当前位置：文档库 › 初三数学九年级上册：第二章一元二次方程周周测2(2.1)教学设计教案

初三数学九年级上册：第二章一元二次方程周周测2(2.1)教学设计教案

第二章一元二次方程周周测2

2.1 认识一元二次方程

1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )

A ．x 2＋1x

＝0B ．(x －1)2＝(x ＋3)(x －2)＋1 C ．x ＝x 2D ．ax 2＋bx ＋c ＝0

2．方程(m －1)x 2＋mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( )

A ．任何实数

B ．m ≠0

C ．m ≠1

D ．m ≠－1

3．方程2(x ＋2)＋8＝3x(x －1)的一般形式为________________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．

4．把下列关于x 的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

(1)3x 2＝5x －3；

(2)(x ＋2)(x －2)＋3x ＝4.

5．设一个奇数为x ，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是( )

A ．x(x ＋2)＝323

B ．x(x －2)＝323

C ．x(x ＋1)＝323

D ．x(x －2)＝323或x(x ＋2)＝323

6．(1)一块长方形菜地的面积是150m 2，如果它的长减少5m ，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为xm ，则可列方程为

________________________________________________；

(2)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为__________________.

7．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一般形式．

(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x ；

(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共

送了1980张，求九(6)班的同学人数x.

8．已知长方形宽为xcm，长为2xcm，面积为24cm2，则x最大不超过( )

A．1B．2C．3D．4

9．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )

A.3

10．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝______．

11．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一个根为0，则k的值为

________．

12．方程(m－1)xm2＋1＋2mx－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为( )

A．m＝±1B．m＝－1C．m＝1D．m≠1

13．若方程(k－1)x2＋kx＝1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是( ) A．k≠1B．k≥0C．k≥0且k≠1D．k为任意实数

14．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，列表如下：

则方程x2＋px＋q＝0的一个正数解满足( )

A．解的整数部分是0，十分位是5

B．解的整数部分是0，十分位是8

C．解的整数部分是1，十分位是1

D．解的整数部分是1，十分位是2

15．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋1

＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是

( )

A．－5

C．－

或

D．1

16．已知关于x 的方程(m 2－4)x 2＋(m －2)x ＋4m ＝0，当m____________时，它是一元二次方程，当m________时，它是一元一次方程．

17．已知关于x 的一元二次方程m(x －1)2＝－3x 2＋x 的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m 的值为多少？

18.有这样的题目：把方程12

x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：

(1)下面式子中是方程12

x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式的是________．(只填写序号)

①12x 2－x －2＝0，②－12

x 2＋x ＋2＝0，③x 2－2x ＝4，④－x 2＋2x ＋4＝0，⑤3x 2－23x －43＝0.

(2)方程12

x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？

答案：

1.C

2.C

3.3x 2－5x －12＝03－5－12

4.(1)一般形式是3x 2－5x ＋3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是3.

(2)一般形式是x 2＋3x －8＝0，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是－8.

5.D

6.(1)x(x －5)＝150.(2)(x ＋1)2－1＝24.

7.(1)6x 2＝36，一般形式为6x 2－36＝0.

(2)x(x －1)＝1980，一般形式为x 2－x －1980＝0.

8.D

9.C

10.6

11.－1

12.B

13.C

14.C

15.C

16.≠±2＝－2

17.整理方程，得(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2.

18.(1)①②④⑤

(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可)

《一元二次方程》单元测试(2)(含答案)-

一元二次方程单元练习一、选择题:(3分×8=24分) 21 3x x =+中,是一元二次方程的个数为 ( ) A .3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 ⒉ 方程2 1242 x x -=-化为一般式后,,,a b c 的值依次为( ) A. 12,－4,－2 B.12,－4, 2 C. 1 2 ,4,－2 D.1, －8, －4 3．2 260x -=的解是( ) A.3x =± B.x =x =无实根 4. 20=2 =的解( ) A.都是零 B.都不相等 C.有一个相等的根1x = D.有一个相等的根0x = 5. 方程2 410mx x -+=的根是( ) A. 1 4 B. D.以上都不对 6. 方程2230x x --=的解是( ) A.3± B.3,1±± C.1,3-- D.1,3- 7. 方程)0()(2 >=-b b a x 的根是 ( ) A b a ± B )(b a +± C b a +± D b a ±± 8. 方程:①2 30x -=, ②291210x x --=, ③2 121225x x += , ④2 2(51)3(51)x x -=-,较简便的解法( ) A .依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法 B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法 C. 依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法

D. ①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法二、填空题: (2分×10=20分) 1.把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为_________________________. 2.方程212y y =的二次项系数是________,一次项系数是_________,常数项是_________. 3.方程0162=-x 的根是______________，方程2120y y +-=的根是 ; 4.已知256y x x =-+,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0. 5.223____(_____)x x x -+=-; 2226____2(_____)x x x -+=- 6.若关于x 的一元二次方程2 40x x m +-=2,那么m =____________. 7. ,则x =____________. 8. 一元二次方程20ax bx c ++=若有两根 1和－1,那么 a b c ++=________,a b c -+=____ 9.220b c ++=时,则2 0ax bx c ++=的解为____________________. 10.当_____m =时, 关于x 的方程2 (80m m x mx -+=是一元二次方程. 三、按要求解下列方程: ( 5分×4=20分) 1. 229()525 x -=（直接开平方法） 2. 0362 =+-x x (配方法) 3. 0672 =+-x x (因式分解法) 4. 2 230x x +-= (求根公式法)

九年级数学上册周周清

十五周九年级数学上册周周清班级姓名得分一．选择题（3515?=分） 1． Rt △ABC 中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA 等于（） A ． B ． C ． D ． 2．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 2+b 2=c 2，那么下列结论正确的是（） A ．bcosB=c B ．csinA=a C ．atanA=b D ． 3．（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tanα的值是（） A ．5 B C ．12 D ．2 4．（2015乐山）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（） A B C D 5．（2015崇左）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（） A ．sinA= 1213 B ．cosA=1213 C ．tanA=512 D ．tanB=125 二．填空题（3515?=分） 6．计算：2020cos 45sin 45+= 。 7．在△ABC 中，若角A ，B 满足2cos (1tan )0A B +-=，则∠C= 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanA= ． 9．（2015桂林）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则sin ∠BCD 的值是 10．如图，当小杰沿坡度i=1：2坡面由B 到A 行走了 AC= 米．（可以用根号表示）

三．解答题（共3个小题，共20分） 11．计算：（4×2=8分）（1）0020 14sin302cos60tan 60-+- （2000145sin60(2)--+-g 12．如图，在△ABC 中，∠BAC=Rt ∠，AB=AC=4，D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，求tan ∠DBC 的值（5分） 13．如图，AD 是△ABC 的中线，tanB=，cosC= ，AC=．求：（1）BC 的长；（4分）（2）sin ∠ADC 的值．（3分）

解一元二次方程--教学设计(张洁)

一、关联认知经验，明确研究方向问题（1）我们上节课已经学习了一元二次方程的概念，按照你以往的学习经验，接下来我们要研究什么呢？活动（1）请每组同学写出一些一元二次方程，为了方便观察，我们统一都写成一元二次方程的一般形式. 活动（2）虽然同学们写的都是一般形式，但是我们还是发现大家能够写出看起来是各式各样的一元二次方程.当我们要研究一个比较复杂的情形时可以怎么办呢？对，分类.那么请同学试着将这些一元二次方程分分类吧. 活动（3）请每组同学领一张任务纸，讨论呈现方式后，将自己小组同学写出的所有一元二次方程进行归类。学生预案：根据已有的学习一元一次方程和分式方程的经验，我们是按照方程的概念、解法和应用的顺序展开研究，下面应该研究一元二次方程的解法了. 学生预案：分类方法可能有：（1）按等号左边多项式所含的项数分；（2）按系数是否为零分等情况；教师预案：根据学生的分类情况及时回应，如果学生分类范围比较大，追问还能细分么？例子中若含有x2+1=0，x2+2x=0则引导学生细分为两种情况，例子中若不含 x2+2x=0，教师不急于补充，在接下来的环节中引导学生自主写出. 经过讨论，发现当a>0时，根据b、c 正、零、负的不同取值，一元二次方程共有9种不同的类型；当a<0时，依据等式的基本性质可将方程变为a>0的情形，因此我们可以直接对b、c进行分类,对这9 类情形进行解法探究. 学生预案：类别的呈现会出现直接罗列、树状图、列表格等不同的形式。教师预案：用实物投影全班展示,比一比谁的呈现方式更加直观简洁。让学生有意识的根据自己的学习经验，总结代数学中研究方程的一般顺序.自主提出研究的内容和方向. 让学生自己写一元二次方程，是对定义的一次复习，同时也是训练学生的发散思维，提高同学的参与度和研究兴趣的一种策略. 使学生在分类活动中逐步认识一元二次方程的各种形式，为探究一元二次方程的解法布好局，学生在接下来的学习中探究每个不同形式的方程解法，也就完成了整个单元中解法探索的整合教学.使学生的学习是连贯的、系统的，知识的建构是完整的. “列表格”是数学中常用的分析问题的方法，既有直观简洁的特征，又能体现分类者的思维顺序。这里，通过填表加深学生对一元二次方程各项系数的认识，以及方程不同类型的理解，并为后续研

一元二次方程单元测试含答案

单元测试(一) 一元二次方程 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C D A B C A 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是(D) A ．4x 2 －2xy ＝1x B ．ax 2 ＋bx ＋c ＝0(其中a ，b ，c 为常数) C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2 －2x D ．x 2 －1＝0 2．一元二次方程x 2 ＋8x －9＝0配方后得到的方程是(B) A ．(x －4)2 ＋7＝0 B ．(x ＋4)2 ＝25 C ．(x －4)2＝25 D ．(x ＋4)2 －7＝0 3．方程2x 2＋3x －4＝0的根的情况是(C) A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 4．已知关于x 的一元二次方程x 2 －bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为(D) A ．b ＝－1，c ＝2 B ．b ＝1，c ＝－2 C ．b ＝1，c ＝2 D ．b ＝－1，c ＝－2 5．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出－13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x ＋8)2 －826＝0的一个正数解x 的大致范围为(C) A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7 C ．20.7＜x ＜20.8 D ．20.8＜x ＜20.9

第二章一元二次方程单元测试题及答案

4 13=+x x 一元二次方程单元检测姓名 ___ 一、精心选一选（每题3分，共30分）： 1、下列方程是一元二次方程的是（） A 、12=+y x B 、()32122 +=-x x x C 、 D 、022=-x 2、关于x 的一元二次方程02 =+k x 有实数根，则（） A 、k ＜0 B 、k ＞0 C 、k ≥0 D 、k ≤0 3、把方程2 830x x -+=化成()2 x m n +=的形式，则m 、n 的值是（） A 、4，13 B 、-4，19 C 、-4，13 D 、4，19 4、已知直角三角形的两条边长分别是方程2 14480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是（） 108 A B C D 、6或8 、 10或、或、 5、若关于x 的一元二次方程 ()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（） A 、 1 B 、 -1 C 、 1或-1 D 、1 2 6．方程x 2 =3x 的根是（） A 、x = 3 B 、x = 0 C 、x 1 =-3, x 2 =0 D 、x 1 =3, x 2 = 0 7、若方程02 =++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（） A 、1，0 B 、-1，0 C 、1，-1 D 、无法确定 8、已知0652 2=+-y xy x ，则x y :等于（） A 、2131或 B 、32或 C 、16 1 或 D 、16或 9、方程x 2 -4│x │+3=0的解是（） A 、x=±1或x=±3 B 、x=1和x=3 C 、x=-1或x=-3 D 、无实数根 10、使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2 的长方形，求这个长

九年级数学周周清试题(圆周角、切线)

九年级数学周周清试题(60分钟) （一）选择题：（每题4分，共40分） 1．下列命题正确的是（） A．相等的圆心角所对的弦相等 B．等弦所对的弧相等 C．等弧所对的弦相等 D．垂直于弦的直线平分弦（2题图）（3题图） 2．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（） A．12．5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸 3．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（） A．50° B．80° C．100° D．130° 4、圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（） A．cm d6 5、已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（） A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定 6.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（） A．60○B．45○ C．30○D．15○ 7．AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O?的半径为（）A． B． C． D ．（6题图）（7题图）（8题图） 8．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D?在⊙O上，∠BAC=35°，则∠ADC=_______度． 9．若CD是⊙O的切线，要判定AB⊥CD，还需要添加的条件是( ) (A)AB经过圆心O(B)AB是直径 (C)AB是直径，B是切点(D)AB是直线，B是切点 10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，若以C为圆心，5cm为半径作圆，则斜边AB与⊙O的位置关系是( ) (A)相离(B)相切(C)相交(D)不能确定

一元二次方程的定义教案

第二章一元二次方程 1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程的定义【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识. 【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系. 【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【教学重点】一元二次方程的概念. 【教学难点】如何把实际问题转化为数学方程. 一、情境导入,初步认识问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？你能设出未知数，列出相应的方程吗？【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫. 二、思考探究，获取新知

你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？（1）(100-2x)(50-2x)＝3600 （2）（x+6）2+72=102 【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2. 【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 活动中教师应重点关注： (1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点； (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义； (3)强调定义中体现的3个特征： ①整式；②一元；③2次. 【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的. 三、运用新知，深化理解 1.下列方程是一元二次方程的有. （1）x2+1/x-5=0（2）x2-3xy+7=0 （3）=4（4）m3-2m+3=0 x2-5=0（6）ax2-bx=4 （5） 2 解答：（5） 2.已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，当m满足_______时，它是一元一次方程；当m满足_______时，它是一元二次方程. 解析：当m+2=0，即m=-2时，方程是一元一次方程；当m+2≠0，即m≠

第二章一元二次方程单元测试题(含答案)

第二章一元二次方程复习卷1 姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程属于一元二次方程的是（）．（A）（x2-2）·x=x2（B）ax2+bx+c=0 （C）x+1 x =5 （D）x2=0 2．方程x（x-1）=5（x-1）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或5 （D）无解 3．已知x=2是关于x的方程3 2 x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是（）．（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 4．把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）．（A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=10 5．下列方程中，无实数根的是（）．（A）x2+2x+5=0 （B）x2-x-2=0（C）2x2+x-10=0 （D）2x2-x-1=0 6．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-4 7．方程（x+1）（x+2）=6的解是（）．（A）x1=-1，x2=-2 （B）x1=1，x2=-4 （C）x1=-1，x2=4 （D）x1=2，x2=3 8．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，?那么这个一元二次方程是（）．（A）x2+3x+4=0 （B）x2-4x+3=0 （C）x2+4x-3=0 （D）x2+3x-4=0 9．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，?这两年平均每年绿地面积的增长率是（）．（A）19% （B）20% （C）21% （D）22% 10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，?制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，?那么x满足的方程是（）．（A）x2+130x-1 400=0 （B）x2+65x-350=0 （C）x2-130x-1 400=0 （D）x2-65x-350=0 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，?常数项是________． 12．若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______． 13．已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是________． 14．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________． 15．如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是________．

九年级数学第一周周清试卷及答案

九年级数学第一周周清一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －2的倒数是( ) A. －2 B. 2 C. －12 D. 1 2 2. 柳絮纤维的直径约是0.00000105 m ．数据“0.00000105”用科学记数法表示为( ) A. 1.05×106 B. 0.105×10－6 C. 1.05×10－6 D. 105×10－8 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4. 下列运算准确的是( ) A. a 2＋a 2＝a 4 B. a 3·a 2＝a 6 C. (3a )2＝6a 2 D. 2a 4÷a 2＝2a 2 5. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，那么在原正方体中，与汉字“智”相对的面上的汉字是( ) 第5题图 A. 义 B. 仁 C. 信 D. 礼 6. 不等式组???2x >3x －1 14x ≤1 的解集在数轴上表示准确的是( )

7. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 是反比例函数y ＝k x (k ≠0)图象上的一点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，点B 为AO 的中点，若△P AB 的面积为3，则k 的值为( ) 第7题图 A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 8. 某校有47名同学参加学校举行的科技创新比赛，预赛分数各不相同，取前24名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这47名同学分数的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9. 如图，四边形OABC 是矩形，A (2，1)，B (0，5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( ) A. (－1，3) B. (－1，2) C. (－2，3) D. (－2，4) 第9题图

一元二次方程的解法教学设计

一元二次方程的解法教学设计Teaching design of solving quadratic equation of one variable

一元二次方程的解法教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。教学目标 1．初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程； 2．初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程； 3．掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程； 4．会用因式分解法解某些一元二次方程。 5．通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。教学重点和难点重点：一元二次方程的四种解法。

难点：选择恰当的方法解一元二次方程。教学建议：一、教材分析： 1．知识结构： 2．重点、难点分析（1）熟练掌握开平方法解一元二次方程用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。（2）熟记求根公式（）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：

《一元二次方程》单元测试及标准答案

《一元二次方程》单元测试及答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

周周清3 一、选择题（每小题3分，共30分）姓名 1、下列方程是一元二次方程的是（） A 、 ax 2+bx+c=0 B 、 x 2-y+1=0 C 、 x 2=0 D 、21 2=+x x 2、把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般形式，则a 、b 、c 的值分别是（） A 、10,3,1- B 、 10,7,1- C 、 12,5,1- D 、 2,3,1 3、已知3是关于x 的方程0123 42=+-a x 的一个解，则2a 的值是（） A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 4、一元二次方程x 2-1=0的根是（） A 、 x=1 B 、x=-1 C 、x 1=0, x 2=1 D 、x 1=1 ,x 2= -1 5、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（） A 、(2x-1)2=0 B 、(2x-1)2-4=0 C 、2(x-1)2-1=0 D 、2(x-1)2-5=0 6、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是 A 、 ±5 B 、 5 C 、 4 D 、不能确定（） 7、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是（） A 、两个不相等的实数根 B 、两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定根的个数 8、设—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（） A 、x 1+x 2＝2 B 、x 1+x 2＝－4 C 、x 1·x 2＝－2 D 、x 1·x 2＝4 9、已知x 1 、x 2是方程x 2-2mx+3m=0的两根，且满足(x 1+2) (x 2+2)=22-m 2则m 等于（） A 、2 B —9 C 、—9 或2 D 9 或2 10、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（） A 、18％ B 、20％ C 、25％、 D 、 30％二、填空题（每小题3分，共24分） 11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可） 12、填空 x 2-3x + = (x- )2 13、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方程(x+2) ﹡5=0的解为 15、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 16、在一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，若a-b+c=0则方程必有一根为 17、已知α，β是方程0522=-+x x 的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。

一元二次方程优质课教学设计

《一元二次方程》 2.1一元二次方程教学设计一、内容和内容解析（1）内容：一元二次方程的概念, 一元二次方程的一般形式（2）内容解析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数以及高次方程等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。二、目标和目标解析（1）目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）目标解析： 1．通过实际问题的解决，让学生体会到未知数相乘（或因面积问题）导致方程的次数升高，从而说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性． 2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件．三、学情分析教学对象是九年级学生，他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。四、教学问题诊断分析

一元二次方程单元测试卷(含答案解析)

一元二次方程单元测试卷（含答案解析）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难） 1．已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两点,OA=5,∠OAB=60°. (1)如图1,求直线AB 的解析式； (2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP ,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式; (3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值. 【答案】(1)直线解析式为353y x =-+(2)S=53253 22 m + ；(3)203S =. 【解析】【分析】 (1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，3分别代入，利用待定系数法进行求解即可； (2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中利用勾股定理可求得CH=)3 52 m +，再由S= 1 2 AB ?CH 代入相关数据进行整理即可得； (3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED= 172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=5 2 m +，由勾股定理得222EN DN DE +=，可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案. 【详解】 (1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°， ∴∠OBA=30°，AB=10 ，由勾股定理可得OB=53，

周周清数学

育才小学五年级数学第三周周周清班级姓名评分一、填空。 1、72÷9=8，所以72是9的（），9是72的（）。 2、一个数（0除外）的最大因数除以它的最小倍数，商是（）。 3、4的倍数有（）个，其中最小是（）。 4、45的所有因数有（）个，在这些因数中，质数有（）个，合数有（）个。 5、在自然数1-20中，是质数的有（），是合数的有（）。 6、奇数与奇数的和（）数，奇数与奇数的积是（）数。 7、是2和3的倍数的最大两位数是（），是5的倍数的最小两位奇数是（），最大两位偶数是（）。 8、同时是2、3、5的最大三位数是（）。 9、有4个筐装431个苹果，至少再加（）个苹果，就能使每个筐的苹果装得同样多。 10、一个五位数，最高位是9的最大因数，十位上是最小合数，其余各位上是0，这个数是（）。二、判断。 1、1是奇数也是质数。（） 2、任何一个合数都有3个因数。（） 3、20是倍数，5是因数。（） 4、一个自然数如果没有因数2、3、5，一定是质数。（） 5、所有偶数都是合数。（）三、选择。 1、一个数是5的倍数，这个数个位上的数一定是（）。 A 2 B 0 C 5 D 0或5 2、自然数如果不按因数的个数分，就可以分为（）。 A 质数和合数 B 奇数和偶数 C质数、合数和1 3、下面既是奇数又是合数的数是（）。 A 17 B 53 C 49 四、把下面各数按要求填在合适的圆圈里。 0、1、2、9、11、25、49、64、83、95、213 奇数偶数质数合数五、列式计算。

最小的合数与最小的质数的和比39÷3的商少多少？六、生活中的数学。 1、我和弟弟妹妹三人的年龄正好是3个连续的奇数，他们的年龄总和是51岁。他们中最小的多少岁？最大的是多少岁？ 2、把一些本子分给5个同学正好剩2个；如果分给8个同学正好剩2个，这些同学至少有多少个？

21.1一元二次方程(教学设计)

第1课时 21.1一元二次方程(教学设计) 课型：新授课编制：张媚九年级（）班姓名学习目标： 1、知识与技能：了解一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)，应用一元二次方程概念解决一些简单问题。 2、过程与方法：通过独立思考，小组交流，探究一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。 3、情感与态度：培养学生自学能力与小组合作的意识。重点：一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 难点：一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)转化。学情分析：本节课以实际问题为例，通过自主学习，小组探究交流讨论，引出一元二次方程的概念，有利于学生感受和理解，对每个知识点，进行归纳整理，设计适当练习，加深对知识理解，发展学生的能力，突破重点，降低难点。但现有学生运算能力较差，将一元二次方程的化为一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一定困难，对实际问题列一元二次方程也会出现困难。导学过程：一、自学指导：阅读教材第1至4页，并完成预习内容.. 问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为，宽为 .得方程，整理得化简，得 .① 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他个队各赛1场，所以全部比赛共 ____ 场. 列方程_ ____ = . 化简整理得 .② 知识探究 (1)方程①②中未知数的个数各是多少？个 (2)它们最高次数分别是几次？次方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的整式方程. 自学反馈 1.一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的一般形式: 自学检测：下列方程中哪些是一元二次方程？（看课件）二、合作探究（例题学习）活动1小组讨论例1将方程3x （x －1）＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 05212 =+-x x )(

北师大版一元二次方程单元测试(含标准答案)

北师大版一元二次方程单元测试(含答案)

一元二次方程一、选择题 1．下列四个说法中，正确的是（） A ．一元二次方程 22452x x ++= 有实数根B ．一元二次方程23 452x x ++= 有实数根 C ．一元二次方程 25 453x x ++= 有实数根；D ．一元二次方程x2+4x+5=a(a ≥1)有实数根． 2．关于x 的方程(a －5)x2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3．若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根，且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（） A 5 B 6 C 83 D 10-17 。 4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于（）A ．－5 B.5 C.-9 D.9 5．已知方程2 0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（） A ．ab B ．a b C ．a b + D ．a b - 6．一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 7．关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）．A ．k ≤9 2 B ．k ＜9 2 C ．k ≥92 D ．k ＞9 2 8．方程x(x －1)＝2的解是 A ．x ＝－1 B ．x ＝－2 C ．x1＝1，x2＝－2 D ．x1＝－1，x2＝2 9．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（）（A ）－1 （B ）) 173(41 -- （C ）21（3－17）（D ）21 10．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且 22127x x +=，则212()x x -的值是（）A ．1 B ．12 C ．13 D ．25

一元二次方程单元测试题B卷

第22章《一元二次方程》测试题一、认真填一填： 1、把一元二次方程3(2)(2)40x x x -+-=化为一般形式是 2、方程2 20x x -=的根是 3、关于x 的一元二次方程2 0x x m +-=的一个根是－2, 则m= 4、当x= 时，代数式255x x -+的值为－1. 5、如果二次三项式221x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是 6、关于x 的方程22 (2)510m m x x ----=是一元二次方程，那么 m= 7、若关于x 的一元二次方程2 20x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是． 8、若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，n 的实数值可以是m ＝，n ＝； 9、制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是 10、某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有x 名学生，则根据题意可列方程二、精心选一选： 11、方程 (x+1)(x －3) = 5 的解是 ( ) A 、x 1=1 , x 2 = －3 B 、x 1= 4 , x 2 = －2 C 、x 1 = －1 , x 2 = 3 D 、x 1= －4 , x 2 = 2 12、下列一元二次方程中，有实数根的是 ( ) A 、x 2 －x +1= 0 B 、x 2 －2x+3 = 0 C 、x 2 + x －1= 0 D 、x 2 + 4 = 0 13、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（） A 、 B 、 C 、 D 、 14、若一个三角形的三边均满足2680x x -+=，则此三角形的周长为（） A 、6 B 、12 C 、10 D 、以上三种情况都有可能 15、关于x 的一元二次方程2 2 (1)10a x x a -++-=的一个根是0 . 则a 的值为 ( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 12 16、如果关于x 的一元二次方程2 2(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A 、k ＞14- B 、k ＞14-且0k ≠ C 、k ＜14- D 、1 4 k ≥-且0k ≠ 三、细心算一算： 17、用适当的方法解下列方程：（1）2 (21)3(21)x x +=+ （2）23310x x --= 18、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x 2 －3x ＋1＝0；②(x －1)2 ＝3；③x 2 －3x ＝0；④x 2 －2x ＝4． 19、如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°, AC=8cm ,BC=6cm , 点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC 、BC 向点C 匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ 的面积为Rt△ACB 面积的一半？

初三数学周周清(七)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

初三数学周周清（七）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初三数学周周清（七）命题人：杜福义时间：90分满分：100分姓名一、填空题（每小题3分，共30分） 1、如图，圆O的半径为R，则⊙O的外切正六边形的边长为 2、两个同心圆，大圆的弦AB切小圆于C，且AB＝12，则圆环的面积是 3、如图，点I是⊙ABC的内心，⊙A＝80°，则⊙BIC＝° 4、如图，弓形半径为6，弓高为9，则弓形的面积是 5、小明向北走10米，左拐36°后继续走10米，再左拐36° 后继续走10米……，一直这样走下去，直到回到原地，他一共走了米 6、正三角形的边心距、外接圆半径、高之比为___________

7、如图，⊙ABC中，AB＝AC，P是BC上任一点，画出⊙ACP绕点A顺时针旋转⊙BAC后的图形（用铅笔画，并保留作图痕迹） 8、圆锥的半径与母线长之比是1⊙3，则展开图的圆心角是。 9、在⊙O中，一条弦的长度等于半径，则这条弦所对的圆周角是° 10、已知：如图，⊙O1与⊙O2外离，且O1A切⊙O2于A，O2B切⊙O1于点B，⊙O1与 ⊙O2的半径分别为3cm与5cm。若O1A＝12cm，则O2B＝cm 二、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

1、已知：某多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是 A、正九边形 B、九边形 C、正十一边形 D、十一边形 2、两圆内切，圆心距为3，一圆的半径为4，则另一圆的半径为 A、1 B、7 C、1或7 D、2 3、如图，正六边形两条平行边间的距离是1，则它的边长是 A、B、C、D、 4、若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为 A、内切 B、内切或外切 C、外切 D、相交 5、如图，一定滑轮的起重装置，滑轮半径为12cm，当重物上升4πcm时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为 A、12° B、30° C、60° D、90° 6、一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 A、5cm B、10cm C、20cm D、30cm 7、如图，⊙ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若⊙A=50°，则⊙DEF=

初三数学九年级上册：第二章 一元二次方程周周测2(2.1)教学设计 教案