 ⑺x1(t) x2( t)⑻x1(1 t)x2(t 1)⑼x1(2 t) x2(t 4) 2 1- 4 已知信号x1(n)与x2 (n)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。 题图1-4 ⑴x1(2n 1) ⑵ x1(4 n)⑶ x1(n) 2 ⑷ x2 (2 n)⑸ x2(n 2) ⑹ x2(n 2) x2( n 1) ⑺x1(n 2) x2(1 2n)⑻x1(1 n) x2(n 4)⑼ x1(n 1) x2(n 3) 1- 5 已知信号x(5 2t )的波形如题图1-5 所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。 题图1-5 1- 6 试画出下列信号的波形图： 1 ⑴ x(t) sin( t) sin(8 t)⑵ x(t) [1 sin( t )] sin(8 t) 2 1 ⑶x(t) [1 sin( t)] sin(8 t)⑷ x(t) sin( 2t ) 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ x(t)1 e t u(t) ⑵ x(t) e t cos10 t[u(t 1) u(t 2)] ⑶ x(t)(2 e t)u(t)⑷ x(t) e (t 1)u(t) ⑸ x(t)u(t22 9) ⑹ x(t)(t2 4) 1-8 试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图

信号与系统课后习题答案

《低频电子线路》 一、单选题（每题2分，共28分：双号做双号题，单号做单号题） 1.若给PN结两端加正向电压时，空间电荷区将（） A变窄 B基本不变 C变宽 D无法确定 2.设二极管的端电压为 U，则二极管的电流与电压之间是（）A正比例关系 B对数关系 C指数关系 D无关系 3.稳压管的稳压区是其工作（） A正向导通 B反向截止 C反向击穿 D反向导通 4.当晶体管工作在饱和区时，发射结电压和集电结电压应为 ( ) A前者反偏，后者也反偏 B前者反偏，后者正偏 C前者正偏，后者反偏 D前者正偏，后者也正偏 5.在本征半导体中加入何种元素可形成N型半导体。（） A五价 B四价 C三价 D六价 6.加入何种元素可形成P 型半导体。（） A五价 B四价 C三价 D六价 7.当温度升高时，二极管的反向饱和电流将（）。

A 增大 B 不变 C 减小 D 不受温度影响 8. 稳压二极管两端的电压必须（ ）它的稳压值Uz 才有导通电流，否则处于截止状态。 A 等于 B 大于 C 小于 D 与Uz 无关 9. 用直流电压表测得放大电路中某三极管各极电位分别是2V 、6V 、2.7V ，则三个电极分别是（ ） A （B 、C 、E ） B （ C 、B 、E ） C （E 、C 、B ） D （B 、C 、 E ） 10. 三极管的反向电流I CBO 是由（ ）形成的。 A 多数载流子的扩散运动 B 少数载流子的漂移运动 C 多数载流子的漂移运动 D 少数载流子的扩散运动 11. 晶体三极管工作在饱和状态时，集电极电流C i 将（ ）。 A 随 B i 增加而增加 B 随B i 增加而减少 C 与B i 无关，只决定于e R 和CE u D 不变 12. 理想二极管的正向电阻为( ) A A.零 B.无穷大 C.约几千欧 D.约几十欧 13. 放大器的输入电阻高，表明其放大微弱信号能力（ ）。 A 强 B 弱 C 一般 D 不一定 14. 某两级放大电路，第一级电压放大倍数为5，第二级电压 放大倍数为20，该放大电路的放大倍数为（ ）。 A 100

信号与系统奥本海姆习题答案

Chapter 1 Answers 1.6 (a).No Because when t<0, )(1t x =0. (b).No Because only if n=0, ][2n x has valuable. (c).Yes Because ∑∞ -∞ =--+--+= +k k m n k m n m n x ]}414[]44[{]4[δδ ∑∞-∞ =------= k m k n m k n )]}(41[)](4[{δδ ∑∞-∞ =----= k k n k n ]}41[]4[{δδ N=4. 1.9 (a). T=π/5 Because 0w =10, T=2π/10=π/5. (b). Not periodic. Because jt t e e t x --=)(2, while t e -is not periodic, )(2t x is not periodic. (c). N=2 Because 0w =7π, N=(2π/0w )*m, and m=7. (d). N=10 Because n j j e e n x )5/3(10/343)(ππ=, that is 0w =3π/5, N=(2π/0w )*m, and m=3. (e). Not periodic. Because 0w =3/5, N=(2π/0w )*m=10πm/3 , it ’s not a rational number. 1.14 A1=3, t1=0, A2=-3, t2=1 or -1 dt t dx )( is Solution: x(t) is Because ∑∞-∞=-=k k t t g )2()(δ, dt t dx )(=3g(t)-3g(t-1) or dt t dx )(=3g(t)-3g(t+1) 1.15. (a). y[n]=2x[n-2]+5x[n-3]+2x[n-4]

信号与系统课后答案

Charpt 1 1.21—(a),(b),(c) 一连续时间信号x(t)如图original 所示，请画出下列信号并给予标注： a ） x(t-1) b ） x(2-t) c ） x(2t+1) d ） x(4-t/2) e ） [x(t)=x(-t)]u(t) f ） x(t)[δ(t+3/2)-δ(t-3/2)] (d),(e),(f) 1.22 一离散时间信号x[n]如图original 所示，请画出下列信号并给予标注。 a) x[n-4] b) x[3-n] c) x[3n] e) x[n]u[3-n] f) x[n-2]δ[n-2] 1.23 确定并画出图original 信号的奇部和偶部，并给予标注。 1.25 判定下列连续时间信号的周期性，若是周期的，确定它的基波周期。 a) x(t)=3cos(4t+π/3) T=2π/4=π/2; b) x(t)=e ) 1(-t j π T=2π/π=2; c) x(t)=[cos(2t-π/3)]2 x(t)=1/2+cos[(cos(4t-2π/3))]/2, so T=2π/4=π/2; d) x(t)=E v {cos(4πt)u(t)} 定义x(0)=1/2,则T=1/2; e) E v {sin(4πt)u(t)} 非周期 f ）x(t)= ∑∞ -∞ =--n n t e ) 2(

假设其周期为T 则 ∑∞ -∞ =--n n t e ) 2(= ∑∞ -∞ =+--n T n t e ) 22(= ∑∞ -∞ =---n T n t e )) 2(2(= ∑ ∞ -∞ =--n n t e ) 2( 所以T=1/2(最小正周期)； 1.26 判定下列离散时间信号的周期性；若是周期的，确定他们的基波周期。 (a) x[n]=sin(6π/7+1) N=7 (b) x[n]=cos(n/8-π) 不是周期信号 （c ）x[n]=cos(πn 2 /8) 假设其周期为N ，则8/8/)(22n N n ππ=+＋πk 2 所以易得N=8 （d ）N=8 (e) x[n]=)6 2 cos( 2)8 sin( )4 cos(2π π π π + -+n n n N=16 1.31 在本题中将要说明线性时不变性质的最重要的结果之一，即一旦知道了一个线性系统 或线性时不变系统对某单一输入的响应或者对若干个输入的响应，就能直接计算出对许多其他输入信号的响应。 （a ） 考虑一个LTI 系统它对（a ）的信号x1（t ）的响应y1（t ）示于（b ）,确定并画出 该系统对于图（c ）的信号x2（t ）的响应。 （b ） 确定并画出（a ）中的系统对于（d ）的信号x3（t ）的响应。 Charpt 1 1.21—(a),(b),(c) 一连续时间信号x(t)如图original 所示，请画出下列信号并给予标注： g ） x(t-1) h ） x(2-t) i ） x(2t+1) j ） x(4-t/2) k ） [x(t)=x(-t)]u(t) l ） x(t)[δ(t+3/2)-δ(t-3/2)] (d),(e),(f)

奥本海姆信号与系统中文版课后习题答案

1．对一个LTI 系统，我们已知如下信息：输入信号 2()4()t x t e u t =-；输出响应22()()()t t y t e u t e u t -=-+ (a) 确定系统的系统函数H(s)及收敛域。 (b) 求系统的单位冲激响应h(t) (c) 如果输入信号x(t)为 (),t x t e t -=-∞<<+∞ 求输出y(t)。 解：(a) 4114 (),Re{}2,(),2Re{}2222(2)(2)X s s Y s s s s s s s ---= <=+=<-<--+-+ 1 (),Re{}22H s s s = >-+ (b) 2()()t h t e u t -= (c) ()2()()t t y t e e u d e τ+∞ ---τ--∞ =ττ=? ; ()(1)t t y t H e e --=-=. 2. 已知因果全通系统的系统函数 1 ()1s H s s -= +，输出信号2()()t y t e u t -= (a) 求产生此输出的输入信号x(t). (b) 若已知 dt ∞ ∞ <∞ ? +－|x(t)|，求输出信号x(t). (c) 已知一稳定系统当输入为 2()t e u t -时，输出为上述x(t)中的一个，确定是哪个？求出系统的单位冲激响应h(t). 解：(a) 1()2Y s s = +。Re{}2s >-， ()1()()(1)(2)Y s s X s H s s s +== -+ 由于()H s 的ROC 为Re{}1s >-，()X s ∴的ROC 为2Re{}1s -<<或Re{}1s > 若 1ROC 为-21，221()(2)()3t t x t e e u t -=+ (b) 若 dt ∞∞ <∞ ? +－|x(t)|，则只能是 1()() x t x t = 即：212 ()()() 33t t x t e u t e u t -=--

燕庆明 信号与系统 习题答案

《信号与系统》（第3版）习题解析 高等教育出版社

目录 第1章习题解析 (2) 第2章习题解析 (6) 第3章习题解析 (16) 第4章习题解析 (23) 第5章习题解析 (31) 第6章习题解析 (41) 第7章习题解析 (49) 第8章习题解析 (55)

第1章习题解析 1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ (c) (d) 题1-1图 解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。 1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。] (a) 2 f ( t - 2 ) (b) f ( 2t ) (c) f ( 2 t ) (d) f ( -t +1 ) 题1-2图 解 以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-2 1-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 题1-3图 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 )()(t i R t u R R ⋅= t t i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i C t u ττd )(1)( 1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。 S R S L S C

信号与系统课后习题与解答第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2

解 信号分类如下： ⎪⎪⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21⎪⎭⎫ ⎝⎛。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π

信号与系统_北京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

信号与系统_北京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.关于信号【图片】描述正确的是（）。 参考答案: 该信号的基波角频率是1 rad/s。 2.以频谱分割的方式进行频道划分，多路信号混合在一起传输，但每一信号占 据着有限的不同频率区间，此区间不被其他信号占用。这种复用方式称为频 分复用。 参考答案: 正确 3.【图片】上图所示的周期矩形脉冲信号，其直流分量为【图片】。 参考答案: 错误 4.【图片】的能量是（）。 参考答案: 5 5.对于具有矩形幅度特性和线性相位特性的理性低通滤波器，【图片】是其截 止频率，其阶跃响应【图片】波形如下图所示。下面说法中不正确的是（）【图片】 参考答案: 阶跃响应的上升时间为。

6.【图片】的收敛域是全s平面。 参考答案: 正确 7.因果信号【图片】的拉普拉斯变换为【图片】，则【图片】。 参考答案: 正确 8.【图片】的z变换为【图片】，收敛域为【图片】。 参考答案: 正确 9.线性时不变因果系统的单位阶跃响应【图片】与其单位冲激响应【图片】之 间关系是【图片】。 参考答案: 错误 10.周期为T的冲激序列信号【图片】，有关该信号描述不正确的是（）。 参考答案: 该信号的频谱满足离散性、谐波性和收敛性。 11.在区间【图片】余弦信号【图片】与正弦信号【图片】相互正交。 参考答案: 正确

12.已知某离散时间线性时不变系统的单位样值响应为【图片】，则当输入信号 为【图片】时，系统的零状态响应为【图片】。 参考答案: 正确 13.某系统的信号流图如下图所示。则该系统的系统函数可表示为【图片】。 【图片】 参考答案: 正确 14.某连续系统的系统函数为【图片】，该系统可以既是因果的，又是稳定的。 参考答案: 正确 15.因果系统的系统函数为【图片】，R>0,C>0,则该系统属于( )网络。 参考答案: 高通滤波网络 16.下图所示反馈系统，已知子系统的系统函数【图片】，关于系统函数及稳定 性说法正确的是（）。【图片】 参考答案: 系统函数为，当时，系统稳定。

信号与系统第5章习题答案

第5章连续时间信号的抽样与量化 5.1试证明时域抽样定理。 证明：设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为 T (t)(tnT) sn 由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为： 1 F s ()F()T 2 () 1 T s n Fn s 式中F()为原信号f(t)的频谱，T ()为单位冲激序列T (t)的频谱。可知抽样后信 号的频谱() F 由F()以s 为周期进行周期延拓后再与1T s 相乘而得到，这意味着如果 s s2，抽样后的信号f s (t)就包含了信号f(t)的全部信息。如果s2m ，即抽样 m 间隔 1 T sf 2 m ，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建 原信号。因此必须要求满足 1 T sf 2 m ，f(t)才能由f s (t)完全恢复，这就证明了抽样定理。 5.2确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔： 2t （1）Sa(50t)（2）Sa(100) 2t （3）Sa(50t)Sa(100t)（4）(100)(60) SatSa 解：抽样的最大间隔 T s 12f 称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率f s 2f m 称为奈奎 m 斯特速率，最低采样频率 s 2称为奈奎斯特频率。 m （1）Sa(t[u(50)u(50)]，由此知m50rad/s ，则 50) 50 25 f ， m 由抽样定理得：最低抽样频率 50 f s 2f m ，奈奎斯特间隔 1 T 。 sf 50 s 2t

（2）) Sa(100)(1 100200 脉宽为400，由此可得rads m200/，则 100 f，由抽样定理得最低抽样频率m

信号与系统课后习题与解答第三章

3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =⎰⎰ 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+++= 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为⎪⎩⎪ ⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=-- 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若： 图3-2 2 τT -2τ -

重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛== = =⎰⎰--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞-∞ =⎪⎭⎫ ⎝⎛== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112)(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim 100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ ⋅= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ ⋅= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ ⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得 s T s rad 441102,/10-⨯==πω 将各参数的值代入，可得 直流分量大小为 V 11021020104 6 =⨯⨯⨯-- 基波的有效值为 () )(39.118sin 2 10101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ 二次谐波分量的有效值为 () )(32.136sin 2 51010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ

信号与系统参考答案(第二版)电子工程出版 徐亚宁 苏启常

第一章 1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中()0X -为系统的初始状态。 （2）()() 2f t y t e = （5）()()cos 2y t f t t = （8）()()2y t f t = 解：（2）()() 2f t y t e = ① 线性： 设 ()()()()1122, f t y t f t y t →→，则 ()() ()() 122212, f t f t y t e y t e == 那么 ()()()()()()() 112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t e e e +⎡⎤ ⎣⎦+→==，显然， ()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以系统是非线性的。 ② 时不变性 设()()11,f t y t →则 ()()()() 10122110, f t t f t y t e y t t e -=-= 设()()102,f t t y t -→则()() ()102210f t t y t e y t t -==-，所以系统是时不变的。 ③ 因果性 因为对任意时刻 1t ，()()121f t y t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是 因果的。 （5）()()cos 2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos 2,cos 2y t f t t y t f t t == 那么 ()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+⎡⎤⎣⎦, 显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。 ② 时不变性 设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos 2, cos 2y t f t t y t t f t t t t =-=-- 设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos 2y t f t t t y t t =-≠-，所以系统是时变的。 ③ 因果性 因为对任意时刻 1t ，()()111cos 2y t f t t =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。