第四讲三角形
第四讲 三角形
【知识点回顾】
一、三角形的分类：
1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质：
1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边
2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________． 三、三角形中的主要线段：
三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)
【课前热身】
1．如图在△ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线，AF 中线。
①∠ADC＝ ＝90°；②∠CAE＝ ＝
12
；③ CF ＝ ＝
12
；④ S △ABC ＝ ．
E
D
C B
A
F
（第1题） （第2题） （第3题）
2． 如图，⊿ABC 中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于D ，DF⊥CE，则∠CDF = 度. 3．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD ＝ 度.
4．若两平行线被第三条直线所截，一对同旁内角度数比为3:6，那么这两个角分别为 °和 ° 5．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数是 . 6．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C,如果∠α=∠A+∠B ，∠β=∠B+∠C ， ∠δ=∠A+∠C,那么,∠α、∠β、∠δ这三个角中( )
A.没有锐角
B.有1个锐角
C.有2个锐角
D.有3个锐角 7．如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是( )
A.360°
B.540°
C.720°
D.900°
8．（07深圳）已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）
A. 6个
B. 5个
C. 4 个
D. 3个
9．（07济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）
A.60°
B.75°
C.90°
D.120°
【典例精析】
例1、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数．
4
321
D C
B
A
B A
C
E D 例2、如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE 、AD ，若S ABC △＝24cm 2,求△DEC 的面积.
例3、如图，ΔABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC 。
（1）若∠B=80°，∠C=46°，你会求∠DAE 的度数吗？ （2）有同学认为，不论∠B ，∠C 的度数是多少，都有∠DAE=12
（∠B －∠C ）成立，你同意吗？你能说
出成立或不成立的理由吗？
例4、如图，在等腰ΔABC 中，AB=AC ，D 是底边BC 上任意一点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，BM 是腰上的高，你能判断BM 与DE+DF 之间的大小关系吗？你能用三角形的面积说明理由吗？
B
A
C
F M E D
例5、有一位同学在数学竞赛辅导书上看到这样一道题：“已知ΔABC 的三边长分别是a ，b ，c 。且a 、b 、
c 的值满足等式|b+c －2a|+（b+c －5）2
=0，求b 的取值在什么范围？你能解答这道题吗？ A
D
C
B
E
例6、已知:如图,O 是△ABC 内一点,求证:
12
(AB+BC+CA) 【提高训练】 1.如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2．已知等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是( ) A.17 B.22 C.17或22 D.13 3.如图,AB∥CD,AD 和BC 相交于点O,若∠A=42°,∠C=58°,则∠AOB 等于( ) A.42° B.58° C.80° D.100° 4.在下面判断中,错误的是( ) A.若∠A+∠B=∠C,则△ABC 是直角三角形. B.若∠A=36°且∠B=2∠C,则△ABC 是锐角三角形. C.若∠A 的外角是89°则△ABC 是钝角三角形 D.若∠A :∠B :∠C=1:2:1,则△ABC 是等腰直角三角形. 5.现有两根木棒,它们的长分别是20cm 和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取( ) A.10cm 的木棒 B.20cm 的木棒; C.50cm 的木棒 D.60cm 的木棒 6.(山西省中考题)现有长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、10cm 的线段,从中任取三条,能组成三角形的个数( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点O,设∠BOC=α,则∠A 等于( ) A .90°-α B .90°-2 α ; C .180°-2α D .180°- 2 α 8. 一个三角形的两边分别为5和11，第三边长是一个偶数，则第三边的长为______ 9.在△ABC 中,∠A= 15 ∠C= 13 ∠B,则△ABC 的三个外角的度数分别为________. 10.(北京竞赛题)如图,将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平,则( ) A.∠A =∠1+∠2 B.∠A =12 (∠1+∠2) C.∠A = 13 (∠1+∠2) D.∠A = 14 (∠1+∠2) 11.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：a b c b c a c a b --+--+--. 12.已知三角形三边长为整数2，x ，4，则共可作出多少不同形状的三角形？当x 为多少时，所作三角形周长最大？ 13.如图，将一副三角板的直角顶点重叠在一起，若∠AOD=127°，求∠EFB 的度数． 14.（1）如图①，BD 、CD 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线且相交于点D ，请猜想∠A 与∠D 之间的数量关系，并说明理由。 （2）如图②，BC 、CD 是∠ABC 和∠ACB 外角的平分线且相交于点D ，请猜想∠A 与∠D 之间的数量关系，并说明理由。 （3）如图③,B D 为∠ABC 的角平分线,CD 为∠ABC 的外角ACE ∠的角平分线,它们相交于点D ,请猜想A ∠与D ∠之间的数量关系,并说明理由.