大学物理C-03振动和波

练 习 三 振动和波

一、填空题

1．一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。则它的周期T = s 11

24

，其余弦函数描述时初相位?= π3

2

。

2．两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m ，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为1

103-?m ，则第二个简谐振动的振幅为 0.1 m ，第一、二两个简谐振动的位相差为 π/2 。

3．产生机械波的必要条件是 波源 和 传播机械波的介质 。

4．一平面简谐波的周期为2.0s ，在波的传播路径上有相距为2.0cm 的M 、N 两点，如果N 点的位相比M 点位相落后/6π/，那么该波的波长为 24cm ，波速为 12cm/s 。

5．处于原点（x =0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为)cos(Cx Bt A y -=，其中A 、B 、C 皆为常数。此波的速度为

C B ；波的周期为 B π2 ；波长为 C

π2 ；离波源距离为l 处的质元振动相位比波源落后 lC ；此质元的初相位为 lC -。

6．一平面简谐波沿ox 轴正向传播，波动方程为]4

)(cos[π

ω+-=u

x

t A y ，则1L x =处质点的振动

方程为 ]4

)(c o s [1π

ω+-

=u L t A y ，2L x -=处质点的振动和1L x =处质点的振动的位相差为=-12φφ u

L L 1

2+ω

。 二、选择题

1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 ［ C ］

（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。

2.一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的［ E ］

(A)7/16； (B)9/16； (C)11/16； (D)13/16； (E)15/16。

3．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 ［ A ］ （A ）A 超前/2π/； （B ）A 落后/2π/； （C ）A 超前π；

)

s -

（D ）A 落后π。

4．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：［ B ］ （A ）T /4； （B ）T /12； （C ）T /6； （D ）T /8。

5．分振动方程分别为)25.050cos(31ππ+=t x 和)75.050cos(42ππ+=t x （SI 制）则它们的合

振动表达式为： ［ C ］

（A ）)25.050cos(2ππ+=t x ； （B ）)50cos(5t x π=； （C ）)7

1

250cos(51-++

=tg t x π

π； （D ）7=x 。 6.一平面余弦波在t =0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ为：［ D ］

(A)0. (B)π/2 (C)π

(D)3π/2或(-π/2)）

7 一个平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为u =160m/s ，t =0时刻的波形图如图所示，则该波的表式

为 ［ C ］

（A ）)2

440cos(3π

π

π-+=x t y m ；

（B ）)2

4

40cos(3π

π

π+

+=x t y m ；

（C ）)24

40cos(3π

π

π--=x t y m ；

（D ）)2

4

40cos(3π

π

π+

-

=x t y m 。

8.当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？［D ］

(A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒． (B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同． (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等． (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大．

9.S 1 和S 2 是波长均为λ的两个相干波的波源，相距3λ/4，S 1 的相位比S 2 超前π/2,若两波单独传播时，在过S 1 和S 2 的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2 连线上S 1 外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是［D ］ (A) 4I 0，4I 0． (B) 0， 0． (C) 0， 4I 0 ． (D) 4I 0，0．

10.两相干平面简谐波沿不同方向传播，如图所示，波速均为s m u /40.0=，其中一列波在A 点引起的振动方程为)2

2cos(11π

π-

=t A y ，另一列波在B 点引起的振动方程为)2

2cos(22π

π+

=t A y ，它

们在P 点相遇，m AP 80.0=，m BP 00.1=，则两波在P 点的相位差为：［A ］ （A ）0；

)

-

（B ）π/2； （C ）π； （D ）3π/2。 三、简答题

设P 点距两波源S 1 和S 2 的距离相等，若P 点的振幅保持为零，则由S 1 和S 2分别发出的两列简谐波在P 点引起的两个简谐振动应满足什么条件？

答：两个简谐振动应满足振动方向相同，振动频率相等，振幅相等，相位差为π． 四、计算题

1. 有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：

??? ??+=π4310cos 05.01t x ，??? ?

?

+=π4110cos 06.02t x （SI 制）

（1）求它们合成振动的振幅和初相位。

（2）若另有一振动)10cos(

07.003?+=t x ，问0?为何值时，31x x +的振幅为最大；0?为何值时，32x x +的振幅为最小。

解：根据题意，画出旋转矢量图 （1）

848484398.39 6

5

)

(078.006.005.020021222

221'

?=+='?=?===

=+=+=θ??θθA A tg m A A A

（2）

振幅最大21100 , 4

3x x +=

=π

??。 振幅最小时或32200200 ,)4

3(45 , x x +-=

±=±=-π

ππ??π??。 2.已知一平面简谐波的表达式为y =0.25cos(125t ?0.37x )(SI) (1) 分别求x 1 =10 m ，x 2=25m 两点处质点的振动方程； (2) 求x 1，x 2两点间的振动相位差； (3)求x 1点在t =4s 时的振动位移。 解：（1）x m 110=的振动方程为

()

()x y t SI 100.25cos 125 3.7==- x m 125=的振动方程为

()()x y t SI 100.25cos 1259.25==-

（2）x 1和x 2两点间的振动相位差为

rad 21 5.55φφφ?=-=-

(3)x 1点在t =4s 时的振动位移为

()x t s y m m

10,40.25cos 1254 3.70.249===?-=

3. 一列沿x 正向传播的简谐波，已知01=t 和s t 25.02=时的波形如图所示。（假设周期s T 25.0>）试求

（1）P 点的振动表式； （2）此波的波动表式； （3）画出o 点的振动曲线。 解

：

m

A 2.0=，

m

6.0=λ，)

/(6.025.015.0s m t x u ====??，

)(16

.06

.0s u

T ==

=

λ

设波动表式为])(cos[0?ω+-

=u

x

t A y 由t =0和t =0.25时的波形图，得

0cos |000===?A y t ，0sin |000<-==?ωA v t ，2

0π

?=

（2）波动表式为

]

2

3102cos[2.0]2

)6.0(12cos[2.0]

)(cos[0π

πππ

π?ω+-=+-=+-=x t x t u x

t A y

（1） P 点的振动表式为

]

2

2c o s [2.0]2

3.03102cos[2.0]2

3102cos[2.0π

πππππππ-

=+?-

=+-

=t t x t y P （3） O 点的振动表式为

]

2

2c o s [2.0]2

3102cos[2.0π

ππ

ππ+

=+-

=t x t y P

)(m x

4.一横波沿绳子传播时的波动表式为)410cos(0

5.0x t y ππ-=（SI 制）

。 （1）求此波的振幅、波速、频率和波长。

（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。

（3）求x =0.2m 处的质点在t =1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？ （4）分别画出t =1s 、1.25s 、1.50s 各时刻的波形。 解：（1）

m

v u s m k u s s v T Hz v s s m A 5.00

.55.2 ),/(5.2410)

(2.051

1 ),(0.52)

(4.31 10 ),(05.011===========

===--λππωπωπω （2）

)

/(3.49510005.0)

/(57.15.01005.02

2

2

2

s m A a s m A m m ≈=?==≈=?==ππωππωυ

（3）

)

(92.010 ,0410)

8.0(2.92.04110s t t ==?-?==?-?=π

?

ππ?ππππ?或 （4）

t =1s 时波形曲线方程为

x

x y 4c o s 05.0 ) 4110cos(05.0πππ=-?=

t =1.25s 时波形曲线方程为

)5.0 4c o s (05.0 ) 425.110cos(05.0ππππ-=-?=x x y

t =1.50s 时波形曲线方程为 )

4c o s (05.0 ) 45.110cos(05.0ππππ-=-?=x x y

s

1s

5.1

5.设1S 和2S 为两相干波源，初始相位相差π，相距为4λ。若两波在1S 与2S 连线方向上的强度相同均为0I ，且不随距离变化，求在1S 与2S 连线间由于干涉而波强为04I 的点的位置。 解：

解：设P 点到的1S 距离为x ，则P 点到的2S 距离为x

21

2010r r (4x x)

224x 7λ???π

π

ππλ

λ

---?=--=-=-

当满足2k ?π?=时，P 点因干涉而静止，

得11x (k 2)24

λ=+，

当k 4,3,2,1,0,1,2,3,=----时即当

X=

135********

,,,,,,,44444444

λλλλλλλλ时，P 点静止。 1S P

2

S 图